LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN
2(Untuk Data Nominal)
1. Merumuskan hipotesis (termasuk rumusan hipotesis statistik)
2. Data hasil penelitian dibuat dalam bentuk tabel silang (tabel frekuensi observasi) 3. Menentukan kriteria uji atau 2 tabel.
4. Menghitung nilai 2 observasi (2o), untuk ini diperlukan tabel frekuensi harapan
(asumsi Ho diterima)
5. Membandingkan nilai 2o dengan 2t
6. Kriteria: Jika 2o > 2t ; maka Ho ditolak
Jika 2o2t ; maka Ho diterima
7. Kesimpulan
Rumus:
(Catatan: Jika data berbentuk interval, maka harus dibuat kategorik lebih dulu.)
Contoh: x = jenis kelamin; y = tingkat pendidikan
Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan ? Pengujian:
1. Hipotesis:
H1: 0 (ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan)
Ho : = 0 (tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan)
2. Tabel silang: Tingkat Pendidikan Jenis Kelamin Jumlah Laki-laki perempuan Rendah Sedang Tinggi 80 100 120 80 70 50 160 170 170 Jumlah 300 200 500
fh
fh
fo
2 2
(
)
3. 2t dimana; db = (b – 1)(k – 1) = (3 – 1)(2 – 1) = 2 2
t (0,05; 2) = 5,99
4. Frekuensi harapan (dimana rasio perbandingan laki-laki : perempuan = 3 : 2) Laki-laki: perempuan: 3/5 x 160 = 96 2/5 x 160 = 64 3/5 x 170 = 102 2/5 x 170 = 68 3/5 x 170 = 102 2/5 x 170 = 68 Tingkat Pendidikan Jenis Kelamin Jumlah Laki-laki perempuan Rendah Sedang Tinggi 96 102 102 64 68 68 160 170 170 Jumlah 300 200 500 Gunakanrumus: 68 ) 68 50 ( 102 ) 102 120 ( 68 ) 68 70 ( 102 ) 102 100 ( 64 ) 64 80 ( 96 ) 96 80 ( 2 2 2 2 2 2 2 o 2 o = 14,71 5. 2o = 14,71 > 2t (0,05; 2) = 5,99 berarti Ho ditolak
6. Kesimpulan: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan
7. Koefisien kontingensi = koefisien asosiasi
17 , 0 92 , 514 92 , 14 2 = 0,172 = 0,029 0,03
Jadi tingkat pendidikan dapat ditentukan oleh jenis kelamin variasinya hanya 3% 2 2 o o n
LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN
2(Untuk Data Ordinal)
1. Rumuskan hipotesis
2. Data dalam bentuk tabel silang 3. Menentukan statistik uji (Zt)
4. Menghitung Gamma: Ns = Jumlah hasil kali pasangan yang
konsisten
Nd = Jumlah hasil kali pasangan yang
tidak konsisten 5. Transformasi Z:
6. Bandingkan Zo dan Zt
7. Kriteria: Zo > Zt ; maka Ho ditolak
Zo Zt ; maka Ho diterima
8. Kesimpulan
Contoh: x = status sosial ekonomi; y = tingkat pendidikan
Apakah ada hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan ?
(Hubungan positif artinya: semakin tinggi tingkat status sosial ekonomi maka tingkat pendidikannya juga harus semakin tinggi)
Pengujian: 1. Ho: = 0
(tidak ada hubungan antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan) H1: > 0
(ada hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan)
2. Tabel silang: Nd Ns Nd Ns G ) 1 ( ) ( 2 G N Nd Ns G o
Tingkat Pendidikan
Status sosial ekonomi
Jumlah Rendah Sedang Tinggi
Rendah Sedang Tinggi 80 80 40 70 60 70 30 30 40 180 170 150 Jumlah 200 200 100 500 3. Zt ( = 0,05) Zt = 1,645
(Luas kurva 0,5 – 0,05 = 0,450 terletak pada nilai z = 1,645)
4. Menghitung Gamma:
konsisten; jika status sosial ekonomi rendah maka tingkat pendidikan juga rendah dan sebaliknya jika status sosial ekonomi tinggi maka tingkat pendidikan juga tinggi.
