HIDROSTATIKA & HIDRODINAMIKA

HIDROSTATIKA

&

HIDRODINAMIKA

OLEH :

Ir. ARIANTO

PENGERTIAN FLUIDA

RAPAT MASSA DAN BERAT JENIS RAPAT MASSA RELATIF

TEKANAN DAN TEKANAN HIDROSTATIK TEKANAN TOTAL PADA DASAR BEJANA GAYA HIDROSTATIK

HUKUM PASCAL

HUKUM UTAMA HIDROSTATIK PARADOKS HIDROSTATIK HUKUM ARCHIMEDES BENDA TENGGELAM BENDA MELAYANG BENDA TERAPUNG

HUKUM ARCHIMEDES UNTUK GAS KOHESI DAN ADHESI

PENGARUH KOHESI DAN ADHESI TEGANGAN PERMUKAAN KAPILARITAS PENGERTIAN ALIRAN FLUIDA D E B I T PERSAMAAN KONTINUITAS HUKUM BERNAOULLI GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG CONTOH SOAL 1 CONTOH SOAL 2 CONTOH SOAL 3 CONTOH SOAL 4 CONTOH SOAL 6 CONTOH SOAL 7

PENGERTIAN FLUIDA

Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir. Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.

Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan.

Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.

Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja

Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA terdiri dari :

Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam.

Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang bergerak.

RAPAT MASSA dan

BERAT JENIS

Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan

m

V

V m

Besaran

MKS

CGS

m

kg

g

V

m

3

_cm

3

kg/m

3

_g/cm

3

Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume

w

s

V

.

s

g

Besaran

MKS

CGS

W

Newton

Dyne

V

m

3

_cm

3

s

n/m

3

_dyne/cm

3

RAPAT MASSA RELATIF

Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.

Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 4o_C.

zat

zat

r

air

air

s

s

Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN

TEKANAN &

TEKANAN HIDROSTATIKA

Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan.

F

P

A

Besaran MKS CGS

F

N

dyne

A

m

2

_cm

2

P

N/m

2

_dyne/cm

2

Tekanan Hidrosatika adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.

h

. . .

. .

h

berat zat cair

g h A

P

g h

luas penampang dasar bejana

A

h ½ h

h

TEKANAN TOTAL PADA

DASAR BEJANA

h

P

_Bar

. .

total

Bar

h

total

Bar

P

P

P

P

P

g h

Satuan Keterangan. MKS CGS

= rapat massa zat cair kg/m3 _g/cm3

g = percepatan gravitasi m/det2 _cm/det2

h = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat cair sampai ke titik/bidang yang diminta.

m cm

P_h= Tekanan Hidrostatika N/m2 _dyne/cm2

1 atm = 76 cm Hg

GAYA HIDROSTATIKA

Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja

pada bidang seluas A adalah :

.

. . .

h

h

F

P A

g h A

Satuan

Keterangan. MKS CGS

= rapat massa zat cair kg/m3 _g/cm3

g = percepatan gravitasi m/det2 _cm/det2

h = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat cair sampai ke titik/bidang yang diminta.

m cm

A = luas penampang yang tergenang zat cair

m2 _cm2

Satuan F = gaya MKS : newton CGS : dyne

HUKUM PASCAL

Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.

A1 A2

F1 F₂

Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan sama tinggi.

Bila kaki I yang luas penampangnya A1

mendapat gaya F1 dan kaki II yang luas

penampangnya A2mendapat gaya F2maka

menurut Hukum Pascal harus berlaku :

1

2

1

2

1

2

F

F

P

P

A

A

2

2

1

:

2

1

:

2

F F

d

d

d diameter penampang

HUKUM UTAMA

HIDROSTATIKA

Tekanan hidrostatis pada sembarang titik yang terletak pada bidang mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam keadaan setimbang adalah sama.

A B C

(P

h

) di A = (P

h

) di B = (P

h

) di C

Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (Bejana berhubungan) yang diisi lebih dari satu macam zat cair yang tidak bercampur.

1

.

