BAB II BAB II
TINJAUAN PUSTAKA TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Metode Inversi II.1 Metode Inversi
Metode seismik inversi merupakan suatu metode untuk membuat model bawah Metode seismik inversi merupakan suatu metode untuk membuat model bawah permukaan den
permukaan dengan menggan menggunakan data gunakan data seismik sebagai seismik sebagai data masukan data masukan dan dan data sumurdata sumur sebagai kontrol. Metode inversi dapat dianggap sebagai kebalikan dari metode sebagai kontrol. Metode inversi dapat dianggap sebagai kebalikan dari metode pemodelan ke
pemodelan ke depan dimana depan dimana dihasilkan penampang dihasilkan penampang seismik seismik sintetik sintetik berdasarkan modelberdasarkan model bumi.
bumi. Pada Pada metode metode seismic seismic inversi inversi penampang penampang seismic seismic dikonversi dikonversi kedalam kedalam bentukbentuk impedansi akustik yang merepresentasikan sifat fisis batuan sehingga lebih mudah impedansi akustik yang merepresentasikan sifat fisis batuan sehingga lebih mudah untuk diinterpretasi menjadi parameter-parameter petrofisik misalnya untuk untuk diinterpretasi menjadi parameter-parameter petrofisik misalnya untuk menentukan litologi dan penyebarannya. Namun tingkat akurasi penggambaran litologi menentukan litologi dan penyebarannya. Namun tingkat akurasi penggambaran litologi metode yang digunakan. Juga dipengaruhi oleh penelitian menggunakan metode metode yang digunakan. Juga dipengaruhi oleh penelitian menggunakan metode sesmik inversi model based dapat menggambarkan impedansi akustik Dengan baik sesmik inversi model based dapat menggambarkan impedansi akustik Dengan baik karena didapat dari membangun model geologi dan mencocokan secara iteratif untuk karena didapat dari membangun model geologi dan mencocokan secara iteratif untuk mendapat hasil yang optimal mendekati model riilnya (Tabah dkk, 2010).
mendapat hasil yang optimal mendekati model riilnya (Tabah dkk, 2010).
Perambatan gelombang seismik, perambatan gelombang elektromagnetik di bawah Perambatan gelombang seismik, perambatan gelombang elektromagnetik di bawah tanah dan juga aliran muatan
tanah dan juga aliran muatan (arus listrik) ataupun arus fluida pada batuan berpori(arus listrik) ataupun arus fluida pada batuan berpori adalah contoh-contoh
kompleksitas sistem geofisika
kompleksitas sistem geofisika yang sedang diamati, yang dikontrol oleh distribusi yang sedang diamati, yang dikontrol oleh distribusi parameter fisis batuan berikut strukt
parameter fisis batuan berikut struktur geologinya. (Supriyanto, 2007)ur geologinya. (Supriyanto, 2007) Tujuan utama dari kegiatan eksplorasi geofisika adalah untuk membuat
Tujuan utama dari kegiatan eksplorasi geofisika adalah untuk membuat model bawahmodel bawah permukaan
permukaan bumi bumi dengan dengan mengandalkan mengandalkan data data lapangan lapangan yang yang diukur diukur bisa bisa padapada permukaan bumi
permukaan bumi atau di atau di bawah permukaan bawah permukaan bumi atau bumi atau bisa jbisa juga di uga di atas permukaan atas permukaan bumibumi dari ketinggian tertentu. Untuk mencapai tujuan ini, idealnya kegiatan survey atau dari ketinggian tertentu. Untuk mencapai tujuan ini, idealnya kegiatan survey atau pengukuran
pengukuran harus harus dilakukan dilakukan secara secara terus terus menerus, menerus, berkelanjutan berkelanjutan dan dan terintegrasiterintegrasi menggunakan sejumlah ragam metode geofisika.
