Laporan Praktikum Fisika Dasar

(1)

LAPORAN AKHIR

PRAKTIKUM FISI

PRAKTIKUM FISIKA

KA DASAR

DASAR

Di susun oleh :

Nama

: RONI KUSUMA

Nim

: 41314120059

T

Taan

ng

gg

gaal

l 

!!aa"

"##ii"

"u

um

m

:

: 1

19 9 A

A$

$!!iil

l 2

20

01

15

5 FAKULTAS TEKNIK

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK MESIN

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA

2015

(2)

Ta#a Te!#i% !a"#i"um Ta#a Te!#i% !a"#i"um 1&

1& !a"#i!a"#i"an "an ha'i! ha'i! 5 m5 meni# seni# se%elum e%elum $!a"#i$!a"#i"um "um 'imul'imulai&ai& 2&

2& (agi $!a(agi $!a"#i"an )"#i"an )ang #e!lamang #e!lam%a# 10 men%a# 10 meni#* #i'a" 'i#* #i'a" 'i$e!"i$e!"enan"aenan"an m'i#un m'i#ulis engi"lis engi"u#iu#i $!a"#i"um 'i ha!i #e!se%u#&

$!a"#i"um 'i ha!i #e!se%u#& 3&

3& Ke#i"a mKe#i"a memasu"emasu"i la%o!ai la%o!a#o!ium#o!ium* $!a"#* $!a"#i"an hai"an ha!us #ena!us #enang* #e!#ng* #e!#i%*'an i%*'an so$anso$an&& 4&

4& (e(e!'!'oa soa se%e%eluelum $m $!a"!a"#i"#i"umum 5&

5& (agi $(agi $!a"#i"!a"#i"an )anan )ang a%sen g a%sen + %e!h+ %e!halangaalangan ha'in ha'i! , ha!u! , ha!us mem%s mem%a-a su!aa-a su!a## "e#e!angan

"e#e!angan + o!ang #ua* -ali * + o!ang #ua* -ali * 'o"#e! * "e$ala .u!u'o"#e! * "e$ala .u!usan a#au 'e"an ,'ansan a#au 'e"an ,'an 'ise!ah"an "e$a'a asis#en la%o!a#o!ium a#au "e$ala la%o!a#o!ium& 'ise!ah"an "e$a'a asis#en la%o!a#o!ium a#au "e$ala la%o!a#o!ium& /&

/& Se#elaSe#elah mela"u"h mela"u"an $e!oan $e!o%aan* 'a#%aan* 'a#a 'i#ulis 'i "a 'i#ulis 'i "e!#as Ae!#as A4 + o!m $en4 + o!m $engam%igam%ilan 'a#alan 'a#a , 'an 'i#an'a#angani oleh Asis#en a%o!a#o!ium&

, 'an 'i#an'a#angani oleh Asis#en a%o!a#o!ium& &

& !a"#i!a"#i"an ha!"an ha!us mem$us mem$e!oleh 'e!oleh 'a#a 'a!i $ea#a 'a!i $e!o%aa!o%aan )ang 'n )ang 'ila"u"ila"u"an& Dilan& Dila!anga!ang mema"ai a#au men)alin 'a#a 'a!i $e!o%aan g!u$ lain&

mema"ai a#au men)alin 'a#a 'a!i $e!o%aan g!u$ lain& &

& Mem%a-Mem%a-a la$o!an a la$o!an a"hi! ma"hi! minggu inggu lalu 'an lalu 'an 'ilam$'ilam$i!"an .ui!"an .uga o!m $ga o!m $engam%engam%ilanilan 'a#a )ang #elah 'i#an'a#angani Asis#en&

'a#a )ang #elah 'i#an'a#angani Asis#en& 9&

9& Selama 'Selama 'i 'alam lai 'alam la%o!a#o%o!a#o!ium $!!ium $!a"#i"aa"#i"an 'ila!ann 'ila!ang "e!as mg "e!as me!o"o"e!o"o"* mem%a* mem%a-a-a ma"anan* mema"ai san'al* 'an menganggu g!u$ la

ma"anan* mema"ai san'al* 'an menganggu g!u$ lain&in& 10&

10& Selama $!a"#i"um Selama $!a"#i"um %e!langsung $!a"#i"%e!langsung $!a"#i"an 'ila!ang an 'ila!ang meninggal"anmeninggal"an la%o!a#o!ium#an$a sei6in Asis#en&

la%o!a#o!ium#an$a sei6in Asis#en&

KATA 7N8ANTAR KATA 7N8ANTAR

(3)

u.i 'an s)u"u! "i#a $an.a#"an

u.i 'an s)u"u! "i#a $an.a#"an "eha'i!a# Allah ST a#as !ahma#* lin'ungan 'an"eha'i!a# Allah ST a#as !ahma#* lin'ungan 'an $e#un.u"N)a lah sehingga %u"u la$

$e#un.u"N)a lah sehingga %u"u la$o!an $!a"#i"um ini 'a$a# #e!susun 'engan %ai"&o!an $!a"#i"um ini 'a$a# #e!susun 'engan %ai"& !a"#i"um isis"a )ang #elah 'i%e!i"an "e$a'a $a!a mahasis-a 'ima"su'"an

!a"#i"um isis"a )ang #elah 'i%e!i"an "e$a'a $a!a mahasis-a 'ima"su'"an

se%agai'asa! $engenalan a!a $engu"u!an* #eo!i "esalahan $en)a.ian 'a#a 'an $!insi$ se%agai'asa! $engenalan a!a $engu"u!an* #eo!i "esalahan $en)a.ian 'a#a 'an $!insi$ $!insi$ 'a!i me"ani"a $e!$in'ahan "alo!

$!insi$ 'a!i me"ani"a $e!$in'ahan "alo!&&

Da!i $engalaman $!a"#i"um ini 'iha!a$"an aga! $a!a mahasis-a mam$u Da!i $engalaman $!a"#i"um ini 'iha!a$"an aga! $a!a mahasis-a mam$u mene!a$"an #eo!i#eo!i )ang #elah 'i$e!oleh 'a!i "uliah "hususn)a $a'a ma#a "uliah mene!a$"an #eo!i#eo!i )ang #elah 'i$e!oleh 'a!i "uliah "hususn)a $a'a ma#a "uliah isi"a 'asa!&

isi"a 'asa!&

Un#u" selan.u#n)a 'iha!a$"an $a!a mahasis-a mengenal 'an memahami #eo!i Un#u" selan.u#n)a 'iha!a$"an $a!a mahasis-a mengenal 'an memahami #eo!i #eo!i )ang $e!nah 'i$ela.a!i* .uga 'iha!a$"an aga! mahasis-a 'a$a# menga$li"asi"an)a #eo!i )ang $e!nah 'i$ela.a!i* .uga 'iha!a$"an aga! mahasis-a 'a$a# menga$li"asi"an)a $a'a "ehi'u$an n)a#a 'an $e!"em%an

$a'a "ehi'u$an n)a#a 'an $e!"em%angan in'us#!)& gan in'us#!)& ;al ini 'a$a# menun.ang "egia#an;al ini 'a$a# menun.ang "egia#an uni<e!si#as 'alam !ang"a $ela"sanaan $enga%'ian $a'a mas)a!a"a#&

uni<e!si#as 'alam !ang"a $ela"sanaan $enga%'ian $a'a mas)a!a"a#& A"hi! "a#a "ami men)a'a!i

A"hi! "a#a "ami men)a'a!i %an)a" "e"u!angan )ang #e!'a$a# $a'a $en)ususnan%an)a" "e"u!angan )ang #e!'a$a# $a'a $en)ususnan la$o!an a"hi! ini* namun "i!an)a la$o!an a"hi! ini 'a$a# %e!guna %agi $iha" )ang

la$o!an a"hi! ini* namun "i!an)a la$o!an a"hi! ini 'a$a# %e!guna %agi $iha" )ang mem%u#uh"an)a& mem%u#uh"an)a& =a"a!#a* 2/ A$!il 2015 =a"a!#a* 2/ A$!il 2015 enulis enulis

DAFTAR ISI

Ta

(4)

Ka#a engan#a!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3 Ka#a engan#a!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3 Da#a! Isi>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&4 Da#a! Isi>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&4 BAB I

BAB I BANDUL MATEMABANDUL MATEMATISTIS I&

I& TuTu.ua.uan n !a!a"#i"#i"um"um>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&/&/ II&

II& Ala#alAla#ala# )ana# )ang 'igg 'iguna"auna"an>>>>n>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&/&/ III&

III& TeTeo!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&/o!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&/ I?

