kuliah hidraulika hitungan profil muka air1

Kuliah Hidraulika

Wahyu Widiyanto

Persamaan Aliran Berubah Lambat Laun

• Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran berubah lambat laun.

3 2 0

1

gA

T

Q

I

I

dx

dy

_f







y : kedalaman aliran x : jarak

I₀ : kemiringan dasar saluran I_f : kemiringan garis energi Q : debit aliran

T : lebar bagian atas saluran g : percepatan gravitasi

Penyelesaian Persamaan

•

Ada beberapa metode untuk

menyelesaikan persamaan di atas, di

antaranya:

1. Metode integrasi numerik 2. Metode integrasi grafis

Metode Integrasi Numerik

Persamaan aliran berubah lambat laun dibawa ke dalam bentuk sbb:

3

Selanjutnya persamaan tersebut akan diselesaikan secara numerik dan ditulis sbb:

Ingat…!!!

3 2

3 / 4 2

2 2

0

1

gA

T

Q

R

A

Q

n

I

f







f

f



Langkah-langkah Penyelesaian

1. Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui, dihitung nilai fi

dari persamaan (a)

2. Pertama kali dianggap fi+1 = fi

3. Hitung nilai yi+1 dari persamaan (b) dengan menggunakan

nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 2 atau nilai fi+1 yang

diperoleh dalam langkah 4

4. Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang

dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3

5. Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4

masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi 6. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh, dihitung nilai yi+2

yang berjarak x dari yi+1.

Contoh hitungan

• Suatu saluran lebar dengan tampang

segiempat dengan debit tiap satuan lebar

2,5 m

3

/d/m. Kemiringan dasar saluran

0,001 dan koefisien Manning n = 0,015.

Pada suatu titik diketahui kedalaman air

adalah 2,75 m. Berapakah

kedalaman air

Penyelesaian

2

Kedalaman kritik :

m

Untuk i = 1 :

Kedalaman air pada jarak 200 m ke arah hulu.

i

Dihitung kemiringan profil muka air di titik i = 2 :

Kemiringan profil muka air di titik i = 2, yaitu f₂, dihitung berdasarkan kedalaman h₂, yaitu :

0009756

2 3

2 2

3

2 x

f f

h

h    

m 3601 ,

2 200

2

0009664 ,

0 0009756

, 0 5543

,

2    



1 2

3 4

5

y₁=2,75 y₂

h_c=0,86

h_n=1,1

M₁

GKN GKK

Sketsa profil muka air M₁ (pembendungan)

Metode Integrasi Grafis

Persamaan semula

Ditulis menjadi:

f

Ruas kanan persamaan di atas hanya merupakan fungsi dari y untuk bentuk saluran tertentu, sehingga dapat ditulis sebagai f (y) dan dapat ditulis menjadi:

dx = f(y) dy

………. (a)

y₁ y2

Dari gambar di atas

• Dipandang suatu pias saluran yang dibatasi dua tampang lintang yang berjarak x1 dan x2 dari titik O yang mempunyai kedalaman y1

dan y2.











2

1 2

1 2

1

)

(

y

y y

y x

x

dy

dy

dx

dy

y

f

dx

x = x₂ – x₁

Dengan menggunakan persamaan (b) untuk setiap nilai y dapat dihitung nilai dx/dy dan selanjutnya dapat digambar grafik hubungan antara dx/dy dan y seperti terlihat dalam gambar. Nilai x adalah sama dengan luasan yang diarsir. Dengan menghitung luasan tersebut maka dapat diperoleh nilai x.

Contoh Hitungan

• Suatu saluran segiempat dengan lebar

dasar B = 10 m. Kedalaman air normal y

n

= 2,71 m dan kedalaman air di batas hilir

adalah 4,87 m. Kemiringan saluran Io =

0,0005. Koefisien kekasaran Chezy C = 50

m

2

/d. Koefisien Coriolis



= 1,11 dan

Penyelesaian

Menghitung debit aliran

Luas tampang basah: A = 10 x 2,71 = 27,1 m2

Keliling basah: P = 10 + 2x2,71 = 15,42 m Jari-jari hidraulis: R=A/P = 1,76 m

Menghitung profil muka air







 

2

1 2

1 2

1

) (

y y y

y x

x

dy dy dx dy

y f dx

f

Dimana nilai I_f dapat dihitung dengan rumus Chezy:

Tabel Hitungan profil muka air dengan metode integrasi grafis

Nilai y pada kolom kedua dari tabel tersebut ditentukan secara

x₀ - x₁ = x₀₁ = ( ∞ + 7972 ) ∙ 0,29/2 = ∞

x₁ – x₂ = x₁₂ = (7972 + 3928 ) ∙ 0,50/2 = ….. m

x₂ – x₃ = x₂₃ = (3928 + 3053) ∙ 0,50/2 = ….. m

x₃ – x₄ = x₃₄ = (3053 + 2683 ) ∙ 0,50/2 = …… m

x₄ – x₅ = x₄₅ = (2683 + 2527 ) ∙ 0,37/2 = ……. m

x_max – x₄ = ….. m

x_max – x₃ = ….. m

x_max – x₂ = ….. m

x_max – x₁ = …... m

x_max – x₀ = ∞

1

2

3

4

5 y₅=4,87

M₁

GKN

y_n=2,71 _y

1=3,0

y2=3,5

y₃=4,0

y₄=4,5 x₁

x3

x₄

xmax

Metode Langkah Langsung

(

Direct Step Method

)

