Struktur Portal. Gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada balok

Struktur Portal

• Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani  muatan di atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan  meneruskan gaya‐gaya tersebut ke tiang berupa gaya normal. • Gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak  berpengaruh pada balok • Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang  kaku, apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal  di balok maupun di tiang.p g • Gaya horisontal yanag bekerja pada tiang juga akan menimbulkan lentur  pada balok pada balok.

Jenis‐Jenis Portal

Struktur balok dan tiang _Portal kaku

Portal biasa  Portal segi banyak

f) Portal lengkung f) Portal lengkung

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

p

P C D C D E

b

P

V

b

P

L

V

M

0

0

.

Σ

Keseimbangan gaya luar :

a

P

V

a

P

L

V

M

L

b

P

V

b

P

L

V

M

B B A A A B

.

0

.

.

0

.

0

.

.

0

=

→

=

+

−

→

=

Σ

=

→

=

−

→

=

Σ

V V A B a b L

L

V

a

V

_{B B} A

0

→

.

.

0

→

V_{A L} V_B

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

P

p

P C D E Keseimbangan gaya  Dalam : 0 ≤ ≤ t AD 0 0 = − = ≤ ≤ → y A y L V N t y AD 0 P V L N L x a EC A x x − = = ≤ ≤ → A B 0 = y M a x DE → 0 ≤ ≤ ) ( .x P x a V M _x = _A − − 0 ≤ ≤ → y t BC V_A V_B a b L x V M V L N A x A x x . 0 = = = 0 0 = − = y B y M L V N 0 = y M

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terpusat

p

+ C D -E C D -A Bidang N _B -A Bidang L _B A _B B C D ₊ A Bidang M _B A da g _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

K C D _{Keseimbangan gaya luar :} K v E v K V v K L V M L v K V v K L V M K H K H H B B A A A B A A . 0 . . 0 . 0 . . 0 0 0 = → = + − → = Σ − = → = + → = Σ = → = + − → = Σ V V A _B L H_A L B B A V_{A L} V_B

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

C D _{Keseimbangan gaya dalam:} K E H L V N v y AE A y A y 0 = = ≤ ≤ → x V v t K t H M V L N L x DC A x x ) ( 0 0 − − − = − = = ≤ ≤ → A _B v H_A y H M_y = _A. V N t y v ED A y = ≤ ≤ → x V v t K t H M _x = _A. − ( − ) − _A. 0 − = ≤ ≤ → B y V N t y BC V_{A L} V_B H_A y H M L A y y A y . 0 = = 0 0 = = y y y M L

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terpusat

p

C D -C D A Bidang L _B + A Bidang N _B -+ C D -+ A Bidang M _B A _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

Keseimbangan gaya luar : P C D E C D t L b P V K b P L V M K H K H H A A B A A . 0 0 . . . 0 0 0 − = → = − − → = Σ = → = − → = Σ A _H B A K t L a P V K a P L V M_A =0→− _B. + . − .0=0→ _B = . Σ V_A V_B a b L H_{A K}

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terpusat

Keseimbangan gaya dalam: P C D _{AD → 0 ≤ y ≤ t} E C D t M H y H L V N t y AD A y A y 0 − = − = ≤ ≤ → K L V N t y BC B y 0 = − = ≤ ≤ → A _H B A K t M _y = −H_A.y K N a x DE x 0 − = ≤ ≤ → M K y K L y y . − = V_A V_B a b L H_{A K} x V t H M V L A A x A x . . + − = =

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terpusat

p

- K C + K K V_A C D -C D -E K - K -V_{A A} Bidang N _B V_{B A} Bidang L _B - -+ K _{D C} -+ -K. t A Bidang M _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya luar : q C D 2 . 0 . . 2 / 1 . 0 2 L q L q V L q L V M_B = → _A − = → _A = Σ A B 2 . 0 . . 2 / 1 . 0 V L qL2 V qL M_A = →− _B + = → _B = Σ V_A V_B A B L V_{A L} V_B

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya dalam : q C D 0 0 = − = ≤ ≤ → y A y L V N t y AD A B 0 = y M 0 0 N L x DC x = ≤ ≤ → V_A V_B A B L 2 . . 2 / 1 .x qx V M qx V L A x A x − = − = V_{A L} V_B 0 0 0 = = − = ≤ ≤ → y B y M L V N t y BC 0 y M

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terbagi Rata

g

C D + - C D -C D -C D A Bidang L _B A Bidang N _B C D + A Bidang M _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya luar : C D C D p t L t p V t p L V M t p H t p H H A A B A A 2 . 0 . . 2 / 1 . 0 . 0 . 0 2 2−= → = − → = Σ = → = − → = Σ A B H_A p t L t p V t p L V M_{A B B} 2 . 0 . . 2 / 1 . 0 2 2 = → =− − − → = Σ V_{A L} V_B

