Pengantar Matlab Teknik Kimia

(1)

Heri Rustamaji

URUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

2010

-3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 -2 -2 0 0 2 2 -10 -10 -5 -5 0 0 5 5 X X Y Y F F ( ( X X , , Y Y ) )

(2)

Matlab merupakan bahasa canggih untuk komputansi teknik. Matlab merupakan integrasi Matlab merupakan bahasa canggih untuk komputansi teknik. Matlab merupakan integrasi dari

dari kompkomputautansinsi, , visvisualiualisasi sasi dan dan pemopemogragraman man daldalam am suatsuatu u linlingkugkungan ngan yanyang g mudmudahah dig

digunakunakan, an, karekarena na perpermasalmasalahan ahan dan dan pemepemecahancahannya nya dinydinyatakatakan an daldalam am notanotasi si matematematimatikaka bia

biasa. Kegusa. Kegunaan Manaan Matlatlab secara umub secara umum adalam adalah untuh untuk :k :



 Matematika Matematika dan dan KomputansiKomputansi 

 Pengembangan Pengembangan dan dan AlgoritmaAlgoritma 

 PemodelPemodelan,simulasi an,simulasi dan pdan pembuatan embuatan prototprototypeype 

 Analisa Analisa Data,eksplorasi Data,eksplorasi dan dan visualisasivisualisasi 

 Pembuatan Pembuatan apilikasi apilikasi termasuk termasuk pembuatanpembuatan raphical uraphical user inser interfaceterface

Matl

Matlab ab adaladalah ah sistsistem em intinterakeraktif tif dengdengan an elemelemen en dasadasar r arraarray y yang merupakyang merupakan an basibasiss datanya. Array tersebut tidak perlu dinyatakan khusus seperti di bahasa pemograman datanya. Array tersebut tidak perlu dinyatakan khusus seperti di bahasa pemograman

ang

ang ada ada seksekaraarangng. . Hal Hal inini i memmemunungkigkinknkan an andanda a ununtuk tuk memmemecaecahkhkan an banbanyak yak masmasalaalahh perh

perhitunitungan gan teknteknik, ik, khuskhususnyusnya a yang yang melibmelibatkan atkan matrmatriks iks dan dan vektvektor or dengdengan an waktwaktu u yangyang lebih singkat dari waktu yang dibutuhkan untuk menulis program dalam bahasa C atau lebih singkat dari waktu yang dibutuhkan untuk menulis program dalam bahasa C atau For

Fortratran. n. UntUntuk uk memahmemahami ami matmatlablab, , terlterlebiebih h dahdahulu ulu andanda a haruharus s sudsudah ah pahpaham am mengmengenaienai matematika terutama operasi vektor dan matriks, karena operasi matriks merupakan inti matematika terutama operasi vektor dan matriks, karena operasi matriks merupakan inti utam

utama a dardari i matmatlablab. . PadPada a intintinyinya a matmatlab lab merumerupakpakan an seksekumpumpululan an funfungsigsi-fu-fungsngsi i yanyang g dapdapatat dipanggil dan dieksekusi. Fungsi-fungsi tersebut dibagi-bagi berdasarkan kegunaannya dipanggil dan dieksekusi. Fungsi-fungsi tersebut dibagi-bagi berdasarkan kegunaannya

ang

ang dikdikelompelompokan didalam toolbookan didalam toolbox x yang ada yang ada pada matlab. Untuk mengetahupada matlab. Untuk mengetahui i lebilebih h jauhjauh mengenai toolbox yang ada di matlab dan fungsinya anda dapat mencarinya di website mengenai toolbox yang ada di matlab dan fungsinya anda dapat mencarinya di website http://www.mathworks.com

http://www.mathworks.com,,

1.1

1.1 DesktDesktop Mop Matlabatlab

Ketika anda mulai membuka program Matlab, akan muncul desktop Matlab yang berisi Ketika anda mulai membuka program Matlab, akan muncul desktop Matlab yang berisi too

tools ls ((GraphiGraphical cal User User InterInterfaceface) ) untuntuk uk menmengatgatur ur filfile, e, varvariabiabel el dan aplikdan aplikasi asi yanyangg berh

berhubunubungan denggan dengan Matlaban Matlab..

Sebagai ilustrasi dibawah ini digambarkan

Sebagai ilustrasi dibawah ini digambarkan desktop desktop yang pertama muncul di Matlab yang pertama muncul di Matlab.. Gambar 1 menunjukkan desktop MATLAB.

Gambar 1 menunjukkan desktop MATLAB.

BAB 1 Memulai Menggunakan MATLAB

(3)

Gambar 1.

Gambar 1. Desktop Matlab Desktop Matlab

Untuk lebih jelas mengenai lingkungan kerja MATLAB perhatikan contoh berikut ini. Untuk lebih jelas mengenai lingkungan kerja MATLAB perhatikan contoh berikut ini.

Gambar 2.

Gambar 2. Perintah dalam Command Window Perintah dalam Command Window

Perintah memasukan Perintah memasukan data variabel a data variabel a Perintah memasukan Perintah memasukan data variabel b data variabel b Perintah menghitung Perintah menghitung harga variabel c harga variabel c Menyimpan secara Menyimpan secara otomatis harga otomatis harga variabel a, b , dan c variabel a, b , dan c

Menyimpan secara otomatis perintah-perintah Menyimpan secara otomatis perintah-perintah yang telah diketikkan di

yang telah diketikkan di command window command window Command window

Command window merupakan merupakan jendela utama

jendela utama MATLAB. TMATLAB. T empatempat untuk mengeksekusi perintah. untuk mengeksekusi perintah. Menampilkan masukan dan hasil Menampilkan masukan dan hasil Workspace Workspace berfungsi berfungsi sbg tempat sbg tempat menyimpan variabel menyimpan variabel masukan dan hasil masukan dan hasil

Command history adalah tempat Command history adalah tempat menyimpan segala perintah pada menyimpan segala perintah pada command windows secara command windows secara

(4)

1.2 Rua

1.2 Ruangng KeKerjrjaa MaMatltlabab

Saat anda bekerja di command window semua perintah, variabel dan data yang Saat anda bekerja di command window semua perintah, variabel dan data yang disimpan berada di dalam ruang kerja Matlab. Ruang kerja “default” dari Matlab yaitu disimpan berada di dalam ruang kerja Matlab. Ruang kerja “default” dari Matlab yaitu di folder work di dalam folder Matlab. Apabila kita menginstal Matlab versi 7.1 di C di folder work di dalam folder Matlab. Apabila kita menginstal Matlab versi 7.1 di C maka folder work akan berada di

maka folder work akan berada di C:/Matlab7p C:/Matlab7p 1/work. Untuk merubah ruang kerja 1/work. Untuk merubah ruang kerja laku

lakukankan didi Command WindCommand Window, seperti andow, seperti anda merubah direka merubah direktori di DOS.tori di DOS. Coba anda

Coba anda ketik ketik ttees s = = 22 pada command window, maka akan keluar output pada command window, maka akan keluar output sebagai berikut : sebagai berikut : t tees s == 2 2

Ini berarti variabel tes telah tersimpan di dalam ruang kerja kita. Ini berarti variabel tes telah tersimpan di dalam ruang kerja kita. Untuk melihat data yang telah tersimpan coba anda ketik

Untuk melihat data yang telah tersimpan coba anda ketik tes tes pada commands window. pada commands window. Jika anda tidak dapat mengingat nama setiap variable, maka anda dapat meminta Matlab Jika anda tidak dapat mengingat nama setiap variable, maka anda dapat meminta Matlab untuk menampilk

untuk menampilkan an namanya, menggunnamanya, menggunakan perintah who akan perintah who atau whos.atau whos. hos hos N Naamme e SSiizze e BByyttees s CCllaassss t tees s 11xx1 1 8 8 ddoouubblle e aarrrraayy t teess2 2 11xx1 1 8 8 ddoouubblle e aarrrraayy Gr Granand d tototatal l is is 2 2 elelememenents ts ususining g 16 16 bybytetess Un

Untutukk menmengegetatahuhuii isisii vavaririabeabell tetersrsebuebutt andandaa haharuruss memmemasuasukkkkanan nanamama vavaririababelnelnyaya dadalalamm comman

commandd windwindow.ow.

Untuk memanggil perintah sebelumnya, di Matlab menggunakan tombol panah pada Untuk memanggil perintah sebelumnya, di Matlab menggunakan tombol panah pada k e y b o

k e y b oa r d a n d a a r d a n d a (( ← ↑ ↓ →← ↑ ↓ → ) ) .. Untuk menghapu

Untuk menghapus s semua semua semua semua variabvariabel el yang sudah kita yang sudah kita masukkan digunmasukkan digunakan perintahakan perintah clear all

clear all Un

Untutukk melmelihihatat keketeterarangnganan dadariri fufuncnctitionon didi MaMatltlabab atatauau prprogograramm yayangng kikitata bubuatat didigugunanakakann perin

perintah :tah : ' help function ' ' help function ' , sebagai contoh : , sebagai contoh : he

(5)

1.

