PENGAMBILAN KEPUTUSAN ALOKASI SUMBER DAYA PRODUKSI
MENGGUNAKAN
LINEAR PROGRAMMING
(Studi Kasus Pada Perusahaan Karim Bakery)
Liya Asrina(1), Migunani(2)
Program Studi Sistem Informasi STMIK ProVisi Semarang(1)(2)
liya_99@yahoo.com, miguns25@yahoo.com Abstract
Karim Bakery is a company engaged in the fields of bread production. Fluctuations in the price of raw materials is one of the factors inhibiting the production activities, besides a high return rate also resulted in reduction the profit of the company. Decision-making regarding the determination of the amount of production is still done manually and not done with the analysis first. Karim Bakery is necessary to change the way decisions about the allocation of production resources in a new way. This change was done so that production resources can be allocated in the best way and generate the maximum revenue for the company, using linear programming models. Implementation of linear programming models using decision support system applications, POM-QM. Results from this research that when Karim Bakery apply linear programming, the company will earn a larger income up to 3%-31% than the production system of the company so far.
Keywords: pengambilan keputusan, linear programming, alokasi sumberdaya produksi, POM-QM
1. Pendahuluan
Karim Bakery merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang pengolahan makanan yaitu roti. Jumlah produk yang dihasilkan dari kegiatan produksi pada perusahaan karim bakery adalah tetap setiap harinya. Fluktuasi harga bahan baku merupakan salah faktor penghambat kegiatan produksi pada Karim Bakery. Bahan baku yang harganya cenderung fluktuatif adalah harga bahan baku utama seperti telur, gula pasir, tepung terigu dan mentega. Fluktuasi harga bahan baku ditunjukkan pada gambar 1.
Gambar 1. Fluktuasi Harga Bahan Baku Utama (Sumber : Karim Bakery)
Fluktuasi harga bahan baku yang cenderung naik menyebabkan biaya yang harus ditanggung oleh perusahaan semakin besar, akibatnya keuntungan yang diperoleh semakin berkurang. Retur juga merupakan masalah yang
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
PROGRAMMING
dialami oleh Karim Bakery. Retur merupakan produk yang tidak terjual dan dikembalikan ke perusahaan. Tingkat retur yang tinggi juga berdampak pada berkurangnya keuntungan yang didapatkan perusahaan. Data persentase retur di perusahaan Karim Bakery pada bulan Januari 2012 sampai bulan April 2012 ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 2. Persentase Retur (Sumber : Karim Bakery)
Bahan baku utama pembuatan roti pada perusahaan Karim Bakery menggunakan jenis bahan baku yang sama, sedangkan setiap jenis produk yang diproduksi memberikan kontribusi yang berbeda terhadap pendapatan, ada yang lebih besar dan ada pula yang lebih sedikit. Tingkat retur setiap jenis produk juga berbeda-beda, ada yang tingkat returnya tinggi, ada pula yang rendah. Solusi memperoleh pendapatan yang maksimal salah satunya dengan mengalokasikan bahan baku produksi untuk produk yang memberikan kontribusi kepada pendapatan yang lebih besar dan penyesuaian dengan tingkat retur produk, sehingga pendapatan yang diperoleh lebih besar pula. Dengan demikian diharapkan dampak fluktuasi harga bahan baku maupun retur bisa diminimalkan.
Pengambilan keputusan mengenai penentuan jumlah produksi masih dilakukan secara konvensional. Penentuan jumlah produksi masih dilakukan berdasarkan permintaan setiap toko dan belum mengetahui teknik pengalokasian sumber daya yang menghasilkan jumlah produksi yang optimal agar memperoleh pendapatan yang
maksimal. Karim Bakery dirasa perlu merubah cara pengambilan keputusan mengenai alokasi sumber daya produksi dengan cara yang baru. Perubahan ini dilakukan agar sumber daya produksi bisa dialokasikan dengan cara yang terbaik dan menghasilkan pendapatan yang maksimal bagi perusahaan.
Linear programming merupakan suatu metode pengambilan keputusan yang dapat digunakan untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atau cara terbaik pengalokasian sumber daya guna mencapai tujuan yang diinginkan. Alokasi yang harus ditetapakan tergantung ketersediaan sumber daya bahan baku. Tujuan penyelesaian masalah dengan linear programming berkaitan dengan masalah optimisasi, yaitu tujuan memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu dimana tingkat pencapaian tujuan ini dibatasi oleh kendala yang mencerminkan keterbatasan kemampuan yang dimiliki perusahaan. POM-QM merupakan salah satu program komputer yang digunakan untuk memecahkan permasalahan alokasi sumberdaya menggunakan modul linear programming untuk mempermudah perhitungan yang kompleks.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Sumber Daya Dan Produksi
Sumber daya (resources) adalah berbagai jenis barang dan jasa yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk diolah guna membuat barang atau jasa yang lain. Sumber daya yang dibutuhkan setiap hari oleh setiap perusahaan dalam membuat barang dan jasa adalah bahan-bahan baku dan bahan-bahan pembantu, mesin-mesin dan peralatan-peralatan, tenaga kerja manusia, teknologi (Pardede, 2005:71). Pengertianproduksi menurut Ishak (2010: 4) adalah segala proses yang dirancang untuk mengubah (mentransformasikan) suatu susunan elemen masukan (input) menjadi suatu susunan elemen keluaran (output) yang spesifik.
2.2 Linear Programming
Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi (Aminudin,2005:11).
Model pemrograman linear menurut Gasperz (1998:25-26), mempunyai 3 unsur utama yaitu: 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00% 18.00% 20.00%
1. Variabel keputusan
Varibel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.
2. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam model pemrograman linier, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan kedalam sebuah fungsi matematika linear. Selanjutnya, fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.
3. Fungsi Kendala
Manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-kendala tersebut selalu ada.
Bentuk umum model program linear menurut Aminudin (2005: 11-12), adalah : Optimumkan: Z Dengan batasan: , Xj 0, untuk i = 1 , 2, 3, ……,m untuk j = 1, 2, 3, ……..,n
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
Optimumkan: Z= C1X1 +C2X2+……+CnXn Dengan batasan: a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn b2 am1x1 + am2x2+…+ amnxn bm x1, x2, x3,…, xn 0 Keterangan :
Z = Fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal)
= Kenaikan nilai Z jka ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z
n = kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
m = batasan sumber atau fasilitas yang tersedia = tingkat kegiatan ke-j
= banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j = kapasitas sumber i yang tersedia untuk
dialokasikan ke setiap kegiatan.
2.3 Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan merupakan proses berurutan yang membutuhkan penggunaan model yang tepat. Pengambil keputusan berusaha menggeser keputusan yang semula tanpa perhitungan menjadi keputusan yang penuh perhitungan (Syamsi, 2000: 69).
Langkah-langkah dalam pengambilan keputusan menurut Kusrini (2007: 9) adalah sebagai berikut: Identifikasi masalah, Pemilihan metode pemecahan masalah, Pengumpulan data yang dibutuhkan untuk melaksanakan model tersebut, Mengimplementasikan model tersebut, Mengevaluasi sisi positif dari setiap alternatif yang ada, dan Melaksanakan solusi terpilih.
Menurut Agustini (2004:6). seorang manajer yang menguasai prosedur pengambilan keputusan secara kuantitatif akan lebih unggul dalam pengambilan keputusan karena dia dapat membandingkan dan mengevaluasi informasi-informasi kulitatif maupun kuantitatif serta mengkombinasikannya untuk membuat keputusan terbaik. Proses pengambilan keputusan ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3. Proses Pengambilan Keputusan (Agustini, 2004: 6)
2.4 Linear Programming Dengan Aplikasi POM-QM.
Masalah manajerial
Analisis kualitatif (yang berdasarkan pada pengalaman dan pertimbangan manajerial) Analisis kuantitatif (yang berdasarkan pada Kesimpulan dan evaluasi Keputusan
PROGRAMMING
POM-QM adalah sistem pendukung keputusan yang mudah digunakan. Aplikasi ini dikembangkan untuk keperluan manajemen produksi atau operasi dan metode kuantitatif atau manajemen kuantitatif. POM dan QM pada awalnya paket software ini diciptakan terpisah untuk setiap jenis tertentu saja, namun saat ini digabungkan menjadi satu program yang disebut POM-QM (Render, 2012: 9).