I?&& @a!a @a!a Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&&&Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&&& ?

?&& TuTugas en'ahulugas en'ahuluan>>>>an>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&>&&&&&&&& ?I&

?I& Tugas Tugas A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>1A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>111 ?I

?II&I& eemm%a%a! ! eengngamama#a#anan

!a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&13 !a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&13 BAB II MODULUS ELASTISITAS

BAB II MODULUS ELASTISITAS

I&

I& TuTu.u.uan an !!a"a"#i#i"u"um>m>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&1&144 II&

II& Ala#alAla#ala# )ang 'a# )ang 'igunaiguna"an>>"an>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&1>&&&144 III&

III& TeTeo!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&14o!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&14 I?

I?&& @a!a @a!a Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&15Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&15 ?

?&& TuTugas en'ahulgas en'ahuluan>>uan>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&>>>&&&&1/&1/ ?I&

?I& Tugas Tugas A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>1A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>1 ?I

!a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&21 !a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&&21 BAB III TETAPAN GAYA PEGAS DAN GRAVITASI

BAB III TETAPAN GAYA PEGAS DAN GRAVITASI

I&

I& TuTu.u.uan an !!a"a"#i#i"u"um>m>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2>222 II&

II& Ala#alAla#ala# )ana# )ang 'igg 'iguna"auna"an>>>>n>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2222 III&

III& TeTeo!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>22o!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>22 I?

I?&& @a!a @a!a Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&24Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&24 ?

?&& TuTugas en'ahgas en'ahuluanuluan>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&>>>>>&2424 ?I&

?I& Tugas Tugas A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>255 ?I

?II&I& emem%a%a! ! enengagamama#a#an n !a"!a"#i"#i"umum BAB IV LENSA

BAB IV LENSA

I&

I& TuTu.u.uan an !!a"a"#i#i"u"um>m>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3>322 II&

II& Ala#alAla#ala# )ana# )ang 'igg 'iguna"auna"an>>>>n>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3232 III&

III& TeTeo!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>32o!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>32 I?

I?&& @a!a @a!a Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&34Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&34 ?

?&& TuTugas en'ahgas en'ahuluanuluan>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&>>>>>&3535 ?I&

?I& Tugas Tugas A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3A"hi!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>3 ?I

!a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>>&41 !a"#i"um>>>>>>>>>>>>>>>>>>&41

(5)

BAB V SPEROMETER BAB V SPEROMETER I&

I& TuTu.u.uan an !!a"a"#i#i"u"um>m>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&&&4&422 II&

II& Ala#alAla#ala# )ang 'a# )ang 'igunaiguna"an>>"an>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&4>&&&422 III&

III& TeTeo!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&43o!i>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&&43 I?

I?&& @a!a @a!a Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&43Ke!.a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&43 ?

?&& TuTugas A"hgas A"hi!>>>>i!>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&&>>>>&&&44&44 ?I&

(6)

Bandu Ma!"#a!$%

II&& TTuu''uuaan n PP((aa))!!$$))uu##

Menge#ahui $e!e$a#an g!a<i#asi + g , 'engan mengguna"an sam$le Menge#ahui $e!e$a#an g!a<i#asi + g , 'engan mengguna"an sam$le $en'ulum&

$en'ulum&

IIII&& AAaa! ! * * aaaa! ! ++aann, d, d$ ,$ ,uunnaa))aan n

--•• 1 Se# ala# %an'ul ma#ema#is& 1 Se# ala# %an'ul ma#ema#is& •• S#o$ -a#h&S#o$ -a#h&

•• Mis#a! U"u!&Mis#a! U"u!& •• (e%an 8an#ung(e%an 8an#ung IIIIII&& TT""..(($$

(en'a 'i"a#a"an %e!ge!a" a#au %e!ge#a! ha!monis .i"a %en'a #e!se%u# (en'a 'i"a#a"an %e!ge!a" a#au %e!ge#a! ha!monis .i"a %en'a #e!se%u# %e!a)un melalui #i#i" "ese#im%angan 'an "em%ali lagi "e$osisi a-al&

%e!a)un melalui #i#i" "ese#im%angan 'an "em%ali lagi "e$osisi a-al& 8e!a" ;a!moni" Se'e!hana a'alah ge!a" %ola" %ali" %en'a melalui #i#i" 8e!a" ;a!moni" Se'e!hana a'alah ge!a" %ola" %ali" %en'a melalui #i#i"

"eseim%angan #e!#en#u 'engan %e%e!a$a ge#a!an %en'a 'alam se#ia$ se"on selalu "eseim%angan #e!#en#u 'engan %e%e!a$a ge#a!an %en'a 'alam se#ia$ se"on selalu "ons#an& "ons#an& 8!ai" 8!ai" anga"ah anga"ah

(7)

1&

;i#ung g!a'ien# 'engan !umus;i#ung g!a'ien# 'engan !umus % 

% 

N .

∑

(( X

X .. Y Y ))−

−

∑

X X ..

∑

Y Y N

N ..

∑

X X ²²

−(

∑

X X ))²²

2&

TeTen#u"an #i#i" n#u"an #i#i" $o#ong "u!<a 'engan$o#ong "u!<a 'engan

% 

X X

∑

Y Y −

−b

b

∑

¿

1 1 N N

¿

3&

3& ee!s!samamaan aan gaga!is !is )  )  %B %B C aC a Rumus g $a'a g!ai" : g : 4 Rumus g $a'a g!ai" : g : 422_{& %}_{& %}

IIVV&& CCaa((a a KK""((''aa 1&

1& engaengam%ilan m%ilan 'a#a 'ila'a#a 'ila"u"a"u"an se%an)n se%an)a" 5 "ali $a" 5 "ali $e!o%e!o%aan 'engaan 'engan $an.aan $an.angng #ali 30* 2* 24* 21* 'an 1m&

#ali 30* 2* 24* 21* 'an 1m& 2&

2& MemasanMemasang #ali $g #ali $a'a u.a'a u.ung $ung $en)anen)angga %agga %an'ul "n'ul "emu'iemu'ian meman memasangasang %e%an se%esa! )ang 'i%e!i"an A

%e%an se%esa! )ang 'i%e!i"an Asis#en 'engan $an.ang #ali )ang #elahsis#en 'engan $an.ang #ali )ang #elah 'i%e!i"an&

'i%e!i"an& 3&

3& MemMem%e!%e!i"ai"an simn sim$an$angan gan su'su'u# seu# se%es%esa! 4a! 455oo 4&

4& Mele$aMele$as"an %s"an %e%an #ee%an #e!se%u# '!se%u# 'an meman mem%ia!"a%ia!"an mengn menga)un sea)un se%an)%an)a" 20 a" 20 "ali"ali a)unan&

a)unan& 5&

5& @a#a# -@a#a# -a"#u )a"#u )ang 'i#ang 'i#em$uem$uh selamh selama 20 "aa 20 "ali a)uli a)unan #e!nan #e!se%u# "se%u# "e'alam e'alam o!mo!m $engam%ilan 'a#a )ang su'ah 'i%e!i"an asis#en&

$engam%ilan 'a#a )ang su'ah 'i%e!i"an asis#en& /&

/& @a#a# -@a#a# -a"#u )a"#u )ang #elang #elah #e!uah #e!u"u! "e "u! "e 'alam o'alam o!m $en!m $engam%igam%ilan 'a#lan 'a#a&a& &

& Mela"uMela"u"an lan"an lang"ah g"ah 3 sE'  3 sE'  sam$ai $sam$ai $e!o%aae!o%aan )ann )ang %e!%g %e!%e'a 'ene'a 'engangan $an.ang #ali 30* 2* 24* 2

$an.ang #ali 30* 2* 24* 21* 1 m&1* 1 m& &

& Mela"uMela"u"an hal "an hal )ang s)ang sama 'enama 'engan lagan lang"ah ng"ah 1 sE'  1 sE'  'enga'engan mengn menggan#igan#i %e%an )ang le%ih "eil )ang #elah 'i%e!i"an asis#en&

%e%an )ang le%ih "eil )ang #elah 'i%e!i"an asis#en&

V

V&& TTuu,,aa% % PP""nnddaa//uuuuaann 1&

1& A$a )A$a )ang 'imang 'ima"su' 'a"su' 'engan engan ge!a" hge!a" ha!mona!monis se'e!is se'e!hana +shana +sim$le $im$le $en'ulen'ulumum mo#ion,

mo#ion, 2&

2& TuTu!un"a!un"an !umn !umus* $us* $e!io'e e!io'e a)unaa)unan se'n se'e!hana e!hana 'a$a# 'a$a# 'i#uli'i#ulis :s : T

T 2 2 

√

massamassa//gaygayaa peperr−−satuan panjangsatuan panjang %e!a$a %esa! ha!ga ga)a %ali" ini

%e!a$a %esa! ha!ga ga)a %ali" ini

3.

