STA517 Statistika untuk Ilmu ilmu Sosial dan Perilaku

STA517 – Statistika untuk Ilmu

ilmu Sosial dan Perilaku

Semester Genap 2020/2021

Dosen:

Dr. Agus M Soleh

agusms@apps.ipb.ac.id

Prodi Statistika dan Sains Data Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

2021

Outline

• Apa Percobaan?

• Apa Rancangan Percobaan? • Rancangan Lingkungan:

• Rancangan Acak Lengkap • Rancangan Acak Kelompok

Apa Percobaan?

• Salah satu Teknik untuk mendapatkan data

• Berbeda dengan Teknik Penarikan Contoh

• Suatu kegiatan yang dilakukan untuk membangkitkan data yang merupakan respons dari objek/individu/unit yang dikondisikan tertentu (perlakuan)

Apa yg menjadi perlakuan?

• Metode atau prosedur yang akan diterapkan kepada unit percobaan • Kadang-kadang sederhana, kadang-kadang berupa kombinasi

• Struktur perlakuan:

• Tidak terstruktur

• Beberapa perlakuan baru dengan kontrol • Semua kombinasi dua faktor

• Semua kombinasi dua faktor + kontrol • Semua kombinasi tiga faktor atau lebih

Perancangan Percobaan

• Perencanaan (planning) suatu percobaan digunakan untuk

memperoleh informasi yang relevan dengan tujuan dari penelitian • Mengapa perlu dirancang?

• Untuk mendapatkan penduga yang tidak berbias (misal systematic error) • Untuk meningkatkan ketelitian/presisi kesimpulan

Prinsip dasar Rancob

Ada tiga prinsip dasar yang perlu diperhatikan dalam merancang suatu percobaan, yaitu:

1. Pengacakan (Randomization) 2. Ulangan (Replication)

Prinsip dasar Rancob

• Pengacakan: setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan. • Mengapa perlu? • Untuk menghindari : • Bias sistematik • Bias seleksi • Bias ketidaksengajaan

• Kecurangan oleh pelaksana percobaan

Prinsip dasar Rancob

• Ulangan: Penerapan perlakuan terhadap beberapa unit percobaan.

• Jika terlalu banyak ulangan → boros waktu dan uang

• Jika terlalu sedikit → perbedaan antar perlakuan tertutupi oleh perbedaan antara unit percobaan

• Untuk menduga galat percobaan

• Untuk menduga galat baku/standard error rataan perlakuan • Untuk meningkatkan ketelitian/presisi kesimpulan

• Berapa jumlah ulangan ?

• Minimal 3

• Minimal db-galat 15

• Gunakan formula yang ada

• Beberapa terkait dengan Rancangan Percobaan

2 2 2 / ) ( 2       +      Z Z r

Prinsip dasar Rancob

• Local Control: pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respons dari perlakuan.

Strategi yang dapat dilakukan :

1. Jika terkait dengan keheterogenan satuan percobaan → strateginya: pengelompokan

2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin

Klasifikasi Rancangan

• Rancangan Perlakuan

Berkaitan dengan kondisi-kondisi apa yang akan diberikan terhadap unit-unit percobaan

Contoh: Faktor tunggal, faktorial, split-plot, dll

• Rancangan Lingkungan

Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan itu diterapkan pada unit-unit percobaan

Contoh: RAL, RAKL/RAK, RBSL

• Rancangan Pengukuran

Rencana/Layout

• Berisi deskripsi secara detail bagaimana perlakuan dialokasikan ke dalam unit percobaan → biasanya dalam gambar skema

Teladan

• Seorang peneliti agronomi melakukan percobaan pada tanaman

jagung varietas Arjuna. Jarak tanam diatur berbeda-beda yaitu 20 x 30 cm2_{, 30 x 30 cm}2 _{dan 30 x 40 cm}2_{; jenis pupuk yang diberikan}

selama penelitian adalah pupuk campuran NPK dengan dosis 100 kg/ha, 200 kg/ha, 300 kg/ha dan 400 kg/ha. Untuk semua unit

percobaan dilakukan penyiangan sebanyak 2 kali yaitu pada umur 3 minggu setelah tanam (mst) dan 5 mst.

