Pengertian Tekanan Hidrostatis
tekanan hidrostatis atau tekanan pada zat cair. Ketika belajar tekanan pada zat padat kita tahu bahawa tekanan pada zat padat hanya ke arah bawah, hal ini berlaku jika tidak ada gaya dari luar. Hal ini berbeda dengan tekanan pada zat cair, tekanan pada zat cair menyebar ke segala arah. Mengapa hal itu dapat terjadi ? untuk lebih memahami tekanan pada zat cair atau tekanan hidrostatis perhatikan uraian berikut !
Adanya tekanan di dalam zat cair disebabkan oleh gaya gravitasi yang bekerja pada setiap bagian zat cair tersebut. Besar tekanan zat cair bergantung pada kedalaman zat cair, semakin dalam letak suatu bagian zat cair, akan semakin besar pula tekanan pada bagian itu. Tekanan di dalam zat cair yang tidak bergerak sebagai akibat gaya gravitasi yang bekerja pada setiap bagian zat tersebut disebut tekanan hidrostatika.
Hukum tekanan hidrostatis
Menurut hukum tekanan hidrostatis “Tekanan hidrostatis yang terletak pada semua titik yang terletak pada suatu bidang datar dalam suatu jenis zat cair yang sama besarnya sama"
Hukum tekanan hidrostatis berlaku jika zat cair dalam keadaan diam (tidak mengalir).
Untuk lebih memahami hukum tekanan hidrostatis perhatikan gambar di ! Menurut hukum tekanan hidrostatis tekanan zat cair
pada gambar di atas dapat di tuliskan :
PC = PB = PA dan PE = PD
Rumus tekanan hidrostatis
Untuk menghitung besar tekanan hidrostatis dapat di hitung dengan persamaan : P = ρ g h
Dimana :
P = tekanan hidrostatis (Pa/ N/m2) ρ = massa zat jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) h = kedalaman zat cair (m)
Apabila tekanan atmosfer di permukaan zat cair ( P0) tidak di abaikan maka tekanan hidrostatis pada titik yang berada pada kedalaman (h) zat cair tersebut, dihitung dengan persamaan :
HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA
Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari tentang fluida yang tidak mengalir / tidak bergerak / statis. Kajiannya mencakup semua kondisi fluida dalam keadaan kesetimbangan yang stabil.
Massa Jenis dan Tekanan dalam Fuida Statis
a. Massa Jenis
keterangan :
m = massa benda ( kg )
V = volume benda ( m3)
b. Tekanan
tekanan dinyatakan sebagai gaya yang bekerja per satuan luas
keterangan :
P = tekanan ( N.m-2)
F = gaya tekan ( N )
A = luas permukaan ( m3)
c. Tekanan Hidrostatika
keterangan :
Ph = tekanan hidrostatika ( N.m-2)
g = percepatan grafitasi ( m.s-2), besar percepatan grafitasi biasanya 10 m.s-2 atau 9,8 m.s-2
h = kedalaman ( m )
apabila fluida terletak pada tempat yang terbuka atau berhubungan dengan udara luar maka fluida tersebut juga akan mendapatkan tekanan udara / atmosfer ( Po ). Suatu titik di dalam fluida dengan kedalaman tertentu mempunyai tekanan total / mutlak yang dirumuskan :
tekanan atmosfer terkadang ditulis dalam satuan atm sedangkan tekanan hidrostatika dalam N.m-2
maka harus dijadikan dalam satuan yang sama.
1 atm = 1.10
5N.m
-2Hukum pascal menyatakan bahwa "tekanan yang diberikan pada suatu cairan pada ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan besar yang sama pada semua titik dalam cairan dan dinding bejana".
Secara matematis ditulis :
Sehingga :
Hubungan gaya pegas dengan gaya hidrostatik zat cair :
"Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair sejenis memiliki tekanan yang sama"
secara matematis ditulis :
dengan prinsip persamaan tekanan di atas juga berlaku untuk :
Pengukur
Tekanan
Sederhana
tekanan udara dalam kolom udara dibandingkan tekanan udara di luar...Tekanan dalam kolom udara sesuai dengan rumus tekanan mutlak. Bila zat cair yang digunakan untuk pengisi adalah air raksa (Hg) maka tekanan atmosfer yang ditambahkan dalam satuan cmHg.
jika sisi kanan / yang berhubungan dengan udara luar lebih tinggi dari sisi kiri / yang berhubungan dengan ruang tertutup maka tekanan udara dalam ruangan tersebut = tekanan udara luar ( Po ) + h. dan sebaliknya bila lebih rendah maka tekanan udara dalam ruang tersebut = tekanan udara luar
( Po ) - h.
