PEMODELAN STRUKTUR BINUS SQUARE DENGAN ETABS NONLINEAR VERSI 9.5.0

(1)

L1/1

NONLINEAR VERSI 9.5.0

1. Metode Pembebanan Langsung

Proses pengolahan data untuk metode pembebanan langsung terdiri dari beberapa tahapan yaitu tahapan persiapan kerangka struktur, penentuan material, penentuan dimensi rangka, penggambaran model elemen, pemodelan perletakan hingga proses

running.

A. Menyiapkan Grid/Kerangka Struktur

Untuk membuat Grid Lines pada program ETABS, maka langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:

• Mengatur satuan program ETABS yang digunakan untuk mempermudah pemasukan data. Set unit menjadi Kgf-m.

(2)

Gambar 1.1 File New Model

• Dalam option “Building Plan Grid System and Story Definition”, pilih Structural

Object : Grid Only.

(3)

• Isi Edit Boxes sesuai data desain denah yang diperoleh.

Gambar 1.3 Grid System

(4)

Gambar 1.5 Tampilan Grid

B. Penentuan Material Struktur

Untuk menentukan material struktur, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

• Pilih menu Define > Material Properties.

• Dalam option “Define Materials”, pilih CONC (concrete) karena material yang digunakan merupakan beton, lalu pilih perintah Modify/Show Materials. Ubah nama CONC menjadi 25 MPa.

• Masukkan data material beton gedung, lalu klik OK pada Analysis Property Data dan dilanjutkan dengan klik OK pada Define Material.

• Nilai Edit Box Modulus Elasticity adalah diperoleh dari rumus SNI 03-2847-2002 yaitu 4700 f'c.

(5)

Gambar 1.6 Data Property Material

• Lakukan hal yang sama untuk material dengan mutu beton 30 MPa dan 35 MPa.

C. Penentuan Dimensi Rangka

Dimensi rangka yang didefinisikan antara lain balok, kolom, pelat lantai dan shear

wall. Penentuan dimensi rangka ini disesuaikan dengan data struktur bangunan yang

diperoleh. Dalam pemodelan rangka digunakan sistem beam. Gaya-gaya dalam yang terjadi pada beam adalah gaya aksial, gaya geser, dan momen. Berbeda dengan truss yang hanya terdapat gaya aksial dan gaya geser.

a) Kolom

• Define > Frame Sections.

• Hapus penampang yang telah tersedia oleh ETABS supaya tidak membingungkan. Caranya dengan mendrag semua type properties hingga tersisa 1 buah, lalu klik

Delete Property.

(6)

Gambar 1.7 Penentuan Penampang Kolom

• Pada option “Rectangular Section” isi Edit Boxes sesuai data yang diperoleh. Sebagai contoh untuk mendefinisikan kolom 68A (600mm×800mm):

- Beri nama K68A.

- Pilih mutu beton yang digunakan yaitu 35MPa.

- Masukkan dimensi 0.6 untuk lebar dan 0.8 untuk tebal. - Klik Reinforcement untuk memasukkan data tulangan. - Cover to Rebar (tebal penutup beton) masukkan nilai 0.04.

- Number of bar in 3-dir = jumlah tulangan terhadap sumbu lokal 3 = 7 buah.

- Number of bar in 2-dir = jumlah tulangan terhadap sumbu local 2 = 9 buah.

- Masukkan ukuran tulangan sebesar #6, yang diperoleh dari perhitungan:

Tulangan yang digunakan pada kolom 68A adalah 19 mm. Ukuran 19 mm tidak terdapat dalam program ETABS, sehingga harus diubah kedalam satuan #.

Diketahui: 1 inch = 25.4 mm, maka 19 mm = 4 . 25 mm 19 = 0.748 inch

(7)

Karena 1 inch = #8, maka 0.748 inch = 0.748 inch×#8 = #6

- Klik OK pada Reinforcement Data lalu klik Set Modifiers.

Gambar 1.8 Dimensi Penampang dan Jenis Material Kolom

• Untuk struktur beton bertulang, sifat kekakuan momen dan geser bruto dari komponen struktur harus dikalikan persentase efektif penampang < 100%. Untuk itu pada option “Property Modifiers > Analysis Property Modification Factors”,

pada Moment of Inertia about 2 Axis dan 3 Axis harus dikali atau diisi dengan 0.7.

(8)

• Klik OK pada Analysis Property Modification Factors dan kemudian klik OK pada Rectangular Section.

• Lalukan hal yang sama untuk semua jenis kolom yang digunakan. b) Balok

Seperti yang dilakukan pada kolom, untuk mendefinisikan balok yang dilakukan antara lain:

• Define > Frame Section.

• Kemudian pada option “Define Properties Data”, pilih Add Rectangular.

• Pada option “Rectangular Section” isi Edit Boxes sesuai data yang diperoleh.

Misalnya pada balok B35 (300 mm×500mm): - Beri nama B35.

- Pilih mutu beton yang digunakan yaitu 30 MPa.

- Masukkan dimensi 0.3 untuk lebar dan 0.5 untuk tebal. - Klik Reinforcement untuk memasukkan data tulangan.

- Cover to Rebar atas dan bawah sebesar 0.04.

(9)

Gambar 1.10 Dimensi Penampang dan Jenis Material Balok

• Kemudian klik Set Modifiers untuk mengisi nilai kekakuan elemen struktur balok

sebesar 0.35.

Gambar 1.11 Nilai Kekakuan Lentur Balok • Klik OK.

c) Shear Wall

(10)

• Pada menu Define > Wall/Slab/Deck Sections.

• Pada option “Define Wall/Slab/Deck Sections”, pilih add new Wall.

Gambar 1.12 Penentuan Penampang Shear Wall

• Pada option “Wall/Slab/Deck Sections”, isi Edit Boxes sesuai data yang diperoleh.