(8)

Jika l semakin Pan

Jika l semakin Panjang maka m

jang maka memiliki perioe

emiliki perioe

T T 22

semakin besar. Jika l aala! " an

T T 22

aala! # maka

apat iramalkan grafkn#a naik ke atas

Jaa

-1.

1. $erak !ar

$erak !armonis

monis seer!ana

seer!ana aala! bena

aala! bena #ang ber

#ang bergerak !ar

gerak !armonis

monis

seer!ana paa a#unanan seer!ana memiliki perioe alias %aktu

#ang ibutu!kan bena untuk

#ang ibutu!kan bena untuk melaku

melakukan satu gerakan secara

kan satu gerakan secara

lengkap. &ena melakukan getaran secara lengkap apabila

lengkap. &ena melakukan getaran secara lengkap apabila bena

bena

mulai bergerak ari titik imana bena

mulai bergerak ari titik imana bena tersebut ilepaskan an

tersebut ilepaskan an

kemb

kembali lagi

ali lagi ke titik tersebut.

ke titik tersebut.

2.

TT

¿

22ππ ..

√√

massa

gayabalik per

gayabalik per satsatuan panjauan panjangng

¿ ¿22ππππ ..

√√

m m T T 1 1 F F

=

44π π 2 2 .. mlml T T 22

3. 3. &ag

&agan P

an Peng

engamb

ambila

ilan at

n ata

a

Bandul Kecil

'o. 'o. Penjang Penjang ( (aliali )cm* )cm* Perioe Perioe t )tk* t )tk* Perioe Perioe ( + tn ( + tn --  " "..## --22 ll )cm* )cm* ( (22 1 1 33// 2222,,5577 11,,112200 3/3/ 11,,227722 3300,,1166 ////

(9)

2 2 2277 2222,,//66 11,,11//33 2727 11,,221166 3322,,0033 7722 3 3 2244 22//,,7755 11,,//3377 2424 11,,//7755 2255,,00// 557766 4 4 2211 11,,// //,,55 2121 //,,// 22//,,77 444411 5 5 1100 1100,,//44 //,,//22 1010 //,,001133 1144,,6633 332244 " + " + 12/ 12/ # + # + 5.36 5.36 ".# + ".# + 132,21 132,21 " "22₊₊ 27/ 27/ b b=

=

N . N .

∑

(( x

x . . yy

))−

−∑ x

∑ x . ∑ . ∑ yy N . N .∑∑ xx22

−(

−(∑

∑ xx

))

22

¿

55..132,21132,21

−

120120..5.365.36 5 5..29702970

−(

120120

))

22

+

17,85 17,85 14850 14850

−

1440014400

+

17,85 17,85 450 450

¿

/,/3

a a

=

1 1 N N

( (

∑ y∑ y

−

bb ∑∑ xx

))

5.36 5.36

−

−((

0.0390.039..120120

))

¿

11 5 5

¿

11 5 5

((

5.365.36

−

4.684.68

))

¿

11 5 5

((

0.680.68

))

+

+ /.136

/.136

y y==bxbx++aa ¿¿0.0390.039 x x++0.130.13

Tabel Persamaan: y = bx + a

--

#

+

b

b"

"



a

Sumbu orinat

)",#*

/

/..3

3 /

/..1

14

41

1 ))/

/..3

3 ,

,

/

/..1

14

41 1**

/

/..2

27

7 /

/..1

14 4/

/

))/

/..2

27

7 ,

,

/

/..1

14 4/

/**

/

/..2

24

4 /

/..1

13 3



))/

/..2

24

4 ,

,

/

/..1

13 3

**

/

/..2

21

1 /

/..1

13

30

0 ))/

/..2

21

1 ,

,

/

/..1

13

30 0**

/

/..1

10

0 /

/..1

13

37

7 ))/

/..1

10

0 ,

,

/

/..1

13

37 7**

(10)

Bandu )"$ Bandu )"$ b b=

=

N . N .

∑

(( x

x . . yy

))−

−∑ x

∑ x . ∑ . ∑ yy N . N .∑∑ xx22

−(

−(∑

∑ xx

))

22

¿

55..132,21132,21

−

120120..5.365.36 5 5..29702970

−(

120120

))

22

+

661,05 661,05

−

643,2643,2 14850 14850

−

1440014400

+

17,85 17,85 450 450

¿

/,/3

a a

=

1 1 N N

( (

∑ y∑ y

−

bb ∑∑ xx

))

5.36 5.36

−

−((

0.0390.039..120120

))

¿

11 5 5

¿

11 5 5

((

5.365.36

−

4.684.68

))

¿

11 5 5

((

0.680.68

))

+ /.13

Ko!'ina# %an'ul %esa! Ko!'ina# %an'ul %esa! )  %&BCa )  %&BCa bila x1 bila x1_{ 0*3}_{ 0*3} )1  )1  0&039&0*3C0&130&039&0*3C0&13 "o!'ina# +B1*)1,  +0*3F0*141, "o!'ina# +B1*)1,  +0*3F0*141, bila x2 bila x2_{ 0*2}_{ 0*2} )2  0&039&0&2 C0&0/  0*140 )2  0&039&0&2 C0&0/  0*140 "o!'ina# +B2*)2,  +0*2F0*140, "o!'ina# +B2*)2,  +0*2F0*140, bila x3 bila x3_{ 0*24}_{ 0*24} )3  )3  3*&0*24C0*1293*&0*24C0*1291*0/1*0/ "o!'ina# +B3*)3,  +0*24F1*0/, "o!'ina# +B3*)3,  +0*24F1*0/, bila x4 bila x4_{ 0*21}_{ 0*21} )4  )4  3*&0*21C0*1293*&0*21C0*1290*940*94 "o!'ina# +B4*)4,  +0*21F0*94, "o!'ina# +B4*)4,  +0*21F0*94, bila x5 bila x5 _{ 0*1}_{ 0*1} )5  )5  3*&0*1C0*1293*&0*1C0*1290*30*3 "o!'ina# +B5*)5,  +0*1F0*3, "o!'ina# +B5*)5,  +0*1F0*3,

(11)

4& 4& /.10/////////////16 /.10/////////////16// /./2 /./2 /./4 /./4 /./6 /./6 /./0 /./0 /.1 /.1 /.12 /.12 /.14 /.14 /.16 /.16

Grafk Bandul Matematis

$rafk &anul atematis $rafk &anul atematis

Panjang tali (m) Panjang tali (m) Kuadrat Peride Kuadrat Peride 5& 5&

(12)

3

3&& TTuu,a,a% A% A)/)/$($(

1&

1& DenDengan gan melmelihaiha# g!# g!aiai" an" an#a!a #a!a l 'al 'an Tn T22_{* hi#unglah %esa! $e!e$a#an g!ai#asi}_{* hi#unglah %esa! $e!e$a#an g!ai#asi} 'i #em$a# $e!o%aan sau'a!a&

'i #em$a# $e!o%aan sau'a!a& 2&

2& (an'i(an'ing"an ng"an hasil sauhasil sau'a!a $e!'a!a $e!oleh 'aoleh 'a!i !umu!i !umus +31, 'es +31, 'engan g )ngan g )ang 'i'ang 'i'a$a#a$a# 'a!i !umus g!ai"&

'a!i !umus g!ai"& 3&

3& MenMenga$ga$a sim$a sim$angangan )anan )ang 'i%g 'i%e!i"e!i"an ha!an ha!us "eus "eil&il& 4&

4& ;alha;alhal a$a sa.a l a$a sa.a )ang )ang men)men)e%a%"ae%a%"an "esaln "esalahan $ahan $a'a $e!a'a $e!o%aan o%aan sau'a!sau'a!a&a& 5&

