radioaktif

(1)

LAPORAN

PRAKTIKUM FISIKA EKSPERIMEN I

STATISTIK PELURUHAN RADIOAKTIF

Disusun oleh:

N Naamma a : : RRiiyyaannttoo N NIIM M : : HH11CC000044000066 Tim

Tim : : Eva Eva NSNS

Har

Hari/Tai/Tangganggal l prapraktikktikum um : : RabRabu, u, 4 4 OktOktober ober 20062006 As

Asiiststeen n : : SeSehhaah h SS..SiSi, , MM.S.Sii

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

PROGRAM SARJANA MIPA PROGRAM SARJANA MIPA

JURUSAN FISIKA JURUSAN FISIKA PURWOKERTO PURWOKERTO 2006 2006

(2)

Statistik Peluruhan Radioaktif Oleh: Riyanto

Abstrak

Telah dilakukan praktikum statistik peluruhan radioaktif pada hari Rabu tanggal 11 Oktober 2006 di Laboratorium Fisika Eksperimen, Program Sarjana MIPA, Universitas Jendral Soedirman Purwokerto untuk menyelidiki sifat acak dari peluruhan radioaktif dan membandingkan model distribusi Poisson dan distribusi Gauss untuk menjelaskan statistika peluruhan radioaktif. Metode yang digunakan adalah dengan cara menghitung banyaknya cacah tiap menit(cpm) dari unsur radioaktif Sr-90 sebanyak 150 kali. Hasil yang diperoleh dari praktikum ini adalah nilai rata- rata cacah per menit Sr-90 = 246 deviasi standar Poisson = 10.689.

Kata kunci: Peluruhan radioaktif, distribusi Poisson, distribusi Gauss Abstrac

Have been done eksperiment statistical radioactive decay on Wednesday the date of 11 October 2006 in Laboratorium Fisika Eksperimen, Program Sarjana MIPA, Universitas Jendral Soedirman Purwokerto to investigate the randomized of radioactive decay and compare model of Poisson distribution and Gauss Distribution to explain radioactive statistical of radioactive decay. The method by used is counting to the number of count every minute(cpm) from radioactive element Sr-90 as much 150 times. The result obtained from this ekperiment is value averrage count per minute Sr-90 = 246 deviasi of standard P =10.689.

(3)

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Atom tersusun dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron. Inti atom terdiri dari proton dan netron. Proton dan netron sebagai penyusun inti atom disebut nukleon. Setiap inti atom terdiri lebih dari satu proton dan netron (kecuali hidrogen yang terdiri dari satu proton saja). Susunan yang demikian menimbulkan berbagai gaya interaksi pada inti atom. Gaya tersebut antara lain gaya gravitasi dan gaya coulomb. Gaya gravitasi mempunyai nilai lebih kecil dibandingkan gaya coulomb yang merupakan gaya tolak menolak antara berbagai proton yang ada dalam inti. Harus ada gaya lain agar inti tidak tercerai berai. Gaya inti ini disebut gaya tarik inti atau gaya ikat inti. Energi yang dihasilkan dari gaya ikat inti disebut energi ikat. Atom dengan nomor atom yang besar mempunyai energi ikat per nukleon yang lebih kecil dibandingkan atom dengan nomor atom menengah sehingga atom dengan nomor atom besar cenderung tidak stabil dan memancarkan energi dalam bentuk sinar radioaktif hingga tercapai inti yang stabil.

Dalam peluruhan radioaktif, jumlah partikel yang dihasilkan dari sebuah sumber tertentu tiap satuan waktu rata-rata dapat dijelaskan dengan sebuah distribusi yang disebut dengan distribusi Poisson. Selain distribusi Poisson terdapat distribusi lain yang sering digunakan dalam fisika eksperimen, yaitu distribusi Gauss. Oleh karena itu pada percobaan kali ini kami menggunakan model distribusi Gauss dan Poisson, sebagai model pembanding dalam menyelidiki sifat acak dari peluruhan radioaktif.

B. Tujuan

Tujuan dilaksanakan praktikum ini adalah untuk menyelidiki sifat acak dari peluruhan radioaktif dengan menggunakan statistik dan membandingkan model distribusi Poisson dan distribusi Gauss untuk menjelaskan statistika peluruhan radioaktif. Dengan menggunakan sumber radiasi β(90_Sr).