1.3 3 M-filM-fileses M-f

M-fililes es dapdapat at berberisi isi proprogragram, m, scrscripipts, ts, perpersamsamaan aan ataatau u datdata a yanyang g didipanpanggggilil sel

selamama a ekeksesekukusisi. . JiJika ka m-m-fifileles s adadalalah ah dedefifininisi si fufungngsisi, , seselalanjnjututnynya a bagbagiaian n yayangng te

terprpenenttining g ddarari i jejeninis s m-m-fifille e inini i adadalalah ah bbararis is pperertatamama. . BaBariris s pepertrtamamaa harus harus men

mengangandudung ng defdefininisi isi fufungsngsi i sehsehingingga ga MATMATLAB LAB dapdapat at menmenemuemukan kan m-fm-fililes es yanyangg dipanggil. M-files tipe ini disebut dengan fungsi m-files atau fungsi file. Kode yang dipanggil. M-files tipe ini disebut dengan fungsi m-files atau fungsi file. Kode yang digunakan untuk mendefinisikan file adalah sebagai berikut:

digunakan untuk mendefinisikan file adalah sebagai berikut:

function

function z z = = filfile_ne_nameame(x,(x,y)y)

‘fi

‘file_le_namename’ ’ adaladalah ah nama sederhnama sederhana ana m-fm-file (nama file harus sama ile (nama file harus sama daldalam am defidefinisnisi i dandan nama

nama filfile. e. BariBaris s scriscript pt selaselanjunjutnytnya a daldalam am m-fim-file le dapdapat at mendmendefinefinisiisikan fungskan fungsi i atauatau fungsi dan label beberapa variable yang diperlukan. Berikut ini contoh suatu m-file fungsi dan label beberapa variable yang diperlukan. Berikut ini contoh suatu m-file

ang

ang digundigunakan akan untuk mengeplot fungsi logaritma untuk mengeplot fungsi logaritma bilangbilangan an naturalnatural..

Gambar 3.

Gambar 3. Penulisan dalam m-files Penulisan dalam m-files

Untuk menghasilkan plot fungsi ini , berikut ini kode yang damasukkan ke Untuk menghasilkan plot fungsi ini , berikut ini kode yang damasukkan ke dalam command window:

dalam command window:

fp

fplolot t (‘(‘example1example1’,[1:5])’,[1:5])

Ini akan mnghasilkan plot ln (x) antara x =1 dan x = 5. Hasil plot ditunjukkan Gambar Ini akan mnghasilkan plot ln (x) antara x =1 dan x = 5. Hasil plot ditunjukkan Gambar 4. Dengan menggunakan menu’insert’ kita dapat menambah judul, nama sumbu x dan 4. Dengan menggunakan menu’insert’ kita dapat menambah judul, nama sumbu x dan

dan jika perlu

dan jika perlu legend legend 1.4 Perintah ‘global’ 1.4 Perintah ‘global’ Command workspace

Command workspace adalah area di dalam memori komputer dimana tersimpan berbagai adalah area di dalam memori komputer dimana tersimpan berbagai parameter

parameter dan dan variabel variabel yang yang telah telah didefinisikan didefinisikan padapada command line command line (baik pada (baik pada command command window

window atau ataupun pun padpada a m-fm-file) ile) MATMATLABLAB. . MasiMasing ng – – masmasing ing m-fm-file ile memimemilikliki i worworkspkspaceace khusus yang masing – masing tidak dapat berkomunikasi sampai kita membuatnya saling khusus yang masing – masing tidak dapat berkomunikasi sampai kita membuatnya saling berkomunikasi.

(6)

tersebut adalah dengan perintah ’global’ (Lihat Gambar 5). tersebut adalah dengan perintah ’global’ (Lihat Gambar 5).

Gambar 4.

Gambar 4. G Grafik hasirafik hasil l fugsi exfugsi example1ample1

Gambar 5.

Gambar 5._{Variabel global dan lokal}_{Variabel global dan lokal}..

1.5

1.5 PemrPemrogramograman pada Maan pada Matlabtlab Hampir seluruh operasi

Hampir seluruh operasi Matlab dilaksanakMatlab dilaksanakan an melalui script, melalui script, yaityaitu u urutaurutan n perintperintah-perah-perintahintah yang dituliskan dalam bentuk teks. Seperti halnya script-script lainnya (misalnya file-file yang dituliskan dalam bentuk teks. Seperti halnya script-script lainnya (misalnya file-file berekstensi

berekstensi .bat .bat di di sistem sistem operasi operasi DOS), DOS), script script Matlab Matlab juga juga harus harus dijalankan dijalankan dalamdalam program Matlab

program Matlab sebagai sebagai lingkungannya.lingkungannya.

Script ini dapat berupa urutan perintah seperti layaknya script-script lainnya, tetapi dapat Script ini dapat berupa urutan perintah seperti layaknya script-script lainnya, tetapi dapat

(7)

juga

juga merupakan merupakan sebuah sebuah fungsi fungsi atau atau subrutin. subrutin. Sebagai Sebagai fungsi, sfungsi, script cript matlab matlab dapat dapat menerimamenerima var

variabiabel el dan dan menmenghaghasilksilkan an suasuatu tu besbesaranaran. . DenDengan gan demdemikiaikian, n, pekpekerjaerjaan an dapdapat at dipdipecaecah- h- pecah

pecah menjadi menjadi beberapa beberapa pekerjaan pekerjaan kecil kecil dan dan dilaksanakan dilaksanakan dalam dalam fungsi-fungsi fungsi-fungsi tersebuttersebut sehingga penyelesaiannya menjadi lebih mudah.

sehingga penyelesaiannya menjadi lebih mudah. Ber

Berikuikut t akaakan n dipdipapaaparkarkan n bagbagaimaimana ana memmembanbangugun n scrscript ipt dan dan funfungsigsi, , menmenempempatkatkannyannyaa dalam

dalam lingklingkungaungan n operasi Matlab, operasi Matlab, mengmengeksekueksekusinya, menangani sinya, menangani variabvariabel-variael-variabel bel yangyang terlibat di dalamnya, melewatkan variabel melalui fungsi, dan mengatur aliran program. terlibat di dalamnya, melewatkan variabel melalui fungsi, dan mengatur aliran program. 1.6

1.6 MemMembuat Fbuat File Prile Program ogram yang yang Dapat Dapat DiekDieksekussekusi pada i pada MatMatlablab

File script adalah sebuah file teks biasa dan bisa dibuat menggunakan editor teks biasa File script adalah sebuah file teks biasa dan bisa dibuat menggunakan editor teks biasa seperti notepad pada windows atau editor edit.exe pada DOS. Tetapi pada Matlab versi 7.x seperti notepad pada windows atau editor edit.exe pada DOS. Tetapi pada Matlab versi 7.x yang baru, editor khusus telah disediakan. Editor ini dilengkapi dengan pustaka kata-kata yang baru, editor khusus telah disediakan. Editor ini dilengkapi dengan pustaka kata-kata kunci Matlab yang berwarna lain sehingga memudahkan penyuntingan program. Selain kunci Matlab yang berwarna lain sehingga memudahkan penyuntingan program. Selain itu

itu, , ededitoitor r didilenlengkgkapapi i jugjuga a dedengngan an pepemanmandu du papasasangngan an kukururung ng (( bracket bracket ), ), funfungsigsinynyaa menunjukkan pasangan kurung buka dan kurung tutup yang bersesuaian. Ini penting saat menunjukkan pasangan kurung buka dan kurung tutup yang bersesuaian. Ini penting saat penyuntingan persamaan

penyuntingan persamaan yang melibatkan yang melibatkan kurung berlapis-lapis.kurung berlapis-lapis.

Untuk mengeksekusi script atau fungsi, tuliskanlah nama fungsi tersebut pada prompt (»). Untuk mengeksekusi script atau fungsi, tuliskanlah nama fungsi tersebut pada prompt (»). Jang

Jangan an gugunaknakan an hurhuruf uf kapkapital ital karkarena ena namnama a funfungsi gsi di di MatlMatlab ab dihdiharuaruskan skan menmenggggunaunakankan huruf non-kapital.

huruf non-kapital. 1.6.1

1.6.1 ScriScript pt : U: Urutarutan Pn Perinerintah tah MatMatlablab

Untuk membuat script biasa, tuliskan perintah-perintah Matlab dengan urutan yang benar. Untuk membuat script biasa, tuliskan perintah-perintah Matlab dengan urutan yang benar. Perhatikan contoh berikut :

Perhatikan contoh berikut :

%

% contcontoh1.oh1.m m : : MengMenghituhitung ng perkperkaliaalian n matrmatriksiks

A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] B = [ 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ] B = [ 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ] C = A *B C = A *B »

» contcontoh1oh1 A A == 1 1 2 2 33 4 4 5 5 66 B B == 2 2 33 4 4 55 6 6 77 C C == 2 28 8 3344 6 64 4 7799

Script dapat menerima masukan melalui input dari keyboard, tetapi tidak dapat menerima Script dapat menerima masukan melalui input dari keyboard, tetapi tidak dapat menerima masukan berupa argumen. Karena itu script hanya digunakan untuk program-program masukan berupa argumen. Karena itu script hanya digunakan untuk program-program singkat, atau program induk.

