PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN
H.A. Parhusip, Jantini T. Natangku Center of Applied Science and Mathematics
Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
http://www.uksw.edu
Abstrak
Paper ini menjelaskan tentang penggelompokkan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang terkandung di dalamnya. Pengelompokkan jenis makanan terbagi atas banyaknya zat gizi mikro (karbohidrat dan kalsium) dan zat gizi makro (protein dan lemak).
Metode yang digunakan adalah metode Analisis Diskriminan. Data yang diambil dari Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia, yang meliputi dari 50 jenis makanan dan 4 variabel jenis gizi yang dikandung. 4 jenis gizi tersebut adalah Protein, dan Lemak, Karbohidrat, Kalsium.
Metode ini akan membagi 4 variabel menjadi 2 grup yaitu zat gizi mikro dan zat gizi makro pada makanan. Hasil dari analisis data tersebut akan menunjukkan jenis makanan tersebut termasuk jenis makanan yang mengandung banyak zat gizi mikro atau lebih banyak mengandung zat gizi makro.
Kata Kunci: Zat gizi makro, zat gizi mikro, analisis diskriminan .
1. Pendahuluan
Zat gizi pada makanan dapat dibagi menjadi 2 bagian berdasarkan jumlah yang terkandung didalamnya, yaitu zat gizi mikro merupakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah kecil atau sedikit dan zat gizi makro merupakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah besar(web 1) .
Pada identifikasi jenis makanan berdasarkan gizi yang dikandung ini, telah didentifikasi masing – masing 2 jenis gizi yang merupakan zat gizi mikro dan makro. Zat gizi mikro yang telah diidentifikasi yaitu karbohidrat dan kalsium, sedangkan zat gizi makro yaitu protein dan lemak. Akan tetapi dapat dijumpai bahwa jenis makanan yang didaftar tidak dikelompokkan dengan mudah berdasarkan kedua jenis gizi tersebut. Terlebih lagi jika makanan bersifat lokal maka identifikasi makanan tersebut sangat sulit dilakukan (Ireland, 2000). Demikian pula berdasarkan Daftar Makanan Indonesia pada literatur, pengelompokkan masih
berdasarkan jenis makanan yang tentunya masih dilakukan secara manual. Makalah ini memberikan cara melakukan klasifikasi dengan analisa diskriminan.
Makalah ini menggunakan data yang bersumber dari Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1.
Data Kandungan Gizi pada Jenis - jenis Makanan
No Nama Makanan Kandungan
Protein Lemak Karbohidrat Kalsium 1 Bandeng Presto 17.10 20.30 11.30 1422.00 2 Cumi - cumi Goreng 40.60 10.10 0.00 62.00 3 Empek Tangiri 7.20 1.20 33.40 164.00 4 Gurame Asam Manis 12.70 10.10 12.70 283.00 5 Ikan Mas Goreng 18.10 0.00 0.00 20.00 6 Mujair Goreng 46.90 23.90 0.00 346.00 7 Botok Lamtoro 11.70 9.70 13.00 771.00 8 Buncis Rebus 2.20 0.20 6.40 107.00 9 Keredok 2.20 3.30 114.10 174.00 10 Gado - gado 6.10 3.20 21.00 301.00 11 Ketoprak 7.90 7.70 13.00 153.00 12 Pecel 11.14 12.53 31.72 267.00 13 Sayur Asem 0.70 0.60 5.00 40.00
14 Sayur Daging Sapi 21.70 0.00 0.00 21.30
15 Sayur Lodeh 1.90 0.00 0.00 35.40
16 Soup 1.40 0.00 0.00 20.80
17 Sayur Tahu Toge 3.40 0.00 0.00 47.90
18 Sayur Tempe 9.30 0.00 0.00 98.70 19 Semur Jengkol 1.80 2.40 12.10 0.02 20 Semur Telur 5.00 0.00 0.00 60.80 21 Soto Banjar 4.70 6.70 5.10 147.00 22 Soto Betawi 2.50 8.80 11.50 222.00 23 Soto Kudus 2.60 2.30 1.80 237.00 24 Soto Pekalongan 3.00 6.80 5.10 322.00 25 Toge Goreng 3.20 2.10 14.00 168.00 26 Tumis Bayam 2.00 0.00 0.00 191.90 27 Tumis Kangkung 2.50 0.00 0.00 69.60 28 Cerelac 9.00 15.50 68.90 443.33 29 Sosis daging 14.50 42.30 2.30 28.00 30 Kelepon 3.70 3.70 41.80 232.00
31 Kue Bika Ambon 2.10 1.20 44.40 45.00
32 Bawal Goreng 19.00 1.70 0.00 20.00
34 Kue Wijen 18.20 38.40 36.80 251.00 35 Udang Goreng 21.00 0.20 0.10 136.00 36 Kepiting Asam Manis 13.80 3.80 14.10 210.00
37 Lapis Legit 6.60 15.70 55.50 16.00
38 Ledre Pisang 4.80 5.10 84.90 59.00
39 Mendhut 3.11 1.19 16.35 16.00
40 Pisang Goreng 1.40 3.80 23.10 7.20
41 Gambas Oyong 0.80 0.20 4.10 19.00
42 Tumis Kacang Panjang 2.70 0.30 7.80 49.00 43 Satru Ponorogo 13.90 2.10 76.40 116.00 44 Taoge Kacang Kedele 9.00 2.60 6.40 50.00
45 Widaran 1.30 10.70 80.70 49.00 46 Wingko Babat 3.20 15.10 51.40 47.00 47 Yangko 3.00 1.10 58.10 184.00 48 Donat 9.40 10.40 56.50 0.00 49 Enting Gepuk 13.30 29.20 52.00 76.00 50 Bakpau 12.20 2.60 42.60 21.00
Makalah ini disusun sebagai berikut. Pada Bab II ditunjukkan analisa diskriman sebagai metode yang digunakan dalam melakukan pengelompokkan. Prosedur yang dilakukan dijelaskan secara bertahap pada Bab III. Selanjutnya sebagai hasil analisis ditunjukkan pada Bab IV. Adapun kesimpulan dinyatakan pada bagian akhir makalah ini.
