Opettajaopiskelijoiden näkemyksiä matematiikka-ahdistuksesta ja omista valmiuksistaan matematiikka-ahdistusta kokevan oppilaan kohtaamisessa ja tukemisessa

Karoliina Hietalahti

Opettajaopiskelijoiden näkemyksiä matematiikka-ahdistuksesta ja omista valmiuksistaan matematiikka-ahdistusta kokevan oppilaan kohtaamisessa ja tukemisessa

ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO Filosofinen tiedekunta

Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Toukokuu 2019

1 JOHDANTO ... 1

2 MATEMATIIKKA-AHDISTUS JA OPPILAAN TUKEMINEN ... 4

2.1 Mitä matematiikka-ahdistus on? ... 4

2.2 Matematiikka-ahdistuksen syyt ... 6

2.3 Matematiikka-ahdistus ja työmuisti ... 7

2.4 Erot sukupuolten ja ikäryhmien välillä ... 10

2.5 Matematiikka-ahdistus ja opettajaopiskelijat ... 11

2.6 Opettajan merkitys ja opetusmenetelmät matematiikka-ahdistuksen tukemisessa .... 13

2.7 Muut tukemisen keinot ... 15

3 TUTKIMUKSEN TOTEUTUS ... 18 3.1 Tutkimusongelma ... 18 3.2 Aineiston hankinta ... 19 3.3 Tutkimukseen osallistujat ... 21 3.4 Kvalitatiivinen tutkimus ... 22 3.5 Teoriaohjaava sisällönanalyysi ... 24

3.6 Aineiston analyysin vaiheet ... 27

3.7 Luotettavuus ja eettisyys ... 28

4 TULOKSET ... 31

4.1 Miten opettajaopiskelijat määrittelevät matematiikka-ahdistuksen? ... 31

4.2 Millaisilla keinoilla opettajaopiskelijat tukisivat oppilasta, jolla on matematiikka-ahdistusta? ... 35

4.3 Mitä mieltä opettajaopiskelijat ovat matematiikka-ahdistuksen käsittelemisestä opettajankoulutuksessa (riittävyys ja tarpeellisuus)? ... 39

4.4 Tulosten tarkastelua ... 42

5 POHDINTA ... 45

5.1 Tärkeimpien tulosten pohdinta ... 45

5.2 Tutkimuksen luotettavuus ja eettisyys ... 47

5.3 Jatkotutkimusaiheita ja reflektointia ... 49

LÄHTEET ... 52 LIITTEET (2 kpl)

1

JOHDANTO

Tutkielmani tarkoitus on tarkastella opettajaopiskelijoiden tietämystä ja näkemyksiä matematiikka-ahdistuksesta. Tavoitteeni on haastatteluiden avulla tutkia, ovatko opettajaopiskelijat, jotka pätevöityvät opettamaan matematiikkaa jollakin asteella, tutustuneet matematiikka-ahdistukseen opinnoissaan tai muussa yhteydessä sekä selvittää, miten he tukisivat matematiikka-ahdistuksesta kärsivän oppilaan opiskelua. Lisäksi selvitän sitä, mitä mieltä nämä opiskelijat ovat siitä, kuinka matematiikka-ahdistusta ja sitä kokevien oppilaiden tukemista käsitellään opettajankoulutuksessa.

Kiinnostuin matematiikka-ahdistuksesta käsitteenä omien erityisopettajan sivuaineopintojeni yhteydessä. Vaikka opinnoissani oli aiemminkin käsitelty matematiikan oppimiseen liittyviä vaikeuksia, en ollut koskaan ennen kuullut matematiikka-ahdistuksesta. Jäin pohtimaan, kuinka moni muu opettajaopiskelija oli kuullut aiheesta ja mitä he siitä ajattelivat. Pro gradu- tutkielman aloittamisen lähestyessä päätin tarttua tähän ja tutustua itsekin vielä paremmin matematiikka-ahdistukseen ja siitä tehtyyn tutkimukseen sekä siihen, mitä muut opettajaopiskelijat tästä tiesivät. Alun perin tarkoitukseni oli kerätä aineistoa laajemmalta joukolta kyselytutkimuksella, mutta olen tyytyväinen siitä, että tutkielmani on lopulta haastattelututkimus. Näin pääsin syvällisempään ymmärrykseen haastateltavien ajatuksista ja näkemyksistä.

Matematiikka-ahdistus tarkoittaa jännityksen ja ahdistuksen tunteita, jotka syntyvät matematiikan ja numeroiden kanssa toimimisesta. Matematiikka-ahdistus vaikuttaa siitä kärsivän elämään niin koulutuksessa kuin arkielämässäkin. Se voi johtaa matematiikan välttelyyn ja sitä kautta heikkoihin matemaattisiin taitoihin sekä huonoon arvosanaan. Matematiikka-ahdistus ei kuitenkaan liity yleiseen älykkyyteen eikä sitä voida lukea kuuluvaksi yleiseen opintoihin liittyvään ahdistuneisuuteen. (Ashcraft 2002, 181 ̶ 182; Ramirez, Gunderson, Levine & Beilock 2012, 196; Richardson & Suinn 1972, 551.)

Matematiikka-ahdistus on ollut esillä myös mediassa viime aikoina. Kainuun Sanomat uutisoi 17.2.2019 matematiikka-ahdistuksen lieventämisestä konkreettisten apuvälineiden ja käsillä tekemisen kautta (Kilponen 2019). Artikkeli käsittelee myös koti-ilmapiirin merkitystä ja oppilaisiin suhtautumista matematiikka-ahdistuksen syntymisessä. The Guardian puolestaan julkaisi 14.3.2019 artikkelin, jossa korostetaan matematiikka-ahdistuksen luonnetta todellisena ongelmana koulussa ja kerrotaan, että tutkimuksissa matematiikka-ahdistusta on todettu jopa kuusivuotiailla lapsilla (Weale 2019). Uutisessa kerrotaan myös matematiikka-ahdistuksen aiheuttamista tunteista sekä fyysisistä ja käyttäytymiseen liittyvistä oireista matematiikka-ahdistuksessa.

Ashcraftin ja Mooren (2009, 199) arvion mukaan 17% väestöstä kärsii matematiikka-ahdistuksesta. Matematiikka-ahdistus lisääntyy iän myötä ja alkaa vaikuttaa esimerkiksi matematiikan kokeissa suoriutumiseen alentavasti. Tällöin oppilaan todellista tasoa matematiikassa ei voida enää päätellä kokeiden tai tehtävien perusteella, sillä koetilanteen ja oppiaineen aiheuttama ahdistus alentavat suoritusta. Ahdistus matematiikkaa kohtaan voi myös aiheuttaa sen, että oppilas välttää matematiikan osaamista vaativien opiskelu- ja työurien valitsemista, mikä voi osoittautua vaikeaksi nykyisessä teknologiaa korostavassa yhteiskunnassa. (Emt., 204 ̶ 205)

Matematiikka-ahdistusta on tutkittu 1950-luvulta lähtien tähän päivään asti. Tutkimuskenttä on laaja ja matematiikka-ahdistusta onkin selvitetty useista näkökulmista. On muun muassa tutkittu matematiikka-ahdistuksen syitä ja fyysisiä sekä psyykkisiä seurauksia, geenien vaikutusta, iän, sukupuolen ja kulttuurin yhteyttä matematiikka-ahdistukseen ja mahdollisia tuki- ja hoitokeinoja. Myös matematiikka-ahdistuksen yhteyttä matematiikan arvosanoihin

ja matemaattiseen kyvykkyyteen on tutkittu ahkerasti. Tällä osa-alueella tärkeäksi tekijäksi on muodostunut työmuisti, jota käsittelen tutkielmani teoriaosiossa. Tällä hetkellä suurin jatkotutkimuksen tarve kentällä on ymmärtää kaikkien näkökulmien suhteutumista toisiinsa. Myös lisää tutkimusta sukupuolistereotypioista matematiikka-ahdistuksessa ja vanhempien ja opettajien roolista suhteessa matematiikka-ahdistuksen syntymiseen tarvitaan. (Dowker, Sarkar & Looi 2016.)

Tutkimukseni aihe on tärkeä, sillä vaikka matematiikka-ahdistus on arvioiden mukaan melko yleistä, oletan, että se on melko vähän tunnettu. Olisi tarpeellista tietää, ovatko pian valmistuvat opettajat tietoisia matematiikka-ahdistuksen olemassaolosta ja sen tunnistamisesta sekä onko heillä tarvittavia keinoja tukea oppilaita, joilla on matematiikka-ahdistusta. Tämän tiedon avulla he voisivat monipuolisemmin ottaa huomioon erilaiset oppijat opetuksessaan.

Tutkielmani etenee seuraavasti: esittelen ensin tarkemmin matematiikka-ahdistusta ja sen syitä sekä sen käsittelyä opettajankoulutuksessa. Sen jälkeen tarkastelen keinoja, joiden avulla matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta voidaan tukea. Teoriakatsauksen jälkeen esittelen tutkimuksen toteutuksen ja käyttämäni aineistonkeruu- analyysimenetelmät. Menetelmien jälkeen seuraavat tutkimuksen tulokset ja niiden tarkastelu. Lopuksi pohdin saamiani tuloksia ja niiden merkityksellisyyttä sekä tutkimukseni eettisyyttä ja luotettavuutta sekä esitän jatkotutkimusehdotuksia.

2 MATEMATIIKKA-AHDISTUS JA OPPILAAN TUKEMINEN

Tässä luvussa esittelen tutkielmani teoreettisen viitekehyksen. Käsittelen matematiikka-ahdistuksen määritelmää ja sen syitä ja seurauksia sekä sen ilmenemistä erilaisissa konteksteissa. Lisäksi esittelen tutkimuksissa tehokkaiksi todettuja keinoja tukea oppilasta, jolla on matematiikka-ahdistusta. Luku etenee yleisemmästä teoriatiedon näkökulmasta yksityisempään, opettajan ja oppilaan näkökulmaan, matematiikka-ahdistuksesta.

2.1 Mitä matematiikka-ahdistus on?

Matematiikka-ahdistus määritellään jännityksen ja ahdistuksen tunteiksi, jotka häiritsevät numeroiden kanssa toimimista ja matemaattisten ongelmien ratkaisemista erilaisissa tavallisen elämän ja akateemisen suoriutumisen tilanteissa. Se voi estää oppilasta läpäisemästä perustavanlaatuisia matematiikan kursseja tai estää vaativampien kurssien valitsemista. (Ashcraft 2002, 181; Richardson & Suinn 1972, 551.) Se ei kuitenkaan liity yleiseen älykkyyteen (Ashcraft 2002, 182) ja on erillinen ilmiö yleisestä akateemisesta ahdistuneisuudesta (Ramirez et al. 2012, 196).