POM-QM (juga dikenal sebagai POM dan QM). Paket ini adalah perangkat lunak yang user-friendly yang sesuai dalam bidang produksi dan manajemen operasi, metode kuantitatif, ilmu manajemen, atau riset operasi. POM-QM dirancang untuk membantu memahami bidang tersebut (Weiss, 2005: 1).
2.5 Penelitian Terdahulu
Penelitian terdahulu yang digunakan sebagai rujukan adalah penelitian tentang pengambilan keputusan mengenai permasalahan produksi dengan model linear programming.
Penelitian sejenis pernah dilakukan oleh Fagoyinbo,et all (2011) yang meneliti mengenai penerapan linear programming sebagai teknik pengambilan keputusan permasalahan produksi pada perusahaan yang memproduksi produk tangki. Tujuan dari penerapan linear programming dalam penelitian fagoyinbo,et all (2011) adalah menentukan alokasi terbaik dari sumberdaya bahan baku dengan tujuan memaksimalkan keuntungan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil pemodelan pemrograman linier dapat memberikan keuntungan yang maksimal dibandingkan dengan produksi aktual yang tidak menerapkan meode alokasi optimal.
Metode linier programming juga pernah dilakukan oleh N. Murugan dan S. Manivel (2009), dalam penelitiannya Murugan dan Manivel menganalisis mengenai penerapan linear programming sebagai teknik pengambilan keputusan permasalahan produksi pada perusahaan yang memproduksi tekstil dan nontekstil. Tujuan dari penerapan linear programming dalam penelitian murugan dan manivel adalah menentukan alokasi biaya bahan baku, biaya tenaga kerja dan biaya overhead dengan tujuan memaksimalkan keuntungan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa
pemodelan linier programming dapat memberikan keuntungan yang maksimal dibandingkan dengan produksi aktual.
Perbedaan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah bahwa linier programing digunakan untuk alokasi bahan baku produksi dengan memformulasi fungsi kendala bahan. Formulasi fungsi kendala yang dilakukan adalah berdasarkan sumberdaya produksi berupa bahan baku untuk memproduksi bermacam-macam roti. Evaluasi hasil pemodelan dilakukan dengan memperhatikan tingkat retur tiap unit produk, sehingga diharapkan dapat meminimalkan tingkat kerugian yang ditimbulkan. Penelitian yang dilakukan peneliti tidak menggunakan biaya sebagai fungsi kendala namun berupa jumlah dan jenis bahan baku, hal ini karena harga bahan baku terjadi fluktuasi yang mengakibatkan harga bahan baku juga selalu berubah.
3. Metode Penelitian 3.1 Objek Penelitian
Objek yang diambil dalam penelitian ini adalah perusahaan Karim Bakery yang bergerak dalam sektor pengolahan makanan yaitu roti yang berlokasi di kota Kendal Jawa Tengah.
3.2 Metode Pengumpulan Data
Pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Wawancara
Proses wawancara dilakukan kepada karyawan dan manajer bagian produksi serta pemilik perusahaan Karim Bakery. Tujuan dari wawancara adalah untuk mengetahui permasalahan atau kendala-kendala yang secara nyata dihadapi oleh perusahaan Karim Bakery terkait dengan masalah produksi, bagaimana proses produksi dijalankan, harga bahan baku, jenis bahan baku yang digunakan, harga jual produk, tingkat retur produk, jumlah produksi.
2. Observasi
Observasi dalam penelitian ini dilakukan dengan mengamati kegiatan produksi secara langsung pada perusahaan Karim Bakery. Tujuan dari kegiatan observasi adalah untuk mengetahui secara langsung bahan baku apa saja yang
digunakan untuk pembuatan roti, mengamati proses produksi untuk menghasilkan roti, jumlah produk yang dihasilkan dari proses produksi dan untuk mengetahui variasi produk.
3. Studi Dokumen
Studi dokumen dilakukan dengan mempelajari dokumen yang diperlukan untuk memperoleh keterangan dan informasi mengenai data produksi, data retur dan data harga bahan baku. Tujuan dari kegiatan studi dokumen adalah untuk mengetahui harga bahan baku produksi, jumlah produksi, dan retur produk perusahaan Karim Bakery.
3.3 Langkah-Langkah Pengambilan Keputusan
Langkah-langkah pengambilan keputusan dalam penelitian ini yang ditunjukkan pada gambar 4 dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Identifikasi Masalah.
Masalah yang dihadapi oleh Karim Bakery adalah fluktuasi harga bahan baku utama yang cenderung naik dan tingkat retur produk menyebabkan pendapatan yang diperoleh perusahaan Karim Bakery menjadi berkurang. Pengambilan keputusan pada karim bakery hanya dilakukan berdasarkan pertimbangan pemilik perusahaan (secara kualitatif), sedangkan pada kondisi ini diperlukan teknik kuantitatif karena menyangkut permasalahan teknis alokasi bahan baku.
2. Pemilihan Metode Pemecahan Masalah
Model yang digunakan dalam pemecahan masalah yang telah teridentifikasi adalah model linear programming menggunakan alat analisis POM-QM.
3. Pengumpulan Dan Pengolahan Data.
Pengumpulan data dilakukan melalui studi dokumen, observasi dan wawancara pada perusahaan Karim Bakery.
4. Mengimplementasikan Model
Tahap implementasi model adalah mempersiapkan model matematik linier programming untuk permasalahan alokasi. Pemodelan linear programming dilakukan dengan mengidentifikasi variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala (constraint).
5. Evaluasi Hasil
Evaluasi hasil dilakukan dengan menganalisis hasil analisis linear programming yang dihasilkan oleh aplikasi POM-QM pada langkah sebelumnya. Evaluasi hasil juga dilakukan dengan membandingkan antara hasil penelitian dengan kondisi aktual pada perusahan.
6. Melaksanakan solusi terpilih.
Tahap pelaksanaan solusi terpilih bukan bagian dari penelitian, maka langkah pengambilan keputusan hanya sampai pada tahap evaluasi hasil. Tahap melaksanakan solusi merupakan wewenang dari pihak manajemen Karim Bakery. Hasil dari pemodelan dapat digunakan sebagai pertimbangan pengambilan keputusan terkait permasalahan produksi yang dialami perusahaan Karim Bakery, bukan sebagai keputusan yang bersifat mutlak harus direalisasikan.
Langkah-langkah pengambilan keputusan terhadap permasalahan alokasi sumberdaya produksi pada KarimBakerry ditunjukkan pada gambar 4.
-Gambar 4. Langkah Pengambilan Keputusan tidak ya
Pemilihan metode pemecahan masalah
Pengumpulan dan pengolahan data
Implementasi model linear programming untuk alokasi bahan baku
Evaluasi hasil:
Analisis hasil penelitian dengan kondisi aktual
- Studi penelitian terdahulu - Studi teori pendukung
Data C k ?
Pemilihan teknik pengambilan keputusan dengan model
linear programming
Observasi, wawancara dan studi dokumen Langkah-langkah Pengambilan Keputusan Identifikasi Masalah pada perusahaanKarim
Bakery
- Penentuan fungsi tujuan - Penentuan variabel keputusan - Penentuan fungsi kendala
PROGRAMMING
4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Input Model Linear Programming
Analisis yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri dari dua proses analisis, yaitu analisis dengan fungsi kendala bahan baku aktual dan analisis dengan kendala bahan baku beserta batasan minimal produksi dan tingkat retur produk. Batasan minimal produksi dengan mempertimbangkan tingkat retur setiap jenis produk, sehingga jumlah produksi dapat di optimalkan dan tidak berlebih.