2. Analisis Diskriminan
Pada dasarnya analisa diskriminan dipergunakan untuk mengetahui peubah-peubah penciri yang membedakan kelompok individu yang ada, selain itu juga dapat dipergunakan sebagai kriteria pengelompoka n yang dilakukan berdasarkan perhitungan statistik terhadap kelompok yang terlebih dahulu diketahui secara jelas pengelompokannya. Apabila dua atau lebih grup ( n1,n2,...,nm) telah diukur dalam beberapa peubah X1,X2,...,Xm maka dapat dibangun fungsi linear tertentu, dimana fungsi itu merupakan fungsi pembeda terbaik bagi kelompok – kelompok grup yang diteliti.
Analisis diskriminan adalah teknik statistika untuk mengelompokkan grup - grup ke dalam kelompok-kelompok yang saling bebas berdasarkan sekelompok variabel bebas. Proses klasifikasi grup – grup tersebut merupakan salah satu analisis statistika
yang diperlukan, jika ada beberapa kelompok grup kemudian ingin diketahui apakah kelompok-kelompok tersebut memang berbeda secara statistika. Kelompok-kelompok ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari variabel- variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan. Apabila dimensi data sangat besar, maka analisis diskriminan daapat dilakukan dengan melakukan pengelompokan data terlebih dahulu (clustering) ( Thomas dan Dean,-).
Pada makalah ini data akan dipisahkan menjadi 2 grup dan misalkan ruang sampel adalah suatu populasi P. Sebutlah grup 1 sebagai zat gizi makro dan 2 sebagai grup zat gizi mikro dengan ketentuan bahwa kalsium dan karbohidrat termasuk kelompok zat gizi mikro sedangkan protein dan lemak termasuk kelompok zat gizi makro. Sedangkan data pada Tabel 1 terdiri dari 4 sampel, protein, lemak karbohidrat dan kalsium.
Pada makalah ini akan ditekankan pada pengklasifikasian data multivariat dalam 2 kelompok grup dengan nilai kovariansi sama yaitu ∑1 = ∑2 = ∑. Sebutlah f1(x)
menyatakan fungsi densitas untuk 1 dan f2(x)untuk 2. Fungsi densitas masing-masing adalah
i= 1, 2 . (1)
Misalkan data di setiap sampel dalam variabel
(2)
Sedangkan nilai rata-rata dan kovariansi untuk masing – masing sampel dan yaitu berturut-turut
. (3a)
Pada pengelompokkan masing- masing individu data, dapat terjadi salah penempatan (misclassification) yang dapat berpengaruh terhadap biaya yang digunakan. Biaya suatu anggota grup salah ditempatkan sebagai anggota grup sebutlah c(1|2).
Sebutlah pula c(2|1) merupakan biaya suatu anggota grup salah ditempatkan sebagai anggota grup . Kita perlu mempunyai sifat rata-rata sebagai harapan biaya salah terklasifikasi (expected cost misclassification (ECM)) yang sekecil mungkin. Yang dimaksud biaya disini dapat juga berupa energi atau usaha yang digunakan dalam pengelompokan. Dalam aplikasi seringkali sangat sulit untuk terukur.
