PENENTUAN POSISI DAN ORIENTASI KAPAL
DARI FOTO TUNGGAL
Hery Purwanto
Dosen Program Studi Teknik Geodesi FTSP ITN Malang
ABSTRAKSI
Jika terdapat fitur-fitur landmark di sepanjang pantai yang bergeo-referensi, maka hanya dengan mengekstraksi tiga buah titik-titik tersebut dari fotonya, maka posisi dan orientasi kapal sesaat dapat ditentukan secara instan. Cara ini terbukti sangat praktis untuk penentuan posisi dan navigasi kapal tanpa menggunakan GPS.
Kata Kunci: Posisi dan rotasi, Reseksi ruang, Navigasi, Pemetaan Pantai, Metode Church.
PENDAHULUAN
Teknik untuk menentukan letak, posisi, dan karakteristik geometri intrinsik dari kamera, pada umumnya dikenal dengan masalah dasar dalam fotogrametri yang meliputi penentuan parameter interior orientasi dan parameter eksterior orientasi, serta penentuan titik objek dalam bentuk 3D (Grussenmeyer dan Al-Khalil, 2002). Parameter eksterior orientasi meliputi tiga koordinat posisi kamera (XL,YL,ZL
Tulisan ilmiah ini dibahas tentang teknik penentuan nilai pendekatan parameter eksterior orientasi dengan menggunakan metode church, dimana dengan menggunakan metode ini dapat ditentukan koordinat posisi kamera terkoreksi (X’
) dan tiga parameter sudut rotasi omega (ω), phi (φ), dan kappa (κ) (Mikhail, et al). Akan tetapi, nilai yang mungkin untuk parameter eksterior orientasi dalam jumlah yang tidak terbatas dengan nilai residu yang bermacam-macam, dimana nilai pendekatan parameter eksterior orientasi dapat diperoleh jika terdapat nilai residu paling kecil (Grussenmeyer dan Al-Khalil, 2002).
L,Y’L,Z’L) berdasarkan dari hubungan piramid antara sudut
bidang foto dan bidang obyek yang berpusat pada posisi kamera, sehingga dapat disusun matriks rotasi (R).
DASAR TEORI
Dalam proses penentuan nilai pendekatan parameter eksterior orientasi dengan menggunakan metode church dapat ditentukan koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L) berdasarkan dari hubungan piramid
kamera, sehingga dapat disusun matriks rotasi (R) yang telah diketahui terlebih dahulu nilai pendekatan koordinat posisi kamera (XL,YL,ZL).
Parameter Eksterior Orientasi
Parameter eksterior orientasi dari satu foto digunakan untuk menstabilkan hubungan antara sistem koordinat foto (x,y,f) dan sistem koordinat objek (X,Y,Z), sehingga dapat ditentukan enam parameter unknown dari parameter eksterior orientasi meliputi (XL,YL,ZL,ω,φ,κ)
(Mikhail,et al). Hubungan dari parameter EO dapat diilustrasikan seperti Gambar 1.
Gambar 1.
Elemen dari Eksterior Orientasi
Sumber: Leica (2006)
Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa terbentuk kondisi kesegarisan
(collinearity), dimana berkas sinar pantulan dari obyek P yang menuju titik tengah p (perspective center) pada bidang sensor kamera berupa garis lurus (Cooper dan Robson, 2001), sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 2. Pada kenyataannya, berkas sinar pada bidang sensor kamera mengalami pembelokkan (distorsi), baik karena kecacatan dalam proses perakitan dan penyusunan komponen lensa maupun karena ketidakstabilan posisi sensor CCD/CMOS didalam cangkang kamera.
Gambar 2.