Tutkimuksissa on todettu matematiikka-ahdistuksen olevan yhteydessä useisiin matematiikan opiskeluun ja oppimiseen liittyviin osa-alueisiin. Matematiikka-ahdistus onkin yksi keskeisistä akateemisiin tuloksiin vaikuttavista psykologisista tekijöistä (Al

Mutawah 2015, 245). Cates ja Rhymer (2003, 31) huomasivat tutkimuksessaan, että matematiikka-ahdistuneet oppilaat olivat muita oppilaita hitaampia suorittamaan matematiikan tehtäviä, mutta vastausten tarkkuudessa ei ollut eroja. Ahdistus tuli näkyväksi vasta, kun tehtävän suorittaminen vaati useampia vaiheita tai sisälsi useampinumeroisia lukuja (emt, 31).

Matematiikka-ahdistuksen seuraus on matematiikan välttely, josta seuraa koulumaailmassa usein arvosanan heikkous. Välttelyn seurauksena oppilaan taidot ja suoriutuminen matematiikassa ovat matalat. Matematiikka-ahdistuneilla on myös negatiivinen asenne matematiikkaa kohtaan ja heillä on heikko minäpystyvyyden kokemus matematiikan alueella. (Ashcraft 2002, 181 ̶ 182.) Huonon suoriutumisen syyksi esitetään tutkimuksissa myös sitä, että työmuisti kuormittuu pelkästä ahdistuksesta niin paljon, että matemaattisten ongelmien prosessoimiselle ei jää juurikaan tilaa (esim. Ramirez, et al. 2012, 196 ̶ 199; Shi & Liu 2016, 8).

Ashcraftin, Krausen ja Hopkon (2007, 330) mukaan ensimmäinen merkittävä matematiikka-ahdistusta käsittelevä empiirinen tutkimus on Dregerin ja Aikenin vuonna 1957 julkaistu ”The identification of number anxiety in a college population”. Merkittävän tutkimuksesta teki se, että kyseiset tutkijat olivat ilmeisesti ensimmäiset, jotka suorittivat aidon empiirisen tutkimuksen matematiikka-ahdistuksesta. Heidän tutkimuksensa mainitsi psykoanalyyttisia näkökulmia sekä yleisesti hyväksytyn näkemyksen siitä, että emotionaaliset tekijät voivat häiritä matematiikassa suoriutumista. Heidän tutkimuksensa osallistui myös merkittävästi matematiikka-ahdistuksen standardoidun arvioinnin kehittämiseen. Dreger ja Aiken lisäsivät kysymyksiä emotionaalisista reaktioista matematiikkaa kohtaan vuonna 1953 kehitettyyn Taylor Manifest Aniety Scale-mittariin ja edistivät näin myöhempää matematiikka-ahdistuksen mittaamista. (Emt., 330.)

Kentän keskeisimpiä tutkimuksia on Richardsonin ja Suinnin (1972) ”The mathematics anxiety rating scale: psychometric data”, jossa esitellään sekä matematiikka-ahdistuksen määritelmä, että mittari matematiikka-ahdistuksen mittaamiseen (MARS; Mathematics Anxiety Rating Scale). Tätä mittaria on hyödynnetty joko sellaisenaan tai lyhennettynä

useissa matematiikka-ahdistusta käsittelevissä tutkimuksissa (ks. esim. Dowker, Sarkar & Looi 2016, 4). MARS on alun perin 98-osainen testi, jossa vastaaja arvioi ahdistuneisuutensa määrää asteikolla 1 ̶ 5 erilaisissa tilanteissa, jotka voivat mahdollisesti aiheuttaa matematiikka-ahdistusta. Esitetty kuvaus voi esimerkiksi sisältää tilanteen, jossa täytyisi laskea yhteen kaksi kolminumeroista lukua samalla, kun joku katselee olkasi yli. Kysymykset on suunniteltu sopimaan sekä sillä hetkellä opiskeleville että ei-opiskeleville henkilöille. Tutkittavan lopulliset pisteet määräytyvät annettujen pisteiden summasta, jolloin alhaisin mahdollinen pistemäärä on 98 ja korkein 490. Korkea pistemäärä viittaa korkeaan matematiikka-ahdistukseen. (Richardson & Suinn 1972, 552).

MARS-mittarista tuli nopeasti hyvin suosittu testi matematiikka-ahdistuksen mittaamisessa. Tämä johtui siitä, että se mittaa laajasti relevantteja tilanteita ja se osoitettiin luotettavaksi. Myöhemmin MARS-mittarista on käytetty sekä kokopitkää että muiden tutkijoiden kehittämiä lyhennettyjä versioita. (Ashcraft, Krause & Hopko 2007, 330 ̶ 331.) Muita käytettyjä mittareita ovat muun muassa Fennema-Sherman Mathematics Attitude Scales vuodelta 1976 (Dowker et al. 2016, 4) ja alakouluikäisille suunnattu Mathematics Attitude and Anxiety Questionnaire (esim. Dowker, Bennet & Smith 2012). Matematiikka-ahdistusta mittaavien mittareiden luotettavuus on yleisesti ottaen hyvä riippumatta siitä, millä tavalla luotettavuutta arvioidaan (Dowker et al. 2016, 5).

2.2 Matematiikka-ahdistuksen syyt

Yksi matematiikka-ahdistuksen syistä voi olla koulumenestys. Madjar, Zalsman, Weizman, Lev-Ran ja Shoval (2016, 5) huomasivat tutkimuksessaan, että oppilaat, joiden menestys koulussa oli huonompaa, raportoivat myös korkeampia matematiikka-ahdistuksen tasoja. He esittävätkin, että keskiarvo voi selittää matematiikka-ahdistusta niin, että huonommin menestyvät raportoivat korkeampia ja pysyvämpiä matematiikka-ahdistuksen tasoja pitkällä aikavälillä kuin paremmin suoriutuvat oppilaat. He huomasivat myös, että oppilailla, jotka olivat kokeneet kouluvaihdoksen, oli korkeampi riski korkeampiin matematiikka-ahdistuksen tasoihin heti vaihdoksen jälkeen. (Emt., 6.)

Finlayson (2014) selvitti tutkimuksessaan kanadalaisten opettajaopiskelijoiden näkemyksiä matematiikka-ahdistuksesta ja tuen keinoista. Tutkimukseen osallistuneet olivat itse matematiikasta ahdistuneita. Osallistujat mainitsivat matematiikka-ahdistuksen syiksi rohkaisun puutteesta tai epäonnistumisista johtuvan itsevarmuuden puutteen, epäonnistumisen pelon, opetussuunnitelman suorittamiseen ja oppikirjoihin perustuvan opetustyylin, opettajan auktoritatiivisesta roolista johtuvan pelon esittää kysymyksiä, kilpailun matematiikan tunneilla, kokeet sekä sen, että opettaja vaati, että matematiikkaa opiskellaan vain hänen tyylillään. Kaikki tutkittavat kokivat matematiikka-ahdistusta silloin, kun opettajaa oli vaikea lähestyä ja hän sai oppilaat tuntemaan, ettei kysymyksiä saanut esittää. (Emt., 107 ̶ 109.)

Myös taidot matematiikassa ja metakognitiivinen tietoisuus eli tietoisuus omista ajattelun prosesseista vaikuttavat matematiikka-ahdistuksen esiintymiseen. Matematiikassa lahjakkailla oppilailla on muita vähemmän matematiikka-ahdistusta. Metakognitiivinen tietoisuus puolestaan on negatiivisesti yhteydessä matematiikka-ahdistukseen. Lahjakkailla oppilailla myös metakognitiivinen tietoisuus on korkeampaa ja näin ollen matematiikka-ahdistus matalampaa. Tämä voi johtua siitä, että lahjakkaat oppilaat ovat itsevarmempia matematiikan suhteen ja kykenevät myös hyödyntämään metakognitiota paremmin. (Sarıcam & Ogurlu 2015, 343 ̶ 354.) Toisaalta kyse voi olla myös siitä, että matematiikka-ahdistuneet oppilaat ovat taipuvaisia välttelemään matematiikkaa, jolloin heidän taitonsa matematiikassa ovat huonommat kuin mihin heidän todellinen potentiaalinsa riittäisi (Ashcraft 2002, 181 ̶ 182).

2.3 Matematiikka-ahdistus ja työmuisti

Työmuistilla tarkoitetaan systeemiä, jonka avulla asioita pidetään mielessä, kun suoritetaan monimutkaisia tehtäviä, kuten päättelyä ja oppimista. Sen osana toimii lyhytkestoinen muisti, jossa pientä tietomäärää voidaan varastoida lyhyellä aikavälillä. Työmuisti koostuu erilaisista osista, jotka käsittelevät ja varastoivat eri aistein saatavaa informaatiota ja jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään sekä yhteydessä havaintokykyyn ja pitkäaikaiseen muistiin. Kerrallaan työmuistissa voidaan pitää noin neljää havaintokokonaisuutta yhtäaikaisesti. Työmuistin kapasiteettia voidaan tutkia esimerkiksi sen avulla, kuinka monta

yksittäistä asiaa tutkittava kykenee pitämään mielessään niin, että pystyy nopeasti palauttamaan ne muistista pyydettäessä. (Baddeley 2010, 136 ̶ 138.)

Matematiikka-ahdistuksen ja työmuistin yhteyttä on tutkittu useissa tutkimuksissa, ja tutkijat ovat yhtä mieltä siitä, että niiden välillä on yhteys. Ashcraft ja Kirk (2001, 227) totesivat tutkimuksessaan, että tutkittavat, joilla oli korkeampi matematiikka-ahdistus, osoittivat myös matalampaa työmuistin kapasiteettia kuin ne, joilla matematiikka-ahdistus oli matalampi. Tämä kapasiteetin aleneminen oli selkeästi yhteydessä laskemista vaativiin työmuistin tehtäviin ja vähemmän selkeästi yhteydessä sanallisiin tehtäviin. Laskutehtävissä, joissa vaadittiin numeroiden mielessä pitämistä, korkeamman matematiikka-ahdistuksen ryhmän tulos oli huomattavasti huonompi kuin muiden. Sama yhteys näkyi myös tehtävissä, joissa varsinaista laskemista ei vaadittu. Tämän ilmiön huomasivat myös Cates ja Rhymer (2003, 32). Ashcraft ja Kirk (2001, 227 ̶ 236) ehdottavat, että syynä tähän työmuistin heikompaan toimintaan nimenomaan matematiikkaan liittyvissä työmuistin tehtävissä olisi se, että tehtävän aiheuttama matematiikka-ahdistus kuormittaa tai häiritsee työmuistia ja jättää näin ollen vähemmän kapasiteettia tehtävän ratkaisemiseen.