1. Pemodelan Dengan Fungsi Kendala Bahan Baku
Pemodelan dengan input fungsi kendala berupa bahan baku dilakukan untuk menganalisis alokasi optimal dari sumber daya bahan baku untuk setiap jenis produk. Analisis yang dilakukan antara lain adalah untuk mengetahui produk yang berkontribusi besar terhadap tingkat pendapatan perusahaan dan mengetahui produk apa saja yang kurang menguntungkan bagi perusahaan jika diproduksi. Model linear programming yang telah dirumuskan, kemudian di input kedalam aplikasi POM-QM untuk diproses agar menghasilkan sebuah solusi untuk membantu perusahaan Karim Bakery dalam pengambilan keputusan menentukan alokasi terbaik dari sumber daya bahan baku utama produksi agar memperoleh pendapatan yang maksimal. Model yang telah dirumuskan adalah: a. Variabel Keputusan
Variabel keputusan dalam penelitian ini adalah 16 jenis produk yang diproduksi oleh perusahaan Karim Bakery. Variabel keputusan tersebut adalah:
a) X1, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi zebra besar :
b) X2, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi mandarin
c) X3, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi pandan
d) X4, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi zebra kecil
e) X5, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi blackforest besar
f) X6, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi tiga rasa besar
g) X7, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi messes besar
h) X8, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi tart mini besar
i) X9, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi dua rasa besar
j) X10, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi blackforest kecil
k) X11, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi messes kecil
l) X12, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi tart mini kecil
m) X13, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi dua rasa kecil
n) X14, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi brownies
o) X15, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi pancarasa
p) X16, merupakan variabel keputusan untuk memproduksi trumpul
b. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah memaksimalkan keuntungan, perumusan fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah:
Z max = 13.000 X1 + 15.000 X2 + 15.000 X3 + 7.000 X4 + 15.000 X5 + 15.000 X6 + 14.000 X7 + 15.000 X8 + 15.000 X9 + 9.000 X10 + 8.000 X11 + 8.000 X12 + 9.000 X13 + 11.000 X14 + 8.000 X15 + 10.000 X16 c. Fungsi Kendala
Fungsi kendala bahan baku untuk produksi roti sebagai berikut :
1) Kendala telur 230.77 X1 + 230.77 X2 + 230.77 X3 + 136.36 X4 + 150 X5 + 150 X6 + 150 X7 + 150 X8 + 150 X9 + 100 X10 + 100 X11 + 100 X12 + 100 X13 + 83.3 X14 + 15.625 X15 + 20 X16 ≤ 7485000 2) Kendala tepung terigu
96.15 X1 + 96.15 X2 + 96.15 X3 + 56.81 X4 + 62.5 X5 + 62.5 X6 + 62.5 X7 + 62.5 X8 + 62.5 X9 + 41.67 X10 + 41.67 X11 + 41.67 X12 +
41.67 X13 + 80 X14 + 93.75 X15 + 120 X16
≤ 3830000 3) Kendala gula pasir
96.15 X1 + 96.15 X2 + 96.15 X3 + 56.81 X4 + 62.5 X5 + 62.5 X6 + 62.5 X7 + 62.5 X8 + 62.5 X9 + 41.67 X10 + 41.67 X11 + 41.67 X12 + 41.67 X13 + 66.67 X14 + 25 X15 + 32 X16 ≤ 3290000 4) Kendala mentega 38.46 X1 + 38.46 X2 + 38.46 X3 + 22.72 X4 + 25 X5 + 25 X6 + 25 X7 + 25 X8 + 25 X9 + 16.67 X10 + 16.67 X11 + 16.67 X12 + 16.67 X13 + 6.67 X14 + 14.07 X15 + 18 X16 ≤ 1330000
2. Pemodelan Dengan Fungsi Kendala Bahan Baku Dan Batasan Minimal Produksi Berdasarkan Tingkat Retur.
Pemodelan dengan constraint bahan baku yang telah dirumuskan tersebut, selanjutnya ditambahkan dengan batasan minimal produksi. Penentuan jumlah produksi minimal dilakukan dengan memperhatikan tingkat retur dari tiap produk, sehingga diharapkan kerugian akibat retur yang tinggi bisa diminimalkan. Berdasarkan hal tersebut maka dalam perumusan model linear programming ditambahkan suatu constraint berupa batasan minimal produksi berdasarkan tingkat retur. Fungsi kendala batasan minimal produksi berdasarkan tingkat retur yang telah dirumuskan dalam pemodelan sebagai berikut :
X1 8106 X2 8073 X3 1707 X4 570 X5 4545 X6 4548 X7 1617 X8 1617 X9 1605 X10 780 X11 759 X12 762 X13 771 X14 774 X15 1707 X16 4164
4.2 Hasil Implementasi Model Berdasarkan Kendala Bahan Baku
Hasil implementasi model linear programming merupakan output dari model matematik berdasarkan kendala bahan baku yang telah di olah kedalam POM-QM.
Berdasarkan linear programming results yang dihasilkan oleh aplikasi POM-QM, output yang dihasilkan menunjukkan informasi mengenai jumlah masing-masing produk yang harus diproduksi oleh perusahaan Karim Bakery agar memperoleh pendapatan yang maksimal. Solusi optimal yang dihasilkan ditunjukkan pada tabel 2.
Tabel 2. Solusi Optimal Produksi
Variabel Jenis produk Jumlah produksi optimal Harga per unit Pendapatan X1 Zebra besar (22cm) 0 Rp.13.000 0 X2 Mandarin (22 cm) 0 Rp.15.000 0 X3 Pandan (22 cm) 0 Rp.15.000 0 X4 Zebra kecil (18 cm) 0 Rp.7.000 0 X5 Blackforest besar (22 cm) 48.635 Unit Rp.15.000 Rp.729.525. 000 X6 Tiga rasa besar (22cm) 0 Rp.15.000 0 X7 Messes besar (22 cm) 0 Rp.14.000 0 X8 Tart mini besar (22 cm) 0 Rp.15.000 0 X9 Dua rasa besar (22 cm) 0 Rp.15.000 0 X10 Blackforest kecil (18 cm) 0 Rp.9.000 0 X11 Messes kecil (18 cm) 0 Rp.8.000 0 X12 Tart mini kecil (18 cm) 0 Rp.8.000 0 X13 Dua rasa kecil (18 cm) 0 Rp.9.000 0 X14 Brownies (22 cm) 829 unit Rp.11.000 Rp.9.119.00 0 X15 Pancarasa 7.722 unit Rp. 8.000 Rp.61.776.0 00 X16 Trumpul 0 Rp.10.000 0
Total pendapatan maksimal Rp.800.420.000
Berdasarkan solusi optimal dari pemodelan linear programming yang ditunjukkan pada tabel 2 produk yang berkontribusi besar terhadap
PROGRAMMING
keuntungan adalah produk X5, X14 dan X15, yaitu produk blackforest besar, brownies dan pancarasa. Solusi pemodelan menunjukkan bahwa alokasi terbaik dari bahan baku utama produksi yang menghasilkan keuntungan maksimal bagi perusahaan bisa dicapai apabila produk X5 diproduksi sebanyak 48635 unit, X14 sebanyak 829 unit dan X15 sebanyak 7.722 unit. Pendapatan total yang didapatkan perusahaan dengan asumsi, jika semua produk terjual adalah Rp.800.420.000.
1. Nilai Reduced cost
Reduced cost adalah besarnya perubahan nilai optimal fungsi tujuan jika produk yang mestinya tidak diproduksi tetap diproduksi. Apabila suatu produk memiliki nilai reduced cost yang lebih besar dari nol, maka kegiatan atau produk tersebut tidak menguntungkan. Namun jika nilai reduced cost sama dengan nol, berarti bahwa produk tersebut menguntungkan untuk diproduksi. Nilai reduced cost pada POM-QM ditunjukkan pada form jangkauan (ranging).