(4)

C. Dasar Teori

Aktivitas Radioaktif

Setiap ada unsur radioaktif, saat itu juga akan dipancarkan sinar radioaktif. Proses peluruhan sinar radioaktif tersebut tidak terjadi serentak dengan laju yang konstan. Aktivitas radioaktif (A) didefinisikan sebagai laju peluruhan inti radioaktif, yang secara matematis dituliskan sebagai:

dN A

dt

= − …(1)

dengan A = aktivitas radioaktif, dan N = banyaknya inti radioaktif. Aktivitas dinyatakan dalam peluruhan per sekon yang disebut juga becquerel (Bq), dimana 1 Bq = 1 peluruhan/sekon. Satuan yang lebih sering digunakan adalah curie (Ci). Satu curie didefinisikan sebagai peluruhan yang dilakukan oleh 1 gram radium dalam waktu 1 detik. Ternyata 1 gram radium akan meluruh sebanyak 3,7 x 1010 peluruhan, sehingga

1 curie = 3,7 x 1010Bq

Satuan tersebut dirasa kurang praktis karena dalam kenyataannya, peluruhan yang terjadi masih cukup besar. Karena itu sering kali dalam praktik digunakan imbuhan lain yaitu milicurie (mCi) dan mikrocurie (μCi).

Jika setiap inti mempunyai peluang untuk meluruh sebesar λ, maka aktivitas radioaktif dapat juga dinyatakan sebagai:

A = λN ...(2)

Nilai λ tidak bergantung pada besaran fisis seperti tekanan, suhu ataupun massa. Nilai λ hanya bergantung pada jenis unsur radioaktif dan merupakan hal yang khas bagi setiap unsur. Sering kali λ disebut sebagai konstanta peluruhan. Persamaan (1) dan (2) dapat digabung menjadi

dN N

dt

(5)

Jika kedua ruas diintegralkan dan disederhanakan, akan diperoleh persamaan sebagai berikut 0 t N N e= −λ …(4) dengan:

N0= banyaknya inti radioaktif mula-mula,

N = banyaknya inti radioaktif setelah meluruh selama t sekon, e = bilangan natural = 2,718…,

λ = konstanta peluruhan.

Persamaan (4) disebut hukum peluruhan radioaktivitas. Karena aktivitas radioaktif sebanding dengan banyaknya inti radioaktif, maka berlaku

0

t

A A e= −λ …(5)

dengan A = aktivitas setelah waktu t dan A0 = aktivitas awal.

Statistik Peluruhan Radioaktif

Jika kita mengulangi satu jenis pengamatan secara berulang, maka hasilnya sering kali tidak sama, tetapi berkisar pada sebuah nilai rata-rata tertentu. Lebarnya hasil distribusi tersebut ditandai dengan adanya deviasi standar. Dalam hal peluruhan radioaktif, jumlah partikel yang dihasilkan dari sebuah sumber tiap satuan waktu rata-rata., dapat dijelaskan dengan sebuah distribusi yang disebut Distribusi Poisson. Distribusi ini cukup baik untuk sederetan peristiwa yang sungguh-sungguh acak. Deviasi standar dari nilai cacah rata-rata ini dirumuskan:

=

σ _µ ₍₆₎

Selain distribusi Poisson, terdapat distribusi lain yaitu Distribusi Gauss. Distribusi ini sangat baik diterapkan untuk peristiwa yang tidak acak, tetapi hanya terganggu akibat ketidaktelitian dalam proses pengukuran. Di sini nilai cacah rata-rata µ _{dan deviasi standar}σ _{merupakan dua besaran lepas satu terhadap lainnya. Secara} umum, persamaan untuk distribusi Gauss dapat dituliskan:

(6)

G (x) =

(

)

2 2 2 ) ( 2 1 _σµ π σ − − x e ₍₇₎

Di mana x adalah bilangan bulat (bisa positif atau negatif), sedangkan σ dalam persamaan di atas adalah deviasi standar. Nilai µ _{hanya berlaku jika jumlah} peristiwa adalah tak terhingga besar. Dalam kenyataannya, ini tidak benar dan kita hanya mendapatkan suatu pendekatanm, rata-rata sample dengan nilai n nilai. Untuk keadaan ini, distribusi Gauss mempunyai deviasi standar σ G sebagai berikut:

G σ = ) 1 ( ) ( 1 2 − −

∑

= n m xi n i = ) 1 ( 1 2 2 − −

∑

= n nm xi n i (8)

Menentukan nilai rata-rata sementara ω (yaitu modus dari data). Kemudian,

m= ω + ∆, di mana ∆adalah selisih rata-rata sementara dengan rata-rata sample. Untuk menentukan ∆, menggunakan persamaan berikut:

∆= n ) (xi fi

∑

−ω (9)

Dapat dibuktikan bahwa persamaan (3) untuk σ G dapat dibuat lebih praktis jika disubtitusikan kedalamnya, sehingga menjadi:

G σ ₌ ) 1 ( ) ( 2 2 − ∆ − −

∑

n n xi fi ω (10)

Hubungan distribusi Poisson dan distribusi Gauss dapat dilihat pada gambar 1 dan 2 du bawah, jika µ _{besar (nilainya beberapa ratus), maka distribusi Poisson} mendekati distribusi Gauss, tetapi tetap dengan nilai σ = µ .