• Perlakuan : kombinasi jarak tanam dan dosis pemupukan NPK

• Faktor : jarak tanam dan dosis • Taraf :

• 20 x 30 cm2_{, 30 x 30 cm}2 _{dan 30 x 40 cm}2

• 100 kg/ha, 200 kg/ha, 300 kg/ha dan 400 kg/ha

• Unit Percobaan : kumpulan tanaman dalam petak lahan dengan ukuran tertentu

• Unit Amatan :

• Tujuan : Produksi → Sama dengan unit percobaan

Rancangan

Lingkungan

Rancangan Acak Lengkap Rancangan Acak Kelompok

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

Penyebutan lain :

• Rancangan Teracak Lengkap (RTL)

• Completely Randomize Designs (CRD)

Materi :

• Menyusun Layout Rancangan meliputi

• Metode pengacakan • Model linier aditif

• Penduga parameter pengaruh perlakuan • Tabel analisis ragam (ANOVA)

RANCANGAN TERACAK LENGKAP (RTL)

• Kondisi penerapan:

• satuan percobaan yang digunakan relatif homogen

• Umumnya dilakukan untuk percobaan-percobaan laboratorium atau di lingkungan yang dapat dikendalikan

Metode Pengacakan

• Pengacakan dilakukan terhadap penempatan perlakuan pada satuan percobaan secara sederhana

• Caranya?

• Susun seluruh perlakuan secara sistematik

• Berikan label angka 1 – n (n:banyaknya satuan percobaan) • Bangkitkan bil. Acak (3 digit) sebanyak n. Berikan peringkat • Tempatkan peringkat ke satuan percobaan

Tabel Analisis Ragam (ANOVA)

• Menguji apakah pasangan semua rata-rata perlakuan sama atau berbeda

Tabel Analisis Ragam (ANOVA)

• Bentuk hipotesis yang diuji:

• H₀: ₁ = …= ₆=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) • H₁: paling sedikit ada satu i dimana _i  0

atau

• H₀: ₁= …=₆= (semua perlakuan memberikan respon yang sama) • H₁: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i,i’) dimana _i  _i’

• FK = Faktor koreksi

• JKT = Jumlah kuadrat total

• JKP = Jumlah kuadrat perlakuan

• JKG = Jumlah kuadrat galat



= = _t i i r Y FK 1 2 ..



= = − = t i r i ij FK Y JKT i 1 1 2

(

)

_

_



− = − = − = = = FK r Y FK Y r Y Y JKP i i i i t i r j i 2 . 2 . 1 1 2 .. .

(

)



= = − = − = t i r j i ij Y JKT JKP Y JKG i 1 1 2 .

Teladan

Karantina tumbuhan ingin mengetahui pengaruh

Fumigan Methyl Bromide (CH₃Br) terhadap daya tumbuh benih kacang hijau, dilakukan percobaan sebagai

berikut: Benih kacang hijau diberi fumigan dengan 16 gr/m3_{, 32 gr/m}3 _{, 48 gr/m}3_{, 64 gr/m}3 _{dan kontrol (tanpa}

fumigan) yg masing-masing diulang sebanyak 8 kali. Fumigasi dilakukan selama 2 jam. Benih kacang hijau yang sudah difumigasi dikecambahkan dengan metode kertas hisap (blotter test).

RAKL

(

Rancangan Acak Kelompok Lengkap)

• Disebut juga Rancangan Kelompok Teracak Lengkap (RKTL)

• Di gunakan pada saat tidak memperoleh satuan percobaan yang homogen

• Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok

RAKL

(

Rancangan Acak Kelompok Lengkap)

Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan.

