Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie

(1)

Daniel Pasaribu : Analisa Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok Dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut And Tie, 2009.

ANALISA GAYA DALAM PADA RIGID ZONE PERTEMUAN

BALOK DAN KOLOM PORTAL BETON BERTULANG

DENGAN MENGGUNAKAN MODEL STRUT AND TIE

TUGAS AKHIR

DANIEL PASARIBU

02 0404 033

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

(2)

ABSTRAK :

Telah banyak metode yang dipakai untuk menganalisis gaya dalam yang terdapat dalam suatu struktur yang bekerja akibat dari beban luar. Salah satunya adalah dengan metode elemen hingga ( finite elemen method ) yang telah

dipaparkan pada Tugas Akhir sebelumnya. Dalam pembatasan Tugas Akhir

terdahulu adalah mengkaji daerah sekitar joint pertemuan balok dan kolom struktur portal. Dalam Tugas Akhir tersebut Penulis terdahulu mencoba membandingkan hasil dari gaya-gaya dalam yang didapat dengan menggunakan metode elemen garis terhadap metode elemen hingga plane stress. Hasil yang didapat pada elemen garis ternyata masih belum ada kecocokan bila dibandingkan dengan metode elemen hingga plane stress. Hasil momen yang didapat pada perhitungan elemen garis bisa mendekati dengan metode plane stress apabila dilakukan pemodifikasian modulus elastisitas pada pertemuan balok dan kolom.

Adalah salah satu metode yang jarang digunakan dan kurang memasyarakat dalam proses analisis rancang bangun yaitu metode strut and tie. Untuk itu pada kesempatan ini Penulis mencoba mengkaji pembatasan masalah yang sama dengan Tugas Akhir terdahulu dan mencoba membandingkan hasilnya dengan metode elemen hingga plane stress. Didalam metode strut and tie aliran gaya

divisualisasikan ke dalam model rangka. Aliran gaya tersebut dapat

menggambarkan dengan jelas distribusi besarnya gaya. Dimana di dalam model tersebut terdiri dari komponen strut ( tekan ) yang dipikul oleh beton dan tie ( tarik ) yang mewakili tulangan

Gaya-gaya dalam ( Momen, Lintang dan Normal ) pada pertemuan balok dan kolom dapat diperoleh dari besarnya gaya rangka. Ternyata setelah

(3)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas berkat, rahmat dan

karunia-Nya, akhirnya penyusunan Tugas Akhir yang diberikan judul “Analisa

Gaya Dalam Pada Rigid Zone Pertemuan Balok dan Kolom Portal Beton Bertulang Dengan Menggunakan Model Strut and Tie” ini dapat Penulis

selesaikan dengan baik, dimana Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat yang

harus dipenuhi dalam menyelesaikan program sarjana (S1) di lingkungan

Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU).

Penulis menyadari bahwa selesainya Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bimbingan,

dukungan dan bantuan semua pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini Penulis ingin

mengucapkan rasa terima kasih yang tulus kepada :

1. Bapak Ir. Nurjulisman dan Ibu Ir. Chainul Mahni, yang telah meluangkan

waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing Penulis dalam menyelesaikan

Tugas Akhir ini.

2. Bapak Prof.Dr.Ing Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. Teruna Jaya, M.Sc., selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara.

4. Ibu Ir. Risna Lidya, selaku Dosen Wali Penulis yang telah memberikan

arahan selama melaksanakan perkuliahan di Lingkungan Departemen Teknik

Sipil Universitas Sumatera Utara.

5. Bapak / Ibu Dosen Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Universitas

(4)

6. Seluruh Pegawai Administrasi Departemen Teknik Sipil yang telah

memberikan bantuan dalam penyelesaian administrasi.

7. Terkhusus kepada seluruh Keluarga Besar Penulis, Ayahanda P. Pasaribu dan

Ibunda T. Simatupang serta adikku Doan Pasaribu dan Lia Pasaribu, aku

persembahkan ini buat kalian semua.

Kiranya Tugas Akhir ini dapat memberikan sumbangsih bagi kemajuan Departemen

Teknik Sipil khususnya dan Ilmu Pengetahuan di Indonesia pada umumnya.

Akhir kata tidak ada gading yang tidak retak, demikian juga Tugas Akhir ini masih

jauh dari sempurna. Untuk hal ini Penulis memohon maaf karena keterbatasan

wawasan dan pengetahuan Penulis.