5& (e!(e!ilah ilah "esi"esim$im$iulaulan 'a!n 'a!i $e!i $e!o%o%aan iaan ini&ni&

4

4&& JJaaaa 

--& & 1&

1& e!e!e$e$a#an a#an 8!a8!a<i#<i#asi $aasi $a'a (a'a (an'un'ul Kel Keil :il : 9

9& & g g   44 2E%2E% 10&

10&   4 4 +3*+3*1414,,22_E+3*1,_E+3*1, 11

11& &   10*/ 10*/ me#e!E'me#e!E'e#i" e#i" 22 12

12&& ee!e!e$a$a#an #an 8!8!a<a<i#i#asasi $i $a'a'a (a (anan'u'ul (l (esaesa! :! : 1

133&& g g   44 2E%2E% 14&

14&   4 4 +3*+3*1414,,22_E+3*9,_E+3*9, 15&

15& __{ 10*11}_{10*11 me#e!E'e#i"}_me#e!E'e#i"22 2&

2& DenDengan gan menmenggugguna"na"an an !um!umus us +3+31,1, 1

1//&& T T  22 _{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +31,}_{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +31,} 1&

1&

g 

44 ²l/T² ²l/T² 1

1&& ee!e!e$a$a#an #an 8!8!a<a<i#i#asasi $i $a'a'a (a (anan'u'ul Kl Keieil :l : 1

199&& 11&& l l   30 30 m m g g   9*/ 9*/ mEsmEs22 2

200&& 22&& l l   2 2 m m g g   9*/01 9*/01 mEsmEs22 2

211&& 33&& l l   24 24 m m g g   9*1 9*1 mEsmEs22 2

222&& 44&& l l   21 21 m m g g   *99 *99 mEsmEs22 2

233&& 55&& l l   1 1 m m g g   9*34 9*34 mEsmEs22 24

24&& g g  + +9*9*/ / C 9C 9*/*/01 01 C 9C 9*1*1 C  C **99 99 C 9C 9*3*34, 4, E 5 E 5  9 9*3*35 m5 mEsEs22 25

25&& ee!e!e$a$a#an #an 8!8!a<a<i#i#asasi $i $a'a'a (a (anan'u'ul (l (esaesa! :! : 2

2//&& 11&& l l   30 30 m m g g   9*09 9*09 mEsmEs22 2

2&& 22&& l l   2 2 m m g g   *5 *5 mEsmEs22 2

2&& 33&& l l   24 24 m m g g   9*39 9*39 mEsmEs22 2

299&& 44&& l l   21 21 m m g g   9*1 9*1 mEsmEs22 3

300&& 55&& l l   1 1 m m g g   *19 *19 mEsmEs22 31&

31& 32&

32& _g_{g  +9*09 C *5 C 9*3}_{ +9*09 C *5 C 9*39 C 9*1 C *19, E 5}_{9 C 9*1 C *19, E 5  *94 mEs}_{ *94 mEs}22 3&

3& AgaAga! $e!io'! $e!io'e -a"#u )ane -a"#u )ang 'i g 'i $e!$e!oleoleh .uga sema"h .uga sema"in "eilin "eil& Ka!ena sim& Ka!ena sim$an$angangan 'an

'an $e!$e!io'io'e e %e!%e!%an%an'in'ing g lu!lu!us* us* .a'.a'i i .i".i"a a simsim$an$angan gan su'su'u#n)u#n)a a "e"eil il ma"ma"aa $e!io'en)a $un a"an sema"in "eil&

$e!io'en)a $un a"an sema"in "eil& 4&

4& ;al G ;al G hal )hal )ang mang menga"ienga"i%a#"an %a#"an "esalah"esalahan 'aan 'alam $elam $e!o%aan !o%aan ::

•• Ku!ang #e$a#n)a a!a mele$as %an'ul sehingga ge!a"an a)unan men.a'iKu!ang #e$a#n)a a!a mele$as %an'ul sehingga ge!a"an a)unan men.a'i mi!ing&

mi!ing&

•• engu"u!an -a"#u )ang "u!ang #e$a#* "e#i"a mele$as %an'ul 'an mene"anengu"u!an -a"#u )ang "u!ang #e$a#* "e#i"a mele$as %an'ul 'an mene"an #om%ol s#o$-a#h&

(13)

•• Ku!ang #e$a#n)a $em%e!ian sim$angan su'u# sesuai )ang 'i #en#u"an )ai#uKu!ang #e$a#n)a $em%e!ian sim$angan su'u# sesuai )ang 'i #en#u"an )ai#u se%esa! 45

se%esa! 45oo_&& 5&

5& Da!Da!i hasil $e!i hasil $e!o%ao%aan 'a$aan 'a$a# 'i # 'i simsim$ul$ul"an %ah"an %ah-a sema"-a sema"in $an.in $an.ang #alang #ali )ang 'ii )ang 'i gun

guna"aa"an n un#un#u" u" menmenggaggan#un#ung"ng"an an %an%an'ul 'ul ma"ma"a a semsema"in a"in %es%esa! a! $ul$ula a nilnilaiai $e!io'e 'an

$e!io'e 'an -a"#un)a& Selain i#u* -a"#un)a& Selain i#u* sema"in %e!a# sema"in %e!a# %e%an )ang 'iguna"an* %e%an )ang 'iguna"an* ma"ama"a se

semama"i"in n ee$a$a# # $e$e!!e$e$a#a#an an gaga))a a g!g!a<a<i#i#asasinin))a a 'a'an n %e%egigi#u #u $u$ula la 'e'engnganan $e!io'en)a&

$e!io'en)a& Ka!ena Ka!ena %e%an %e%an 'an 'an g!a<i#asi g!a<i#asi saling saling %e!hu%ungan %e!hu%ungan 'an 'an #ega" #ega" lu!us&lu!us& A$a%ila se%uah %an'ul ma#ema#is 'an %an'ul isis 'igan#ung "emu'ian 'i%e!i A$a%ila se%uah %an'ul ma#ema#is 'an %an'ul isis 'igan#ung "emu'ian 'i%e!i sim

sim$a$angngan an "e"eiil l * * mama"a "a %a%an'n'ul ul a"a"an an %e%e!a)!a)un un 'a'an n melmela"a"u"u"an an gege!a!a"a"ann ha!

ha!monmonis is se'se'e!he!hanaana& & DenDengan gan 'as'asa! a! ge!ge!a"an a"an ha!ha!monmonis is se'ese'e!ha!hana na ini ini ma"ma"aa 'a

'a$a$a# # 'i'ihihi#u#ung ng %e%esa!sa!n)n)a a $e$e!e!e$a$a#a#an n g!g!a<a<i#i#asi asi %u%umi mi 'i 'i #em#em$a# $a# 'i'imamanana $e!o%aaan

$e!o%aaan 'ila"u"an 'ila"u"an 'engan 'engan a!a a!a mengu"u! mengu"u! $an.ang $an.ang #ali #ali 'an 'an $e!io'e $e!io'e $a'a$a'a %an'ul ma#ema#is&

%an'ul ma#ema#is& Massa Massa %an'ul #i'a" %an'ul #i'a" %e!$enga!uh $a'a %e!$enga!uh $a'a %esa!n)a $e!e$a#an%esa!n)a $e!e$a#an g!a<i#asi se'ang"an $an.ang #ali %e!%an'ing #e!%ali" 'engan "ua'!a# $e!io'e& g!a<i#asi se'ang"an $an.ang #ali %e!%an'ing #e!%ali" 'engan "ua'!a# $e!io'e&

33& 33& 34& 34& 35& 35& 3/& 3/& 3& 3& 3& 3& 39& 39& 40& 40&

1

1&&

L"

L"#

#a(

a( P"

P"n,

n,a#

a#a!

a!an

an P(

P(a)

a)!$

!$)u

)u#

#

2&

43&

43& e!o%e!o%aan I + (an'ul Keaan I + (an'ul Keil ,il , 44&

44& C e!o%aan 'ila"uC e!o%aan 'ila"u"an se%an)a" 2"an se%an)a" 20 "ali a)0 "ali a)unan&unan& 45&

45& N N

4/&

4/& anan.ang.ang #ali #ali + m, + m, 4& 4& aa"#"# u E # + u E # + 'e#i" 'e#i" ,, 4

4&& ee!i!ioo 'e E 'e E T T

4

499& & HH 5500& &  5511& & BB&&)) 52&52& _H_H22 5 5& & 11 + m + m ,, 5& 5& T T22 /1& /1& 1 1 / /22&& 3300 //33&& 2222**55   /4 /4&& 1*1*1212   /

/55& 3& 300 ////& 1& 1**22 2 2

/

/& 3& 3**11// //& 9& 90000 /

(14)