"Sebuah benda yang sebagian atau seluruhnya tercelup di dalam suatu zat cair / fluida ditekan ke atas dengan suatu gaya yang besarnya setara dengan berat zat cair / fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut".
Gaya tersebut disebut Gaya tekan ke atas ( Fa )
Gaya Tekan ke Atas
adanya gaya tekan ke atas menyebabkan adanya berat semu benda di dalam air, berat benda di dalam air ( Wa ) = berat benda di udara ( Wu ) - Fa.
Adanya gaya tekan ke atas juga menyebabkan suatu benda dapat mengalami 3 kondisi yang
berbeda :
bila diketahui massa jenis benda dan zat cairnya kondisi benda di dalam air juga dapat ditentukan :
mengapung : massa jenis benda < massa jenis zat cair melayang : massa jenis benda = massa jenis zat cair tenggelam : massa jenis benda > massa jenis zat cair
Contoh :
Suatu logam berbentuk balok diukur beratnya dengan neraca pegas menunjukkan berat = 200 N. Kemudian ketika dimasukkan ke dalam bejana yang berisi minyak dan diukur kembali beratnya menunjukkan berat = 180 N. Jika Massa jenis minyak = 800 kg.m-3 dan percepatan grafitasinya = 10
m.s-2. Hitunglah massa jenis logam tersebut..!
Diketahui :
Berat di udara = Wu = 200 N Berat di cairan = Wa = 180 N Massa jenis minyak = 800 kg.m-3
percepatan grafitasi = g = 10 m.s-2.
mula2 kita cari dahulu massa logam tersebut :
dengan diketahui nilai Fa kita cari volume logam tersebut dengan rumus :
dengan diketahui massa dan volume logam maka massa jenis logam tersebut dapat dicari :
Benda Terapung di atas air
yang perlu diingat volume benda yang tercelup maupun volume benda total satuannya tidak selalu dalam meter kubik (m3) namun bisa dalam pecahan, desimal ataupun persentase.
Balon udara
Balon udara adalah penerapan prinsip Archimedes di udara. Balon udara harus diisi dengan gas yang massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara atmosfer sehingga balon udara dapat terbang karena mendapat gaya ke atas, misalnya diisi udara yang dipanaskan.
Kenaikan/Penurunan zat cair dalam pipa kapiler
Aplikasi hukum tekanan hidrostatis dalam kehidupan sehari-hari : 1. Berenang
Pada saat berenang semakin dalam kita menyelam maka telinga akan terasa sakit. Hal ini karena semakin dalam kita menyelam maka tekanan hidrostatis juga akan semakin besar. 2. Pembuatan bendungan
Mengapa tukang bangunan membuat dinding bendungan bagian bwawah lebih tebal dari bagian atas ? sesuai konsep tekanan hidrostatis bahwa semakin dalam maka tekanan akan semakin besar. Dinding bendungan bagian bawah dibuat lebih tebal dari bagian atas agar bendungan tidak jebol karena tekanan zat cair terbesar berada pada dasar permukaan zat cair. 3. Pemasangan infus
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Fluida merupakan salah satu aspek yang penting dalam kehidupan sehari-hari. Setiap hari manusia menghirupnya, meminumnya, terapung atau tenggelam di dalamnya. Setiap hari pesawat udara terbang melaluinya dan kapal laut mengapung di atasnya. Demikian juga kapal selam dapat mengapung atau melayang di dalamnya. Air yang diminum dan udara yang dihirup juga bersirkulasi di dalam tubuh manusia setiap saat meskipun sering tidak disadari. Fluida dibagi menjadi dua bagian yakni fluida statis (fluida diam) dan fluida dinamis (fluida bergerak). Fluida statis ditinjau ketika fluida yang sedang diam atau berada dalam keadaan setimbang. Fluida dinamis ditinjau ketika fluida ketika sedang dalam keadaan bergerak). 1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam makalah ini ialah sebagai berikut :