Terima Kasih.

Medan, Februari 2009

(5)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR i

ABSTRAK iii DAFTAR ISI iv

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR NOTASI vii

BAB I. PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Tujuan Penulisan 9

1.3. Pembatasan Masalah 9

1.4. Metodologi 10

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 11

2.1. Umum 11

2.2. Penentuan daerah D dan B Strut and Tie Model 12

2.3. Asumsi Perancangan Strut and Tie Model 14

2.4. Analisis Penyebaran Tegangan 15

2.5. Metode Perambahan Beban (Load-Path Method) 19

2.6. Komponen Strut and Tie Model 21

2.6.1. Strut 21

2.6.2. Tie 23

(6)

2.7. Pembuatan Model Strut and Tie 28

2.8. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Langsing 29

2.9. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Tinggi 30

2.10. Konsep design Strut and Tie 31

BAB III PERHITUNGAN 32

Model Pertama 32

Model Kedua 43

Model Ketiga 54

BAB IV ANALISA PLANE STRESS 65

4.1 Pengantar 65

4.2 Perhitungan 69

4.2.1. Model Pertama 69

4.2.2. Model Kedua 85

4.2.3. Model Ketiga 100

BAB V PEMBAHASAN 110

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 112

6.1 Kesimpulan 112

6.2 Saran 112

(7)

DAFTAR NOTASI

As : Luas tulangan tarik

As’ : Luas tulangan tekan

Aps : Luas tulangan baja pratekan

Ast : Luas baja tulangan biasa

Ac : Luas efektif landasan strut

A : Lebar landasan

Av : Luas tulangan geser dalam jarak s

Ash : Luas total penampang tulangan transversal

B : Lebar balok

C : Compression (batang tekan)

d : jarak titik tangkap resultante gaya tulangan tarik

S11 : tegangan normal arah sumbu local 1

S22 : tegangan normal arah sumbu local 2

S12 : tegangan geser arah sumbu local 1

M : Momen

D : Beban mati

L : Beban hidup

(8)

BAB I

1.1 Latar Belakang

Beton sebagai bahan struktur bangunan telah dikenal sejak lama karena

mempunyai banyak keuntungan-keuntungan dibanding dengan bahan bangunan yang

lain.

Perencanaan komponen struktur beton dilakukan sedemikian rupa sehingga tidak

timbul retak berlebihan pada penampang sewaktu mendukung beban kerja dan masih

mempunyai cukup keamanan serta cadangan kekuatan untuk menahan beban dan

tegangan lebih lanjut tanpa mengalami keruntuhan. Timbulnya tegangan-tegangan

lentur akibat terjadinya momen karena beban luar dan tegangan tersebut merupakan

factor yang menentukan dalam menetapkan dimensi geometris penampang

komponen struktur. Proses perencanaan atau analisis umumnya dimulai dengan

memenuhi persyaratan terhadap lentur, kemudian baru sisi lainnya seperti geser,

retak panjang penyaluran dianalisis sehingga seluruhnya memenuhi syarat.

Perencanaan struktur berdasarkan limit analysis telah banyak diselidiki melalui

berbagai penelitian selama hampir empat dasawarsa, belakangan ini berbagai

manfaat telah diperoleh melalui penyelidikan dan penelitian tersebut terutama pada

kekuatan balok dan pelat yang dibebani geser, torsi dan beban kombinasi.

Berdasarkan pertimbangan bahwa perilaku struktur beton sangat beragam, maka

penggunaan metode limit analysis belum meluas dan sebagian masih membutuhkan

penelitian yang mendalam. Walaupun demikian, pada umumnya struktur beton

(9)

ditentukan oleh lelehnya tulangan, dan dari berbagai percobaan yang mendalam

menunjukkan bahwa pendekatan limit analysis memberikan hasil yang sangat

memuaskan termasuk beton bertulangan kuat (overreinforced). Pendekatan melalui

limit analysis dapat dinyatakan dalam dua kategori, pertama berdasarkan lower

bound (static) dan kedua berdasarkan upper bound (kinematic). Pendekatan

kinematic pada umumnya dipergunakan pada perancangan yang sudah ada (existing

design) karena keseimbangan dari model yang dipakai hanya berlaku untuk keadaan

tertentu, sedangkan pendekatan metode static dapat diterapkan langsung dalam

perencanaan dan detailing karena kekuatan beton dan tulangan yang dibutuhkan

dapat diperoleh dari system keseimbangan gaya-gaya dalam dari struktur yang

dibebani sampai beban batas.

