20
BAB III
GRAF BERARAH BARIS-BERHINGGA
Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep pada graf berarah. Lebih lanjut, akan
dibahas juga lintasan berhingga, lintasan tak hingga, dan himpunan silinder beserta
contohnya.
1. merupakan himpunan terhitung (countable) yang unsur-unsurnya disebut
titik.
2. merupakan himpunan terhitung (countable) yang unsur-unsurnya disebut
sisi.
3. merupakan dua fungsi yang disebut fungsi range dan source,
, merupakan source dari dan merupakan range dari .
… Contoh 3.1.2
Diberikan dan , dengan ,
dan , ilustrasi dari graf dapat diberikan seperti gambar
Definisi 3.1.3: Graf Berarah Baris-Berhingga (Raeburn, 2005: 6)
Sebuah graf berarah disebut baris-berhingga, jika setiap titiknya menerima paling
banyak berhingga sisi, yaitu, dimana adalah himpunan
berhingga untuk setiap .
Contoh 3.1.4
Diberikan merupakan himpunan tak hingga dan merupakan
gabungan dari himpunan tunggal , maka dapat diilustrasikan sebagai berikut
…
himpunan dari lintasan-lintasan dengan panjang . dapat diilustrasikan sebagai
…
Jika dan merupakan lintasan-lintasan dengan , kita tulis untuk
lintasan … | | … | |.
Untuk himpunan dari titik-titik dan himpunan dari lintasan-lintasan ,
kita definisikan dan . Selanjutnya,
jika , kita notasikan yang artinya dan untuk .
Definisi 3.2.2: Lintasan Tak Hingga (KPRR, 1997: 5)
Lintasan tak hingga dari graf berarah merupakan barisan … …
sedemikian sehingga untuk .
Jika lintasan-lintasan dan dengan , kita tulis untuk
lintasan … | | ….
Kita perluas pemetaan range ke dengan menetapkan dan untuk
himpunan dari titik-titik , kita definisikan .
Ilustrasi lintasan tak hingga dari graf berarah sebagai berikut
Definisi 3.2.3: Himpunan Silinder (Webster, 2010: 12)
Untuk , kita definisikan himpunan silinder dari oleh
… … ′
′′
Himpunan silinder dari lintasan adalah lintasan yang berada di , dimana
merupakan faktor dari . Ilustrasi dari himpunan silinder sebagai berikut
Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa terdapat barisan … dan
