Seminar Tesis AKAR KUADRAT ENSEMBLE KALMAN FILTER (AK-EnKF) UNTUK ESTIMASI POSISI PELURU KENDALI

(1)

AKAR KUADRAT ENSEMBLE KALMAN FILTER

(AK-EnKF) UNTUK ESTIMASI POSISI PELURU

KENDALI

OLEH :

Teguh Herlambang

(1210 201 014)

DOSEN PEMBIMBING:

Subchan, PhD

(19710513 199702 1 001 )

Dr. Erna Apriliani, M.Si

(19660414 199102 2 001)

(2)

Latar Belakang

Peluru Kendali

Senjata Militer Otomatis untuk mencari target atau menyesuaikan arah

Perencanaan Lintasan dengan estimasi posisi

Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF) untuk Estimasi Posisi

Isu Saat ini

Lintasan ditentukan berdasarkan

(3)

Rumusan dan Batasan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana mengimplementasi Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF) untuk mengestimasi posisi peluru kendali dengan input sudut tembak yang ditentukan ?

b. Bagaimana mengimplementasi Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF) untuk mengestimasi posisi peluru kendali dengan input sudut tembak yang diperoleh dari penentuan lintasan ?

c. Bagaimana perbandingan hasil estimasi posisi peluru kendali antara Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF) dengan Ensemble

Kalman Filter (EnKF) ?

Batasan Masalah

a. Diasumsikan tidak ada hambatan selama peluru kendali terbang. b. Diasumsikan pada dimensi dua.

c. Simulasi pada penelitian ini menggunakan software Matlab

α

(4)

Tujuan dan Manfaat

TUJUAN :

• Tujuan dari Tesis ini adalah untuk mendapatkan hasil estimasi posisi peluru kendali dengan input sudut tembak yang ditentukan dan diperoleh dari menentukan lintasan terlebih dahulu dengan menggunakan metode Akar Kuadrat Ensemble

Kalman Filter (AK-EnKF) dan membandingkannya dengan

metode Ensemble Kalman Filter (EnKF).

MANFAAT :

• memberikan informasi mengenai estimasi posisi

peluru kendali dengan menggunakan metode Akar

Kuadrat Ensemble Kalman Filter (EnKF) dan

Ensemble Kalman Filter (EnKF).

(5)

Studi Penelitian Terdahulu

Studi Penelitian Terdahulu :

• Penelitian mengenai perancangan hukum panduan terpadu untuk misil dengan algoritma hybrid multi tujuan dan tabu search telah dilakukan oleh Omar dan Abido (2010). Dalam hal ini misil dikontrol supaya mengikuti hukum panduan yang sudah ditetapkan tetapi belum dilakukan estimasi

• Penelitian mengenai estimasi lintasan Misil telah dilakukan oleh Pancahayani (2011). Metode estimasi yang digunakan adalah

Ensemble Kalman Filter (EnKF) dan dengan nilai input ditetapkan.

• Penelitian lain yang dilakukan Jasmir (2008) adalah penerapan akar kuadrat pada Ensemble Kalman filter (EnKF) diterapkan pada model keadaan pengeboran minyak

(6)

Model Matematika Peluru Kendali

(

)

1 sin cos g L T mV V

γ

 = +

α

−

γ

(

)

1 cos sin

V

T

D

g

m

α

γ

=

−



cos

x



=

V

γ

sin

h



=

V

γ

(

)

1

2

, ,

2

d ref

D h V

α

=

C

ρ

V S

2 1 2 3 d

C

=

A

α

+

A

α

+

A

(

)

1 2 , , 2 l ref L h V α = C V Sρ 1 2 l

C

=

B

α

+

B

2 1 2 3

C h

C h C

ρ

=

+

(7)

Lanjutan

Kuantitas Nilai satuan

m 1005 kg g 9.81 0.3376 -1.9431 -0.1499 0.2359 21.9 0 T 6000 1.224 2 / m s ref S 2 m 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 1 C 9 3, 312.10− 2 kg m 2 C 4 1,142.10− 2 kg m 3 C 2 kg m

(8)

Ensemble Kalman Filter (EnKF)

Merupakan salah satu metode dalam asimilasi data

yang telah banyak digunakan untuk mengestimasi

berbagai

persoalan

berbentuk

model

sistem

nonlinear, dan telah ditunjukkan bahwa mampu

menyelesaikan model sistem dinamik nonlinear dan

ruang keadaan (state space) yang besar.