Berbagai penelitian terus maju dan mengalami perkembangan dan muncullah

berbagai model yang rasional yang dianggap cukup sederhana dan cukup akurat

dalam aplikasinya sudah banyak diusulkan. Dan sampai saat ini model yang

dianggap konsisten dan rasional adalah pendekatan melalui “STRUT AND TIE

METHOD”

Pengembangan dari Strut and Tie Method membawa pengaruh yang besar dalam

peraturan beton di beberapa Negara Eropa, Kanada dan baru akhir-akhir ini di

Amerika. Namun peraturan beton di Indonesia belum mempergunakannya

Strut and Tie berawal dari “Truss Analogy Model” yang pertama kali diperkenalkan

oleh Ritter (1899), Morsch (1902).

Pada perencanaan bangunan bertingkat, bagian pertemuan antara balok dan kolom

adalah bagian yang sangat penting dalam suatu bangunan. Dalam 2 dasawarsa

(10)

perencanaan pertemuan balok dan kolom. Beberapa negara telah melakukan

penelitian yang mendalam terhadap kelakuan yang terjadi pada bagian joint ini.

Pertemuan balok dan kolom harus memiliki cukup kekuatan untuk menahan beban

dari balok dan kolom yang berdekatan dengannya.

Pada saat sekarang ini, sudah menjadi hal yang biasa bahwa dalam perencanaan

bangunan, kolom menggunakan mutu beton yang lebih tinggi daripada balok. Ini

dikarenakan kolom dapat menahan beban lebih tinggi dibandingkan dengan balok.

Pada kasus kolom external, daerah sambungan terjadi tegangan geser yang

besar yang disebabkan oleh pembebanan pada balok. Pada kasus kolom internal, juga

disebabkan oleh balok pada kedua sisi. Kegagalan geser ini dapat menyebabkan retak

diagonal pada daerah joint. Pada daerah non-seismic, struktur dirancang untuk

menahan beban gravitasi dengan sedikit pertimbangan akibat yang dihasilkan oleh

gaya lateral. Penggunaan tulangan memanjang dengan mutu yang tinggi atau dengan

Namun beton juga merupakan salah satu komponen dasar yang mempunyai prioritas

penggunaan dalam konstruksi yang perlu penanganan dan pengawasan secara

teliti.diameter yang lebar di dalam penampang yang relative lebih kecil kadang dapat

menyebabkan tegangan geser yang tinggi pada daerah pertemuan balok dan kolom.

Gaya geser external yang bekerja pada muka joint menimbulkan tegangan geser yang

tinggi dalam joint. Tegangan geser dapat menyebabkan tegangan diagonal sehingga

menyebabkan tegangan tarik melebihi tegangan tarik beton.

Dalam perencanaan struktur frame ( portal ), jenis-jenis joint dapat diidentifikasikan

sebagai joint dalam ( interior joint ), joint luar ( exterior joint ), joint sudut ( corner

joint ). Ketika 4 ( empat ) balok bertemu dengan muka vertikal sebuah joint, maka

(11)

bertemu dengan muka vertikal dari sebuah kolom dan 2 ( dua ) balok lain bertemu di

joint dalam arah yang tegak maka joint dapat disebut joint luar (exterior joint). Dan

ketika 2 ( dua ) balok bertemu pada 2 ( dua ) muka vertikal suatu joint yang saling

berdekatan maka disebut dengan joint sudut ( corner joint ).

Pola gaya-gaya yang bekerja pada sebuah joint bergantung pada konfigurasidari joint

itu sendiri dan jenis beban yang bekerja padanya. Efek dari beban-beban yang

bekerja pada 3 ( tiga ) jenis joint akan dibahas sesuai dengan tegangan-tegangan dan

pola retak yang timbul padanya.

Gaya-gaya pada joint dalam yang dibebani dengan beban gravitasi dapat dilihat pada

Gambar 1.1.

