DAFTAR PUSTAKA. 1. Vance, J. M., Rotordynamics of Turbomachinery, John Willey & Sons, 1988.

(1)

DAFTAR PUSTAKA

1. Vance, J. M., Rotordynamics of Turbomachinery, John Willey & Sons, 1988.

2. Adams, M., Nonlinear Dynamics of Multibearing Flexible Rotors, Journal Sound and Vibration, Volume 71, No 1, pp. 129-144, 1980.

3. Nelson, H. D., A Finite Rotating Shaft Element Using Timoshenko Beam Theory, ASME, Journal of Mechanical Design Volume 102, pp. 793-803, 1980

4. Dokainish, M. A., A New Approach for Plate Vibration: Combination of Transfer Matrix and Finite-Element Technique, ASME, Journal of Engineering Industry Volume 94, pp. 526-530., 1972.

5. Pestel, E. C., and Leckie, F. A., Matrix Method in elastomechanics, McGraw-Hill, New York, 1963.

6. Huang, Y. M., and Ching-Ming, W., Combined Methodology for Analysis of Rotary System, ASME, Journal of Vibration and Acoustic, 2001.

7. Lalanne, M., Ferraris, G., Rotordynamics Prediction in Engineering, John Willey &

Sons, 1990.

8. Prasetyo, A., Kaji Awal Pembuatan Model Numerik Sistem Turbo Generator Dengan Studi Kasus Turbo Generator Kondur Proteleum, Departemen Teknik Mesin, 2003.

9. Surachman, Kaji Teoritik dan Eksperimental Rotor Tak-Seimbang Menggunakan Metode Elemen Hingga Rotasi, Departemen Teknik Mesin ITB, 2003.

10. Hartanto, Kaji Awal Respon Getaran Teoritik dan Eksperimental Sistem Poros-rotor Berbantalan Gelinding, Departemen Teknik Mesin ITB, 2005.

11. Aditya, D. W., Perancangan, Pembuatan dan Pengujian Sistem Poros-rotor Berbantalan Luncur Hidrostatik, Departemen Teknik Mesin ITB, 2007.

(2)

Lampiran A

Perhitungan Parameter Bantalan Luncur

(3)

LAMPIRAN A

PERHITUNGAN PARAMETER BANTALAN LUNCUR

Ada beberapa parameter bantalan luncur yang diperlukan dalam pemodelan bantalan luncur jenis externally pressurized bearings pada sistem poros-rotor, yaitu:

1. Beban Proyeksi

Beban proyeksi untuk bantalan luncur dengan konfigurasi circumferential groove dapat dihitung sebagai berikut:

W 4,568 ×10 N

P =L L2D = 30 10 ×15 10× -3 × -3 = 101511,11 m2

di mana, PL = beban proyeksi bantalan luncur (N/m²) W = beban yang ditumpu bantalan (N) L = lebar bantalan luncur (mm)

D = diameter bantalan luncur (mm) 2. Konstanta Sommerfeld

Konstanta Sommerfeld untuk konfigurasi bantalan luncur tersebut dihitung sebagai berikut:

-3 1800 2

29,1248 10

2 -3

μ Ni s R 60 15 10

S = PL C = 101511,11 0, 045 10-3 = 0,956

⎛ ⎞

× ⎜ ⎟ ⎛ × ⎞

⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ × ⎠

yang mana, μi = viskositas absolute fluida pelumas (Pa.s) Ns = frekuensi putar (1/s)

R = jari-jari bantalan luncur (mm) C = clearance bantalan luncur (mm) 3. Posisi Sumbu Putar Poros

Posisi sumbu putar poros dapat ditentukan dengan memplot nilai konstanta Sommerfeld sebagaimana tampak pada Gambar A.1. Berdasarkan gambar ini, dapat diketahui nilai rasio eksentrisitas (ξo) sebesar 0,04 dan posisi sudut (φ) sebesar 88^o.