Nilai pada kolom value merupakan nilai optimal untuk masing-masing variabel keputusan. Nilai pada kolom original value menunjukkan nilai dari koefisien fungsi tujuan yang dalam penelitian ini adalah harga jual produk. Apabila nilai pada kolom value sama dengan nol, maka variabel tersebut bukan bagian dari solusi optimal dan tidak menguntungkan jika diproduksi. Nilai Lower bound dan Upper bound digunakan untuk melakukan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas merupakan analisis yang bertujuan untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan itu dibenarkan tanpa merubah solusi optimal atau tanpa menghitung solusi optimal baru dari awal yang dinyatakan dengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower bound dan Upper bound). Solusi optimal yang dihasilkan masih berlaku atau nilai pada kolom value tidak akan berubah selama nilai koefisien fungsi tujuan masih berada dalam rentang nilai pada kolom lower bound dan upper bound. Ranging variabel keputusan ditunjukkan pada tabel 3.
Tabel 3. Ranging Variabel Keputusan Vari abel Value Reduced cost Original Value Lower bound Upper bound X1 0 Rp.10.07 7 Rp.13.00 0 -Infinity Rp.23.077 X2 0 Rp.8.077 Rp.15.00 -Infinity Rp.23.077 0 X3 0 Rp.8.077 Rp.15.00 0 -Infinity Rp.23.077 X4 0 Rp.6.635 Rp.7.000 -Infinity Rp.13.635 X5 48.635 0 Rp.15.00 0 Rp.15.000 Rp.25.827 X6 0 0 Rp.15.00 0 -Infinity Rp.15.000 X7 0 Rp.1.000 Rp.14.00 0 -Infinity Rp.15.000 X8 0 0 Rp.15.00 0 -Infinity Rp.15.000 X9 0 0 Rp.15.00 0 -Infinity Rp.15.000 X10 0 Rp.1.000 Rp.9.000 -Infinity Rp.10.000 X11 0 Rp.2.000 Rp.8.000 -Infinity Rp.10.000 X12 0 Rp.2.000 Rp.8.000 -Infinity Rp.10.000 X13 0 Rp.1.000 Rp.9.000 -Infinity Rp.10.000 X14 829 0 Rp.11.00 0 Rp.4.277 Rp.11.672 X15 7.722 0 Rp.8.000 Rp.7.812 Rp.14.913 X16 0 Rp.240 Rp.10.00 0 -Infinity Rp.10.240 Form ranging variabel keputusan yang ditunjukkan pada tabel 4.3 dapat dijelaskan sebagai berikut, misalnya untuk variabel X1 dengan value 0, X5 dengan value 48.635, X14 dan X15 masing-masing dengan value 829 dan 7.722:
a. Variabel X1 mempunyai value=0, artinya produk jenis zebra besar tidak menguntungkan untuk diproduksi dan jika masih tetap diproduksi, maka akan menurunkan tingkat pendapatan yang bisa diperoleh oleh perusahaan sebesar nilai reduced cost yang dihasilkan, yaitu Rp.10.077 Nilai pada kolom lower bound merupakan negatif infinity, artinya jika harga jual diturunkan berapapun sampai tak terhingga maka nilai pada kolom value akan tetap nol karena produk zebra besar kontribusinya terhadap pendapatan perusahaan sangat rendah. Kolom upper bound bernilai Rp.23.077 artinya solusi optimal yang dihasilkan masih berlaku selama harga jual produk tidak lebih besar dari Rp.23.077.
b. Variabel X5 mempunyai value = 48.635, artinya hasil optimal bisa dicapai atau pendapatan maksimal bisa diperoleh perusahaan apabila produk blackforest besar diproduksi sejumlah 48.635 unit. Nilai reduced cost sama dengan nol menunjukkan bahwa produk jenis blackforest besar menguntungkan untuk diproduksi dan berkontribusi besar terhadap pendapatan. Nilai pada kolom lower bound adalah Rp.15.000 dan
kolom upper bound bernilai Rp.25.827, artinya solusi optimal yang dihasilkan pada kolom value masih berlaku atau masih relevan selama harga jual produk masih dalam rentang antara Rp.15.000 dan Rp.25.827.
c. Variabel X14 mempunyai value = 829, artinya hasil optimal bisa dicapai atau pendapatan maksimal bisa diperoleh perusahaan apabila produk brownies diproduksi sejumlah 829 unit. Nilai reduced cost sama dengan nol menunjukkan bahwa produk jenis brownies menguntungkan untuk diproduksi dan berkontribusi besar terhadap pendapatan. Nilai pada kolom lower bound adalah Rp.4.277 dan kolom upper bound bernilai Rp.11.672, artinya solusi optimal yang dihasilkan pada kolom value masih berlaku atau masih relevan selama harga jual produk masih dalam rentang antara Rp.4.277 dan Rp.11.672.
d. Variabel X15 mempunyai value = 7.722, artinya hasil optimal bisa dicapai atau pendapatan maksimal bisa diperoleh perusahaan apabila produk pancarasa diproduksi sejumlah 7.722 unit. Nilai reduced cost sama dengan nol menunjukkan bahwa produk jenis pancarasa menguntungkan untuk diproduksi dan berkontribusi besar terhadap pendapatan. Nilai pada kolom lower bound adalah Rp.7.812 dan kolom upper bound bernilai Rp.14.913, artinya solusi optimal yang dihasilkan pada kolom value masih berlaku atau masih relevan selama harga jual produk masih dalam rentang antara Rp.7.812 dan Rp.14.913.
2. Dual Value dan Slack / surplus
Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya yang ada dan menilai keputusan proses produksi dengan melihat kekurangan (slack) ataupun kelebihan (surplus) dan nilai dual-nya. Nilai dual menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu satuan.
Dual value menunjukkan bahwa
penambahan satu satuan sumberdaya akan meningkatkan nilai fungsi tujuan sebesar nilai dual value nya. Variabel slack akan berhubungan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan sisi kanan dari batasan tersebut dibandingkan sisi kiri.
Sedangkan, variabel surplus merupakan batasan kelebihan sisi kiri dibandingkan dengan sisi kanan.
Apabila nilai slack atau surplus lebih besar dari nol dan nilai dual-nya sama dengan nol, maka sumberdaya tersebut dikategorikan sebagai sumberdaya yang sifatnya berlebih atau tidak menjadi kendala. Sumberdaya tersebut termasuk dalam kendala bukan pembatas, yaitu kendala yang tidak habis dipakai dalam proses produksi serta tidak mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Apabila nilai slack atau surplus dan nilai dual-nya sama dengan nol maka artinya penambahan atau pengurangan sumberdaya tidak akan berpengaruh terhadap nilai solusi optimalnya.
Range atau selang dalam linear programming terdiri dari batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound). Batas batas bawah (lower bound) memperlihatkan besarnya nilai penurunan ketersediaan sumberdaya yang tidak mengubah solusi optimal awal. Batas atas memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah solusi optimal awal. Pada fungsi kendala, analisis sensitivitas dapat menilai ruas sebelah kanan kendala yang digunakan untuk menentukan status kendala pembatas dan bukan pembatas pada optimalisasi produksi.
Kendala dikatakan pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan peningkatan sebesar nilai tertentu. Sedangkan, kendala dikatakan bukan pembatas apabila tidak terdapat nilai sebesar tertentu pada nilai batas penurunan dan peningkatan. Kendala bukan pembatas biasanya ditunjukkan oleh adanya nilai tak terhingga (infinity) pada nilai batas atas (upper bound). Hal ini menunjukkan selang perubahan peningkatan mencapai tidak terhingga. Artinya, berapapun peningkatan nilai sebelah kanan kendala tersebut tidak akan mempengaruhi solusi optimal. Nilai dual dan nilai slack/surplus ditunjukkan pada tabel 4.