(7)

0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 80 90 100 110 ₁₂₀ ₁₃₀ P(μ) G(μ) μ 0.04 0.15 0.10 0.05 0 2 6 8 μ P(μ) G(μ) 10 -2 4

Gambar 1. Perbandingan antara distribusi Poiison dan distribusi Gauss untuk nilai-nilaiμyang besar. Nilaiμrata-rata adalah 100.

Gambar 2. Perbandingan antara distribusi Poiison dan distribusi Gauss untuk nilai-nilaiμyang kecil. Nilai μrata-rata adalah 6.

(8)

II. METODE

A. Waktu dan Tempat

Percobaan Radioaktif ini dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 11 Oktober 2006. Percobaan dimulai dari pukul 09.00-12.15 wib. Bertempat di Laboratorium Fisika Eksperimen 1, Jurusan Fisika, P.Sa. MIPA UNSOED, Purwokerto.

B. Alat dan Bahan.

Peralatan dan bahan yang digunakan dalam praktikum Pencacahan Radioaktif adalah:

1. Detektor portabel

2. Penyangga bahan radioaktif

3. Bahan sumber radiasinya adalah90Sr (0,1 µ _{Ci T}

2

1 _{28,6 y Beta).}

4. Pinset

Gambar 3. Skema rangkaian statistika radioaktif

Detektor radioaktif Sumber radiasi (90Sr) Penyangga bahan radioaktif

(9)

C. Cara Kerja dan Flow Chart.

• Cara kerja

1. Meletakkan penyangga pada meja.

2. Meletakkan sumber radiasi β(90_{Sr) pada penyangga dalam keadaan berdiri}

dan diusahakan diletakan pada posisi yang tidak berubah-ubah.

3. Meletakkan detektor radiasi didepan jendela penyangga radiasi, dan diusahakan lubang sinar pada detector berhadapan dengan sumber radiasi. 4. Memilih waktu pencacahan selama 1 menit.

5. Mengulang langkah 4 untuk pengisian nilai dari pencacahan sebanyak 150 kali.

(10)

MULAI

Menyusun dan Meletakan Sumber Radiasi Pada Penyangga Radiasi

Menentukan Waktu Pencacahan (1menit)

Melakukan Pencacahan Dengan menghidupkan Detektor Radioaktif

Apakah mencari nilai Pencacahan Sudah dilakukan 150 kali? Mematikan Detektor Radioaktif SELESAI Belum Sudah

Gambar 4. Flow chart percobaan statistika pencacahan radioaktif Menganalisis dan

(11)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Pengamatan

Tabel 1. Data Pencacahan

cacah ke Nilai cacah (cpm) cacah ke nilai cacah (cpm) cacah ke nilai cacah (cpm) cacah ke nilai cacah (cpm) cacah ke nilai cacah (cpm) 1 247 31 229 61 250 91 268 121 256 2 248 32 254 62 273 92 248 122 269 3 240 33 271 63 267 93 234 123 235 4 262 34 228 64 252 94 228 124 272 5 267 35 238 65 211 95 255 125 248 6 254 36 241 66 222 96 236 126 237 7 253 37 246 67 234 97 270 127 254 8 251 38 213 68 241 98 252 128 259 9 231 39 252 69 239 99 267 129 266 10 286 40 228 70 250 100 268 130 235 11 252 41 232 71 223 101 238 131 264 12 258 42 231 72 250 102 259 132 257 13 224 43 243 73 267 103 230 133 264 14 256 44 227 74 257 104 250 134 278 15 270 45 261 75 249 105 253 135 256 16 257 46 224 76 240 106 250 136 251 17 262 47 258 77 234 107 236 137 259 18 228 48 243 78 245 108 229 138 254 19 262 49 282 79 250 109 254 139 234 20 262 50 252 80 231 110 241 140 223 21 267 51 242 81 2 111 245 141 229 22 225 52 247 82 236 112 261 142 263 23 269 53 272 83 229 113 265 143 269 24 255 54 247 84 262 114 279 144 236 25 219 55 247 85 262 115 269 145 276 26 254 56 263 86 256 116 249 146 238 27 255 57 250 87 226 117 242 147 281 28 223 58 263 88 221 118 234 148 263 29 227 59 261 89 246 119 276 149 263 30 253 60 239 90 265 120 216 150 220

(12)

