Analisis Komponen Struktur Baja dengan AISC-LRFD 2005: Teori. Bambang Suryoatmono Unpar. Metode Desain

Analisis Komponen

Struktur Baja dengan

AISC-LRFD 2005: Teori

Bambang Suryoatmono

Unpar

Metode Desain AISC ‘05

„

Desain dengan Kekuatan Izin (ASD)

„

LRFD dengan Analisis Elastis

Desain dengan Kekuatan Izin

(Allowable

Strength

Design

)

„

Kuat izin setiap komponen struktur tidak boleh

kurang dari kekuatan yang dibutuhkan

Ω

≤

n

u

R

R

R_u= kekuatan yang dibutuhkan (ASD) R_n= kekuatan nominal

Ω = faktor keamanan R_n/Ω = kuat izin

Desain dengan Kekuatan Izin (Allowable

Strength

Design

) (lanjutan)

„

Gaya dalam pada komponen struktur dilakukan

dengan analisis elastis orde pertama pada

kondisi beban kerja

„

Efek orde kedua dan inelastisitias ditinjau

secara tidak langsung

„

Faktor keamanan diterapkan hanya pada sisi

tahanan, dan keamanan dihitung pada kondisi

beban kerja (tak terfaktor)

„

Jadi pada ASD reliabilitas yang seragam tidak

mungkin dicapai

Metode desain

LRFD dengan Analisis Elastis

„ Kuat rencana setiap komponen struktur tidak boleh

kurang dari kekuatan yang dibutuhkan yang ditentukan berdasarkan kombinasi pembebanan LRFD

n

u

R

R

≤

φ

R_u= kekuatan yang dibutuhkan (LRFD) R_n= kekuatan nominal

LRFD dengan Analisis Elastis

(lanjutan)

„ LRFD memperhitungkan keamanan pada kedua sisi

(efek beban dan tahanan)

„ Setiap kondisi beban mempunyai faktor beban yang

berbeda yang memperhitungkan derajat uncertainty, sehingga dimungkinkan untuk mendapatkan reliabilitas seragam

„ Analisis yang dapat dipilih untuk mendapatkan efek

beban:

… Analisis Elastis Orde Kedua, atau

… Analisis Elastis Orde Pertama dan efek orde kedua

diperhitungkan dengan menggunakan faktor amplifikasi momen B1dan B2.

„ Efek inelastis ditinjau secara tidak langsung.

LRFD dengan Analisis Elastis

(lanjutan)

„

Indeks Reliabilitas = indeks keamanan =

2 2

)

/

ln(

Q R n n

V

V

Q

R

+

=

β

beban

efek

variasi

koefisien

tahanan

variasi

koefisien

rata

rata

beban

efek

rata

rata

tahanan

=

=

−

=

−

=

Q R

V

V

Q

R

LRFD dengan Analisis Elastis

(lanjutan)

) / ln(R Q ln(R/Q) 2 2 Q R V V + β P_f= P[ln(R/Q<0]

Jika P_f↓ maka β ↑. AISC: β = 3.0 (komponen struktur), β = 4.5 (sambungan) Probability Density

Kombinasi Pembebanan pada

LRFD dengan Analisis Elastis

„

1.4D

„

1.2D + 1.6L + 0.5(L

_a

atau H)

„

1.2D + 1.6(L

_a

atau H) + (γ

_L

L atau 0.8W)

„

1.2D + 1.3W + γ

_L

L + 0.5(L

_a

atau H)

„

1.2D + 1.0E + γ

_L

L

„

0.9D + (1.3W atau 1.0E)

Kombinasi Pembebanan pada LRFD

dengan Analisis Elastis (lanjutan)

„

D = beban mati

„

L = beban hidup

„

L

_a

= beban hidup di atap

„

H = beban hujan

„

W = beban angin

„

E = beban gempa

„

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

kPa

5

L

jika

1

kPa

5

L

jika

5

.

