BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Potensi Pembangkit Listrik Mini Hidro 2.1.1 Lokasi Penelitian
Lokasi rencana pembangunan PLTM yang menjadi penelitian ini berada pada daerah aliran Sungai Cibareno, kabupaten Lebak, provinsi Banten. Gambar 2.1 menunjukkan denah lokasi PLTM, yakni rencana lokasi bendung dan rencana lokasi power house. Sementara Gambar 2.2 adalah foto tebing bagian dari Sungai Cikidang.
Gambar 2.1 Rencana lokasi bendung dan power house (Sagala, 2012)
Rencana lokasi bendung
1 : 500.000
Gambar 2.2 Foto bagian Sungai Cikidang di daerah tebing
2.1.2 Potensi Energi
Indonesia memiliki kondisi iklim dengan curah hujan yang cukup melimpah sebesar ±2.000 mm per tahun sehingga dapat menjamin terjadinya aliran sungai yang
dapat diandalkan. Sungai Cikidang dengan luas DAS 38,19 km
²
dengan kemiringan25-40% merupakan anak sungai salah satu sungai besar yakni sungai Cibarenno di Kabupaten Lebak Propinsi Banten memiliki potensi yang bisa dikembangkan menjadi pembangkit listrik energi terbarukan karena memiliki debit yang cukup besar dan topografi yang berbukit.
Gambar 2.3 Kurva durasi debit Cikidang (Sagala, 2012)
2.2 Pembangkit Listrik Tenaga Mini Hidro
Pembangkit listrik tenaga air skala kecil (small hydro power) adalah istilah yang digunakan untuk instalasi pembangkit listrik yang menggunakan energi air yang relatif kecil. Kondisi air yang bisa dimanfaatkan sebagai sumber daya penghasil listrik adalah memiliki kapasitas aliran dan ketinggian tertentu. Semakin besar kapasitas aliran maupun ketinggiannya dari instalasi maka semakin besar energi yang bisa dimanfaatkan untuk menghasilkan energi listrik.
Klasifikasi dari pembangkit listrik ini sendiri, menurut daya yang dihasilkan, tidak seragam. Tetapi secara umum menurut ESHA (European Small Hydro Association), kategori Mini Hidro adalah daya 1MW s/d 10MW (www.leonardo-energy.org , Small Hydro Power-Investor Guide, 2006). Menurut Harvey (1993), PLTA dibagi menjadi tiga yaitu mikro hidro antara 0–300 kW, mini hidro antara 300-10.000 kW, dan PLTA dengan daya listrik diatas 10.000 kW. Sementara menurut Permen ESDM no 31 tahun 2009 bahwa pembangkit skala kecil menengah adalah pembangkit listrik sampai dengan daya 10 MW.
beberapa waktu untuk dialirkan menuju turbin air. Ilustrasi dari pembangkit run off river dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Ilustrasi pembangkit jenis run off river (sumber http://shalahuddin-hasan.blogspot.com/2010/...hydro-mini.html)
Pembangkit ini memiliki beberapa bagian/komponen struktur untuk menghasilkan energi listrik, yakni:
1. Dam atau bendungan pengalih/penyadap dan bangunan pengambil (diversion weir and intake). PLTM lebih banyak menggunakan bendung (weir) untuk meninggikan muka air.
2. Saluran pembawa (headrace). 3. Bak pengendap (settling basin). 4. Bak penenang (forebay).
5. Pipa pesat (penstock).
6. Turbin dan generator (turbine dan generator). 7. Rumah pembangkit (power house).
Berikut ini adalah gambaran kondisi rencana PLTM Cikidang yang ditunjukkan oleh Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Kondisi umum rencana PLTM Cikidang
Debit andalan adalah debit yang diharapkan tersedia sepanjang tahun dengan resiko kegagalan pada tingkat tertentu. Debit andalan juga dapat dikatakan sebagai debit dengan periode ulang tertentu yang diperkirakan akan melalui suatu sungai atau bangunan air (Kamiana, 2011). Periode ulang adalah waktu hipotetik dimana suatu kejadian dengan nilai tertentu, debit rencana misalnya, akan disamai atau dilampaui 1 kali dalam jangka waktu hipotetik tersebut. Debit andalan optimum adalah debit andalan yang dipilih sebagai debit yang paling menguntungkan, yang bergantung pada prosentase kejadiannya, di mana hal tersebut dilakukan dengan kajian optimasi melalui besaran debit (Q) untuk beberapa alternatif persentase waktu kejadian (probabilitas durasi). Sagala (2012) menetapkan pilihan besaran debit yang paling menguntungkan dilakukan dengan menghitung daya terlebih dahulu.