Samankaltaista pohdintaa esittävät myös Ramirez et al. (2013, 196 ̶ 198), jotka tutkivat alakouluikäisten lasten matematiikka-ahdistusta, työmuistia ja matematiikassa suoriutumista. He huomasivat kuitenkin, että negatiivinen yhteys matematiikka-ahdistuksen ja matematiikassa suoriutumisen välillä oli vain niillä lapsilla, jotka hyödyntävät työmuistiaan matematiikan opiskelussa paljon. Vastaavaa yhteyttä ei ollut työmuistia vähemmän käyttävillä lapsilla. Ramirez et al. päättelevätkin, että syy olisi samassa työmuistin kuormittumisessa tai häiriintymisessä, mutta se vaikuttaisi vain enemmän työmuistia hyödyntäviin lapsiin, koska vähemmän työmuistia hyödyntävät lapset käyttävät ulkoisia keinoja matematiikan ongelmien ratkaisemiseen. Tällaiset ulkoiset keinot, kuten sormien käyttäminen laskemisessa, vaativat vähemmän työmuistilta. Tämä työmuistia alentava yhteys oli olemassa vain vaativissa laskutehtävissä, mikä osaltaan vahvistaa ajatusta työmuistin häiriintymisestä; suoriutuminen huononi, kun lapsi yritti käyttää työmuistiaan vaativan tehtävän ratkaisemiseen, kun se samalla kuormittui myös ahdistuksen seurauksena. (Emt., 196 ̶ 198.)

Työmuistin häiriintymisen tutkimista ovat jatkaneet esimerkiksi Shi ja Liu (2016), jotka selvittivät tutkimuksessaan matematiikka-ahdistuksen vaikutusta työmuistikapasiteettiin tehtävillä, jotka eivät sisältäneet matematiikkaan liittyviä ongelmia. Sen sijaan tutkittavat suorittivat työmuistia testaavaa, lukemiseen perustuvaa tehtävää sen jälkeen, kun heille oli esitetty lause, joka oli joko matematiikka-ahdistukseen liittyvä ja sitä herättelevä tai matematiikka-ahdistukseen liittymätön. Tutkijat huomasivat, että tutkittavien työmuistikapasiteetti tehtävässä huononi silloin, kun tutkittaville esitettiin aluksi matematiikka-ahdistukseen liittyvä lause. Kuten aiemmissakin tutkimuksissa (Ashcraft & Kirk 2001; Ramirez et al. 2013), työmuistikapasiteetti huononi vain silloin, kun tehtävät olivat työmuistia paljon kuormittavia. Vähemmän työmuistia kuormittavissa tehtävissä samanlaista yhteyttä ei ollut. (Shi & Liu 2016, 4 ̶ 6, 8.)

Tutkimusten perusteella vaikuttaa siltä, että työmuistin alentunut toiminta henkilöillä, joilla on matematiikka-ahdistusta, liittyy sellaisiin tilanteisiin, joissa ahdistus häiritsee työmuistin toimintaa vaatimalla osan sen kapasiteetista. Kaikissa kolmessa tutkimuksessa (Ashcraft & Kirk 2001; Ramirez et al. 2013; Shi & Liu 2016) yhteistä on se, että tutkittavien korkea matematiikka-ahdistus on yhteydessä työmuistikapasiteetin alenemiseen vain silloin, kun matematiikka-ahdistusta pyritään erikseen aktivoimaan. Ashcraftin ja Kirkin (2001, 227) tutkimuksessa sanaperustaiset työmuistin tehtävät eivät olleet selkeästi yhteydessä matematiikka-ahdistukseen. Ramirez et al. (2013, 196 ̶ 197) huomasivat, että työmuisti häiriintyi pelkästään matematiikkaan liittyvissä, laskennallisesti vaikeissa tehtävissä ja Shi & Liu (2016, 9) totesivat, matematiikka-ahdistus ei ollut yhteydessä työmuistikapasiteetin alenemiseen silloin, kun tutkittaville esitettävät lauseet eivät käsitelleet matematiikka-ahdistusta. Toisin kuin Ashcraft ja Kirk (2001) ja Ramirez et al. (2013), tässä tutkimuksessa työmuistin toimintaa saatiin kuitenkin häirittyä tehtävissä, joissa ei vaadittu matemaattisten ongelmien ratkaisemista, vaan työmuistia kuormittavat tehtävät olivat verbaalisia, lukemiseen perustuvia (Shi & Liu 4 ̶ 6). Näin ollen vaikuttaa mahdolliselta, että pelkästään matematiikka-ahdistuksen ajatteleminen voi huonontaa työmuistin toimintaa henkilöllä, jolla on korkea matematiikka-ahdistus.

2.4 Erot sukupuolten ja ikäryhmien välillä

Suomalaisissa tutkimuksissa on tutkittu sukupuolten matematiikkaan liittyviä tunteita suhteessa matematiikassa menestymiseen. Holm, Hannula ja Björn (2016, 213) huomasivat tutkimuksessaan, että naiset, joilla on vaikeuksia matematiikassa, raportoivat vähemmän positiivisia ja enemmän negatiivisia tunteita kuin naiset, joiden matematiikassa suoriutuminen oli tyypillistä. Huonommin suoriutuvat miehet puolestaan raportoivat enemmän vihaa, ahdistusta, häpeää ja toivottomuutta kuin tyypillisesti suoriutuvat miehet. Kuitenkin pääasiassa vain miehet, jotka suoriutuivat matematiikassa heikommin, raportoivat enemmän negatiivisia kuin positiivisia tunteita, kun taas heikommin suoriutuvat naiset raportoivat ainoastaan matalampia ylpeyden ja nautinnon tunteita kuin tyypillisesti suoriutuvat verrokit. Tutkimuksen mukaan voimakkaimmin taitoryhmiä erottivat toivottomuuden, ylpeyden ja nautinnon tunteet naisilla, mutta ahdistuksen, toivottomuuden ja vihan tunteet miehillä. (Emt., 213 ̶ 214.)

Suomalaistutkimuksissa matematiikka-ahdistuksen esiintymistä sukupuolten välillä on verrattu myös suhteessa erilaisiin akateemisiin taitoihin. Suomalaisnuorista naiset ovat matematiikasta ahdistuneempia kuin miehet, mutta tämä ero katoaa, kun matematiikassa suoriutuminen otetaan huomioon (Holm ym. 2016, 214). Matematiikka-ahdistus on myös merkittävästi ja negatiivisesti yhteydessä matematiikan sanallisten pulmien ratkaisemiseen nuorilla naisilla (Kyttälä & Björn 2014, 64).

Myös kansainvälisissä tutkimuksissa on löydetty eroja sukupuolten ja ikäryhmien välillä. Jain ja Dowson (2009, 246 ̶ 247) raportoivat vanhempien opiskelijoiden sekä naisten olevan ahdistuneempia kuin nuoremmat opiskelijat ja miehet. He huomasivat tutkimuksessaan myös, että itsevarmuus, joka on negatiivisesti yhteydessä matematiikka-ahdistukseen, on korkeampaa vanhemmilla opiskelijoilla (emt., 246 ̶ 247). Yleisesti ottaen matematiikka-ahdistus vaikuttaakin kasvavan iän myötä, samoin kuin matematiikkaan liittyvät asenteetkin muuttuvat negatiivisemmiksi, mitä vanhemmaksi oppilaat tulevat (Dowker, Sarkar & Looi 2016, 8).

Matematiikka-ahdistus on yhteydessä matematiikassa suoriutumiseen jo nuoresta iästä lähtien. Korkea matematiikka-ahdistus on negatiivisesti yhteydessä laskemisen taitoihin ja kykyyn soveltaa oppimaansa jo koulun ensimmäisistä luokista alkaen. Tämä yhteys on olemassa myös lukutaidon, työmuistin toiminnan ja aikaisten numeeristen taitojen kontrolloimisen jälkeen. Se ei myöskään ole riippuvainen siitä, esitetäänkö ongelmassa suoraan numeroita vai ei. Matematiikka-ahdistus ei kuitenkaan ole yhteydessä geometrisen päättelyn taitoihin ainakaan nuorilla oppilailla. (Vukovic, Kieffer, Bailey & Harari 2012, 7 ̶ 8.)

2.5 Matematiikka-ahdistus ja opettajaopiskelijat

Tutkimus opettajaopiskelijoiden ja opettajankoulutuksen suhteesta matematiikka-ahdistukseen on toistaiseksi keskittynyt tutkimaan lähinnä opettajaopiskelijoita ja heidän kokemaansa matematiikka-ahdistusta. Tutkimuksia on tehty siitä, kuinka opettajankoulutus voi lieventää opiskelijoiden matematiikka-ahdistusta (esim. Vinson 2001) ja siitä, miten matematiikka-ahdistus vaikuttaa siihen, miten opettajaopiskelijat opettavat oppilaita (esim. Mizala, Martínez & Martínez 2015). En kuitenkaan löytänyt tutkimuksia, jotka käsittelisivät suoraan tutkielmani aihetta, opettajaopiskelijoiden näkemyksiä matematiikka-ahdistuksesta ja sen käsittelemisestä opettajankoulutuksessa. Esittelen siis tässä alaluvussa muita opettajaopiskelijoihin ja matematiikka-ahdistukseen liittyviä tutkimuksia, jotka sivuavat tutkielmani aihetta.

Opettajankoulutuksessa on etsitty erilaisia tapoja vähentää opettajaopiskelijoiden matematiikka-ahdistusta ja näin ollen myös parantaa heidän edellytyksiään opettaa matematiikkaa. Tätä on toteutettu esimerkiksi erilaisten kurssien avulla. Vinson (2001, 93) totesi tutkimuksessaan, että suoritettuaan matematiikan kurssin, jolla painotettiin konkreettista oppimista, opettajaopiskelijoiden matematiikka-ahdistus väheni tilastollisesti merkittävästi. Looney, Perry & Steck (2017, 35) huomasivat, että käytyään matematiikan kurssin, jolla opeteltiin konkreettisia opetusmenetelmiä ja pyrittiin matemaattisen itsetunnon parantamiseen, opettajaopiskelijoiden asenteet matematiikkaa kohtaan muuttuivat positiivisemmiksi ja ahdistus väheni.

Opettajaopiskelijoiden ahdistuksen vähentäminen on tärkeää, jotta he pystyisivät parhaalla mahdollisella tavalla auttamaan oppilaitaan ja kokemaan itsensä itsevarmoiksi opettaessaan. Jos opettaja ei ole innostunut opettamastaan aineesta, hän ei todennäköisesti pysty innostamaan oppilaitaankaan. (Looney et al. 2017, 35). Ymmärryksen lisääminen koulutuksessa vähentää ahdistusta, jolloin opettaja pystyy opettamaan tehokkaammin ja näin ollen vähentämään tulevien oppilaidensa ahdistusta (Brady & Bowd 2005, 43 ̶ 44; Vinson 2001, 93). Matematiikka-ahdistusta kokeva opettajaopiskelija siirtää myös omaa ahdistustaan odotuksiin oppilaistaan, jolloin erityisesti tytöiltä odotetaan alempaa suoriutumista kuin pojilta (Mizala, Martínez & Martínez 2014, 75).