1. Apakah yang di maksud dengan pengertian Kesetimbangan Benda Terapung ?
2. Bagaimana cara menghitung Kesetimbangan Benda Terapung ?
1.3 Maksud dan Tujuan
Maksud dan tujuan yang ingin di capai dalam penulisan ini adalah :
1. Mengetahui pengertian dari Kesetimbangan Benda Terapung
2. Dapat menghitung nilai Kesetimbangan Benda Terapung
1.4 Ruang Lingkup
Ruang lingkup atau batasan-batasan dari pembahasan masalah dalam makalah ini ialah yang berkenaan dengan Kesetimbangan Benda Terapung beserta rumus-rumusnya yang terkait.
BAB 2 PEMBAHASAN
2.1 Hukum Archimedes
Prinsip Archimedes juga merupakan konsekuensi dari hukum statika fluida bila sebuah benda sebagian atau seluruhnya dicelupkan dalam zat cair yang diam.Bagaimanakah tekanan yang dialami oleh benda itu ? untuk mengetahuinyalakukanlah percobaan berikut. 1. Ambillah sebuah kotak kayu kecil, kemudian ikat dengan tali dan gantungkan pada neraca
pegas! Catat berapa berat kuas tersebut!
2. Kotak yang digantungkan pada neraca pegas, celupkan dalam suatu zat cair,catat berapa berat
kuas!
Dari kedua percobaan ini kita dapat membandingkan berat kuas pada percobaan 1 dan percobaan 2. setelah kita amati dengan seksama, ternyata pada percobaan 1 berat kotak lebih besar daripada berat kotak pada percobaan 2. Hal inikarena percobaan 2 kotak mendapat gaya ke atas yang diberikan oleh zat cair sebesar Fa, Jadi berkurangnya berat suatu benda
disebabkan oleh gaya ke atasyang dikerjakan oleh zat cair.Berat kuas di udara adalah : W = m.g
Sedangkan berat kuas di dalam air : Wair = m.g-Fa
Dengan : w = Berat benda di udara Wair = Berat benda di dalam air
Berat benda di dalam zat cair disebut berat semu.Besarnya gaya ke atas (Fa) akan sama dengan berat fluida atau zat cair yang dipindahkan.
Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum Archimedes (285-212 SM) :
fluida,benda itu akan mendapat gaya ke atas yang besarnya sama dengan beratfluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
Fa = ρ. g.V … (7)
Dengan : Fa = gaya ke atas (N)
ρ = massa jenis fluida (Kg/m3)
g = Percepatan gravitasi (m/s2)
V = volume benda tercelup (m3)
yang memiliki lubang pada salah satu sisinya.Isiah gelas tersebut tepat sampai lubang, kemudian masukan benda (misalnya batu). Tampunglah air yang keluar dengan wadah yang lain. Berat zat cair yangtumpah ini menunjukkan berat fluida yang dipindahkan.
Jika volume zat cair yang dipindahkan adalah Vp dan massa jenis zat cair ρ,maka zat cair itu adalah Wp = ρgV. Jadi berdasarkan perumusan ini berat zat cair yang dipindahkan sama dengan gaya ke atas yang diterima oleh benda.
Wp = Fa
Berdasarkan persamaan 7 juga dapat dikatakan bahwa jika benda terceluplebih dalam maka benda itu akan mendapat gaya ke atas dari fluida lebih besar.Tekanan pada setiap bagian permukaan benda tidak bergantung pada bahan benda, tetapi bergantung pada bentuk permukaannya. Resultan semua gaya yangarahnya ke atas disebut gaya apung (buoyancy). Perhatikan gambar 6.
2.2 Kesetimbangan Benda Terapung
Dalam kesetimbangan benda terapung maka kita akan mengacu pada Prinsip Hukum Archimedes :
“ Benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut ”
Sebuah benda dikatakan stabil apabila benda tersebut kembali keposisi
kesetimbangannya semula apabila benda tersebut diusik ( meskipun sedikit). Untuk benda terapung, masalah kestabilan lebih rumit karena jika benda berotasi lokasi pusat apungnya bisa berubah. Jika hanya sebagian benda yang tercelup kedalam zat cair. Dalam hal ini berat benda lebih kesil daripada gaya keatas dari zat cair. Atau dengan kata lain supaya benda mengapung maka massa jenis benda harus lebih kecil daripada massa jenis zat cair. Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila pusat beratnya berada dibawah pusat berat apungnya. Namun, benda terapung dalam kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meski pusat beratnya berada diatas pusat apung.