(8)

1.6.2 Fungsi : Subrutin Matlab 1.6.2 Fungsi : Subrutin Matlab Pen

Penggggunaunaan an funfungsi gsi leblebih ih flefleksibksibel el dibdibandandingingkan kan scrscript ipt biabiasa. sa. FunFungsi gsi dapdapat at menmenerierimama masuka

masukan n berupberupa a argumenargumen. . WalaupWalaupun fungsi un fungsi juga dapat juga dapat menerimmenerima a masukan dari masukan dari keybkeyboard,oard, teta

tetapi pi pempemrogrogram ram biabiasanysanya a tidtidak ak menmenempaempatkatkan n pekpekerjaerjaan an ini ini daladalam m funfungsi gsi keckecualuali i adaada tujuan khusus untuk itu.

tujuan khusus untuk itu. Seb

Sebuah uah funfungsgsi i harharus us memimemiliki liki heaheader der yayang ng ditaditandandai i dendengagan n katkata-ka-kuncuncii function function. Pada. Pada hea

header der terstersebuebut t terterdapdapat at varvariabiabel el outoutputput, , namnama a funfungsi gsi dan dan varivariabeabel l inpinput. ut. NamNama a funfungsigsi disini tidak selalu mencerminkan nama fungsi yang sebenarnya. Nama fungsi sebenarnya disini tidak selalu mencerminkan nama fungsi yang sebenarnya. Nama fungsi sebenarnya adalah nama file .m yang berisi fungsi tersebut. Walaupun demikian, nama fungsi pada adalah nama file .m yang berisi fungsi tersebut. Walaupun demikian, nama fungsi pada header sebaiknya sama dengan nama file agar tidak membingungkan.

header sebaiknya sama dengan nama file agar tidak membingungkan. Perhatikan contoh berikut :

Perhatikan contoh berikut :

function

function R R = = contcontoh2(oh2(P,Q)P,Q) %

% contcontoh2.oh2.m m : : MengMenghituhitung ng perkperkalian alian matrmatriksiks

R = P *Q R = P *Q » A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] ; » A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] ; » B = [ 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ] ; » B = [ 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ] ; »

» C C = = concontohtoh2(A2(A,B),B) C C == 2 28 8 3344 6 64 4 7799 C C == 2 28 8 3344 6 64 4 7799

Perhatikan bahwa nama variabel di dalam fungsi dan variabel pemanggil fungsi tidak Perhatikan bahwa nama variabel di dalam fungsi dan variabel pemanggil fungsi tidak harus sama. Matlab membedakan variabe

harus sama. Matlab membedakan variabel l di luar di luar fungsfungsi i dan variabel di dan variabel di dalam fungsi.dalam fungsi. Variab

Variabel di el di dalam fungsi bersifadalam fungsi bersifat lokal t lokal dan hanya berlaku di dalam fungsi. Hal dan hanya berlaku di dalam fungsi. Hal ini akanini akan dibahas pada sub-bagian lain.

dibahas pada sub-bagian lain. 1.7

1.7 MengMengatur Aatur Alur Prolur Programgram

Sebagaimana bahasa pemrograman pada umumnya, Matlab juga memiliki Sebagaimana bahasa pemrograman pada umumnya, Matlab juga memiliki perintah- perintah

perintah untuk mengatur untuk mengatur alur alur program. Ada program. Ada beberapa beberapa perintah Mperintah Matlab atlab yang dapatyang dapat digunakan untuk mengatur alur program antara lain :

digunakan untuk mengatur alur program antara lain : a. IF … ELSE

a. IF … ELSE

Perintah ini adalah perintah klasik pemrograman. Identik dengan jika .. maka, perintah ini Perintah ini adalah perintah klasik pemrograman. Identik dengan jika .. maka, perintah ini dapat digunakan untuk menguji suatu kondisi tertentu. Sintaks dari perintah ini

dapat digunakan untuk menguji suatu kondisi tertentu. Sintaks dari perintah ini diperlihatkan pada contoh berikut :

diperlihatkan pada contoh berikut :

%

% proprogragram m : : testest.mt.m

a

a = = ininpuput(t(' a = '' a = ');); if

if a = = 0 a = = 0 disp(

disp('a 'a samsama a dendengan nol'gan nol');); elseif

elseif a a < < 00 disp(

disp('a 'a neganegatif'tif');); else

else

disp(

disp('a 'a posipositif'tif');); end end » » tetestst a a = = 44

(9)

a

a posipositiftif »

» tetestst a = - 4 a = - 4 a

a neganegatiftif »

» tetestst a a = = 00 a

a samsama a dedengangan n nolnol

b

b. . FFOOR R

Perintah ini juga merupakan perintah klasik bahasa pemrograman. Fungsi for adalah Perintah ini juga merupakan perintah klasik bahasa pemrograman. Fungsi for adalah untuk melakukan loop sejumlah urutan yang telah ditentukan. Sintaks dari perintah ini untuk melakukan loop sejumlah urutan yang telah ditentukan. Sintaks dari perintah ini diperlihatkan pada contoh berikut :

diperlihatkan pada contoh berikut :

for

for i=1:10 i=1:10 for

for j=1:2:10 j=1:2:10 A(i,

A(i,j) j) = = (i+j(i+j);); end end;; end end;; A A » » tetestst A A == 2 2 00 44 00 66 00 88 00 1100 3 3 00 55 00 77 00 99 00 1111 4 4 00 66 00 88 00 1100 00 1122 5 5 00 77 00 99 00 1111 00 1133 6 6 0 0 8 8 0 0 110 0 0 0 112 2 0 0 1144 7 7 0 0 9 9 0 0 111 1 0 0 113 3 0 0 1155 8 8 0 0 110 0 0 0 112 2 0 0 114 4 0 0 1166 9 9 0 0 111 1 0 0 113 3 0 0 115 5 0 0 1177 1 10 0 0 0 112 2 0 0 114 4 0 0 116 6 0 0 1188 1 11 1 0 0 113 3 0 0 115 5 0 0 117 7 0 0 1199

Urutan loop dapat sebuah vektor dengan bilangan-bilangan tertentu seperti contoh di Urutan loop dapat sebuah vektor dengan bilangan-bilangan tertentu seperti contoh di atas : untuk i urutan dari 1 sampai 10 dengan kenaikan 1, sedangkan untuk j dari 1 atas : untuk i urutan dari 1 sampai 10 dengan kenaikan 1, sedangkan untuk j dari 1 sampai 10 dengan kenaikan 2. Jika x = [1 1.3 5.4 2.3 5.5 7], maka

sampai 10 dengan kenaikan 2. Jika x = [1 1.3 5.4 2.3 5.5 7], maka for x=x for x=x akan akan memberikan harga-harga x seperti setiap elemen dalam vektor x : x(1) = 1, x(3) = 5.4 memberikan harga-harga x seperti setiap elemen dalam vektor x : x(1) = 1, x(3) = 5.4 dst.

dst. c.

c. WHWHILILEE Pe

Perinrintah tah inini i akakan an memengngululanang g perperinintatah-h-peperinrintah tah yayang ng didiapapitnitnya ya selselama ama kokondndisiisi pengujinya

pengujinya benar. benar. Di Di dalam dalam loop loop harus harus ada ada perintah-perintah perintah-perintah yang yang membuat membuat kondisikondisi penguji menjadi

penguji menjadi salah, salah, karena karena kalau kalau tidak tidak loop akan loop akan berlangsung terus.berlangsung terus. Contoh baik dapat dilihat para perhitungan epsilon mesin Matlab. Contoh baik dapat dilihat para perhitungan epsilon mesin Matlab.

%

% proprogragram m : : epsepsiloilon.mn.m

sa satu tu = = ininf;f; ep eps s = = 1;1; while while sa satu > tu > 11 eps =

eps = epseps/2;/2; % % nilnilai ai eps eps semsemakiakin n lamlama a sesemakmakin in keckecilil

sa

satu = tu = 1 1 + + epeps;s; % % satsatu u suasuatu tu saasaat t akakan an samsama a dendengan gan 11

end

end;; ep

eps s = = epeps*s*22 »

» epsiepsilonlon ep

eps s ==

2.2204e-016 2.2204e-016

d.

d. SWITSWITCH … CH … CASE CASE … O… OTHERTHERWISEWISE

Perintah ini mengarahkan alur program melalui sejumlah pilihan. Perintah ini untuk Perintah ini mengarahkan alur program melalui sejumlah pilihan. Perintah ini untuk

(10)

menggantikan perintah

menggantikan perintah IF…ELIF…ELSEIF…SEIF…ELSE yang ELSE yang bertumpuk.bertumpuk.

a

a = = ininpuput(t(' a = '' a = ');); switch

switch aa case

case {0}, {0}, dispdisp(('a 'a nolnol'')) case

case {1}, {1}, dispdisp(('a 'a satusatu'')) otherwise

otherwise

disp(

disp('a 'a bukbukan an nol atau nol atau satsatu'u');); end

end;; »

» pilipilihanhan a

a = = 11 a a sasatutu »

» pilipilihanhan a

a = = 00 a a nonoll »

» pilipilihanhan a = - 3 a = - 3 a

a bukbukan an nol atau satunol atau satu »

» pilipilihanhan a

a = = 44 a

a bukbukan an nol atau satunol atau satu

1.8

1.8 OperOperasi Vektasi Vektor dan Maor dan Matrikstriks Bebera

Beberapa operasi pa operasi vektovektor r dan matriks yang penting antara lain dan matriks yang penting antara lain adalah :adalah :



Transposisi Transposisi Transp

Transposisi vektor dan osisi vektor dan matriks dinyamatriks dinyatakan dengan simbol apostrop ( takan dengan simbol apostrop ( ‘ ‘ ). Secara). Secara sederhana, definisi transposisi vektor dan matriks adalah mengubah posisi sederhana, definisi transposisi vektor dan matriks adalah mengubah posisi elemen-elemen kolom dalam vektor dan matriks menjadi elemen-elemen-elemen-elemen baris pada vektor elemen kolom dalam vektor dan matriks menjadi elemen-elemen baris pada vektor dan matriks ybs.

dan matriks ybs.