Tabel 4. Ranging Constraint Sumberdaya
Constraint Dual Value Slack/ Surplus Original Value Lower bound Upper bound Telur Rp.64 0 7.485.000 gram 7.387.467 gram 7.488.776 gram Terigu Rp.67 0 3.830.000 gram 3.746.875 gram 3.834.500 gram Gula Pasir 0 1.958 gram 3.290.000 gram 3.288.042 gram Infinity
PROGRAMMING Mentega Rp.51 0 1.330.000 gram 1.328.848 gram 1.340.918 gram 3. Solution list
Form solution list menjelaskan bahwa kolom variable memuat variabel keputusan dari suatu model, yang dalam penelitian ini adalah 16 jenis produk yang di produksi oleh perusahaan Karim Bakery. Variabel slack menunjukkan status dari suatu constraint. Slack 1 pada kolom variable adalah kendala atau constraint bahan baku telur, slack 2 adalah constraint bahan baku tepung terigu, slack 3 adalah constraint bahan baku gula pasir, dan slack 4 adalah constraint bahan baku mentega. Optimal value pada form solution list menunjukkan pendapatan maksimal. Kolom status memuat status dari suatu variable. Solution list yang tabel 5.
Tabel 5. Solution List
Karim Bakery Solution
Variable Status Value
X1 NONBasic 0 X2 NONBasic 0 X3 NONBasic 0 X4 NONBasic 0 X5 Basic 48.635 unit X6 NONBasic 0 X7 NONBasic 0 X8 NONBasic 0 X9 NONBasic 0 X10 NONBasic 0 X11 NONBasic 0 X12 NONBasic 0 X13 NONBasic 0 X14 Basic 829 unit X15 Basic 7.722 unit X16 NONBasic 0 slack 1 NONBasic 0 slack 2 NONBasic 0
slack 3 Basic 1.958 gram
slack 4 NONBasic 0
Optimal value (Z)
Rp.800.420.000
Solution list pada tabel 5 menjelaskan bahwa:
a. Status basic pada variabel keputusan menunjukkan bahwa variabel tersebut merupakan bagian dari solusi optimal dan harus diproduksi sebesar nilai pada kolom value nya. Variabel X5, X14 dan X15 merupakan bagian dari solusi optimal dan harus diproduksi sebesar nilai pada kolom value nya, yaitu X5 (blackforest besar) sebesar 48.635 unit, X14 (brownies) sebesar 829 unit dan X15 (pancarasa) sebesar 7.722 unit.
b. Status nonbasic pada variabel keputusan menunjukkan bahwa variabel tersebut bukan bagian dari solusi optimal karena kolom value bernilai 0. Variabel X1, (zebra besar), X2 (mandarin), X3 ( pandan), X4 (zebra kecil), X6 (tiga rasa besar), X7 (messes besar), X8 (tart mini besar), X9 (dua rasa besar), X10 (blackforest kecil), X11 (messes kecil), X12 (tart mini kecil), X13 (dua rasa kecil) dan X16 (trumpul) bukan bagian dari solusi optimal dan seharusnya tidak diproduksi.
c. Status basic pada variabel slack menunjukkan bahwa suatu sumber daya bukan merupakan pembatas dan masih sisa sebesar nilai pada kolom value nya. Variabel slack 3 yaitu gula pasir bukan merupakan pembatas dalam memperoleh solusi optimal karena masih bersisa sebesar 1.958 gram.
d. Status nonbasic pada variabel slack menunjukkan bahwa suatu sumber daya merupakan pembatas karena kolom value bernilai 0, artinya sumber daya tersebut habis terpakai. Variabel slack 1 (telur), slack 2 (terigu) dan slack 4 (mentega) merupakan pembatas atau kendala dalam memperoleh solusi optimal karena habis terpakai.
4.3 Hasil Implementasi Model Berdasarkan Kendala Bahan Baku Dan Batasan Minimal Produksi Berdasarkan Tingkat Retur
Hasil pemodelan linear programming dengan kendala bahan baku saja, meskipun memberikan hasil yang maksimal tetapi hanya produk jenis blackforest besar, brownies dan pancarasa saja yang harus diproduksi. Karim Bakery harus tidak memproduksi jenis roti yang lain padahal setiap jenis roti mempunyai penikmat masing-masing, dengan demikian dikhawatirkan Karim Bakery akan kehilangan pelanggan yang menggemari jenis roti tertentu. Produksi minimal untuk masing-masing jenis produk perlu ditentukan agar Karim Bakery tidak kehilangan pelanggan rotinya yang lain. Penentuan jumlah produksi minimal dilakukan dengan memperhatikan tingkat retur dari tiap produk, sehingga kerugian akibat retur yang tinggi bisa diminimalkan. Berdasarkan hal tersebut maka dalam perumusan model linear programming ditambahkan suatu kendala atau batasan minimal
produksi berdasarkan tingkat retur. Solusi optimal dengan mempertimbangkan tingkat retur setiap jenis produk ditunjukkan pada tabel 6.
Tabel 6. Solusi Optimal Variabel Jenis produk
Jumlah produksi
optimal
Harga
per unit Pendapatan
X1 Zebra besar (22 cm) 8.106 unit Rp. 13. 000 Rp. 105.378.000 X2 Mandarin (22 cm) 8.073 unit Rp. 15.000 Rp. 121.095.000 X3 Pandan (22 cm) 1.707 unit Rp. 15.000 Rp. 25.605.000 X4 Zebra kecil (18 cm) 570 unit Rp. 7.000 Rp. 3.990.000 X5 Blackforest besar (22 cm) 9.165 unit Rp. 15.000 Rp. 137.475.000 X6 Tiga rasa besar
(22 cm) 4.548 unit Rp. 15.000 Rp. 68.220.000 X7 Messes besar (22 cm) 1.617 unit Rp. 14.000 Rp. 22.638.000 X8 Tart mini besar
(22 cm)
1.617 unit
Rp.
15.000 Rp. 24.255.000 X9 Dua rasa besar
(22 cm) 1.605 unit Rp. 15.000 Rp. 24.075.000 X10 Blackforest kecil (18 cm) 780 unit Rp. 9.000 Rp. 7.020.000 X11 Messes kecil (18 cm) 759 unit Rp. 8.000 Rp. 6.072.000 X12 Tart mini kecil
(18 cm) 762 unit Rp. 8.000 Rp. 6.096.000 X13 Dua rasa kecil
(18 cm) 771 unit Rp. 9.000 Rp. 6.939.000 X14 Brownies (22 cm) 828 unit Rp. 11.000 Rp. 9.108.000 X15 Pancarasa 2.394 unit Rp. 8.000 Rp. 19.152.000 X16 Trumpul 4.164 unit Rp. 10.000 Rp. 41.640.000
Total Pendapatan maksimal Rp.
628.758.000 Pendapatan maksimal bagi perusahaan bisa dicapai apabila jumlah produksi setiap jenis produk sesuai dengan tabel 4.6. Pendapatan total yang bisa didapatkan perusahaan dengan asumsi jika semua produk terjual adalah Rp.628.758.000.
1. Reduced cost
Nilai reduced cost pada aplikasi POM-QM ditunjukkan pada form ranging. Ranging variabel keputusan ditunjukkan pada tabel 7.