0

L

γ

Material Baja

Hubungan Tegangan – Regangan

(Hasil uji tarik)

ε f F_u F_y E 1

Material Properties

„

Modulus Elastisitas E = 200000 MPa

„

Rasio Poisson µ = 0.3

„

Modulus Geser,

diambil 77200 MPa (AISC ‘05), 80000 (SNI)

)

1

(

2

+

µ

=

E

G

Material Properties

290 500 BJ 50 410 550 BJ 55 360 520 BJ 52 250 410 BJ 41 240 370 BJ 37 210 340 BJ 34 Tegangan leleh tarik F_y(MPa) Tegangan putus tarik F_u(MPa) Jenis Baja

Komponen Struktur

Tarik

Kuat Tarik Rencana

)

75

.

0

dan

9

.

0

min(

_{g y e u} u

A

F

A

F

P

≤

Leleh pada penampang bruto Fraktur pada penampang efektif P_u P_u

„Batas kelangsingan maksimum = 300 (AISC ‘05)

Luas Neto Efektif, A

_e

„

A

_n

= luas neto

„

U =

shear lag factor

„

Jika seluruh elemen penampang disambung,

maka luas neto efektif = luas neto (artinya U =

05) ' (AISC 1 (SNI) ) 9 . 0 dan 1 min( l l x U x U UA A_{e n} − = − = =

Faktor Shear Lag U

Eksentrisitas

untuk

menghitung U

Panjang sambungan untuk

menghitung U

Luas neto pada plat dengan lubang

berseling

s g g P_u 1 2 3 tebal = t

- n d t

A

A

_n

=

_g gt s Σ - n d t + A A_{n g} 4 2 =

mm

2

d

d

:

AISC

=

_{lubangstandar}

+

rusak

P_u

Contoh Soal Komponen Struktur Tarik, ada Lubang Berseling

d_{lubang standar}= d_b + 2 mm (untuk d_b< 22 mm) = d_b+ 3 mm untuk d_b> 22 mm)

AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear

Rupture Strength

)

„

Geser Blok adalah kondisi batas di mana

tahanan ditentukan oleh jumlah kuat geser dan

kuat tarik pada segmen yang saling tegak lurus.

AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear

Rupture Strength

) (lanjutan)

„

Φ = 0.75

„

A

_gt

= luas bruto yang mengalami tarik

„

A

_gv

= luas bruto yang mengalami geser

„

A

_nt

= luas neto yang mengalami tarik

„

A

_nv

= luas neto yang mengalami geser

AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear

Rupture Strength

) (lanjutan)

„

U

_bs

= koefisien reduksi, digunakan untuk

menghitung kuat fraktur geser blok

(

(0.6 )dan(0.6 )

)

min _{u nv bs u nt y gv bs u nt}

n F A U F A F A U F A

R =

φ

+ +

φ

Leleh geser dan fraktur tarik Batas atas: fraktur tarik dan

AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear

Rupture Strength

) (lanjutan)

AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear

Rupture Strength

) (lanjutan)

Contoh Soal Komponen Struktur Tarik, dengan Geser Blok

Komponen Struktur

Tekan

Fenomena Tekuk pada Komponen

Struktur Tekan

„

Tekuk Lokal pada Elemen:

…

Tekuk Lokal di Flens (FLB)

…

Tekuk Lokal di Web (WLB)

„

Tekuk pada Komponen Struktur:

…

Tekuk Lentur (flexural buckling)

…

Tekuk Torsi (torsional buckling)

…

Tekuk Torsi Lentur (flexural torsional

buckling

)

Tekuk Lokal di flens

Potongan 1-1

Tekuk Lokal di web

Tekuk Lokal (flens dan web)

r

λ

Langsing SNI: tidak ada AISC: pakai Q <1 Tidak langsing (kompak dan non kompak)

t

b

=

λ

Batas Langsing – Tidak Langsing,λ

_r

Batas Langsing – Tidak Langsing,λ

_r

32.91 39.13 42.14 43.01 45.98 1.49 30.92 36.77 39.60 40.41 43.20 1.40 16.56 19.70 21.21 21.65 23.15 0.75 12.37 14.71 15.84 16.17 17.28 0.56 9.94 11.82 12.73 12.99 13.89 0.45 F_y= 410 MPa F_y= 290 MPa F_y= 250 MPa F_y= 240 MPa F_y= 210 MPa BJ55 BJ50 BJ41 BJ37 BJ34 Pengali y

F

E

Siku Sama Kaki Tunggal yang

Memikul Tekan

„

Untuk F

_y

kecil, beberapa penampang adalah

langsing.