Blok I

Blok 2

Blok 3

Hipotesis

Pengaruh perlakuan:

H₀: ₁ = …= _t=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H₁: paling sedikit ada satu i dimana _i  0 Pengaruh pengelompokan:

H₀: ₁ = …= _r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

Contoh Kasus

• Satuan percobaan tidak seragam → dilakukan pengelompokan

• Pengacakan dilakukan per kelompok • Model : j -ke ulangan i, -ke perlakuan pada galat atau error i e perlakuank pengaruh j -ke blok pengaruh umum rataan j -ke ulangan i, -ke perlakuan pada respons Y : dengan r. 1,2,..., j ; ,..., 2 , 1 ; ij = − = = = = = = + + + = ij i j ij i j ij i p Y        

Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan diulang 5 kali.

Asumsi: Kenormalan Kehomogenan ragam Kebebasan galat Keaditifan model

Contoh kasus

(lanjutan)

• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi • Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang

tersebut beragam → kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

A B C D Rataan Total 1 9.3 9.4 9.2 9.7 9.40 37.6 2 9.4 9.3 9.4 9.6 9.43 37.7 3 9.6 9.8 9.5 10.0 9.73 38.9 4 10.0 9.9 9.7 10.2 9.95 39.8 5 9.8 9.7 9.6 10.1 9.80 39.2 Rataan 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66 Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2 Kelompok Umur Metode Terapi

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

Anova ? → Penguraian JK: JKT = JKB + JKP + JKG

U

ji Hipotesis ?

Uji Lanjut → Kontras Ortogonal ?

Contoh Kasus

(lanjutan)

Analysis of Variance Source DF SS MS F P Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000 Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000 Error 12 0.08900 0.00742 Total 19 1.52800

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0

H1: Paling sedikit ada satu i≠0

Karena Fhit > Ftab → Tolak H0

→ ada perbedaan pengaruh perlakuan

(antar metode terapi memberikan hasil

penurunan tekanan darah yang berbeda)

Rancangan Faktorial

Kapan digunakan?

• Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi antar taraf-taraf beberapa faktor ( 2 faktor).

• Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling bersilang, bukan tersarang.

• Kondisi lingkungan yang dihadapi homogen atau dapat juga dikatakan serba sama.

Ilustrasi

Penelitian tentang produksi tiga varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3). Dengan demikian banyaknya perlakuan yang dicobakan ada sebanyak 3x4=12 kombinasi perlakuan. Setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak lahan berukuran 2 m x 3 m dan diulang sebanyak 3 kali. Banyaknya petak percobaan yang digunakan adalah 12x3=36 unit percobaan. Seluruh petak lahan yang digunakan dapat dianggap seragam. Kombinasi Perlakuan: 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

Langkah-langkah pengacakan:

1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12) 2. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-36)

3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12) diulang 3 kali sampai ke 36 bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak.

1 7 13 19 25 31 V2N3 V2N0 V1N2 V3N1 V2N2 V1N1 2 8 14 20 26 32 V1N1 V1N2 V3N1 V3N2 V1N3 V1N3 3 9 15 21 27 33 V3N3 V1N0 V3N3 V3N2 V2N0 V3N0 4 10 16 22 28 34 V1N2 V2N3 V3N0 V3N0 V2N1 V1N0 5 11 17 23 29 35 V2N0 V2N1 V1N3 V3N2 V2N2 V1N0 6 12 18 24 30 36 V2N3 V2N2 V2N1 V3N1 V1N1 V3N3 Bagan percobaan :

Tabel Sidik Ragam

A dan B Faktor Tetap

Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

A a-1 JKA KTA KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG

Galat ab(r-1) JKG KTG Total abr-1 JKT F-hitung Sumber keragaman (Db) (JK) (KT)

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 

Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat abr Y FK 2 ... =

(

)

_



− = − = = = = FK Y Y Y JKT _ijk a i b j r k ijk 2 1 1 1 2 ...

(

)

_



− = − = = = = FK br Y Y Y JKA i a i b j r k i 2 .. 1 1 1 2 ... .. =

(

−

)

= − = = = FK ar Y Y Y JKB j a i b j r k j 2 . . 1 1 1 2 ... . .