Opiskelijoita voidaan myös ohjata löytämään omia keinojaan matematiikka-ahdistuksesta selviämiseen. Opettajaopiskelijoiden matematiikka-ahdistus voikin kummuta jo aiemmista negatiivisista kokemuksista koulupolulla, erityisesti toisella asteella (Brady & Bowd 2005, 43). Finlaysonin (2014, 109) tutkimuksessa matematiikasta ahdistuneiden opettajaopiskelijoiden selviytymiskeinoja olivat rentoutuminen, itsevarmuuden parantaminen esimerkiksi helpoista ongelmista vaikeisiin siirtymällä ja onnistumisista iloitsemalla, järjestelmällinen opiskelu, huolellinen kotitehtävien tekeminen, avun pyytäminen, perheeseen tukeutuminen ja internetin käyttäminen tiedonhaussa.

Tutkimukset esittävät, että opettajankoulutusta tulisi kehittää matematiikka-ahdistuksen käsittelemisen suhteen. Tulevien opettajien negatiivista asennetta matematiikkaa kohtaan tulisi pyrkiä muuttamaan positiivisemmaksi ja opettajaopiskelijoiden itsevarmuutta matematiikan opettamista kohtaan tulisi vahvistaa (Looney et al. 2017, 35 ̶ 36). Samoin tulisi kiinnittää huomiota kouluttajien omaan asennoitumiseen matematiikkaa kohtaan, jotta negatiivisia asenteita ei siirrettäisi opiskelijoille sekä siihen, että opetus olisi riittävän konkreettista ja ymmärrettävää (Brady & Bowd 2005, 44).

2.6 Opettajan merkitys ja opetusmenetelmät matematiikka-ahdistuksen tukemisessa

Voidakseen tukea matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta, opettajan on ensin tunnistettava kyseinen tila oppilaassa. Matematiikka-ahdistuksen merkkejä ovat esimerkiksi tyhjän kokeen palauttaminen tai oppilaan ajattelumalli, jossa oikeat vastaukset ovat hyviä ja väärät huonoja (Finlayson 2014, 101). Myös laskutoimitusten sujuvuuden arviointi tarkkuuden lisäksi voi auttaa ahdistuksen tunnistamisessa ja sen tason kontrolloinnissa (Cates & Rhymer 2003, 32). Furner (2017, 4) ehdottaa tunnistamisen avuksi oppilaille teetettävää kyselyä, jossa oppilaat jatkavat seuraavia virkkeitä:

1. Kun kuulen sanan matematiikka, minä… 2. Lempiasiani matematiikassa on…

3. Pidän matematiikassa vähiten…

4. Jos voisin kysyä yhdestä asiasta matematiikassa, se olisi… 5. Suosikkini matematiikan opettajista on …, koska…

Matematiikka-ahdistuksesta selviytymisessä olennaista on luokkaympäristön ja opetusmenetelmien tarkastelu. On tärkeää käsitellä itsetuntoa ja ahdistusta oppilaiden kanssa niin, että heidän itsevarmuutensa ja asenteensa matematiikkaa kohtaan paranevat. Erityisen tärkeää tässä on se, että opettaja tekee matematiikasta olennaista arkielämän kannalta ja auttaa oppilaita tekemään yhteyksiä matematiikan ja oppilaiden omien mielenkiinnon kohteiden välillä. (Finlayson 2014, 102.)

Opettajan merkitys korostuu myös oppilaan matematiikan taitojen tukemisessa. On todennäköistä, että tukemalla oppilaita, joilla on vaikeuksia matematiikassa, voitaisiin ehkäistä sellaisen kierteen syntyminen, jossa matemaattiset vaikeudet aiheuttavat ahdistusta, joka puolestaan johtaa jälleen vaikeuksiin matematiikassa. Opettajien tulisi pyrkiä tukemaan matemaattisten taitojen kehittymistä mahdollisimman varhain ja ilmaista positiivista asennetta matematiikkaa kohtaan. Samaa tulisi pyytää kodeilta. (Dowker et al. 2016, 10.) Konkreettinen matematiikan taitojen tukeminen (instrumental support) oli myös Federicin

ja Skaalvikin (2013, 31) tutkimuksessa emotionaalista tukea enemmän yhteydessä matematiikka-ahdistuksen vähenemiseen ja positiivisesti yhteydessä yrittämiseen.

Matematiikassa tarvittavien taitojen harjoittaminen on tärkeää myös matematiikka-ahdistuksen lieventämiseksi. Jos opettaja keskittyy opetuksessaan parantamaan oppilaan laskutaitoja, voidaan odottaa oppilaan kyvykkyyden tunteen kasvavan, jolloin myös matematiikka-ahdistus vähenee (Jain & Dowson 2009, 246). Jotkut oppilaat tarvitsevat myös enemmän ohjausta ja apua taitojensa harjoittamiseen kuin toiset. Ne oppilaat, joilla on sekä korkea työmuistikapasiteetti että korkea matematiikka-ahdistus, tarvitsevat enemmän opettajan tukea ja selkeää ohjeistusta oppiakseen ratkaisemaan soveltavia tehtävätyyppejä kuin muut oppilaat (Vukovic et al. 2013, 8).

Matematiikka-ahdistusta saattavat lieventää järjestelmällinen opiskelu ja ulkoa opettelu. Matematiikan perusasioiden ylioppiminen niin, että esimerkiksi laskutoimituksista tulee sujuvia tai automatisoituja, saattaa auttaa selviämään ahdistuksesta ja antaa itsevarmuutta uuden opiskeluun. Tässä tärkeää on oppilaan oma aktiivisuus; kotitehtävien tekeminen ja muistiinpanojen tai muutoin opiskeltujen asioiden kertaaminen. Tällöin matematiikka-ahdistuksen kokeminen ainakin perusasioiden kohdalla voi lieventyä. (Cates & Rhymer 2003, 31; Finlayson 2014, 109.)

Opettajan merkitys matematiikka-ahdistuksessa ja sen synnyssä voi olla myös negatiivinen. Jos matematiikan opettaja kokee itse matematiikka-ahdistusta, on mahdollista, että hän pyrkii kiirehtimään opetuksessaan päästäkseen eroon kyseisestä aiheesta. Hän ei välttämättä ole varma opetusmenetelmistään ja keskittyy ainoastaan oikean vastauksen saamiseen. Tällöin hänen on haastava tukea apua tarvitsevaa oppilasta, koska hän luovuttaa itsekin helposti matematiikan suhteen. Tällainen käytös opettaa oppilaalle, että matematiikkaa kuuluu pelätä ja saattaa aiheuttaa pelon siitä, että huonosti pärjäävälle oppilaalle suututaan. (Furner 2017, 4.) Tällainen opettaja ei ehkä luo luokkaan ilmapiiriä, jossa kysymykset ja pohdinnat ovat hyväksyttyjä. Kysymysten välttely ja opettajan huono lähestyttävyys puolestaan aiheuttaa oppilaille jälleen lisää matematiikka-ahdistusta (Finlayson 2014, 109). Myös pyrkimyksessä tukea oppilaan matematiikan taitoja opettajan tai huoltajan oma

matematiikka-ahdistus voi muodostua ongelmaksi. Siksi aikuisen omien asenteiden ja tunteiden käsitteleminen on tärkeää. (Dowker et al. 2016, 10.)

Tulevat opettajat, jotka itse kokevat tai ovat kokeneet matematiikka-ahdistusta, korostavat erilaisia keinoja, joilla opetuksessa voidaan tukea matematiikasta ahdistuvia oppilaita. Näitä keinoja ovat oppijan tukeminen, monipuoliset opetustyylit, arviointimenetelmät ja oppilaiden osallistaminen. Oppijan tukeminen sisältää erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen tarjoamista ja virheiden hyväksymistä sekä niistä oppimista. Tärkeää on myös harjoittelun painottaminen ja siinä tukeminen. Monipuoliset opetustyylit tarkoittavat konstruktivistisen opetustyylin hyödyntämistä ja oppilaiden mielenkiinnon kohteiden käyttämistä opetuksessa. Arviointimenetelmien tulisi olla monipuolisia eikä perustua pelkästään koearvosanoihin. Oppilaiden osallistaminen puolestaan tarkoittaa oppilaiden oppimistyylien huomioon ottamista tuntisuunnitelmia tehdessä. Näillä keinoilla voitaisiin vähentää oppilaiden kokemaa matematiikka-ahdistusta ja tukea siitä selviämistä. (Finlayson 2014, 110 ̶ 113.)

2.7 Muut tukemisen keinot

Matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta voidaan tukea auttamalla matematiikkaan liittyvän itsevarmuuden rakentumista. Käytännöllinen keino on esimerkiksi se, että oppilaat kirjoittavat oppimispäiväkirjaa matematiikan tunneilla. Päiväkirjassa oppilas voi ilmaista, miten hän ymmärtää erilaiset matematiikan aihealueet ja kertoa tuntemuksistaan matematiikan tunnin aikana. Tämä voi auttaa opettajaa ymmärtämään paremmin sekä oppilaan ymmärrystä että erilaisia ahdistuksen ja turhautumisen tunteita. (Furner 2017, 4.) Myös itsesäätelytaitojen parantaminen kohottaa itsevarmuutta ja vähentää näin matematiikka-ahdistusta (Jain & Dowson 2009, 246).

Useammassa tutkimuksessa matematiikka-ahdistusta lieventäväksi keinoksi on todettu ilmaiseva kirjoittaminen (eng. expressive writing). Kirjoittaminen vähentää negatiivisten ajatusten viemää tilaa työmuistissa ja antaa näin mahdollisuuden arvioida uudelleen stressaavaa tilannetta, kuten matematiikan tuntia tai koetta (Beilock & Willingham 2014, 32). Kirjoittamisesta vaikuttaa kuitenkin olevan hyötyä vain silloin, jos kirjoitetaan

negatiivisista kokemuksista. Klein ja Boals (2001, 530) huomasivat tutkimuksessaan, että negatiivisista kokemuksista kirjoittaneiden opiskelijoiden työmuistikapasiteetti parani huomattavasti ja pitkäkestoisesti. Suurimmat hyödyt näkyivät kahdeksan viikon kirjoittamisen jälkeen, mutta positiivisista tai neutraaleista, jokapäiväisistä asioista kirjoittamisesta ei ollut hyötyä työmuistin paranemisessa. Samanlainen ilmaiseva huolista kirjoittaminen parantaa myös oppilaiden koesuoriutumista silloin, kun ahdistusta kokeva oppilas kirjoittaa huolistaan juuri ennen koetta (Ramirez & Beilock 2011, 212 ̶ 213).

Matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta voi tukea myös kouluarkeen helposti sopivilla keinoilla. Oppilaan matematiikan perustaitojen vahvistaminen auttaa oppilasta luottamaan paremmin omiin taitoihinsa ja voi jopa suojata nuoria oppilaita matematiikka-ahdistuksen kehittymiseltä (Beilock & Willingham 2014, 31). Arvioinnin muuttaminen esimerkiksi niin, että matematiikan tehtävien ja kokeiden suorittamisesta poistetaan aikarajoitteet, voi vähentää oppilaan kokemaa stressiä ja parantaa näin suoriutumista (Mattarella-Micke, Mateo, Kozak, Foster & Beilock 2011, 1003). Myös omiin sanavalintoihin on hyvä kiinnittää huomiota; lohduttaminen, jolla annetaan oppilaan ymmärtää, ettei hän ole hyvä matematiikassa, alentaa motivaatiota oppia ja pyrkiä tekemään parhaansa. On parempi kannustaa ja kertoa oppilaalle, että hän varmasti selviää, vaikka tehtävä onkin haastava. (Beilock & Willingham 2014, 31 ̶ 32.)

Positiivinen palaute ja vahvistaminen rakentavat oppilaan itsetuntoa ja itsevarmuutta (Rodrigues 2012, 32). Palautteella ei ole vaikutusta ainoastaan oppimiseen, vaan myös henkilön kokemiin tunteisiin ja näkemykseen omista heikkouksistaan ja vahvuuksistaan. Tehostaakseen oppimista palautteen tulee kuitenkin olla tarkkaa ja tavoitteeseen liittyvää. Positiiviset tunteet näyttävät vaikuttavan positiivisesti oppimiseen, kun taas negatiiviset tunteet vaikuttavat negatiivisesti. Tätä näkemystä tukevat positiivisen psykologian lisäksi neurotieteet ja motivaatiopsykologia. (Voerman, Korthagen, Meijer & Simons 2014, 92 ̶ 94.)

Positiivista palautetta ja itsevarmuutta tarvitsee ennen kaikkea oppilas, jota matematiikka ahdistaa, sillä matematiikka-ahdistuksen taso on korkeinta niillä, jotka uskovat olevansa huonoja matematiikassa (Al Mutawah 2015, 246; Jain & Dowson 2009, 246).

Emotionaalinen tuki ei kuitenkaan yksinään riitä, vaan sen lisäksi tulisi tukea oppilaan matemaattisten taitojen kehittymistä. (Federick & Skaalvik, 31).

3 TUTKIMUKSEN TOTEUTUS

Tässä luvussa esittelen tutkielmani tutkimusosion toteutuksen. Käsittelen tutkimusongelmaani, käyttämääni aineistonhankintamenetelmää eli puolistrukturoitua haastattelua sekä tutkimukseen osallistuneita henkilöitä. Tarkastelen myös teoriaohjaavaa sisällönanalyysia aineiston analyysimenetelmänä, kuvaan oman aineistoni analyysiprosessin ja käsittelen tutkielmani luotettavuutta ja eettisyyttä niiltä osin, kuin se on tässä kohtaa tutkielmaani olennaista.

3.1 Tutkimusongelma

Tutkielmani tavoitteena on haastatteluiden avulla selvittää opettajaopiskelijoiden näkemyksiä ja tietämystä ahdistuksesta ja siitä, kuinka matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta voisi tukea. Lisäksi tarkoitukseni on tuoda näkyviin opiskelijoiden ajatuksia siitä, miten matematiikka-ahdistusta käsitellään opettajankoulutuksessa.

Tutkimusongelmani on seuraava:

Millaisia näkemyksiä opettajaopiskelijoilla on matematiikka-ahdistuksesta? Tarkastelen tutkimusongelmaani seuraavien tutkimustehtävien kautta:

• Millaisilla keinoilla opettajaopiskelijat tukisivat oppilasta, jolla on matematiikka-ahdistusta?

• Mitä mieltä opettajaopiskelijat ovat matematiikka-ahdistuksen käsittelemisestä opettajankoulutuksessa (riittävyys ja tarpeellisuus)?

3.2 Aineiston hankinta

Hankin tutkielmani aineiston puolistrukturoiduilla haastatteluilla. Puolistrukturoitu haastattelu on useimmiten käytetty haastattelun muoto kvalitatiivisessa tutkimuksessa. Muita mahdollisuuksia haastattelulle ovat strukturoitu haastattelu, jonka tulokset ovat usein määrällisiä ja strukturoimaton haastattelu, jossa haastatteluaineisto liittyy yleensä myös havainnoituun aineistoon. Puolistrukturoitu haastattelu muotoutuu etukäteen valittujen avoimien kysymysten ja aihealueiden ympärille kuitenkin niin, että haastattelussa on mahdollista esittää jatkokysymyksiä, joita keskustelusta nousee. Haastattelu voidaan toteuttaa yksilöille tai ryhmille ja se mahdollistaa ennalta määrätyt tutkimuskysymykset. (DiCicco-Bloom & Crabtree 2006, 314 ̶ 315; Kelly 2010, 318.)

Alun perin tarkoitukseni oli hankkia lopullinen aineisto avoimella kyselylomakkeella, joten kysymyksiä oli kyselyn pituuden rajoittamiseksi 12 (LIITE 1). Kyselylomakkeen toimivuutta ja kysymysten ymmärrettävyyttä testatakseni suoritin kyselylomakkeen rungon avulla neljä pilottihaastattelua. Pilottihaastatteluilla testataan kysymysten ymmärrettävyyttä ja varmistetaan haastattelun riittävä kattavuus suhteessa tutkimuskysymyksiin (Kelly 2010, 319). Haastatteluiden jälkeen totesimme kuitenkin ohjaajani kanssa, että saisin todennäköisesti laajempia ja perustellumpia vastauksia keräämällä koko aineiston haastatteluina. Epäilimme myös, että haastatteluiden saaminen olisi helpompaa kuin riittävän monen kyselyvastauksen. Niinpä muokkasin haastattelurunkoa niin, että lopullinen runko sisälsi yhteensä 15 kysymystä (LIITE 2) ja pyrki syvempään ymmärrykseen haastateltujen ajatuksista. Varmistaakseni haastattelujen riittävän kattavuuden, kysyin myös jokaisen haastattelun lopussa, halusiko haastateltava vielä lisätä jotakin (Kelly 2010, 319). Suoritin uuden haastattelurungon avulla vielä seitsemän haastattelua. Yhteensä haastatteluja kertyi siis 11, jolloin aineistoon sisältyvät sekä neljä pilottihaastattelua että seitsemän

lisäkysymykset sisältävää haastattelua. Haastatteluiden kesto vaihteli neljän ja hieman yli 20 minuutin välillä.

Valitsin haastattelurungon kysymykset sillä perusteella, että halusin kartoittaa haastateltavien tietämystä matematiikka-ahdistuksesta sekä mielipiteitä ja näkemyksiä siitä, miten kyseistä aihetta on käsitelty heidän opettajaopinnoissaan. Pyrin pitämään kysymykset mahdollisimman neutraaleina omista ajatuksistani ja ennakkoasenteistani ja selvittämään, mitä haastateltavat olivat kuulleet matematiikka-ahdistuksesta aiemmin ja miten he uskoivat selviävänsä matematiikka-ahdistusta kokevan oppilaan ohjaamisesta opettajan työssään koulutuksensa ja muiden tietojensa perusteella. Puolistrukturoitu haastattelu mahdollisti sen, että vaikka kysyin samat kysymykset kaikilta haastateltavilta, saatoin pyytää lisää perusteluja tai tarkennuksia tai pysähtyä jonkin teeman äärelle tarkemmin saadakseni enemmän tietoa haastateltavan ajatuksista (Kelly 2010, 319). Tämä mahdollisti sen, että haastattelutilanne muistutti hieman keskustelua.

Haastatteluni rakenne oli puolistrukturoidun haastattelun formaalimmin strukturoidussa päädyssä. Tällöin aiheesta on jo olemassa tutkimustietoa ja haastattelussa halutaan selvittää haastateltujen ajatuksia aiheesta sekä mahdollisesti vertailla näitä ilmentymiä keskenään. Haastattelurunkoni oli ennalta jäsennelty ja siihen kirjatut kysymykset olivat samat kaikille haastateltaville. Tämä on mahdollista puolistrukturoidun haastattelun rajoissa, sillä kysymykset ovat silti avoimia ja haastattelutilanne mahdollistaa jatkokysymysten esittämisen sekä haastattelun keskustelunomaisuuden ja tiettyyn aihepiiriin pysähtymisen haastateltavasta riippuen. (Kelly 2010, 318.)

Puolistrukturoidun haastattelun vahvuus on, että se on todistetusti monipuolinen ja joustava aineistonhankintamenetelmä. (Kallio, Pietilä, Johnson & Kangasniemi 2016, 2955). Se mahdollistaa haastatellun ja haastattelijan vastavuoroisuuden, joka tarjoaa haastattelulle keskustelunomaisuutta (Galletta 2012, 78). Vastavuoroisuuteen liittyvä jatkokysymysten esittämisen mahdollisuus on myös vahvuus, mutta haastattelijalta vaaditaan tarkkuutta, jotta hän ei ala ohjailemaan haastateltavan vastauksia jatkokysymyksillään (Kelly 2010, 319). Haastatellun ohjailun välttämiseksi keskeisten teemojen tulisi hallita haastattelua ja

tarvittavien jatkokysymysten tulisi ainoastaan auttaa haastateltavaa eteenpäin (Kallio et al. 2016, 2961).

3.3 Tutkimukseen osallistujat

Tutkimuksen kohdejoukkona olivat vähintään neljättä vuottaan opiskelevat opettajaopiskelijat, jotka valmistuttuaan ovat päteviä opettamaan matematiikkaa jollakin koulutusasteella. Rajasin joukon tällä tavoin, jotta haastateltavilla olisi jo haastatteluhetkeen mennessä käytynä ainakin osa, ellei kaikki matematiikan opettamiseen liittyvät opintojaksot ja he pystyisivät näin myös kertomaan näkemyksiään koulutuksen riittävyydestä matematiikka-ahdistuksen käsittelemisen suhteen. 11 haastateltavasta yksi oli neljännen vuoden opiskelija, yksi oli jo kerran valmistunut opettaja, joka suoritti lisäpätevyyttä ja muut vähintään viidennen vuoden opiskelijoita. Haastateltavat opiskelivat joko luokanopettajiksi, erityisopettajiksi tai aineenopettajiksi. Aineenopettajaksi opiskelevien pääaineita olivat matematiikka, fysiikka ja teologia. Sivuaineina haastateltavilla oli kieliopintoja, alkukasvatuksen opintoja, psykologiaa, fysiikkaa, kemiaa, luokanopettajan monialaisia opintoja, opetushallintoa, tieto- ja viestintäteknologiaa, musiikkikasvatusta, matematiikkaa ja erityispedagogiikkaa. Haastateltavat ja heidän pää- ja sivuaineensa on esitelty taulukossa 1.