1

2 2

3

.

3

A B

h

h

P

P

h

h

h

A B h1 h2 h3 1 2 3

PARADOKS

HIDROSTATIKA

Gaya hidrostatis pada dasar bejana tidak tergantung pada banyaknya zat cair maupun bentuk bejana, melainkan tergantung pada :

- Massa jenis zat cair.

- Tinggi zat cair diatas dasar bejana. - Luas dasar bejana.

gaya hidrostatis pada dasar bejana-bejana :

. . .

h

F

g h A

HUKUM ARCHIMEDES

Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (FA) pada benda

tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

FA

Berat zat cair yang dipindahkan = m . g = _c

. .

g V

Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda

. .

A

c

b

F

g V

BENDA TENGGELAM

FA

w

Benda tenggelam maka : F

_A

< W

atau

benda

_{zat cair}

Berat di dalam zat cair disebut : Berat semu (ws)

s

A

w

w F

= Rapat massa benda FA = Gaya ke atas

= Rapat massa zat cair

Vb = Volume benda

W = Berat benda Vc = Volume zat cair

yang dipindahkan

W_s = Berat semu

(berat benda di dalam zat cair).

(

). .

s b c b

w

g V

b c

BENDA MELAYANG

Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.

FA

w

A

benda

_{zat cair}

F

w

atau

pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

1

2

3

1

2

3

. (

...)

(

...)

c

g V

V

V

w

w

w

BENDA TERAPUNG

Benda terapung maka : F

A

> w

benda

_{zat cair}

atau

Selisih antara W dan FAdisebut gaya naik (Fn).

n

A

F

F

w

Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang,

sehingga berlaku : FA’ = W

2

. .

. .

c

g V

b

g V

b

V

₁

V

₂

F

_A

’ = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian

benda yang tercelup di dalam zat cair.

V

1

= Volume benda yang berada dipermukaan zat

cair.

V

₂

= Volume benda yang tercelup di dalam zat

cair.

V

_b

= V

₁

+ V

₂

HUKUM ARCHIMEDES

UNTUK GAS

Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara.

Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung.

Balon akan naik jika gaya ke atas FA > Wtot(berat total) sehingga

:

n

A

total

F

F

w

. .

A

udara

balon

F

g V

. .

total

balon

gas

beban

gas

gas

balon

w

w

w

w

w

g V

KOHESI vs ADHESI

Kohesi : adalah gaya tarik menarik antara

partikel-partikel suatu zat yang sejenis.

Misalnya : gaya tarik menarik yang terjadi pada air, besi dan sebagainya.

Makin kuat kohesi ini, makin kuat bendanya (tidak mudah berubah bentuknya).

Berarti kohesi molekul zat padat > kohesi molekul-molekul zat cair > kohesi molekul-molekul-molekul-molekul zat gas.

Adhesi : adalah gaya tarik menarik antara

partikel-partikel dari zat yang berbeda/tak

sejenis.

PENGARUH KOHESI DAN ADHESI

TERHADAP PERMUKAAN FLUIDA

kohesi molekul air lebih kecil dari adhesi molekul-molekul air dan kaca.

Kohesi molekul-molekul air raksa lebih besar dari adhesi molekul-molekul air raksa dan kaca.

Hg Air Air Hg

Air dan Hg di permukaan kaca

Permukaan air dan Hg dalam tabung

Adalah sudut kontak :

Air : 0

o

_{< < 90}

o

_{Untuk Hg : 90}

o

_{< < 180}

o

TEGANGAN

PERMUKAAN

2

F

Keliling bidang

Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan (

)

.

F

L

Kawat lurus L

Lempeng Kawat bentuk bidang

2

F

L

Keliling bidang

F

KAPILARITAS

suatu gejala turun atau naiknya zat cair dalam pembuluh yang sempit, jika pembuluh yang kedua ujungnya terbuka ini dimasukkan tegak lurus ke dalam bak yang berisi zat cair.

y

Pipa kapiler

_{2 cos}

. .

zat cair

y

g R

y

= Kenaikan/penurunan zat cair dalam kapiler

= Tegangan permukaan zat cair

= Sudut kontak

= Massa jenis zat cair

g

= Percepatan gravitasi

R

= Jari-jari kapiler.