2 2 00// 33 // & & 3 3  && 2244 99&& 2200** 5 5 0 0&& 1*1*0303   

11& 2& 244 22& 1& 1**00 5 5



33& 2& 255**00 44& 5& 5// 5& 5& 4 4  //&& 2211 && 1199**99 0 0  && 0*0*9999 5 5 

99& 2& 211 9900& 0& 0**9999 0 0

9

911& 2& 200**99 9292& 4& 44411 93& 93& 5 5 9 944&& 11 9955&& 11**00 4 4 9/ 9/&& 0*0*9090 2 2 9

9& 1& 1 99& 0& 0**11 3 3

9

999& 1& 144**//33 101000&& 332244 1

10011& 1& 10022&& 110033&& 110044&& 105&105&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ X X

=

11 10/& 10/&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ Y Y

=

10& 10&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x .. yy

=

11 10& 10&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x22

=

29702970 109& 109& 1

11010&& ee!!o%o%aan aan II II + (+ (anan'u'ul (l (esaesa! ,! , 11

111&1& C eC e!o!o%aan %aan 'il'ila"ua"u"an "an se%se%an)an)a" 20 a" 20 "al"ali a)i a)unaunann 112& 112& N N 1 11133&& aann.. ang #ali ang #ali + m , + m , 1 11144&&  a"#u a"#u E # E # + 'e#i + 'e#i " , " , 1 11155&& ee !io'e !io'e E T E T 1 111//&& H H 1 111&&   1

111&& BB&&)) 119&119& _H_H22

1 12244& & 11 + m , + m , 125& 125& _T_T22 12& 12& 1 1 1 12299&& 3300 113300&& 22 2*0 2*0 1 13311&& 11** 103 103 1 13322&& 3300 113333&& 11**22 1/ 1/ 1 13344&& 33//**44 113355&& 990000 13/& 13/& 2 2 1 133&& 22 1133&& 22 1*20 1*20 1 13399&& 11** 04 04 1 14400&& 22 114411&& 11**11 53 53 1 14422&& 3311**1133 114433&& 2299 144& 144& 3 3 1 14455&& 2244 1144//&& 22 1*1 1*1 1 144&& 11** 02 02 1 144&& 2244 114499&& 11**00 5/ 5/ 1 15500&& 2255**3344 115511&& 55// 152& 152& 4 4 1 15533&& 2211 115544&& 11 9*04 9*04 1 15555&& 00** 952 952 1 155//&& 2211 1155&& 00**99 0/ 0/ 1 155&& 1199**0022 115599&& 444411 1/0& 1/0& 5 5 1 1//11&& 11 11//22&& 11 *92 *92 1 1//33&& 00** 51 51 1 1//44&& 11 11//55&& 00** 24 24 1 1////&& 1133**0033 11//&& 332244 1

1//& 1& 1//99&& 1100&& 1111&& 172.172.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ X X

=

11 173. 173.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ y y

=

5,5, 14& 14&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x .. yy==125125 15& 15&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x22

=

2929 1/& 1/& 1 1&& NN( ( :: 1 1&& T T   # # E E nn

(15)

1

199&& KKee# # : : # #   --aa""##uu 1

10& 0& n n   (a(an)n)a"a"n)n)a a %a%a))anangagann 11&

11&

M.duu% "a%!$%$!a%

1

12&2& MeMennenen#u#u"a"an mn moo'u'ululus es elalas#s#isisi#i#as as + 7 , + 7 , 'a'a!i !i %%e%e%e!e!a$a$a 6a 6a# a# $$a'a'a#a# 'engan $elen#u!an&

'engan $elen#u!an& 13&

13&

IIII&& AAaa!!66aaaa! +! +aann, d, d$$,,uunnaa))aan -n

-14& 14& 15& 15& 1/& 1/& 1

1&& K K   KKaaii# # ''eennggaan n ##uumm$$uuaann&& 1

1&& T T   TTuumm$$uuaann&& 1

199&& ( (   ((ee%%aann&& 1

19900&& S S   SS""aalla a ''eennggaan n ee!!mmiinn&& 1

19911&& R R   ((aa##aanng g ))aanng g aa""aan n ''iiuu""uu! ! 77nn))aa&&

IIIIII&& TT""..(($$

192&

Se%uah %a#ang R 'ile#a""an 'ia#as Se%uah %a#ang R 'ile#a""an 'ia#as 'ua #um$u #i#i" T 'an'ua #um$u #i#i" T 'an 'i$asang "ai# K 'i #engah#engah %a#ang #e!se%u#* "emu'ian $a'a "ai# K 'i$asang "ai# K 'i #engah#engah %a#ang #e!se%u#* "emu'ian $a'a "ai# K #e!'a$a# ga!is !am%u# 8 )ang 'i %ela"angn)a 'i$asang s"ala S 'engan #e!'a$a# ga!is !am%u# 8 )ang 'i %ela"angn)a 'i$asang s"ala S 'engan

(16)

e!min 'isam$ingn)a& (ila ( 'i#am%ah a#au 'i "u!angi ma"a 8 a"an e!min 'isam$ingn)a& (ila ( 'i#am%ah a#au 'i "u!angi ma"a 8 a"an #u!unEnai"& Ke'u'u"an 8 'a$a# 'i%aa $a'a

#u!unEnai"& Ke'u'u"an 8 'a$a# 'i%aa $a'a s"ala S& Un#u" mengu!angis"ala S& Un#u" mengu!angi "esalahan $em%aaan* ma"a $em%aaan ha!us 'ila"u"an su$a)a %e!im$i# "esalahan $em%aaan* ma"a $em%aaan ha!us 'ila"u"an su$a)a %e!im$i# 'engan 'engan %a)angan)a $a'a e!min& + iha# gam%a! I&M ,

'engan 'engan %a)angan)a $a'a e!min& + iha# gam%a! I&M , 19

193&3& ((ilila a $$elelenen#u#u!a!an n   ++, , $$a'a'a a $$enenamam%a%ahahan n %%e%e%an an mama""a a ::

1

19

94 4&&





B B .l.l³³ 48.

48. E E .. I I



B B .. ll³³ 4. 4. E E .. bb .. hh 195& 195& 1

199//&& DDiimmaannaa :: (( :: ((ee%%aann

)

)aanngg ''ii%%ee!!ii""aann

1

199&& 7 7 : : MMoo''uulluus s 77llaass##iissii##aas s l l : : aann..aanng g ''aa!!ii #um$uan

#um$uan sa#u sa#u "e "e #um$uan #um$uan lainlain 1

199&& % % : : ee%%aa! ! ((aa##aanngg I I : : MMoommeen n IInnee!!ssiia a lliinneeaa!! %a#ang #e!ha'a$ ga!is ne#!al

%a#ang #e!ha'a$ ga!is ne#!al 1

19999&& h h : : TTee%%aal l ((aa##aanngg   : : eelleenn##uu!!aann 2

20000&& 88!!aaii" " :: 2

20011&& aanngg""aahhllaanngg""aah mh meemm%%uuaa# g# g!!aaii" :" :

1&

;i#ung g!a'ien# 'engan !umus;i#ung g!a'ien# 'engan !umus

% 

X X

∑

¿

²²

¿

X X ² ²

−

−¿

¿

N N ..

∑

¿

N . N .

∑

((

x x . y. y

))

−

∑

x x ..

∑

yy

¿

2&

2& TTenen#u"#u"an an #i#i#i#i" $" $o#oo#ong ng "u!"u!<a<a

a

1 1

N

( (

∑

y y

−

bb

∑

X X

))

3&

3& ee!s!samamaan aan gaga!is !is ) )   %B %B C C aa

2

20022&& RRuummuus s 7 7 gg!a!aii" " ::

7

B B .. ll³³ 4 4f f . b .. b . hh³³ >>>>>>>>>&&>>>>>>>>>&& +3&1, +3&1,

IIVV&& CCaa((a a KK""((''a a

--1&

1& MenMengu"gu"u! $anu! $an.an.ang %a#ag %a#ang 'ang 'a!i %e%!i %e%e!a$e!a$a %ahaa %ahan&n& 2&

2& MenguMengu"u! "u! le%a! le%a! 'an 'an #e%al #e%al %a#ang %a#ang 'a!i 'a!i %e%e!a$%e%e!a$a %aha %ahan&an& 3&

3& MenMenim%im%ang ang masmasingingmamasinsing %eg %e%an %an (&(&

1. 1.