Efisiensi total adalah jumlah perkalian nilai efisiensi turbin dengan efisiensi generator dan efisiensi saluran. Nilai dari efisiensi turbin dan generator tergantung dari spesifikasi dan jenis nya, sementara untuk efisiensi saluran tergantung bahannya. Nilai efisensi turbin berkisar 0,8-0,90, saluran berkisar 0,95-0,97 sementara nilai efisiensi generator berkisar 0,95-0,99. Nilai efisiensi berbagai jenis turbin dapat dilihat pada Gambar 2.5 berikut. Perkiraan efisiensi saluran dapat dilihat berdasarkan Gambar 2.6 tentang perbandingan material penstock.
Gambar 2.6 Perbandingan Material Penstock (sumber : GMSARN International Conference on Sustainable Development: Issues and Prospects for GMS,2006)
Head (gross head) atau tinggi jatuh air adalah jarak vertikal antara permukaan air sumber dengan ketinggian air keluar saluran turbin (tail race). Sedangkan Net Head atau tinggi bersih adalah ketinggian jatuh air setelah dikurangi head rugi (akibat gesekan) di dalam sistem pemipaan pembangkit.
PLTM Cikidang berencana menggunakan turbin tipe Francis sementara material penstosck merupakan perpaduan antara baja dan pvc yakni bagian input dan output dari baja sementara bagian tengah dari pvc.
2.4 Biaya Pembangunan Pembangkit Listrik Mini Hidro
Gambar 2.7 Kisaran biaya pembangunan pembangkit hidro skala kecil (sumber : Oliver Paish, Small hydro power: technology and current status, 2002 dikutip dari :
www.elsevier.com/locate/rser)
2.4.1 Perkiraan Biaya Komponen PLTM
Perkiraan biaya untuk tiap bagian PLTM ini diperoleh dari formula biaya pendahuluan oleh Ir. Dhani Irwanto yang merupakan konsultan dengan bantuan software Evapower. Perkiraan biaya ini merupakan perkiraan biaya secara umum, sehingga untuk detail biaya dan konstruksi akan dilakukan pada tahap selanjutnya dengan memperhitungkan kondisi yang ada. Satuan harga yang dipakai dalam perkiraan biaya ini masih menggunakan US$ dan memakai asumsi nilai tukar Rp 9000,- / US$ nya. Daftar perkiraan komponen biaya diberikan di bawah ini (Sagala, 2012).
1. Bendung (weir)
di mana CDD = biaya bendung pengambilan (US$) dan VDD = volume beton (m3).
2. Intake
CIN = 100000 × (D × Qp/2)0,51 (2.3)
di mana CIN = biaya intake termasuk kolam penangkap pasir/sandtrap (US$), D = diameter terowongan (m) dan Qp = debit puncak (m3/ detik). 3. Saluran pembawa (headrace)
(2.4)
di mana CHC = biaya saluran pembawa (US$); a,b = koefisien berdasarkan kemiringan tebing, kedalaman batuan dasar dan banyaknya persilangan dengan sungai, B = lebar saluran (m) dan L = panjang saluran (m).
4. Bak penenang 10,000 per ton, Lp = panjang pipa pesat (m), dan N = jumlah pipa pesat.
6. Rumah pembangkit (powerhouse)
struktur atas : CHP1 = 2300 (P/Hef ½) 0.71 (2.7)
struktur bawah : CHP2 = 3500 (Q×Hef⅔×N0.5)0.65 (2.8)
di mana CHP1 = biaya bangunan sentral (upperstructures) (US$), CHP2 =
Biaya fondasi (lowerstructures) dan peralatannya (US$), P = kapasitas terpasang (kW), Hef = tinggi jatuh efektif (m) dan N = jumlah unit pembangkit.
