MODUL ANALISIS PENGUKURAN FISIKA. Disusun Oleh: Kuncoro Asih Nugroho, M.Pd., M.Sc.

(1)

MODUL

ANALISIS PENGUKURAN FISIKA

Disusun Oleh:

Kuncoro Asih Nugroho, M.Pd., M.Sc.

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

YOGYAKARTA 2010

(2)

BAB I

METODE PENGUKURAN DALAM FISIKA

Data hasil eksperimen diperoleh dari pengukuran. Berbagai alat ukur digunakan dalam eksperimen sesuai dengan besaran fisis yang diukur. Ada beberapa metode pengukuran yaitu: metode dasar, metode selisih, metode nol, metode penggantian, metode penukaran. Berbagai metode tersebut memiliki perbedaan dalam penggunaan dan kelebihan masing masing.

A. Metode Dasar

Metode dasar yaitu pengukuran besaran fisis yang langsung dibaca pada alat ukurnya. Ketelitian hasil pengukuran dengan menggunakan metode dasar sangat dipengaruhi oleh alat ukur. Misalnya: ralat titik nol, kepekaan atau ketlitian skala alat ukur.

Gambar 1: pengukuran dengan metode dasar

Gambar 1 menunjukan rangkaiang pengukuran dengan metode dasar. Vu merupakan tegangan yang diukur, dan V0 tegangan yang ditunjukan oleh alah ukur. Pengukuran dengan metode dasar hasil pengukurannya diperoleh dengan membaca berapa anggka yang ditunjukan oleh jarum. Sebelum melakukan pengukuran jarum dipaskan dengan skala alat ukur terlebih dahulu. Pada metode dasar beasar Vu = V0 Contoh pengukuran dasar sebagai berikut: akan diukur besar Vu

Kira-kira 0,9 volt. Batas ukur alat yang digunakan 1,5 volt, dan ketepatan 2% dari batas ukurnya. Pengukuran menunjukan seperti gambar berikut:

Vu

V0

(3)

Gambar 2: Pengukuran tegangan Hasil pengukuran pada gambar 2 diperoleh ( 0, 95 ± 0.03) volt

B. Metode Selisih

Pengukuran dengan metode selisih mengunakan standar atau referensi dalam pengukuranya. Pada pengukuran tegangan, besar nilai tengangan yang terbaca pada alat ukur merupakan selisih dari tegangan yang diukur (Vu) dengan tegangan refernsi (Vr). Metode selisih dapat memperbaiki kepekaan dari alat ukur

Gambar 3: Pengukuran dengan metode selisih

Pengukuran tegangan yang terbaca pada alat ukur (V0) = -0,037 volt, dan tegangan referensi yang digunakan (Vr) = 1,0 volt. Batas ukur alat ukur adalah 0,1 volt, dan ketidakpastian alat ukur 2% dari batas ukur maka diperoleh besar tegangan yang diukur adalah sebagai berikut:

meter menunjukan V0 = 0,95 volt Vu Vr 0 - + V0

(4)

volt V volt V V V V V V V u u r u r u 963 , 0 ) 0 , 1 037 , 0 ( 0 0        

besar ketidak pastian adalah 2% X 0,1 volt = 0,002 volt, sehingga diperoleh nilai Vu adalah (0,963 ± 0,002) volt

C. Metode Nol

Metode Nol mirip dengan metode selisih. Pada metode Nol selisih antara Vu dengan Vr dibuat Nol. Tegangan reverensi dapat diatur agar diperoleh selisihnya dengan Vu sama dengan Nol. Keuntungan metode nol yaitu kesalahan titik Nol dapat dihilangkan, kepekaan alat ukur tinggi.

Gambar 4: Pengukuran dengan metode Nol

Pengukuran dengan metode Nol setiap kali memulai mengukur, jarum penunjuk dikembalikan keposisi Nol terlebih dahulu. Pada saat mengukur besar tegangan Vo dibuat = 0, dengan demikian diperoleh:

r u r u r u V V V V V V V      0 0 Vu Vr 0 - + V0

(5)

Contoh penggunaan metode Nol dalam pengukuran tegangan sebagai berikut

Gambar 5: Pengukur tegangan menggunakan metode Nol

Misalkan dari gambar 5 diperoleh nilai yang ditunjukan potensiometer adalah 9621 skala sehingga diperoleh nilai Vx = 9621 X 0,1 mV. Nilai Vx besarnya sama dengan Vu. Oleh karena itu Nilai Vu = (0,9621 ± 0,0001) volt.

