Fluida: Merupakan suatu zat yang dapat mengalir. Fluida Statis. Fluida Dinamis

Fluida

Fluida: Merupakan suatu zat yang dapat mengalir

→ Fluida Statis

→ Fluida Dinamis

Fluida Statis

Sifat-Sifat Fluida Statis:

• Menyesuaikan dengan tempat/wadah

• Hal tersebut dikarenakan fluida tidak dapat menahan

tegangan geser (shear stress) yang dikenai pada fluida tsb.

• Di bawah pengaruh gaya grvaitasi Bumi bentuk permukaan

zat cair statis selalu tegak lurus gaya gravitasi bumi.

Fluida Statis

• Massa jenis (kerapatan) dapat diperoleh dengan mengambil suatu bagian fluida dengan massa ∆m dan volume ∆V.

• Densitas dapat ditulis :

Massa jenis (Kerapatan)

Fluida Statis

Massa jenis (Kerapatan)

• Densitas gas biasanya berubah terhadap tekanan, sedangkan densitas cairan tidak. Jadi gas biasanya bersifat compressible, sedangkan air tidak.

• Tekanan dapat dituliskan : atau

F adalah gaya yang diberikan searah normal dari luas daerah A.

Tekanan

• Tekanan adalah besaran skalar.

• Satuan tekanan dalam SI adalah N/m

²

atau Pascal (Pa).

• 1 atm = 1.01 x 10

⁵

Pa = 760 Torr = 14.7 lb/in

²

Contoh Soal

Sebuah ruangan memiliki ukuran lantai 3.5 m x 4.2 m dan tinggi 2.4 m.

(a) Berapa berat udara di dalam ruangan ketika tekanan udara adalah 1.0 atm? (diketahui: kerapatan udara pada tekanan 1 atm adalah 1.21 kg/m

(b) Berapa besar gaya tekan pada kepala kita (misal luas permukaan kepala adalah 0.04 m

²

)?

Solusi:

(a)

b) Gaya (F) = pA

1 atm = 1.01 x 10⁵ Pa

Fluida Statik

• Tekanan hidrostatik : tekanan pada suatu fluida karena fluida tersebut diam.

• Tekanan hidrostatik bergantung pada kedalaman dan ketinggian.

• Gaya F

₁

adalah gaya pada permukaan atas karena air yang ada di atas, gaya F

₂

adalah gaya pada permukaan bawah karena air yang ada di bawah.

• Pada keadaan keseimbangan statik :

• Karena F

₁

= p

₁

A, F

₂

= p

₂

A, dan m = ρV

maka

• Misalkan

p

_o

= tekanan atmosfer,

• Tekanan pada kedalaman h :

• Tekanan hidrostatik bergantung pada kedalaman, namun untuk setiap titik pada arah horizontal di kedalaman tersebut memiliki tekanan hidrostatik yang sama.

• Besaran p pada persamaan hidrostatik disebut sebagai tekanan absolut.

• Perbedaan antara tekanan absolut dan tekanan atmosfer

disebut tekanan gauge (ρgh).

• Tekanan pada titik sejauh d di atas level 1 dapat dihitung dg persamaan berikut :

dengan, sehingga,

ρ

_air

= densitas udara.

Ketinggian Permukaan Fluida Statis

Apakah ketinggian air di tiap pipa sama?

Apakah bergantung besar pipa?

Tekanan hidrostatis di titik A, B, C harus sama jika fluida diam

Ketinggian permukaan fluidastatis dalam bejana berhubungan selalu sama.

Ketinggian Permukaan Fluida Statis

tekanan P mendorong zat cair ke atas.

Di atas permukaan fluida kondisinya vakum.

tekanan P mendiring zat cair ke atas

tetapi di permukaan atas fluida ada tekanan P⁰.

Ketinggian Permukaan Fluida Statis

Contoh Soal

Tabung berbentuk U berisi 2 cairan yang berada di kesetimbangan statik. Air dg Densitas ρ

_w

(= 998 kg/m

³

) berada di bagian kanan tabung, dan minyak dengan densitas ρ

_x

yang tidak diketahui berada di kiri tabung.

Jika l = 135 mm dan d = 12.3 mm, berapa densitas minyak?

Solusi:

a) Tekanan pada interface di bagian kanan:

Tekanan pada interface di bagian kiri :

Karena tekanan pada interface dari bagian kiri dan kanan yaitu sama,

maka dapat diperoleh :

Barometer Air Raksa

• Barometer : alat untuk mengukur tekanan atmosfer

• Untuk gambar di samping, dapat digunakan persamaan berikut :

dengan, sehingga,

ρ adalah densitas air raksa.