Ada tiga tahapan :

 Tahap inisialisasi

 Tahap prediksi (time update step)

(9)

Algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF)

Inisialisasi

Tentukan nilai awal

Tahap Prediksi

Estimasi Kovarian Error

Tahap Koreksi

Kalman Gain Estimasi Kovarian Error ] [ ₀_,₁ ₀_,₂ ₀_,₃ ₀_, , 0i x x x x N x = 

∑

= = N i i x N x 1 , 0 0 ˆ 1 ˆ i k k k k

f

x

u

w

x

ˆ

−

=

(

ˆ

₋₁

,

₋₁

)

+

_, T k i k N i k i k k x x x x N P (ˆ ˆ )(ˆ ˆ ) 1 1 , 1 , − − = − − − ₋ ₋ − =

∑

= − − ₌ N i i k k x N x 1 , ˆ 1 ˆ i k k i k

z

v

z

_,

=

+

_, 1 ) ( − − − ₊ = T _k k T k k P H HP H R K − − = _k _k k I K H P P [ ] ) ˆ ( ˆ _, _, _, , − − ₊ ₋ = _k _i _k _k _i _k _i i k x K z Hx x , 1 1 ˆ ˆ N k k i i e x x N = =

∑

(10)

Singular Value Decomposition (SVD)

Jika suatu matriks

A

∈

R

m k×

terdapat matriks ortogonal

[

1

,

]

m m m

U

=

u



u

∈

R

×

dan

V

=

[

v

₁

,



,

v

_k

]

∈

R

k k×

sehingga

T

A

= Σ

U V

dengan matriks

Σ ∈

R

m k× 1 2

....

p

0 σ

≥

σ

≥

σ

≥

[

]

min

,

p

=

m k

yang entri diagonalnya

dan entri yang lain nol. Nilai

σ

_i

≥

0,

i

=

1, 2,...,

p

disebut nilai singular dari A

dengan

Eigen vektor dari

T

AA

T

A A

disebut vektor singular kiri ( )

disebut vektor singular kanan ( )

U

V

(11)

Matriks Akar Kuadrat

Misalkan matriks

A

∈

R

k k×

definit positif dengan komposisi

spektralnya adalah

1 k T i i i i

A

λ

e e

=

∑

dengan

λ λ

₁

,

₂

, ...,

λ

_k

_{nilai eigen dari A dan}

1

,

2

, ...,

k

e e

e

merupakan vektor eigen dari A. dan

e e

iT i

=

1 dan

1, 2, ...,

i

=

k

untuk

0

T i j

e e

=

_i

≠

_j

dan

_U

=

[

_{e e}

₁

_,

₂

_{, ...,}

_e

_k

]

dengan

₍ ₎ ( ) ( )1 1 ( ) ( ) ( ) 1 k T T i i i k k _k _k k k k k k k i

A

λ

e e

U

×

=

∑

₌ _× _×

=

×

Λ

× × T T

UU

=

U U

=

I

(12)

Lanjutan

( ) 1 2

0

k k k

λ

×













Λ =























dengan

(

1

) (

1

)

T T T T T

U U

Λ

U

Λ

−

U

=

U

Λ

−

U

U U

Λ

=

UU

=

I

jadi

Karena

0

i

λ

>

1 1 1

1

k T T i i i _i

A

U

e e

λ

− − =

= Λ

=

∑

1/ 2 1 k T T i i i i

e e

U

λ

=

= Λ

∑

Sehingga matriks

dan dinotasikan dengan

disebut Akar Kuadrat dari A

1/ 2

(13)