Secara matematik dapat dinyatakan sbb. : Secara matematik dapat dinyatakan sbb. :

ji ji ij ij

b

aa

jika

B'

A



Pada Matlab, perintah ini dapat dilakukan dengan : Pada Matlab, perintah ini dapat dilakukan dengan :

» A = [ 1 2 3 ] » A = [ 1 2 3 ] A A == 1 1 2 2 33 » B = A ' » B = A ' B B == 1 1 2 2 3 3 » P = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] » P = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] P P == 1 1 2 2 33

(11)

4 4 5 5 66 7 7 8 8 99 » Q = P ' » Q = P ' Q Q == 1 1 4 4 77 2 2 5 5 88 3 3 6 6 99

Perlu diingat bahwa Matlab selalu mendefinisikan sebuah array (vektor) sebagai Perlu diingat bahwa Matlab selalu mendefinisikan sebuah array (vektor) sebagai vektor baris, kecuali didefinisikan terlebih dahulu. Misalnya A = 1:5 adalah vektor vektor baris, kecuali didefinisikan terlebih dahulu. Misalnya A = 1:5 adalah vektor [1 2 3 4 5] dan bukan vektor kolom. Hal ini berbeda dengan definisi awal (

[1 2 3 4 5] dan bukan vektor kolom. Hal ini berbeda dengan definisi awal ( default default )) vektor pada beberapa buku referensi komputasi.

vektor pada beberapa buku referensi komputasi.



Penjumlahan dan Penjumlahan dan PenguranganPengurangan Penjum

Penjumlahan dan lahan dan pengpengurangaurangan n vektor dan vektor dan matriks adalah matriks adalah penjumpenjumlahan masing-lahan masing-masing elemennya. Pada Matlab, operasi penjumlahan dan pengurangan ditandai masing elemennya. Pada Matlab, operasi penjumlahan dan pengurangan ditandai denga

dengan tanda plus n tanda plus (+) dan (+) dan minus (-).minus (-).

A A == 5 5 6 6 77 » B = [ 1 2 3 ] » B = [ 1 2 3 ] B B == 1 1 2 2 33 » A - B » A - B an ans s == 4 4 4 4 44

Syarat penjumlahan dan pengurangan adalah dimensi kedua vektor atau matriks Syarat penjumlahan dan pengurangan adalah dimensi kedua vektor atau matriks yang dijumlahkan harus sama.

yang dijumlahkan harus sama.



Perkalian Perkalian Vektor Vektor dan dan MatriksMatriks

Perkalian vektor dan matriks dilakukan menurut persamaan : Perkalian vektor dan matriks dilakukan menurut persamaan :

jk jk ij ij ik ik

aa

..

b

cc

AB

C



Syarat perkalian vektor dan matriks adalah jumlah baris vektor/matriks pertama Syarat perkalian vektor dan matriks adalah jumlah baris vektor/matriks pertama harus sama dengan jumlah kolom vektor/matriks kedua.

(12)

» A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] » A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] A A == 1 1 2 2 33 4 4 5 5 66 7 7 8 8 99 » B = [ 1 3 ; 2 4 ; 5 7 ] » B = [ 1 3 ; 2 4 ; 5 7 ] B B == 1 1 33 2 2 44 5 5 77 » » A*A*BB an ans s == 2 20 0 3232 4 44 4 7474 6 68 8 111166



Pembagian Pembagian MatriksMatriks

Terdapat dua macam pembagian matriks : Terdapat dua macam pembagian matriks :

Pembagian kiri : x = A\B diartikan sebagai penyelesaian A*x = B Pembagian kiri : x = A\B diartikan sebagai penyelesaian A*x = B Pembag

Pembagian kanan : ian kanan : x = x = A/B diartikan sebagaA/B diartikan sebagai x i x = A*inv(B)= A*inv(B)



Pemangkatan Pemangkatan MatriksMatriks Pe

Pemamangngkakatatan n n n mamatrtrikiks s adadalalah ah peperkrkalaliaian n mamatrtrikiks s tetersrsebebut ut n n kakalili. . SySyararatat pemangkatan

pemangkatan matriks matriks tentu tentu saja saja adalah adalah bahwa bahwa matriks matriks yang yang akan akan dipangkatkandipangkatkan harus bujur-sangkar sehingga dapat dikalikan berulang-ulang.

harus bujur-sangkar sehingga dapat dikalikan berulang-ulang. 1.8.1

1.8.1 OperOperasi asi ElemElementeenterr

Beberapa operasi khusus terhadap elemen vektor dan matriks adalah : Beberapa operasi khusus terhadap elemen vektor dan matriks adalah :



Perkalian/pembagian elemen Perkalian/pembagian elemen vektor vektor dan dan matriksmatriks

Perkalian elementer vektor dan matriks lain dengan perkalian vektor dan matriks Perkalian elementer vektor dan matriks lain dengan perkalian vektor dan matriks biasa.

biasa. Perkalian Perkalian elementer elementer ini ini adalah adalah perkalian perkalian antara antara elemen-elemen elemen-elemen dari dari duadua vektor atau matriks.

vektor atau matriks.

» A = [ 1 2 3 ] ; » A = [ 1 2 3 ] ; » B = [ 4 5 6 ] ; » B = [ 4 5 6 ] ; » » A*A*B'B'

(13)

an ans s == 3 32 2 ((ppeerrkkaalliiaan n vveekkttoor r bbiiaassaa)) » » A.A.*B*B an ans s == 4 4 110 0 118 8 ((ppeerrkkaalliiaan n eelleemmeenntteerr)) » » A.A./B/B an ans s == 0 0..2255000 0 00..4400000 0 00..5500000 0 ((ppeemmbbaaggiiaan n eelleemmeenntteerr))



Pemangkatan Pemangkatan elemen velemen vektor ektor dan dan matriksmatriks

Sama halnya dengan perkalian dan pembagian matriks, pemangkatan elementer Sama halnya dengan perkalian dan pembagian matriks, pemangkatan elementer juga berlaku

juga berlaku untuk setiuntuk setiap ap elemen selemen suatu vektor/matuatu vektor/matriks.riks.

» » A.A.^2^2 an ans s == 1 1 4 4 9 9 ( ( [[11^^2 2 22^^2 2 33^^22] ] )) » » B.B.^A^A an ans s == 4 4 225 5 22116 6 ( ( [[44^^1 1 55^^2 2 66^^33] ] ))

1.7.2 Operasi Vektor dan Matriks pada Fungsi 1.7.2 Operasi Vektor dan Matriks pada Fungsi

Ope

Operasrasi i funfungsigsionaonal l padpada a MatlMatlab ab dapdapat at diadiaplikplikasikasikan an padpada a vekvektor tor dandan/ata/atau u matmatrikriks.s. Misalnya jika x = [1 2 3] dan y = x

Misalnya jika x = [1 2 3] dan y = x22 + 2x + 4, maka persamaan y(x) dapat dievaluasi+ 2x + 4, maka persamaan y(x) dapat dievaluasi secara vektor. secara vektor. » x = [ 1 2 3 ] ; » x = [ 1 2 3 ] ; » y = x . ^ 2 + 2 * x + 4 » y = x . ^ 2 + 2 * x + 4 y y == 7 7 112 2 1199

Beberapa fungsi bawaan dapat juga diaplikasikan secara vektor dan matriks misalnya Beberapa fungsi bawaan dapat juga diaplikasikan secara vektor dan matriks misalnya sinus, cosinus, exponent, logatirma dls.

sinus, cosinus, exponent, logatirma dls. Pe

Pemamahahamaman n tetentntanang g opopererasasi i papada da vevektktor or dadan n mamatrtrikiks s inini i akakan an sasangngat at memembmbanantutu menyelesaikan masalah menggunakan Matlab, karena beberapa kegiatan iteratif diganti menyelesaikan masalah menggunakan Matlab, karena beberapa kegiatan iteratif diganti dengan hanya sebuah atau beberapa buah perintah Matlab. Sebagai ilustrasi, simaklah dengan hanya sebuah atau beberapa buah perintah Matlab. Sebagai ilustrasi, simaklah contoh berikut ini :

(14)

Contoh 1.1 : Contoh 1.1 :

Untuk menentukan harga kapasitas panas suatu campuran gas pada suatu temperatur Untuk menentukan harga kapasitas panas suatu campuran gas pada suatu temperatur biasanya

biasanya digunakan digunakan persamaan persamaan polinom polinom kapasitas kapasitas panas panas zat zat murni. murni. MisalkanMisalkan komposisi gas adalah y

komposisi gas adalah yii dan Cp dan Cpii = = AAii + + BBiiT T + + CCiiTT22 + + DDiiTT33 maka perhitungan kapasitasmaka perhitungan kapasitas

panas campuran

panas campuran pada pada T T = = 300 K 300 K dapat dildapat dilakukan dengan akukan dengan cara cara :: - cara

- cara pertama dengapertama dengan pemrograman pemrograman biasa :n biasa :