II



1 1 12 12

%

h

JJ

(17)

4&

4& MengaMenga#u! .a!a#u! .a!a" #i#i" " #i#i" #um$#um$u se.auh u se.auh 0 m 0 m 'eng'engan .a!a" an .a!a" "anan "anan 'an "i'an "i!i!i sama #e!ha'a$ s"ala %aa&

sama #e!ha'a$ s"ala %aa& 5&

5& Mele#aMele#a""an %""an %a#ang ua#ang u.i I + #e%.i I + #e%al , 'an al , 'an mem%emem%e!in)a %!in)a %e%an a-e%an a-al )angal )ang 'i%e!i"an asis#en* "emu'ian mengu"u! "elen#u!an )ang 'ihasil"an 'i%e!i"an asis#en* "emu'ian mengu"u! "elen#u!an )ang 'ihasil"an 'an'an 'ia#a# 'alam o!m $engam%ilan 'a#a&

'ia#a# 'alam o!m $engam%ilan 'a#a& /&

/& TaTam%ah"m%ah"an %e%an an %e%an u.i* lalu.i* lalu a#a# lagu a#a# lagi hasil "ei hasil "elen#ulen#u!an )ang !an )ang 'i'a$'i'a$a# "ea# "e 'alam o!m $engam%ilan 'a#a& e!o%aan 'ila"u"an se%an)a" 5 "ali& 'alam o!m $engam%ilan 'a#a& e!o%aan 'ila"u"an se%an)a" 5 "ali& &

& alu lalu la"u"aa"u"an $engn $engu"u!au"u!an 'engn 'engan %a#aan %a#ang u.i ng u.i II + se'II + se'ang , 'ang , 'enganengan mela"u"an hal )ang sama $a'a $oin 4 sE' /&

mela"u"an hal )ang sama $a'a $oin 4 sE' /& 203&

203&

V

V&& TTuu,,aa% % PP""nnddaa//uuuuaann

1&

1& (e!(e!ilailah 'einh 'einisi #enisi #en#an#ang mo'ug mo'ulus lus ooungung 2&

2& TTenen#u"#u"an 'an 'imenimensi 'asi 'an sa#n sa#uan 7 uan 7 'an 'an II 3&

3& (u"(u"#i"#i"an an !um!umusus!um!umus us 'ia'ia#as&#as&

2

200&& JJaaaa 

--1&

1& (e!(e!ilailah 'einh 'einisi #enisi #en#an#ang Mo'ug Mo'ulus lus ooung ung  205

205&& MoMo'ul'ulus us ooung ung +7, +7, )ai)ai#u #u hu%hu%ungungan an %esa%esa!an !an #eg#egangangan an #a!#a!i" i" 'an'an !egangan #a!i"& e%ih .elasn)a a'alah $e!%an'ingan an#a!a #e

!egangan #a!i"& e%ih .elasn)a a'alah $e!%an'ingan an#a!a #e gangan #a!i" gangan #a!i" 'an !egangan #a!i"& Mo'ulus oung sanga# $en#ing 'alam ilmu isi"a 'an !egangan #a!i"& Mo'ulus oung sanga# $en#ing 'alam ilmu isi"a "a

"a!en!ena a sese#el#elah ah memem$m$elaela.a!.a!inin)a)a* * "i"i#a #a %i%isa sa memengnggugunana"a"annnn)a )a unun#u#u" " men

menen#en#u"au"an nilai "eeln nilai "eelas#ias#isan 'a!i se%usan 'a!i se%uah %en'ah %en'a& a& 7la7las#iss#isi#ai#as .ugas .uga me!u$

me!u$a"an "e"a"uan* a#au a"an "e"a"uan* a#au "een'"een'e!unge!ungan an sua#u %en'a sua#u %en'a un#u" un#u" %e!u%ah

%e!u%ah se$an.ang se$an.ang sua#u sua#u sum%u sum%u "e#i"a "e#i"a ga)a ga)a )ang )ang %e!la-anan%e!la-anan 'i%e!

'i%e!i"an i"an se$anse$an.ang .ang sum%u sum%u #e!se%u#e!se%u#F #F hal hal ini ini 'i.ela'i.elas"an s"an se%agaise%agai $e!%an'ingan

$e!%an'ingan #egangan #egangan #e"an #e"an #e!ha'a$ #egangan #a!i"&#e!ha'a$ #egangan #a!i"& 20/&

20/&

2&

2& TTenen#u"#u"an 'an 'imenimensi 'asi 'an sa#n sa#uan 7 uan 7 'an 'an I I  2

200&& DDiimmeennssi i 77  LLMMLL LL 2 2 L L LL−− 2 2 L L T T −− 2 2  +sa#uan  NE  +sa#uan  NE mm 2 2 ,, 2

200&& DDiimmeennssi i I I   LLMMLL LL−− 2 2  +sa#uan  "gE  +sa#uan  "gE mm 2 2 ,, 3&

3& (u"(u"#i"#i"an an !um!umusus!um!umus us 'i 'i a#aa#as s  2

20099&&     BB .. ll 2 2

4. 4. E E .. I I

210&

    B B .l.l33 4. 4. E E .. bb .. hh33 211& 211& 212& 212& 217& 217& 21& 21& 215& 215& 213& 213&

(18)

214& 214& 218& 218& 2 21199&& KKaa++u u 11 2

22020&& DiDi""e#e#ahahui ui : : l l   0 0 mm 2 22211&& %  %  22&&5 m5 mm m ++00**225 5 m m ,, 2 22222&& h  h  00**5 m5 mm m + 0+ 0**005 5 m m ,, 2 22233&& ((1 1   00**11""gg 2 22244&& 0 0   9 9 mm 2 22255&&   1 1   1 1 mmm m + + 00**1 1 m m ,, 22/& 22/& 2 222&& 2 222&& 22

229& 9& (2 (2   0&0&2 2 "g "g 2 2   2 2 mm mm + + 0*0*2 2 m m ,, 23

230& 0& (3 (3   0&0&3 3 "g "g 3 3   4 4 mm mm + + 0*0*4 4 m m ,, 23

231& 1& (4 (4   0&0&4 4 "g "g 4 4   / / mm mm + + 0*0*/ / m m ,, 23

232& 2& (5 (5   0&0&5 5 "g "g 5 5     mm mm + + 0*0*  m m ,, 233&

233& 23

234&4& DiDi#a#an)n)a"a"an an : : 7171*7*72*2*7373*7*74*4*75 75  235&

235& 2

233//&& ==aa--aa% % ::

23&

77



B B .. ll33 4. 4. F F .b.b .. hh33 2 27788&& KKaa++u u 11

239&

71 71  80 80

¿

33

¿

0,5 0,5

¿

33 4.0, 4.0,11 .0,2.0,255..

¿

100. 100.

¿



51200000 51200000 0,0125

0,0125

 4&09/&000&000 g!Em

2

24

40 0&& 7

72 2 



80 80

¿

33

¿

0,5 0,5

¿

33 4.0, 4.0,22 .0,2.0,2..

¿

200. 200.

¿



102. 102.400400 .000.000 0,02

0,02

 5&120&000&000 g!Em

2

24

41 1&& 7

73 3 



80 80

¿

33

¿

0,5 0,5

¿

33 4.0, 4.0,44 .0,3.0,3..

¿

300. 300.

¿



153 153.600.600 .000.000 0,06

(19)

2

24

42 2&& 7

74 4 



80 80

¿

33

¿

0,5 0,5

¿

33 4.0, 4.0,66 .0,4.0,4..

¿

400. 400.

¿



204. 204.800800 .000.000 0,12

0,12

 1&0/&///&// g!Em

243&

7575



80 80

¿

33

¿

0,5 0,5

¿

33 4.0, 4.0,88 .0,5.0,5..

¿

500. 500.

¿



256. 256.000000 .000.000 0,2

0,2

 1&20&000&000 g!Em

24 244&

4& 7

7 !a

!a#a

#a!