tidak konsisten; jika status sosial ekonomi rendah tapi tingkat pendidikan tinggi dan sebaliknya jika status sosial ekonomi tinggi tapi tingkat pendidikan rendah. Ns = 80 (60 + 30 + 70 + 40) + 80 (70 + 40) + 70 (30 + 40) + 60 (40) = 32.100 Nd = 40 (70 + 30 + 60 + 30) + 80 (70 + 30) + 70 (30 + 30) + 60 (30) = 21.600 2 , 0 700 . 53 500 . 10 600 . 21 100 . 32 600 . 21 100 . 32 G 5. ) 2 , 0 1 ( 500 700 . 53 ). 0 2 , 0 ( 2 o Z = 2,12 6. Zo = 2,12 > Zt = 1,645 berarti Ho ditolak
7. Kesimpulan: Terdapat hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan
8. G2 = 0,22 = 0,04 x 100% = 4%
REGRESI LINIER SEDERHANA
Persamaan regresi bisa digunakan jika x dan y berkorelasi. Model Regresi: Y b = tg θ Yi = + Xi + i a 0 x Fungsi Taksiran:
Persamaan regresi tertentu jika nilai a dan b diketahui. Untuk menghitung nilai a dan b diperlukan pasangan data (x, y) yang didapat dari penelitian.
1. Rumus Regresi:
Dimana:
X X1 X2 Xn
Y Y1 Y2 Yn
2. Kemudian hitung nilai ΣY, ΣY2, Σy2, ΣX, ΣX2, Σx2, ΣXY, Σxy.
Gunakan rumus regresi untuk mencari nilai a dan b, sehingga akan didapat fungsi taksiran.
3. Sebelum fungsi taksiran digunakan, terlebih dahulu melakukan Uji Keberartian dan Uji Kelinieran dengan ANAVA.
Ŷ = a + b x 2
x
xy
b
x b y a
n xy n x n y . 2 2 2 2 2 24. Sebelum membuat tabel ANAVA, data X harus diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Data y yang memiliki nilai x yang sama, dijadikan dalam satu kelompok (k). 5. Buat tabel ANAVA dengan terlebih dahulu menentukan sumber variasi, yaitu:
Total, Regresi (a), Regresi (b/a), Sisa, Tuna cocok, dan Galat.
Setiap sumber variasi ditentukan nilai Jumlah Kuadrat (JK) dan derajat bebas (db). Kemudian menghitung nilai Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
6. Tentukan nilai F hitung (Fo) dengan rumus:
) ( ) / ( ) / ( S RJK a b RJK a b Fo dan ) ( ) ( ) ( G RJK Tc RJK Tc Fo
7. Tentukan nilai F tabel (b,k; ), dengan menggunakan:
Ft (b/a) dimana: db Reg (b/a) kolom, dan db sisa baris
Ft (Tc) dimana: db Tuna cocok kolom, dan db galat baris
8. Bandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel.
Jika Fo(b/a) > Ft maka Ho ditolak, berarti regresi signifikan
Jika Fo(b/a) < Ft maka Ho diterima, berarti regresi tidak signifikan
Jika Fo(Tc) > Ft (titik-titik pada diagram semakin menjauhi garis regresi), berarti
regresi tidak linier
Jika Fo(Tc) < Ft (titik-titik pada diagram semakin mendekati garis regresi), berarti
regresi linier.
9. Menghitung koefisien korelasi dengan rumus:
2 2 . y x xy Rxy Rumus JK dan RJK:
xy b a b JK n a JK T JK . ) / ( ) ( ) ( 2 2
k i i i in
X
X
G
JK
1 2 2)
(
JK(S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) JK (Tc)= JK (S) – JK (G) RJK = JK / db Rumus db: db (T) = n db (a) = 1 db (b/a)= 1 db (S) = n – 2 db (Tc) = k – 2 db (G) = n – k10. Tentukan nilai t hitung: 2 1 2 R n R to
dan nilai t tabel t(db;) 11. Bandingkan nilai t hitung dan t tabel
Jika to > tt maka Ho ditolak, berarti Koefisien korelasi signifikan (ada hubungan
positif antara x dan y dalam populasi).