menggunakan sejumlah ragam metode geofisika. (Supriyanto, 2007) (Supriyanto, 2007) Seringkali
Seringkali – – bahkan hampir pasti bahkan hampir pasti – – terjadi beberapa kendala akan muncul dan tak bisa terjadi beberapa kendala akan muncul dan tak bisa dihindari, seperti kehadiran
dihindari, seperti kehadiran noisenoise pada pada data data yang yang diukur. diukur. Ada Ada juga juga kendalakendala ketidaklengkapan data atau malah kurang alias tidak cukup. Namun demikian, dengan ketidaklengkapan data atau malah kurang alias tidak cukup. Namun demikian, dengan analisis data yang paling mungkin, kita berupaya memperoleh informasi yang relatif analisis data yang paling mungkin, kita berupaya memperoleh informasi yang relatif valid berdasarkan keterbatasan data yang kita miliki. Dalam melakukan analisis, valid berdasarkan keterbatasan data yang kita miliki. Dalam melakukan analisis, sejumlah informasi mengenai kegiatan akuisisi data juga diperlukan, antara lain: sejumlah informasi mengenai kegiatan akuisisi data juga diperlukan, antara lain: berapakah
berapakah nilai nilai sampling sampling rate rate yang yang optimal? optimal? Berapa Berapa jumlah jumlah data data yang yang diperlukan?diperlukan? Berapa tingkat akurasi yang diinginkan? Selanjutnya
Berapa tingkat akurasi yang diinginkan? Selanjutnya – – masih bagian dari prosesmasih bagian dari proses analisis
analisis – – model matematika yang cocok mesti ditentukan yang mana akan berperan model matematika yang cocok mesti ditentukan yang mana akan berperan ketika menghubungkan antara data lapangan dan distribusi param
ketika menghubungkan antara data lapangan dan distribusi parameter fisis yang hendaketer fisis yang hendak dicari. Setelah proses analisis dilalui, langkah berikutnya adalah membuat model dicari. Setelah proses analisis dilalui, langkah berikutnya adalah membuat model bawah
bawah permukaan permukaan yang yang nantinya nantinya akan akan menjadi menjadi modal modal dasar dasar interpretasi. interpretasi. Ujung Ujung daridari rangkaian proses ini adalah penentuan lokasi pemboran untuk mengangkat sumber rangkaian proses ini adalah penentuan lokasi pemboran untuk mengangkat sumber daya alam bahan tambang/mineral dan oil-gas ke permukaan. Kesalahan penentuan daya alam bahan tambang/mineral dan oil-gas ke permukaan. Kesalahan penentuan
lokasi berdampak langsung pada kerugian meteril yang besar dan waktu yang terbuang percuma. Dari sini terlihat betapa pentingnya proses analisis apalagi bila segala
keputusan diambil berdasarkan data eksperimen (Supriyanto, 2007).
II.1.1 Klasifikasi masalah inversi
Dalam masalah inversi, kita selalu berhubungan dengan parameter model (M) dan data (N); yang mana jumlah dari masing-masing akan menentukan klasifikasi permasalahan inversi dan cara penyelesaiannya. Bila jumlah model parameter lebih sedikit dibandingkan data observasi (M < N), maka permasalahan inversi ini disebut overdetermined. Umumnya masalah ini diselesaikan menggunakan pencocokan (best fit ) terhadap data observasi. Dalam kondisi yang lain dimana jumlah parameter yang ingin dicari (M) lebih banyak dari pada jumlah datanya (N), maka masalah inversi ini disebut underdetermined. Dalam kasus ini terdapat sekian banyak model yang dapat sesuai kondisi datanya. Inilah yang disebut dengan masalah non-uniqness. Bagaimana cara untuk mendapatkan model yang paling mendekati kondisi bawah permukaan? Menurut Meju, 1994 persoalan ini bisa diselesaikan dengan model yang parameternya berbentuk fungsi kontinyu terhadap posisi. Kasus yang terakhir adalah ketika jumlah data sama atau hampir sama dengan jumlah parameter. Ini disebut evendetermined. Pada kasus ini model yang paling sederhana dapat diperoleh menggunakan metode inversi langsung. Pada bab ini, saya mencoba menyajikan dasar teknik inversi yang diaplikasikan pada model garis, model parabola dan model bidang. Uraian aplikasi tersebut diawali dari ketersediaan data observasi, lalu sejumlah parameter model
(unknown parameter ) mesti dicari dengan teknik inversi. Mari kita mulai dari model garis. (Supriyanto, 2007).