Kondisi Ideal Berkas Sinar Lensa Kamera
Sumber: Cooper dan Robson (2001)
Dengan demikian, dapat dituliskan persamaan dari kondisi kolinear pada Gambar 2 sebagai berikut (Mikhail,et al):
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
33 32 31 23 22 21 0 33 32 31 13 12 11 0 L L L L L L L L L L L LZ
Z
m
Y
Y
m
X
X
m
Z
Z
m
Y
Y
m
X
X
m
f
y
y
Z
Z
m
Y
Y
m
X
X
m
Z
Z
m
Y
Y
m
X
X
m
f
x
x
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
=
−
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
=
−
(2.1) Dimana: x0,y0x,y = koordinat foto
= koordinat principal point
f = panjang fokus
X,Y,Z = koodinat objek XL,YL,ZL
m
= koordinat posisi kamera
ij = matriks rotasi
Persamaan (2.1) belum dapat digunakan langsung dalam proses perhitungan secara analitik menggunakan metode kuadrat terkecil karena diperlukan nilai pendekatan awal; sehingga proses perhitungan untuk memperoleh nilai pendekatan dilakukan dengan menggunakan metode church.
Penentuan Koordinat Posisi Kamera
Profesor Earl Church dari Universitas Syracuse memperkenalkan sebuah metode untuk menentukan koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L) jika diketahui koordinat awal posisi kamera (XL,YL,ZL) dengan
prinsip dasar bahwa nilai sudut untuk dua piramid mempunyai nilai yang sama antara piramid bidang foto dan bidang obyek yang berpusat pada
Titik P pada obyek
Titik p pada CCD/CMOS
Sinar dari titik P menuju titik p pada kamera CCD/CMOS melewati lensa
posisi kamera (Church, 1980 dan Wolf, 1983) sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 3.
Gambar 3.
Hubungan Geometri untuk Metode Church
Dimana:
a,b,c = panjang kaki (leg) pada bidang foto A,B,C = panjang kaki (leg) pada bidang obyek
O = koordinat posisi kamera
Dari gambar (3) dapat didefinisikan bahwa, sudut OABC dan Oabc adalah sama. Sehingga dapat ditulis :
aOc AOC bOc BOC aOb AOB
∠
=
∠
∠
=
∠
∠
=
∠
(2.2)Dapat didefinisikan bahwa: Ground
O
a
A
B
C
b
c
+ x + y Piramid Objek Permukaan sudut Piramid foto +Y +X +ZaOc AOC bOc BOC aOb AOB k K k K k K ∠ = = ∠ = ∠ = = ∠ = ∠ = ∠ = cos cos cos cos cos cos 3 3 2 2 1 1 (2.3)
Dari persamaan (2.3) dapat dicari nilai unit vektor x,y,z (z = -f) di sistem koordinat foto, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut (Church, 1980): = 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 D f D v D u D f D v D u D f D v D u p (2.4) Dimana:
u,v = koordinat foto
f = panjang fokus
Di = jarak dari titik tengah kamera menuju ke koordinat foto pada masing-msing titik.
Jika nilai unit vektor di sistem koordinat foto telah diketahui, maka nilai koefisien kosinus pada bidang foto dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut (Church, 1980):
=
1 3 1 3 1 3 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1n
n
m
m
l
l
n
n
m
m
l
l
n
n
m
m
l
l
k
(2.5) Dimana: li = komponen dari i i D u mi = komponen dari i i D v ni = komponen dari Di f i = 1,2,3,dst.Hal yang sama dilakukan pada bidang objek, yaitu menentukan nilai unit vektor X,Y,Z di sistem koordinat objek, sehingga akan terbentuk persamaan (2.6) (Church, 1980): − − − − − − − − − = 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 D Z Z D Y Y D X X D Z Z D Y Y D X X D Z Z D Y Y D X X Q L L L L L L L L L (2.6) Dimana:
Xi,Yi,Zi = koordinat objek XL,YL,ZL
Di = jarak dari titik tengah kamera menuju ke koordinat obyek = koordinat awal posisi kamera
pada masing-masing titik.
Jika nilai unit vektor di sistem koordinat objek telah diketahui, maka nilai koefisien kosinus pada bidang objek dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut (Church, 1980):
=
1 3 1 3 1 3 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1N
N
M
M
L
L
N
N
M
M
L
L
N
N
M
M
L
L
K
(2.7) Dimana: Li = komponen dari i L i D X X − Mi = komponen dari i L i D Y Y − Ni = komponen dari i L i D Z Z − i = 1,2,3,dst.Dengan ketentuan bahwa nilai koefisien kosinus (k) di bidang foto dan nilai koefisien kosinus (K) di bidang obyek mempunyai nilai yang sama, yaitu pada persamaan (2.5) dan (2.7).
Dengan menggunakan persamaan (2.5) maka dapat disusun persamaan baru, yaitu:
j i i i
D
D
k
I
=
−
1
(2.8) i j i i
D
D
k
J
=
−
1
(2.9) Dimana: i = 1,2,3,dst j = 2,3,1.Dengan mensubtitusi persamaan (2.8) dan (2.9) maka dapat diperoleh persamaan baru sebagai koefisien dari persamaan perataan, yaitu:
i j i i i LI L J A = + (2.10) i j i i i M I M J B = + (2.11) i j i i i N I N J C = + (2.12) dan i i i
k
K
K
=
−
∆
(2.13)Nilai koefisien pelengkap (A,B,C) digunakan sebagai solusi simultan pada tiga persamaan perataan, yaitu:
i j j i i AB A B E = − (2.14) i j j i i AC AC F = − (2.15) i j j i i BC B C G = − (2.16) dimana, 1 2 2 3 3 1
C
E
C
E
C
E
+
+
=
∆
(2.17)Sehingga nilai koreksi koordinat posisi kamera (∆X, ∆Y, ∆Z) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:
∆ ∆ + ∆ + ∆ −∆ ∆ + ∆ + ∆ ∆ ∆ + ∆ + ∆ = ∆ ∆ ∆ = 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 ) ( K E K E K E K F K F K F K G K G K G Z Y X X (2.18)
Subtitusikan persamaan (2.18) untuk menentukan koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L), yang telah diketahui nilai awal koordinat
posisi kamera (XL,YL,ZL), pada persamaan dibawah ini:
Z Z Z Y Y Y X X X L L L L L L ∆ + = ∆ + = ∆ + = ' ' ' (2.19)
Perhitungan pada Di, Li, Mi, Ni, Ki, ∆Xi , ∆Yi, ∆Zi akan terus diulang pada proses iterasi hingga nilai koreksi yang diperoleh sekecil mungkin dan nilai akhir untuk L,M,N akan digunakan sebagai pertimbangan koreksi dan untuk proses perhitungan selanjutnya. Sehingga diperoleh nilai akhir untuk koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L).
Parameter Rotasi
Dengan menggunakan prinsip dasar bahwa nilai sudut untuk dua piramid mempunyai nilai yang sama antara piramid bidang foto dan bidang objek yang berpusat pada posisi kamera, maka matriks rotasi (R) dapat disusun dengan melakukan kombinasi antara koefisien l,m,n di sistem koordinat foto dan L,M,N di sistem koordinat objek. Persamaan baru tersebut adalah: i j j i i lm l m e = − (2.20) i j j i i ln l n f = − (2.21) i j j i i mn m n g = − (2.22) dimana, 2 3 1 2 3 1
n
e
n
e
n
e
+
+
=
∆
(2.23)Maka dapat diperoleh komponen matriks rotasi (R), antara lain:
∆
+
+
=
∆
−
+
+
=
∆
+
+
=
1 3 3 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1)
(
e
L
e
L
e
L
w
f
L
f
L
f
L
v
g
L
g
L
g
L
u
∆
+
+
=
∆
−
+
+
=
∆
+
+
=
1 3 3 2 2 1 2 1 3 3 2 2 1 2 1 3 3 2 2 1 2)
(
e
M
e
M
e
M
w
f
M
f
M
f
M
v
g
M
g
M
g
M
u
(2.24)∆
+
+
=
∆
−
+
+
=
∆
+
+
=
1 3 3 2 2 1 3 1 3 3 2 2 1 3 1 3 3 2 2 1 3)
(
e
N
e
N
e
N
w
f
N
f
N
f
N
v
g
N
g
N
g
N
u
Dapat disusun dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut:
=
3 3 3 2 2 2 1 1 1w
v
u
w
v
u
w
v
u
R
(2.25)HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk membuktikan ketepatan metode church berdasarkan pada penjelasan di atas, maka akan dilakukan sebuah penelitian pada foto konvergen. Foto yang digunakan merupakan foto yang diambil di fly-over
dengan menggunakan kamera Nikon D60 dengan panjang fokus 24,00 mm. Dengan diketahui koordinat obyek, koordinat foto dan koordinat awal posisi kamera, seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini:
Tabel 1.