% % testtest1.m1.m Cp Cp = = [1.2 0.02 [1.2 0.02 0.000.00323 323 0.000.0000030003233;233; 3.2 3.2 0.010.013 3 0.000.00466 466 0.000.0000040004345]345] y y = = [0[0.4 0.6.4 0.6]] T = 3 00 T = 3 00 Cp c = 0 C pc = 0 for

for i=1:length(y) i=1:length(y) Cp i = 0

C pi = 0 for

for j=1:length(Cp) j=1:length(Cp) Cpi

Cpi = = Cpi Cpi + + Cp(Cp(i,ji,j)*T)*T^(j^(j-1)-1) end

end;; Cp

Cpc c = = CpCpc c + + y(y(i)i)*C*Cpipi end end;; Cpc Cpc » » tetest1st1 Cp Cpc c == 480.3654 480.3654

- cara kedua dengan perhitungan vektor/matriks : - cara kedua dengan perhitungan vektor/matriks :

% % testest2.t2.mm Cp Cp = = [1.[1.2 2 0.00.02 2 0.00.00320323 3 0.00.00000000303233233;; 3.2 3.2 0.010.013 3 0.000.00466 466 0.000.0000040004345]345];; y y = = [0[0.4 .4 0.0.6]6];; T = 300; T = 300; P = 0:3; P = 0:3; % % memendndefefininisisikikan an papangngkakat t P P = = [0 [0 1 1 2 2 3]3] TT TT = = T T .* .* ononeses(1(1,4,4);); % m% menenghghititunung vg vekektotor Tr TT = T = [3[300 00 30300 30 300 00 30300]0] TT TT = = TTTT.^.^PP % % memengnghihitutung ng TT TT = = [3[30000^0 ^0 30300^0^1 1 30300^0^2 2 30300^0^3]3] Cpc Cpc = = y*(y*(Cp*Cp*TT'TT')) » » tetestst22 C Cpc pc == 480.3654 480.3654

Dari contoh ini dapat dilihat bahwa sejumlah prosedur yang biasanya dikodekan iteratif Dari contoh ini dapat dilihat bahwa sejumlah prosedur yang biasanya dikodekan iteratif (menggunakan perintah for) dapat dihilangkan dan diganti dengan kode operasi

(menggunakan perintah for) dapat dihilangkan dan diganti dengan kode operasi matrik

(15)

Pemahaman penggunaan operasi-operasi vektor dan matriks, selain akan mempercepat Pemahaman penggunaan operasi-operasi vektor dan matriks, selain akan mempercepat perhitungan, juga

perhitungan, juga akan akan mempermudah pengkodean mempermudah pengkodean program dan program dan dokumentasidokumentasi program.

program. Latihan: Latihan:

Menghitung Entalpi Campuran Gas Menghitung Entalpi Campuran Gas Melalu

Melalui cara i cara yang telah dibahyang telah dibahas di as di atas , atas , hitunhitunglah entalpi suatu campuran gas CHglah entalpi suatu campuran gas CH44,,

H

H22O, HO, H22, CO, CO22, CO dengan komposisi masing-masing sebesar 0.22, 0.12, 0.41, 0.13,, CO dengan komposisi masing-masing sebesar 0.22, 0.12, 0.41, 0.13,

0.12 pada temperatur 350 K. Data kapasitas panas dan entalpi pembentukan 0.12 pada temperatur 350 K. Data kapasitas panas dan entalpi pembentukan masing-masing gas murni adalah sbb. :

masing gas murni adalah sbb. : G

Gaas s HHf f AA BB CC DD EE

C

CHH4 4 --1177..889 9 3388..3388770 0 --77..33666644EE--2 2 2..929009988EE--4 4 --22..66338855EE--7 7 88..00006688EE--1111 H

H22O O --5577..880 0 3344..0044771 1 --99..66550066EE--3 3 3..232999988EE--5 5 --22..00444477EE--8 8 44..33002222EE--1122 H

H2 2 00..0 0 1177..6633886 6 66..77000055EE--2 2 --11..33114488EE--4 4 11..00558888EE--7 7 --22..99118800EE--1111 C

COO2 2 --9944..005 5 1199..0022223 3 77..99662299EE--2 2 --77..33770077EE--5 5 33..77445577EE--8 8 --88..11333300EE--1122 C

CO O --2266..442 2 2299..0000663 3 22..44992233EE--3 3 --11..88664444EE--5 5 44..77998899EE--8 8 --22..88772266EE--1111

Catatan : Hf

Catatan : Hf dalam kkal/modalam kkal/moll Cp = A + BT + CT

Cp = A + BT + CT22+ + DTDT33+ + ETET44 [J/mol[J/mol.K] dan T .K] dan T dalam K dalam K

Entalpi campuran gas dapat dihitung berdasarkan persamaan : Entalpi campuran gas dapat dihitung berdasarkan persamaan :



_















_

_





_



nn ii T T To To ii ii f f CpCp dT dT H H ii H H 1 1 ,, )) ((

(16)

Matlab menyediakan berbagai fungsi untuk menampilkan data secara dua dimensi maupun Matlab menyediakan berbagai fungsi untuk menampilkan data secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Pada kasus dimana Anda membuat grafik dalam tiga dimensi, Anda dapat tiga dimensi. Pada kasus dimana Anda membuat grafik dalam tiga dimensi, Anda dapat menggambar permukaan dan menempatkan bingkai pada grafik tersebut. Warna digunakan menggambar permukaan dan menempatkan bingkai pada grafik tersebut. Warna digunakan untuk mewakili dimensi keempat.

untuk mewakili dimensi keempat. Contoh 2.1

Contoh 2.1

Data rekasi berikut telah diperoleh dari reaksi peluruhan sederhana: Data rekasi berikut telah diperoleh dari reaksi peluruhan sederhana:

A A BB Menggunakan MATL

Menggunakan MATLAB untuk memplot AB untuk memplot konsentrasi komponen konsentrasi komponen A dalam mol/L A dalam mol/L terhadapterhadap waktu reaksi, dalam menit.

waktu reaksi, dalam menit.

Time Time (Minutes) (Minutes) Concentration Concentration Mole/Liter Mole/Liter 0 0 110000 1 1 8080 3 3 6565 6 6 5555 9 9 4949 1 12 2 4455 1 15 5 4422 1 18 8 4411 2 21 1 3388 Penyelesaian : Penyelesaian : Pertama

Pertama, data , data harus dimasukharus dimasukkan ke dalam kan ke dalam MATLAMATLAB sebagai dua vektor. Vektor x B sebagai dua vektor. Vektor x dan ydan y di definisikan dalam Command Window, diikuti dengan perintah untuk mengeplot data. di definisikan dalam Command Window, diikuti dengan perintah untuk mengeplot data. Gambar di bawah menunjukkan cara penulisan.

Gambar di bawah menunjukkan cara penulisan.

BAB 2 Visualisasi Data Dalam MATLAB

(17)

Hasil grafik ditunjukkan gambar di bawah. Hasil grafik ditunjukkan gambar di bawah.

Matr

Matrix ix barbaris is ‘x’ (atau vekto‘x’ (atau vektor) r) memmemilikiliki i kelkeluaruaran an tamtampilpilan an menmenggggunaunakan kan ‘;’ pada ‘;’ pada akhakhir ir baris.

baris. Syntax Syntax dapat dapat digunakan digunakan untk untk menentukan menentukan judul judul dan dan labels, labels, tetapi tetapi lebih lebih mudahmudah mengg

menggunakaunakan n pendependekatan berdasarkan GUI katan berdasarkan GUI (Graph(Graphical ical User User InterfaInterface) ce) untuk mengedituntuk mengedit gambar.

gambar.



Pilih Pilih perinperintah ‘Etah ‘Edit Plodit Plot’ padt’ pada a menu ‘menu ‘ToolsTools’ atau kl’ atau klick kuick kursor prsor pada gamada gambar bar



DoDoububle le clclick ick papada da ruruang ang puputih tih daldalam am grgrafafikik. . HaHal l inini i mememumungngkikinknkan an ununtutuk k mengedit. Selanjutnya judul dan aksis dapat disisipkan di bawah perintah ‘label’ mengedit. Selanjutnya judul dan aksis dapat disisipkan di bawah perintah ‘label’



Sekarang klick langsung pada gSekarang klick langsung pada garis, dan property aris, dan property editor garis akan editor garis akan munculmuncul



SelanjuSelanjutnya wartnya warna garis, bena garis, bentuk atantuk atau u bentubentuk marker dak marker dapat diedpat diedit. Kurva akit. Kurva akhir hir ditunjukkan di bawah.

(18)

Un

Untuk menampilkan data statistik sederhana, ikuti petunjuk. ‘Tools Data Statistics’ dantuk menampilkan data statistik sederhana, ikuti petunjuk. ‘Tools Data Statistics’ dan nil

nilai minimuai minimum, maximum, mean, mediam, maximum, mean, median, standarn, standard d devideviationation, and , and rangrange e x x and y and y akanakan tamp

tampil. Di il. Di daldalam am kotakotak k ini setiap ini setiap statstatistiistik k dapdapat at ditditambahambahkan kan ke ke kurvkurva a sebagsebagai ai titititik k data/garis.

data/garis.