!a#

a#a 

a 

E

E11

+

E E22

+

E E33

+

E E 4 4

+

E E55 5 5



1.47 1.4766 .266.266.667.667 5 5



2&952&533&333 g!Em

245& 245& 24/& 24/& 24& 24&

24&

Ka+u 2

2

24499&& DDii""ee##aahhuui i : : l l   0 0 mm 2 25500&& %  %  11**005 5 mmm + m + 00**1 1 m m ,, 2 25511&& h h   11**115 5 mm mm + + 00**11115 5 m m ,, 2 25522&& ((1 1   00&&5 5 ""gg 2 25533&& 0 0     mm 2 25544&&  1  1  0 0**5m5mm + m + 00**005 5 m ,m , 255& 255& 2

255//& & ((2 2   00&&/ / ""g g 2 2   1 1 mmm m + + 00**1 1 m m ,, 2

255& & ((3 3   00&&  ""g g 3 3   11**5 5 mmm m + + 00**115 5 m m ,, 2

255& & ((4 4   00&&  ""g g 4 4   2 2 mmm m + + 00**2 2 m m ,, 2

25599& & ((5 5   00&&9 9 ""g g 5 5   22**5 5 mmm m + + 00**225 5 m m ,, 2/0&

2/0& 2

2//11&& DDii##aann))aa""aan : 7n : 711**7722**7733**7744**7755 2/2&

2/2& 2

23377&& JJaaaa 

--2

2/

/4

4&& 7

71 1 



80 80

¿

33

¿

0,115 0,115

¿

33 4.0, 4.0,0505 .1,0.1,055..

¿

500. 500.

¿



256.000.000 256.000.000 0,001520875

(20)

2 2/

/5

5&& 7

72 2 



80 80

¿

33

¿

0,115 0,115

¿

33 4.0, 4.0,11 .1,0.1,055..

¿

600. 600.

¿



307.200.000 307.200.000 0,001520875 0,001520875

 2&019&9&//g!Em

2 2/

//

/&& 7

73 3 



80 80

¿

33

¿

0,115 0,115

¿

33 4.0, 4.0,1515 .1,0.1,055..

¿

700. 700.

¿



358. 358.400400 .000.000 0,000958151

0,000958151

 3&40&53&/5 g!Em

2 2/

/

&& 7

74 4 



80 80

¿

33

¿

0,115 0,115

¿

33 4.0, 4.0,22 .1,0.1,055..

¿

800. 800.

¿



409.600.000 409.600.000 0,001277535

0,001277535

 3&20/&14&391 g!Em

2 2/

/

&& 7

75 5 



80 80

¿

33

¿

0,115 0,115

¿

33 4.0, 4.0,2525 .1,0.1,055..

¿

900. 900.

¿



460.800.000 460.800.000 0,001596919

0,001596919

 255&5/5 g!Em

2/

2/9&

9& 7

7 !a

!a#a

#a!

!a#

a#a 

a 

E

E11

+

E E22

+

E E33

+

E E 4 4

+

E E55 5 5



1.06 1.0677 .869.869.914.914 5 5



2&135&39&2 g!Em

V VII&& TTuu,,aa% % AA))//$$(( 1&

1& (ua(ua#la#lah g!h g!aiai" an" an#a!#a!a  + m a  + m , 'e, 'engangan %en %e%an %an + "g + "g ,, 2&

2& (an'(an'ing"aing"an hasin hasil sau'l sau'a!a $ea!a $e!oleh !oleh 'a!i !'a!i !umus umus + 3 G + 3 G 1 , '1 , 'engan engan 7 )7 )angang 'i'a$a#

'i'a$a# !umus !umus 'a!i 'a!i !umus !umus g!ai" g!ai" 3&

3& (ua(ua#la#lah "eh "esimsim$ul$ulan $an $e!oe!o%aan %aan iniini&& 240&

240& 241& 241& 2

24422&& JJaaaa  --1&

1& (ua(ua#la#lah 8!ah 8!ai" ani" an#a!a  +m#a!a  +m, 'eng, 'engan %ean %e%an +"%an +"g,g, 2

(21)

2

244&& == 224455&& YY 224433&& >>&&++ _244&_244& _xx22

248& 248& 2 24499&& MM :),< :),< 2 28800&& FF 2 233&& 110000 2244&& 11 mm mm 2 255&& 00**11 22//&& 00**0011 2 2&& 220000 22&& 22 mm mm 2 299&& 00**44 229900&& 00**0044 2 29911&& 330000 229922&& 44 mm mm 2 29933&& 00**1122 229944&& 00**0099 2 29955&& 440000 2299//&& // mm mm 2 299&& 00**2244 2299&& 00**11// 2 29999&& 550000 330000&&  mm mm 3 30011&& 00**4400 330022&& 00**2255 3 30033&& BB  1500  1500 3 30044&& ))  21 mm  21 mm 3 30055&& BB&&))  0*1  0*1 3 300//&& BB22__ 0*55 0*55 3

300&& 3300&& 330099&& 331100&&

311&

312&

3

31

13 3&&

1 1//// 22//// 33//// 44//// 55//// / / 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0 0  

Grafk Kayu !

$rafk a#u 1 $rafk a#u 1

314&

315&

713&

714&

718&

719&

(22)

720&

72 721&

1& Ka

Ka+u

+u 2

2 :

: Ka

Ka+u

+u T

T""a

a

 <<

7

72222&& == 772277&& YY 7722&& >>&&++ _725&_725& xx22

723& 723& 7 72244&& MM :),< :),< 7 72288&& FF 3 33311&& 550000 333322&& 00**55 mm mm 3 33333&& 00**2255 333344&& 00**2255 3 33355&& //0000 3333//&& 11 mm mm 3 333&& 00**// 3333&& 00**33// 3 33399&& 0000 334400&& 11**55 mm mm 3 34411&& 00**0055 334422&& 00**4499 3 34433&& 0000 334444&& 22 mm mm 3 34455&& 11**// 3344//&& 00**//44 3 344&& 990000 3344&& 22**55 mm mm 3 34499&& 22**2255 335500&& 00**11 3 35511&& BB  3500  3500 3 35522&& ))  3*5  3*5 3 35533&& BB&&))  5*5  5*5 3 35544&& BB22_2*2_2*2 5 5

355&

35/&

35&

5 5//// 66//// 77//// 00//// //// / / /.5 /.5 1 1 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3

Grafk Kayu "

$rafk a#u 2 $rafk a#u 2 3

355&& 33& K& Keessimim$$uullanan

Da!i $!a"#i"um Mo'ulus o

Da!i $!a"#i"um Mo'ulus oung ini* 'a$a# ung ini* 'a$a# 'isim$ul"an %e%e!a$a hal:'isim$ul"an %e%e!a$a hal: Mo'ulus 

Mo'ulus ououng me!ui$a"an $e!%an'ingan an#a!a ng me!ui$a"an $e!%an'ingan an#a!a #egangan #a!i" #egangan #a!i" 'an !egangan'an !egangan #a!i"& (en'a elas#is a'alah %en'a )ang "em%ali "e %en#u" semula %ila ga)a #a!i"& (en'a elas#is a'alah %en'a )ang "em%ali "e %en#u" semula %ila ga)a

(23)

'ihilang"an& 8a)a )ang 'i%e!i"an %e!%an'ing lu!us 'engan $e!u%ahan $an.ang 'ihilang"an& 8a)a )ang 'i%e!i"an %e!%an'ing lu!us 'engan $e!u%ahan $an.ang 'an'an 'a$a# 'i!umus"an 'engan $e!samaan   " B (en'a $las#i" a'alah %en'a )ang 'a$a# 'i!umus"an 'engan $e!samaan   " B (en'a $las#i" a'alah %en'a )ang #i'a" "em%ali "e %en#u" semula saa# ga)a 'ile$as"an&

#i'a" "em%ali "e %en#u" semula saa# ga)a 'ile$as"an&

(ila ga)a )ang 'i%e!i"an $a'a %en'a melam$ui %a#as "e"ua#an %en'a* %en'a a"an (ila ga)a )ang 'i%e!i"an $a'a %en'a melam$ui %a#as "e"ua#an %en'a* %en'a a"an $a#a

$a#a

759&

730 730&& L"#

L"#a( P

a( P"n,

"n,a#

a#a!a

a!an P(a)

n P(a)!$

!$)u

)u#

#

3/

3/1&1& ee!!o%o%aaaan I + Kn I + Ka)a)u Tu Tii$i$is ,s ,

•• ee%%aa! ! %%aa##aanng g ++%%, ,  TTee%%aal l %%aa##aanng g ++hh, , 

•• aann..aanng g ##uumm$$uuaan n + + l l , ,  KKeelleenn##uu!!aan n aa--aal l ""aa))u u + +   00 ,  0&5 ,  0&5 3/2& 3/2& N N 3/3& 3/3& massa massa 3/4&