7. Peralatan mekanikal dan elektrikal
di mana CPE = biaya mekanikal (US$), P = kapasitas (kWh). 8. Pekerjaan sipil lainnya (miscellaneous civil works)
Sebesar 5% dari total pekerjaan sipil. 9. Jalan akses (access road)
Perkiraan biaya adalah sebesar US$ 125,000 /km. 10.Jalur Transmisi
Perkiraan biaya adalah US$ 25,000/km untuk jalur tegangan 20kV, dan US$ 80,000 /km untuk jalur tegangan 75kV.
Pajak yang dikenakan pada proyek umumnya merupakan pajak pertambahan nilai (Ppn). Besaran penetapan pajak sendiri cukup kompleks, sehingga dengan alasan praktis maka diambil asumsi besaran pajak yang akan dibayarkan (10%). Besaran pajak yang dicantumkan adalah besaran pajak proyek, sehingga komponen pajak lainnya seperti pajak kendaraan bermotor untuk operasional, pajak bumi dan bangunan (PBB) serta retribusi lainnya dimasukkan ke dalam perhitungan biaya operasional dan perawatan.
Depresiasi atau penyusutan adalah pengeluaran yang dipotong dari bagian yang kena pajak untuk menambah biaya perolehan aktiva tetap atau aset. Perhitungan berdasarkan nilai investasi dibanding umur rencana proyek yang terbagi secara merata atau dikenal dengan metode Straight Line. Tabel 2.2 menunjukkan kutipan dari “Electricity in Indonesia-Investment and Taxion Guide” oleh Pricewater House tahun 2011.
Tabel 2.2 Asumsi Penetapan Biaya Depresiasi menurut umur Proyek
The tax law breaks depreciation/amortization on (non building) tangible and non tangible assets into 4 categories and 2 depreciation methods (straight line and
double declining rate) as follows :
Effective Lifemax Straight Linerate Double Declining Rate
(years) (%) p.a (%) p.a
i 4 25 50
ii 8 12.5 25
iii 16 6.25 12.5
iv 20 5 10
Besar biaya operasional dan perawatan tidak diketahui, tetapi kita dapat berasumsi bahwa untuk pembangunan PLTM maka biaya ini memerlukan 2% s/d 2,5% dari biaya langsung proyek (sebelum pajak) atau minimal US$ 2000 per tahun (www.etsap.org).
2.5 Pendapatan Pembangkit Listrik
Penghasilan pembangkit selama 1 (satu) tahun adalah
Rev = HPP × P × CF × 8760 (2.10)
di mana Rev = Pendapatan, Revenue (Rp), HPP = Harga Pokok Produksi, P = Daya (kWh), CF = Capacity Faktor, dan 8760 = jam lamanya beroperasi selama setahun (24 jam sehari, 365 hari setahun).
wajib dibeli oleh pemerintah dalam hal ini PLN. Pemberian ijin tersebut antara lain mengacu pada pasal 33 Undang-undang (UU) Nomor 30 tahun 2009, ketentuan pasal 32 A Peraturan Pemerintah (PP) nomor 26 tahun 2006 serta ketentuan pasal 4 peraturan menteri (Permen) ESDM no.31 tahun 2009. Kesepakatan ini tertuang dalam Perjanjian Jual Beli Tenaga Listrik atau Power Purchase Agreement (PPA). Sehingga jenis kerjasama yang terjalin antara swasta dan pemerintah dalam bentuk BOO (Build,Operate,Owned).
