RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) MATEMATIKA WAJIB Madrasah MAN 2 Banyumas Guru Pengampu Anas Tohari S.Si Mata Pelajaran Matematika Wajib Kelas / Semester X (Sepuluh) / Genap Tahun Pelajaran 2019/2020 Materi Pokok Trigonometri
Sub Materi Pokok Rasio Trigonometri
Sudut-sudut Berelasi Alokasi Waktu 2 JP (2 x 45 menit) Pertemuan Ke Dua Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.
Kompetensi Dasar Keterampilan
4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.
Media Belajar
Laptop,Smartphone,Internet, WA Grup, Google Formulir, ELearning MAN 2 Banyumas dengan link http://gg.gg/elearningman2bms
Sumber Belajar
Bahan ajar, Buku LKS , Video Pembelajaran Trigonometri , Video di Youtube, Rumah Belajar, E-Learning MAN 2 Banyumas
Tujuan Pembelajaran
Dengan menggunakan model pembelajaran Studysaster melalui metode diskusi dan tanya jawab di Whatsapp Grup atau Elearning MAN 2 Banyumas Peserta Didik diharapkan dapat:
1. menentukan rumus rasio trigonometri sudut-sudut berelasi di kuadran I,II,III,IV dengan tepat,
2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus rasio trigonometri sudut-sudut berelasi dengan teliti.
Kegiatan Pembelajaran A.Pendahuluan
1. Guru melakukan salam pembuka, mengecek kehadiran siswa melalui grup WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas
2. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi, tujuan pembelajaran, teknik penilaian yang dilakukan secara daring serta motivasi kepada peserta didik untuk menjaga ibadah, kesehatan dan belajarnya di rumah.
3. Guru memberikan apersepsi tentang rasio trigonometri pada bidang Kartesius. B.Kegiatan Inti
1. Peserta didik mengunduh video pembelajaran yang diberikan oleh guru di Grup WA serta mengamati video tersebut di rumah masing-masing.
2. Peserta didik mengidentifikasi, memahami dan mencatat masalah pada materi Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi pada video tersebut.
3. Peserta didik diarahkan guru untuk mengumpulkan informasi dari sumber belajar yang dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di akhir video dengan caranya sendiri dan didiskusikan melalui grup WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas
4. Peserta didik menyampaikan hasil penyelesainnya melalui chat pribadi dengan cara di foto mengenai materi Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi 5. Guru bersama peserta didik mengonfirmasi foto dari hasil menjawab
permasalahan yang ada di video pembelajaran untuk dikoreksi bersama. 6. Peserta didik secara mandiri menjawab latihan soal secara online baik di CBT
Elearning MAN 2 Banyumas atau google formulir dengan link yang dibagikan ke grup WA kelas
C.Penutup
1. Peserta didik dibimbing guru untuk membuat kesimpulan dari materi Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi yang dibagikan ke grup WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas
2. Peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran daring yang sudah terlaksana dengan menjawab setiap pertanyaan dari guru.
3. Peserta didik diberi arahan oleh guru untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Rasio Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360°
4. Guru mengakhiri pembelajaran daring dengan berpesan kepada peserta didik untuk stay safe, stay healthy, and stay at home dan berdoa
Penilaian Pembelajaran Penilaian Sikap
dilakukan dengan cara mengamati pada saat proses diskusi di WA grup kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas untuk menumbuhkan sikap disiplin, kerjasama, belajar ikhlas dan mandiri
Penilaian pengetahuan dan keterampilan
dilakukan pada saat peserta didik mengirimkan proses menyelesaikan permasalahan secara japri atau chat pribadi dengan berpedoman pada instrument dan rubrik penilaian.
Mengetahui Banyumas, 19 Maret 2020 Kepala MAN 2 Banyumas Guru Mata Pelajaran
Drs. H. Mahmurroji, M.Pd Anas Tohari.S.Si
RELASI SUDUT
KANTOR KEMENTRIAN AGAMA KABUPATEN BANYUMAS
MATEMATIKA WAJIB KELAS X
ANAS TOHARI, S.Si
MAN 2 BANYUMAS
ANAS TOHARI 12
Kompetensi Dasar
1. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I. 2. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II. 3. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III. 4. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV.
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut yang berelasi pada setiap kuadran.
Indikator
Melalui pendekatan saintifik dengan model Discovery Learning (DL) berbasis 4C, literasi, dan PPK serta menggunakan metode tanya jawab dan diskusi kelompok,peserta didik dapat:
1.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I dengan benar; 2.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II dengan benar; 3.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III dengan benar; 4.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV dengan benar; 5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut yang
berelasi pada setiap kuadran dengan tepat
PETA KONSEP
SUDUT BERELASI
KUADRAN 2 KUADRAN 2 KUADRAN 3 PENERAPAN
KUADRAN I
ANAS TOHARI 13
PESAWAT PERTAMA DI INDONESIA
Presiden Indonesia ketiga BJ Habibie memiliki beberapa karya di bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Karyanya bahkan digunakan sebagai standar keamanan di industri pesawat di dunia.
