Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2016/2017

(1)

MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra

Operasi Piksel dan Histogram

Muhammad Zidny Naf’an, M.Kom.

(2)

Outline

• Operasi Piksel • Histogram Citra • Meningkatkan Kecerahan • Meregangkan Kontras • Ekualisasi Histogram

(3)

Outline

(4)

Operasi Piksel

• Operasi piksel adalah operasi pengolahan citra yang memetakan hubungan setiap piksel dengan piksel itu sendiri

• Misal, f(y,x) adalah nilai suatu piksel pada baris y dan kolom x di dalam citra f. Dan g(y,x)

menyatakan piksel hasil pengolahan dari f(y,x), maka hubungannya dapat dinyatakan dengan

g(y,x) = T(f(y,x))

(5)

Outline

(6)

Histogram Citra

• Histogram citra merupakan diagram yang menggambarkan frekuensi setiap nilai

intensitas yang muncul di seluruh piksel citra. • Pada citra berskala keabuan, banyaknya nilai

intensitas keabuan (biasa disimbolkan dengan L) sebanyak 256.

(7)

Contoh histogram

(8)

Contoh histogram

(9)

Kegunaan Histogram

• Untuk mengamati penyebaran intensitas warna dan dapat dipakai untuk pengambilan keputusan misalnya dalam peningkatan kecerahan atau

peregangan kontras serta sebaran warna.

• Penentuan batas-batas dalam pemisahan objek dari latar belakangnya.

• Memberikan persentase komposisi warna dan tekstur intensitas untuk kepentingan identifikasi citra.

(10)

Menghitung Histogram

• misalkan matriks dibawah ini menyatakan citra digital yang berukuran 8 x 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah derajat keabuan  16 level)

• Maka nilai histogramnya:

k n[k] 0 8 1 4 2 5 3 2 4 2 5 3 6 1 7 3 8 6 9 4 10 7 11 4 12 5 13 3 14 4 15 3 10

(11)

Histogram citra

• Berlaku untuk nilai gray level; • RGB  per plane warna

• Plotting dari persamaan:

– L: jumlah level

– p_r(r_k): probabilitas kemunculan level ke-k – n_k: jumlah kemunculan level k pada citra – n: total jumlah pixel dalam citra

1 ,..., 1 , 0 ; 1 0 ; ) (   r  k  L  n n r p_r _k k _k 11

(12)

Contoh Menghitung Histogram

• misalkan matriks dibawah ini menyatakan citra digital yang berukuran 8 x 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah derajat keabuan  16 level) • n = 8x8 = 64. Maka: k n_k P_r(r_k) 0 8 _0.125 1 4 _0.0625 2 5 _0.078125 3 2 _0.03125 4 2 _0.03125 5 3 _0.046875 6 1 _0.015625 7 3 _0.046875 8 6 _0.09375 9 4 _0.0625 10 7 _0.109375 11 4 _0.0625 12 5 _0.078125 13 3 _0.046875 14 4 _0.0625 15 3 _0.046875 12

(13)

Histogram

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Histogram Histogram

(14)

Outline

• Operasi Piksel • Histogram Citra • Meningkatkan Kecerahan • Meregangkan Kontras • Equalisasi Histogram

(15)

Equalisasi Histogram

• Tujuan: melakukan transformasi terhadap histogram citra asli sedemikian sehingga

didapat histogram citra hasil dengan distribusi lebih seragam (uniform) ≈ linearisasi

(16)

Bentuk diskrit fungsi transformasi

1

0 )

(

1 ,...,

1 ,

0

1

0 )

(

)

(

1 0 0













  



k k k k k j k j j r j k k

s

T

r

L

k

r

p

n

r

T

s

(17)

Contoh

Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi: r_k n_k p_r(r_k)=n_k/n r₀=0 790 0,19 r₁=1/7 1023 0,25 r₂=2/7 850 0,21 r₃=3/7 656 0,16 r₄=4/7 329 0,08 r₅=5/7 245 0,06 r₆=6/7 122 0,03 r₇=1 81 0,02 Histogram citra: 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 gray level (rk) p ro b a b il it y ( pr (rk ))

(18)

Fungsi transformasi

00 . 1 ) ( ) ( 98 . 0 ) ( ) ( ; 95 . 0 ) ( ) ( 89 . 0 ) ( ) ( ; 81 . 0 ) ( ) ( 65 . 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 44 . 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 19 . 0 ) ( ) ( ) ( 7 0 7 7 6 0 6 6 5 0 5 5 4 0 4 4 3 0 3 3 2 1 0 2 0 2 2 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0                              



        j j r j j r j j r j j r j j r r r r j j r r r j j r r j j r r p r T s r p r T s r p r T s r p r T s r p r T s r p r p r p r p r T s r p r p r p r T s r p r p r T s

(19)

Fungsi transformasi: grafik

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 gray level (rk) tr a n s fo rm e d v a lu e ( sk )

(20)

Pembulatan

• s₀ = 0.19  1/7 • s₁ = 0.44  3/7 • s₂ = 0.65  5/7 • s₃ = 0.81  6/7  s₄ = 0.89  6/7  s₅ = 0.95  1  s₆ = 0.98  1  s₇ = 1.00  1

 8 tingkat keabuan valid  nilai s_k dibulatkan ke nilai valid terdekat

(21)

Pemetaan

• Hanya ada 5 level keabuan pada uniform histogram

– r₀ (790 pixel)  s₀ = 1/7 – r₁ (1023 pixel)  s₁ = 3/7 – r₂ (850 pixel)  s₂ = 5/7

– r₃ (656 pixel), r₄ (329 pixel)  s₃ = 6/7

(22)