Pembangkit listrik skala kecil on grid atau tersambung dengan sistem jaringan listrik PLN, mempunyai beberapa ketentuan dalam kesepakatan tersebut. Hal penting dalam kesepakatan ini adalah komponen HPP dan CF. Besar HPP adalah 0,8 × BPP pada tegangan menengah dan 0,6 × BPP pada tegangan rendah (sesuai Permen ESDM 269-12/26/600.3/2008). BPP sendiri adalah Biaya Pokok Produksi yang ditetapkan PLN berdasarkan wilayah. HPP wilayah Banten, yang merupakan system pembangkit Jawa-Bali, untuk tegangan menengah adalah Rp 682,- / kWh. Faktor ketersediaan sendiri berkisar antara 65% - 90%, yang merupakan kesepakatan dengan IPP yang sudah operasional maupun yang akan beroperasi tetapi sudah ada kesepakatan. Pada PLTM Cikidang ini kesepakatan sementara adalah 81%, dengan asumsi firm energy rerata PLTA yakni pada debit andalan 80% dan dengan asumsi plant loses sebesar 8% dan transmission loses sebesar 11%. Kesepakatan dikatakan sementara karena berdasarkan peraturan yang ada, bahwa kesepakatan ini hanya berlaku hingga 1 tahun sampai dengan awal operasional atau COD (Commercial On Date) di mana jika dalam jangka waktu itu pembangkit belum dapat dikatakan laik operasional, maka diadakan perpanjangan perjanjian atau perjanjian kembali.
2.6 Analisa Finansial
dimasa datang. Abdul Halim (2005) menyatakan bahwa pertimbangan dalam menentukan tujuan dari suatu investasi yaitu:
1. Tingkat pengembalian yang diharapkan (expected rate of return). 2. Tingkat risiko (rate of risk).
3. Ketersediaan jumlah dana yang akan diinvestasikan.
Saat ini teknik penilaian proyek masih didominasi oleh teknik konvensional Discount Cash Flow (selanjutnya disingkat DCF). Hal ini dapat dipahami karena teknik ini tidak menggunakan rumus yang sulit. Mekanisme teknik penilaian DCF adalah dengan mendiskonto arus kas yang akan dihasilkan dari suatu proyek pada tingkat diskonto ( discount rate) tertentu. Discount rate ini timbul sebagai bentuk kompensasi dari risiko yang ditanggung investor akibat adanya ketidakpastian arus kas yang akan diterima dan atau perhitungan bunga pinjaman serta penyusutan nilai arus kas di depan akibat adanya inflasi.
Menurut Mun (2006) terdapat kelebihan dari metode DCF yaitu: a. Jelas serta konsisten dalam decision criteria untuk seluruh proyek.
b. Terdapat faktor time value of money serta struktur resiko yang sudah terkandung didalamnya.
c. Mudah dalam menjelaskan kepada pihak manajemen.
Namun diantara kelebihan tersebut, metode DCF juga memiliki banyak kekurangan seperti:
a. Ketidakpastian dimasa yang akan datang membuat hasil dari metode DCF yang statis menjadi kurang dinamis.
b. Proyek-proyek yang dinilai berdasarkan metode DCF bersifat lebih pasif, padahal proyek-proyek tersebut rutin dikendalikan melalui project life cycle.
d. Metode DCF mengasumsikan cash flow dimasa depan dapat diramalkan dengan tepat, padahal sangat sulit untuk melakukan estimasi cash flow dimasa depan karena sangat beresiko.
2.7 Perhitungan Nilai Investasi dengan Metode Determenistik
Metode determenistik adalah metode yang umum digunakan dalan penilaian kelayakan finansial suatu proyek. Beberapa indikator itu adalah:
1. NPV (net present value)
Yakni dengan mendiskonto arus kas kedepan, maka akan dihasilkan nilai ekonomis proyek pada saat ini. Persamaannya adalah
NPV = (2.11)
di mana Bo = modal investasi awal, Bt = NCFAT (net cash flow after tax), t = waktu periode dan r = tingkat suku bunga / inflasi.
2. IRR (internal rate of return)
Adalah tingkat diskonto (discount rate) yang menyamakan nilai sekarang dari aliran kas yang akan terjadi (PV inflows) dengan nilai sekarang aliran kas keluar mula2 (PV investment cost) atau PV(inflows) = PV (investment cost)
NPV = = 0 (2.12)
di mana Bt = NCFAT (net cash flow after tax), t = waktu periode dan r = tingkat suku bunga/inflasi.
mendapat keuntungan di awal proyek, ada proyek yang baru menguntungkan di akhir masa periode proyek. Bagaimanapun juga nilai NPV lebih menggambarkan proyeksi keuntungan yang lebih tepat.