Ada 3 syarat dari keseimbangan benda padat: 1. Seimbang dan stabil:
sedikit perubahandari kedudukan seimbang ini akanmenimbulkan momen guling dan tidak akankembali ke kedudukan semula.
3. Seimbang dan netral:
Benda akan tetap berada dalam keadaan seperti semula,meskipun kedudukannya diubah.
2.3 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung
Hidrometer adalah alat untuk mengukur berat jenis zat cair.Hidrometer bekerja atas dasar prinsip Archimedes. Alat ini terbuat dari tabungkaca yang dirancang sedemikian rupa sehingga bila dicelupkan dalam zat cair akan berdiri tegak. Pada waktu hydrometer
dicelupkan ke dalam air, berathydrometer (WH) sama dengan gaya ke atas yang dialaminya. Wh = ρ.V.g
Kapal , kapal yang terapung di samudra luas mengambil tempat di dalamair seberat kapal dan isinya. Sehingga kapal mendapat gaya ke atas dari dalamair cukup besar. Zat cair yang mempunyai massa jenis lebih besar akanmemberikan gaya ke atas lebih besar.
Perhatikanlah apabila kapal berlayar disungai, ia akan mempunyai bagian yang tercelup atau terbenam lebih dalam jika dibandingkan apabila kapal berlayar di lautan.
Kapal selam memiliki tangki pengapung, bila tangki kosong kapal akanterapung di atas permukaan air. Supaya kapal dapat menyelam ia harusmengisi tangkinya dengan air, makin banyak tangki terisi air kapal akanmenyelam semakin dalam. Jika kapal akan kembali ke permukaan air, air dalam tangki harus dipompakan ke luar yaitu dengan cara
memompakan udara ke dalam tangki.
Menurut Archimedes, besar gaya apung pada suatu benda, sangat dipengaruhi oleh volume benda yang tercelup kedalam air. Semakin besar volume benda yang tercelup semakin besar gaya apungnya. Suatu kapal besar dapat mengapung karena gaya apungnya sangat besar (ini disebabkan karena ukuran kapal yang besar sehingga volume kapal yang tercelup sangat besar). Disamping itu gaya apung juga dipengaruhi oleh kerapatan (densitas atau massa jenis) dari cairan. Semakin besar massa jenis cairan semakin besar gaya
apungnya. Kita mengetahui bahwa apabila massa jenis suatu benda lebih kecil dari
massa jenis fluida cair, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika masa jenis suatu benda lebih besar dari masa jenis fluida cair maka benda tersebut akan tenggelam. Jika kita
Namun kapal tidak tenggelam dan dapat terapung. Karena di dalam konstruksi sebuah kapal, khususnya yang tercelup di dalam air dibuat berongga. Dengan demikian jika dibandingkandengan kerapatan air, sebenarnya kerapatan total konstruksi kapal jauh lebih kecil. Jadi sebagian besar ruang di konstruksi kapal yang tercelup dalam air diisi oleh udara. Dengan demikian kapal memiliki cadangan gaya apung yang lebih disamping ”ruangan” yang demikian luas beserta rongga berisi udara yang menjadikan”volume” kapal laut menjadi sedemikian besar dan mengakibatkan massa jenisnya menjadi lebih kecil.
Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila pusat beratnya (G) berada di
bawah pusat apung (B).
Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabilmeskipun
pusat beratnya (G) berada diatas pusat apung (B).
Kondisi stabilitas benda terapung dapatdiketahui berdasar tinggi metasentrum,yang dapat
dihitung dengan rumus.
I0 : Momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cair
V : Volume zat cair yang di pindahkan benda BG : Jarak antara pusat berat dan pusat apung OG : Jarak antara pusat berat dan dasar OB : Jarak antara pusat apung dan dasar
2.4 Contoh soal
1). 1. Volume sebuah kubus adalah 1.000 cm³ kubus itu tercelup dalam air tiga perempat bagian . massa jenis air tersebut sebesar 1g/cm³ . hitunglah besar gaya Archimedes yang terjadi.