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya dalam : C D C D p t H L V N t y AD A y A y 0 − = − = ≤ ≤ → A B H_A p t M _y = − H _A.y H N L x DC A x 0 − = ≤ ≤ → V_{A L} V_B M H t V x V L A A x A x A x . . + − = = 0 C 2 . 0 y p L V N t y BC y B y = = ≤ ≤ → 2 . . 2 / 1 p y M _y = −

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terbagi Rata

g

C D -C D + -+ C D - + D -+ A Bidang N _B A Bidang L B -C D - -A Bidang M _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya luar : C D q L t p L q V t p L q L V M t p H t p H H A A B A A 2 . 2 . 0 . . 2 / 1 . . 2 / 1 . 0 . 0 . 0 2 2 2 − = → = + − → = Σ = → = − → = Σ p t L t p L q V t p L q L V M L p q B B A A A B 2 . 2 . 0 . . 2 / 1 . . 2 / 1 . 0 2 2 2 2 2− = → = − + − → = Σ A B H_A V_{A L} V_B

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya dalam : t AD → 0 ≤ ≤ C D q H L V N t y AD A y A y 0 − = − = ≤ ≤ → p t y H M _y = − _A. 0 H N L x DC = ≤ ≤ → A B H_A 2 . . 2 / 1 . . . x q x V t H M x q V L H N A A x A x A x − + − = − = − = V_{A L} V_B . 0 y p L V N t y BC y B y = − = ≤ ≤ → 2 . . 2 / 1 p y M y p y y − =

Diagram Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat 

Akibat Beban Terbagi Rata

g

- + C D - + -C D + -+ A Bidang N _B A Bidang L B -C D - + -A Bidang M _B

Reaksi Perletakan Pada Portal Pelengkung

Keseimbangan gaya luar :

o B A M V = Σ o A B A P H L M V L Σ Σ = x b P H = Σ

Gaya‐Gaya Dalam Pada Portal Pelengkung

Keseimbangan gaya dalam :

) ( . . sin sin . sin . cos . sin . cos . cos . sin . u x P y H x V M P P H V L P P H V N x A A x y x A A x y x A A x − Σ − + = Σ − Σ − + = Σ + Σ − + − = α α α α α α α α cos . sin . P V N_x = _A α − Σ α menjadi : ) ( . sin . cos . u x P x V M P V L A x A x − Σ − = Σ − = α α

Reaksi Perletakan Pada Pelengkung Tiga Sendi

Keseimbangan gaya luar :

α α α sin . ' ' cos . ' sin . ' ' B B B A A A A A H V V H H H V V − = = + = AB B A L M V' = Σ Dimana : α cos . '_B B B B B H H =

Gaya‐Gaya Dalam Pada Pelengkung Tiga Sendi

Keseimbangan gaya dalam : Keseimbangan gaya dalam :

sin cos . sin . cos . cos . sin . cos . sin . P P H V L P P H V N y y A A x x y A A x Σ − Σ − − = Σ + Σ − + = α α α α α α α α ) ' ( ) ( . .x H y P x u P y v V M_{x A A y x} y y − Σ − − Σ − − =

Gaya‐Gaya Dalam Pada Pelengkung Tiga Sendi

Keseimbangan gaya dalam , persamaannya menajadi : Keseimbangan gaya dalam , persamaannya menajadi :

A x A x H P V L H P V N − Σ − = + Σ − = sin cos ). . ( cos sin ). ( α α α α x x x o x H L L H L N − = + = α α α α sin . cos cos sin . 0 y A x V x P x u H M = . −Σ ( − ) − M _x = M ox − H _y

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

10 E P = 10 kN C

D Keseimbangan gaya luar :

kN H H H=0→ _A−5=0→ _A =5. Σ 4 m kN V V M kN V V M_{B A A} 5 3 . 10 0 3 10 6 0 . 5 6 30 0 3 . 10 6 . 0 → + → Σ = = → = − → = Σ A B 3 m 3 m H_{A K = 5 kN} = kN V V M_{A B B} 5. 6 0 3 . 10 6 . 0→− + = → = = = Σ V_A V_B =

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

P = 10 E P = 10 kN C

D Keseimbangan gaya dalam :

m y AD → 0 ≤ ≤ 4 4 m kN N m y kN N y V N y o A y 5 4 . 5 0 − = → = − = → = − = V V A B 3 m 3 m H_{A K = 5 kN} kN N m y = 4 → ₄ = 5. kN N y H L o A y . 5 0 → = − = − = V_A V_B y H M kN N m y A y o . . 5 4 ₄ − = − = → = kNm M m y M y y A y . 20 4 0 0 4 0 − = → = = → =

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

P = 10 E P = 10 kN C

D Keseimbangan gaya dalam :

m x DE→0≤ ≤3 4 m kN N m x kN N x K N_x . 5 3 5 0 3 0 − = → = − = → = − = V V A B 3 m 3 m H_{A K = 5 kN} kN L V L_{x A} 5 0 3 = V_A V_B kN L m x kN L x . 5 3 . 5 0 3 0 = → = = → = kNm M m x kNm M x x V t H M_{x A A} 5 3 5 4 5 3 . 20 0 . 5 4 . 5 0 . . 0 = + = → = − = + − = → = + − = kNm M m x=3 → ₃ =−5.4+5.3=−5.