Gambar 1.1 : Pembebanan Gravitasi

Gaya tarik dan tekan dari ujung balok dan gaya-gaya axial dari kolom dapat

disalurkan secara langsung melalui joint. Dalam pembebanan lateral, gaya-gaya

seimbang dari balok dan kolom menyebabkan munculnya tegangan-tegangan tarik

dan tegangan-tegangan tekan pada joint. Retak muncul dalam arah tegak terhadap

(12)

joint. Struts tekan ditunjukkan dengan garis putus-putus sementara ties tarik

ditunjukkan dengan garis padat. Beton lemah terhadap tarik, sehingga tulangan

melintang ( tranversal ) dibutuhkan untuk melewati bidang retak untuk menahan

gaya tarik diagonal.

Gaya-gaya yang bekerja pada joint luar dapat diidealisasikan pada Gambar

1.2.

Gambar 1.2 : Keseimbangan gaya pada joint luar

Gaya geser pada joint menimbulkan retak diagonal sehingga membutuhkan

penulangan pada joint. Pola-pola dari penulangan memanjang secara signifikan

(13)

Gambar 1.3 : Detail Penulangan

Gaya-gaya pada joint sudut dengan kolom yang menerus di atas joint dapat

dimengerti seperti halnya pada kolom luar dengan memperhatikan arah dari

pembebanan. Tegangan-tegangan dan retak-retak yang ditimbulkan dapat dilihat

pada Gambar 1.4a dan 1.4b

a. Tegangan

(14)

Dalam perencanaan kolom kuat-balok lemah, balok diharapkan terbentuk

sendi plastis pada ujung-ujungnya dan membentuk kekuatan flexure yang lebih

daripada kekuatan rencana. Gaya-gaya dalam yang terbentuk pada sendi plastis

menyebabkan kondisi lekatan yang kritis pada tulangan memanjang yang melewati

joint dan juga membebankan geser yang tinggi pada inti joint. Perilaku joint

menunjukkan sebuah interaksi yang rumit antara joint dan ikatan. Perlakuan lekatan

dari tulangan yang dipasang dalam sebuah joint mempengaruhi mekanisme dalam

menahan geser ke tingkat yang lebih signifikan.

Gaya-gaya flexure dari kolom dan balok menyebabkan gaya-gaya tarik dan tekan

pada tulangan memanjang yang melalui sebuah joint. Selama formasi sendi plastis,

gaya-gaya yang relative besar disalurkan melalui ikatan. Ketika tulangan-tulangan

memanjang di muka joint berada pada tegangan melebihi leleh, retak membelah

mulai terbentuk sepanjang tulangan pada muka joint yang dapat disebut sebagai “

penetrasi leleh “. Panjang penjangkaran yang mencukupi untuk penulangan

memanjang harus dipastikan dalam joint yang mengalami penetrasi leleh sesuai

pertimbangan. Oleh karena itu, persyaratan lekatan memiliki maksud yang jelas

dalam dimensi ukuran kolom dan balok pada joint.

Gaya geser pada joint dianggap ditahan oleh 2 ( dua ) mekanisme yang prinsipil yaitu

mekanisme strut dan mekanisme rangka. Pada bagian sebelumnya, aturan dari

mekanisme strut dan rangka dalam menahan geser dengan memperhatikan kondisi

ikatan yang baik sudah dibahas. Untuk merangkum beberapa bagian, mekanisme

rangka didukung oleh transfer ikatan yang baik dan penulangan horizontal dan

vertikal yang terdistribusi secara baik dalam inti joint. Mekanisme ini cenderung

(15)

dalam mengatasi geser joint. Kekuatan tekan dari strut beton diagonal adalah sumber

yang dapat dipercaya dalam menahan geser joint. Kekuatan dari strut beton diagonal

pada gilirannya dipengaruhi oleh regangan tarik ( atau tegangan tarik ) di dalam

beton inti. Pada tingkat ini, penulangan lateral melengkapi pembatasan untuk

meningkatkan efisiensi beton dalam mekanisme strut.

Pada pertemuan joint terjadi keseimbangan gaya-gaya geser. Mekanisme

untuk menyalurkan gaya-gaya geser terdiri dari 2 macam yaitu yang pertama gaya

geser yang dipikul oleh strut beton dan yang kedua adalah mekanisme panel rangka

yang terdiri dari sengkang horizontal dan strut diagonal beton daerah tarik joint.