CONTOH SOAL 1

Sebuah akuarium berukuran 6 m x 5 m

x 4 m diisi campuran zat cair A

sebanyak 50.000 liter dengan massa

jenis 1,2 gram/cm

3

_{dan zat cair B}

sebanyak 40.000 liter dengan massa

jenis 0,75 gram/cm

3

_{, hitunglah :}

a.Tekanan total pada dasar akuarium

jika P

_bar

= 10

5

_N/m

2

b.gaya hidrostatik yang dialami dinding

samping akuarium.

JAWABAN

CONTOH SOAL 1

3

1200.50 750.40

1000

/

50 40

A A B B c A B

V

V

Kg m

V

V

90

3

6.5

V

h

meter

A

5 5 2

.

. .

10

1000.10.3

1, 3.10

/

dasar dasar dasar total Bar total total

a P

P

g h

P

P

N m

1 5

.

. . .

3

1 00 0.1 0.

(5 .4)

3 .1 0

2

kanan kiri kanan kiri h h

b

F

g h A

F

N

2 5

.

. . .

3

1000.10. (6.4)

3, 6.10

2

muka blk muka blk h h

b

F

g h A

F

N

CONTOH SOAL 2

AIR

B A

Sebuah bejana A yang berhubungan

dengan bejana B diisi air.

Masing-masing ditutup dengan penghisap

yang dapat bergerak bebas tanpa

gesekan . Penampang bejana A

berdiameter 6 cm dan bejana B

berdiameter 20 cm. Massa penghisap

A = 2 kg dan di B = 10 kg. Bila di A

diberi beban 25 kg. Berapakah beban

yang harus diletakkan di B supaya

seimbang ?

JAWABAN

CONTOH SOAL 2

AIR B A PA PB FA FB

2

2

A

B

A

B

A

B

A

B

F

F

F

F

A

A

d

d

2 2

2 25 10

(10

).10

6

20

10

27

290

36

400

B B B

m

m

m

Kg

CONTOH SOAL 3

Sebuah pipa U yang mempunyai diameter

penampang kiri berbanding dengan diameter

penampang kanan = V3 : 1. Mula-mula diisi

dengan zat A yang bermassa jenis 2 gram/cm

3

_.

Kaki kiri dituangkan zat cair B yang bermassa

1 gram/cm

3

_{sedang kaki kanan dituangkan zat}

C yang bermassa jenis 0,8 gram/cm

3

_hingga

sejajar dengan tinggi zat cair di kaki kiri,

ternyata zat A di kaki kanan naik 3 cm dari

mula-mula. (ketiga zat tidak dapat bercampur).

Hitunglah tinggi zat B dan C.

JAWABAN

CONTOH SOAL 3

3 CM P Q h1 h2h_A hC hB 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1

:

3 :1

3

1

1

.

.

4

4

( 3

) .

.3

1

d

d

d

d

V

V

d h

d h

d

h

d

h

cm

1 3

4

A

h

cm

.

.

.

P Q h h B B A A C C

P

P

h

h

h

4

B C

h

h

1.(

4)

2.4 0,8.

0,8

8 4

0, 2

4

20

20 4

24

c C C C C C B

h

h

h

h

h

h

cm

h

cm

CONTOH SOAL 4

Sebuah kubus kayu dengan rusuk 1

dm dan massa jenis 0,6 gram/cm

3

terapung

tegak dalam sebuah

silinder yang berisi minyak tanah

dengan massa jenis 0,75 gram/cm

3

_.

Luas alas silinder 12 dm

2

_{. Hitung}

tinggi minyak tanah yang naik

karena

masuknya

kubus

kayu

tersebut.

JAWABAN

CONTOH SOAL 4

V1 V2

2

2

3

2

.

.

0, 75.