2.8 NPV at risk
Metode yang menggunakan pendekatan deterministik seperti metode PP, ARR, IRR dan NPV, hanya menghasilkan nilai tunggal (single value) sehingga informasi yang diberikan pada pendekatan ini bersifat sangat terbatas mengingat keputusan investasi pada dasarnya membutuhkan berbagai gambaran kemungkinan hasil yang dapat terjadi terkait dengan adanya ketidakpastian dan risiko dalam suatu investasi modal.
Resiko sangat tergantung pada jenis aset yang yang dimiliki investor. Sebagian besar pendanaan investasi infrastruktur berasal dari kombinasi ekuitas (equity) dan utang (debt) dengan proporsi yang tergantung sifat dan karakteristik. Kedua jenis aset ini mempunyai profil resiko yang berbeda satu dengan yang lainnya. Dalam hal urutan pembayaran, utang memperoleh prioritas lebih tinggi dibandingkan ekuitas. Resiko dan ketidakpastian pembayaran yang dihadapi oleh investor ekuitas lebih tinggi dibandingkan yang dihadapi oleh debitur. Konsekuensinya, cost of equity lebih tinggi dibandingkan cost of debt (Wibowo. 2006). Faktor-faktor resiko untuk PLTM sendiri dapat digolongkan:
1. Resiko Non Sistematis (Politis, Legal dan Force majeure)
Model NPV-at-Risk merupakan salah satu model penilaian kelayakan investasi yang didasarkan pada kondisi ketidakpastian. Prinsip dasar model ini adalah memperkenalkan adanya risiko dan ketidakpastian pada cash flow melalui analisis stokastik dimana parameter yang dihasilkan adalah berupa tingkat pengembalian (mean) dan koefisien variasi sebagai representasi dari risiko. Langkah penerapan model NPV at risk dapat dilihat pada Gambar 2.8. Fitriani (2006) melaporkan kajian penerapan model NPV at Risk sebagai alat untuk melakukan evaluasi investasi pada proyek Infrastruktur jalan Tol menerangkan sebagai berikut.
Gambar 2.8 Bagan alir model NPV at risk
CAPM
WACC Model uncertain cash
flow
Discount rate under risk Ketidakpastian arus kas
Identifikasi arus kas dan asumsi parameter
Simulasi Monte Carlo
NPV at Risk (confidence level 90%)
2.8.1 CAPM (Capital Asset Pricing Model)
CAPM adalah salah satu pendekatan yang banyak dipergunakan untuk melakukan estimasi cost of equity, sementara cost of equity merupakan tingkat pengembalian yang diharapkan oleh para investor terhadap dana yang mereka investasikan di perusahaan tersebut (Damodaran,2006). CAPM dapat dirumuskan sebagai berikut:
E (ri) = rf + βim ( E ( rm ) – rf ) (2.13)
di mana E(r
i) = expected return of capital asset (tingkat keuntungan yang diharapkan/layak untuk sekuritas/aset modal), r
f = risk free rate (tingkat keuntungan bebas risiko), β
im = systematic risk (beta = ukuran risiko), E(rm ) = risk market (tingkat keuntungan portofolio pasar) dan ( E ( r
m ) – rf ) = nilai expected equity risk premium. Expected return atau expected cash flow dapat merupakan bentuk yang berbeda, misalkan dapat berupa dividen, coupon/interest, maupun free cash flow. Sedangkan nilai r dalam hal ini berupa nilai discounted rate yang dapat berupa WACC ( Weighted average cost of capital) perusahaan yang terdiri dari cost of equity dan cost of debt.
Beta dalam CAPM merupakan resiko sistematis (systematic risk) atau ukuran risiko suatu aset atau portofolio. Beta merefleksikan sensitivitas pengembalian aset atau portofolio terhadap volatilitas pasar. Semakin tinggi beta suatu aset, semakin tinggi pula risikonya. Bila β=1, aset atau portofolio bergerak bersama dengan pasar. Bila β > 1, aset atau portofolio lebih reaktif dibandingkan pasar. Sebaliknya bila β<1, aset atau portofolio kurang reaktif dibandingkan pasar.