Misalnya untuk mendefinisikan shear wall koridor yaitu SW LIFT lantai terbawah,

maka langkah-langkah yang dilakukan adalah:

- Karena elemen shear wall mempunyai kemampuan elemen membrane dan elemen bending, maka pilih type shell.

- Isi tebal shear wall pada option “Membrane” dan option “Bending” = 0.2 m.

- Pilih option “Thick Plate”, agar shear wall bisa menerima pengaruh deformasi

(11)

Gambar 1.13 Parameter Penampang Elemen Shear Wall

• Untuk struktur beton bertulang, sifat kekakuan momen dan geser bruto dari komponen struktur harus dikalikan persentase efektifitas penampang <100%. Untuk itu pada option “Property Modifiers > Analysis Property Modification Factors”,

pada Moment of Inertia about 2 Axis dan 3 Axis harus diisi dengan 0.7.

(12)

• Klik OK pada option tersebut dan dilanjutkan dengan klik OK pada option Define Wall/Slab/Deck Sections.

d) Pelat Lantai

Langkah-langkah untuk mendefinisikan elemen pelat lantai antara lain: Misalnya untuk mendefinisikan pelat lantai S10:

• Define > Define Wall/Slab/Deck Sections.

• Klik Add New Slab.

• Beri nama S10 dan masukkan dimensi membrane 0.12 dan bending 0.12.

• Pilih type Membrane dan klik OK pada Wall/Slab Sections. Tipe pemodelan

terdapat 3 jenis yaitu shell (shear wall), membrane dan plate. Tipe shell jika elemen

struktur tersebut mempunyai kemampuan elemen membran dan bending (lentur). Di

program ETABS, membrane dipakai dengan fungsi untuk mendistribusikan beban

merata ke balok-balok. Perbedaan membrane dan plate adalah pada membrane

hanya punya kekakuan pada bidang (inplane stiffness) sedangkan plate hanya punya

kekakuan keluar bidang (out of plane stiffness) sedangkan shell memiliki kedua tipe

kekakuan. Selain itu, pemakaian tipe membrane dikarenakan distribusi bebannya

sesuai tributari (trapesium). Jumlah derajat kebebasan (degree of freedom, DOF)

adalah jumlah minimum koordinat independen yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu. Untuk struktur tiga dimensi jumlah DOF pada

setiap lantai berjumlah 3, yaitu 2 translasi horisonal pada arah yang saling tegak lurus dan dan 1 rotasi pada sumbu tegak lurus bidang horisontal.

(13)

Gambar 1.15 Parameter Penampang Elemen Pelat Lantai

D. Penggambaran Model Elemen a) Kolom

Untuk melakukan penggambaran elemen kolom terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan.

Misalnya untuk menggambarkan elemen kolom 68A, langkah-langkahnya adalah:

• Klik Draw Menu > Draw Line Object > Create Columns in Region or at Clicks (Plan).

(14)

• Pada properties of object pilih property elemen kolom yang sudah dibuat yaitu

K68A.

• Klik pada column line dimana kolom K68A akan dipasang.

• Lakukan hal yang sama untuk semua elemen kolom hingga lantai teratas.

• Jika ingin melakukan penggambaran dalam arah X-Z atau Y-Z yaitu dalam tampilan vertikal maka pilih menu view > set elevation view > 1.

• Untuk mempercepat penggambaran elemen kolom dapat juga dilakukan replicate.

Caranya blok frame kolom yang sudah dibuat kemudian pilih menu Edit > Replicate.

Gambar 1.17 Edit Boxes Replicate

• Pada replicate arah linear, ketik pada Edit Boxes “Increment Data” yaitu nilai jarak

yang diinginkan pada boxes dx dan dy, (nilai positif berarti arah replicate searah

sumbu dan nilai negatif berarti arah replicate berlawanan sumbu). Sedangkan nilai

(15)

Gambar 1.18 Penggambaran Elemen Kolom

b) Shear Wall

Untuk melakukan penggambaran elemen shear wall terdapat beberapa langkah

yang harus dilakukan.

Misalnya untuk menggambarkan elemen shear wall SWLIFT35, langkah-langkahnya

adalah:

• Plih menu Draw > Draw Area Object > Draw Walls (Plan).

• Pada Properties of Object, pilih property elemen shear wall yang sudah dibuat yaitu

SWLIFT35 dengan tipe Pier.

• Gambar elemen SWLIFT35 tersebut pada lokasi yang ada.

• Kemudian lakukan Mesh Area terhadap area shear wall agar elemen tersebut dapat

lebih berdeformasi lateral (tidak kaku) dan menghindari perubahan tegangan yang signifikan maupun konsentrasi tegangan. Dalam melakukan meshing, sebaiknya

tidak perlu terlalu halus karena juga berpengaruh pada lamanya analisis struktur.

(16)

cara memilih semua area shear wall yaitu pilih menu Select > by Wall/Slab/Deck Section > Shear Wall.

• Setelah shear wall terpilih semua, maka dilakukan meshing yaitu pilih menu Edit > Mesh Areas > Mesh Quads/Triangles into 4 by 4 Areas.

Gambar 1.19 Mesh Area

(17)

Gambar 1.20 Mesh Area pada SWLIFT35

• Setelah semua area shear wall selesai dimesh, maka dilanjutkan dengan pemodelan

area shear wall sebagai pier. Kegunaan pemodelan area shear wall sebagai pier

adalah penggabungan area-area pada tiap tipe shear wall dalam satu kesatuan

sehingga menjadi struktur yang menerima beban aksial dan lentur.