Penerapan metode Nol dalam pengukuran massa menggunakan neraca. Pada pengukuran massa menggunakan metode Nol, penunjuk pada neraca dibuat pada skala Nol. Gambar 6 sebagai ilustrasi penggunaan pegas menggunakan metode Nol.

(a) (b)

Gambar 6: Pengukuran massa dengan menggunakan metode Nol 0 - + standar 1,0183 Vu Skala terkecil potensiometer 0,1 mV, X RxVx X 0 mr mu ₀ _m r + m0 mu

(6)

Sebelum diberi mu dan mr lengan neraca dalam keadaansetimbang atau jarum menunjuk

pada angka Nol. Setelah diberi beban seperti gambar 6 (a) dengan menerapkan metode Nol diperoleh gambar 6 (b). pada beban mr diberi tambahan m0 agar jarum kembali kesekala nol.

Besar nilai mu = m0 + mr, sehingga nilai m0 = mu – mr

D. Metode Pengantian

Pengukuran dengan metode penggantian yaitu cara mengukur besaran yang diukur dengan menganti dengan besaran standar sehingga memberikan hasil penunjukan yang sama. Berikut ini ragkaian pengukuran dengan metode pengantian:

Gambar 7: Pengukuran R dengan metode pengantian

Besar nilai Rx sama dengan Rs apabila ampermeter menunjukan simpangan atau sekala nyang sama. Nilai Rs diperoleh dengan menggeser hambatan variabel. Pada saat simpangan jarum menunujukan skala yang sama saat dipasang Rx maka nilai Rx = Rs

Pada pengukuran massa dengan neraca pegas, pengukuran besaran massa yang dicari dapat dilakukan pengantian. Berikut contoh rangkaian pengukuran dengan metode penggantian menggunakan alat ukur neraca:

0 ms diganti 0 mx θ θ Rx V Rs V diganti

(7)

Gambar 8: Pengukuran m dengan metode pengantian

Besar nilai mx dapat dicari dengan mengantikan massa standar. Ketika simpangan jarum

pada neraca sudah sama berarti nilai mx = ms E. Metode Penukaran

Metode penukaran yaitu pengukuran dengan cara mengantikan salah satu beban dengan beban yang lain. Ketika salah beban digantikan harus diperoleh kondisi kesetimbangan seperti sebelum beban diganti. Berikut ini ilustrasi penerapan metode penukaran.

(a) (b) Gambar 9: penggunaan metode penukaran

Pada pengukuran metode penukaran nilai m1 dan m2 sudah diketahui, sedangkan mx adalah massa yang dicari. Besar nilai mx dapat diketahui sebagai berikut: berdasarkan gambar 9 (a) dapat diperoleh:

0 m2 mx ditukar 0 mx m1 θ l1 l2 l1 l2 θ

(8)

1 2 1 2 1 1 2 1 1 cos cos l l m m l m l m gl m gl m x x x     

berdasarkan gambar 9 (b) dapat diperoleh

1 2 2 2 2 1 2 2 2cos cos l l m m l m l m gl m gl m x x x     

Persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh bahwa

2 1 m m m m x x

 , sehingga diperoleh nilai

2 1 2 1 2 m m m m m m x x   BAB II RATA-RATA BERBOBOT (1.1) (1.2)

(9)

Pengukuran pada sebuah eksperimen dapat dilakukan pada beberapa waktu dan lokasi. Dalam setiap pengukuran dalam beberapa waktu atau lokasi akan memperoleh hasil pengukuran yang berupa (x ± Sx), dengan x adalah nilai ter baik dan Sx merupakan ketidakpastian.

Pengukuran yang dilakukan dalam beberapa waktu misalnya mengukur suhu lingkungan setiap hari pada siang hari selama satu bulan. Pengukuran yang dilakukan pada lokasi yang berbeda misalnya mengukur hambatan (R) di laboratorium fisika dasar dan laboratorium elektronika. Keduanya pengukuran pada waktu dan lokasi yang berbeda akan diperoleh sasil ukur yang berupa (x ± Sx) pada setiap pengukuran. Yang menjadi pertanyaan adalah berapa hasil ukur

terbaik dan ketidakpastian dari seluruh nilai pengukuran.

Dicontohkan pengukuran massa jenis air yang dilakukan oleh 2 orang mahasiswa pada laboratorium fisika dasar. Air yang diukur oleh mahasiswa sama.kedua mahasiswa itu bekerja terpisah. Mahasihwa A memperoleh hasil ukur ρair A = (0,95 ± 0,04) gram/m3, sedangkan mahasiswa B memperoleh hasil ρair B =(0,93 ± 0,03) gram/m3. yang menjadi pertanyaan adalah berapa perkiraan terbaik dari ρair yang dilakukan oleh kedua mahasiswa tersebut.

