Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
19
(2007), 799–808
Sur le groupe des unit´
es de corps de nombres de
degr´
e 2 et 4
par
M’hammed ZIANE
R´esum´e. Nous d´eterminons sous certaines hypoth`eses, un syst`e-me fondasyst`e-mental d’unit´es du corps non purK = Q(ω) et de son sous-corps quadratique, o`uω est solution du polynˆome
f(X) =X4+d−2M6X2−M4,
avecM6 =D6+ 6D4d+ 9D2d2+ 2d3, M4 =D4+ 4D2d+ 2d2, d|D,d,D∈N, non nuls.
Abstract. We give under certain hypotheses, a fundamental sys-tem of units of the field K = Q(ω) and its quadratic subfield, whereω is a root of the polynomial
f(X) =X4+d−2M6X2−M4,
withM6=D6
+ 6D4
d+ 9D2 d2
+ 2d3
,M4=D4
+ 4D2 d+ 2d2
,d,
D∈N, d|D.
M’hammedZiane
Universit´e Mohammed I Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques 60000 Oujda MAROC
E-mail:ziane@sciences.univ-oujda.ac.ma
Manuscrit re¸cu le 9 juin 2004.