Keseimbangan gaya-gaya tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 1.5

Gambar 1.5 : Keseimbangan gaya pada joint

Gaya-gaya yang bekerja pada daerah joint tersebut dapat dijelaskan dengan strut and

tie method seperti pada contoh model yang dapat dilihat pada Gambar 1.6 di bawah

(16)

Gambar 1.6 : Truss model pada joint

1.2 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan Tugas Akhir ini :

1. Untuk mencari gaya-gaya dalam (momen, geser dan normal) dengan

model strut and tie pada daerah pertemuan balok-kolom

2. Untuk membandingkan hasil momen, geser dan lintang yang didapat

pada Tugas Akhir sebelumnya ( Sisca Sinaga, Raja,Ari Endra) secara

plane stress dengan model Strut and Tie

3. Untuk mengetahui hasil analisis sederhana mengenai gaya-gaya yang

bekerja pada daerah joint dan sekitarnya

1.3 Pembatasan Masalah

2. Model yang digunakan adalah model pada Tugas Akhir Sisca (3 bentang

10 tingkat), Raja H (4 bentang 8 tingkat) dan Ari Endra

3. Beban yang bekerja adalah kombinasi beban mati dan hidup. Beban

(17)

4. Material yang digunakan adalah beton bertulang

1.4 Metodologi

Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah studi

literature yang menyangkut mengenai metode Strut and Tie dalam struktur beton

bertulang. Untuk mempermudah perhitungan gaya batang maka dibantu dengan

(18)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

Dalam perencanaan suatu portal beton bertulang, analisa dari suatu struktur

yang lazim digunakan adalah berdasarkan analisa elastis dengan metode slope

deflection, metode distribusi momen ( cross ), metode elemen hingga ( finite elemen

method ), dan lain sebagainya. Dari metode-metode analisa struktur inilah akan

diperoleh nilai gaya-gaya dalam dari portal yang direncanakan. Nilai-nilai gaya

inilah nantinya akan digunakan untuk mendimensi balok dan kolom serta

tulangan-tulangan yang diperlukan untuk kekuatan portal tersebut.

Metode ini dikembangkan dari truss analogy yang diperkenalkan secara

terpisah oleh Ritter [1899] dan Morch [1902]. Sebuah pendekatan yang rasional

dalam memvisualisasikan aliran gaya-gaya yang bekerja dimana gaya-gaya tersebut

dimodelkan ke dalam sebuah bentuk elemen rangka. Dan selanjutnya dari besar

gaya-gaya tersebut, dengan perhitungan yang tepat maka akan didapat pula momen,

geser dan normal (M,D,N) secara bersamaan. Konsepsi truss analogi umumnya

dipakai dalam menganalisis atau merencanakan elemen-elemen beton bertulang dan

beton prategang didaerah peralihan gaya yang dikenal sebagai daerah D-region.

Berdasarkan teori St.Venant; pola regangan didaerah peralihan ini tidak mengikuti

teori Bernoulli yang menyatakan bahwa regangan akibat pembebanan beralih secara

linier sepanjang tinggi potongan penampang yang mengalami deformasi. Pembagian

(19)

b b b h

b Daerah Kaku

Daerah St. Venant

Daerah Bernoulli

b : lebar kolom

h : tinggi balok

b h

h

Gambar 2.1 : Pembagian Daerah St. Venant dan Bernoulli

Menggunakan Model Strut and Tie dalam menghitung tulangan geser balok

merupakan salah satu langkah yang dilakukan untuk merencanakan struktur

konstruksi beton bertulang. Selain cara-cara konvensional yang selama ini diketahui

luas oleh para engineer maupun mahasiswa sipil di Indonesia pada umumnya

terdapat cara lain yang mungkin masih belum terlalu memasyarakat sampai saat ini

yaitu Strut and Tie.