Hasil perkiraan nilai pengukuran terbaik dari ρair tidak serta merta dengan

menghitung )

2

(airAairB . Kedua hasil pengukuran yang dilakukan mahasiswa A dan mahasiswa B memiliki ketidakpastian yang berbeda sehingga kesalahan dari hasil ukur tersebut akan memberikan bobot yang berbeda pada nilai perkiraan pengukuran terbaiknya. Kedua hasil pengukuran mahasiswa tersebut untuk mengetahui nilai perkiraan terbaik dari ρair dapat dilakukan dengan rata-rata berbobot. Kedua hasil ukur yang dilakukan mahasiswa A dan B dapat dirata-rata berbobot apabila diskripansi dari kedua hasil ukur tidak signifikan atau kedua data tersebut harus cocok.

A. Diskripansi

Pengukuran besaran yang sama dapat menghasilkan hasil ukur yang berbeda. Perbedaan hasil ukur ini disebut dengan diskripansi. Kita dengan jelas dapat mendefinisikan diskripansi adalah perbedaan antara dua nilai hasil pengukuran dari besaran yang sama. Diskripansi (δ) dapat dinyataka dalam bentuk X1X2 , dengan X1 adalah hasil ter baik

(10)

Pengukuran massa jenis air yang dilakukan oleh mahasiswa A diperoleh hasil pengukuran ρair A =(0,95 ± 0,04) gram/m3 dan mahasiswa B diperoleh ρair B =(0,93 ± 0,03) gram/m3. nilai diskripansi dari kedua hasil pengukuran dapat dehitung sebagai berikut:

B air A air      93 , 0 95 , 0   02 , 0  ,

sehingga deperoleh nilai diskripansi dari kedua pengukuran mahasiswa A dan mahasiswa B adalah 0,02.

Diskripansi selain dapat digunakan untuk mengetahui perbedaan dua nilai hasil pengukuran juga dapat digunakan untuk mengetauhi perbedaan nilai hasil pengukuran dengan nilai acuan atau standar yang berlaku. Sebagai contoh hasil pengukuran massa jenis air pada sebuah ekperimen dapat dicari perbedaanya dengan nilai massa jenis air yang berlaku sebagi standar.

B. Pengujian kecocokan

Dua hasil pengukuran atau hasil pengukuran dengan nilai standar yang berlaku dapat dicek keduanya cocok atau tidak. Dua hasil pengukuran ( )

1 1 SX X  dan( ) 2 2 SX X  dapat

dikatakan cocok apabila nilai diskripansi kedua hasil ukur ≤ nilai

1 X S dan 2 X S . Pengujian kecocokan 2 data dapat dituliskan sebagai berikut:

2 1 X

X S

S 



 , maka kedua data dikatakan cocok.

Data pengukuran yang dikatakan saling cocok apabila ada range (daerah jangkauan) pengukuran yang saling overlaping (tumpang tindih) atara kedua data. Jangkauan data satu masuk pada jangkauan data yang lainganya maka kedua data itu saling cocok. Apabila data yang dicocokan adalah data hasil pengukuran dan nilai standar yang berlaku maka nilaistandar akan berada didalam range data hasil pengukuran. Gambar berikut menunjukan daeah yang saling overlaping.

X1 X2 2 x

S

2 x

S

(a) Nilai standar X SX b

(11)

Gambar 10: (a) Range pengukuran yang saling overlaping. (b) Nilai standar yang berada pada range nilai X

Dua data pengukuran massa jenis air yang dilakukan mahasiwa A dan B yang sudah disampaikan sebelumnya dapat digunakan sebagai contoh pengujian kecocokan data. Nilai δ sudah dihitung sama dengan 0,02, sedangkan nilai 0,04 0,03 0,07

2 1  X    X S S . Nilai 2 1 X X S S  

 sehingga kedua hasil pengukuran mahasiswa A dan mahasiswa B dapat dikatakan cocok.

C. Perhitungan rata-rata berbobot

Sama halnya dengan rata-rata pada pengukuran berulang, rata-rata berbobot dilakukan apabila nilai besaran yang dirata-rata merupakan besaran yang sama. Sebagai contoh pengukuran massa benda x yang dilakukan terpisah oleh beberapa mahasiswa. Hasil pengukuran massa oleh beberapa mahasiswa dapat dirata-rata berbobot. Besaran yang tidak sama tidak dapat dilakukan rata-rata berbobot. Misalnya pengukuran volume benda oleh mahasiswa A dan suhu benda oleh mahasiswa B. kedua hasil ukur mahasiswa A dan B dalam hal ini tidak bisa dirata-rata.