A-1

(4)

Gambar A.1 Kurva hubungan antara konstanta Sommerfeld dengan rasio eksentrisitas dan posisi sudut

4. Tebal Minimum Lapisan Fluida

Untuk mengetahui tebal minimum lapisan fluida dilakukan sebagai berikut:

hmin = C(1 - ε ) = 0, 045 10 (1 - 0, 04) = 0, 0432mm0 × -3

5. Tekanan Maksimum

Tekanan maksimum yang terjadi pada bantalan luncur dapat diperkirakan dengan terlebih dahulu memperhitungkan parameter tekanan maksimum. Tekanan maksimum dan parameter tekanan maksimum dihitung sebagai berikut:

( )( )

( ) ( )

2 2 4 0.5

3ε0 4 - ε0 4 - 5ε0 + ε0 0,959

Pmax = 2 1 - ε02 2 2 + ε02 = 3,99 = 0, 24

2 2

R R

Pmax = μω Pmax = 2πN μs Pmax

C C

-3 2

1800 -3 15 10

Pmax = 2π 60 29,1248 10 0, 045 10-3 0, 24 = 146397, 212Pa = 1, 464bar

× ×

×

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

di mana, Pmax = parameter tekanan maksimum tak berdimensi Pmax = tekanan maksimum yang terjadi (Pa)

A-2

(5)

6. Lokasi Tekanan Maksimum

Lokasi tekanan maksimum yang terjadi pada bantalan luncur dapat diperkirakan sebagai berikut:

-1 -3ε0 o

θ = cos 2 = 93, 437 2 + ε0

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

di mana, θ = lokasi tekanan maksimum yang terjadi (^o) 7. Rugi-rugi pada Saluran Fluida Pelumas

Rugi-rugi pada saluran fluida pelumas dapat dibedakan atas dua bagian, yaitu rugi-rugi minor dan rugi-rugi mayor. Tekanan pada tiap-tiap recess dapat dihitung dengan mengurangkan besar tekanan supply seperti yang terbaca pada pressure gauge dengan rugi-rugi total saluran fluida pelumas. Konfigurasi saluran fluida pelumas dapat dilihat pada Gambar A.2.

100mm

300mm

450mm KL=0.2

KL=0.08 KL=2

KL=0.8 KL=1

KL=0.3

C B

A

D

Gambar A.2 Konfigurasi saluran fluida pelumas

Besar tekanan pada tiap-tiap recess dapat diperhitungkan dengan memperhatikan konfigurasi sistem saluran fluida pelumas seperti terlihat pada gambar di atas. Selanjutnya tekanan pada tiap-tiap recess sebagai berikut:

A-3

(6)

tees

A -B B-C C-D union

reentrant -out belokanC belokanD reentrant -in

B-C C-D

A -B

L-tees L-union

L-belokanC L-belokan

P = P - (ΔPo f + ΔP + ΔP + ΔP + ΔP

+ ΔP + ΔP + ΔP + ΔP )

2 L 2 L 2 2

L ρv ρv ρv ρv ρv

P = P - (fo f D 2 + f D 2 + f D 2 + K 2 + K 2

ρv2

+ K + K

2

D L-reentrant -in L-reentrant -out

2 2

ρv ρv ρv

+ K + K )

2 2

0, 45 872 × 1, 591 0, 3 872 × 1, 591 P = 2 - ((0, 336o 0, 4e-2 2 + 0, 3360, 4e-2 2

2 2 2

0,1 872 × 1, 591 872 × 1, 591 872 × 1, 591

0, 3360, 4e-2 2 + 2 2 + 0, 08 2

872 × 1, 5912 + 0, 3

2

+

2 2

872 × 1, 591 872 × 1, 591

+ 0, 2 + 1

2 2

872 × 1, 5912 -5 + 0, 8 ) × 1e bar)

2

P = 2 - (0, 42 + 0, 278 + 0,093 + 0,022 + 0,001o + 0,003 + 0,002 + 0,011 + 0,009) = 1,161bar

