Tim Pengajar STATSOS Lanjutan

(1)

KULIAH 2 :

UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL

(2)

What is Statistics

¨ 

Science of gathering, analyzing, interpreting, and

presenting data

¨ 

Branch of mathematics

¨ 

Facts and figures

¨ 

Measurement taken on a sample

(3)

Pembagian Statistik

Statistik Sosial

Statistik Deskriptif

Statistik Inferensial

(4)

Descriptive vs. Inferential Statistics

¨

 

Descriptive Statistics

— using data gathered on a

group to describe or reach conclusions about that

same group only

¨

 

Inferential Statistics

— using sample data to reach

(5)

STATISTIK PARAMETRIK

Merupakan bagian dari

statistika inferensia yang

mempertimbangkan nilai dari

satu atau lebih parameter

populasi (seperti rata-rata

hitung, standar deviasi atau

variasi, dan korelasi)

Digunakan apabila akan

menguji data yang berskala

interval atau rasio dan

biasanya variabel bersifat

kontinu.

Menunjuk pada pengujian

berdasarkan penarikan

sampel dari populasi yang

(6)

STATISTIK NON PARAMETRIK

Tidak memperhatikan nilai

dari satu atau lebih

parameter populasi (tidak

memerlukan asumsi

mengenai parameter

populasi).

Pengujian dilakukan untuk

data variabel yang berskala

nominal atau ordinal,

biasanya variabelnya

bersifat diskret.

Biasanya dilakukan untuk

menguji sampel yang relatif

kecil (<30).

Menyediakan metode

statistika untuk menganalisis

data yang distribusinya tidak

dapat diasumsikan

(7)

SKALA

Bentuk Hipotesis

Deskripti

f (satu

variabel)

Komparatif (dua sampel)

Komparatif (lebih dari 2

sampel)

Asosiatif

(hubungan)

Independen

Nominal Binomial

χ2 One Sample

Mc Nemar Fisher Exact Probability

χ2 Two Sample

χ2 for k sample

Cochran Q

χ2 for k sample

Contingency Coefficient C

Ordinal Run Test Sign test Wilcoxon matched parts

Median test

Mann-Whitney U test

Kolmogorov Smirnov

Wald-Woldfowitz

Friedman Two Way-Anova

Median Extension

Kruskal-Wallis One Way Anova

Spearman Rank Correlation

Kendall Tau

Interval Rasio

T Test* T-test of* Related

T-test of* independent

One-Way Anova*

Two Way Anova*

One-Way Anova*

Two Way Anova*

Pearson Product Moment *

Partial

Correlation*

(8)

Uji Non Parametrik

PENGGUNAAN FUNGSI

Chi Square Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari 2 sampel

Tes independensi variabel

Codran Q Untuk menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala nominal

Membantu pada data yang memberikan jawaban 2 kategori

Uji Tanda Untuk menguji hubungan 2 sampel pada skala ordinal

Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking)

Uji median -Pada satu sampel untuk melihat randomisasi

pada data dari populasi

- untuk menguji independensi lebih dari 2

sampel pada skala ordinal

-Untuk melihat kesimetrisan distribusi -  Tes independensi variabel

Uji Mann-Whitney U

Untuk menguji independensi 2 sampel pada skala ordinal

Analog pada independensi 2 sampel t-Test

Uji Kruskal- Wallis

Untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji Fiedman Uji menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji

Kolmogorov-Smirnov

Untuk menguji independensi dari satu sampel atau 2 sampel pada skala ordinal.

(9)

SATU KELOMPOK:

Chi-Square Goodness of Fit Test

Salah satu jenis

dari uji

goodness of

fit

adalah chi

square dengan

notasi

χ

2

.