Pada analisis struktur, biasanya digunakan hypotese Bernoulli yaitu

penampang dianggap rata dan tegak lurus dengan garis netral sebelum dan sesudah

lentur. Dalam kenyataannya, pada daerah kerja terpusat, tumpuan dan dimana

terdapat konsentrasi tegangan yang besar asumsi kondisi penampang tetap datar pada

(20)

tipe daerah yaitu daerah D dan B. Daerah yang tidak datar disebut daerah D

(Disturbed atau Discontinuity), yaitu pada daerah D dapat ditentukan dengan Saint

Venant Principle yang menyatakan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada bidang dan

dalam keseimbangan akan mempengaruhi daerah sekitarnya sejauh h dengan

tegangan f akan mengecil menjadi nol menjauhi pusat gaya-gaya tersebut. Asas Saint

Venant dari penyebaran tegangan yang terlokasikan menyatakan bahwa pengaruh

gaya atau tegangan yang bekerja pada suatu luasan yang kecil boleh diperlakukan

sebagai suatu system yang secara statis pada jarak selebar atau setebal benda yang

dibebani hingga menyebabkan distribusi tegangan dapat mengikuti hukum yang

sederhana yaitu f = N/A. Daerah dimana berlaku hukum Bernoulli, disebut daerah B

(Bending atau Bernoulli). Pada daerah B ini tegangan dapat dicari dengan

menggunakan momen lentur. Perencanaannya dapat menggunakan model rangka

batang atau juga Modified Compression Field (MFC).

2.2 Penentuan daerah D dan B Strut and Tie Model

Slaich (1982-1983) telah membangun suatu dasar filosofi perancangan yang

konsisten pada struktur yang berada di daerah B dan D yaitu perancangan dengan

Strut and Tie model. Dengan demikian keseluruhan struktur dapat dirancang

berdasarkan Strut and Tie model. Tetapi dalam praktek Strut and Tie lebih banyak

diterapkan pada daerah D, sedangkan pada daerah B lebih dikhususkan pada

perancangan terhadap pengaruh geser dan torsi. Penerapan Strut and Tie model

(21)

Gambar 2.2 : Penentuan daerah B dan D pada Balok

Gambar 2.3 : Penentuan daerah D dan B pada portal

Prosedur penentuan daerah D dan B lebih dapat dijelaskan sebagai berikut :

a) Ganti struktur riil dengan struktur fiktif yang dibebani sedemikian rupa hingga

hukum Bernoulli berlaku dan keseimbangan dari semua gaya-gaya terpenuhi

b) Tentukan suatu sistem keseimbangan pada suatu system keseimbangan pada

suatu system struktur bila yang disuperposisikan dengan keseimbangan akan

(22)

c) Terapkan azas Saint Venant pada system struktur sejarak d=h dari titik

keseimbangan gaya-gaya.

d) Pada daerah B tegangan sudah tidak dipengaruhi lagi oleh unsur diskontinuitas,

dari penjelasan diatas bahwa penentuan daerah B dan B dipengaruhi oleh

geometri dan jenis dari lokasi beban yang bekerja.

2.3. Asumsi Perancangan Strut and Tie Model

Dasar teori dari strut and tie model adalah teori plastis. Model ini akan

memberikan “lower bound solution”. Teori lower bound plasticity menyatakan

bahwa struktur tidak akan berada diambang keruntuhan bila terjadi keseimbangan

antara beban dan distribusi tegangan dimana pada setiap titik pada struktur tersebut

mengalami tegangan lelehnya. Dengan demikian perencana perlu meninjau beberapa

alternatif model dan paling sedikit ada dari load-path yang memadai dan memastikan

bahwa tidak ada bagian dari load path yang mengalami tegangan yang berlebihan

(overstressed). Dengan kata lain model dengan load-path yang dipilih memberikan

kapasitas struktur yang terendah (model dengan load-path yang lain akan

memberikan kapasitas struktur yang lebih besar dibandingkan dengan model

load-path yang dipilih sebelumnya), dengan demikian penggunaan metode ini dianggap

konservatif. Pemilihan bentuk arah load-path atau pola distribusi tegangan tidak

boleh berbeda jauh antara sebelum dan sesudah beton mengalami peretakan sehingga

keruntuhan lebih awal (premature) dapat dihindari. Struktur yang ditinjau

diidealisasikan sebagai suatu sistem rangka batang plastis (plastic truss analogy)

(23)

Keseimbangan rangka batang terpenuhi jika :

a) Beban luar dan reaksi-reaksi tumpuan serta semua titik simpul berada dalam

keseimbangan .

b) Semua gaya tarik dipikul oleh baja tulangan dengan atau tanpa tendon prategang.

c) Titik simpul merupakan titik tangkap dari sumbu-sumbu batang dengan atau

tanpa garis-garis gaya luar termasuk reaksi perletakan. Semua garis-garis gaya

tersebut bertemu pada satu titik sehingga titik simpul tersebut tidak timbul

momen

d) Kehilangan keseimbangan rangka batang terjadi bila beton akan mengalami

kehancuran atau sejumlah batang tarik mengalami pelelehan yang mengakibatkan

rangka batang berada dalam mekanisme labil.

e) Strut and Tie merupakan resultante dari berbagai medan tegangan.