Algoritma Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF)

Inisialisasi

Mean Ensemble Awal Ensemble Error Awal

Tahap Prediksi

Mean Ensemble Error Ensemble

Tahap Koreksi

Mean Ensemble

Skema Akar Kuadrat

-Dekomposisi Nilai Eigen

-Menghitung Matriks -Menentukan SVD Error Ensemble Estimasi Ensemble ] [ ₀_,₁ ₀_,₂ ₀_,₃ ₀_, , 0i x x x x N x =  i k k k k

f

x

u

w

x

ˆ

−

=

(

ˆ

₋₁

,

₋₁

)

+

_, 0,i 0,i N

1 x

=

x

0,i 0,i 0,i 0,i( 1 )N x� = x − x = x I − ,

ˆ 1

, k i k i N

x

−

=

x

− , ˆ , , ˆ (, 1 ) k i k i k i k i N x�− = x− − x− = x− I − , , k i k k i z = z +v , k k i S = �Hx− Ek =

(

v v1, 2,...., vN

)

T T k k k k k C = S S +E E

(

)

1 , , , , , T k i k i k i k k k i k i x = x− + x S C�− − z −Hx− T k k k k C =U Λ U 1/ 2 T k k k k M = Λ − U S− T k k k k M = Y L V

(

)

1 2 , , T k i k i k k k x =x V��− I −L L , , , ˆ_{k i} _{k i} _{k i} x = x� + x

(14)

Metodologi Penelitian

Studi Pendahuluan

Mengkaji teori EnKF dan Skema Akar Kuadrat

Menerapkan Metode AK-EnKF dan EnKF pada model peluru kendali dengan simulasi.

Menganalisa Hasil Simulasi

Mendapatkan nilai dari input sudut tembak dari lintasan yang telah ditentukan

(15)

Hasil dan Pembahasan

Diskritisasi Model

Penambahan faktor Stokastik

Implementasi model pada metode AK-EnKF

Hasil Simulasi

(16)

Diskritisasi Model

Dengan Menggunakan Beda maju

Dari Model Peluru Kendali

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 sin cos 1 cos sin cos sin k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k g L T t mV V V T D g t V x _m h V t x V t h α γ γ γ α γ γ γ + + + +    + − ∆ +      __ _ _  _{ } _    _{ = } _ ₋ ₋ __{∆ +} _   _ _ _ _  _{ } _ ∆ +  _{ } _ ∆ +    

Sehingga didapatkan

(17)

Penambahan Faktor Stokastik

secara umum model diskrit diatas dapat dituliskan ke dalam bentuk fungsi nonlinear

(

)

1

,

k k k

x

₊

=

f x u

Penambahan Faktor Stokastik

(

)

1

,

k k k k

x

₊

=

f x u

+

w

k k k

z

=

Hx

+

v

(

_k

,

_k

)

f x u

(18)

Implementasi Model pada metode AK-EnKF

Mendefinisikan state

Memberikan nilai awal

[

]

T

x

=

γ

V

x

h

[

0 0 0 0

]

T

x

=

γ

V

x

h

Model Sistem Model Pengukuran

(

)

1

,

k k k k

x

₊

=

f x u

+

w

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 sin cos 1 cos sin cos sin k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k g L T t mV V V w T D g t V x _m h V t x V t h α γ γ γ α γ γ γ + + + +    + − ∆ +      __ _ _  _{ } _    _{ =} _ _ ₋ ₋ __{∆ +} _₊   _ _ _ _  _{ } _ ∆ +  _{ } _ ∆ +    

Jika V x, dan h merupakan variabel yang bisa diukur maka digunakan

matriks pengukuran H sebagai berikut : 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0 1 H     =      

(19)

Lanjutan

Sehingga diperoleh persamaan pengukuran z adalah

z

_k

=

Hx

_k

+

v

_k

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 k k V z v x h γ    _{  }  _{  } = _ +     _{  }     Inisialisasi

x

0,i

= 



x

0,1

x

0,2

...

x

0,N





(20)