Tabel 7. Ranging Variabel Keputusan
Variable Value Redu ced cost Original Value Lower bound Upper bound X1 8.106 unit 0 Rp. 13. 000 -Infinity Rp. 23.077 X2 8.073 unit 0 Rp. 15.000 -Infinity Rp. 23.077 X3 1.707 unit 0 Rp. 15.000 -Infinity Rp. 23.077 X4 570 unit 0 Rp. 7.000 -Infinity Rp. 13.635 X5 9.165 unit 0 Rp. 15.000 Rp. 15.000 Rp. 25.827 X6 4.548 unit 0 Rp. 15.000 -Infinity Rp. 15.000 X7 1.617 unit 0 Rp. 14.000 -Infinity Rp. 15.000 X8 1.617 unit 0 Rp. 15.000 -Infinity Rp. 15.000 X9 1.605 unit 0 Rp. 15.000 -Infinity Rp. 15.000 X10 780 unit 0 Rp. 9.000 -Infinity Rp. 10.000 X11 759 unit 0 Rp. 8.000 -Infinity Rp. 10.000 X12 762 unit 0 Rp. 8.000 -Infinity Rp. 10.000 X13 771 unit 0 Rp. 9.000 -Infinity Rp. 10.000 X14 828 unit 0 Rp. 11.000 Rp. 4.277 Rp. 11.672 X15 2.394 unit 0 Rp. 8.000 Rp. 7.812 Rp. 14.913 X16 4.164 unit 0 Rp. 10.000 -Infinity Rp. 10.240 Ranging variabel keputusan yang ditunjukkan pada tabel 7, misalnya untuk variabel X1 dan X2 :
a. Variabel X1 mempunyai value = 8.106 unit, artinya pada solusi optimal produk jenis zebra besar harus diproduksi sebanyak 8.106 unit. Nilai optimal untuk produk zebra besar sama dengan batasan minimal produksinya karena pada dasarnya produk ini kurang menguntungkan untuk diproduksi, hal ini bisa diketahui dari analisis sebelumnya yang menunjukkan bahwa produk zebra besar seharusnya tidak diproduksi. Nilai reduced cost = 0, dalam hal ini bukan berarti produk zebra besar menguntungkan untuk diproduksi tetapi dipaksakan untuk diproduksi, sehingga zebra besar seolah-olah menguntungkan untuk diproduksi. Nilai pada kolom lower bound merupakan negatif infinity, artinya jika harga jual diturunkan berapapun sampai tak terhingga maka nilai pada kolom value tidak akan berubah. Kolom upper bound bernilai Rp.23.075 artinya solusi optimal yang
PROGRAMMING
yang ditunjukkan pada kolom value masih berlaku selama harga jual produk tidak lebih besar dari Rp.23.075.
b. Variabel X2 mempunyai value = 8.073 unit, artinya pada solusi optimal produk jenis mandarin harus diproduksi sebanyak 8.073 unit. Nilai optimal untuk produk mandarin sama dengan batasan minimal produksinya karena pada dasarnya produk ini kurang menguntungkan untuk diproduksi, hal ini bisa diketahui dari analisis sebelumnya yang menunjukkan bahwa produk mandarin seharusnya tidak diproduksi. Nilai reduced cost = 0, dalam hal ini bukan berarti produk mandarin menguntungkan untuk diproduksi tetapi dipaksakan untuk diproduksi, sehingga mandarin seolah-olah menguntungkan untuk diproduksi. Nilai pada kolom lower bound merupakan negatif infinity, artinya jika harga jual diturunkan berapapun sampai tak terhingga maka nilai pada kolom value tidak akan berubah, karena produk mandarin kontribusinya terhadap pendapatan perusahaan sangat rendah. Kolom upper bound bernilai Rp.23.077 artinya solusi optimal yang dihasilkan masih berlaku selama harga jual produk tidak lebih besar dari Rp.23.077.
2. Dual Value dan Slack/surplus
Nilai dual dan nilai slack/surplus pada aplikasi POM-QM ditunjukkan pada form ranging. Ranging sumber daya dan batasan minimal produksi ditunjukkan pada tabel 8.
Tabel 8. Ranging Sumber Daya Dan Batasan Minimal Produksi Constrai nt Dual Value Slack/ Surplus Original Value Lower bound Upper bound Telur Rp.64 0 7.485.000 gram 7.478.604 gram 7.488.927 gram Terigu Rp.67 0 3.830.000 gram 3.824.549 gram 3.834.680 gram Gula Pasir 0 2.036 gram 3.290.000 gram 3.287.964 gram Infinity Mentega Rp.51 0 1.330.000 gram 1.328.802 gram 1.330.716 gram X1 Rp.-10.077 0 8.106 unit 0 11.109 unit X2 Rp.-8.077 0 8.073 unit 0 11.076 unit X3 Rp.-8.077 0 1.707 unit 0 4.710 unit X4 Rp.-6.635 0 570 unit 0 56.534 unit X5 0 4.620
unit 4.545 unit -Infinity 9.165 unit
X6 0 0 4.548 unit 0 9.168 unit X7 Rp.-1.000 0 1.617 unit 0 6.237 unit X8 0 0 1.617 unit 0 6.237 unit X9 0 0 1.605 unit 0 6.225 unit X10 Rp.-1.000 0 780 unit 0 7.709 unit X11 Rp.-2.000 0 759 unit 0 7.688 unit X12 Rp.-2.000 0 762 unit 0 7.691 unit X13 Rp.-1.000 0 771 unit 0 7.700 unit
X14 0 54 unit 774 unit -Infinity 828 unit
X15 0 687 unit 1.707 unit -Infinity 2.394 unit
X16 Rp.-240 0 4.164 unit 0 4.700 unit
Nilai dualvalue, slack/surplus, lower bound maupun upper bound pada tabel 8, misalnya untuk telur, terigu, gula pasir, mentega, varibale X1 dan X2 : a. Telur merupakan sumberdaya pembatas atau
langka, karena nilai slack/surplusnya bernilai 0, artinya sumberdaya telur pada solusi optimal habis terpakai. Telur mempunyai dual value sebesar Rp.64 , artinya setiap penambahan satu gram telur maka akan meningkatkan pendapatan sebesar Rp.64. Original value menunjukkan ketersediaan bahan baku pada perusahaan Karim Bakery. Lower bound pada constraint telur
bernilai 7.387.467 gram, sedangkan Upper bound bernilai 7.488.776 gram, artinya nilai dual pada solusi optimal yang dihasilkan tidak akan berubah jika ketersediaan bahan baku diturunkan ataupun ditingkatkan selama dalam rentang antara 7.387.467 gram dan 7.488.776 gram. b. Terigu merupakan sumberdaya pembatas atau
langka, karena nilai slack/surplusnya bernilai 0, artinya sumberdaya terigu pada solusi optimal habis terpakai. Terigu mempunyai dual value sebesar Rp.67, artinya setiap penambahan satu gram terigu maka akan meningkatkan pendapatan sebesar Rp. 67. Lower bound pada constraint terigu bernilai 3.746.875 gram sedangkan Upper bound bernilai 3.834.500 gram artinya nilai dual yang dihasilkan tidak akan berubah jika ketersediaan bahan baku diturunkan ataupun ditingkatkan selama dalam rentang antara 3.746.875 gram dan 3.834.500 gram. c. Gula pasir mempunyai dual value 0, artinya
sumber daya gula pasir bukan merupakan sumber daya pembatas, karena ketersediaan sumber daya gula pasir berlebihan sebesar nilai slack/surplusnya. Sumber daya gula pasir mempunyai nilai slack/surplus sebesar 2.036 gram, artinya pada solusi optimal bahan baku tersebut kelebihan atau tidak terpakai sebesar 2.036 gram. Lower bound pada constraint gula pasir bernilai 3.287.964 gram artinya nilai dual yang dihasilkan tidak akan berubah selama ketersediaan bahan baku dinaikkan diatas 3.287.964 gram dan bukan diturunkan dibawahnya. Upper bound bernilai infinity, artinya berapapun persediaan bahan baku gula pasir dinaikkan maka tidak akan merubah nilai dualnya, tetapi akan meningkatkan nilai slack/surplusnya.
d. Mentega merupakan sumberdaya pembatas atau langka, karena nilai slack/surplusnya bernilai 0, artinya sumberdaya mentega pada solusi optimal habis terpakai. Mentega mempunyai dual value sebesar Rp.51, artinya setiap penambahan satu gram mentega maka akan meningkatkan pendapatan sebesar Rp.51. Lower bound pada constraint mentega bernilai 1.328.848 gram, sedangkan upper bound bernilai 1.340.918 gram artinya nilai dual yang dihasilkan tidak akan berubah jika ketersediaan bahan baku diturunkan
ataupun ditingkatkan selama dalam rentang antara 1.328.848 gram dan 1.340.918 gram. e. Batasan minimal produksi X1 mempunyai nilai
dual value = Rp.-10.077, artinya setiap penambahan produksi satu unit produk jenis zebra besar, maka akan menurunkan pendapatan sebesar Rp.10.077, karena nilainya negatif. Nilai slack/surplus pada variabel X1 = 0, menunjukkan bahwa batasan minimal produksi zebra besar merupakan pembatas dalam memperoleh pendapatan maksimal dan seharusnya tidak diproduksi. Lower bound pada constraint batasan minimal produksi zebra besar bernilai 0, sedangkan upper bound bernilai 11.109 unit artinya nilai dual yang dihasilkan tidak akan berubah apabila batasan minimal diturunkan ataupun ditingkatkan selama dalam rentang antara 0 unit dan 11.109 unit.
f. Batasan minimal produksi X2 mempunyai nilai dual value = Rp.-8.077, artinya setiap penambahan produksi satu unit produk jenis mandarin, maka akan menurunkan pendapatan sebesar Rp.8.077, karena nilainya negatif. Nilai slack/surplus pada variabel X2 = 0, menunjukkan bahwa batasan minimal produksi mandarin merupakan pembatas dalam memperoleh pendapatan maksimal dan seharusnya tidak diproduksi. Lower bound pada constraint batasan minimal produksi mandarin bernilai 0, sedangkan upper bound bernilai 11.077 unit artinya nilai dual yang dihasilkan tidak akan berubah apabila batasan minimal diturunkan ataupun ditingkatkan selama dalam rentang antara 0 unit dan 11.077 unit.