Koordinat Obyek dan Foto Awal
ID
Koordinat Obyek (m) Koordinat Foto (mm)
X Y Z x y
1 -0,101356 -0,068686 -0,661268 3,15447 2,41421 2 0,089863 -0,071431 -0,667876 -2,84669 2,43875 3 0,088922 0,085207 -0,778067 -3,36471 -1,50055
Dengan diberikan koordinat awal posisi kamera sebagai berikut:
Tabel 2.
Koordinat Awal Posisi Kamera Koordinat Awal
Posisi Kamera XL = 0,03701
YL = 0,69539
ZL = -0,71768
Dengan menggunakan prinsip dasar metode church, dimana disebutkan bahwa nilai sudut untuk dua piramid mempunyai nilai yang sama antara piramid bidang foto dan bidang obyek yang berpusat pada posisi kamera. Jika diketahui terlebih dahulu nilai pendekatan koordinat posisi kamera (XL,YL,ZL), maka nilai parameter untuk menentukan besarnya nilai
koreksi (∆X, ∆Y, ∆Z) dapat ditentukan, yaitu sebagai berikut:
Tabel 3.
Parameter Nilai Kamera Terkoreksi
ID Parameter E F G Δ 1 0,0001428 -0,0003876 -0,0038291 -0,0003136 2 -0,0034735 0,0047759 0,0049526 3 0,0062254 -0,0000961 0,0035028
Setelah melakukan proses iterasi dari nilai parameter (E,F,G,Δ), maka diperoleh nilai koreksi (∆X, ∆Y, ∆Z) yang terkecil, yaitu sebagai berikut:
−
−
=
∆
∆
∆
000004
.
0
000005
.
0
000000
.
0
Z
Y
X
Dari nilai koreksi yang diperoleh, maka solusi koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L) dapat diperoleh dengan menambahkan nilai koreksi
terhadap koordinat awal posisi kamera (XL,YL,ZL), maka dihasilkan:
−
=
717684
.
0
695385
.
0
037010
.
0
'
'
'
L L LZ
Y
X
Kemudian setelah koordinat posisi kamera terkoreksi (X’L,Y’L,Z’L) diketahui,
maka dapat disusun matriks rotasi (R), yaitu:
−
=
0,03178
0,99884
03608
.
0
0,99812
0,03360
-05127
.
0
0,05242
03438
.
0
99803
.
0
R
KESIMPULAN
Metode Church dapat menghitung posisi dan orientasi kapal hanya dengan menggunakan tiga titik yang terlihat pada foto dan memiliki koordinat georeferensi yang bersesuaian. Parameter Orientasi Luar yang yang dihasilkan oleh koordinat XYZ dan matriks R dapat melokasikan posisi sesaat dan orientasi kapal tersebut pada saat pemotretan dalam sistem keruangan 3 dimensi.
Daftar Pustaka
Church, P.E. 1980. Tilted Photography. The Center for Photogrammetric Training University Syracuse.
Cooper, M.A.R. dan Robson, S. 2001. Theory of Close Range Photogrammetry.
Grussenmeyer, P. dan Al-Khalil, O. 2002. Solutions for Exterior Orientation In Photogrammetry: A Review. The Photogrammetric Record an International Journal of Photogrammetry.
Leica, Geosystem. 2006. Tutorial Leica Photogrammetry Suite Project Manager.
Mikhail, E.M., Bethel, J., dan McGlone, J. 2001. Introduction to Modern Photogrammetry. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Wolf, P.R. 1983. Elements of Photogrammetry with Air Photo Interpretation and Remote Sensing. New York: McGraw-Hill, Inc.