• Densitas dipengaruhi oleh temperatur.

Untuk temperatur selain 0

^o

C, harus ada

koreksi pada persamaan di atas.

Open-Tube Manometer

• Manometer ini berfungsi untuk mengukur tekanan gauge p

_g

dari suatu gas.

• Dengan menggunakan persamaan berikut : dengan,

maka,

Prinsip Pascal

• Pinsip Pascal: Perubahan tekanan pada fluida yang tidak kompresibel tersebar ke setiap bagian fluida dan dinding tempat fluida itu berada.

• Tekanan pada titik P :

• Jika kita berikan tambahan tekanan sebesar ∆p

_ext

, besaran ρgh tidak berubah sehingga

• Jadi, perubahan tekanannya tidak bergantung h.

• Agar terjadi kesetimbangan statik, ketika gaya F

_i

diberikan pada bagian kiri maka pada output harus ada gaya F

_o

yang melawan gaya F

_i

. (tidak digambarkan)

• Perubahan tekanan yang terjadi pada sistem di samping :

• Atau dapat ditulis :

• Jadi, untuk A

_o

>A

_i

, gaya F

_o

yang diberikan harus lebih besar dari F

_i

agar terjadi kesetimbangan statik.

• Ketika piston di bagian input bergerak sejauh d

_i

, sehingga piston di output bergerak sejauh d

_o

, maka kedua piston memindahkan jumlah air dengan volume yang sama

atau,

untuk A

_o

>A

_i

, maka d

_o

< d

_i

.

• Kerja yang dilakukan pada output :

• Jadi, kerja pada output sama dengan kerja pada input.

• Pengungkit hidrolik, gaya Fi yang kecil dapat menghasilkan gaya

output yg lebih besar dg perpindahan yg lebih kecil(untuk A

_o

>A

_i

)

Gaya Apung (Prinsip Archimedes)

P

₂

Resultan Gaya ke atas (bouyant force F_b):

F

_b

F

_b

m_f adalah massa fluida yang dipindahkan.

Prinsip Archimedes

• Ketika sebuah benda masuk ke dalam fluida (sebagian atau total), gaya apung F_b dari sekeliling fluida bekerja pada benda tsb. Gaya tsb berarah ke atas dan memiliki besar yang sama dengan berat m_fg dari fluida yang dipindahkan oleh benda tsb.

m_f adalah massa fluida yang dipindahkan.

Prinsip Archimedes

Berat Semu (Apparent Weight) Fluida

Contoh Soal

Balok dengan densitas ρ = 800 kg/m

³

mengapung pada fluida dg ρ

_f

= 1200 kg/m

³

. Balok memiliki ketinggian H = 6.0 cm

a) Berapa tinggi bagian balok yg tercelup?

Solusi:

b) Jika balok ditekan agar tercelup total lalu dilepas, berapa besar percepatannya?

a) Menurut prinsip Archimedes, gaya angkat dari fluida:

Gaya berat balok :

Karena baloknya diam, maka hukum II Newton : Maka,

sehingga,

b) Jika balok ditekan agar tercelup total lalu dilepas, berapa besar percepatannya?

Hukum II Newton : Atau,

Sehingga,

Fluida Ideal

• Terdapat 4 jenis aliran dalam fluida ideal : 1. Aliran Steady (tunak)

Pada aliran steady (laminar), kecepatan fluida pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu (baik besar maupun arah).

Lawannya : aliran nonsteady (nonlaminar/turbulent) 2. Aliran Incompressible

Fluida mempunyai kerapatan yang konstan dan homogen.

3. Aliran Nonviscous

Benda yg bergerak dalam nonviscous fluid tidak akan mengalami gaya hambat/geser akibat viskos fluida tsb (viscous drag force).

4. Aliran Irrotational

Aliran fluida tsb tidak berputar.

Persamaan Kontinuitas

• Kecepatan air bergantung pada luas penampang A tempat air mengalir.

• Untuk fluida in- compressible, besar vo- lume yg dipindahkan pa- da ujung kiri dan kanan harus ∆V.

Persamaan kontinuitas

berlaku untuk fluida ideal

• Persamaan laju aliran volum (debit) :

• Jika densitas fluida homogen, maka diperoleh persamaan laju

aliran massa (kg/s) :

Contoh Soal

Pada gambar di bawah ini ditunjukkan bagaimana aliran air ketika keluar dari keran. Misal luas A

_o

= 1.2 cm

²

dan A = 0.35 cm

²

. Kedua titik fluida tsb dipisahkan sejauh h = 45 mm.