• Untuk melakukan pemodelan tersebut agar tampak pada “Section Designer”, harus

mengatur tampilan tampak atas pada setiap lantai. Pilih/ blok area yang ingin dimodelkan sebagai suatu pier dengan cara memilih menu Assign > Shell/Area > Pier Label > Add New Pier > kemudian ketik nama tipe shear wall (misalnya

(18)

Gambar 1.21 Permodelan Pier Shear Wall 1LIFT

• Lakukan hal yang sama untuk semua jenis shear wall SWLIFT pada semua lantai.

Gambar 1.22 Potongan Struktur Shear Wall SWLIFT

• Untuk mengecek apakah bentuk area shear wall yang tampak pada view sudah

(19)

Designer. Pilih menu Design > Shear Wall Design > Define Pier Sections for Checking > Add Pier Sections > lalu isi Edit Boxes yang ditampilkan.

Gambar 1.23 Data Penampang Pier

• Kemudian pilih option Section Designer, maka akan terlihat penampang pier yang

dimodelkan. Atur ukuran tulangan yang digunakan pada shear wall tersebut.

(20)

• Agar dapat mendapatkan diagram interaksi dari pier, maka harus menentukan

ukuran tulangan yang dipakai dengan cara klik kanan pada corner reinforcing dan

pada edge reinforcing.

Gambar 1.25 Desain Penulangan untuk Tepi dan Semua Sudut

• Karena tulangan, bentuk geometri penampang pier dan ukuran serta lokasi

penulangan tulangan menggunakan section designer, maka harus memodelkan area pier sebagai general reinforcement pier section. Untuk memodelkan pier sebagai general reinforcement pier, pilih suatu jenis pier terdahulu dengan Select > By Pier ID > 1LIFT > OK, lalu modelkan sebagai general reinforcement pier dengan pilih

menu Design > Shear Wall Design > Assign Pier Section for Checking > General Reinforcement Pier Sections.

(21)

Gambar 1.26 Pemilihan Model Tipe Pier untuk Top Section dan Bottom Section

• Pada menu “Assign General Reinforcement Pier Sections” terdapat pemilihan

model tipe pier untuk section top dan section bottom. Pilih 1LIFT pada penampang

untuk atas dan bawah.

• Lakukan hal yang sama untuk semua shear wall hingga lantai teratas.

(22)

c) Balok

Untuk menggambar balok terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Misalnya untuk menggambar balok induk B37A dan balok anak B25A, maka langkah-langkahnya adalah:

• Klik Draw Menu > Draw Line.

• Pilih Property: B37A, Moment Releases : Continuous.

• Kemudian klik dari titik A sampai titik B lokasi balok tersebut terletak.

• Sedangkan untuk menggambar balok anak B25A, maka pilih Property: B25A, dan Moment Releases : Pinned.

Gambar 1.28 Properties of Object untuk Balok Induk

Gambar 1.29 Properties of Object untuk Balok Anak

• Lakukan hal yang sama untuk setiap jenis balok induk dan balok anak hingga termodelkan pada semua lantai bangunan.

(23)

Gambar 1.30 Penggambaran Elemen Balok d) Pelat Lantai

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat pelat lantai antara lain: • Klik Draw Menu > Draw Area Objects > Draw Area.

• Pastikan property yang akan digambarkan.

• Pastikan Snap to Grid Intersections and Point akitf dengan cara Draw Menu > Snap to > Grid Intersections.

• Klik semua titik tempat beradanya pelat lantai tersebut, misalnya untuk menggambar pelat lantai S8 pada tepi lantai 1, yaitu dengan klik C1, C2, G2, G1 dan kemudian kembali ke C1 lalu tekan enter.

• Untuk melihat pelat yang sudah dipasang, klik View > Set Building View Options,

beri check list pada bagian Special Effect yaitu Object Fill dan Apply to All Windows.

(24)

Gambar 1.31 Set Building View Options

• Lakukan hal yang sama untuk semua jenis pelat lantai pada semua lantai bangunan.

(25)

E. Pemodelan Perletakan Struktur

Karena pemodelan perletakan struktur bangunan adalah jepit, maka pada ETABS

dapat dilakukan dengan cara:

• Pilih menu View > Select Plan Level > Base.

• Kemudian memodelkan perletakan struktur adalah jepit : blok semua joint pada

level base.

• Pilih menu Assign > Joint/Point > Restraints (Support).

• Pilih gambar jepit atau beri tanda check list pada semua kotak Restraints in Global Directions.

(26)

Gambar 1.34 Denah Pemodelan Perletakan Struktur

F. Pemodelan Rigid Offset

Dalam membuat model struktur, umumnya mengabaikan dimensi dari titik sambungan, yang dianggap sebagai suatu titik saja yang sangat kecil. Pada konstruksi beton, sering dijumpai ukuran kolom yang relatif besar dibandingkan dengan panjang as ke as balok yang menghubungkannya. Jika ukuran sambungan cukup besar diabaikan, dapat menghasilkan kesalahan yang signifikan. Maka untuk ukuran sambungan yang cukup besar, pengaruhnya harus diperhitungkan dalam analisis karena pada daerah sambungan mempunyai kekakuan yang relatif besar (rigid)

Pada ETABS, pendekatan pengaruh kekakuan sambungan dapat dimodelkan sebagai Rigid Zone Offset. Nilai default Rigid Zone Factor = 0. Jika Rigid Zone Factor adalah 1,

(27)

disarankan menggunakan Engineering Judgement dalam memasukkan Rigid-Zone Factor. Secara umum, manual program menyatakan bahwa Rigid Zone Factor ≤ 0.5.

Langkah-langkah dalam melakukan pemodelan Rigid Offset antara lain:

• Misalnya untuk kolom 68A, pilih Select > By Frame Section > Kolom 68A

• Masukkan nilai Rigid Offset dengan cara pilih Assign > Frame Line > End (Length) Offsets > masukkan nilai Rigid Zone Factor = 0.5.