Anda dapat memilih sendiri style penandaan, warna dan bentuk garis dengan memberikan Anda dapat memilih sendiri style penandaan, warna dan bentuk garis dengan memberikan argumen ketiga pada fungsi plot untuk setiap pasangan array data. Argumen tambahan ini argumen ketiga pada fungsi plot untuk setiap pasangan array data. Argumen tambahan ini adal

adalah ah suatsuatu u karkaraktakter er strstrining g yanyang g terdterdiri dari iri dari satsatu u atau lebih karaktatau lebih karakter er dardari i tabtabel el didi bawah ini:

bawah ini:

S

Siimmbbool l WWaarrnna a PPeennaannddaaaan n SSiimmbbooll

b

b BiruBiru .. Titik Titik r

r MerahMerah oo LingkaranLingkaran g

g HijauHijau xx Tanda Tanda xx c

c CyanCyan ++ Tanda Tanda plusplus m

m MagentaMagenta ** Tanda Tanda bintangbintang y

y KuningKuning ss Bujursangkar Bujursangkar k

k HitamHitam dd DiamonDiamon w

w PutihPutih pp pentagrampentagram h

(19)

Menganalisis sekumpulan data percobaan Menganalisis sekumpulan data percobaan

Sekumpulan data pengukuran sebuah spesimen adalah sbb. : Sekumpulan data pengukuran sebuah spesimen adalah sbb. : 6

677..5 5 6655..7 7 6688..4 4 6565..3 3 6699..1 1 6666..2 2 6688..3 3 6633..1 1 6677..3 3 7711..00 6

699..9 9 6688..3 3 6666..4 4 6565..7 7 7700..1 1 6644..9 9 6699..6 6 6677..9 9 6666..5 5 6688..44 Analisis data menggunakan Matlab :

Analisis data menggunakan Matlab :

» » D D = = [6[67.7.5 5 6565.7 68..7 68.4 4 6565.3 69.1 66..3 69.1 66.2 2 6868.3 63..3 63.1 1 6767.3 71..3 71.0 0 ... 69. 69.9 9 68.68.3 3 6666.4 .4 65.65.7 7 7070.1 .1 64.64.9 9 6969.6 .6 67.67.9 9 66.66.5 5 68.68.4]4] D D == Col

Columnumns s 1 1 thrthrougough h 77 67

67..5050000 0 665.5.7700000 0 6868..4040000 0 6655.3.30000 00 669.9.1100000 0 6666.2.20000 00 668.8.33000000 Col

63..1010000 0 667.7.3300000 0 7171..0000000 0 6699.9.90000 00 668.8.3300000 0 6666.4.40000 00 665.5.77000000 Col

Columnumns s 15 15 ththrourough gh 2020 70

70..1010000 0 664.4.9900000 0 6969..6060000 0 6677.9.90000 00 666.6.5500000 0 6688.4.4000000 »

» maxmax(D)(D) % % menemenentukntukan an nilanilai i maksmaksimumimum

an ans s ==

71 71 »

» minmin(D)(D) % % menemenentukntukan an nilanilai i miniminimummum

an ans s ==

63.1000 63.1000 »

» meanmean(D)(D) % % menemenentukntukan an nilanilai i rata-rata-ratarata

an ans s ==

67.4800 67.4800 »

» medimedian(Dan(D)) % % menemenentukntukan an nilanilai i tengtengahah

an ans s ==

67.7000 67.7000 »

» stdstd(D)(D) % % menemenentukntukan an stanstandar dar devideviasiasi

an ans s ==

2.0023 2.0023 »

» sortsort(D)(D) % % mengmenguruturutkan kan datadata

an ans s ==

Col

63..1010000 0 664.4.9900000 0 6565..3030000 0 6655.7.70000 00 665.5.7700000 0 6666.2.20000 00 666.6.44000000 Col

66..5050000 0 667.7.3300000 0 6767..5050000 0 6677.9.90000 00 668.8.3300000 0 6688.3.30000 00 668.8.44000000 Col

68..4040000 0 669.9.1100000 0 6969..6060000 0 6699.9.90000 00 770.0.1100000 0 7711.0.0000000 »

(20)

1.3496e+003 1.3496e+003 »

» prodprod(D)(D) % % mengmengalikalikan an datadata

an ans s ==

3.8006e+036 3.8006e+036 »

» cumscumsum(Dum(D)) % % menjmenjumlaumlahkan hkan data data secasecara ra kumukumulatilatiff

an ans s ==

1.0e

1.0e+003 +003 ** Col

0..0066775 5 00..1133332 2 00..2200116 6 00..2266669 9 00..3333660 0 00..4400222 2 00..44770055 Col

0..5533336 6 00..6600009 9 00..6677119 9 00..7744118 8 00..8811001 1 00..8877665 5 00..99442222 Col

1..0011223 3 11..0077772 2 11..1144668 8 11..2211447 7 11..2288112 2 11..33449966

Menentukan model polinom dari sekumpulan data percobaan Menentukan model polinom dari sekumpulan data percobaan Dari suatu hasil pengukuran diperoleh data sbb.

Dari suatu hasil pengukuran diperoleh data sbb. x x yy 0 0 22..995522338833 0 0..2 2 66..220099552255 0 0..4 4 66..11662244 0 0..6 6 55..446655771144 0 0..8 8 77..889911338866 1 1 88..118811881199 1 1..2 2 1100..4477882255 1 1..4 4 1166..6699224455 1 1..6 6 1166..66009944 1 1..8 8 2233..7766009933 2 2 2233..9911773322 2 2..2 2 2299..4411991188 2 2..4 4 3344..00772255 2 2..6 6 4433..3344226644 2 2..8 8 5511..5500668844 3 3 5577..8811662255

Menurut teori, data ini bersesuaian dengan model polinom orde ketiga. Berikut Menurut teori, data ini bersesuaian dengan model polinom orde ketiga. Berikut langkah-langkah untuk mendapatkan model tersebut

langkah untuk mendapatkan model tersebut

» » xx x x ==

Col

0 00..2200000 0 00..4400000 0 00..6600000 0 00..8800000 0 11..0000000 0 11..22000000 Col

(21)

Col

Columnumns s 15 15 ththrourough gh 1616 2 2..808000 00 3.3.00000000 » » yy y y == Col

2..9955224 4 66..2200995 5 66..1166224 4 55..4466557 7 77..8899114 4 88..1188118 8 1100..44778822 Col

16..6969225 5 116.6.6609094 4 2323..7676009 9 2233.9.91173 73 229.9.4419192 2 3344.0.07725 25 443.3.33424266 Col

51.5.506068 8 5757.8.8161633 »

» polyfit(xpolyfit(x,y,3),y,3) P

P == 1

1..2288551 1 11..1122226 6 33..2266221 1 3.3.99003399 % % koefkoefisieisien n polipolinom nom orde-orde-33

»

» yc yc = = popolyvlyval(al(P,xP,x)) yc

yc == Col

3..9900339 9 44..6611115 5 55..4477006 6 66..5544229 9 77..8899001 1 99..5577338 8 1111..66555577 Col

14..1919775 5 117.7.2261610 0 2020..9090777 7 2255.1.19994 94 330.0.1197978 8 3355.9.96645 45 442.2.55616133 Col

50.0.049497 7 5858.4.4919166

Membuat polinom dan mencari akar polinom Membuat polinom dan mencari akar polinom Ma

Matlatlab b mememimilikliki i fufungngsi-si-fufungngsi si ununtutuk k memembmbenentutuk k popolinlinom om dadari ri akaakar-r-akakararnynya, a, dadann sebaliknya, menentukan akar-akar polinom dari sebuah polinom. Simaklah contoh berikut. sebaliknya, menentukan akar-akar polinom dari sebuah polinom. Simaklah contoh berikut.

» P = [ 1 2 3 4 ] » P = [ 1 2 3 4 ] 0 0 00..55 11 11..55 22 22..55 33 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 x x y y

Data Percobaan vs. Model Polinom Orde ke-3 Data Percobaan vs. Model Polinom Orde ke-3

(22)

P P == 1 2 3 4 1 2 3 4 » » polypoly(P)(P) an ans s == 1 1 --110 0 335 5 --550 0 2244 »

» rootroots(ans(ans)s) an ans s == 4.0000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 Ma

Matlatlab b jujuga ga dadapapat t bebekerkerja ja dendengagan n bibilalangngan an kokompmpleleksks. . UnUntutuk k akakar-ar-akakar ar yyangang mengandung bilangan kompleks, fungsi roots akan mengeluarkan jawaban berupa mengandung bilangan kompleks, fungsi roots akan mengeluarkan jawaban berupa bilangan kompleks. bilangan kompleks. » » rootroots(P)s(P) an ans s == -1.6506 -1.6506 -0.1 -0.1747 747 + + 1.541.5469i69i -0.1 -0.1747 747 - - 1.541.5469i69i

(23)

Bentuk umum persamaan linier simultan adalah: Bentuk umum persamaan linier simultan adalah:

a a1111 x x11 + a+ a1212 x x22 + + aa1313 x x33 + …. + a + …. + a1n1n x xnn = = bb11 a a2121 x x11 + a+ a2222 x x22 + + aa2323 x x33 + …. + a + …. + a2n2n x xnn = = 1212 a a3131 x x11 + a+ a3232 x x22 + + aa3333 x x33 + …. + a + …. + a3n3n x xnn = = bb33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a an1n1 x x11 + a+ an2n2 x x22 + + aan3n3 x x33 + …. + a + …. + annnn x xnn = = bbnn

Dalam hal ini akan dicari harga

Dalam hal ini akan dicari harga x x11 , , xx22 ,…, ,…, xxnn. Dalam MATLAB, jenis persamaan di. Dalam MATLAB, jenis persamaan di

atas dapat diselesaikan dengan menggunakan fasilitas yang sudah tersedia yaitu operasi atas dapat diselesaikan dengan menggunakan fasilitas yang sudah tersedia yaitu operasi matrix.

matrix.