Sebelum rata-rata berbobot dilakukan terlebih dahulu data diuji kecocokanya. Apabila data sudah saling cocok maka data dapat dirata-rata berbobot. Saat pengujian kecocokan dilakukan dengan cermat untuk mengetahui pasangan data yang tidak cocok. Jika ada data yang saling tidak cocok maka data tidak diikutkan dalam rata-rata berbobot. Pengujian kecocokan data dilakukan sepasang demi sepasang.

Pengukuran massa jenis air yang telah disampaikan sebelumnya sudah dilakukan pengujian kecocokan data. Hasil pengujian diperoleh kedua hasil pengukuran massa jenis

(12)

yang dilakukan mahasiswa A dan B saling cocok, sehingga kedua data ini dapat dilakukan perhitungan rata-rata berbobot.

Rata-rata berbobot dari besaran yand diukur dapat dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut: 2 2 2 2 1 1 B A B B A A S S S X S X X   

dengan X adalah hasil rata-rata terbaik, XA adalah hasil pengukuran terbaik dari besaran A,

SA adalah ketidakpastian hasil pengukuran besaran A, XB adalah hasil pengukuran terbaik dari besaran B, SB adalah ketidakpastian hasil pengukuran besaran B.

Nilai 1₂

A

S dan 2

1

B

S didefinisikan sebagai faktor bobot yang disimbulkan wA sebagai faktor

bobot dari hasil pengukuran besaran A. Rumus 3.1 dapat diganti dengan bentuk sebagai berikut: B A B B A A w w X w X w X    (3.2)

Apabila data pengukuran diperoleh seperti berikut: X1 ± S1, X2 ± S2, X3 ± S3,…., Xn ± SN, maka nilai hasil ukur terbaiknya dapat dituliskan sebagai berikut:

N N N w w w w X w X w X w X w X          ... ... 3 2 1 3 3 2 2 1 1



   _N i i n i i i w X w X 1 1 3.3

Rumus 3.3 merupakan perhitungan rata-rata berbobot untuk data hasil pengukuran sebanyak N data. Perlu diingat kembali bahwa sebelum data hasil pengukuran dirata-rata berbobot terlebih dahulu data diuji kecocokannya sepasang demi sepasang.

Ketidakpastian dari rata rata berbobot dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

(13)







2 1

)

(

_i X

w

S

Atau i X

w

S



1

Tabel 1: Hasil pengukuran arus (i) dari kumparan yang diberi medan magnet berubah-ubah

No I ± SXi 1 0.0095 ± 0.0095 2 0.011 ± 0.011 3 0.01 ± 0.01 4 0.0115 ± 0.0115 5 0.0095 ± 0.0095 6 0.01 ± 0.01 7 0.011 ± 0.0125 8 0.0125 ± 0.0125 9 0.013 ± 0.013 10 0.008 ± 0.008

Data yang berada pada tabel 1 dapat dihitung nilai rata-ratanya. Langkah pertama adalah memastikan data pada table 1 saling cocok. Berikutnya dilakukan perhitungan rata-rata berbobot. Data yang dirata-rata-rata-rata hanya data yang saling cocok. Berikut ini pengujian apakah data pada tabel 1 saling cocok atau tidak dilanjutkan perhitungan rata-rata berbobot: Tabel 2: Uji diskripansi

1 _S_X1_+S_X2 _{0.0205 x1-x2} _{-0.0015 cocok} 2 _S_X1_+S_X3 _{0.0195 x1-x3} _{-0.0005 cocok} 3 _S_X1_+S_X4 _{0.021 x1-x4} _{-0.002 cocok} 4 _S X1+SX5 0.019 x1-x5 0 cocok 5 _S X1+SX6 0.0195 x1-x6 -0.0005 cocok 6 _S X1+SX7 0.022 x1-x7 -0.0015 cocok 7 _S_X1_+S_X8 _{0.022 x1-x8} _{-0.003 cocok} 8 _S X1+SX9 0.0225 x1-x9 -0.0035 cocok 9 _S X1+SX10 0.0175 x1-x10 0.0015 cocok 10 _S X2+SX3 0.021 x2-x3 0.001 cocok 1 _S X2+SX4 0.0225 x2-x4 -0.0005 cocok 12 _S X2+SX5 0.0205 x2-x5 0.0015 cocok 13 _S X2+SX6 0.021 x2-x6 0.001 cocok