Gambar 1.35 Nilai Rigid Offset

G. Mendefinisikan Beban Statik

Beban mati yang dimasukkan dalam penelitian ini adalah beban mati akibat berat sendiri dan beban mati tambahan yaitu dinding dan pelat lantai.

a) Mendefinisikan Beban Mati akibat Berat Sendiri

Langkah-langkah untuk mendefinisikan beban mati akibat berat sendiri antara lain: • Klik Menu Define > Static Load Cases

• Pastikan selfweight multiplier pada Load DEAD = 1 yang artinya berat sendiri

(28)

b) Mendefinisikan Beban Mati selain Berat Sendiri

• Klik pada kolom Load, kemudian tuliskan SDEAD dengan tipe superdead yang

akan digunakan untuk mendefinisikan beban mati selain berat sendiri. Pastikan

selfweight multiplier =0, lalu klik Add New Load.

c) Mendefinisikan Beban Mati akibat Dinding/Tembok

• Klik pada kolom Load, kemudian tuliskan TEMBOK dengan tipe superdead yang

akan digunakan untuk mendefinisikan beban tembok. Pastikan selfweight multiplier

= 0, lalu klik Add New Load.

Gambar 1.36 Define Static Load Case Names

H. Penempatan Beban Mati

Beban-beban yang bekerja pada struktur bangunan Binus Square yang ditinjau

adalah beban mati akibat berat sendiri, beban pelat lantai dan beban tembok. Beban mati tidak perlu dihitung lagi, sedangkan beban lainnya harus dihitung terlebih dahulu.

a) Menempatkan Beban Mati Pelat Lantai

Misalnya untuk beban mati pada lantai atap sebesar 385 kg/m², maka langkah-langkah yang dilakukan adalah:

(29)

• Klik pada lokasi pelat yang akan diberi beban sehingga pada sekeliling pelat terdapat garis putus-putus.

• Klik Assign > Shell/Area Loads > Uniform.

• Klik Load Case Name = SDEAD dan masukkan nilai 385 pada Load dan klik OK.

Gambar 1.37 Definisi Beban Mati Pelat Lantai b) Menempatkan Beban Mati pada Tembok

Misalnya untuk beban mati pada tembok B35 lantai atap sebesar 675 kg/m, maka langkah-langkah yang dilakukan adalah:

• Klik pada lokasi balok B35 dimana beban tembok bekerja sehingga pada lokasi balok tersebut terdapat garis putus-putus.

• Klik Assign > Frame/Line Load > Distributed.

• Pada Load Case Name pilih TEMBOK lalu isikan nilai 675 pada Uniform Load dan

(30)

Gambar 1.38 Definisi Beban Mati Tembok

• Untuk melihat beban tembok yang bekerja klik tombol 3-d, dan untuk

menghilangkan tampilan beban, klik Assign Menu > Clear Display of Assigment.

I. Kombinasi Pembebanan

Sesuai tata cara SNI 03-2847-2002, beban kombinasi yang telah disebutkan harus dimasukkan dalam ETABS. Untuk memasukkan beban kombinasi, langkah-langkah yang

dilakukan adalah:

• Plih Define > Load Combination > Add New Combo.

(31)

Gambar 1.39 Kombinasi Pembebanan

J. Analisa Struktur

Setelah semua beban ditempatkan dan kombinasi pembebanan ditentukan maka tahapan selanjutnya adalah proses running. Proses analisa struktur pada pembebanan

langsung dilakukan hanya satu kali.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisa struktur adalah: • Pilih Menu Analyze > Run Analysis atau tekan tombol F5.

• Selanjutnya proses running akan berjalan hingga tercapai kondisi complete analysis.

Karena struktur bangunan merupakan 3 dimensi maka dalam analisa struktur harus mencakup 6 derajat kebebasan. Selain itu, analisa juga ditinjau menggunakan analisa dinamik.

Tahapan untuk pemodelannya adalah: • Pilih menu Analyze > Set Analysis Options

(32)

• Pilih semua option yaitu UX, UY, UZ, RX, RY, RZ atau dengan pilih ikon Full 3D.

Gambar 1.40 Analysis Option

• Pilih menu Analyze > Set Analysis Option > Klik Dynamic Analysis.

• Set Dynamic Parameter > Number of Modes = 18 karena jumlah tingkat sebanyak

18 lantai.

(33)

• Kemudian dilakukan dua kali proses running yaitu dengan pilih Analyze > Run Analysis.

• Dari proses running ini, kemudian didapat data output yang digunakan sebagai

bahan pembanding. Data output diperoleh pada Menu Display > Show Table atau Menu Display > Show Member Forces/Stress Diagram.

Gambar 1.42 Run Analysis

2. Sequential Loading Method

Proses pengolahan data untuk metode sequential loading hampir sama dengan

metode pembebanan langsung. Perbedaan antara kedua metode hanya terletak pada proses running yaitu dilakukannya dua kali running untuk proses sequential loading.

A. Analisa Struktur

Setelah semua beban ditempatkan dan kombinasi pembebanan ditentukan maka tahapan selanjutnya adalah proses running. Proses analisa struktur pada pembebanan sequential dimulai dengan mendefinisikan tahap sequence case pada struktur bangunan

yang dimodelkan.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk memodelkan sequence load case adalah:

(34)

• Tentukan bentuk pembebanan.

• Klik atau beri tanda check list pada Replace Dead Type Cases with this Case in all Default Design Combos.

• Beri tanda check list pada User Specified Active Structure dan klik OK.

Gambar 1.43 Auto Construction Sequence Case

• Kemudian dilakukan dua kali proses running yaitu dengan pilih Analyze > Run Analysis.

(35)

• Setelah proses running pertama selesai, maka dilanjutkan dengan running kedua

yaitu dengan pilih Analyze > Run Construction Sequence Analysis.