II.1.2 Pemodelan Geofisika
Dalam geofisika, model dan parameter model digunakan untuk mengkarakterisasi suatu kondisi geologi bawah-permukaan. Pemmodelan merupakan proses estimasi model dan parameter model berdasarkan data yang diamati model dan parameter model berdasarkan data yang diamati di permukaan bumi. Dalam beberapa referensi istilah model tidak hanya menyatakan representasi kondisi geologi oleh besaran fisis tetapi mencakup pula hubungan matematik atau teoritik antara parameter model dengan respons model. (Grandis, 2009)
Gambar 2.1 Ilustrasi hubungan antara model, parameter mod el dan respons model dalam pemodelan anomaly gravitasi
Pemodelan Geofisika terdiri atas dua yaitu pemodelan ke depan dan pemodelan inversi (Grandis, 2009):
a. Pemodelan ke depan
Pemodelan ke depan ( forward modelling ) menyatakan proses perhitungan “data” yang secara teoretis akan teramati di permukaan bumi jika diketahui harga parameter model bawah-permukaan tertentu (Gambar 2.2). Perhitungan data
teoritis tersebut menggunakan persamaan matematik yang diturunkan dari konsep fisika yang mendasari fenomena yang ditinjau. Dalam pemodelan data geofisika, dicari suatu model yang menghasilkan respons yang cocok atau fit dengan data pengamatan atau data lapangan. Dengan demikian, model tersebut dapat dianggap mewakili kondisi bawah-permukaan di tempat pengukuran data. b. Pemodelan Inversi
Pemodelan inversi (inverse modeling ) sering dikatakan sebagai “kebalikan” dari pemodelan ke depan karena dalam pemodelan inversi parameter model diperoleh secara langsung dari data. Menke (1984) mendefinisikan teori inversi sebagai sesuatu kesatuan teknik atau metode matematika dan statistika untuk memperoleh informasi yang berguna mengenai suatu system fisika berdasarkan observasi terhadap system tersebut. Sistem fisika yang dimaksud adalah fenomena yang kita tinjau, hasil observasi terhadap system adalah data sedangkan informasi yang ingin diperoleh dari data adalah model atau parameter model.
Gambar 2.2a Proses pemodelan ke depan ( forward modeling ) untuk menghitung respons (data teoritik atau data perhitungan) dari suatu model tertentu
Gambar 2.2b Teknik pemodelan dengan cara mencoba-coba dan memodifikasi parameter model hingga diperoleh kecocokan antara data perhitungan dan data
II.1.3 Metode Inversi Berdasarkan Model (Model Based)
Pada metode ini langkah yang pertama dilakukan adalah membangun model geologi, kemudian model tersebut dibandingkan dengan data seismik, diperbarui secara iteratif sehingga didapatkan kecocokan yang lebih baik dengan data seismik. Semakin banyak iterasinya maka koefisien korelasi antara seismic sintetik dan seismik riilnya semakin besar dan error semakin kecil. Hasil keluarannya berupa model yang sesuai dengan
data masukan. Hubungan antara model dengan data seismik dapat dijelaskan dengan metode Generalized Linear Inversion (GLI). Jika terdapat sebuah data observasi geofisika, metode GLI akan menurunkan model geologi yang paling sesuai dengan data observasi. GLI menganalisis deviasi kesalahan antara model keluaran dan data observasi, kemudian parameter model diperbaharui untuk menghasilkan keluaran dengan kesalahan sekecil mungkin. Metode ini membutuhkan suatu model impedansi akustik awal yang biasanya diperoleh dari hasil perkalian antara data log kecepatan dengan data log densitas. (Tabah dkk, 2010)
= (1)
Dengan,
IA = Impedansi Akustik (m/s.g/cm3) p = Densitas (g/cm3)