(14)

14 _S X2+SX7 0.0235 x2-x7 0 cocok 15 _S X2+SX8 0.0235 x2-x8 -0.0015 cocok 16 _S X2+SX9 0.024 x2-x9 -0.002 cocok 17 _S X2+SX10 0.019 x2-x10 0.003 cocok 18 _S X3+SX4 0.0215 x3-x4 -0.0015 cocok 19 _S X3+SX5 0.0195 x3-x5 0.0005 cocok 20 _S_X3_+S_X6 _{0.02 x3-x6} _{0 cocok} 21 _S X3+SX7 0.0225 x3-x7 -0.001 cocok 22 _S X3+SX8 0.0225 x3-x8 -0.0025 cocok 23 _S X3+SX9 0.023 x3-x9 -0.003 cocok 24 _S X3+SX10 0.018 x3-x10 0.002 cocok 25 _S X4+SX5 0.021 x4-x5 0.002 cocok 26 _S X4+SX6 0.0215 x4-x6 0.0015 cocok 27 _S X4+SX7 0.024 x4-x7 0.0005 cocok 28 _S X4+SX8 0.024 x4-x8 -0.001 cocok 29 _S X4+SX9 0.0245 x4-x9 -0.0015 cocok 30 _S X4+SX10 0.0195 x4-x10 0.0035 cocok 31 _S X5+SX6 0.0195 x5-x6 -0.0005 cocok 32 _S X5+SX7 0.022 x5-x7 -0.0015 cocok 33 _S_X5_+S_X8 _{0.022 x5-x8} _{-0.003 cocok} 34 _S X5+SX9 0.0225 x5-x9 -0.0035 cocok 35 _S X5+SX10 0.0175 x5-x10 0.0015 cocok 36 _S X6+SX7 0.0225 x6-x7 -0.001 cocok 37 _S X6+SX8 0.0225 x6-x8 -0.0025 cocok 38 _S X6+SX9 0.023 x6-x9 -0.003 cocok 39 _S X6+SX10 0.018 x6-x10 0.002 cocok 40 Sx7+Sx8 0.025 x7-x8 -0.0015 cocok 41 _S X7+SX9 0.0255 x7-x9 -0.002 cocok 42 _S X7+SX10 0.0205 x7-x10 0.003 cocok 43 _SX 8+SX9 0.0255 x8-x9 -0.0005 cocok 44 _SX 8+SX10 0.0205 x8-x10 0.0045 cocok 45 _S_X9_+S_X10 _{0.021 x9-x10} _{0.005 cocok}

Tabel 3: perhitungan rata-rata berbobot

No Ii SXi Wi WiXi 1 0.0095 0.0095 11080.332 105.2632 2 0.011 0.011 8264.4628 90.90909 3 0.01 0.01 10000 100 4 0.0115 0.0115 7561.4367 86.95652 5 0.0095 0.0095 11080.332 105.2632

(15)

6 0.01 0.01 10000 100 7 0.011 0.0125 6400 70.4 8 0.0125 0.0125 6400 80 9 0.013 0.013 5917.1598 76.92308 10 0.008 0.008 15625 125 ∑ 92328.724 940.715



 



N i i n i i i

w

X

w

I

1 1





i X

w

S

1

724 ,

92328

715 ,

940 

I

724 ,

92328

1 

X

S

01019

,

0 

I

mA

S

_X



0 ,

00329

mA

Jadi nilai hasil upengukuran adalah (I ± SI) mA = (0,010 ± 0,003) mA

Latihan soal:

Ditampilkan data percobaan sebagai berikut:

1. pengukuran hambatan diperoleh hasil ukur sebagai berikut:

No

₍



₎



R

S

R

1 (20,2 ± 0,3) 2 (20,1 ± 0,2) 3 (19,7 ± 0,4) 4 (20,0 ± 0,4) 5 (19,9 ± 0,3)

Hitunglah berapa nilai perkiraan terbaik dari hasil pengukuran hambatan tersebut. 2. pengukuran volume kubus terbuat dari Alumunium diperoleh hasil ukur sebagai berikut:

No

₍

₎

V

S

V



cm3 1 (2,002 ± 0,002) 2 (2,003 ± 0,001) 3 (2,002 ± 0,001)

(16)

4 (1,997 ± 0,002) 5 (2,002 ± 0,001)

Hitunglah berapa nilai perkiraan terbaik dari hasil pengukuran kubus tersebut. 3. pengukuran massa jenis larutan garam diperoleh hasil ukur sebagai berikut:

No