Pääaine/koulutusohjelma Sivuaine(et)

H1 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Venäjän kieli, alkukasvatus H2 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Alkukasvatus

H3 Erityispedagogiikka/erityisopettajan koulutus

Luokanopettajan monialaiset opinnot, psykologia

H4 Matematiikka Fysiikka, kemia, luokanopettajan

monialaiset opinnot, opetushallinto, tieto- ja viestintäteknologia

H5 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Ranskan kieli, ruotsin kieli H6 Erityispedagogiikka/erityisopettajan

koulutus

H7 Fysiikka/ matemaattisten aineiden opettajan koulutus

Matematiikka, kemia

H8 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Matematiikka, erityispedagogiikka, opetushallinto

H9 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Saksan kieli ja kulttuuri, tieto- ja viestintäteknologia

H10 Kasvatustiede/luokanopettajakoulutus Esi- ja alkuopetus

H11 Teologia Matematiikka

TAULUKKO 1. Haastateltavien pää- ja sivuaineet

Keräsin aineiston puolistrukturoituina haastatteluina joulukuun 2018 ja tammikuun 2019 aikana. Osa haastatteluista suoritettiin kasvotusten, osa Skypen tai Facebook Messengerin videopuhelun välityksellä. Haastattelupaikka ja -tapa sovittiin yhdessä haastateltavien kanssa. Haastateltavien luvalla nauhoitin kaikki haastattelut. Myöhemmin litteroin haastattelut analyysia varten nauhoitusten pohjalta.

Litteroin aineiston peruslitteroinnin tarkkuudella, jolloin puhe litteroidaan haastateltavan puhekieltä noudattaen sanatarkasti. Litteroinnista voidaan jättää pois täytesanoja, toistoja ja keskenjääviä tavuja. Puheen lisäksi peruslitteroinnissa litteroidaan merkitykselliset tunteenilmaisut, kuten esimerkiksi nauru. Valitsin peruslitteroinnin tutkimustehtävieni perusteella; se on tarpeeksi tarkka, jotta kaikki se, mitä haastateltavat sanoivat, päätyy aineistoksi. Tarkemmalle litteroinnille ei ollut tarvetta, sillä tutkiakseni haastateltavien näkemyksiä en tarvitse esimerkiksi sanatarkkaa litterointia, johon sisällytetään kaikki täytesanoista painotuksiin. (Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto 2017.)

3.4 Kvalitatiivinen tutkimus

Suoritan tutkimukseni kvalitatiivisena eli laadullisena tutkimuksena, joka on teoreettista tutkimusta. Laadullisen tutkimuksen perusta on havaintojen teoriapitoisuus. Tällä tarkoitetaan sitä, että yksilön käsitykset ilmiöistä, niille annetut merkitykset ja tutkimuksessa käytetyt aineistonkeruu- ja muut välineet vaikuttavat tutkimuksen tuloksiin.

Kvalitatiivisessa tutkimuksessa nähdään siis tieto subjektiivisena siinä mielessä, että tutkija vaikuttaa tutkimusmenetelmiin (Tuomi & Sarajärvi 2018, 20.) Kvalitatiivisen tutkimuksen tunnusmerkkejä ovat myös esimerkiksi harkinnanvarainen tai teoreettinen otanta, aineiston analysointi laadullis-induktiivisesti, hypoteesittomuus, tulosten tietynlainen esitystapa ja narratiivisuus (Eskola & Suoranta 1998, 13).

Kvalitatiivisessa tutkimuksessa kerätään pelkistetyimmillään aineistoa, jonka lopullinen ilmaisumuoto on tekstiä. Teksti voi olla syntynyt tutkijasta riippumatta, kuten päiväkirjat, kirjeet ja omaelämäkerrat tai tutkijan aloitteesta, kuten haastattelut ja havainnoinnit. Yleisimpiä aineistonkeruumenetelmiä laadullisessa tutkimuksessa ovat kysely, haastattelu, havainnointi sekä erilaisista valmiista dokumenteista kerätty tieto. (Eskola & Suoranta 1998, 13; Tuomi & Sarajärvi 2018, 62, 72 ̶ 73.) Aineisto pyrkii kuvaamaan jotakin ilmiötä, antamaan teoreettisesti mielekkään tulkinnan sille tai ymmärtämään jotakin toimintaa. Näin ollen aineiston koolla ei ole samanlaista merkitystä kuin määrällisessä tutkimuksessa, sillä laadullinen tutkimus ei pyri tilastollisiin yleistyksiin (Tuomi & Sarajärvi 2018, 73 ̶ 74).

Laadullisessa analyysissa aineistoa tarkastellaan kokonaisuutena, toisin kuin määrällisessä tutkimuksessa. Vaikka aineisto koostuisi erillisistä tutkimusyksiköistä, kuten haastatteluista, aineistoa käsitellään silti kokonaisuutena, joka kertoo jotakin tutkittavasta ilmiöstä. (Alasuutari 2011, 31.) Analyysin tarkoitus on luoda selkeyttä tutkimusaineistoon ja tuottaa sitä kautta uutta tietoa tutkittavasta ilmiöstä tai asiasta. Aineistoa voidaan kvalitatiivisessa tutkimuksessa analysoida monilla eri tavoilla, jotka vaihtelevat myös tieteenalan mukaan. Analyysimenetelmiä ovat esimerkiksi diskurssianalyysi, keskustelunanalyysi, teemoittelu, tyypittely ja sisällön erittely. Käytännössä eri analyysitavat kietoutuvat usein käytettäessä toisiinsa, eivätkä ne ole aina tarkkarajaisia. (Eskola & Suoranta 1998, 116 ̶ 117.)

Sisällönanalyysi, jota käytän myös tässä tutkielmassa, on perusanalyysimenetelmä. Sitä voidaan käyttää analyysimenetelmänä kaikissa kvalitatiivisen tutkimuksen perinteissä. Useat laadullisen tutkimuksen analyysimenetelmät myös perustuvat periaatteessa väljästi ajateltuna sisällönanalyysiin. Sisällönanalyysi voidaan jakaa kolmeen eri analyysityyliin: teorialähtöiseen, teoriaohjaavaan ja aineistolähtöiseen sisällönanalyysiin. Nimensä mukaan

teorialähtöisen analyysin pohjana on aiemmat tutkimukset ja teoria, kun taas aineistolähtöisessä analyysissa lähdetään muodostamaan analyysia aineiston ehdoilla. Itse käytän tutkielmassani teorialähtöistä sisällönanalyysia, jonka esittelen tarkemmin seuraavassa alaluvussa. Se sijoittuu lähtökohtiensa puolesta aineisto- ja teorialähtöisen analyysin välimaastoon. (Tuomi & Sarajärvi 2018, 78, 80 ̶ 83.)

3.5 Teoriaohjaava sisällönanalyysi

Analysoin litteroidun aineiston käyttäen laadullista sisällönanalyysia. Se on empiirinen, kontrolloitu tekstien analyysin lähestymistapa, joka tutkii tekstejä konteksteissaan ja seuraa sisällönanalyysin sääntöjä ja vaihemalleja (Mayring 2000, 2). Tutkimusmenetelmänä sen tavoitteena on merkityksellinen ja laaja kuvaus jostakin ilmiöstä. Analyysin tuloksena syntyy ilmiötä kuvaavia kategorioita tai käsitteitä, joiden tarkoituksena on muodostaa käsitteellinen malli tai systeemi. (Elo & Kyngäs 2008, 108.)

Elon ja Kyngäksen (2008, 109) mukaan sisällönanalyysissa on kolme vaihetta: valmistelu, järjestely ja raportointi. Valmisteluvaiheessa (preparation phase) tutkija valitsee analysoitavan aineiston ja tutustuu siihen tarkasti lukemalla sen läpi useaan kertaan. Järjestelyvaiheessa (organizing phase) tutkija viimeistään päättää, aikooko hyödyntää induktiivista vai deduktiivista eli aineisto- vai teorialähtöistä lähestymistapaa aineiston analyysiin. Induktiivisessa lähestymistavassa tutkija aloittaa aineiston analyysin aineistolähtöisellä avoimella, laajalla koodauksella ja etenee aineiston tarkempaan ryhmittelyyn ja kategorioiden luomiseen, joiden avulla hän muodostaa yleisen kuvauksen aiheesta. Deduktiivisessa lähestymistavassa puolestaan tutkija luo olemassa olevien tutkimusten avulla tiukasti tai löyhemmin strukturoidun rungon kategorioiden luomista varten ja koodaa sitten aineiston näiden kategorioiden avulla. Raportointivaiheessa (reporting) tutkija raportoi, lähestymistavasta riippumatta, analyysinsa tulokset mallina, kategorioina tai vaikkapa käsitteellisenä systeeminä tai käsitekarttana. (Emt., 109 ̶ 112.)

Samansuuntaisen jaottelun tekee myös Krippendorff (2013). Hän jakaa sisällönanalyysin aineiston käsittelyyn, johtopäätösten tekemiseen ja tulosten raportointiin. Aineiston

käsittelyyn kuuluvat aineiston valinta, aineiston rajaaminen, tekstien muuttaminen analysoitavaan muotoon (esimerkiksi litterointi) ja aineiston koodaaminen eli aineistosta nousevien asioiden listaaminen, jolloin aineistoa voidaan supistaa. Aineiston käsittelyn jälkeen tehdään johtopäätöksiä analysoimalla saatuja tuloksia ja liittämällä ne tutkimuksen muuhun kontekstiin, teoriaan ja aiempiin tutkimuksiin. Lopuksi tulokset raportoidaan niin, että ne voidaan esittää muille ymmärrettävällä tavalla. Prosessi ei kuitenkaan aina etene näin suoraviivaisesti, vaan siinä voidaan esimerkiksi palata edellisiin vaiheisiin tai toistaa joitakin vaiheita, kunnes haluttu tulosten tarkkuus on saavutettu. (Emt., 84 ̶ 87.)