1. Theory of Habibie (Teori Crack Propagation) Pria kelahiran 25 Juni 1936 ini
telah menemukan teori crack propagation point atau letak titik awal retakan pada pesawat. Temuannya menjadi solusi mengenai masalah panjang yang dapat ditimbulkan oleh retaknya bagian sayap dan badan pesawat akibat mengalami guncangan selama take off dan landing.
Habibie melakukan perhitungan detil bahkan perhitungannya sampai tingkat atom-atom pesawat terbang. Ini adalah penemuan yang sangat besar di dunia penerbangan. Teori yang juga disebut sebagai theory of Habibie yang telah dipakai di industri penerbangan di seluruh dunia, karena berhasil meningkatkan standar keamanan pesawat. Sehingga dia dijuluki sebagai "Mr. Crack".
2. Pesawat N250 Gatot Kaca, Pesawat Buatan Indonesia Pertama
Pada tahun 1995, Habibie berhasil memimpin pembuatan pesawat N250 Gatot Kaca yang merupakan pesawat buatan Indonesia yang pertama. Pesawat tersebut adalah hasil rancangan Habibie yangb didesain sedemikian rupa dan berhasil terbang melewati Dutch Roll (pesawat oleng) berlebihan. Teknologi pesawat itu canggih dan dipersiapkan untuk 30 tahun kedepan.
Habibie memerlukan waktu 5 tahun untuk melengkapi desain awal. Pesawat ini merupakan satu-satunya pesawat turboprop di dunia yang menggunakan Fly by Wire. Menurut Habibie, pesawat tersebut sudah terbang selama 900 jam dan akan masuk program sertifikasi FAA (Federal Aviation Administration).
ANAS TOHARI 14
Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-Sudut Berelasi
Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran I meliputi: relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° − 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎°+ 𝜽).
1.
Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎°− 𝜽)
Berdasarkan data diatas, maka dipeorleh data sebagai berikut.
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑎, 𝑏) Sudut (90
°− 𝜃) dengan 𝑃′(𝑏, 𝑎) Relasi sudut 𝜃 dengan
sudut (90°− 𝜃)
sin 𝜃 =
𝒃 𝒓cos 𝜃 =
𝒂 𝒓tan 𝜃 =
𝒃 𝒂sin(90
°− 𝜃) =
𝒂 𝒓cos(90
°− 𝜃) =
𝒃 𝒓tan(90
°− 𝜃) =
𝒂 𝒃sin(90
°− 𝜃) = cos 𝜃
cos(90
°− 𝜃) = sin 𝜃
tan(90
°− 𝜃) =
1 tan 𝜃Dari tabel diatas terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut (90°−
𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin 𝜃 = cos(90°− 𝜃) =𝒃
𝒓 , ekivalen dengan sudut
lainnya.
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (90° + 𝜃), maka titik
𝑃(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥.
ANAS TOHARI 15
2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎
°+ 𝜽)
Berdasarkan data diatas, lengkapilah tabel berikut.
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑎, 𝑏)
Sudut (360°+ 𝜃)
dengan 𝑃′(𝑎, 𝑏)
Relasi sudut 𝜃 dengan sudut
(360°+ 𝜃)
sin 𝜃 =
𝑏 𝑟cos 𝜃 =
𝑎 𝑟tan 𝜃 =
𝑏 𝑎sin(360
°+ 𝜃) =
𝑏 𝑟cos(360
°+ 𝜃) =
𝑎 𝑟tan(360
°+ 𝜃) =
𝑏 𝑎sin(360
°+ 𝜃) = sin 𝜃
cos(360
°+ 𝜃) = cos 𝜃
tan(360
°+ 𝜃) = tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (360°+ 𝜃) yang bernilai sama, misalnya
sin(360
°+ 𝜃) =
𝑏𝑟
= sin 𝜃
, ekivalen dengan sudut lainnya.Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂 (0,0) dan berjari-jari
𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (360° + 𝜃), rotasikan titik
𝑃 (𝑥, 𝑦) berlawanan arah jarum jam sejauh 360°. (360°+ 𝜃) 𝑃′(𝑎, 𝑏) 𝑃(𝑎, 𝑏) 𝑂 𝑟
ANAS TOHARI 16
Sudut 𝜃 untuk 0°< 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran II meliputi: relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° + 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎°− 𝜽).
1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎°+ 𝜽)
Berdasarkan data diatas maka diperoleh:
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑎, 𝑏) dan
Sudut (90°+ 𝜃) dengan
𝑃′(𝑎, 𝑏)
Relasi sudut 𝜃 dengan sudut (90°+ 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 cos 𝜃 = 𝑥 𝑟 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 sin(90° + 𝜃) =𝑥 𝑟 cos(90° + 𝜃) = −𝑦 𝑟 tan(90° + 𝜃) = −𝑥 𝑦 sin(90° + 𝜃)= cos 𝜃 cos(90° + 𝜃)= −sin 𝜃 tan(90° + 𝜃)=− 1 tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (90°+ 𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin(90° + 𝜃)=𝑥
𝑟= cos 𝜃, ekivalen dengan sudut
lainnya.
B. KUADRAN II
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari r, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃 dengan sudut (90° + 𝜃), maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam.