Impedansi Akustik tersebut kemudian diturunkan untuk memperoleh harga koefisien refleksinya dengan persamaan :
= 2 2−1 1 2 2+1 1 (2) Sehingga = 2−1 2+1 (3) Dengan,
KR = Koefisien Refleksi bernilai -1 sampai +1
IA1 = Harga impedansi akustik pada lapisan pertama
IA2= Harga impedansi akustik pada lapisan kedua
harga koefisien refleksi ini dikonvolusikan dengan wavelet untuk mendapatkan seismogram sintetik yang sama dengan jejak seismik berdasarkan harga impedansi model dengan rumusan:
() = () ∗ () (4)
Dengan,
s(t) = seismogram sintetik w(t) = wavelet
r(t) = deret koefisien refleksi
Kelebihan metode inversi model based adalah hasil yang didapatkan memiliki informasi yang lebih akurat dan jelas karena memasukkan komponen frekuensi rendah (dari data log), dan nilai impedansi akustik yang didapat rata-rata memiliki harga impedansi akustik yang kontras sehingga mempermudah dalam penentuan batas atas
(top) dan batas bawah (bottom) suatu lapisan reservoar. Hasil akhir dari suatu proses inversi data seismic adalah berupa data impedansi akustik yang memiliki informasi lebih lengkap dibandingkan data seismik. Perubahan amplitude pada data seismic hanyalah mencenninkan suatu bidang batas antar lapisan batuan sehingga bisa dikatakan bahwa data seismik adalah attribute dari suatu bidang batas lapisan batuan. Sedangkan impedansi akustik mencerminkan sifat fisis dari batuan. Secara matematis impedansi akustikbatuan adalah hasil perkalian antara harga kecepatan dengan harga densitas suatu batuan. Impedansi akustik merupakan sifat fisis Batuan yang dengan mudah dapat langsung dikonversikan menjadi karakter suatu batuan (reservoar) seperti ketebalan, litologi, maupun fluida pengisi batuan (Tabah dkk, 2010).
II.1.4 Aspek – aspek Pemodelan
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa pemodelan secara umum merupakan representasi suatu fenomena atau system oleh suatu model melalui pendekatan fisika dan matematika dengan tujuan untuk menyederhanakan permasalahan dan memudahkan pemahaman fenomena atau sistem tersebut. Pemahaman sistem merupakan bagian penting untuk dapat melakukan prediksi “kelakuan” sistem yang melandasi bekerjanya suatu fenomena. Hal tersebut merupakan salah satu kaj ian dalam berbagai bidang ilmu dan rekayasa secara umum. Dalam bidang ilmu kebumian sistem
yang ditinjau adalah sistem atau fenomena alam.
Dalam tataran yang lebih umum pemodelan secara lebih komprehensif mencakuo beberapa aspeek berikut:
Representasi
Dalam representasi dirumuskan hubungan antara parameter hasil observasi (observed parameter) atau data dari suatu sistem dengan parameter yang mengkarakterisasi sitem tersebut (model parameter ). Hasilnya berupa formulasi matematis yang diturunkan dari teori fisika yang mendasari fenomena atau sistem tersebut. Model matematis sebagai representasi sistem memungkinkan prediksi data atau respons sistem jika parameter model diketahui. Berdasarkan pembahasan sebelumnya maka aspek representasi mencakup pemodelan ke depan atau forward modeling . Di samping itu, representasi dapat pula diartikan sebagai penyederhanaan kondisi bawah- permukaan yang direpresentasikan oleh model.
Pengukuran
Salah satu cara untuk mengkaji apakah representasi fenomena atau sistem oleh suatu model telah sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya maka dilakukan pengukuran data. Data merupakan respons dari fenomena atau sistem yang
sebenarnya.