CAPM membutuhkan data pengembalian aset atau portofolio yang dapat diperdagangkan secara umum (publicly tradeable). Pengembalian (return) atas aset didekati dengan perubahan indeks harga saham individual atau portofolio bulanan perusahaan-perusahaan yang beroperasi di sektor infrastruktur, sub sektor energi, yang tercatat di Bursa Efek Jakarta (BEJ) sementara pengembalian pasar (r
pasar dan suku bunga tanpa risiko. Data ini diasumsikan oleh Sertifikat Bank Indonesia (SBI) berjangka waktu 3 (tiga) bulan yang mewakili tingkat suku bunga tanpa risiko (r
f ). Hal yang perlu dicatat di sini adalah estimasi cost of equity dilakukan pada level subsektor, bukan pada level proyek yang tentu membutuhkan koreksi-koreksi lebih lanjut untuk mengakomodasi sifat dan karakteristik proyek yang spesifik. Namun informasi yang ada setidaknya dapat memberikan titik awal estimasi yang baik yang tentunya lebih mudah disesuaikan bila dibandingkan tidak ada referensi sama sekali (Wibowo, 2006).
Expected equity risk premium atau dapat juga disebut market risk premium (MRP) adalah merupakan pengembalian ekstra yang akan diminta oleh investor agar mereka mau memindahkan uangnya dari investasi yang tidak berisiko ke investasi yang lebih berisiko. Expected equity risk premium merupakan nilai yang dapat diestimasi dengan menggunakan pendekatan country risk premiums (Damodaran,2006). Penilaian itu dilakukan oleh tiga lembaga penentu peringkat atau rating agency (S&P, Fitch, dan Moody). Bagi investor credit rating memiliki arti yang cukup penting. Apabila Indonesia masuk dalam kategori investment grade, investor asing akan memberikan bobot lebih besar untuk porsi investasinya di Indonesia. Berkaitan dengan valuasi, membaiknya credit rating akan membuat nilai perusahaan naik. Jika credit rating Indonesia naik, maka country risk Indonesia akan menurun dan risk premium pun akan turun. Jika sebelumnya katakanlah investor memperhitungkan imbal hasil sebesar 15% per tahun, dengan membaiknya credit rating kepercayaan mereka akan bertambah dan mungkin hanya memperhitungkan imbal hasil sebesar 12% per tahun. Hal ini disebabkan antara lain penurunan tingkat resiko yang secara finansial dibebankan kepada tingkat keuntungan.
2.8.2 WACC (Weighted Average Cost of Capital)
Cash flow proyek akan di rabat dengan suatu discount rate tertentu yaitu Weighted Average Cost of Capital (WACC) yang memperhitungkan adanya komposisi struktur pendanaan pada investasi modal. WACC merupakan rata-rata tertimbang dari cost of equity dan cost of debt yang dihitung setelah pajak. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:
(2.14)
di mana WACC = weighted average cost of capital, = cost of debt (biaya utang), = cost of equity (biaya modal sendiri), D = debt (pinjaman), E = equity (modal) dan tax = pajak.
WACC terkait DER (Debt Equity Ratio) atau rasio hutang terhadap modal. DER memiliki dampak terhadap beta dan cost of equity. Secara umum kenaikan DER mengakibatkan kenaikan cost of equity karena resiko yang dihadapi investor ekuitas bertambah akibat bertambahnya risiko pembayaran atas ekuitas. Perubahan DER mengakibatkan beta (aset) yang ada pun harus berubah. Perubahan beta ini dilakukan dengan menghitung ulang beta atau unlevered beta.
2.8.3 Simulasi Monte Carlo
Fitriani (2000) melakukan perhitungan dengan simulasi Monte Carlo sebanyak 10.000 iterasi dengan menggunakan perangkat lunak @RISK versi 4.5. Mereka mendapatkan hasil tingkat keyakinan saat NPV tepat sama dengan nol adalah 98,86%. Nilai ini lebih besar dari tingkat keyakinan yang ditentukan (98,86% > 95%). Hal ini juga menunjukkan bahwa hanya 1,14% probabilitas NPV proyek akan kurang dari nol, sehingga menjadikan proyek layak untuk investasi.