Karena batas antar grup dapat bias (tidak tegas), maka kita perlu melakukan klasifikasi dengan mempunyai probabilitas prior tiap grup terlebih dahulu. Sebutlah dan berturut-turut menyatakan probailitas prior grup ke-1 dan grup ke-2. Jika domain grup adalah R1 dan domain grup adalah R2maka berlaku (Johnson dan Wichern,2007, hal.500) 1 2 2 1 1 ) 1 | 2 ( ) 2 | 1 ( ) ( ) ( : p p c c x f x f R dan 1 2 2 1 2 ) 1 | 2 ( ) 2 | 1 ( ) ( ) ( : p p c c x f x f R . (3b)
Seber menjelaskan formulasi (3b) secara lebih detail [4] yang diperoleh dengan memperhatikan total nilai harapan ECM yang diminimalkan.
Salah satu kejadi khusus dengan ECM yaitu untuk c(1|2) = c(2|1) atau rasio keduanya sama dengan 1 yang artinya biaya untuk salah penempatan pada grup 1 dan grup 2 sama. Maka dapat diperoleh persamaan (3b) menjadi
1 2 2 1 1 ) ( ) ( : p p x f x f R ; 1 2 2 1 2 ) ( ) ( : p p x f x f R . (3c)
Karena diasumsikan kedua grup tersebut mempunyai matriks kovariansi grup ∑ yang sama, maka matriks kovariansi sampel S1 dan S2 berasal dari 1 kelompok grup, maka dapat diperoleh kovariansi kelompok tersebut melalui persamaan berikut :
(4)
Dengan mensubtitusi nilai untuk , untuk dari persamaan (3a) pada persamaan (4) maka dapat diperoleh aturan klasifikasi. Suatu sampel x0 dalam grup
1
(5)
Diasumsikan bahwa nilai = 1, diperoleh nilai .
Karena nilai sehingga persamaan (5) menjadi
. (6)
Jika persamaan (6) terpenuhi, maka x0(sampel) masuk dalam grup 1 sedangkan jika tidak terpenuhi maka x0 (sampel) masuk dalam grup 2. Pada literatur tidak ditunjukkan bagaimana x0 diambil. Pada makalah ini x0 merupakan vektor yang tiap komponennya merupakan rata-rata dari komponen dalam grup yang sama.
Contoh 1: Untuk data Bandeng presto pada Tabel 1, maka
2].
Jadi setiap jenis makanan pada Tabel 1 perlu ditentukan vektor x0 yang disubstitusikan pada persamaan (6).
Formulasi yang telah disebutkan mensyaratkan bahwa data haruslah berdistribusi normal. Oleh karena itu data perlu diuji dan hal ini ditunjukkan pada Teorema 1 (Parhusip.dkk, 2010)
Teorema 1. Jika X= [X1,...,Xp] berdistribusi Np(,) dengan > 0 maka
1.
x
'1
x
terdistribusi X2p() , dengan Xp2()menyatakan chi-squaredistribusi dengan derajat kebebasan sebesar p.
2. Np(,) menyatakan distribusi untuk probabilitas (1- ) ellipsoida
x:(x)'1(x)Xp2()
dengan X2p() menyatakan batas atas prosentase ke 100x dari distribusi X2p.Oleh karena itu sebagai uji normalitas berdasarkan data sampel yaitu :
x
'S1
x
X2p() (7)dengan X2p()menyatakan distribusi chi-squre. Jika persamaan (7) tersebut tidak dipenuhi maka data dianggap tidak berdistribusi normal. Kita akan menyatakan banyaknya data berdistribusi normal dalam prosentase. Jika sebagian besar data
memenuhi persamaan (7) maka kita dapat menyimpulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal.
Perlu diperhatikan bahwa formula yang digunakan bebas dimensi. Sehingga setiap data yang digunakan dalam analisa haruslah bebas dimensi. Kita dapat melakukan hal itu dengan membagi setiap data tiap kolom dengan maksimum tiap kolom.
3. Metode Penelitian 1. Data yang digunakan
Data yang digunakan pada kasus ini di ambil dari data Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia (Tabel 1). Data dipilih sebanyak 50 jenis makanan dan 4 variabel yang masing – masing mewakili jenis zat gizi yang ada.
2. Data dinyatakan tanpa dimensi dengan membagi tiap kolom dengan maksimum tiap kolom.
3. Data perlu diuji apakah berdistribusi normal. Jika berdistribusi normal maka analisa diskriminan dapat dilakukan.
4. Data yang berdistribusi normal tersebut kemudian dipisahkan menjadi 2 kelompok grup yaitu makro (protein dan lemak) dan mikro (karbohidrat dan kalsium).
Analisa dengan prosedur tersebut dilakukan dengan menggunakan bantuan program MATLAB 6.5.