Berapa laju aliran volume dari keran?

Solusi: Persamaan kontinuitas

Kinematika

Persamaan Bernoulli

• Fluida ideal yang mengalir pada sebuah tabung dg aliran steady.

• Pada interval waktu ∆t, Volume ∆V pada ujung kiri harus sama dg pada ujung kanan karena fluida incompressibe (densitas = ρ).

• Dengan menerapkan hukum kekekalan energi, diperoleh :

Persamaan Bernoulli :

• Persamaan Bernoulli :

• Rapat energi kinetik fluida :

• Untuk fluida statik (diam), diperoleh persamaan :

• Untuk y konstan (misal y = 0),

• Jika kecepatan elemen fluida meningkat ketika elemen bergerak

sepanjang arah garis alir (streamline) horizontal, tekanan fluida

harus berkurang, dan begitu juga sebaliknya.

Bukti Persamaan Bernoulli

• Hukum kekekalan energi dalam bentuk energi kinetik :

• Perubahan energi kinetik :

• Kerja yg dilakukan pada sistem muncul dari 2 sumber.

• Pertama, akibat gaya gravitasi :

Tanda negatif karena kerja tsb melawan

gaya gravitasi.

• Kerja kedua untuk menekan/mendorong fluida.

• Kerja tersebut dilakukan oleh gaya F pada tabung dengan luas penampang A untuk menggerakkan fluida sejauh jarak ∆x,

• Kerja yang dilakukan pada fluida di depan adalah p

₁

∆V, dan kerja yang dilakukan oleh fluida paling atas adalah –p

₂

∆V sehingga,

• Hukum kekekalan energi :

• Diperoleh,

• Setelah disusun, akan diperoleh persamaan :

Contoh Soal

Ethanol (ρ = 791 kg/m

³

) mengalir melalui pipa horizontal yang mengecil di bagian ujungnya. Luas penampang ujung kiri A

₁

= 1.20 x 10

^-3

m

²

, sedangkan luas penampang ujung kanan A

₂

= A

₁

/2.

Perbedaan tekanan antara kedua ujung tsb adalah 4120 Pa.

Berapa laju aliran volum R

_v

ethanol?

Laju aliran volume :

kecepatan di ujung kiri dan kanan masing-masing adalah : Solusi:

Persamaan Bernoulli:

Contoh Soal

Seseorang menembak ke arah tangki sehingga menyebabkan terbentuknya lubang pada jarak h di bawah dari atas permukaan air.

Berapa kecepatan air yang keluar dari tangki?

Solusi:

Dengan menerapkan persamaan kontinuitas, diperoleh :

Karena a jauh lebih kecil dari A, maka v

_o

akan jauh lebih kecil dari v.

Karena v

_o

<< v, maka dapat dianggap sangat kecil daripada yg

lain sehingga diperoleh :

Contoh Soal

Mobil balap didesain agar ada gaya ke bawah sehingga gaya tersebut dapat menekan mobil tetap di permukaan lintasan. Ketika mobil bergerak dengan kecepatan 27.25 m/s, udara akan mengalir di atas dan di bawah mobil. Udara yang mengalir di bawah mobil memasuki daerah dengan luas penampang A

_o

= 0.0330 m

²

pada bagian depan mobil dan kemudian mengalir di bawah mobil dengan luas penampang A

₁

= 0.0310 m

²

.

a) Ketika melewati A

_o

, udara memiliki tekanan atmosfer p

_o

. Pada tekanan p

₁

berapa udara mengalir melalui A

₁

?

b) Jika luas penampang

horisontal mobil adalah A

_h

=

4.86 m

²

, berapa gaya netto

vertikal F

_net,y

pada mobil

karena tekanan udara di atas

dan di bawah mobil?

Solusi:

a) Dengan menerapkan persamaan kontinuitas (asumsi fluida ideal) :

Dengan memasukkan nilai di atas ke persamaan Bernoulli,

Diperoleh, Atau,

Jadi, tekanan udara di bagian bawah mobil lebih kecil dari tekanan

atmosfer

b) Jika luas penampang horisontal mobil adalah A

_h

= 4.86 m

²

, berapa gaya netto vertikal F

_net,y

pada mobil karena tekanan udara di atas dan di bawah mobil?

Gaya di atas (tekanan di atas adalah tekanan atmosfer) :

Tekanan udara di bawah mobil :

Sehingga gaya di bawah mobil :

Gaya netto total :