Simulasi Monte Carlo sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk memperkirakan solusi terhadap masalah-masalah kuantitatif, maka model dibangun berdasarkan sistem yang sebenarnya. Setiap variabel dalam model tersebut memiliki nilai yang memiliki probabilitas yang berbeda, yang ditunjukkan oleh distribusi probabilitas atau probability density function (pdf) dari setiap variabel. Kemudian disimulasikan dengan iterasi berulang hingga ribuan kali tergantung dari sistem yang ditinjau. Hasil yang diperoleh dari simulasi tersebut adalah probabilitas sebuah nilai secara keseluruhan.
Meskipun simulasi Monte Carlo adalah sebuah metode yang bermanfaat untuk diaplikasikan dalam bidang manajemen proyek dalam praktiknya metode ini belum banyak digunakan oleh para manajer proyek kecuali disyaratkan oleh organisasi atau perusahaannya. Kwak dan Ingall (2007) berpendapat bahwa alasan utama simulasi Monte Carlo jarang digunakan oleh kebanyakan manajer proyek adalah kurangnya pemahaman terhadap metode Monte Carlo dan statistik.
2.9Distribusi Probabilitas dan Selang Kepercayaan
Syarat agar teori probabilitas dapat diaplikasikan, maka salah satunya adalah kejadian harus terjadi secara acak. Variabel acak dikelompokkan menjadi dua jenis yakni discrete random variable dan continuous random variabel. Jika dicari probabilitas munculnya tiap kejadian dari sampel data, maka probabilitas ini adalah peluang munculnya setiap random variabel X. Random variabel X dikatakan kontinu jika nilai–nilai yang mungkin muncul berada dalam interval tertentu.
Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dari distribusi normal adalah simetris terhadap nilai rata-rata (mean) dan dispersi terhadap nilai rata-ratanya diukur dengan nilai standard deviasi. Dengan kata lain parameter distribusi normal adalah mean dan standard deviation. Fungsi kepadatan probabilitas dapat ditulis dengan:
(2.15)
Karakteristik khusus dari distribusi normal adalah bahwa distribusi normal simetris terhadap nilai rata-rata. Nilai μ menunjukan posisi dari kurva dan sering disebut dengan istilah location parameter. Nilai σ menunjukkan derajat kemencengan (dispersi) dan sering dikenal dengan istilah scale parameter. Semakin besar nilai σ maka semakin besar pula kemencengannya. Dengan kata lain semakin besar nilai σ maka kurva akan tampak semakin melebar. Luar daerah dibawah PDF adalah sama dengan satu (unity), dengan demikian maka:
(2.16)
Persamaan 2.16 berarti bahwa luasan daerah dibawah kurva density function antara dua titik tidak terbatas harus mencakup semua random variable x yang mungkin dan harus sama dengan 1 (satu). Akan tetapi hitungan integral ini sangat kompleks. Karena itu, dalam kasus distribusi normal umum digunakan teknik pendekatan dengan hitungan manual, dengan konversi sebagai berikut:
(2.17)
di mana Z = random variabel, μ = nilai rata-rata (mean) nya adalah 0 (nol) dan σ = standard deviasinya adalah 1 (unity).
Substitusi ini menghasilkan kurva standard dimana deviasi dari random variabel terhadap mean diekspresikan dalam parameter Z (lihat tabel pada Lampiran 4). Pada tabel ini luasan daerah dibawah kurva density function dapat dicari berdasarkan nilai μ dan nilai σ.
Gambar 2.10 Kurva probability density function (www.oc.its.ac.id/ambilfile.php?)
Dari Gambar 2.10 di atas terlihat bahwa total luas dalam interval ± 3σ adalah 0.9972 atau mendekati 1 (unity). Dengan demikian nilai ± 3σ sering dipergunakan sebagai confidence limit dari distribusi normal dan interval antara -3σ dengan +3σ merupakan selang kepercayaan.
Fungsi kepadatan kumulatif atau CDF (cumulative density function) merupakan fungsi integral dari fungsi kepadatan probabilitas (PDF) yang dapat dituliskan dengan persamaan 2.18 dan seperti Gambar 2.11.
(2.18)
Jika X adalah continuous random variabel, maka cumulative density function (CDF) dari X adalah fungsi f(x) yang sedemikian hingga dua nilai a dan b dimana a ≤ b , yang ditampilkan pada persamaan 2.19 berikut.
= F(b) – F(a) (2.19)