Analysoin aineistoni teoriaohjaavan sisällönanalyysin avulla. Lähestymistapana se tarkoittaa, että analyysissa on teoreettisia kytkentöjä, mutta analyysi ei pohjaudu teoriaan tai nouse suoraan teoriasta (Eskola 2018, 213). Aiemmin tässä alaluvussa esitetyssä laadullisen tutkimuksen perinteessä, jota kutsutaan yhdysvaltalaiseksi perinteeksi, ei puhuta teoriaohjaavasta sisällönanalyysista, mutta lähtökohdiltaan se etenee kuten aineistolähtöinen tai induktiivinen analyysi. Ero aineistolähtöiseen analyysiin on siinä, että teoriaohjaavassa analyysissa käsitteet tuodaan analyysiin valmiina, kun aineistolähtöisessä ne luodaan aineistosta. Teoriaohjaavassa analyysissa on kytkentöjä teoriaan siten, että analyysi ei perustu suoraan teoriaan, mutta sitä voidaan käyttää analyysin apuna. Kaiken kaikkiaan siinä on tunnistettavissa aiemman tutkimustiedon vaikutus, mutta tiedon vaikutus ei ole teoriaa testaava, vaan ennemmin uusia ajatuksia etsivä. Käytän siis analyysissani olemassa olevaa teoriatietoa matematiikka-ahdistuksesta pohjana aineistosta nousevalle näkemykselle opettajaopiskelijoiden ajatuksista. En siis poimi aineistosta ilmauksia aiemman teorian mukaan, vaan lähestyn aineistoa sen omista lähtökohdista ja vertaan löydöksiäni aiempaan tutkimukseen. (Tuomi & Sarajärvi 2018, 81 ̶ 82, 98.)

Burnard (1991) esittelee teoriaohjaavaa analyysia vastaavan analyysitavan sopivana juuri puolistrukturoitujen haastattelujen analysoimiseen. Hän kutsuu lähestymistapaa temaattiseksi sisällönanalyysiksi (thematic content analysis). Artikkelissa esitellään analyysi 14 vaiheen kautta, joka alkaa muistiinpanojen tekemisestä ja litteroituihin haastatteluihin huolellisesti perehtymisestä. Analyysi etenee aineistolähtöisen analyysin tavoin laajempien kategorioiden koodaamisesta niiden yhdistelyyn yhä suppeammiksi kategorioiksi tai luokiksi. Jatkuvasti pidetään huoli siitä, että irrotetut lainaukset pysyvät jollakin tavalla

kontekstissaan. Lopuksi analyysissa kirjoitetaan raportointi ja liitetään analyysiin aiemmin tiedetty teoriatieto. Menetelmä antaa mahdollisuuden analysoida tarkasti alkuperäistä materiaalia niin, että siitä voidaan kuitenkin muodostaa aiempaan tietoon liittyviä kategorioita. (Emt.)

Tutkielmassani esittelen teoreettisessa viitekehyksessä matematiikka-ahdistuksen käsitteenä, sen syitä ja seurauksia sekä keinoja tukea matematiikka-ahdistusta kokevaa oppilasta. Tarkastelen myös aiempia tutkimuksia, jotka liittyvät opettajankoulutukseen ja matematiikka-ahdistukseen. Lopputuloksena on aiempien tutkimusten näkemykset näistä aiheista. Aineiston olen kuitenkin kerännyt melko vapaasti hyödyntäen niitä teemoja, jotka tutkimusongelmassa minua kiinnostivat, sillä teoriaohjaavassa analyysissa aineiston hankinta on vapaata suhteessa teoreettisen viitekehyksen jo tiedettyyn tietoon tutkimastani ilmiöstä. Siksi etenen analyysissa ensin aineistolähtöisesti, koodaamalla aineistoa vaihe vaiheelta luokkiin. Analyysin loppuvaiheessa liitän kuitenkin analyysia ohjaavaksi ajatukseksi aiemman teoreettisen tiedon ja tarkastelen keräämiäni haastatteluja sen kautta. Raportoituna lähestymistapani ei välttämättä eroa juurikaan teorialähtöisestä lähestymistavasta, mutta analyysin toteuttaminen on hyvin erilainen. (Tuomi & Sarajärvi 2018, 82 ̶ 83.)

Sisällönanalyysin vahvuutena on se, että sen avulla suurta määrää tekstiaineistoa ja erilaisia tekstilähteitä voidaan analysoida ja käyttää vahvistavina todisteina (Elo & Kyngäs 2008, 114). Se mahdollistaa myös tekstien analysoinnin objektiivisesti ja systemaattisesti ja sopii hyvin myös täysin strukturoimattoman aineiston analyysiin. Teoriaohjaava sisällönanalyysi mahdollistaa analyysin aineiston ehdoilla, mutta silti aiempaa tutkimusta hyödyntäen. (Tuomi & Sarajärvi 2018, 87, 98.)

Sisällönanalyysin heikkous liittyy usein liian epämääräisiin tai laajoihin tutkimuskysymyksiin, jolloin tarkkaa analyysia on vaikea tehdä. Saattaa myös olla, että tutkija jättää analyysin keskeneräiseksi, jolloin kategoriat ovat epäselviä ja niitä on liian vähän tai liian paljon. Vaarana on lisäksi aineiston ylitulkitseminen, jolloin sisällönanalyysi ei välttämättä onnistu oikein. (Elo & Kyngäs 2008, 114.) Teoriaohjaavassa analyysissa on

varottava tutkittavien näkemysten liiallista niputtamista yhteen ja kontekstin kadottamista analyysissa niin, että aineistolainauksia käytetään väärässä kontekstissa (Burnard 1991, 462 ̶ 463).

3.6 Aineiston analyysin vaiheet

Aloittaessani aineiston analyysia litteroin kaikki haastattelut peruslitteroinnin tarkkuudella (Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto 2017). Seuraavaksi luin haastattelut läpi useampaan kertaan saadakseni kokonaiskuvan niiden sisällöistä. Tässä vaiheessa kirjoitin itselleni muistiinpanoja aineistosta nousevista toistuvista aiheista. Vaikka en käyttänytkään näitä muistiinpanoja varsinaisessa analyysissa, ne auttoivat aineiston ja siitä nousevien luokkien varhaisessa hahmottamisessa.

Seuraavaksi kokosin haastatteluista kaksi erillistä tiedostoa; toisessa olivat haastattelut litteroituna yksi haastateltava kerrallaan, toisessa kysymyksittäin niin, että haastattelurungon kysymyksen alla ovat kaikki siihen kysymykseen annetut vastaukset haastateltavan tunnuksen kera. Tämä kysymyksittäin jaottelu osoittautui hyödylliseksi aineiston analyysissa, sillä pystyin lukemaan siitä samalla kertaa kaikki tiettyyn teemaan ja tutkimuskysymykseen liittyvät vastaukset. Luin jälleen aineiston useamman kerran läpi näin järjestettynä.

Aloin työskennellä teoriaohjaavan analyysin parissa tämän kysymyksittäin järjestetyn tiedoston avulla. Ensimmäiseksi etsin aineistosta tutkimuskysymys kerrallaan kaikki ne ilmaukset, jotka vastasivat kuhunkin tutkimuskysymykseen. Merkitsin eri tutkimuskysymyksiin vastaavat ilmaukset eri väreillä. Seuraavaksi kokosin nämä alkuperäiset ilmaukset pelkistettyinä erilliseen tiedostoon kunkin sen tutkimuskysymyksen alle, johon ilmaus vastaa. Pidin kuitenkin jatkuvasti analyysin rinnalla alkuperäisiä kokonaisia haastatteluja, jotta ilmausten konteksti ei katoaisi analyysin edetessä. (Burnard 1991; Tuomi & Sarajärvi 2018, 81 ̶ 83.)

Oikeiden tutkimuskysymysten alle kootuista pelkistetyistä ilmauksista kokosin alaluokkia ryhmittelemällä pelkistettyjä ilmauksia ja nimeämällä ne alaluokkaa yhdistävällä nimellä. Tämän saman toistin jokaisen tutkimuskysymyksen kohdalla niin, että tässä vaiheessa olivat vielä näkyvissä ne haastattelukysymykset, joihin pelkistetty ilmaus oli vastaus. Näin varmistuin siitä, että pelkistetyt ilmaukset todella vastasivat tutkimuskysymyksiin, kun kysymyksittäin luokiteltunakin sain yhdistettyä pelkistetyt ilmaukset samoihin alaluokkiin. (Burnard 1991; Tuomi & Sarajärvi 2018, 98.)

Seuraavaksi kokosin alaluokat pelkistettyine ilmauksineen selvyyden vuoksi omaan tiedostoonsa. Näistä alaluokista yhdistelin yläluokkia teorian avulla. Tässä vaiheessa analyysia aiempi tutkimustieto tuli siis mukaan ohjaamaan yläluokkien muodostamista ja nimeämistä. Nämä yläluokat ovat tutkimukseni varsinaisia tuloksia. Olisin voinut jatkaa analyysia vielä pidemmälle yhdistelemällä yläluokkia yhdistäviksi luokiksi, mutta tämän aineiston tapauksessa analyysin jatkaminen olisi yhdistänyt liian erilaisia aiheita liian suuren luokan alle. (Burnard 1991; Eskola 2018, 213; Tuomi & Sarajärvi 2018, 98.)

Lopuksi toistin analyysin vaiheet varmistaakseni, ettei mitään jäänyt huomaamatta. Analyysini eteneminen on nähtävissä myös luvun 4 käsitekartoissa, jotka olen koonnut jokaisesta tutkimuskysymyksestä. Tuloksia raportoidessani olen myös käyttänyt aineistositaatteja esimerkkeinä tiettyihin luokkiin päätyneistä ilmauksista. Olen myös jatkuvasti pitänyt huolen siitä, että olen tarkastellut pelkistettyjä ilmauksia käsitellessäni niiden alkuperäistä kontekstia, jotta oikeat asiayhteydet säilyisivät. (Burnard 1991; Mayring 2014, 111.)

3.7 Luotettavuus ja eettisyys

Tutkielmani luotettavuutta lisää se, että haastattelurunkoni on kokonaisuudessaan luettavissa liitteistä (Kallio et al. 2016, 2961). Luotettavuutta lisää myös haastatteluaineiston litterointi, jolloin analyysi voidaan tarkistaa tekemällä se uudelleen (Mayring 2014, 107, 111). Lisäksi testasin haastattelurunkoni toimivuuden pilottihaastatteluilla (Kelly 2010, 320 ̶321), jotka tutkimuskysymyksiin vastaavina päätyivät myös tutkimusaineistoksi. Haastatteluissa

kysyttiin myös samaa asiaa hieman eri muodoissa, jolloin aineisto on luotettavampi (Eskola & Suoranta 1998, 155).Luotettavuutta voi toisaalta vähentää se, että olen suorittanut haastattelut yksin ja analysoin aineiston yksin (Burnard 1991, 463; Tuomi & Sarajärvi 2018, 123).

Huomioin aineiston keruussa ja käsittelemisessä tutkimuseettisen neuvottelukunnan (TENK) laatimat eettiset periaatteet tutkittavien itsemääräämisoikeudesta, vahingoittamisen välttämisestä ja yksityisyydestä (Tutkimuseettinen neuvottelukunta 2009). Kerron seuraavaksi, kuinka otin periaatteet huomioon tutkielmassani.