Contoh 3.1 Mencari beberapa variable persaaan linier simultan. Contoh 3.1 Mencari beberapa variable persaaan linier simultan. Diketa

Diketahui sebuah sistem hui sebuah sistem persampersamaan linier sbb. aan linier sbb. ::

0 0 2 2 5 5 6 6 5 5 3 3 1 1 3 3 2 2 5 5 3 3 5 5 4 4 3 3 1 1 4 4 3 3 2 2 4 4 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1





























x x x x x x x x Sistem persamaa

Sistem persamaan n linier ini linier ini dapat dinyatadapat dinyatakan dalam kan dalam bentubentuk persamaan matriks :k persamaan matriks :











































0 0 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 0 0 1 1 6 6 5 5 3 3 0 0 1 1 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 3 3 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x x x x x x

Penyelesaian pada Matlab : Penyelesaian pada Matlab :

» A = [ 5 - 3 1 0 ; 1 2 - 3 1 ; 0 3 - 5 6 ; - 1 0 2 - 1 ] » A = [ 5 - 3 1 0 ; 1 2 - 3 1 ; 0 3 - 5 6 ; - 1 0 2 - 1 ] A A == 5 -5 -33 11 00 1 1 22 --33 11 0 0 33 --55 66 --1 1 0 0 2 2 --11 » b = [ 5 1 - 5 0 ] » b = [ 5 1 - 5 0 ]

BAB 3 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

(24)

b b == 5 5 11 --55 00 » x = A \ b ' » x = A \ b ' x x == 1.3165 1.3165 0.5823 0.5823 0.1646 0.1646 -0.9873 -0.9873 » » A*A*xx an ans s == 5.0000 5.0000 1.0000 1.0000 -5.0000 -5.0000 0 0

Contoh 3.2 : Neraca Massa Linier Rangkaian Proses. Contoh 3.2 : Neraca Massa Linier Rangkaian Proses.

Suatu bahan A akan dikonversikan menjadi B dalam sebuah reaktor. Produk B keluar Suatu bahan A akan dikonversikan menjadi B dalam sebuah reaktor. Produk B keluar bersama

bersama reaktan reaktan A A yang yang tidak tidak bereaksi bereaksi menuju menuju pemisah pemisah sehingga sehingga reaktan reaktan A A dapatdapat dik

dikembembalikalikan an ke ke reakreaktor. tor. GamGambar bar skemskema a proproses ses tesetesebut but dituditunjunjukkakkan n padpada a gamgambar bar didi bawah.

bawah.

Produ

Produk berupa zat k berupa zat A murni A murni dengdengan laju 100 an laju 100 kmol/kmol/jam. Kendala proses adalah :jam. Kendala proses adalah : 1.

1. 80 % da80 % dari A dan 4ri A dan 40 % dari B d0 % dari B di dalam ali dalam alur 2 di dauur 2 di daur-ulangr-ulang.. 2.

2. PerbaPerbandingndingan mol A tan mol A terhadaerhadap B di dalap B di dalam alur 1 adam alur 1 adalah 5 : 1.lah 5 : 1. Neraca

Neraca massa massa Pencampur Pencampur :: N

NA1A1 – – NNA3A3 = 100 = 100

N

NB1B1 – – NNB3B3 = = 00

Neraca

Neraca massa massa reaktor reaktor :: - - NNA1A1 + + NNA2A2 + r = 0 + r = 0 - - NNB1B1 – – NNB2B2 – r = 0 – r = 0 (r = laju reaksi) (r = laju reaksi) Neraca

(25)

- - NNA2A2 + + NNA3A3 + + NNA4A4 = = 00 - - NNB2B2 + + NNB3B3 + + NNB4B4 = = 00 Kendala-kendala : Kendala-kendala : P

Poorrssi i ccaabbaanng g : : 00..8 8 NNA2A2 + + NNA3A3 = 0 = 0

-0.4 N

-0.4 NB2B2 + + NNB3B3 = = 00

Hub

Hubungungan an komkomposposisi isi alualur r : : NNA1A1 – – 5 N5 NB1B1 = = 00

Ada 9

Ada 9 persamapersamaan linier dengan 9 an linier dengan 9 variabvariabel el yang tak diketahuyang tak diketahui :i : N

NA1A1, , NNB1B1, , NNA2A2, N, NB2B2, N, NA3A3, , NNB3B3, , NNA4A4, N, NB4B4, dan r., dan r.

Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sbb. : Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sbb. :









































0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 4 4 .. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 8 8 .. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 A A A A A A A A A A A A A A A A A A N N

Script Matlab untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah sbb. : Script Matlab untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah sbb. :

%

% PenPenyelyelesaesaian ian perpersamsamaan aan nerneraca aca masmassa sa : : nerneracaca.ma.m

A A = = [[1 1 0 0 0 0 0 0 --1 1 0 0 0 0 0 0 00;; 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 --1 1 0 0 0 0 00;; --1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11;; 0 0 --1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 --11;; 0 0 0 0 --1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 00;; 0 0 0 0 0 0 --1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00;; 0 0 0 0 --00..8 8 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 00;; 0 0 0 0 0 0 --00..4 4 0 0 1 1 0 0 0 0 00;; 1 1 --5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00]] b = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ' b = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ' x = A \ b x = A \ b »

» nerneracaaca A

A == Co

Colulumnmns s 1 1 ththrorougugh h 77 1

1..0000000 0 0 0 0 0 0 0 --11..0000000 0 00 0

(26)

0 0 11..0000000 0 0 0 0 0 0 0 --11..00000000 0 0 --11..0000000 0 0 0 11..0000000 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 --11..0000000 0 0 0 11..0000000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 --11..0000000 0 0 0 11..0000000 0 00 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 --11..0000000 0 0 0 11..00000000 0 0 0 0 0 0 --00..8800000 0 0 0 11..0000000 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 --00..4400000 0 0 0 11..00000000 0 0 1 1..0000000 0 --55..0000000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 Co

Colulumnmns s 8 8 ththrorougugh h 99 0 0 00 0 0 00 0 0 11..00000000 0 0 --11..00000000 0 0 00 1 1..0000000 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 b b == 100 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x == 227.2727 227.2727 45.4545 45.4545 159.0909 159.0909 113.6364 113.6364 127.2727 127.2727 45.4545 45.4545 31.8182 31.8182 68.1818 68.1818 68.1818 68.1818

(27)

Latihan: Latihan:

Xylene (1), styrene (2), toluene (3) dan benzene (4) akan dipisahkan menggunakan 3 buah Xylene (1), styrene (2), toluene (3) dan benzene (4) akan dipisahkan menggunakan 3 buah menara distilasi sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di bawah. Masing-masing yaitu : F, menara distilasi sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di bawah. Masing-masing yaitu : F, D, B, D1, B1, D2, dan B2 adalah laju alir molar dalam mol/menit.

D, B, D1, B1, D2, dan B2 adalah laju alir molar dalam mol/menit.

D

Diikkeettaahhuui i : : F F = = 770 0 mmooll//mmeenniitt x xf,1f,1 = = 0.0.15 ; 15 ; xxf,2f,2 = = 0.0.25 ; 25 ; xxf,3f,3 = = 0.0.40 ; 40 ; xxf,4f,4 = = 0.200.20 x xd1,1d1,1 = = 0.0.07 ; 07 ; xxd1,2d1,2 = = 0.0.04 04 ; ; xxd1,3d1,3 = = 0.0.54 54 ; ; xxd1,4d1,4 = = 0.350.35 x x 1,11,1 = = 0.0.18 ; 18 ; xx 1,21,2 = = 0.0.24 24 ; ; xx 1,31,3 = = 0.0.42 42 ; ; xx 1,41,4 = = 0.160.16 x xd2,1d2,1 = = 0.0.15 ; 15 ; xxd2,2d2,2 = = 0.0.10 10 ; ; xxd2,3d2,3 = = 0.0.54 54 ; ; xxd2,4d2,4 = = 0.210.21 x x 2,12,1 = = 0.0.24 ; 24 ; xx 2,22,2 = = 0.0.65 65 ; ; xx 2,32,3 = = 0.0.10 10 ; ; xx 2,42,4 = = 0.010.01 (a)

(a) Hitung laHitung laju alir molar untuk aliran D1, D2ju alir molar untuk aliran D1, D2, B1 dan B2 ?, B1 dan B2 ? (b) Hitung laju alir molar dan komposisi aliran D dan B ? (b) Hitung laju alir molar dan komposisi aliran D dan B ?