8. Dimensi Bantalan Luncur

Konfigurasi rancangan bantalan luncur dapat dilihat pada Gambar A.3. Dimensi bantalan luncur dengan delapan recess dapat diperhitungkan sebagai berikut:

L 3

a = = = 0,75cm

4 4

πD π × 3

b = = = 0, 294cm

4n 4 × 8

A-4

(7)

Gambar A.3 Konfigurasi rancangan bantalan luncur

as pada recess dapat diperhitungkan dengan terlebih dahulu memperhitungkan konstanta kapilaritas. Debit fluida pelumas dan konstanta kapilaritas dihitung berikut:

9. Debit Fluida Pelumas pada Recess Debit fluida pelum

128l 128 × 0,85 11

K =c πd4 = π(0, 4e )-2 4 = 1,353 10×

P - Pf o (2 -1,161) ×1 10 Pa5 -5m3 l

Qo = K μc =1,353 10 × 29,1× 11 248 10-3 = 2,13 10 s = 0,0213 s

× ×

× ana,

)

recess (ml/s) Po = tekanan pada recess (bar)

essure (bar)

ensi untuk delapan buah recess, dapat diperoleh besar kekakuan hidrostatik bantalan luncur.

Kekakuan hidrostatik bantalan luncur dapat dihitung sebagai berikut:

di m Kc = konstanta kapilaritas

l = panjang saluran recess (mm) d = diameter saluran recess (mm Qo = debit fluida pelumas pada

Pf = supply pr 10. Kekakuan Hidrostatik

Dari perhitungan faktor laju aliran, luas efektif dan parameter kekakuan tak berdim

-2 -2 -2

na(L - a) 8 × 0,75 10 (3 10 - 0,75 10 )

γ = πDb = π 3 10 × 0, 294 10-2 -2 = 4,872

× × ×

-2 -2 -2 -4

A = D(L - a) = 3 10 (3 10e × × - 0.75 10 ) = 6.75 10× × 4,83β(1 - β) 4,83× 0,581(1 - 0,581)

λ = = =

1 + 0,3γ(1 - β) 1 + 0,3× 4,872(1 - 0,581) 0,729

5 -4

P A λf e 2 10 × 6,75 10 × 0,729 6N

λ = C = 0,045 10× -3 = 2,187 10 m

× × ×

recess di mana, λ = kekakuan hidrostatik (N/m2)

λ = parameter kekakuan tak berdimensi untuk 8 buah

A-5

(8)

Ae = luas efektif (m2)

n u tuk n uah recess β = rasio tekanan

11. Gaya Angkat Hidrostatik

itungkan faktor gaya. Gaya angkat hidrostatik tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

γ = faktor laju alira n b

Gaya angkat hidrostatik bantalan luncur dengan delapan buah recess dapat dihitung dengan memperh

4,83β(1 - β) 4,83× 0,5(1 - 0,5)

λ' 1 + 0,3γ(1 - β) 1 + 0,3× 4,872(1 - 0,5) 0,698

F = = = = = 0,349

2 2 2 2

F = P A F = 2 × 6, 75 10 × 0,349 = 47,115 Nf e × -4

i mana hidrostatik (N)

F = faktor gaya 12. Koefesien Redaman

Koefesien Redaman dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

d , F = gaya angkat

XX CXX

C L C R

3

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= μ ⎛

, YY CYY

C L C R

3

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= μ ⎛

Di mana CXX dan C konstanta koefisien redaman yang nilainya didapatkan dari kurva YY

yang disajikan pada Gambar A.4. Dari Gambar A.4 dengan menggunakan nilai rasio eksen besar imana yang telah dihitung sebelumnya, didapatkan nilai

trisitas (ξo) se 0,04 sebaga 06

.