Jika to < tt maka Ho diterima, berarti koefisien korelasi tidak signifikan (tidak ada
hubungan antara x dan y dalam populasi).
12. Hitung nilai koefisien determinasi: R2 x 100%
Contoh:
1. Menentukan Fungsi taksiran dari data X dan Y berikut:
X Y X2 Y2 XY 5 20 25 400 100 6 20 36 400 120 6 23 36 529 138 6 24 36 576 144 7 20 49 400 140 7 23 49 529 161 7 25 49 625 175 7 26 49 676 182 8 20 64 400 160 8 24 64 576 192 9 26 81 676 234 9 28 81 784 252 Jumlah 85 279 619 6571 1998 25 , 87 12 ) 279 ( 6571 ) ( 2 2 2 2 n y Y y
92 , 16 12 ) 85 ( 619 ) ( 2 2 2 2 n x X x 75 , 21 12 ) 279 )( 85 ( 1998 ) )( ( n Y X XY xy 29 , 1 92 , 16 75 , 21 2 x xy b 12 , 14 ) 08 , 7 )( 29 , 1 ( 25 , 23 12 85 ) 29 , 1 ( 12 279 . n X b n Y a Fungsi Taksiran:
2. Mengurutkan data X dari nilai yang terkecil dan menentukan kelompok:
X 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9
Y 20 20 23 24 20 23 25 26 20 24 26 28
Kelompok 1 2 3 4 5
3. Uji linieritas dan signifikan dengan ANAVA
Menghitung nilai-nilai Jumlah Kuadrat (JK), derajat bebas (db), dan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) pada sumber variasi:
05 , 28 ) 75 , 21 ).( 29 , 1 ( . ) / ( 75 , 6486 12 279 ) ( 6571 ) ( 2 2 2 xy b a b JK n a JK T JK JK(S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) = 6571 – 6486,75 – 28,05 = 56,19
67 , 39 2 8 21 67 , 8 2 28 26 28 26 2 24 20 24 20 4 26 25 23 20 26 25 23 20 3 24 23 20 24 23 20 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
k i i i i n X X G JK X Yˆ 14,121,29JK (Tc) = JK (S) – JK (G) = 56,19 – 39,67 = 16,52 RJK (b/a) = JK (b/a) / db = 28,05 / 1 = 28,05 RJK (S) = JK (S) / db = 56,19 / 10 = 5,619 RJK (Tc) = JK (Tc) / db = 16,52 / 3 = 5,51 RJK (G) = JK (G) / db = 39,67 / 7 = 5,67 4. Menghitung nilai Fo: 99 , 4 619 , 5 06 , 28 ) ( ) / ( ) / ( S RJK a b RJK a b Fo 0,98 67 , 5 51 , 5 ) ( ) ( ) ( G RJK Tc RJK Tc Fo
5. Tentukan nilai F tabel dengan = 0,05 dan = 0,01 F(10, 1; 0.05) = 4,96 F(10,1; 0.01) = 10,04
F(7,3; 0.05) = 4,35 F(7,3; 0.01) = 8,45
Sumber
Variasi JK db RJK F obs F tabel
Total 6571,00 12 = 0,05 = 0,01 Regresi (a) Regresi (b/a) Sisa 6486,75 28,06 56,19 1 1 10 - 28,06 5,619 - 4,99 - 4,96 - 10,04 Tuna cocok Galat 16,52 39,67 3 7 5,51 5,67 0,98 4,35 8,45 6. Kesimpulan:
Fo (b/a) = 4,99 > Ft = 4,96 berarti Regresi signifikan.
Fo (Tc) = 0,98 < Ft = 4,35 berarti Regresi linier.