Bertujuan untukmenentukan seberapa

tepat frekuensi yang diamati cukup

mendekati (homogen) dengan

frekuensi yang diharapkan atau

seberapa homogen proporsi pada

setiap kategori

(10)

SATU KELOMPOK:

Chi-Square Goodness of Fit Test

¨ 

Ho: p1 = p2 = pn = 1/jumlah kategori

¨ 

Ha: p1 = p2

≠

pn = 1/jumlah kategori

(

)

∑

−

=

E

O

χ

2

¨ 

O = Observed Value diperoleh

dari nilai hasil penelitian

¨ 

E = Expected Value diperoleh

d a r i j u m l a h d a t a d i b a g i

dengan jumlah kategori

n 

Hasil perhitungan

chi-square bandingkan

dengan tabel chi-square,

dengan df (degree of

freedom) = k - 1

¨ 

Jika nilai signifikansi

≤

α

,

maka Ho ditolak

¨ 

Jika nilai signifikansi >

α

,

(11)

CONTOH:

Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama

Afiliasi masyarakat pada parpol

Jumlah

A

31 B

19 C

19 D

25 E

41 Jumlah

135

(12)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

CONTOH:

Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama

df = 5-1 = 4

Nilai

χ²

untuk alpha 5% = 9,488

0,05

Daerah Ho

ditolak

9,488

Test Statistics

12,741

4 ,013

Chi-Square

a

df

Asymp. Sig.

nama partai

(13)

CONTOH :

Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yg diharapkan tidak sama

109,75

Presiden

% dukungan

nasional

Jumlahdi

daerah

E

Tes t St atistics

10 9.7 50 5 .000

Ch i-Squa rea

df

Asymp. Sig.

pe ma in

(14)

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

W M M M W W W M M W M M M M W W W W M

+ - + + + + - + + + + + - - - +

1

2

3

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6 Tujuan pengujian dengan run test adalah untuk

menentukan apakah urutan yang terpilih adalah random

Pengujiannya didasarkan pada banyaknya run (urutan

lambang-lambang yang sama) dalam urutan sampel.

(15)

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

Menentukan

hipotesis penelitian

• Ho : urutan simbol

adalah random

• Ha : urutan simbol

adalah tidak random

Menentukan

nilai kritis

Menentukan

nilai Z

statistik

(16)

SOAL

Seorang pengamat kebijakan publik mencatat tanda plus

jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih tinggi jika

dibandingkan dengan tahun sebelumnya, dan sebaliknya

mencatat tanda minus jika pertumbuhan APBD suatu

daerah lebih rendah jika dibandingkan dengan tahun

sebelumnya. Catatan yang terkumpul dari 34 Kota/Kab

adalah sebagai berikut :

(lihat tabel pada slide 17)

(17)

NO KAB/

KOTA Tahun 2012 Tahun 2013 Tanda NO KOTA KAB/ Tahun 2012 Tahun 2013 Tanda

1 A 10 12 + 18 R 21 22 +

2 B 11 13 + 19 S 22 24 +

3 C 12 10 - 20 T 21 20 -

4 D 9 8 - 21 U 21 19 -

5 E 10 11 + 22 V 21 22 +

6 F 10 12 + 23 W 11 9 -

7 G 11 13 + 24 X 11 14 +

8 H 12 13 + 25 Y 12 14 +

9 I 14 15 + 26 Z 14 12 -

10 J 15 18 + 27 AA 15 12 -

11 K 16 17 + 28 BB 16 14 -

12 L 21 17 - 29 CC 17 12 -

13 M 10 15 + 30 DD 18 14 -

14 N 13 15 + 31 EE 19 22 +

15 O 14 15 + 32 FF 21 20 -

16 P 19 21 + 33 GG 19 17 -

17 Q 29 32 + 34 HH 20 17 -

(18)

¨

 

Hipotesis

Ho : urutan tanda adalah random

Ha : urutan tanda tidak random

¨ 

Daerah kritis adalah 5 %, z = + 1,96

¨ 

Nilai statistik Z :

n

1 (tanda +) = 20 ; n

2 (tanda minus )= 14 ;

n

r

(perubahan tanda + ke – dan sebaliknya) = 12 ;

(19)

Tanda

Jumlah

Tanda Perubahan Tanda Perubahan

(20)

Jawaban :

17.47

1

34 2(20)(14)

µr

=

+

=

1.97

2.78

17.47

12 Zr

₌

−

₌

2.78 1)

(34

34 34)

2x20x14

2(20)(14)(

σ

2

r