(

)

(

)

JKB JKA JKP JKAB JKB JKA Y Y Y Y Y Y JKAB a i b j r k ij a i b j r k j i ij − − = − − − = + − − =





= = = = = = 1 1 1 2 ... . 1 1 1 2 ... . . .. . ( ) _  − = − = FK r Y Y Y JKP _ij ij 2 . 2 ... . JKP JKT JKG = −

Rancangan Faktorial

Kapan digunakan?

• Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi antar taraf-taraf beberapa faktor ( 2 faktor).

• Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling bersilang, bukan tersarang.

• Kondisi lingkungan yang dihadapi tidak homogen, sumber ketidak homogen dapat dihomogenkan dengan sistem blok satu arah.

Ilustrasi

Perlakuan: Varietas x Dosisi Pupuk N = 3 x 4 = 12

Varietas : V1, V2, V3

Dosis pupuk N : N0, N1, N2, N3

Ulangan: 3 kali

Kondisi lahan: Tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu. Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahan yang relatif homogen. Misal skema lahannya sebagai berikut:

1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)

(1). V1N0 (2). V1N1 (3). V1N2 (4). V1N3 (5). V2N0 (6). V2N1 (7). V2N2 (8). V2N3 (9). V3N0 (10). V3N1 (11). V3N2 (12). V3N3 2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12)

3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan dalam kelompok terpilih sesuai dengan peringkat bilangan acak.

Bangkitkan bilangan acak untuk memilih kelompok kemudian lakukan langkah-langkah berikut untuk menentukan posisi perlakuan:

Bagan Percobaan

1 2 3 4 5 6 V2N0 V2N3 V2N1 V1N2 V3N1 V3N2 12 11 10 9 8 7 V3N3 V1N0 V3N0 V1N1 V1N3 V2N2 1 2 3 4 5 6 V3N3 V2N3 V1N2 V3N1 V3N0 V1N3 12 11 10 9 8 7 V1N0 V1N1 V2N2 V2N1 V2N0 V3N2 1 2 3 4 5 6 V2N3 V1N1 V1N2 V2N0 V1N0 V2N2 12 11 10 9 8 7 V1N3 V3N1 V3N0 V3N2 V2N1 V3N3 Blok 1 Blok 2 Blok 3

Hipotesis

Pengaruh utama faktor A:

H0: ₁ = …= _a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana _i  0

Pengaruh utama faktor B:

H₀: ₁ = …= _b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H₁: paling sedikit ada satu j dimana _j  0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:

H₀: ()₁₁ =()₁₂= …= ()_ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H₁: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()_ij  0

Pengaruh Pengelompokan:

H₀: ₁ = …= _r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H₁: paling sedikit ada satu k dimana _k  0

Struktur Tabel Sidik Ragam

Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

A a-1 JKA KTA KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG Blok r-1 JKK KTK KTK/KTB Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG Total abr-1 JKT Sumber keragaman F-hitung (KT) (JK) (Db)

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 

Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat abr Y FK 2 ... =

(

)

_



− = − = = = = FK Y Y Y JKT _ijk a i b j r k ijk 2 1 1 1 2 ...

(

)

_



− = − = = = = FK br Y Y Y JKA i a i b j r k i 2 .. 1 1 1 2 ... .. =_{= = =}

(

−

)

= _ar −FK Y Y Y JKB j a i b j r k j 2 . . 1 1 1 2 ... . .

(

)

(

)

JKB JKA JKP JKAB JKB JKA Y Y Y Y Y Y JKAB a i b j r k ij a i b j r k j i ij − − = − − − = + − − =





= = = = = = 1 1 1 2 ... . 1 1 1 2 ... . . .. . ( ) _  − = − = FK r Y Y Y JKP _ij ij 2 . 2 ... . JKK JKP JKT JKG = − − ( ) _  − = − = FK ab Y Y Y JKK _k k 2 .. 2 ... ..