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

P = 10 E P = 10 kN C

D Keseimbangan gaya dalam :

K N m x m EC→3 ≤ ≤6 4 m kN N m x kN N m x K N_x . 5 6 . 5 3 6 3 − = → = − = → = − = V V A B 3 m 3 m H_{A K = 5 kN} kN L m x P V L_{x A} . 5 10 5 3 → ₃ = − =− = − = V_A V_B a x P x V t H M kN L m x A A x . . ( ) . 5 10 5 6 ₆ − − + − = − = − = → = kNm M m x kNm M m x . 20 ) 3 6 ( 10 6 . 5 4 . 5 6 . 5 ) 3 3 .( 10 3 . 5 4 . 5 3 6 3 − = − − + − = → = − = − − + − = → =

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

P = 10 E P = 10 kN C

D Keseimbangan gaya dalam :

V N m y BC → 0 ≤ ≤ 4 4 m kN N m y kN N y V N o B y . 5 4 . 5 0 4 = − → = − = → = − = V V A B 3 m 3 m H_{A K = 5 kN} kN L y K L_y . 5 0 → ₀ = − = = V_A V_B y K M kN L m y y . . 5 4 ₄ − = − = → = kNm M m y M y _o . 20 4 . 5 4 0 0 . 5 0 4 = − = − → = = − = → =

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

C D - 5 5 5 5 _D C + E 5 ₅ 5 -- - -5 V_{A A} B Bidang N _{VB A} Bidang L _B 20 20 C D -20 20 20 20 5 -A Bidang M _B

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

q = 10 C D q 10 kN/m P = 5 kN/m t = 4 m A B H_A

Keseimbangan gaya luar :

V_{A 6 m} V_B kN V V M H H H A A B A A . 67 , 36 6 . 2 4 . 5 2 6 . 10 0 4 . 5 . 2 / 1 6 .. 10 . 2 / 1 6 . 0 20 0 4 . 5 0 2 2 2 − = → = + = − → = Σ − = → = − → = Σ kN L V V M_{A B B} 23,33. 2 4 . 5 2 6 . 10 0 4 . 5 . 2 / 1 6 . 10 . 2 / 1 6 . 0 2 2 2− = → = − = + − → = Σ

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

C D q = 10 kN/m m y AD → 0 ≤ ≤ 4 C D P = 5 kN/m t = 4 m y m N kN kN N y V N _{y A} 67 36 4 . 67 , 36 0 ₀ − = → = − = → = − = A B H_A P 5 kN/m t = 4 m H L kN N m y A y . 67 , 36 4 ₄ − = − = → = V_{A 6 m} V_B y m L kN kN L y . 20 4 . 20 0 4 0 − = → = − = → = k M y y H M _{y A} 80 4 20 4 0 0 . 20 0 . 0 = − = → = − = kNm M m y = 4 → ₄ = −20.4 = −80.

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

C D q = 10 kN/m kN N x H N m x DC A x . 20 0 6 0 0 =− → = − = ≤ ≤ → P = 5 t = 4 L V qx kN N m x 6 ₆ 20. 0 − = − = → = A B H_A kN/m t = 4 m kN L m x kN L x x q V L_{x A} , 33 , 23 6 . 10 67 , 36 6 . 67 , 36 0 . 10 67 , 36 0 . 6 0 − = − = → = = − = → = − = V_{A 6 m} V_{B x M} x q x V t H M_{x A A} 0 . 10 . 2 / 1 0 . 67 , 36 4 . 20 0 . . 2 / 1 . . 2 0 2 − + − = → = − + − = kNm M m x kNm . 15 3 . 10 . 2 / 1 3 . 667 , 36 4 . 20 3 . 80 2 3 − = − + − = → = − = kNm M m x kNm . 40 6 . 10 . 2 / 1 6 . 67 , 36 4 . 20 6 . 15 2 6 − = − + − = → =

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

C D q = 10 kN/m V N m y BC → 0 ≤ ≤ 4 C D P = 5 kN/m t = 4 m y m N kN kN N y V N_{y B} . 33 , 23 4 . 33 , 23 0 4 0 − = → = − = → = − = A B H_A P 5 kN/m t = 4 m L y y p L_y 0 0 5 0 . 2 = = → = = V_{A 6 m} V_B kN L m y L y . 20 4 . 5 4 0 0 . 5 0 4 0 = = → = = = → = kNm M m y M y y p M_y 10 2 5 2 / 1 2 0 0 . 5 . 2 / 1 0 . . 2 / 1 2 2 0 2 − = − = → = = − = → = − = kNm M m y kNm M m y . 40 4 . 5 . 2 / 1 4 . 10 2 . 5 . 2 / 1 2 2 4 2 − = − = → = = = → =

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

20 36,67 C D + -36,67 20 _23,33 C D + -+ 20 23,33 20 A Bidang N _B - + A Bidang L B - 23,33 A _B 80 ₄₀ C D -80 40 15 C D - -A Bidang M _B