0, 6.1

0,8

zat cair

V

benda

V

benda

V

V

dm

Menurut Hukum Archimedes, gaya tekan keatas besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan maka volume benda yang tercelup = volume zat cair yang dipin-dahkan.

0,8

2

10

12

3

V

h

x

cm

cm

A

CONTOH SOAL 5

Hitunglah massa jenis sebuah

benda yang beratnya di udara 20

newton, sedangkan beratnya di

air 15 newton. Jika massa jenis

air

adalah

1

gram/cm

3

_dan

grafitasi setempat 10 m/det

2

_.

JAWABAN

CONTOH SOAL 5

20 15

5

S

A

A

w

w F

F

N

4 3

5

. .

5.10

1000.10

A _{zat cair}

F

g V

V

m

20

2

10

diudara

w

m

Kg

g

3 4

2

4000

5.10

m

_Kg

m

V

CONTOH SOAL 6

Sebuah rakit terbuat dari kayu (massa

jenisnya 800 kg/m

3

_{) panjang rakit 4 meter}

dan lebarnya 3 meter. Rakit ini digunakan

untuk membawa beras yang massanya 4

kwintal melalui sebuah sungai yang massa

jenisnya 1 gram/cm

3

_{. Jika grafitasi 10}

m/det

2

_{. Hitunglah tebal rakit agar 0,1 meter}

dari

tebalnya

dapat

berada

di

atas

permukaan air ?

JAWABAN

CONTOH SOAL 6

.

total

A

rakit

beras

air

tercelup

w

F

w

w

g V

800.10(4.3. ) 400.10 1000.10{4.3(

0,1)}

96000

4.000 120.000

12.000

120.000

96000

12.000 4.000

1

24000

8000

3

t

t

t

t

t

t

t

t

meter

CONTOH SOAL 7

Pipa kapiler dengan jari-jari 1 mm

dimasukkan ke dalam zat cair dengan

massa jenis 0,8 gram/cm

3

_{. Ternyata}

sudut kontaknya sebesar 60

o

_{dan cairan}

naik setinggi 4 cm dalam pipa kapiler.

Apabila g = 10 m/s

2

_{. Tentukanlah}

besarnya tegangan permukaan zat cair

tersebut.

JAWABAN

CONTOH SOAL 7

2 cos

. .

y

g R

2. .cos 60

4

4.80

320

/

0,8.1000.0,1

o

N m

PENGERTIAN

ALIRAN FLUIDA

ALIRAN FLUIDA

dibedakan dalam 2 macam, yaitu : * Aliran laminar / stasioner / streamline. * Aliran turbulen

Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila : * Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai

lintasan (garis arus) yang tertentu pula.

* Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M. Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.

K L _{M N} Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat

di atas disebut :ALIRAN TURBULEN.

DEBIT

adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

.

V

Q

A v

t

Q = debit fluida dalam satuan SI m3_/det

V = volume fluida m3

A = luas penampang tabung alir m2

v = kecepatan alir fluida m/det

KONTINUITAS

v2 P2 h2 P1 v1 h1

Bidang acuan untuk energi potensial

Dalam waktu yang sama, volume air yang masuk tabung 1 sama Dengan volume air yang masuk tabung 2.

1

1

2

2

. . .

.

. .

air

A v

t

air

A v

t

1

.

1

2

.

2

A v

A v

HUKUM BERNAOULLI

v2 P2 h2 P1 v1 h1

Bidang acuan untuk energi potensial

Jika fluida mengalir dari tabung 1 ke tabung 2 dibutuhkan Usaha : 1

. . .

1 1 2

.

2

. .

2

W

P A v

t

P A v

t

1 2

m

m

W

P

P

2 2 1 2 2 1 2 1

1

1

(

) (

)

2

2

mek

m

m

W

E

P

P

mv

mv

mgh

mgh

2 2 1 1 1 2 2 2

1

1

2

2

m

m

P

mv

mgh

P

mv

mgh

2 2 1 1 1 2 2 2

1

1

P

v

gh

P

v

gh

GAYA ANGKAT SAYAP

PESAWAT TERBANG

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2> v1).