3. Solution list
Solution list ditunjukkan pada tabel 9.
Tabel 9. Solution List
Variable Status Value
X1 Basic 8.106 unit X2 Basic 8.073 unit X3 Basic 1.707 unit X4 Basic 570 unit X5 Basic 9.165 unit X6 Basic 4.548 unit X7 Basic 1.617 unit X8 Basic 1.617 unit X9 Basic 1.605 unit X10 Basic 780 unit X11 Basic 759 unit
PROGRAMMING X12 Basic 762 unit X13 Basic 771 unit X14 Basic 828 unit X15 Basic 2.394 unit X16 Basic 4.164 unit slack 1 NONBasic 0 slack 2 NONBasic 0
slack 3 Basic 2.036 gram
slack 4 NONBasic 0
surplus 5 NONBasic 0
surplus 6 NONBasic 0
surplus 7 NONBasic 0
surplus 8 NONBasic 0
surplus 9 Basic 4.620 unit
surplus 10 NONBasic 0 surplus 11 NONBasic 0 surplus 12 NONBasic 0 surplus 13 NONBasic 0 surplus 14 NONBasic 0 surplus 15 NONBasic 0 surplus 16 NONBasic 0 surplus 17 NONBasic 0
surplus 18 Basic 54 unit
surplus 19 Basic 687 unit
surplus 20 NONBasic 0
Optimal Value (Z) Rp.628.758.000
Slack 1 pada kolom variable adalah kendala atau constraint bahan baku telur, slack 2 adalah constraint bahan baku tepung terigu, slack 3 adalah constraint bahan baku gula pasir, dan slack 4 adalah constraint bahan baku mentega. Variabel surplus menunjukkan kelebihan sisi kiri dari suatu constraint.Surplus 5 sampai dengan surplus 20 pada kolom variable merupakan constraint batasan minimal produksi berdasarkan tingkat retur dari enam belas jenis produk yang diproduksi oleh perusahaan Karim Bakery. Optimal value pada form solution list menunjukkan pendapatan maksimal yang bisa diperoleh oleh perusahaan Karim Bakery jika melaksanakan solusi optimal yang dihasilkan. Kolom status memuat status dari suatu variable, yaitu status basic dan nonbasic. Solution list pada tabel 9 menjelaskan bahwa:
a. Status basic pada variabel keputusan menunjukkan bahwa variabel tersebut merupakan bagian dari solusi optimal dan harus diproduksi sebesar nilai pada kolom value nya. Variabel X1 sampai dengan variabel X16 merupakan bagian dari solusi optimal dan harus diproduksi sebesar nilai pada kolom value nya. b. Status nonbasic pada variabel keputusan
menunjukkan bahwa variabel tersebut bukan
bagian dari solusi optimal. Variabel keputusan pada form solution list tidak ada yang yang mempunyai status nonbasic, artinya seluruh variabel keputusan merupakan bagian dari solusi optimal.
c. Status basic pada variabel slack menunjukkan bahwa suatu sumber daya bukan merupakan pembatas dan masih sisa sebesar nilai pada kolom value nya. Variabel slack 3 yaitu gula pasir bukan merupakan pembatas dalam memperoleh solusi optimal karena masih bersisa sebesar 2.036,192 gram.
d. Status nonbasic pada variabel slack menunjukkan bahwa suatu sumber daya merupakan pembatas karena kolom value bernilai 0, artinya sumber daya tersebut habis terpakai. Variabel slack 1 (telur), slack 2 (terigu) dan slack 4 (mentega) merupakan pembatas atau kendala dalam memperoleh solusi optimal karena habis terpakai.
e. Status basic pada variabel surplus menunjukkan bahwa suatu batasan minimal produksi pada kondisi optimal bukan merupakan pembatas dan masih bisa ditingkatkan sebesar nilai pada kolom value nya.
Status nonbasic pada variabel surplus menunjukkan bahwa suatu batasan minimal produksi merupakan pembatas karena kolom value bernilai 0, artinya pada solusi optimal produk tersebut hanya bisa diproduksi sebanyak batasan minimal produksinya dan tidak bisa lebih dari itu.
4.4 Evaluasi Hasil
Berdasarkan solusi dari pemodelan linear programming dengan menggunakan aplikasi POM-QM , produk yang berkontribusi besar terhadap keuntungan adalah produk X5, X14 dan X15, yaitu produk blackforest besar, brownies dan pancarasa. Pada analisis model linear programming dengan constraint bahan baku utama produksi, solusi pemodelan menunjukkan bahwa alokasi bahan baku terbaik menghasilkan keuntungan maksimal bagi perusahaan apabila produk X5 (blackforest besar) diproduksi sebanyak 48635 unit, X14 (brownies) sebanyak 829 unit dan X15 (pancarasa) sebanyak 7722 unit. Pendapatan total yang didapatkan perusahaan dengan asumsi jika semua produk terjual adalah Rp.800.420.000.
Hasil pemodelan linear programming dengan kendala bahan baku saja, meskipun memberikan hasil yang maksimal tetapi hanya produk jenis blackforest besar, brownies dan pancarasa saja yang harus diproduksi. Karim Bakery harus rela untuk tidak memproduksi jenis roti yang lain padahal setiap jenis roti mempunyai penggemar masing-masing, dengan demikian dikhawatirkan Karim Bakery akan kehilangan pelanggan yang menggemari jenis roti tertentu. Produksi minimal untuk masing-masing jenis produk perlu ditentukan agar Karim Bakery tidak kehilangan pelanggan rotinya yang lain. Penentuan jumlah produksi minimal dilakukan dengan memperhatikan tingkat retur dari tiap produk, sehingga kerugian akibat retur yang tinggi bisa diminimalkan.
Pada analisis model linear programming dengan constraint bahan baku utama produksi dan batasan minimal produksi berdasarkan tingkat retur, solusi pemodelan menunjukkan bahwa alokasi bahan baku terbaik menghasilkan keuntungan maksimal bagi perusahaan apabila produk X5 (blackforest besar) diproduksi sebanyak 9165 unit, X14 (brownies) sebanyak 828 unit dan X15 (pancarasa) sebanyak 2394 unit, sedangkan jenis produk yang lainnya diproduksi dengan jumlah yang paling minimal yaitu sesuai dengan batasan minimal produksinya, karena pada analisis pertama produk jenis lainnya ini seharusnya tidak diproduksi sebab kurang menguntungkan perusahaan. Pendapatan total yang didapatkan perusahaan dengan asumsi jika semua produk terjual adalah Rp.628.758.000.