„

Untuk F

_y

yang semakin besar, semakin banyak

penampang yang langsing

„

Jadi, faktor reduksi untuk elemen langsing Q

perlu dihitung (AISC ‘05)

„

Q = Q

_s

Q

_a

dengan Q

_a

= 1 bila semua elemen

Q

_s

untuk Siku Tunggal (AISC ‘05)

y F E 91 . 0 y F E 45 . 0 E F t b Q_s ⎟ y ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =1.34 0.76 b/t Q_s 1 2 53 . 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = t b F E Q y s 0.64

Tekuk Komponen Struktur

Tekuk Komponen Struktur

(lanjutan)

Simetri tunggal,

Tanpa sumbu simetri

Tekuk Torsi Lentur

Simetri ganda

Tekuk Torsi

Apapun

Tekuk Lentur

Dapat terjadi pada jenis

penampang

Tekuk Lentur

„ Hanya dapat terjadi terhadap sumbu utama (sumbu

dengan momen inersia max / min)

„ Kelangsingan komponen struktur didefinisikan dengan

… k = faktor panjang tekuk (SNI) = faktor panjang efektif (AISC) … L = panjang komponen struktur tekan

… r = jari-jari girasi

Batas kelangsingan maksimum untuk komponen struktur

r

kL

=

λ

Tegangan Kritis Tekuk Lentur (SNI)

E F_y c

_π

λ

λ

=

ω

y cr

F

F

=

λ

_c

> 1.2

0.25 < λ

_c

< 1.2

ω = 1

λ

_c

< 0.25

c λ ω 67 . 0 6 . 1 43 . 1 − = 2

25

.

1

λ

_c

ω

=

ω adalah koefisien tekuk

Tegangan Kritis Tekuk Lentur

(AISC ‘05), Elemen Tidak Langsing

y e y

F

F

F

E

44

.

0

atau

71

.

4

≥

≤

λ

2 2

λ

π

E

F

_e

=

y F F cr

F

F

e y

658

.

0

=

e cr

F

F

=

0

.

877

y e y

F

F

F

E

44

.

0

atau

71

.

4

<

>

λ

Tegangan Kritis Tekuk Lentur

(AISC ‘05), Elemen Langsing

2 2

λ

π

E

F

_e

=

y F QF cr

Q

F

F

e y

658

.

0

=

e cr

F

F

=

0

.

877

y e y QF F QF E 44 . 0 atau 71 . 4 ≥ ≤ λ y e y QF F QF E 44 . 0 atau 71 . 4 < > λ

Tegangan Kritis Tekuk Lentur (AISC ‘05

dan SNI)

0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 Fcr ( d alam F y ) SNI AISC 2005

Kuat Rencana Penampang Siku Ganda dan

T (AISC ’05 Sec E4(a) dan SNI Butir 9)

„ Sumbu x = sumbu tak simetri, y = sumbu simetri „ Hitung F_cr1(tekuk lentur) terhadap sumbu x „ Hitung F_cr2(tekuk torsi lentur) terhadap sumbu y

Fcryadalah tegangan kritis tekuk lentur yang didapat dari rasio

kelangsingan terhadap sb y untuk profil T dan kelangsingan modifikasi, untuk profil siku ganda,

F_crzadalah „ F_cr= min(F_{cr1 ,} F_cr2) „ Φ_cP_n= 0.85F_crA_g(SNI) = 0.90F_crA_g(AISC ’05)

(

)

⎟⎟_⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + = 1 1 4 ₂ 2 _{cry crz} crz cry crz cry cr F F H F F H F F F 2 0 r A GJ F g crz =

Contoh perhitungan kuat tekan penampang siku ganda

penampang T

Kuat Rencana Penampang Siku

Tunggal (AISC ’05 Sec E5)

„ Sumbu r dan s adalah sumbu utama, dan sumbu x dan y

adalah sumbu sejajar kaki siku

„ Hitung F_cr(tekuk lentur) terhadap sumbu r atau s yang

mempunyai rasio kelangsingan terbesar

„ Apabila di ujung siku terdapat sambungan hanya di satu

kaki, hitung F_cr(tekuk lentur) terhadap sumbu berat x yang sejajar dengan kaki yang disambung, dengan

menggunakan rasio kelangsingan modifikasi, sesuai AISC ’05 Sec. E5a, b

„ F_cr= F_crterkecil

„ Φ_cP_n= 0.90F_crA_g Contoh Perhitungan Komponen Struktur Tekan: Siku Tunggal

Penampang lainnya (AISC ’05 Sec

E4(b)