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1= h2), sehingga

g h1= g h2. MAKA Menurut Hukum BERNAOULLI :

2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1

1

1

1

(

)

2

2

2

P

v

P

v

P

P

v

v

2 2 1 2 2 1

1

(

)

2

udara

F

F

A v

v

CONTOH SOAL 1

Sebuah pipa berdiameter 4 cm

mengalirkan

air

dengan

kecepatan 2 m/s

a. Hitunglah debitnya.

b. Hitunglah kecepatan aliran air

jika diameter ujungnya di

perkecil menjadi 2 cm

CONTOH SOAL 1

2 2 2 4 4 3

1

1

.

.

.

(4.10 ) .2

4

4

1

.16.10 .2

8 .10

/ det

4

a Q

A v

Q

d v

Q

m

2

2

1 1

2 2

1

1

2

2

2

2

2

2

1

1

.

4

4

4 .2

2 .

8

/

b A v

A v

d v

d v

v

v

m s

CONTOH SOAL 2

Air PAM (Perusahaan Air Minum) memasuki

rumah melalui sebuah pipa yang diameternya 2

cm pada tekanan 4 atm.(1 atm = 10

5

_{Pa). Pipa}

menuju ke kamar mandi yang berada di lantai

kedua, yang tingginya 5 m dengan diameter

pipa 1 cm Jika debit air yang keluar adalah

3 .10

-4

_m

3

_{/s. Hitunglah tekanan air di dalam bak}

kamar mandi jika g = 1 0 m/s

2

_.

JAWABAN

CONTOH SOAL 2

4 2 2 2 2 2 2

1

.

3 .10

(10 )

12

/

4

Q

A v

v

v

m s

2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1

1

1

.

.

2 .

1 .12

3

/

4

4

A v

A v

d v

d v

v

v

m s

2 2 1 1 1 2 2 2

1

1

2

2

P

v

gh

P

v

gh

5 2 2 2 4 4 5 2 2

1

1

4.10

.1000.3

1000.10.0

.1000.12

1000.10.5

2

2

40, 45.10

12, 2.10

2,825.10

/

P

P

N m

CONTOH SOAL 3

2,6 m A B 7,2 m h tanah

Lihat

gambar

di

samping

jika

air

memancar dari lubang

A dan B jatuh pada

tempat yang sama di

tanah, hitunglah h.

CONTOH SOAL 3

2,6 m A B 7,2 m h tanah hA hB

.

.

A

B

A

A

B

B

X

X

v t

v t

2

2

2. . .

2. .(

2, 6).

.

(

2, 6).

.

(

2, 6).

2, 6.9,8

.7, 2

(

2, 6).9,8

9,8

9,8 7, 2

A B A B A B

h

h

g h

g h

g

g

h h

h

h

h h

h

h

h

h

h

m

CONTOH SOAL 4

Sebuah pesawat terbang bergerak

dengan kelajuan tertentu sehingga

udara yang melalui bagian atas sayap

sebesar 320 m/s, jika luas sayap 60 m

2

dan menghasilkan gaya angkat sayap

713.700 N. Hitunglah kelajuan udara

pada bagian bawah sayap jika rapat

massa udara 1,3 kg/m

3

JAWABAN

CONTOH SOAL 4

2

2

2

1

1

. (

)

2

udara

angkat sayap

F

A v

v

2 2 1 2 2 1 2 1 1

1

713.700

.1, 3.60(320

)

2

713700.2

320

18.300

78

102400 18300

84100

290

/

v

v

v

v

m s

PROFICIAT

SELAMAT ANDA TELAH MENYELESAIKAN

MATERI HIDROSTATIKA DAN HIDRODINAMIKA

BERLATIHLAH DENGAN :

SOAL-SOAL URAIAN

TESTLAH

KEMAMPUANMU

DENGAN SOAL TEST YANG TERSEDIA