Gambar 1.45 Sequence Construction Case Run Analysis

3. Creep and Crack Sequential Loading Method

Yang membedakan program ETABS untuk metode creep and crack sequential loading dengan program ETABS untuk metode sequential loading adalah pada definisi input material elemen struktur yaitu pada modulus elastisitas yang diubah menjadi

modulus elastisitas rangkak dan nilai kekakuan elemen struktur shear wall yang diubah

menjadi 0.35.

(36)

Gambar 1.46 Data Property Material untuk Rangkak

Gambar 1.47 Nilai Kekakuan Lentur Shear Wall Rangkak

Tahapan semua proses creep and crack sequential loading yang dijalankan sama

dengan sequential loading. Tahapan yang membedakan kedua proses pembebanan ini

hanyalah pada proses definisi material pada tahapan awal, dimana pada metode creep and crack sequential loading, modulus elastisitas bahan yang digunakan adalah modulus

(37)

elastisitas rangkak. Selanjutnya pada proses penentuan dimensi rangka, dimana nilai kekakuan lentur shear wall rangkak yang diisi adalah sebesar 0.35.

(38)

PERHITUNGAN MANUAL DENGAN METODE TAKABEYA

Salah satu metode yang paling sering digunakan dalam perhitungan konstruksi statis tak tentu, khususnya pada konstruksi portal adalah metode Takabeya. Dalam perhitungan untuk konstruksi portal dengan metode Takabeya, didasarkan pada asumsi-asumsi bahwa deformasi akibat gaya aksial dan gaya geser dalam diabaikan serta hubungan antara balok-balok dan kolom pada satu titik kumpul adalah kaku sempurna. Untuk perjanjian tanda pada perhitungan yaitu momen ditinjau terhadap ujung batang dinyatakan positif (+) apabila berputar ke kanan dan sebaliknya negatif (-) apabila berputar ke kiri.

Gambar 2.1. Portal Kolom C25 dan C28

(39)

A. Menghitung Momen-Momen Parsiil 1. Hitung Angka Kekakuan Batang (k) Diketahui: I = 3 0.6m 0.83m3 0.0256m4 12 1 12 1 ₌ _× _× ₌ bh H = 3.24 m

KA1 = KBa = I/H = 0.0256 m4/3.24 m = 0.0079 m³

Lakukan perhitungan yang sama untuk semua nilai kekakuan batang yaitu batang kolom dan batang balok, seperti yang ditampilkan dalam tabel 4.37.

Tabel 2.1 Angka Kekakuan Batang

Kolom Balok Lantai Nama Kekakuan Batang H (m) I (m4) Nilai k (m³) Nama Kekakuan Batang L (m) I (m4) Nilai k (m³) 1 K1A kBa 3.24 0.026 0.0079 k1a 5.1 0.01 0.002

2 k12 kab 5.04 0.026 0.0051 k2b 5.1 0.01 0.002 3 k23 kbc 5.04 0.026 0.0051 k3c 5.1 0.01 0.002 4 k34 k cd 3.96 0.026 0.0065 k4d 5.1 0.01 0.002 5 k45 kde 3.96 0.026 0.0065 k5e 5.1 0.01 0.002 6 k56 kef 3.2 0.026 0.0080 k6f 5.1 0.01 0.002 7 k67 kfg 3.2 0.026 0.0080 k7g 5.1 0.01 0.002 8 k78 kgh 3.2 0.026 0.0080 k8h 5.1 0.01 0.002 9 k89 khi 3.2 0.026 0.0080 k9i 5.1 0.01 0.002 10 k910 kij 3.2 0.026 0.0080 k10j 5.1 0.01 0.002 11 k1011 kjk 3.2 0.026 0.0080 k11k 5.1 0.01 0.002 12 k1112 kkl 3.2 0.026 0.0080 k12l 5.1 0.01 0.002 14 k1214 klm 3.2 0.026 0.0080 k14m 5.1 0.01 0.002 15 k1415 kmn 3.2 0.026 0.0080 k15n 5.1 0.01 0.002 16 k1516 kno 3.2 0.026 0.0080 k16o 5.1 0.01 0.002 17 k1617 kop 3.2 0.026 0.0080 k17p 5.1 0.01 0.002 18 k1718 kpq 3.2 0.026 0.0080 k18q 5.1 0.01 0.002

(40)

2. Hitung Nilai ρ Tiap Titik Hubung ) k a k A (k ρ1=2× 1 + 1 + 12 =2×(0.0079+0.002+0.0051)= 0.0299 ) k b k (k ρ2=2× 21+ 2 + 23 =2×(0.0051+0.002+0.0051)= 0.0242

Lakukan perhitungan yang sama untuk semua nilai ρ tiap titik hubung seperti yang ditampilkan dalam tabel 4.38

Tabel 2.2 Nilai ρ Tiap Titik Hubung

Nama ρ Nilai ρ Nama ρ Nilai ρ ρ1 _0.0299 ρa _0.0299 ρ2 _0.0242 ρb _0.0242 ρ3 _0.0270 ρc _0.0270 ρ4 _0.0298 ρd _0.0298 ρ5 _0.0329 ρe _0.0329 ρ6 _0.0359 ρf _0.0359 ρ7 _0.0359 ρg _0.0359 ρ8 _0.0359 ρh _0.0359 ρ9 _0.0359 ρi _0.0359 ρ10 _0.0359 ρj _0.0359 ρ11 _0.0359 ρk _0.0359 ρ12 _0.0359 ρl _0.0359 ρ14 _0.0359 ρm _0.0359 ρ15 _0.0359 ρn _0.0359 ρ16 _0.0359 ρo _0.0359 ρ17 _0.0359 ρp _0.0359 ρ18 _0.0359 ρq _0.0359 ρatap _0.0199 ρr _0.0199

3. Hitung Nilai Koefisien Rotasi Batang ( γ )

Tahapan selanjutnya yaitu menghitung nilai koefisien rotasi batang. 2644 0 0299 0 0079 0 1 1 1A k A/ρ . / . . γ = = = 1700 0 0299 0 0051 0 1 12 12 k /ρ . / . . γ = = =