4. Hasil dan Pe mbahasan
Agar analisis diskriminan dapat dilakukan, maka normalitas data terlebih dahulu diuji. Hal itu dilakukan menggunakan bantuan program Matlab 6.5. Kita menggunakan
05 . 0
dan derajat kebebasan p=4 berdasarkan Tabel X2p() diperoleh X2p() = 9.49 yang digunakan sebagai batas pada persamaan (7). Hasil uji kenormalan tersebut dapat terlihat dalam Gambar 1 dengan garis putus-putus menyatakan nilai batas Xp2() = 9.49. Diatas garis batas, maka data tidak berdistribusi normal. Akan tetapi hanya sebagian kecil data yang tidak berdistribusi normal (6%). Oleh karena itu dapat disimpulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal.
Ga mbar 1. Uji norma litas data (Data di atas garis horizontal me rupakan data yang tidak berdistribusi norma l)
Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3-6) kita dapat melakukan analisa diskriminan. Untuk menggunakan persamaan (6) maka matriks kovariansi gabungan haruslah punya invers (tidak singular). Diperoleh bahwa
. Dapat diselidiki bahwa matriks ini punya invers
(determinan tidak nol) sehingga persamaan (6) dapat digunakan. Dengan membuat pemrograman MATLAB, kita dapat menseleksi bahwa daftar makanan yang makro pada Tabel 1 adalah makanan pada daftar No berikut
[1; 3; 4; 7; 9; 10; 12; 22; 24; 25; 28; 30; 31; 36; 37; 38; 40 43; 45; 46; 47; 48; 49; 50].
Hasil pengelompokkan ini dapat didaftar pada Excel untuk mendapatkan tampilan visual yang lebih mudah dibaca yang ditunjukkan pada Gambar 2. Untuk histogram yang cukup kecil (dekat di 0) dapat dikatakan bahwa jenis makanan tersebut tidak dapa t berbeda secara signifikan dalam salah satu kelompok.
Ga mbar 2. Hasil klasifikasi data Tabel1 dala m ke lo mpok ma kro (Protein dan le ma k) yang berada di atas 0 dan ke lo mpok gizi mikro (berada di bawah 0). Nilai pada garis vertika l ada lah nilai yang
diperoleh pada ruas kiri persamaan (6)
Kita dapat menggunakan Gambar 2 sebagai referensi. Misalkan bandeng presto lebih dikenal oleh awam yang memuat kandungan protein dan lemak dibandingkan karbohidrat dan kalsiumnya. Sedangkan cumi-cumi goreng lebih memuat karbohidrat dan klasiumnya dibandingkan protein dan lemaknya, dan seterusnya. Hasil ini perlu diteliti lebih lanjut dengan para ahli ilmu pangan.
Pengelompokan yang hanya memuat 2 grup tentu masih dapat dikembangkan untuk lebih dari 2 grup. Selain itu, pada Gambar 2 dapat dipilih hasil pengelompokan yang signifikan (tanpa diuji lebih lanjut) untuk masing- masing kelompok. Hal ini ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2.
Daftar hasil pengelo mpokan jenis ma kanan yang digolongkan menjad i 2 grup
Daftar makanan dengan zat makro lebih banyak (protein dan le mak)
Daftar makanan dengan zat mikro lebih banyak (karbohidrat dan kalsium)
Badeng presto, Botok Lamtoro, karedok, Cerelak, ledre pisang, Satru ponorogo, widaran, wingko babat, yangko, donat, bakpao
Cumi, ikan mas goreng, mujahir goreng, sayur daging sapi, soup, semur telur, sayur lodeh.
5. Kesimpulan
Makalah ini berisi tentang pengelompokan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang dikandungnya. Dengan menggunakan daftar makanan yang diberikan oleh data yang digunakan, daftar tersebut dapat dikelompokkan dalam 2 grup. Terdapat 50 jenis makanan dengan berbagai variasi dikelompokkan dalam 2 macam zat gizi yaitu makro (Protein dan Lemak) dan zat mikro (karbohidrat dan kalsium).
Daftar Pustaka
[1] Johnson,R.A and Wichern, D.W., Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th ed. Prentice Hall, 2007. ISBN 0-13-187715-1.
[2] Ireland, J.D and Moller, A. ,Review of International Food Classification and Description, Journal of Food Composition and Analysis, 2000, 13, 529-538.
[3] Parhusip, H. A., Evi, K., dan Dyah K., Uji Normalitas dan Fungsi Linear Kepadatan Penduduk Salatiga tahun 2008, Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Sains FSM ISSN: 2087-0922, Vol.1 No.1 Juni 2010, hal. 643-654.
[4] Seber, G.A. F, Multivariate Observations, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1984.
[5] Thomas , B. M. and Dean, N., Variable Selection and Updating In Model-Based Discriminant Analysis for High-Dimensional Data,-
Pustaka Internet
Web 1: http://dahlanforum.wordpress.com/2009/04/24/zat- zat- gizi-