(28)

Petunjuk Penyelesaian : Petunjuk Penyelesaian :

-- Neraca massa Neraca massa komponen komponen untuk untuk keseluruhan keseluruhan rangkaian MDrangkaian MD

F F x x B B x x D D x x B B x x D D x x _d_d₁₁_,,₁₁ ₁₁



_b_b₁₁_,,₁₁ ₁₁



_d_d₂₂_,,₁₁ ₂₂



_b_b₂₂_,,₁₁ ₂₂



_f_f_,,₁₁ F F x x B B x x D D x x B B x x D D x x _d_d₁₁_,,₂₂ ₁₁



_b_b₁₁_,,₂₂ ₁₁



_d_d₂₂_,,₂₂ ₂₂



_b_b₂₂_,,₂₂ ₂₂



_f_f_,,₂₂ F F x x B B x x D D x x B B x x D D x x _d_d₁₁_,,₃₃ ₁₁



_b_b₁₁_,,₃₃ ₁₁



_d_d₂₂_,,₃₃ ₂₂



_b_b₂₂_,,₃₃ ₂₂



_f_f_,,₃₃ F F x x B B x x D D x x B B x x D D x x _d_d₁₁_,,₄₄ ₁₁



_b_b₁₁_,,₄₄ ₁₁



_d_d₂₂_,,₄₄ ₂₂



_b_b₂₂_,,₄₄ ₂₂



_f_f_,,₄₄

-- Neraca massa Neraca massa overall dan overall dan komponen komponen untuk Muntuk MD-02D-02

1 1 1 1 B B D D D D





1 1 1 1 ,, 1 1 1 1 1 1 ,, 1 1 1 1 ,, D D x x D D x x B B x x _d_d



_d_d



_b_b 1 1 2 2 ,, 1 1 1 1 2 2 ,, 1 1 2 2 ,, D D x x D D x x B B x x _d_d



_d_d





_d_d





_d_d



_b_b

-- Neraca massa Neraca massa overall dan overall dan komponen komponen untuk Muntuk MD-03D-03

2 2 2 2 B B D D B B





2 2 1 1 ,, 2 2 2 2 1 1 ,, 2 2 1 1 ,, B B x x D D x x B B x x _b_b



_d_d



_b_b 2 2 2 2 ,, 2 2 2 2 2 2 ,, 2 2 2 2 ,, B B x x D D x x B B x x _b_b



_d_d





_d_d





_d_d



_b_b

(29)

Dalam bidang teknik Kimia sering dijumpai persoalan mencari akar persamaan non

Dalam bidang teknik Kimia sering dijumpai persoalan mencari akar persamaan non linier linier f(x) = 0

f(x) = 0

yang sulit diselesaikan dengan manipulasi matematika analitis. Contoh yang sulit diselesaikan dengan manipulasi matematika analitis. Contoh Persamaan-Persamaan Tak Linier

Persamaan Tak Linier J

Jeenniis s PPeerrss. . TTaak k LLiinniieer r CCoonnttoohh Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat 22 4 4 3 3 00 x x



xx



 

Persamaan Polinomial Persamaan Polinomial _x_x4 4

_{ }

_

₆₆_x_x3 3

_

₇₇_x_x22

_{ }

_

₆_{6 8}_xx

_{ }

_{8 0}₀ Persamaan Transenden

Persamaan Transenden

_ssiin

_n

_x



₂

_2eex

_xp

_p(

₍

 



_xx

22

_{) 0}

Persamaan Logaritmik

_lln

_n((1

₁

 



_x

2 2

_{) 2}

_{) 2eex}



_xp

_p(

₍



 

_xx

22

_{) 0}

₎

₀

Matlab menyediakan fasilitas untuk menyelesaikan jenis persamaan-persamaan di atas Matlab menyediakan fasilitas untuk menyelesaikan jenis persamaan-persamaan di atas yang telah tersusun dalam fungsi yaitu ‘fzero’.

yang telah tersusun dalam fungsi yaitu ‘fzero’.

Syntax yang digunakan untuk menuliskan fzero adalah Syntax yang digunakan untuk menuliskan fzero adalah

z

z = = (‘f(‘fzerzero’,o’,iniinitiatial l gueguess)ss)

Contoh 4.1

Contoh 4.1 Mencari Mencari akar perakar persamaansamaan.. Diketahui persamaan :

Diketahui persamaan : f

f ( ( ) ) == x x33 – 2 – 2 – 5,– 5,

akan dicari nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) sama dengan nol. akan dicari nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) sama dengan nol. Penyelesaian:

Penyelesaian: tulis

tulis dalam dalam M-fileM-file

fu

funcnctition on y y = = f(f(x)x) y

y = = x.x.^3^3-2-2*x-*x-5;5;

Untuk mendapatkan nol mendekati 2, tuliskan : Untuk mendapatkan nol mendekati 2, tuliskan :

z

z = = fzfzerero(o(‘f‘f’,’,2)2) z

z ==

2.0946 2.0946

BAB 4 Penyelesaian Persamaan Non-Linier

(30)

Contoh 4.2

Contoh 4.2 Mencari temMencari temperatur untuk suatu hperatur untuk suatu harga Cp tertentarga Cp tertentuu (diambil dari (diambil dari Computational Methods for Process Simulation

Computational Methods for Process Simulation ”, Ramirez, Butterworths, 1989) ”, Ramirez, Butterworths, 1989) Diketa

Diketahui sebuah persamaan kapasitas panas sbb. hui sebuah persamaan kapasitas panas sbb. ::

















 K K kg kg kJ kJ T T T T E E Cp Cp .. 04 04 .. 15 15 257 257 .. 4 4 716 716 .. 0

0 66 ddaan n T T ddaallaam m K K ((ii))

Akan ditentu

Akan ditentukan temperatur pada saat kan temperatur pada saat Cp = Cp = 1 kJ/kg.K. Untuk itu, ubahlah persamaan di1 kJ/kg.K. Untuk itu, ubahlah persamaan di atas menjadi : atas menjadi :

0

04

04 ..

15

257

257 ..

4

716

716 ..

0

1

1 ))

((







66





T

E

T

f

(ii)(ii) Penyelesaian : Penyelesaian : Tahap 1

Tahap 1 : : membumembuat fungsi at fungsi yang dapat mengevayang dapat mengevaluasi persamaan (ii)luasi persamaan (ii)

function

function f f = = fufungngsisi(T(T)) %

% funfungsi gsi yayang ng akaakan n di-di-nolnol-ka-kan.n.

f

f = = 1 1 - - 0.0.71716 6 + + 42425757E-E-6*6*T T - - 1515.0.04/4/sqsqrtrt(T(T););

Apabila fungsi ini diplot (fplot(‘fungsi’,[100 300]) akan diperoleh grafik sbb. : Apabila fungsi ini diplot (fplot(‘fungsi’,[100 300]) akan diperoleh grafik sbb. :

Unt

Untuk uk menmendapdapatkatkan an harharga ga penpenol ol dardari i funfungsi gsi terstersebuebut t digdigunaunakan kan funfungsigsi fzero fzero dengan tebakan awal 100 :

dengan tebakan awal 100 :

»

» fzero('fungfzero('fungsi',100)si',100) an

ans s ==

189.7597 189.7597

Diperoleh T = 189.7597 K pada saat Cp = 1 kJ/kg.K. Diperoleh T = 189.7597 K pada saat Cp = 1 kJ/kg.K.

1 1000 0 11220 0 11440 0 11660 0 11880 0 22000 0 22220 0 22440 0 26260 0 22880 0 330000 -0.8 -0.8 -0.6 -0.6 -0.4 -0.4 -0.2 -0.2 0 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 T (K) T (K) f f ( ( T T ) )

(31)

Latihan Latihan

Diketahui persamaan Van Der Waals sebagai berikut: Diketahui persamaan Van Der Waals sebagai berikut:

 

v v b b



RT RT v v a a P P













 

₂₂ (1A.1)(1A.1)











c c c c P P T T R R a a 2 2 2 2 64 64 27 27 (1A.2) (1A.2) c c c c P P RT RT b b 8 8



(1A.3)(1A.3) D

Diimmaanna a : : v v = = vvoolluum m mmoollaarr, , LL//mmooll T

T = = ssuuhhuu, , K K R

R = = kokonsnstatantnta a gagas s ununiviverersal sal = = 0,0,080820206 6 atatm.Lm.L/m/molol.K .K Tc

Tc = = susuhu hu krkritiitis, s, K K (4(40505,5 ,5 K K ununtutuk k AmAmononia)ia) Pc

Pc = = tetekakananan n krikritistis, , atm atm (1(11111,3 ,3 atatm m ununtutuk k AmAmononia)ia)

Di

Dikeketatahuhui i : : TeTekakananan n rereduduksksii

c c r r P P P P P P



(1A.4)(1A.4) Faktor kompresibilitas Faktor kompresibilitas RT RT Pv Pv Z Z



(1A.5)(1A.5)

(a) Hitung volum molar dan faktor kompresibilitas untuk gas amonia pada P = 56 atm (a) Hitung volum molar dan faktor kompresibilitas untuk gas amonia pada P = 56 atm

dan suhu =

dan suhu = 450 K 450 K dengan mengdengan menggunakgunakan persamaan keadaan Van Der Waals?an persamaan keadaan Van Der Waals? (b)

(b) UlangUlangi perhitungai perhitungan untuk tekanan redukn untuk tekanan reduksi berikut : si berikut : Pr = Pr = 1, 2, 4, 1, 2, 4, 10, dan 20 !10, dan 20 ! (c

(c) ) BaBagagaimimanana a huhububungngan an anantatara ra fafaktktor or kokompmpreresisibibililitatas s dadan n tetekakananan n rereduduksksii (gambarkan dalam sebuah grafik) ?

(gambarkan dalam sebuah grafik) ? Petunjuk Penyelesaian

Petunjuk Penyelesaian

Persamaan (1A.1) perlu disusun kembali sehingga menjadi bentuk : Persamaan (1A.1) perlu disusun kembali sehingga menjadi bentuk :

 

Pb Pb RT RT



v v av av ab ab Pv Pv v v F F (( ))



33





22