2. Volume sebongkah batu adalah 2,5 dm³ dimasukin ke dalam air yang berat jenisnya 10.000 N/m² . Jika berat batu 100 N,hitunglah besar gaya ke atas dari batu tersebut.
1. Dik:V=1000cm³ =1/1000m³ karena 3/4 maka v=3/4*1/1000 rho air(rho itu yang p miring)=1g/cm³ = 1000kg/m³
g bumi=10N/kg Dit : F Archimedes
Jawab: F=rho air kali g bumi kali v =1000*10*3/4*1/1000
Jawab:F=massa jenis kali gravitasi kali volume = 10000 kali 10 kali 25/10000
= 250 N
3. Sebuah perahu massanya 4.000 kg terapung di laut. Jika massa jenis air laut adalah 1.030 kg/m3 barapa m3 air laut yang dipindahkan? (g = 9,8 m/s2)
Penyalesaiannya : Berat benda = Gaya ke atas W = Fa
Jadi, volume air laut yang dipindahkan oleh perahu adalah 3,88 m3
4 . sebuah kapal perang karam di dasar lautan sehingga menjadi terumbu karang yang
mem[punyai berat sebesar 10 ton massa jenis air laut 1030 kg/m3 , percepatan gravitasi 9.8 m/s2, tentukan gaya tekan keatas oleh air laut,
Diketahui,
p = 1030 kg/m3
1. Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau terendam
dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut. Gaya-gaya yang bekerja adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gayahidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakangaya apung atau gaya Buoyancy (FB). Jika perhitungan dinyatakan dalam persatuan lebar maka:
F G= b BH
FB = p B ; dimana p = air h
2. Ada 3 syarat dari keseimbangan benda padat:
1. Seimbang dan stabil:
Sedikit perubahan darikeadaan seimbang ini akan menyebabkan³momen pengembalian posisi bekerja dan mengembalikan ke keadaan semula. 2. Seimbang tapi tidak stabil:
sedikit perubahandari kedudukan seimbang ini akanmenimbulkan momen guling dan tidak akankembali ke kedudukan semula.
3. Seimbang dan netral:
PENERAPAN KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
KAPAL SELAM
Pada dasarnya prinsip kerja kapal selam dan galangan kapal sama. Jika kapal akan menyelam, maka air laut dimasukkan ke dalam ruang cadangan sehingga berat kapal bertambah. Pengaturan banyak sedikitnya air laut yang dimasukkan, menyebabkan kapal selam dapat menyelam pada kedalaman yang dikehendaki. Jika akan mengapung, maka air laut dikeluarkan dari ruang cadangan. Berdasarkan konsep tekanan hidrostastis, kapal selam mempunyai batasan tertentu dalam menyelam. Jika kapal menyelam terlalu dalam, maka kapal bisa hancur karena tekanan hidrostatisnya terlalu besar.
JEMBATAN PONTON
berdasarkan prinsip benda terapung. Drum-drum tersebut harus tertutup rapat sehingga tidak ada air yang masuk ke dalamnya. Jembatan ponton digunakan untuk keperluan darurat. Apabila air pasang, jembatan naik. Jika air surut, maka jembatan turun. Jadi, tinggi rendahnya jembatan ponton mengikuti pasang surutnya air.
ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Zat cair dalam tangki yang bergerak dengan kecepatan konstan tidak mengalami tegangan geser karena tidak adanya gerak relative antar partikel zat cair atau antara partikel zat cair dengan bidang batas. Zat cair dalam keadaan ini disebut dalam keseimbangan relative. Apabila zat cair mengalami percepatan, maka akan terjadi gaya yang ditimbulkan oleh percepatan yang memberikan tambahan terhadap gaya hidrostatis. Akan dipelajari perubahan tekanan pada zat cair yang mengalami percepatan seragam, setelah kondisi keseimbangan tercapai.Zat cair dalam kesetimbangan relatif ini akan di bahas dalam makalah ini untuk mengetahui perilaku-perilaku yang terjadi pada zat cair dalam kesetimbangan relatif.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam makalah ini ialah sebagai berikut :