Estiimasi
Dalam aspek estimasi diperkirakan parameter model yang dapat mengkarakterisasi fenomena atau sistem yang ditinjau. Perkiraan dapat didasarkan pada informasi awal yang relevan, misalnya dari data pendukung (geologi, geofisika). Dalam aspek estimasi diperkirakan pula modifikasi
parameter model untuk mencapai kesesuaian antara respons model dengan data lapangan.
Validasi
Validasi dilakukan untuk menguji apakah parameter model yang dipilih dapat “menjelaskan” data hasil observasi. Apabila data hasil prediksi (berdasarkan representasi fisika dan parameter model yang diperkirakan) belum sesuai dengan data yang diukur di lapangan maka parameter model harus dimodifikasi. Proses validasi dan modifikasi parameter model dapat diulang hingga diperoleh kesesuaian antara data teoritis dengan data lapangan.
Dalam proses yang melibatkan aspek-aspek pemodelan di atas, modifikasi terutama dilakukan terhadap perkiraan awal harga parameter model dengan asumsi bahwa representasi fisika dari fenimena atau sistem telah dianggap benar. Dengan demikian ketidak-sesuaian data teoritis dengan data lapangan lebih disebabkan oleh kesalahan estimasi parameter model. Hal tersebut merupaka asumsi dasar yang menjadi landasan utama pemodelan dalam geofisika.
II. 2 Metode Potensial Diri (
self potential/SP)
Metode potensial diri (self potential/SP) pertama kali ditemukan oleh Robert Fox ketika berusaha menemukan endapan tembaga sulfida di Cornwall, Inggris pada tahun 1830. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan elektroda plat tembaga yang dihubungkan dengan suatu galvanometer. Metode SP ini mulai digunakan sejak 1920
sebagai salah satu metode untuk eksplorasi logam dasar, lebih khusus lagi untuk mendeteksi adanyha suatu badan bijih. Beberapa mineral yang mungkin di prospeksi dengan metode SP adalah Pirit, Pirhotit, Grafit, Kalkopirit, Kovelit, Bornit, Kalkosit, Antrasit, dan Galena karena mineral-mineral tersebut dapat berfungsi sebagai konduktor. Sedangkan Sfalerit karena bersifat nonkonduktor maka mineral ini tidak dapat diprospeksi dengan metode SP.
Tabel 2.1 Respon Mineral dan Karakternya ( Tambunan, 2015).
Baik Sedang Rendah
Pirit Kalkopirit Galena
(Kadang-kadang)
Pirhotit Kovelit Sphalerit (Tidak
Pernah)
Grafit Kalkosit
Antrasit
Potensial alami dapat terjadi akibat adanya perbedaan material, konsentrasi larutan eletroktrolit dan atau adanya suatu aliran fluida. Beberapa kejadian lain adalah terbentuknya potensial spontan (spontaneous potentials) seperti akibat adanya
perbedaan mineralisasi, reaksi elektrokimia, aktivitas geotermal, dan bioelektrik yang dihasilkan oleh tumbuhan. Interpretasi bawah permukaan dapat dilakukan dengan memetakan potensial spontan tersebut. Metode SP adalah metode yang pasif, beda potensial alami yang dihasilkan oleh suatu material geologi di suatu daerah survey diukur diantara dua titik elektroda di permukaan tanah. Beda potensial yang terukur mulai dari beberapa milivolt hingga lebih dari satu volt. Positif dan negatif harga beda potensial adalah faktor yang penting di dalam interpretasi anomali SP. (Tambunan,
2015).
Potensial diri umumnya berhubungan dengan perlapisan tubuh mineral sulfide (weathering of sulphide mineral body), perubahan dalam sifat-sifat batuan (kandungan mineral) pada daerah kontak - kontak geologi, aktifitas bioelektrik dari material organik, korosi, perbedaan suhu dan tekanan dalam fluida di bawah permukaan dan fenomena-fenomena alam lainnya.