7. Menghitung koefisien korelasi: 0,58
) 25 , 84 ).( 92 , 16 ( 75 , 21 . 2 2 y x xy Rxy db (T) = n = 12 db (a) = 1 db (b/a) = 1 db (S) = n – 2 = 12 – 2 = 10 db (Tc) = k – 2 = 5 – 2 = 3 db (G) = n – k =12 – 5 = 7
8. Menentukan nilai t hitung: 2,25 58 , 0 1 2 12 . 58 , 0 1 2 2 2 R n R to
Menentukan nilai t tabel: t (10; 0.05) = 1,81
9. Kesimpulan:
to = 2,25 > tt = 1,81 maka Ho ditolak berarti Koefisien korelasi signifikan (ada
hubungan positif antara X dan Y dalam populasi)
10. Koefisien determinasi = 0,582 x 100% = 33,6%
Kesimpulan: Nilai Y ditentukan oleh nilai X dengan variasi sebesar 33,6 %
Untuk mengambil kesimpulan, bisa juga langsung menggunakan Uji Korelasi. Tapi kita perlu melakukan Uji Regresi, karena:
1. Rumus 2 2 . y x xy Rxy
hanya bisa digunakan jika korelasinya linier, jika tidak linier maka persamaan ini tidak bisa digunakan untuk mengambil kesimpulan. 2. Fungsi regresi digunakan untuk memprediksi nilai Y.
Galat taksiran, G = yyˆ, harus normal
Tuna cocok adalah penyimpangan dari galat taksiran. Tc = 0 Titik-titik (nilai Ŷ) melekat pada garis.
REGRESI MULTIPEL DENGAN 2 PREDIKTOR
Model: yi o 1x1i2x2i i
Fungsi taksiran: Yˆ bo b1X1b2X2
bo, b1, b2 didapat dari pasangan data (X1, X2, Y) yang diperoleh dari penelitian.
Menentukan nilai :
ΣY = ΣX1 = ΣX2 = ΣX1Y = ΣX2Y = ΣX1X2 =
ΣY2
= ΣX12 = ΣX22 = Σx1y = Σx2y = Σx1x2 =
b1 dan b2 didapat dari formula simultan sebagai berikut:
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x y x x x y x b 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x y x x x y x x b Mencari nilai bo : 2 2 1 1X b X b Y bo
Uji signifikan persamaan regresi dengan ANAVA: Sumber Varians: Total, Regresi, dan Sisa
Menghitung nilai Jumlah Kuadrat (JK) dari sumber varians: JK (T) = Σy2
JK (Reg) = b1x1y + b2 x2y JK (S) = Σy2 – JK (Reg)
Menghitung derajat bebas (db) sumber varians: db (T) = n – 1
db (Reg) = k
db (S) = n – k – 1
Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) sumber varians: RJK (Reg) = ) (Re ) (Re g db g JK RJK (S) = ) ( ) ( S db S JK y x b x b x x y x b x x b x 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 n = banyaknya pengamatan k = banyaknya variabel bebas (X)
Menghitung F observasi: Fobs = ) ( ) (Re S RJK g RJK
Menentukan Koefisien Korelasi Multipel (Ry.12) dan Koefisien determinasi (Ry.122)
2 12 . ) (Re y g JK Ry Contoh: X1 X2 Y 16 15 20 22 18 21 24 25 19 22 26 28 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9 20 20 23 24 20 23 25 26 20 24 26 28
Tentukanlah: a) Fungsi taksiran
b) Uji signifikan dengan ANAVA
Penyelesaian:
a) Mencari Fungsi taksiran
X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 16 5 20 256 25 400 320 100 80 15 6 20 225 36 400 300 120 90 20 6 23 400 36 529 460 138 120 22 6 24 484 36 576 528 144 132 18 7 20 324 49 400 360 140 126 21 7 23 441 49 529 483 161 147 24 7 25 576 49 625 600 175 168 25 7 26 625 49 676 650 182 175 19 8 20 361 64 400 380 160 152 22 8 24 484 64 576 528 192 176 26 9 26 676 81 676 676 234 234 28 9 28 784 81 784 784 252 252 Jumlah 256 85 279 5636 619 6571 6069 1998 1852 25 , 84 12 ) 279 ( 6571 ) ( 2 2 2 2 n Y Y y 667 , 174 12 ) 256 ( 5636 ) ( 1 2 2 2 1 2 1 n X X x 92 , 16 12 ) 85 ( 619 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 n X X x 12 ) 279 )( 256 ( 6069 ) )( ( 1 1 1 n Y X Y X y x 117 12 ) 279 )( 85 ( 1998 ) )( ( 2 2 2 n Y X Y X y x 21,75 12 ) 85 )( 256 ( 1852 ) )( ( 1 2 2 1 2 1 n X X X X x x 38,667 Persamaan Simultan: 174,667 b1 + 38,667 b2 = 117 38,667 b1 + 16,92 b2 = 21,75