1. Apakah yang di maksud dengan pengertian zat cair dalam kesetimbangan relatif ?
2. Bagaimana cara menghitung zat cair dalam kesetimbangan relatif ?
1.3 Maksud dan Tujuan
Maksud dan tujuan yang ingin di capai dalam penulisan ini adalah :
1. Mengetahui pengertian dari zat cair dalam kesetimbangan relatif
2. Dapat menghitung zat cair dalam kesetimbangan relatif
1.4 Ruang Lingkup
BAB 2 PEMBAHASAN
2.1 Zat Cair Dalam Kesetimbangan Relatif
Zat cair dalam kesetimbangan relatif Apabila zat cair dalam suatu tangki dalam keadaan diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan, maka zat cair tersebut tidak
dipengaruhi oleh gerak tangki. Tetapi apabila tangki tersebut mengalami percepatan kontinyu, maka percepatan tersebut akan berpengaruh pada zat cair dengan adanya perubahan distribusi tekanan. Oleh karena zat cair tetap diam, relative terhadap tangki, maka tidak ada gerak relative dari prtikel zat cair, yang berarti tidak ada tegangan geser. Tekanan zat cair akan tegak lurus pada bidang dimana tekanan bekerja.
Gambar : Zat cair dalam tangki bergerak dengan percepatan horizontal
Gambar di atas menunjukan zat cair yang berada dalam tangki dan bergerak dengan percepatan searah sumbu . percepatan tersebut menyebabkan terjadinya gaya horizontal yang bekerja pada zat cair,sehingga permukaan zat cair tidak lagi mendatar tetapi berubah menjadi miring. Pada sisi belakang tangki, zat cair akan naik dan sisi depan zat cair turun. misalkan adalah sudut antara bidang horizontal dan bidang permukaan zat cair.
Dipandang suatu partikel A pada permukaan zat cair miring seperti ditunjukan dalam gambar dibawah ini. Gaya – gaya yang bekerja pada partikel adalah:
Dengan adalah massa partikel dan adalah percepatan gravitasi. 2. Gaya karena percepatan F yang bekerja secara horizontal :
Dengan adalah percepatan horizontal.
3. Gaya tekanan P pada partikel zat cair yang tegak lurus permukaan.
Hukum newton II untuk gaya – gaya arah horizontal :
Hukum Newton II untuk gaya – gaya arah vertical :
Karena percepatan adalah dalam arah horizontal, berarti , sehingga :
Jika persamaan pertama dibagi dengan persamaan kedua, akan didapat :
Yang konstan disetiap titik pada permukaan. Persamaan ke tiga menunjukan bahwa permukaan zat cair merupakan bidang datar yang miring dengan sudut terhadap bidang horizontal.
Oleh karena itu percepatan adalah horizontal maka gaya-gaya vertical tidak berubah dan tekanan disuatu titik pada kedalaman h adalah . Bidang – bidang dengan tekanan yang sama adalah sejajar dengan bidang permukaan (lihat gambar dibawah ini).
Sebelum mengalami percepatan permukaan zat cair di dalam tangki adalah horizontal. Keadaan ini dapat terjadi pada saat tangki diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Setelah mengalami percepatan permukaan zat cair tidak lagi horizontal tetapi berubah menjadi miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal adalah θ .
Di pandang suatu partikel A pada permukaan zat cair. Gaya-gaya yang bekerja pada partikel zat cair adalah :
1. Berat partikel W yang bekerja vertical ke bawah,
1. Gaya karena percepatan F yang bekerja dengan membentuk sudut φ terhadap horizontal
2. Gaya tekanan hidrotatis P yang bekerja pada partikel zat cair dan bekerja tegak lurus
permukaan zat cair.
Gaya percepatan F dapat di proyeksikan dalam arah verikal dan horizontal : Fx = F cos φ = Max ay
Fy = F cos φ = Max ay
Dengan menggunakan hokum newton II untuk gaya-gaya horizontal : Fx = M ay
P cos θ = M ax … (1)
Hokum newton II untuk gaya-gaya vertical : Fx = M ay
P cos θ – M.g = M ay
P cos θ = M.g + M ay ……. (2)
Contoh Soal
1. Tangki segi empat dengan panjang 4 , lebar 1 dan tinggi 3 berisi air dengan kedalaman 2
bergerak dengan percepatan horizontal 4 dalam arah panjang tangki. Percepatan gravitasi
Penyelesaian :
Digunakan system satuan SI
Misalkan karena adanya percepatan permukaan zat cair miring dengan sudut terhadap horizontal.