„ Simetri ganda (tekuk

torsi)

„ Simetri tunggal (tekuk

torsi lentur), y sumbu simetri:

„ Tanpa sumbu simetri

(tekuk torsi lentur):

(

z

)

x y w e

I

I

GJ

L

K

EC

F

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

π

2 ₂

1

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + = 1 1 4 ₂ 2 _{ey ez} ez ey ez ey e F F H F F H F F F ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − = ( )( )( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 2 2 2 0 2 r y F F F r x F F F F F F F F F root F o ex e e o ey e e ez e ey e ex e e

Penampang lainnya (AISC ’05 Sec

E4(b) (lanjutan)

„ Simetri ganda:

… Periksa tekuk lentur terhadap sumbu simetri dengan

kelangsingan komponen struktur terbesar Fcr1

… Periksa tekuk torsi F_cr2

„ Simetri tunggal:

… Periksa tekuk lentur terhadap sumbu tak simetri x F_cr1 … Periksa tekuk torsi lentur terhadap sumbu simetri y, F_cr2

„ Tanpa sumbu simetri:

… Periksa tekuk lentur terhadap sumbu utama dengan

kelangsingan komponen struktur terbesar F_cr1

Penampang lainnya (AISC ’05 Sec

E4(b) (lanjutan)

g cr n c cr cr cr y e cr y y F QF cr

A

F

P

F

F

F

QF

E

F

F

QF

E

F

Q

F

e y

90

.

0

)

dan

min(

71

.

4

jika

877

.

0

71

.

4

jika

658

.

0

*

2 1 2 2

=

=

>

=

≤

=

φ

λ

λ

Contoh Perhitungan Komponen Struktur Tekan Profil U, Profil I

Faktor Panjang Efektif

∑

∑

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

b c

L

I

L

I

G

„

Hitung G di kedua ujung komponen tekan,

G

_A

dan G

_B

„

Dapatkan k dari alignment chart

Alignment Chart

untuk mendapatkan k dari

G

_A

dan G

_B

Balok (Profil I)

Pengelompokan Penampang

p

λ

t

b

=

λ

Langsing (Balok Pelat) Tidak Kompak (Ada masalah tekuk lokal)

r

λ

Kompak (Tidak ada masalah tekuk lokal)

Batas-batas λ

_p

dan λ

_r

profil WF

(dirol)

Web

Flens

λ

_r

λ

_p

λ

Elemen

f f

t

b

2

w

t

h

y

F

E

76

.

3

y

F

E

38

.

0

y

F

E

70

.

5

y

F

E

0

.

1

Batas-batas λ

_p

dan λ

_r

(lanjutan)

y F E 76 . 3 y F E 38 . 0 E y F E 0 . 1 83.04 98.74 106.35 108.54 116.04 22.09 26.26 28.28 28.87 30.86 8.39 9.98 10.75 10.97 11.73 BJ55 BJ50 BJ41 BJ37 BJ34

Daftar Profil WF Standar JIS yang Non Kompak

(berdasarkan kelangsingan flensnya)

WF250x250x9x14 WF300x150x5.5x8 WF300x150x6.5x9 WF300x300x10x15 WF350x175x6x9 WF350x350x12x19 WF400x200x7x11 WF400x400x13x21 (lainnya: kompak) WF300x300x10x15 (lainnya: kompak) Tidak ada (semua kompak) BJ55 BJ50 BJ34, BJ37, BJ41

Jadi tidak ada yang langsing flensnya.