Perbandingan antara hasil analisis dengan kegiatan produksi yang berlangsung dalam perusahaan karim bakery ditunjukkan pada tabel 4. Tabel 4. Perbandingan Hasil Analisis Dengan Keadaan
Sesungguhnya
Jenis roti
Jumlah Produksi perbulan Keadaan Sesungguhnya Hasil Analisis Aktual Hasil Analisis Mempertimbangkan Timgkat Retur Zebra besar (22 cm) 8970 0 8106 Mandarin (22 cm) 8970 0 8073 Pandan (22 cm) 1950 0 1707 Zebra kecil (18 cm) 660 0 570 Blackforest besar (22 4800 48635 9165 cm) Tiga rasa besar (22 cm) 4800 0 4548 Messes besar (22 cm) 1800 0 1617 Tart mini besar (22 cm) 1800 0 1617 Dua rasa besar (22 cm) 1800 0 1605 Blackforest kecil (18 cm) 900 0 780 Messes kecil (18 cm) 900 0 759 Tart mini kecil (18 cm) 900 0 762 Dua rasa kecil (18 cm) 900 0 771 Brownies (22 cm) 900 829 828 Pancarasa 1920 7722 2394 Trumpul 4500 0 4164 Total pendapatan Rp.609.090.000 Rp. 800.420.000 Rp. 628.758.000
Pendapatan yang dihasilkan dari kegiatan produksi yang sesungguhnya, dengan asumsi jika semua produk yang diproduksi terjual seluruhnya adalah Rp.609.090.000, sedangkan berdasarkan hasil pemodelan pada analisis pertama menunjukkan bahwa pendapatan yang bisa diperoleh perusahaan sebesar Rp. 800.405.000. Selisih pendapatan pada kondisi yang sesungguhnya dengan pemodelan yang dilakukan adalah Rp.191.330.000.
Perusahaan kehilangan pendapatan Rp.191.330.000, jika melakukan produksi pada kondisi yang sesungguhnya, sebaliknya jika produksi dilakukan berdasarkan hasil pemodelan, maka pendapatan yang diperoleh akan bertambah sebesar Rp.191.315.000.
Analisis pertama menghasilkan pendapatan yang paling tinggi, tetapi perusahaan hanya bisa memproduksi produk yang memberikan kontribusi yang paling tinggi bagi perusahaan yaitu blackforest besar, brownies dan pancarasa dan tidak memproduksi produk yang lain. Resiko yang harus ditanggung perusahaan adalah kehilangan pelanggan yang menggemari produk yang lainnya.
Berdasarkan analisis yang kedua, yaitu dengan memperhatikan tingkat retur setiap produk dengan tujuan meminimalkan kerugian bagi perusahaan, pendapatan maksimal yang bisa diperoleh adalah
PROGRAMMING
Rp.628.758.000. Selisih pendapatan pada kondisi yang sesungguhnya dengan pemodelan pada analisis kedua adalah Rp.19.668.000. Perusahaan kehilangan pendapatan sebesar Rp.19.668.000 jika melakukan produksi pada kondisi yang sesungguhnya, sebaliknya jika produksi dilakukan berdasarkan hasil pemodelan, maka pendapatan yang diperoleh akan bertambah sebesar Rp.19.668.000.
5. Kesimpulan dan Saran 5.1Kesimpulan
1) Hasil analisis menunjukkan bahwa pengambilan keputusan dengan linear programming bisa membantu perusahaan dalam menentukan alokasi sumberdaya produksi agar memperoleh pendapatan yang maksimal.
2) Produk yang seharusnya menjadi prioritas dalam kegiatan produksi dan yang paling berkontribusi besar bagi pendapatan perusahaan adalah produk jenis blackforest besar, brownies dan pancarasa. 3) Jumlah masing-masing produk yang harus
diproduksi agar memperoleh pendapatan yang maksimal adalah Zebra besar 8.106 unit, Mandarin 8.073 unit Pandan 1.707 unit, Zebra kecil 570 unit, Blackforest besar 9.165 unit, Tiga rasa besar 4.548 unit, Messes besar 1.617 unit, Tart mini besar 1.617 unit, Dua rasa besar 1.605 unit, Blackforest kecil 780 unit, Messes kecil 759 unit, Tart mini kecil 762 unit, Dua rasa 771 unit, Brownies 828 unit, Pancarasa 2.394 unit, dan Trumpul 4.164 unit
4) Berdasarkan hasil analisis dengan menerapkan model linear programming Karim Bakery bisa meningkatkan pendapatannya sebesar Rp.191.330.000, berdasarkan alokasi terbaik dari bahan baku utama dengan syarat perusahaan hanya memproduksi produk jenis blackforest besar, brownies dan pancarasa. Berdasarkan tingkat retur setiap jenis produk, Karim Bakery bisa meningkatkan pendapatannya sebesar Rp.19.668.000 dengan syarat produk selain blackforest besar, brownies dan pancarasa harus diproduksi dengan jumlah yang minimal.
5.2 Saran
1) Harga bahan baku utama yang cenderung meningkat menyebabkan menurunnya tingkat pendapatan perusahaan, oleh karena itu Karim
Bakery harus melakukan upaya untuk mengoptimalkan penggunaan bahan bakunya agar bisa meminimalkan kerugian yang ditimbulkan salah satunya dengan mengimplementasikan teknik pengambilan keputusan dengan model linear programming. 2) Perusahaan sebaiknya berproduksi pada tingkat
kondisi optimal karena Karim Bakery bisa memperoleh pendapatan yang maksimal.
3) Pada penelitian ini setiap produk roti hanya diambil rata-rata returnya selama sepuluh bulan dan dikurangkan dengan jumlah produksi aktual tiap bulan untuk menentukan batasan minimal produksi dengan tujuan meminimalkan kerugian akibat tingkat retur saja, oleh karena itu perlu dilakukan analisis yang lebih mendalam mengenai tingkat retur dengan metode yang lebih baik lagi.
4) Alat analisis yang digunakan dalam penelitian ini masih bersifat umum, sehingga dalam membuat model linear programming masih dilakukan secara manual, oleh karena itu untuk penelitian selanjutnya perlu dilakukan perancangan decision support sistem dengan model linear programming yang secara khusus bisa diimplementasikan pada Karim Bakery, sehingga hasil optimal bisa langsung didapatkan tanpa membuat modelnya secara manual dan terintegrasi dengan data produksi perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Agustini, Dwi dan Rahmadi, Yus Endra. 2004. Riset Operasional: Konsep-konsep Dasar. Jakarta: Rineka Cipta
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi.Jakarta: Erlangga
Fagoyinbo.,et all. 2011. “Maximization of Profit in Manufacturing Industries Using Linear programming Techniques:Geepee Nigeria Limited”. Mediterranean Journal of Social Sciences ISSN 2039 2117 Vol. 2 (6) November 2011. [online] tersedia :
http://www.mcser.org/images/storiesMJSS-Specialissues/MJSSNovember2011/fagoyin bo-i-s.pdf [28 Maret 2012]
Gaspersz, Vincent. 2005. Ekonomi Manajerial: Penerapan Konsep-Konsep Ekonomi dalam Manajemen Bisnis Total. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Ishak, Aulia. 2010. Manajemen Operasi. Yogyakarta: Graha Ilmu
Kusrini. 2007. Konsep Dan Aplikasi Sistem Pendukung keputusan. Yogyakarta: Andi
Murugan, N dan Manivel, S. 2009. “Profit Planning of an NGO Run Enterprise Using Linear programming Approach”. International Research Journal of Finance and Economics ISSN 1450-2887 Issue 23
(2009). [online] tersedia:
http://www.eurojournals.com/irjfe_23_11.p df [15 Mei 2011]
Pardede, Pontas. 2005. Manajemen Operasi Dan Produksi: Teori, Model Dan Kebijakan. Yogyakarta: Andi.
Render, Barry., et all. 2012. Quantity Analysis For Management (11th Edition). New Jersey: Pearson Prentice Hall [online] tersedia: http://home.kku.ac.th/chrira
/050243/QAforMGMT.pdf [17 Maret 2012]
Syamsi, Ibnu. 2000. Pengambilan keputusan dan sistem informasi. Jakarta: Bumi Aksara Weiss, Howard J. 2005. POM - QM Version 3. New
Jersey: Pearson Prentice Hall [online]tersedia: http://beta.upc.edu.pe/estadisti
ca/metcuantineg/paginas/recursos/Logiciels2/P OMQMV3/Manual.pdf [17 Maret 2012