Dari gambar diatas dapat dicari kenaikan muka air pada sisi belakang tangki,
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi belakang :
= 38,896 N = 38.896 kN
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi depan: = 6,876 N = 6.876 kN
Suatu tangki segiempat berisi air bergerak dengan percepatan 3 m/d2 pada bidang dengan
kemiringan 30o terhadap horizontal. Berapakah keimiringan muka air yang terjadi?
Penyelesaian :
Perceptan : a = 3 m/d2
Kemiringan bidang, ά : 30o
ax = a cos 30o
tg θ =
atau θ = 12o56’
PERSAMAAN HUKUM BERNOULI
Penemu Hukum Bernoulli
DanielBernoulli lahir di Groningen, Belanda pada tangga l8 Februari 1700 dalam sebuah keluarga yang hebat dalam bidang matematika. Dia dikatakan memiliki hubungan buruk dengan ayahnya yaitu Johann Bernoulli, setelah keduanya bersaing untuk juara pertama dalam kontes ilmiah di Universitas Paris. Johann, tidak mampu menanggung malu harus bersaing dengan anaknya sendiri. Johann Bernoulli juga menjiplak beberapa idekunci dari buku Daniel, Hydrodynamica dalam bukunya yang berjudul Hydraulica yang
diterbitkan lebih dahulu dari buku Hydrodynamica. Dalam kertas kerjanya yang berjudul Hydrodynamica, Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun. Pada saat usia sekolah, ayahnya, Johann Bernoulli, mendorong dia untuk belajar bisnis. Namun, Daniel menolak, karena dia ingin belajar matematika. Ia kemudian menyerah pada keinginan ayahnya dan bisnis dipelajarinya. Ayahnya kemudian memintanya untuk belajar dikedokteran, dan Daniel setuju dengan syarat bahwa ayahnya akan mengajarinya matematika secara pribadi.
Prinsip Bernoulli
Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.
Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
Persamaan Bernoulli adalah maka
persamaan Bernoulli :
P1 : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa
P2 : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa
v1 : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s
v2 : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s
h1 : tinggi ujung 1, satuannya m
Aliran Tak-termampatkan
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran
tak-termampatkan adalah sebagai berikut:
di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida
Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: • Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan
Aliran Termampatkan
Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:
Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan ( p ), energi kinetik per satuan volum (1/2 PV^2 ), dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik
sepanjang suatu garis arus.
Dalam bagian ini kita hanya akan mendiskusikan bagaimana cara berfikir Bernoulli sampai menemukan persamaannya, kemudian menuliskan persamaan ini. Akan tetapi kita tidak akan menurunkan persamaan Bernoulli secara matematis.
Kita disini dapat melihat sebuah pipa yang pada kedua ujungnya berbeda dimanaujung pipa 1 lebih besar dari pada ujung pipa 2.
Penerapan Hukum Bernoulli:
a. Efek Venturi
Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian
kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.
Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :
fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.
Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.
b. Tabung Pitot
Tabung Pitot adalah alat ukur yang kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas / udara. Perhatikan gambar di bawah…
Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v1 = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P1).
Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2).
Ini persamaan yang kita cari. Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan si tabung pitot.
c. Penyemprot Racun Serangga
Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar…
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat… ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan.
d. Cerbong asap
Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi alias panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung alias bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini… Prinsip bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.
Kedua, prinsip bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang niup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong… (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).
e. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang juga merupakan salah satu contoh Hukum Bernoulli. Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa .
Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang ngalir dari bawah berdesak2an dengan temannya yang ada di sebelah atas. Mirip seperti air yang ngalir dari pipa yang
penampangnya besar ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di sebelah atas sayap meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di sebelah bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak2an (tekanan udaranya lebih besar). Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena sayapnya nempel dengan badan si pesawat, maka si pesawat ikut2an terangkat.
f. Tikus juga tahu prinsip Bernoulli
Perhatikan gambar di bawah…. ini gambar lubang tikus dalam tanah. Tikus juga tahu prinsip om bernoulli. Si tikus tidak mau mati karena sesak napas, karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak2an dengan temannya (bagian kanan). Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil. Karena berdesak2an maka laju udara meningkat (Tekanan udara menurun).