II.2.1 Potensial Diri Alam
Aktivitas elektrokimia dan mekanik adalah penyebab dari Potensial Diri (SP) di permukaan bumi. Faktor pengontrol dari semua kejadian ini adalah air tanah. Potensial ini juga berhubungan erat dengan pelapukan yang terjadi pada tubuh mineral, variasi sifat batuan (kandungan mineral), aktivitas biolistrik dari bahan organik, karatan (proses korosi), gradien tekanan, panas dalam permukaan cairan, serta fenomena lain dari alam yang proses kejadiannya mirip.
Prinsip mekanisme yang menghasilkan potensial diri ini adalah proses mekanik serta proses elektrokimia. Pertama adalah proses mekanik yang menghasilkan potensial elektrokinetik atau disebut dengan streaming potential . Sedang yang lainnya adalah proses elektrokimia, proses ini menghasilkan potensial liquid junction, potensial serpih
dan potensial mineralisasi II.2.2 Potensial elektrokinetik
Potensial Elektrokinetik (electrofiltration atau streaming atau electromechanical potential ) yang bernilai kurang dari 10 mV dibentuk sebagai akibat adanya sebuah elektrolit yang mengalir melalui medium yang berpori atau kapiler. Besarnya resultan beda potensial antara ujung gayanya adalah:
=
4 (5)
Dengan ε adalah konstanta dielektrik dari elektrolit ( farad/m), ρ resistivitas dari elektrolit (Ωm), η viskositas dinamik dari elektrolit (Ns/m2), δP perbedaan tekanan (Nm2), dan ξ potensial zeta (potensial yang muncul pada lapisan padat dan cair) (volt). II.2.3 Potensial Difusi
Jika konsentrasi elektrolit dalam tanah bervariasi secara lokal, maka perbedaan potensial akan muncul sebagai akibat perbedaan mobilitas anion dan kation dalam
larutan yang konsentrasinya berbeda. Potensial ini disebut potensial difusi (liquid juntion atau difision potential ).
= ( − )
( + )ln(
) (6)
Dengan Ia dan Ic adalah mobilitas anion (+ve) dan kation (-ve), R kostanta gas (8,314
JK -1 mol-1), T temperature absolut (K), n ion valensi, F kostanta Faraday (96487 Cmol
-1), c
1dan c2 kosentrasi larutan (mol).
II.2.4 Potensial Nernst
Potensial nerst (shale) terjadi ketika muncul perbedaan potensial antara 2 logam identik yang dicelupkan dalam larutan yang homogen dan konsentrasi larutan masing-masing elektroda berbeda. Besarnya potensial ini diberikan oleh interpretasi bawah permukaan. Persamaan potensial difusi dengan syarat bahwa Ia= Ic.
=
ln(
) (7)
Kombinasi antara potensial difusi dan potensial nerst disebut potensial elektrokimia atau diri atau potensial statik.
II.2.5 Potensial Mineralisasi
Bila 2 macam logam dimasukkan dalam suatu larutan homogen, maka pada logam tersebut akan timbul beda potensial. Beda potensial ini disebut sebagai potensial kontak elektrolit. Pada daerah yang banyak mengandung mineral, potensial kontak elektrolit dan potensial elektrokimia sering timbul dan dapat diukur dipermukaan dimana mineral itu berada, sehingga dalam hal ini kedua proses timbulnya potensial ini disebut juga dengan potensial mineralisasi. Potensial mineralisasi bernilai kurang dari 100 mV. Elektron ditransfer melalui tubuh mineral dari agen pereduksi di bawah muka air tanah menuju agen pengoksidasi di atas muka air tanah (dekat permukaan). Tubuh mineral
sendiri tidak berperan secara langsung dalam reaksi elektrokimia, tetapi bertindak sebagai konduktor untuk mentransfer elektron.