Semua web kompak Tabel Profil

Kondisi Batas Momen Lentur

„ Tercapainya Momen Plastis

(yielding)

„ Momen yang menyebabkan

terjadinya Tekuk Torsi Lateral (LTB)

„ Momen yang menyebabkan

terjadinya Tekuk Lokal di Flens Tekan (FLB)

„ Momen yang menyebabkan

terjadinya Tekuk Lokal di Web (WLB)

„ Momen yang menyebabkan

terjadinya leleh pada flens tarik (TFY)

Hanya untuk lentur terhadap

sumbu kuat Tidak ada untuk

penampang kompak Tidak ada untuk

penampang I Berlaku untuk lentur thd sumbu

kuat maupun lemah

Tidak ada untuk penampang I simetri ganda

Momen Leleh dan Momen Plastis

(terhadap sumbu kuat x)

bf d tw tf r x F_y F_y F_y F_y Distribusi tegangan normal akibat M_yx Distribusi tegangan normal akibat M_px

Momen Plastis

„

Terhadap sumbu x:

…

M

_px

= Z

_x

F

_y „

Terhadap sumbu y:

…

M

_py

= min(Z

_y

F

_y

dan 1.6S

_y

F

_y

)

Untuk profil WF hot rolled Standar JIS:

Z

_y

< 1.6 S

_y

, maka

Tekuk Torsi Lateral (LTB)

„

Dapat dicegah dengan memasang tumpuan

lateral (cross frame, diafragma, dsb

„

L

_b

= jarak antara tumpuan lateral (simbol: x)

„

Kekuatan LTB diperiksa di setiap segmen L

_b

Momen nominal M

_n

untuk Tekuk

Torsi Lateral

L_b M_n L_r L_p

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = _p p r p b y x p p b n M L L L L F S M M C M dan ) ( ) ( 7 . 0 min M_p ) dan min( _{cr x p} n F S M M = Tidak ada LTB LTB inelastis LTB elastis

Besaran di dalam M

_n

LTB

f y y ts r y y p ts b b cr x y ts t -d h y I F E r L F E r L r L E C F S h I r = = = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = flens berat pusat antara jarak lemah sumbu terhadap inersia momen 7 . 0 76 . 1 2 0 2 2 0 2 π π

Besaran

penampang

berbentuk I

d tw tf r

Ada di Tabel Baja Ind

• d, b_f, t_w, t_f, r

• I_x, I_y, A, S_x, S_y ,r_x, r_y

Tidak Ada di Tabel Baja Indonesia:

r t d h t t d b t Z t d t t d t b Z t d I C f w f f f y f w f f f x f y w 2 2 ) 2 ( 4 1 4 2 ) 2 ( 4 1 ) ( 4 ) ( 2 2 2 2 − − = − + = − + − = − = SNI: Iw x y

Faktor Modifikasi untuk Momen tak

Seragam

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

=

dan

3

.

0

3

4

3

5

.

2

5

.

12

min

C B A max max

M

M

M

M

M

C

_b

„

M

_max

= |momen maks di segmen L

_b

|

„

M

_A

= |M di L

_b

/4|

„

M

_B

= |M di L

_b

/2|

„

M

_C

= |M di 3L

_b

/4|

„

SNI: C

_b

harus < 2.3. AISC ‘05: harus < 3.0

Faktor Modifikasi untuk Momen tak

Seragam (lanjutan)

Faktor Modifikasi untuk Momen tak

Seragam (lanjutan)

M_u L_b= L C_b= 1.67 C_b= 1.0 w_u L_b= L C_b= 2.38 w_u L_b= L/2 C_b= 2.38 P_u L_b= L C_b= 1.92 P_u L_b= L/2 C_b= 2.27 Kondisi batas Beban apapun

Momen Nominal untuk Tekuk Lokal Flens pada

Profil I Simetri ganda dengan Web Kompak,

Lentur Terhadap Sumbu x

r f f p t b λ λ < ≤ 2 E E p r p x y px px n M M F S M

λ

λ

λ

λ

− − − − = ( 0.7 )

Bila flens nonkompak, yaitu:

Bila flens langsing, yaitu:

f f r t b 2 <

λ

2 2 9 . 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = f f x c n t b S Ek M w c t h k = 4

dengan Ambil nilai k_{antara 0.35 sampai} cdi

Momen Nominal untuk Tekuk Lokal Flens pada

Profil I Simetri ganda dengan Web Kompak,

Lentur Terhadap Sumbu y

r f f p t b λ λ < ≤ 2 y p F E 38 . 0 =

λ

y r F E 0 . 1 = λ p r p y y py py n M M F S M

λ

λ

λ

λ

− − − − = ( 0.7 )