3/4& "elen#u!an"elen#u!an E  G  E  G  00 3 3//55&& H H 3 3////&&   3

3//& & BB&&)) 3/&3/& _H_H22 3 322&& M M ++ "g , "g , 33& 33& __ 3/& 3/& 1 1 3& 3& 100 100 g! g! 3 3&& 1 1 mmmm 3399&& 00**11 "g "g 3 300&& 11 mm mm 3 311&& 00**11 3322&& 00**0011 33& 33& 2 2 34& 34& 200 200 g! g! 3 355&& 2 2 mmmm 33//&& 00**22 "g "g 3 3&& 22 mm mm 3 3&& 00**44 3399&& 00**0044 390& 390& 3 3 391& 391& 300 300 g! g! 3 39922&& 4 4 mmmm 393933&& 00**33 "g "g 3 39944&& 44 mm mm 3 39955&& 00**1122 3399//&& 00**0099 39& 39& 4 4 39& 39& 400 400 g! g! 3 39999&& / / mmmm 404000&& 00**44 "g "g 4 40011&& // mm mm 4 40022&& 00**2244 440033&& 00**11// 404& 404& 5 5 405& 405& 500 500 g! g! 4 400//&&   mmmm 4040&& 00**55 "g "g 4 400&&  mm mm 4 40099&& 00**4400 441100&& 00**2255 4

41111&& 441122&& 441133&& 414.414.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x

=

1,51,5 415& 415&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ Y Y

=

22 41/& 41/&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x .. yy

=

8181 417. 417.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x22

=

0,550,55

(24)

41& 41& 41

419&9& ee!!o%o%aan aan II + II + Ka)Ka)u Tu Te%e%al ,al ,

•• ee%%aa! ! %%aa##aanng g + + % % , ,  TTee%%aal l %%aa##aanng g + + h h , , 

•• aann..aanng g ##uumm$$uuaan n + + l l , ,  KKeelleenn##uu!!aan n aa--aal l ""aa))u u + +   00,  0,  0

420& 420& N N 4 42211&& Massa + Massa + g! , g! , 4 42222&& KKee len#u! len#u! an E  an E  0 0 4

42233& & HH 442244& &  442255& & BB&&)) 42/&42/& _H_H22

4 43300& & MM +"g, +"g, 431& 431& __ 434& 434& 1 1 4 43355&& 550000 4433//&& 00**55 mm mm 4 433&& 00**55 4433&& 00**55 mm mm 4 43399&& 00**2255 444400&& 00**2255 441& 441& 2 2 4 44422&& //0000 444433&& 11 mm mm 4 44444&& 00**// 444455&& 11 mm mm 4 444//&& 00**// 4444&& 0**303// 44& 44& 3 3 4 44499&& 0000 445500&& 11**55 mm mm 4 45511&& 00** 445522&& 11**55 mm mm 4 45533&& 11**0055 445544&& 00**4499 455& 455& 4 4 4 455//&& 0000 4455&& 22 mm mm 4 455&& 00** 445599&& 22 mm mm 4 4//00&& 11**// 44//11&& 0**/0/44 4/2& 4/2& 5 5 4 4//33&& 990000 44//44&& 22**55 mm mm 4 4//55&& 00**99 44////&& 22**55 mm mm 4 4//&& 22**2255 44//&& 00**11 4

4//99&& 4400&& 4411&& 472.472.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x

=

3,53,5 473. 473.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ y y

=

7,57,5 474. 474.

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x .. yy

=

5,5, 45& 45&

∑

❑ ❑ ❑ ❑ x x22

=

2,552,55 4/& 4/& 4& 4& 4& 4&

49&

49& TETAPA

TETAPAN GAY

N GAYA

A PEGA

PEGAS DA

S DAN GAY

N GAYA

A GRAV

GRAVITASI

ITASI

•• Mengung"a$"an ho"um hoo"e un#u" se%uah $egas&Mengung"a$"an ho"um hoo"e un#u" se%uah $egas&

•• Mengu"u! $e!e$a#an g!ai#asi ge#a!an se%uah $egas&Mengu"u! $e!e$a#an g!ai#asi ge#a!an se%uah $egas& 40&

40&

IIII&& AAaa!!66aaaa! +! +aann, d, d$$,,uunnaa))aan -n

-•• S#o$-a#hS#o$-a#h

•• en)angga %e%anen)angga %e%an

(25)

•• egasegas •• Mis#a! u"u! Mis#a! u"u! 81& 81& 82& 82& 87& 87& 8& 8& IIIIII&& TT""..(($$

(26)

1&

1& (ila se%(ila se%uah $uah $egas 'iegas 'i%e%ani %e%ani se%uah se%uah ga)a* ga)a* ma"a $ma"a $e!$an.e!$an.angan angan $egas a$egas a"an"an se%an'ing 'engan ga)a i#u + selama mo'ulus elas#isi#as $egas %elum se%an'ing 'engan ga)a i#u + selama mo'ulus elas#isi#as $egas %elum 'ilam$aui ,

'ilam$aui , 4

455&& MeMennu!u!u# u# hoho"u"um m hohoo"o"e :e : 4

4//&&     ""&&B >B >>>>>>>>>>>>>>>+ 1 + 1 ,, 4

4&& K K   #e##e#a$a$an an ga)ga)a a $e$egagas s H H   $e$e!#!#amam%a%ahahan n $a$an.n.anangg 2&

2& 8!ai" 8!ai" an#a!agan#a!aga)a  'a)a  'an $e!$an $e!$an.angan.angan B man B me!u$ae!u$a"anga!"anga!is lu!uis lu!us& Dens& Dengangan g!ai" i#u 'a$a# 'ia!

g!ai" i#u 'a$a# 'ia!i ha!ga " + gam%a! i ha!ga " + gam%a! 1&M11 ,1&M11 , 3&

3& egas )egas )ang 'igang 'igan#unan#ungi sua#gi sua#u %e%au %e%an 'an %n 'an %e%an i#e%an i#u 'i#a!u 'i#a!i"melai"melam$auim$aui #i#i"se#im%angn)a* "emu'ian 'ile$as"an $egas #e!se%u# a"an %e!ge#a! #i#i"se#im%angn)a* "emu'ian 'ile$as"an $egas #e!se%u# a"an %e!ge#a! 'engan -a"#u ge#a! :

'engan -a"#u ge#a! : 4

4&& TT 22π π

√ √

  ! !

//

" " >>>>&&>+2, >>>>&&>+2, 4

499&& DDiimmaanna a :: 4

49090&& T T   aa"#"#u gu ge#e#a! a! $e$egagas&s& 49

491&1& MP MP  T Too#a#al mal massa )ssa )anang %eg %e"e"e!.a $!.a $a'a'a $ega $egas&as& 4

49292&& K K   TTee#a#a$$an an gaga))a a $$egegasas&& 4&

4& Disisi Disisi MP MP me!u$me!u$a"an ma"an massa #o#assa #o#al )ang al )ang men)emen)e%a%"a%a%"an ga)a n ga)a $egas$egas 49

493&3& MP MP  +M +M%e%e%a%an C Mn C M%e%e%a%an C Mn C M$e$egagas ,s , 4

49944&& ==aa''ii 4

49955&& TT2 2  4 4 II II 2 2

"

" +M %e%an C M em%e! CM $egas , >>>&+3,+M %e%an C M em%e! CM $egas , >>>&+3,

5&

5& 88!a!aii" a" ann#a#a!a !a TT22_{'an M%e%an me!u$a"an ga!is lu!us* 'engan g!ai" ini}_{'an M%e%an me!u$a"an ga!is lu!us* 'engan g!ai" ini}

'a$a# 'a$a# 49

49/&/& 'i'iaa!i !i haha!g!ga + a + gagam%m%a! a! 2&2&M1M11 ,1 , /&

/& ;a!g;a!ga " a " ini ini 'a$a# 'a$a# 'igun'iguna"an a"an un#uun#u" men" menghi#ughi#ung  ng  1&

1& DengaDengan mem$n mem$e!gue!guna"an na"an analoganalogi ge#a!i ge#a!an $a'a an $a'a $egas $egas ma"a -ama"a -a"#u"#u ge#a! 'a$a# 'i#ulis se%agai %e!i"u# :

ge#a! 'a$a# 'i#ulis se%agai %e!i"u# : 4

499&& T T   22

√

ll

//

22 4

499&& l l   aann.a.anng g $$eeggaass 4

49999&& g g ee!!e$e$a#a#an an g!g!aai#i#asasii 500&

500& 2&

2& DenDengan mgan mengengu"uu"u! T'! T'an l 'aan l 'a$a# '$a# 'ihiihi#un#ung gg g 5

50011&& 88!!aaii" " :: 5

50022&& aanngg""aahhllaanngg""aah mh meemm%%uuaa# g# g!!aaii" :" :