Jadi prinsip dasarnya adalah potensial mineralisasi timbul jika kondisi lingkungan didukung oleh adanya proses elektrokimia sehingga dapat menimbulkan potensial elektrokimia di bawah permukaan tanah. Pada sedimen air laut mempunyai potensial diri antara -100 mV sampai dengan -200 mV.
Secara umum, peralatan yang digunakan pada metoda potensial diri ini terdiri darielektroda, kabel, dan voltmeter. Elektroda yang digunakan te rbua t se pe rti ta bu ng panjang yang diisi dengan larutan CuSO4 dengan porosnya terbuat dari dari tembaga. Ti pe la in n ya di ke na l de ng an el ek tr od a Ca lo me l yang diisi oleh KCl-HgCl2. Voltmeter digunakan sebagai penghubung elektroda-elektroda. (Aguztina, 2011).
Ada dua alternative dalam melakukan pengukuran metode potensial diri yaitu (Aguztina, 2011) :
1. Cara yang pertama adalah salah satu elektroda tetap, sedangkan yang satu lagi bergerak pada lintasannya.
2. Cara yang kedua adalah kedua elektroda bergerak bersamaan secara stimultan, katakanlah dengan interval 50 meter.
II.3 Pengertian Regresi Linier
Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam
analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:
1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel .
2. Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variable yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan x.
Untuk mempelajari hubungan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:
a. Analisis regresi sederhana ( simple analysis regresi) b. Analisis regresi berganda ( Multiple analysis regresi).
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen). (Repositori
USU, 2011).
Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.
II.3.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variable bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah (rufii, 2012):
= (8)
Di mana:
Y = Subyek dalam variable dependen yang diprediksikan (Variabel tak bebas) x = Subyek pada variable independen yang mempun yai nilai tertentu (Variabel bebas). Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variable independen dengan variable dependen, setelah persamaan regresi ditemukan.
a = Parameter Intercep (harga Y jika x=0)
b = Parameter Koefisisen Regresi Variabel Bebas yang menunjukkan peningkatan atau penurunan variable dependen yang didasarkan pada variable
independen. Bila b (+) maka naik, b (-) maka terjadi penurunan.
Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan dan dari
jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari yang terkecil. Dengan demikian, dapat ditentukan:
(9)
(10)
Perhatikan gambar berikut:
Gambar 2.3 Garis Regresi Y karena pengaruh X, persamaan regresinya Y=2,0 + 0,5x Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisiennya rendah maka nilai b kecil. Selain itu jika koefisien bernilai negative maka nilai b juga bernilai negative, begitupun sebaliknya.
DAFTAR PUSTAKA
https://www.scribd.com/document/55599191/Laporan-Self-Potensial-Mbuhh-Repaired Gede Agustina, 2011
http://geofisika.net/wp-content/uploads/2015/03/buku_inversi.pdf http://geofisika.net/wp-content/uploads/2015/03/buku_inversi.pdf http://www.ejournal.undip.ac.id/index.php/sm/article/viewFile/2950/2636 http://personal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2011/08/11.-Regresi-Linear-Andat-Nov-11.pdf https://rufiismada.files.wordpress.com/2012/02/analisis-regresi.pdf http://repository.usu.ac.id/bitstream/handle/123456789/26987/Chapter%20II.pdf;jsess ionid=39C5F4DC7533328EB619A9209818AE5D?sequence=4 http://www.fia.unipdu.ac.id/download/modul-korelasi-dan-regresi-2014-01-04.pdf INTERPRETASI BAWAH PERMUKAAN DENGAN METODE SELF
POTENTIAL DAERAH BLEDUG KUWU KRADENAN GROBOGAN, Rina Dwi Indriana, M. Irham Nurwidyanto, Kurnia W. Haryono Laboratorium Geofisika, Jurusan Fisika, Universitas Diponegoro 2017
Pusat pengembangan sumber daya manusia geologi, mineral dan batubara, judul: Metode Geofisika potensial diri (Self Potential),CHARLES TAMBUNAN 2015