Hasil Simulasi

Dalam simulasi ini, nilai awal yang digunakan adalah

Dalam simulasi ini, menggunakan jumlah ensemble sebanyak 100, 200 dan 300 dan ∆ =t 0,1

Untuk nilai input sudut tembak yang ditentukan

α

1 2 3 4 5

15 / 180; 10

/ 180; 30

/ 180;

35 / 180; 0;

pi

α

=

= −

=

(21)

Lanjutan

Untuk mencari nilai

α

Untuk nilai input sudut tembak pada kasus 2

α

1 2 3 4 5

17, 6839

/ 180; 3, 5604

/ 180; 16, 3490

/ 180;

45, 3512

/ 180; 28,1872

/ 180

pi

α

=

= −

1 2 3 4 5

33, 5356

/ 180; 5,8667

/ 180; 25, 4611

/ 180;

5, 5911

/ 180; 1, 6429

/ 180

pi

α

=

= −

=

1 2 3 4 5

2, 4202

/ 180; 4, 3916

/ 180; 8, 3187

/ 180;

6, 3837

/ 180; 28, 4825

/ 180

pi

α

=

α

cos

arcsin

mV

mg

L

T

γ

α

=



_

+

−



_







(22)

Lanjutan

α

1 2 3 4 5

33.5356

/ 180;

34.9068

/ 180;

27.3743

/ 180;

23.3470

/ 180; 3.0336

/ 180

pi

α

=

= −

=

= −

1 2 3 4 5

10.5927

/ 180;

6.8343

/ 180;

26.3110

/ 180;

36.7192

/ 180;

51.1154

/ 180

pi

α

= −

=

= −

1 2 3 4 5

14.0070

/ 180;

1 3.4144

/ 180;

23.3977

/ 180;

36.7192

/ 180; 51.1154

/ 180

pi

α

= −

=

= −

(23)

Grafik Input ditentukan

0 20 40 60 80 100 120 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Estimasi Posisi Sudut

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 240 250 260 270 280 290 300 310 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Estimasi Posisi Horizontal

iterasi pos is i) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real EnKF AK-EnKF

(24)

-2000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Estimasi Posisi horizontal & Ketinggian

posisi horizontal k et inggi an real EnKF AK-EnKF

Lanjutan

(25)

Grafik Input pada Kasus 1

0 20 40 60 80 100 120 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 240 250 260 270 280 290 300 310 320 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Estimasi Posisi horizontal

iterasi pos is i hor iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(26)

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

posisi horizontal k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

Lanjutan

(27)

0 20 40 60 80 100 120 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 -500 0 500 1000 1500 2000 Posisi horizontal iterasi P os is i H or iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 200 400 600 800 1000 1200 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(28)

-5000 0 500 1000 1500 2000 200 400 600 800 1000 1200

Lanjutan

(29)

0 20 40 60 80 100 120 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Posisi horizontal iterasi P os is i H or iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 500 1000 1500 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(30)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0

500 1000 1500

Lanjutan

(31)

Grafik Input pada Kasus 4

0 20 40 60 80 100 120 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 250 260 270 280 290 300 310 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 500 1000 1500 2000 2500 Posisi horizontal iterasi P os is i H or iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(32)

Lanjutan

0 500 1000 1500 2000 2500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

(33)

Grafik Input pada Kasus 5

0 20 40 60 80 100 120 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 240 260 280 300 320 340 360 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 500 1000 1500 2000 2500 Posisi horizontal iterasi P os is i H or iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(34)

Lanjutan

0 500 1000 1500 2000 2500 0 100 200 300 400 500 600 700 800

(35)

Grafik Input pada Kasus 6

0 20 40 60 80 100 120 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

iterasi ni lai gam m a( pos is i s udut ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 240 260 280 300 320 340 360 Estimasi Kecepatan iterasi ni lai k ec epat an ( V ) Real EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 -500 0 500 1000 1500 2000 Posisi horizontal iterasi P os is i H or iz ont al Real tertentu EnKF AK-EnKF 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Estimasi Ketinggian iterasi k et inggi an Real tertentu EnKF AK-EnKF

(36)

Lanjutan

-5000 0 500 1000 1500 2000 100 200 300 400 500 600 700 800 900

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Kesimpulan

Kesimpulan

• Hasil simulasi yang telah dilakukan dengan menggunakan metode AK-EnKF menunjukkan bahwa dengan nilai input sudut tembak yang ditentukan menghasilkan nilai RMSE yang kecil.