(41)

Tabel 2.39 Nilai Koefisien Rotasi Batang Nama γ Nilai γ Nama γ Nilai γ Nama γ Nilai γ Nama γ Nilai γ Nama γ Nilai γ Nama γ Nilai γ γƳ1A _0.2644 γA1 _0.0000 γ1a _0.0656 γa1 _0.0656 γBa _0.2644 γaB _0.0000 γ12 _0.1700 γ21 _0.2096 γ2b _0.0809 γb2 _0.0809 γab _0.1700 γba _0.2096 γ23 _0.2096 γ32 _0.1881 γ3c _0.0726 γc3 _0.0726 γbc _0.2096 γcb _0.1881 γ34 _0.2393 γ43 _0.2171 γ4d _0.0658 γd4 _0.0658 γcd _0.2393 γdc _0.2171 γ45 _0.2171 γ54 _0.1968 γ5e _0.0597 γe5 _0.0597 γde _0.2171 γed _0.1968 γ56 _0.2435 γ65 _0.2227 γ6f _0.0546 γf6 _0.0546 γef _0.2435 γfe _0.2227 γ67 _0.2227 γ76 _0.2227 γ7g _0.0546 γg7 _0.0546 γfg _0.2227 γgf _0.2227 γ78 _0.2227 γ87 _0.2227 γ8h _0.0546 γh8 _0.0546 γgh _0.2227 γhg _0.2227 γ89 _0.2227 γ98 _0.2227 γ9i _0.0546 γi9 _0.0546 γhi _0.2227 γih _0.2227 γ910 _0.2227 γ109 _0.2227 γ10j _0.0546 γj10 _0.0546 γij _0.2227 γji _0.2227 γ1011 _0.2227 γ1110 _0.2227 γ11k _0.0546 γk11 _0.0546 γjk _0.2227 γkj _0.2227 γ1112 _0.2227 γ1211 _0.2227 γ12l _0.0546 γl12 _0.0546 γkl _0.2227 γlk _0.2227 γ1214 _0.2227 γ1412 _0.2227 γ14m _0.0546 γm14 _0.0546 γlm _0.2227 γkl _0.2227 γ1415 _0.2227 γ1514 _0.2227 γ15n _0.0546 γn15 _0.0546 γmn _0.2227 γnm _0.2227 γ1516 _0.2227 γ1615 _0.2227 γ16o _0.0546 γo16 _0.0546 γno _0.2227 γon _0.2227 γ1617 _0.2227 γ1716 _0.2227 γ17p _0.0546 γp17 _0.0546 γop _0.2227 γpo _0.2227 γ1718 _0.2227 γ1817 _0.2227 γ18q _0.0546 γq18 _0.0546 γpq _0.2227 γqp _0.2227 γ18at ap 0.2227 γatap 18 0.4016 γatapr 0.0984 γratap 0.0984 γqr 0.2227 γrq 0.4016

4. Hitung Momen Primer ( M ) Diketahui:

Beban bangunan = beban kolom + beban balok + beban dinding

Beban lantai 1 = (b × h × 2400 kg/m³) + (b × h × 2200 kg/m³) + (h × 250 kg/m²)) Beban lantai 1 = (0.6 m × 0.8 m × 2400 kg/m³) + (0.35 m × 0.7 m × 2200 kg/m³) + (2.54 m × 250 kg/m²) Beban lantai 1 = (1152 + 539 + 635) kg/m = 2326 kg/m 605 5041 1 5 2326 12 1 12 1 1a ql2 . 2 . M =− =− × × =− kg-m 605 5041 1 5 2326 12 1 12 1 1 ql2 . 2 . a M = = × × = kg-m

(42)

Tabel 2.4 Nilai Momen Primer

beban (kg/m) L (m) M Nilai (kg-m) M Nilai (kg-m) 2326 5.1 M1a -5041.605 M10j -5019.93 2776 5.1 Ma1 5041.605 Mj10 5019.93 2776 5.1 M2b -6016.980 M11k -5019.93 2506 5.1 Mb2 6016.980 Mk11 5019.93 2506 5.1 M3c -6016.980 M12l -5019.93 2316 5.1 Mc3 6016.980 Ml12 5019.93 2316 5.1 M4d -5431.755 M14m -5019.93 2316 5.1 Md4 5431.755 Mm14 5019.93 2316 5.1 M5e -5431.755 M15n -5019.93 2316 5.1 Me5 5431.755 Mn15 5019.93 2316 5.1 M6f -5019.930 M16o -5019.93 2316 5.1 Mf6 5019.930 Mo16 5019.93 2316 5.1 M7g -5019.930 M17p -5019.93 2316 5.1 Mg7 5019.930 Mp17 5019.93 2316 5.1 M8h -5019.930 M18q -5019.93 2316 5.1 Mh8 5019.930 Mq18 5019.93 2316 5.1 M9i -5019.930 Matapr -5019.93 2316 5.1 Mi9 5019.930 Mratap 5019.93

5. Hitung Jumlah Momen Primer Tiap Titik Hubung (τ)

τ1= M1a + M 1A + M 12 = -5041.605 kg-m + 0 + 0 = -5041.605 kg-m

(43)

Tabel 2.5 Jumlah Momen Primer Tiap Titik Hubung τ Nilai (kg-m) τ Nilai (kg-m) τ1 -5041.605 τa 5041.605 τ2 -6016.98 τb 6016.98 τ3 -6016.98 τc 6016.98 τ4 -5431.755 τd 5431.755 τ5 -5431.755 τe 5431.755 τ6 -5019.93 τf 5019.93 τ7 -5019.93 τg 5019.93 τ8 -5019.93 τh 5019.93 τ9 -5019.93 τi 5019.93 τ10 -5019.93 τj 5019.93 τ11 -5019.93 τk 5019.93 τ12 -5019.93 τl 5019.93 τ14 -5019.93 τm 5019.93 τ15 -5019.93 τn 5019.93 τ16 -5019.93 τo 5019.93 τ17 -5019.93 τp 5019.93 τ18 -5019.93 τq 5019.93 τatap -5019.93 τr 5019.93