ANAS TOHARI 17
2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎°− 𝜽)
Berdasarkan data diatas, maka diperoleh
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑥, 𝑦)
Sudut (180° − 𝜃) dengan
𝑄(−𝑥, 𝑦)
Relasi sudut 𝜃 dengan sudut
(180° − 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 sin(180° − 𝜃) = 𝑦 𝑟 sin (180° − 𝜃) = sin 𝜃 cos 𝜃 =𝑥 𝑟 cos(180° − 𝜃) = − 𝑥 𝑟 cos(180° − 𝜃) = −cos 𝜃 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 tan(180° − 𝜃) = − 𝑦 𝑥 tan(180° − 𝜃) = −tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (180°− 𝜃)
yang bernilai sama, misalnya cos(180° − 𝜃) = −𝑥
𝑟 = −cos 𝜃, ekivalen dengan sudut yang
ANAS TOHARI 18
Sudut 𝜃 untuk 0°< 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran III meliputi:
relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎°− 𝜽) atau relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎°+ 𝜽).
1.
Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎°− 𝜽)Berdasarkan data diatas, maka diperoleh.
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑥, 𝑦)
Sudut (270° − 𝜃)
dengan 𝑄(−𝑦, −𝑥)
Relasi sudut 𝜃 dengan sudut
(270°− 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 sin(270° − 𝜃) = − 𝑥 𝑟 sin(270° − 𝜃) = −cos 𝜃 cos 𝜃 = 𝑥 𝑟 cos(270° − 𝜃) = − 𝑦 𝑟 cos(270° − 𝜃) = −sin 𝜃 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 tan(270° − 𝜃) = 𝑥 𝑦 tan(270° − 𝜃) = 1 tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (270°− 𝜃) yang bernilai sama dengan tanda positif dan negatif yang berbeda/sama
C. KUADRAN III
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (270° − 𝜃), maka cerminkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap garis 𝑦 = 𝑥, dan dilanjutkan rotasi sejauh 180° berlawanan arah jarum jam.
ANAS TOHARI 19
2.
Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎
°+ 𝜽)
Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑥, 𝑦)
Sudut (180° + 𝜃)
dengan Q(−𝑥, −𝑦)
Relasi trigonometri sudut 𝜃
dengan sudut (180°+ 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 sin(180° + 𝜃) = − 𝑦 𝑟 sin (180° + 𝜃) = − sin 𝜃 cos 𝜃 =𝑥 𝑟 cos(180° + 𝜃) = − 𝑥 𝑟 cos (180° + 𝜃) = −cos 𝜃 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 tan(180° + 𝜃) = 𝑦 𝑥 tan(180° + 𝜃) = tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (180°+
𝜃) yang bernilai sama dan tanda positif/negatif yang sama/berbeda.
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (180° + θ), maka titik
𝑃(𝑥, 𝑦) dirotasikan sejauh 180°
ANAS TOHARI 20 Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran III meliputi:
relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎°+ 𝜽) atau relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎°− 𝜽).
1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎°+ 𝜽)
Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑥, 𝑦)
Sudut (270° + 𝜃)
dengan 𝑄(𝑦, −𝑥)
Relasi sudut 𝜃 dengan sudut (270°+ 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 sin(270° + 𝜃) = − 𝑥 𝑟 sin(270° + 𝜃) = −cos 𝜃 cos 𝜃 =𝑥 𝑟 cos(270° + 𝜃) = 𝑦 𝑟 cos(270° + 𝜃) = sin 𝜃 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 tan(270° + 𝜃) = − 𝑥 𝑦 tan(270° + 𝜃) = − 1 tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut
(270°− 𝜃) yang bernilai sama dibedakan tanda negatif atau positif
C. KUADRAN IV
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (270° + 𝜃), maka cerminkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap garis 𝑦 = 𝑥, dan dilanjutkan pencerminan terhadpa sumbu 𝑋
ANAS TOHARI 21
2.
Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎
°− 𝜽)
Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:
Nilai perbandingan trigonometri Simpulan Sudut 𝜃 dengan
𝑃(𝑥, 𝑦)
Sudut (360° − 𝜃)
dengan Q(𝑥, −𝑦)
Relasi sudut 𝜃 dan sudut
(360° − 𝜃) sin 𝜃 =𝑦 𝑟 sin(360° − 𝜃) = − 𝑦 𝑟 sin (360° − 𝜃) = − sin 𝜃 cos 𝜃 =𝑥 𝑟 cos(360° − 𝜃) = 𝑥 𝑟 cos (360° − 𝜃) = cos 𝜃 tan 𝜃 =𝑦 𝑥 tan(360° − 𝜃) = − 𝑦 𝑥 tan(360° − 𝜃)= − tan 𝜃
Dari tabel terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut (360° − 𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin(360° − 𝜃) = −𝑦
𝑟 = − sin 𝜃
Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik O(0,0) dan berjari-jari r, titik P(x,y) dan
𝑚∠𝑃𝑂𝑃′= 𝜃.
Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃
dengan sudut (180° − 𝜃), maka
titik P(x,y) diputar sejauh 90°