• Hasil simulasi yang telah dilakukan dengan menggunakan metode AK-EnKF menunjukkan bahwa dengan nilai input sudut tembak yang diperoleh dari penentuan lintasan terlebih dahulu menghasilkan nilai RMSE cukup besar pada posisi horizontal dan ketinggian.

• Perbandingan hasil simulasi antara AK-EnKF dengan EnKF diperoleh bahwa AK-EnKF tidak lebih baik daripada EnKF karena nilai RMSE AK-EnKF sedikit lebih besar daripada EnKF, begitu juga dengan waktu simulasi AK-EnKF lebih lama daripada EnKF karena adanya proses skema akar kuadrat.

(45)

Daftar Pustaka

[1] Apriliani, E. dan Sanjaya, B. A. (2007), Reduksi Rank pada Matriks-Matriks Tertentu, Laporan Penelitian Hibah Pasca, Institut Teknologi Sepuluh

Nopember, Surabaya.

[2] Asfihani, T. (2011), “Penerapan Kendali Optimal dan metode EKF-UI-WDF

untuk Estimasi Panduan Peluru Kendali Pada Penembakan Target”, Tesis Magister Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[3] Burgers, G et al. (1998), “Analysis Scheme in the Ensemble Kalman Filter”, Royal Netherlands Meteorological Institute, De Bilt, the Netherland.

[4] Darmawan, R. (2010), “Perencanaan Lintasan Pesawat Udara Nir Awak

(PUNA) dengan Menggunakan Phytagorean Hodograph”, Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[5] Evensen, G (2009), “Data Asimilation The Ensemble Kalman Filter (second

edition)”, Springer-Verlag Berlin Hiedelberg London and New York

[6] Golub, H. G. dan Loan, V. F. Charles. (1993), “Matrix Computations (second edition)”, The John Hopkins University Press, Baltimore and London.

[7] Hasbullah, H. (2011), “Algoritma Adaptive Covariane Rank Unscented Kalman

Filter untuk Estimasi Ketinggian dan Kecepatan Aliran Sungai”, Tesis Magister Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [8] Jasmir. (2008), “Penerapan Akar Kuadrat pada Ensemble Kalman Filter”, Tesis

Magister Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

(46)

Daftar Pustaka

[9] Johnson, A. R dan Wichern, W. D. (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis (fifth edition), University of Winconsin Prentice Hall, Inc., New York. [10] Lewis, L Frank. (1986), “Optimal Estimation, With An Introduction To Stochastic

Control Theory”, John Wiley and Sons, New York

[11] Masduki, A. dan Apriliani, E. (2008), “Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter Algorithm”, The Jounal for Technology and Science, Vol. 19, No. 3, hal. 87-91.

[12] Omar, Hanafy.M. dan Abido, M.A. (2010), “Designing Integrated Guidance Law for Aerodynamic Missiles by Hybrid Multi-Objective Evolutionary Algorithm and Tabu Search”, Aerospace Engineering Department, King Fahda University of Petroleum and minerals, Dhahran, Saudi Arabia.

[13] Pancahayani, S. (2011), “Estimasi Lintasan Misil dengan Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF)”, Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Institut

Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[14] Siouris, M George. (2003), “Missile Guidance and Control System”, Springer, New York.

[15] Subchan, S dan Zbikowski, R. 2009. Computational Optimal Control. Cranfield University at Shrivenham: United Kingdom.

[16] Tippet, K et all. (2003), “Ensemble Square Root Filters”, International Research Institute for Climate Prediction, Palisades, New York

(47)