6. Hitung Momen Rotasi Awal (m°)

m1° = - (τ1/ ρ 1) = - (-5041.605/0.0299) = 168712.7850 kg-m m2° = - (τ2/ ρ 2) = - (-6016.98/0.0242) = 248235.1918 kg-m

(44)

Tabel 2.6 Momen Rotasi Awal m° Nilai (kg-m) m° Nilai (kg-m) m1° 168712.7850 ma° -168712.7850 m2° 248235.1918 mb° -248235.1918 m3° 222771.9717 mc° -222771.9717 m4° 182395.1250 md° -182395.1250 m5° 165345.8918 me° -165345.8918 m6° 139746.9596 mf° -139746.9596 m7° 139746.9596 mg° -139746.9596 m8° 139746.9596 mh° -139746.9596 m9° 139746.9596 mi° -139746.9596 m10° 139746.9596 mj° -139746.9596 m11° 139746.9596 mk° -139746.9596 m12° 139746.9596 ml° -139746.9596 m14° 139746.9596 mm° -139746.9596 m15° 139746.9596 mn° -139746.9596 m16° 139746.9596 mo° -139746.9596 m17° 139746.9596 mp° -139746.9596 m18° 139746.9596 mq° -139746.9596 matap° 251984.6752 mr° -251984.6752

B. Pemberesan Momen-Momen Parsiil

Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik 1 ke titik a ke titik b hingga kembali ke titik 1 secara beraturan. Pemberesan momen parsiil dilakukan sampai diperoleh hasil yang hampir konvergen.

Tahap 1 m11 = m1° + (- γ 1a × ma°) + (- γ 12 × m2°) m11 = 168712.7850 + (-0.0656 × -168712.7850) + (-0.1700 × 248235.1918) m11 = 137588.9017 kg-m ma1 = ma° + (- γ a1 × m11) + (- γ ab × mb°) ma1 = -168712.7850 + (-0.0656 × 137588.9017 ) + (-0.1700 × -248235.1918)

(45)

ma1 = -135546.6805 kg-m

Tabel 2.7 Pemberesan Momen Parsiil Tahap 1

Momen Parsiil Nilai (kg-m) Momen Parsiil Nilai (kg-m) m11 137588.9017 ma1 -135546.6805 m21 201593.6624 mb1 -193229.0453 m31 159579.315 mc1 -158950.4561 m41 117190.9796 md1 -124006.4508 m51 115210.8457 me1 -116780.1668 m61 87105.02195 mf1 -90244.5734 m71 93145.49822 mg1 -96154.2470 m81 93069.95695 mh1 -94838.1188 m91 93086.57165 mi1 -95131.2303 m101 93083.80943 mj1 -95065.9522 m111 93080.2128 mk1 -95080.4901 m121 93099.92561 ml1 -95077.2524 m141 93010.61768 mm1 -95077.9735 m151 93411.80449 mn1 -95077.8129 m161 91610.35771 mo1 -95077.8487 m171 99699.21575 mp1 -95077.8407 m181 63378.65514 mq1 -70081.6700 matap1 220338.5815 mr1 -248643.2836 Tahap 2 m12 = m1° + (- γ 1a × ma1) + (- γ 12 × m21) m12 = 168712.7850 + (-0.0656 × -135546.6805) + (-0.1700 × 201593.6624) m12 = 177606.8006 kg-m

(46)

(47)

(48)

Momen Parsiil Nilai (kg-m) Momen Parsiil Nilai (kg-m) m14 144429.3773 ma4 -144435.5994 m24 199056.8570 mb4 -199089.5146 m34 167106.9375 mc4 -167007.0751 m44 127232.0192 md4 -127504.4184 m54 124659.0354 me4 -124690.0695 m64 94447.3313 mf4 -94422.2238 m74 102037.3236 mg4 -101978.5911 m84 100174.7432 mh4 -100105.5359 m94 100603.7065 mi4 -100564.1246 m104 100521.1368 mj4 -100456.1535 m114 100517.0077 mk4 -100480.5031 m124 100554.7861 ml4 -100479.6244 m144 100389.8094 mm4 -100458.6985 m154 101090.4553 mn4 -100831.5575 m164 98188.5574 mo4 -98253.1172 m174 109934.1525 mp4 -109658.6195 m184 62771.3868 mq4 -62828.5583 matap4 251520.1645 mr4 -251413.5133 Tahap 5 m15 = m1° + (- γ 1a × ma4) + (- γ 12 × m24) m15 = 168712.7850 + (-0.0656 × -144435.5994) + (-0.1700 ×199056.8570) m15 = 144355.0885 kg-m

(49)

(50)

(51)

Momen Parsiil Nilai (kg-m) Momen Parsiil Nilai (kg-m) m17 144339.5651 ma7 -144339.7169 m27 199113.5453 mb7 -199112.4812 m37 166935.0955 mc7 -166935.7897 m47 127476.7376 md7 -127477.0007 m57 124714.4438 me7 -124712.9213 m67 94407.7494 mf7 -94410.5465 m77 101997.8526 mg7 -101995.8584 m87 100098.2626 mh7 -100097.8126 m97 100571.6901 mi7 -100572.3620 m107 100455.8489 mj7 -100454.6293 m117 100473.6700 mk7 -100477.9660 m127 100512.5488 ml7 -100509.2537 m147 100329.6548 mm7 -100335.0781 m157 101069.3362 mn7 -101065.2718 m167 98108.2082 mo7 -98112.6510 m177 109944.6843 mp7 -109942.4961 m187 62652.0101 mq7 -62653.6919 matap7 251585.1663 mr7 -251586.4041 Tahap 8 m18 = m1° + (- γ 1a × ma7) + (- γ 12 × m27) m18 = 168712.7850 + (-0.0656 × -144339.7169 ) + (-0.1700 ×199113.5453) m18 = 144339.1615 kg-m