Bila flens nonkompak, yaitu:

Kondisi batas

Bila flens langsing, yaitu:

f f r t b 2 <

λ

2 2 69 . 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = f f y n t b ES M

Tekuk Lokal Web (WLB)

„

Hanya mungkin terjadi pada penampang

berbentuk boks (persegi maupun persegi

panjang) dengan web yang non kompak

Leleh pada Flens Tarik (TFY)

„

Hanya dapat terjadi pada penampang I simetri

tunggal yang melentur terhadap sumbu kuat,

dengan S

_xt

< S

_xc t x xt

y

I

S

=

x c x xc

_y

I

S

=

y_c y_t Momen negatif Flens tarik

Kuat Lentur Rencana Penampang I

Simetri Ganda dengan Web Kompak

„

Terhadap Sumbu Kuat x

…

M

_n

= min(M

_px

,M

_nLTB

, M

_nFLB

)

„

Terhadap Sumbu Lemah y

…

M

_n

= min(M

_py

, M

_nFLB

)

„

M

< Φ

M

Hanya untuk flens non kompak atau langsing

Momen Biaksial

„

Persamaan interaksi untuk kondisi momen

biaksial (momen terhadap sumbu x dan

terhadap sumbu y):

0

.

1

≤

+

ny b uy nx b ux

M

M

M

M

φ

φ

Contoh Perhitungan Momen Biaksial Profil I

Kuat Geser Penampang I Simetri

Ganda tanpa Pengaku (AISC ‘05)

„

Untuk Geser sejajar web

…Untuk profil gilas dengan

…Untuk profil gilas dengan atau

profil built-up w w v w y n n v u dt A C A F V V V = = ≤ 6 . 0 φ y w F E t h 24 . 2 ≤ 0 . 1 dan 0 . 1 = = v v C

φ

260 24 . 2 < < w y t h F E 5 dengan ) ( dan 90 . 0 = = = v v

v C seenext page k

φ

Koefisien Geser Web C

_v

y v F E k 37 . 1 y v F E k 10 . 1 w y v v t h F E k C / / 10 . 1 = h/t_w C_v 1.0 y w v v F E t h k C ₂ ) / ( 51 . 1 = 0.8 260 tekuk inelastis Tekuk elastis leleh

Kuat Geser Penampang I Simetri

Ganda tanpa Pengaku (AISC ‘05)

„

Untuk Geser tegak lurus web

f f w v w y n n v u

t

b

A

C

A

F

V

V

V

2

6

.

0

=

=

≤

φ

2

.

1

dengan

)

(

dan

90

.

0

=

=

=

v v v

k

page

previous

see

C

φ

V_u

Kuat Geser Penampang I tanpa

Pengaku (AISC) (lanjutan)

„ h/t_wmaksimum untuk semua profil hot rolled standar JIS

adalah 50 (WF346x174) dan 49.43 (WF800x300)

„ 2.24√(E/F_y) terkecil adalah untuk BJ 55, yaitu 49.47 „ Jadi: kuat geser rencana semua profil hot rolled Standar

JIS (kecuali WF346x174 Bj. 55) dapat dihitung dengan

… Geser sejajar web

… Geser tegak lurus web

V

_u

≤

φ

_v

V

_n

=

0

.

9

(

0

.

6

F

_y

2

b

_f

t

_f

)

(

y w

)

n v

u

V

F

dt

V

≤

φ

=

1

.

0

0

.

6

Contoh Perhitungan Kuat Geser Rencana Profil I Contoh Perhitungan Kuat Geser dan Kuat Lentur

Plat Landasan Balok

Dimensi plat landasan

•B = lebar (searah dengan lebar flens)

•N = panjang (searah dengan arah longitudinal balok •t = tebal

bf tw

B t

Plat landasan balok

N

Plat Landasan Balok (lanjutan)

„ N harus cukup untuk mencegah leleh pada badan (web

yielding) dan lipat pada badan (web crippling).

Web Yielding:

Penyebaran beban diasumsikan berarah 1:2.5 (vertikal : horizontal) N d N + 2.5k k R N + 5k k R

Plat Landasan Balok (lanjutan)

„

Kuat rencana untuk

Web Yielding di lokasi

tumpuan

„

Kuat rencana untuk

Web Yielding di lokasi

beban interior

1

dengan

)

5

.