• Metode langkah langsung dilakukan dengan

membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan panjang x. Mulai dari ujung batas hilir di mana

karakteristik hidraulis di tampang tersebut

diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang di sebelah hulu. Prosedur hitungan tersebut

diteruskan untuk tampang di hulu berikutnya, sampai akhirnya didapat kedalaman air di

sepanjang saluran. Ketelitian tergantung

panjang pias, semakin kecil x semakin teliti

Garis energi

g V

2

2 1

y₁

g V

2

2 2

y₂

h_f = I_f ∆x

∆z= I_o ∆x

f o

s s

I I

E E

x

  

 2 1

Dengan mengetahui karakteristik aliran dan

kekasaran pada satu tampang maka kecepatan dan kedalaman aliran di tampang yang lain dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Kemiringan garis energi I_f adalah nilai rerata di

Contoh Hitungan

• Suatu saluran segiempat dengan lebar B

= 3 m mengalirkan air dengan debit Q = 3

m

3

/d. Kedalaman air pada suatu titik yang

berdekatan adalah 1,3 m dan 1,2 m.

Apabila koefisien Manning n = 0,018 dan

kemiringan dasar saluran So = 0,0003,

hitung jarak antara kedua tampang

Penyelesaian

Karakteristik aliran pada tampang 1.

Luas tampang basah : A₁ = 3 x 1,3 = 3,9 m2

Keliling basah : P₁ = 3 + 2 x 1,3 = 5,6 m Jari-jari hidraulis : R = _PA ₅3_,,₆9 = 0,696 m

Tinggi kecepatan :

2 2

2 1 2 2

1

9 , 3 81 , 9 2

3 2

2  gA   

Q g

V

Karakteristik aliran pada tampang 2.

000345757

Jarak antara kedua tampang adalah :

Metode Tahapan Standar

(

Standar Step Method

)

• Metode ini dikembangkan dari persamaan

energi total dari aliran pada saluran

terbuka.

f

h

g

V

y

z

g

V

y

z













2

2

2 2 2

2 2

1 1

1

E₁ E₂

E

₁

= E

₂

+ h

_f

Prinsip metode standar step

• Dicoba harga y (kedalaman air)

sedemikian hingga memenuhi persamaan:

E

₁

= E

₂

+ h

_f

Contoh

• Suatu saluran berbentuk trapesium

dengan kemiringan dinding 1 : 1, lebar

dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran

0,0015. Pemasangan bangunan pintu

pengontrol menyebabkan kenaikan

kedalaman air di hulu pintu menjadi 4,0 m

pada debit 19,0 m

3

/d. Jika angka

kekasaran Manning n = 0,017, maka

Penyelesaian

Mencari kedalaman normal dengan Rumus Manning

Mencari kedalaman air kritis

Harga y_c didapat dengan cara coba-coba, diperoleh y_c = 0,546 m

y > y_n > y_c, maka profil aliran adalah M₁

Selanjutnya dihitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik

Keterangan

Kolom Simbol Keterangan

1 X Lokasi titik di mana kedalaman airnya dihitung

2 z Elevasi dasar saluran, dihitung berdasarkan elevasi dasar yang diketahui (misalnya pada titik

kontrol diambil z₁ = 0) dan

Kolom Simbol Keterangan

3 y Perkiraan kedalaman air

4 A Luas penampang basah yang

dihitung untuk kedalaman y pada kolom 3

5 V Kecepatan aliran, V=Q/A, di mana A luas penampang diambil dari

Kolom Simbol Keterangan

7 E₁ Total tinggi energi, merupakan penjumlahan ketinggian dasar saluran, z, pada kolom 2,

kedalaman air , h, kolom 3, dan tinggi energi V2/2g, kolom 6, atau

E = z + y + V2/2g

8 R Jari-jari hidrolis untuk kedalaman air h adalah R=A/P, di mana A

luas penampang basah dari kolom 4, P keliling basah

Kolom Simbol Keterangan

10 S_f Rata-rata S_f pada kedalaman yang bersangkutan dan kedalaman

sebelumnya untuk jarak yang ditentukan

11 ΔX Jarak antara titik yang dihitung

kedalaman airnya dan lokasi yang telah dihitung kedalaman air

sebelumnya

Kolom Simbol Keterangan

13 E₂ Merupakan tinggi energi total, yang dihitung dari penambahan kehilangan tinggi energi, h_f, dengan tinggi energi total (E₁ di kolom 7) pada perhitungan sebelumnya. Jika selisih E₁ pada kolom 7 dan E₂ pada kolom 13 berada pada kisaran yang dapat diterima, maka

perkiraan kedalaman air y pada kolom 3 merupakan kedalaman air yang dicari pada titik tersebut, dan perhitungan dapat dilanjutkan pada titik berikutnya. Sebaliknya, jika selisih masih jauh,

Kemiringan Garis Energi

3 4 2

2 2

R

A

n

Q

Sf



Q

Sf

2



(Manning)

1 2

3 4

5

y₁=4,0 m y₂

h_c=0,546

h_n=1,726

M₁

GKN GKK

Sketsa profil muka air M₁ (pembendungan)