Tutkittavien itsemääräämisoikeus toteutui niin, että kaikki tutkimukseen osallistuvat olivat täysi-ikäisiä ja osallistuivat haastatteluihin vapaaehtoisesti. Kaikki tutkittavat olivat tietoisia haastattelun ja tutkielman aiheista joko niin, että pyysin heitä henkilökohtaisesti osallistumaan tutkimukseen ja kerroin samalla aiheista tai niin, että he itse ilmoittivat kiinnostuksensa osallistua tutkimukseen luettuaan Facebook-julkaisuni, jossa etsin vapaaehtoisia haastateltavia ja selitin tutkimuksen tarkoituksen. Pyysin myös luvan käyttää haastatteluvastauksia tutkimusaineistona vielä juuri ennen haastattelua joko kirjallisena tai suullisena niin, että se tallentui nauhoitukselle. Kaikki tutkittavat suostuivat haastattelun nauhoittamiseen jo ennen kuin aloitin haastattelun nauhoittamisen.

Aineiston keräämisestä ei aiheutunut haastateltaville haittaa. Kaikki tutkittavat tiesivät, mitä aihetta haastattelu ja tutkimus koskevat, eikä heiltä kysytty arkaluontoisia kysymyksiä. Haastateltavilla oli myös mahdollisuus jättää vastaamatta kysymyksiin, vaikka kukaan haastateltavista ei tätä oikeutta käyttänyt. Kaikki haastattelutilanteet olivat luontevia ja haastattelija sekä haastateltava suhtautuivat toisiinsa ystävällisesti. Niillä haastatelluilla, joiden haastattelu tapahtui verkon välityksellä, oli mahdollisuus pitää tietokoneen kamera päällä tai pois päältä. Haastattelijan kamera oli aina päällä, jotta haastateltava näki haastattelijan reaktiot ja pystyi seuraamaan sanatonta viestintää, kuten nyökkäyksiä. Haastateltavat saivat päättää haastattelupaikan sekä sen, toteutettiinko se kasvokkain vai etäyhteyden avulla, eikä tutkittaville näin aiheutunut matka- tai muita kuluja.

Tutkittavien yksityisyys ja tietosuoja on varmistettu niin, ettei tutkittavilta missään vaiheessa kysytty nimiä tai muita henkilötietoja opiskeltavan alan ja sivuaineiden, opiskelupaikkakunnan sekä vuosikurssin lisäksi. Kaikki haastattelut tallennettiin välittömästi pelkällä haastattelun järjestysnumerolla. Haastatteluja säilytetään ulkoisella kovalevyllä tutkijan lukitussa laatikossa, eikä niitä käsittele muu kuin tutkija. Litterointivaiheessa kaikki tiedot, joista haastateltavan voisi tunnistaa, anonymisoitiin.

4 TULOKSET

Tässä luvussa esittelen tutkimukseni tulokset tutkimustehtävä kerrallaan. Jokaisen tutkimustehtävän kohdalla analyysi on myös tiivistetty visuaaliseen muotoon käsitekartaksi, joka myös havainnollistaa analyysiprosessin kulkua. Sitaatit on erotettu muusta tekstistä kursivoimalla ja sisentämällä. Sitaattien alussa, keskellä tai lopussa olevat haastattelun tai virkkeen puuttuvat osat on erotettu …-merkinnällä. [] -merkinnän sisällä olevat tekstit ovat tutkijan tarkennuksia sitaattien luettavuuden parantamiseksi. Lopuksi tarkastelen saamiani tuloksia luvun 2 teoreettisen viitekehyksen valossa.

4.1 Miten opettajaopiskelijat määrittelevät matematiikka-ahdistuksen?

Ensimmäinen tutkimustehtäväni oli selvittää, miten opettajaopiskelijat määrittelevät matematiikka-ahdistuksen. Aineistosta ja teorian pohjalta nousi kolme yläluokkaa, joiden avulla haastateltavat jäsentävät matematiikka-ahdistusta: 1. negatiivisina ja ahdistuksen tunteina matematiikkaa kohtaan, 2. asiana, joka häiritsee matematiikan opiskelua ja 3. kuviteltuina tai todellisina heikkoina taitoina matematiikassa. Kaikki nämä yläluokat nousivat esiin sekä ennen että jälkeen sen, kun haastateltaville kerrottiin matematiikka-ahdistuksen lyhyt määritelmä. Tuloksia avatessani kerron tarkemmin, mitkä asiat korostuivat ennen ja mitkä jälkeen matematiikka-ahdistuksen määritelmän kertomisen. Analyysi esitetään tiivistettynä kuviossa 1.

Matematiikka-ahdistuksen määritteleminen negatiivisina ja ahdistuksen tunteina matematiikkaa kohtaan sisältää kahdenlaisia käsityksiä; käsityksiä siitä, että matematiikka-ahdistus tarkoittaa negatiivisia tunteita matematiikkaa kohtaan ja käsityksiä siitä, että matematiikka-ahdistus tarkoittaa sitä, että matematiikka aiheuttaa ahdistusta. Tällaisen määritelmän esittävät myös Ashcraft (2002, 181) sekä Richardson & Suinn (1972, 551). Ne opiskelijat, jotka määrittelivät matematiikka-ahdistuksen negatiivisina tunteina matematiikkaa kohtaan, kuvasivat henkilöä, joka pelkää matematiikkaa tai kokee voimakkaan negatiivisia tunteita pelkästään ajatellessaan matematiikkaa. Ne opiskelijat, jotka kertoivat matematiikka-ahdistuksen tarkoittavan sitä, että matematiikka aiheuttaa henkilössä ahdistusta, kertoivat, että ahdistusta luovat matematiikan opiskelu, koetilanteet, matematiikan tehtävät tai numeroiden näkeminen. Matematiikka-ahdistuksen määritelmän jälkeen edellisiin lisättiin sisäänpäin kääntyminen ja matematiikan kieltäminen kokonaisuudessaan.

Ja sit silleen et ku nähään ees matikkaa, ni kielletään se niinku kokonaisuudessaan se. (H4)

Toinen määritelmä matematiikka-ahdistukselle on, että se on jotakin, joka häiritsee

matematiikan opiskelua. Myös tämä määritelmä esiintyy matematiikka-ahdistuksesta

kertovassa kirjallisuudessa (Ashcraft 2002, 181; Richardson & Suinn 1972, 551). Tähän opettajaopiskelijoiden määritelmään sisältyy käsitys siitä, että matematiikka-ahdistus haittaa tehtävien tekemistä ja negatiiviset tunteet haittaavat matematiikan opiskelua, matematiikka-ahdistus aiheuttaa matematiikan välttelyä ja estää henkilöä näyttämästä todellista osaamistaan. Keskeisimpiä näistä määrittelyn alaluokista ovat tehtävien tekemiselle aiheutuva haitta sekä matematiikan välttely. Nämä asiat toistuivat miltei jokaisessa haastattelussa.

Suurimpina haittoina tehtävien tekemisessä haastateltavat mainitsivat, että matematiikan tehtävien aloittaminen ei onnistu tai henkilö kokee, ettei pääse tehtävissä eteenpäin. Määritelmän jälkeen keskeinen käsitys tästä pysyi samana, mutta haastateltavat tarkensivat haastattelukysymyksen (3a, LIITE 1 ja 2) perusteella vastaustaan koulumaailmaan ja kertoivat, että oppilas, jolla on matematiikka-ahdistusta, ei esimerkiksi välttämättä tee

kotitehtäviä tai avaa oppikirjaa lainkaan. Hän tarvitsee myös opettajan tukea tehtävien aloittamiseen tai loppuun saattamiseen.

Matematiikan tehtävien välttely mainittiin opettajaopiskelijoiden määritelmissä erityisesti lyhyen määritelmän kuulemisen jälkeen. He korostivat sitä, että oppilas ei syystä tai toisesta halua tehdä tehtäviä ja siksi välttelee niitä viimeiseen asti:

Ehkä oppilaan käsitys, semmonen henkilökohtanen käsitys siitä, miten hän itse osaa matematiikkaa ja se johtaa semmoseen, semmoseeen välttelevään käytökseen, joka ruokkii vaan itseään… (H1)

Ja se just näkyy siinä et ei pysty alottamaan sitä tai kiertää sitä kaikin keinoin ja keksii muita tapoja välttää sen. (H4)

Kysyttäessä, miten haastateltava voisi tunnistaa oppilaan, jolla on matematiikka-ahdistusta, opettajaopiskelijat tarkensivat välttelyä kertomalla, millä tavoilla oppilas välttelee matematiikkaa. Tähän kuuluivat muun muassa se, että oppilas ei tee mitään tai keksii muuta tekemistä, ei tee tehtäviä ja pyrkii näyttämään kiireiseltä, vaikka ei todellisuudessa tee mitään tehtävien eteen.

Negatiivisten tunteiden aiheuttama haitta opiskelulle liittyi opettajaopiskelijoiden määritelmissä oppilaan tunnelukkoihin matematiikkaa kohtaan, epävarmuuden, riittämättömyyden ja kyvyttömyyden tunteisiin. Nämä tunteet estävät haastateltujen mukaan opiskelun etenemistä. Vielä opettajaopiskelijat määrittelivät, että matematiikka-ahdistus haittaa opiskelua niin, että henkilö ei pysty näyttämään todellista osaamistaan, vaan suoriutuu ahdistuksen vuoksi omaa potentiaaliaan huonommin, vaikka hänen matematiikan taidoissaan ei välttämättä olisi puutteita.

Kuvitellut tai todelliset heikot taidot sisältävät määritelmät henkilöstä, jonka käsitys omista

taidoistaan on se, että ne ovat heikot ja henkilöstä, jonka taidot matematiikassa ovat todellisuudessa heikot. Tutkimuskirjallisuudessa aiheesta mainitsevat muun muassa Al Mutawah (2015, 245), Ashcraft (2002, 181 ̶ 182) ja Ramirez et al. (2012, 196 ̶ 199). Haastatteluissa todelliset heikot taidot mainittiin vasta määritelmän kuulemisen jälkeen. Käsitys omista taidoista heikkoina mainittiin sekä ennen että jälkeen määritelmän. Tässä

korostui ajatus, että henkilö on epävarma eikä luota omaan osaamiseensa. Hän ei myöskään halua haastaa itseään ja ahdistuu, kun kuvittelee, ettei osaa matematiikkaa:

Eli se on semmosta, että ihminen kuvittelee, ettei osaa [matematiikkaa] ja sen takia sit niinku ahistuu siitä… (H10)

4.2 Millaisilla keinoilla opettajaopiskelijat tukisivat oppilasta, jolla on matematiikka-ahdistusta?

Toinen tutkimustehtäväni koski niitä keinoja, joilla opettajaopiskelijat tukisivat oppilasta, jolla on matematiikka-ahdistusta. Tämänkin kysymyksen kohdalla yläluokkia nousi aineistosta ja teorian ohjaamana kolme: 1. opettajan tarjoama emotionaalinen tuki, 2. opetusmenetelmälliset ratkaisut ja 3. ahdistukseen puuttuminen. Tulokset esitellään tiivistetyssä muodossa kuviossa 2.