Tabel 2. Pengolahan Data

No Interval

kelas fi ω Xi (Xi-ω) |fi(Xi- ω)| fi*xi

fi(xi-ω)^2 1 210 - 214 4 252 212 -40 160 848 6400 2 215 - 219 2 252 217 -35 70 434 2450 3 220 - 224 9 252 222 -30 270 1998 8100 4 225 - 229 14 252 227 -25 350 3178 8750 5 230 - 234 13 252 232 -20 260 3016 5200 6 235 - 239 12 252 237 -15 180 2844 2700 7 240 - 244 15 252 242 -10 150 3630 1500 8 245 - 249 14 252 247 -5 70 3458 350 9 250 - 254 21 252 252 0 0 5292 0 10 255 - 259 13 252 257 5 65 3341 325 11 260 - 264 11 252 262 10 110 2882 1100 12 265 - 269 10 252 267 15 150 2670 2250 13 270 - 274 6 252 272 20 120 1632 2400 14 275 - 279 3 252 277 25 75 831 1875 15 280 - 284 2 252 282 30 60 564 1800 16 285 - 289 1 252 287 35 35 287 1225 JUMLAH 150 2125 36905 46425 B. Hasil Perhitungan Mean = 1 1 * n i i i n i i f x f = =

∑

= 36905 / 150 = 246 Selisih n x f _i _i

∑

− = ∆ ( ω ) =2125 / 150 = 14 m = ω + Δ = 252 + 14 = 266

(13)

Grafik Hubungan Antara Kelas Interval dengan Frekuensi -5 0 5 10 15 20 25 210 -21 220 -22 230 -23 240 -24 250 -25 260 -26 270 -27 280 -28 Kelas Interval F re ku en si (c p

Histogram Hubungan Antara Frekuensi Terhadap Kelas Interval y = -0.2983x 2_{+ 5.0803x - 5.9143} R2_{= 0.8649} -5 0 5 10 15 20 25 210 -21 220 -22 230 -23 240 -24 250 -25 260 -26 270 -27 280 -28 Kelas Interval F re ku en Series2 Series1 Perhitungan Standar Deviasi untuk distribusi Gauss

) 1 ( ) ( 2 2 − ∆ − − =

∑

n n x f _i _i G ω σ = 2 46425 (150 14 ) 149 − × = 10.689

Gambar 6. Histogram hubungan antara frekuansi terhadap kelas interval. Gambar 5. Grafik hubungan antara frekuansi terhadap kelas interval.

(14)

C. Pembahasan

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan yaitu menggunakan sumber radioaktif Sr 90 yang mempunyai waktu paro T 1/ 2= 28.6 tahun dan mempunyai aktivitas 0.1µ Ci. Sr 90 ini merupakan sumber radiasi beta.

Berdasarkan grafik hubungan antara frekuensi (cacah per menit) terhadap kelas interval terlihat bahwa untuk kelas interval 250-254 memiliki frekuensi paling tinggi yaitu 21. Grafik yang didapat berbeda dengan gambar 2, perbedaan tersebut dikarenakan beberapa hal diantaranya sumber radiasi Sr 90 dipengaruhi oleh lingkungan yang terbuka dan sumber radiasi Sr 90 yang tidak tepat berhadapan dengan detektor radioaktif sehingga pembacaan nilai cacahnya tidak maksimal.

Percobaan ini menggunakan detektor portable yang sudah ditentukan waktu pencacahannya, yaitu cacah per menit (cpm), jadi secara otomatis detektor portable akan mencacah sumber radioaktif tersebut selama satu menit. Pada mulanya radiasi beta tidak terlalu menunjukan peningkatan nilai yang relatif tinggi. Pada nilai 225-229 peluruhan elektron mulai mengalami kenaikan yang signifikan hingga pada interval 250-254 kemudian turun kembali secara signifikan sampai interval 270-274 seperti pada gambar 6. Arti fisis dari gambar tersebut menunjukkan bahwa peluang yang paling besar untuk peluruhan radioaktif Sr-90 berkisar pada interval 250-254 dengan standar deviasi untuk distribusi Gauss sebesar 10.689.

(15)

IV. KESIMPULAN

Setelah melakukan percobaan statistik pencacahan radioaktif kami mengerti

dan memahami tentang pencacahan suatu bahan radioaktivitas 90_{Sr. Dari grafik}

memperlihatkan hasil yang mendekati dengan referensi. Dari hasil perhitungan dan pembahasan diperoleh besarnya rata-rata(mean) peluruhan untuk Sr-90 adalah 254 cacah permenit dan besarnya standar deviasi Gauss σG = 10.689 cacah permenit.

Bahan yang digunakan adalah stronsium (Sr 90), yang memiliki nomor atom dan massa atom 87,62. Dari percobaan Statistik Pencacahan Radioaktif ini dapat disimpulkan bahwa untuk nilai μ besar (nilainya beberapa ratus) maka distribusi

Poisson mendekati distribusi Gauss, tetapi tetap dengan nilai σ = µ . Oleh karena

itu, percobaan ini kami anggap cukup berhasil karena telah menggambarkan sifat acak dari peluruhan Radioaktif.

V. DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1990.Konsep Fisika Modern.Erlangga : Jakarta.

Depdikbud. 1996.Fisika Modern I . Depdikbud : Jakarta.