Histogram dengan distribusi seragam

Karena histogram merupakan aproksimasi terhadap probability density function, sangat jarang didapat histogram hasil yang betul-betul rata

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 gray level (sk) p ro b a b il it y ( ps (sk ))

(23)

Tabel Histogram secara Lengkap

Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:

K r_k n_k p_r(r_k)=n_k/n S_k S_kx 7 Normal(S_k) 0 r₀=0 790 0,19 0,19 1,33  1 s₀=1/7 1 r₁=1/7 1023 0,25 0,44 3,08  3 s₁=3/7 2 r₂=2/7 850 0,21 0,65 4,55  5 s₂=5/7 3 r₃=3/7 656 0,16 0,81 5,67  6 s₃=6/7 4 r₄=4/7 329 0,08 0,89 6,23  6 s₄=6/7 5 r₅=5/7 245 0,06 0,95 6,65  7 s₅=7/7 6 r₆=6/7 122 0,03 0,98 6,86  7 s₆=7/7 7 r₇=1 81 0,02 1,00 7 s₇=1 23

(24)

Contoh Hasil Equalisasi Histogram

(25)

Contoh2 equalisasi histogram

(26)

Cara 2 Menghitung Equalisasi

Histogram

histogram untuk setiap level keabuan dinyatakan dengan 𝑛 𝑘 , 𝑘 = 0,1,2, … , 𝐿 − 1

L menyatakan jumlah level keabuan.

Akumulasi histogram untuk piksel yang memiliki level k dinyatakan dengan

𝑐 𝑘 = 𝑛[𝑖], 𝑘 = 0,1,2, … , 𝐿 − 1

𝑘

𝑖=0

Nilai level hasil equalisasi disimbolkan dengan a dengan rumus sebagai berikut:

𝑎 𝑘 = 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑( 𝐿 − 1 𝑐 𝑘

(27)

Tabel Histogram secara Lengkap Cara 2

Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:

K n[k] c[k] a[k] Hasil cara 1

0 790 ₇₉₀ ₁ 1 1 1023 ₁₈₁₃ ₃ 3 2 850 ₂₆₆₃ ₅ 5 3 656 ₃₃₁₉ ₆ 6 4 329 ₃₆₄₈ ₆ 6 5 245 ₃₈₉₃ ₇ 7 6 122 ₄₀₁₅ ₇ 7 7 81 ₄₀₉₆ ₇ 7 27

(28)

Outline

(29)

Meningkatkan Kecerahan

• Operasi dasar yang sering dilakukan pada citra adalah peningkatan kecerahan (brightness). • Tujuan  membuat gambar menjadi lebih

(30)

Meningkatkan Kecerahan

• Peningkatan kecerahan dilakukan dengan cara menambahkan suatu konstanta terhadap nilai seluruh piksel

• Misalkan, f(y, x) menyatakan nilai piksel pada citra berskala keabuan pada koordinat (y, x). Maka,

citra baru

𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝑓 𝑦, 𝑥 + 𝛽

• Dengan 𝛽 adalah nilai integer positif ataupun negatif

(31)

Contoh

I = imread('cameraman.tif'); R = I+60;

subplot(1,2,1);imshow(I); subplot(1,2,2);imshow(R);

(32)

Outline

(33)

Meregangkan Kontras

• Kontras dalam suatu citra menyatakan distribusi warna terang dan warna gelap.

• Suatu citra berskala keabuan dikatakan memiliki kontras rendah apabila distribusi warna

cenderung pada jangkauan aras keabuan yang sempit.

• Citra mempunyai kontras tinggi apabila jangkauan aras keabuan lebih terdistribusi secara melebar.

(34)

Meregangkan Kontras

𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝛼 𝑓 𝑦, 𝑥

• Dengan 𝛼 adalah nilai integer positif ataupun negatif

• Positif  kontras naik, • negatif  kontras turun

(35)

(36)

Membalik citra

• gambar yang terekam pada film hasil kamera analog berkebalikan dengan foto saat dicetak  film negatif

• Citra ini biasa digunakan pada rekam medis; misalnya hasil fotografi rontgen

• Hubungan antara citra dan negatifnya untuk yang beraras keabuan dapat dinyatakan

dengan rumus:

(37)

Membalik citra

• Untuk citra 8bit:

• menunjukkan bahwa kalau f(y, x) bernilai 255, g(y, x) bernilai 0. Sebaliknya, kalau f(y, x) bernilai 0, g(y, x) bernilai 255. g(f) f 255 255 0

(38)

Contoh Hasil Membalik citra

(39)

Pemotongan Aras Keabuan

• Efek pemotongan (clipping) diperoleh bila dilakukan operasi seperti berikut: 𝑔 𝑦, 𝑥 = 0, 𝑥 ≤ 𝑓₁ 𝑓(𝑦, 𝑥), 𝑓₁ < 𝑓 𝑦, 𝑥 < 𝑓₂ 255, 𝑥 ≥ 𝑓₂

• Nilai g dinolkan atau dipotong habis untuk intensitas asli dari 0

hingga f₁ karena dipandang tidak mengandung informasi atau objek menarik. Demikian pula untuk nilai intensitas dari f₂ ke atas, yang mungkin hanya mengadung derau

(40)

Pemotongan Aras Keabuan

Contoh pemotongan aras keabuan dengan pola sangat tidak linear atau patah-patah

g f f1 255 0 f2 45o

(41)

Hasil Pemotongan Aras Keabuan

(42)

Tugas

• Hitunglah histogram dan ekualisasi histogram dari citra berukuran 4x4, 3 bit!

7 7 7 7

6 5 5 6

5 5 5 5

2 4 0 1

Jawaban ditulis tangan dan diatas kertas folio bergaris.

(43)

Referensi

• Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 2013. Teori

Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta:

Penerbit Andi.

• Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom