MAKALAH ANALISIS DERET BERKALA METODE LE

(1)

MAKALAH ANALISIS DERET BERKALA METODE LEAST SQUARE

BAB I

PENGERTIAN ANALISIS DERET BERKALA

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,hasil, penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb)

Komponen Deret Berkala

Ada Empat Komponen Deret Berkala :

1 TREND yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah,arah menaik atau menurun.

2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLUS,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI Yang Tidak Tetap (Irregular) yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan:

Gerakan / variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut:

1. Gerakkan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T),

yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2. Gerakan Siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi dalam

jangka sekitargaristrend.

3. Gerakan variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan

yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend yang memiliki waktu gerak kurang dari 1 tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), yaitu gerakan

(2)

Ciri-Ciri Trend

1. Trend Sekuler

Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

 Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

 Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun

melengkung.

a. Metode tangan bebas (freehand method)

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garis linear tanpa mengunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas.

b. Metode setengah rata-rata (semi average method) Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :

 Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.

 Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.

(3)

 Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx

c. Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

1. Rata-rata Bergerak Sederhana

Cara menghitung nilai rata – rata bergerak

 Membagi data menjadi 2 bagian

 Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)

 Menghitung perubahan trend dengan rumus: Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :

 Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut secara tertimbang.

 Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah tahun tersebut. Dan seterusnya sampai selesai

d. Metode kuadrat terkecil (least square method)

 Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti

 Persamaan garis trend yang akan dicari ialah_  Y ‘ = a0 +bx Y) / n a = ( x2Yx) / b = (

dengan : Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar.

(4)

 Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 X k+1 = 0

Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear.

Y = a + bX + cX2

Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut: a = (Y) (X4_{) – (X}2_{Y) (X}2_{)/ n (X}4_{) -}_(X2₎2 b = XY/X2

c = n(X2_{Y) – (X}2_{) ( Y)/ n (X}4_{) -}_(X2₎2

f. Trend Eksponensial

(5)

(6)

BAB II

MENGHITUNG DATA BERKALA DENGAN METODE LEAST SQUARE (DATA ANGKA KEMATIAN RS.SYAMSUDIN S.H )

A. Angka Kematian RS.Syamsudin S.H

B. Meramalkan Angka Tahun 2010 dengan Metode Least Square 1. Cara 1

Membuat persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil Dimana x Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan (n genap)

Tahun X Y XY X2

2002 -7 290 -2.030 49

2003 -5 277 -1.385 25

2004 -3 487 -1.461 9

2005 -1 370 - 370 1

2006 1 958 958 1

2007 3 1.004 3.012 9

2008 5 1.150 5.750 25

2009 7 1.189 8.323 49

(7)

Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah

Jadi ramalan tahun 2010 = 1.401,15 jiwa (dibulatkan = 1.401)

2. Cara 2

(8)

(9)

BAB III KESIMPULAN

(10)

DAFTAR PUSTAKA

Statistik (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.9 edisi keenam, halaman 213 – 232

(11)

KATA PENGANTAR

Terucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas perkenan-Nya, penyusunan makalah ini dapat kami selesaikan tepat pada waktunya. Penyusunan makalah ini di maksudkan untuk membantu kami dalam proses pembelajaran, khususnya dalam memenuhi syarat untuk mengikuti Ujian Akhir Semester (UAS).

Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik untuk kami maupun orang lain.Untuk itu kami mengucapkan terima kasih kepada dosen kami yang telah membimbing kami dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan kepada kami dalam penyusunan makalah ini, walaupun demikian kami menyadari bahwa makalah ini tidak lepas dari kekurangan dan keterbatasan kami sebagai penyusun.

(12)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB I PENGERTIAN DAN ANALISIS DERET BERKALA... 1

Komponen Deret Berkala... 1

Ciri-ciri Trend... 2

BAB II MENGHITUNG DATA BERKALA (Metode Least Square)... 6

1. Cara 1... 6

2. Cara2... 7

BAB III PENUTUP... 9

Kesimpulan... 9