2

(

=

+

=

φ

φ

φ

R

_n

N

k

F

_y

t

_w

1

dengan

)

5

(

=

+

=

φ

φ

φ

R

_n

N

k

F

_y

t

_w

Plat Landasan Balok (lanjutan)

„ Web Cripplingadalah tekuk di badan akibat gaya tekan yang disalurkan melalui flens. Faktor tahanan = 0.75.

„ Kuat rencana untuk Web Crippling di lokasi beban interior.

„ Kuat rencana untuk Web Crippling di lokasi tumpuan

w f y f w w n t t EF t t d N t R ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 5 . 1 2 3 1 80 . 0 φ φ 2 . 0 untuk 2 . 0 4 1 40 . 0 2 . 0 untuk 3 1 40 . 0 5 . 1 2 5 . 1 2 > ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + = ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = d N t t EF t t d N t R d N t t EF t t d N t R w f y f w w n w f y f w w n φ φ φ φ

Plat Landasan Balok (lanjutan)

„

Ukuran B ditetapkan sedemikian sehingga luas

BxN dapat mencegah terjadinya kegagalan

tumpu pada material di bawah plat landasan

(biasanya beton).

60

.

0

dan

4

dengan

85

.

0

1 2 1 2 1 '

=

≤

=

c c c p c

A

A

A

A

A

f

P

φ

φ

φ

Plat Landasan Balok (lanjutan)

B

N

Plat landasan, luas = A1=BN

Luas tumpuan = A2 (konsentris dengan A1)

Denah

Plat Landasan Balok (lanjutan)

„

Tebal plat landasan t harus cukup untuk

memikul momen lentur pada plat landasan

dengan

y u

BNF

n

R

t

2

222

.

2

≥

2

2k

B

n

=

−

Plat

Landasan

Kolom

Plat landasan kolom Pu 0.95d d N B bf 0.80bf n m

Plat

Landasan

Kolom

y u f p c u f f f c p c

BNF

P

l

t

n

n

m

l

db

n

X

X

P

P

b

d

db

X

b

B

n

d

N

m

A

A

A

f

P

9

.

0

2

)

'

,

,

max(

;

4

1

'

)

1

1

2

,

0

.

1

min(

)

(

4

2

8

.

0

;

2

95

.

0

85

.

0

;

60

.

0

2 1 2 1 '

≥

=

=

−

+

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

=

−

=

−

=

=

=

λ

λ

φ

φ

Contoh Perhitungan Plat landasan Kolom

Balok Kolom

(Profil I)

Batasan Kekompakan Penampang

Balok Kolom

„

Untuk flens (SNI dan AISC ’05): λ

dan λ

p

λ

t

b

=

λ

Langsing (Balok Pelat) Tidak Kompak (Ada masalah tekuk lokal)

r

λ

Kompak (Tidak ada masalah tekuk lokal)

Batasan Kekompakan Penampang

Balok Kolom (lanjutan)

„ Untuk web (SNI):

„ Untuk web (AISC ’05): sama dengan balok

y g y y b u y r y b u y y b u y p y b u y b u y p y b u F A P P P F E P P F E P P F E P P P P F E P P = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = > ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ≤ dengan 74 . 0 1 70 . 5 , nilai semua Untuk 49 . 1 , 33 . 2 12 . 1 max , 125 . 0 Jika 75 . 2 1 76 . 3 , 125 . 0 Jika φ λ φ φ λ φ φ λ φ

Persamaan Interaksi (harus ditinjau pada

semua

kombinasi pembebanan)

0

.

1

2

:

2

.

0

Untuk

0

.

1

9

8

:

2

.

0

Untuk

≤

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

<

≤

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

≥

ny b uy nx b ux n c u n c u ny b uy nx b ux n c u n c u

M

M

M

M

P

P

P

P

M

M

M

M

P

P

P

P

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

90 . 0 dan ) 85 . 0 : ( 90 . 0 = = _b c SNI

φ

φ

Persamaan Interaksi Khusus Gaya Aksial

Tekan dan Momen Terhadap Sumbu x

nx b ux

M

M

φ

1.0 1.0 0.9 0.2 n c u

P

P

φ

Efek P-delta

δ P

Pada kolom tak bergoyang Pada kolom bergoyang

Efek P-delta (lanjutan)

„ Efek P-delta diperhitungkan dengan menggunakan faktor

pembesar momen B₁dan B₂:

„ M_nt= momen maks dgn asumsi tdk ada goyangan (nt = no

translation)

„ M_lt= momen maks akibat goyangan (lt = lateral translation).