=4

CXX 25 dan CYY =4.375, sehingga nilai koefisien redaman dapat dihitung sebagai berikut:

sm N C C

L CXX R XX

= ⋅

⎟⎟ ×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

×

× ×

×

= ×

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ⁻ ⁻ ⁻ ₋

26.293

0625 , 10 4

045 . 0

10 3 2

10 5 , 1 10 1248 , 29 2

3 3 3 3

3 3

μ

A-6

(9)

sm N C C

L CYY R YY

= ⋅

⎟⎟ ×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

×

× ×

×

= ×

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ⁻ ⁻ ⁻ ₋

28.316

375 , 10 4

045 . 0

10 3 2

10 5 , 1 10 1248 , 29 2

3 3 3 3

3 3

μ

Gambar A.4 Kurva nilai konstanta kekakuan dan redaman jurnal bearing

A-7

(10)

A-8

(11)

Lampiran B

Sinyal Getaran Pengujian Kondisi Berputar

(12)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal dengan ketukan

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal Referensi pada kecepatan putar 300 rpm

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 1 2

x 10^-4

f [Hz]

Magnitude [mm] Hasil setelah pengurangan

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.005 0.01 0.015 0.02

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

X: 53.75 Y: 0.03517

X: 209.8 Y: 0.001464

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil pengujian kondisi berputar 300 rpm

X: 490.8 Y: 0.001502

104.0

(b)

Gambar B.1 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm arah vertikal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon

B-1

(13)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal Dengan ketukan

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 5x 10^-5

f [Hz]

Magnitude [mm] Hasil Pengujian Kondisi Berputar

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4 6 8x 10^-3

X: 53.75 Y: 0.00735

X: 209.3 Y: 0.0001499

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil Pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm

X: 490.8 Y: 0.0003248

(b)

Gambar B.2 Sinyal pengujian berputar pada kecepatan putar 300 rpm arah horizontal (a) Proses pengurangan (b) Hasil akhir: eksitasi-respon

B-2

(14)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal referensi pada kecepatan putar 600 rpm

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.005 0.01 0.015 0.02

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.02 0.04 0.06

X: 53 Y: 0.04458

X: 208.8 Y: 0.001647

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil Pengujian Kondisi Berputar 600 rpm

X: 492.5 Y: 0.00202

102.5

B-3

(15)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.005 0.01 0.015 0.02

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

X: 52.25 Y: 0.03263

X: 201.8 Y: 0.001058

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

X: 492 Y: 0.001218

103.5

(b)

B-4

(16)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5

1x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.02 0.04

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.005 0.01

X: 52.75 Y: 0.008896

X: 481.3 Y: 0.0005512

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada kecepatan putar 900 rpm

215.25

(b)

B-5

(17)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

X: 51.25 Y: 0.03793

X: 203.3 Y: 0.001077

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil pengujian kondisi berputar 1200 rpm

X: 494.8 Y: 0.001301

101.25

(b)

B-6

(18)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

5x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 5x 10^-3

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal referensi pada 1800 rpm

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

X: 50.75 Y: 0.03414

X: 201.8 Y: 0.0008677

X: 500.5 Y: 0.0008003

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada 1800 rpm

100.25

(b)

B-7

(19)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

0.005 0.01

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.005 0.01

f [Hz]

Magnitude [mm] Sinyal Referensi pada 2100 rpm

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.02 0.04

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

X: 50.75 Y: 0.03548

X: 200.8 Y: 0.0008551

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil Pengujian Kondisi Berputar pada 2100 rpm

X: 517.8 Y: 0.0008968

(b)

B-8

(20)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 5x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.02 0.04 0.06 0.08

X: 48.25 Y: 0.06388

X: 203.5 Y: 0.003583

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

(b)

B-9

(21)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0

2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-3

f [Hz]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 2 4x 10^-4

f [Hz]

(a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.01 0.02 0.03 0.04

f [Hz]

Magnitude [kgf]

Impulse Hammer

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.02 0.04 0.06

X: 48.25 Y: 0.04981

f [Hz]

Magnitude [mm/kgf]

Hasil pengujian kondisi berputar pada kecepatan putar 4215 rpm

X: 203.5 Y: 0.002372

(b)

B-10