(52)

Momen Parsiil Nilai (kg-m) Momen Parsiil Nilai (kg-m) m18 144339.1615 ma8 -144339.3059 m28 199113.8385 mb8 -199113.5403 m38 166934.5090 mc8 -166934.7563 m48 127477.9272 md8 -127477.8565 m58 124712.5955 me8 -124712.3906 m68 94410.1061 mf8 -94410.6110 m78 101996.7737 mg8 -101996.0581 m88 100097.0212 mh8 -100097.3476 m98 100571.8091 mi8 -100572.2666 m108 100455.9098 mj8 -100454.9782 m118 100474.1457 mk8 -100475.1039 m128 100513.0373 ml8 -100511.5342 m148 100329.5142 mm8 -100330.8180 m158 101070.3968 mn8 -101069.0110 m168 98107.5121 mo8 -98108.3820 m178 109946.1200 mp8 -109945.3997 m188 62650.8071 mq8 -62651.0126 matap8 251587.7978 mr8 -251587.9267

C. Perhitungan Momen Akhir

Dari hasil perhitungan pemberesan momen parsiil pada tahapan sebelumnya, dicapai hasil konvergensi pada langkah ke-8. Besarnya jumlah momen-momen akhir dari struktur pada satu titik temu sama dengan nol.

Pada struktur yang ditinjau yaitu pada portal batang C25 dan batang C28 terdapat 36 titik temu ditambah titik A dan titik B pada dasar tumpuan jepit.

- Titik A

MA1 = kA1 × ((2×mA) + m1) + MA1 MA1 = 0.0079 × ((2×0) + 144339.1615) + 0 MA1 = 1140.458 kg-m

(53)

- Titik B

MBa = kBa × ((2×mB) + ma) + MBa

MBa = 0.0079 × ((2×0) + -144339.3059) + 0 MBa = -1140.459 kg-m

- Titik 1

M1A = k1A × ((2×m1) + mA) + M1A

M1A = 0.0079 × ((2×144339.1615) + 0) + 0 = 2280.9151 kg-m M1a = k1a × ((2×m1) + ma) + M1a

M1a = 0.002 × ((2×144339.1615) - 144339.3059 ) - 5041.605 = - 4758.5873 kg-m M12 = k12 × ((2×m1) + m2) + M12

M12 = 0.0051 × ((2×144339.1615) +199113.8385 ) + 0 = 2477.6745 kg-m Jumlah momen pada titik 1 = M1A + M1a + M12

Jumlah momen pada titik 1 = 2280.9151 kg-m - 4758.5873 kg-m + 2477.6745 kg-m Jumlah momen pada titik 1 = 0 OK!

Nilai momen pada batang kanan dengan batang kiri pada lantai yang sama seperti momen MA1 pada titik A dan momen MBa pada titik B adalah sama. Yang membedakannya hanyalah nilai +/- atau arah gaya momennya saja. Lakukan perhitungan yang sama untuk semua titik temu pada portal C25-C28 hingga diperoleh semua nilai momen akhir setiap batang baik batang kolom maupun batang balok.

(54)

Tabel 2.15 Momen Akhir Portal C25

Titik Temu Nama Batang Momen Akhir (kg-m)

A MA1 1140.4576 B MBa -1140.4587 1 M1A 2280.9151 M1a -4758.5873 M12 2477.6745 2 M21 2755.8951 M2b -5626.5601 M23 2870.6651 3 M32 2707.2145 M3c -5689.6579 M34 2982.4449 4 M43 2727.3720 M4d -5181.7981 M45 2454.4223 5 M54 2436.5454 M5e -5187.2201 M56 2750.6824 6 M65 2508.2625 M6f -4834.8131 M67 2326.5359 7 M76 2387.2292 M7g -4819.9349 M78 2432.7245 8 M87 2417.5265 M8h -4823.6620 M89 2406.1268 9 M98 2409.9251 M9i -4822.7313 M910 2412.7962 10 M109 2411.8690 M10j -4822.9558 M1011 2411.0877 11 M1110 2411.2336 M11k -4822.9238 M1112 2411.6906 12 M1211 2412.0018 M12l -4822.8427 M1214 2410.8447

(55)

Lanjutan Tabel 2.15 Momen Akhir Portal C25

Titik Temu Nama Batang Momen Akhir (kg-m) 14 M1412 2409.3765 M14m -4823.2080 M1415 2413.8354 15 M1514 2419.7625 M15n -4821.7500 M1516 2401.9864 16 M1615 2378.2834 M16o -4827.5640 M1617 2449.2892 17 M1716 2543.9980 M17p -4804.3480 M1718 2260.3444 18 M1817 1881.9819 M18q -4897.0857 M18atap 3015.1153 atap Matap18 4526.6112 Matapr -4526.6208

Dari data perhitungan manual yang diperolah dapat disimpulkan bahwa nilai momen yang diperoleh perhitungan manual memiliki kemiripan dengan nilai momen yang dihasilkan dari program ETABS. Walaupun tidak memiliki nilai yang mirip

sempurna tetapi nilai momen maksimum tiap lantai tidak beda jauh. Hal ini dikarenakan pada perhitungan manual hanya diambil bentuk portal sebagian dari seluruh portal bangunan yang ada. Akibatnya kekakuan-kekakuan dari batang-batang di sekeliling tidak dapat dimasukkan semuanya.

(56)