Momen ini dapat disebabkan oleh beban lateral atau oleh beban gravitasi yang tak simetris. M_lt= 0 jika balok kolom memang tak bergoyang.

„ B₁= faktor amplifikasi untuk momen yang terjadi pada balok

kolom, apabila balok kolom tersebut ditahan goyangannya (atau memang tak bergoyang)

„ B₂= faktor amplifikasi untuk momen akibat goyangan lt nt u lt nt u

P

B

P

P

M

B

M

B

M

2 2 1

+

=

+

=

Tidak ada di SNI

Efek P-delta (lanjutan)

„ Momen M_ntdan M_ltdidapatkan dari analisis orde pertama

(analisis linear)

„ P_nt= gaya aksial (tekan) dgn asumsi tdk ada goyangan „ P_lt= gaya aksial (tekan) akibat goyangan

„ Dengan berbagai perangkat lunak, efek P-delta dapat

diperhitungkan (analisis orde ke dua / analisis non linear). Apabila momen yang telah didapatkan adalah momen dari analisis orde ke dua (baik efek P-δ maupun P-∆ telah diperhitungkan), maka faktor amplifikasi B₁dan B₂tidak perlu digunakan.

Faktor Amplifikasi B

₁

„

Beban kritis tekuk elastis Euler P

_e1

dihitung

untuk tekuk terhadap sumbu yang sama dengan

sumbu lentur yang sedang ditinjau

„

K di dalam P

_e1

adalah faktor panjang efektif

untuk arah tekuk yang sedang ditinjau. Karena

tak bergoyang, maka 0.5<k<1.0.

2 2 1 1 1

dengan

1

dan

0

.

1

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

−

=

r

KL

EA

P

P

P

P

C

B

g e e lt nt m

π

Faktor C

_m

di dalam B

₁

„ Bila tidak ada beban transversal:

M₁= momen ujung dg harga mutlak terkecil M₂= momen ujung dg harga mutlak terbesar

„ Bila ada beban transversal:

… SNI:

„ Kedua ujung adalah jepit: C_m= 0.85 „ Kedua ujung adalah sendi: C_m= 1.0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

2 1

4

.

0

6

.

0

M

M

C

_m

Tanda M

₁

/M

₂

di dalam C

_m

0

2 1

<

M

M

Kelengkungan tunggal:

0

2 1

>

M

M

Kelengkungan ganda

Faktor Amplifikasi B

₂

„

ΣP

_nt

= jumlah beban terfaktor di semua kolom

pada tingkat yang sedang ditinjau, dengan

asumsi tanpa goyangan

„

ΣP

_e2

= jumlah beban kritis tekuk elastis Euler

untuk semua kolom di tingkat yang sedang

ditinjau. Di dalam rumus Euler, KL/r adalah

untuk sumbu tekuk = sumbu lentur. Faktor

panjang efektif K adalah untuk kondisi

bergoyang, jadi K > 1.0.

∑

∑

−

=

2 2

1

1

e nt

P

P

B

Contoh Kolom Bergoyang

Contoh perhitungan Kolom Bergoyang AJR + +

Daftar Pustaka

„ American Institute of Steel Construction. 2005. Specification for Structural Steel Buildings. AISC, Inc. Chicago.

„ American Institute of Steel Construction. 1999. Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings. AISC, Inc. Chicago.

„ SNI 03-1729-2000. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung.

„ Segui, William T. 2003. LRFD Steel Design. 3rdEdition. Thomson Brooks/Cole.

„ McCormac, Jack C & J.K. Nelson Jr. 2003. Structural Steel Design: LRFD Method. 3rd_{Ed. Prentice Hall. New jersey.}

„ Chen, W.F. & I Sohal. 1995. Plastic Design and Second-Order Analysis of Steel Frames. Springer-Verlag. New York.