Menentukan nilai bo, b1, dan b2: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x y x x x y x b = 92 , 16 667 , 38 667 , 38 667 , 174 92 , 16 75 , 21 667 , 38 117 229 , 1460 663 , 1138 0,78 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x y x x x y x x b = 92 , 16 667 , 38 667 , 38 667 , 174 75 , 21 667 , 38 117 667 , 174 229 , 1460 032 , 725 - 0,4965 2 2 1 1X b X b Y bo n X b n X b n Y bo 2 2 1 1 = 12 85 ) 4965 , 0 ( 12 256 ) 78 , 0 ( 12 279 1 = 10,128
Fungsi Taksiran Persamaan Regresi:
b) Uji signifikan Persamaan Regresi dengan ANAVA:
Menentukan nilai Jumlah Kuadrat (JK) masing-masing sumber varians: JK (T) = Σy2
= 84,25
JK (Reg) = b1x1y + b2 x2y = (0,78)(117) + (- 0,4965)(21,75) = 80,461 JK (S) = Σy2 – JK (Reg) = 84,25 – 80,461 =3,789
Menentukan derajat bebas (db) masing-masing sumber varians: db (T) = n – 1 = 12 – 1 = 11
db (Reg) = k = 2 db (S) = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9 Menghitung nilai RJK masing-masing sumber varians:
RJK (Reg) = ) (Re ) (Re g db g JK = 2 461 , 80 = 40,23 RJK (S) = ) ( ) ( S db S JK = 9 789 , 3 = 0,421 Ŷ = 10,128 + 0,78 X1 – 0,4965 X2
Menghitung nilai F observasi: Fobs = ) ( ) (Re S RJK g RJK = 421 , 0 23 , 40 = 95,558 Membuat tabel ANAVA:
Sumber Varians JK db RJK Fobs F tabel = 0,05 = 0,01 Regresi 80,461 2 40,23 95,558 4,26 8,02 Sisa 3,789 9 0,421 Total 84,25 11 Fobs = 95,558 > Ftabel = 8,02
Berarti: Regresi Multipel sangat signifikan
c) Koefisien Korelasi Multipel:
2 12 . ) (Re y g JK Ry = 25 , 84 461 , 80 = 0,977 Koefisien determinasi: Ry.122 = (0,977)2 = 0,955 X 100% = 95,5 %
Artinya: 95,5 % Variasi Y dapat ditentukan (dijelaskan) oleh X1 dan X2 secara
bersama-sama
Koefisien korelasi sederhana antara X1 dan Y: 0,9645 84,25) (174,667)( 117 y . Σx y Σx r 2 2 1 1 y1
Koefisien korelasi sederhana antara X2 dan Y: 0,576 ,25) (16,92)(84 21,75 y .Σ Σx y Σx r 2 2 2 2 y2
Koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2: 0,711 16,92) (174,667)( 38,667 x .Σ Σx x Σx r 2 2 2 1 2 1 y1
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI b1 dan b2 005 , 0 ) 711 , 0 1 )( 667 , 174 ( 421 , 0 ) R 1 .( x ) S ( RJK 2 2 12 2 1 2 b1 0,071 1 b 05 , 0 ) 711 , 0 1 )( 92 , 16 ( 421 , 0 ) R 1 .( x ) S ( RJK 2 2 12 2 2 2 b2 0,224 1 b i b o b t 1 1 = 10,99 071 , 0 78 , 0 2 2 2 b o b t = 2,096 224 , 0 4695 , 0 tt (0,05;9) = 1,83 dan tt (0,01;9) = 2,82
to1 = 2,66 > tt (0,05) = 1,83 Koefisien korelasi b1 sangat signifikan
to2 = 1,77 < tt (0,05) = 1,83 Koefisien korelasi b2 tidak signifikan
Kesimpulan:
Jika pengaruh X2 dikontrol (misalnya disamakan), maka hubungan X1 dengan Y
signifikan
Jika pengaruh X1 dikontrol, maka hubungan X2 dengan Y tidak signifikan
i b i o