2.4. Analisis Penyebaran Tegangan

Konsep tekan dan tarik didasarkan atas pendekatan plastisitas untuk aliran

gaya di zona angker dengan menggunakan sejumlah batang-batang lurus tarik dan

tekan yang bertemu di titik-titik diskret yang disebut nodal. Sehingga membentuk

rangka batang. Gaya tekan dipikul oleh batang tekan (strut) dan gaya tarik dipikul

oleh penulangan non prategang dari baja lunak yang berfungsi sebagai tulangan tarik

pengekang atau oleh baja prategang. Kuat leleh tulangan pengekang angker

digunakan untuk menentukan luas penulangan total yang dibutuhkan di dalam blok

angker sesudah retak signifikan terjadi, trayektori tegangan-tegangan tekan beton

cenderung memusat menjadi garis lurus yang dapat diidealisasikan menjadi batang

(24)

bagian dar unit rangka batang dimana tegangan tarik utama diidealisasikan sebagai

batang tarik di unit rangka batang dengan lokasi nodal yang ditentukan oleh arah

batang tekan. Suatu benda elastis yang dibebani sebelum retak akan menghasilkan

medan tekan (compression field) dan medan tarik (tension field). Garis trayektori

tegangan utama adalah garis “tempat kedudukan” titik-titik dari suatu tegangan

utama (principal stress) yang memiliki nilai (aljabar) yang sama terdiri dari garis

trayektori tekan dan trayektori tarik. Garis-garis trayektori menunjukkan arah dari

tegangan utama pada setiap titik yang ditinjau. Jadi trayektori tegangan merupakan

suatu kumpulan garis-garis kedudukan dari titik-titik yang mempunyai tegangan

utama yang mempunyai nilai tertentu. Telah diungkapkan di depan bahwa

penggunaan Strut and Tie model perlu didukung oleh pengertian medan tegangan

utama yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori

plastisitas. Dari ungkapan tersebut terlihat bahwa adanya hal yang kurang konsisten,

yaitu dimana awalnya berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan

berdasarkan teori elastis yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur

berdasarkan teori plastis. Selanjutnya diketahui bahwa struktur beton bukan

merupakan bahan yang elastis linear sempurna dan homogen karena struktur beton

terdiri dari beton dan berbagai baja tulangan. Pada keadaan retak terjadi redistribusi

tegangan dimana tegangan induk tarik pada beton bervariasi dari nol pada lokasi

retak dan mencapai nilai maksimum pada lokasi antar retakan, sehingga pada

struktur beton akan mengalami perubahan kekakuan struktur. Walaupun demikian

hasil dari percobaan dan penelitian menunjukkan bahwa perancangan model struktur

beton bertulang berdasarkan teori plastisitas yang berorientasikan trayektori tegangan

(25)

dibandingkan dengan kuat tekannya. Untuk memperoleh distribusi dan trayektori

tegangan yang akurat, Cook dan Mitchell (1988) menyarankan penggunaan metode

finite-element (elemen hingga) non linear. Kotsovos dan Pavlovic (1995) cukup

banyak membahas analisis finite-element (elemen hingga) untuk perencanan struktur

beton dalam keadaan batas (limit-state design), tetapi dalam penggunaan praktis

masih banyak berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan utama karena

dianggap lebih praktis dan cukup konservatif disamping perangkat lunak komputer

untuk struktur beton yang non linear masih sangat terbatas untuk penggunaan praktis.

Oleh karenanya, pembahasan selanjutnya masih didasarkan pada distribusi dan

trayektori tegangan yang berorientasi pada struktur beton elastis dan diikuti dengan

perancangan pada teori plastisitas.

Beberapa karakteristik penting dari trayektori tegangan adalah :

a) Di tiap-tiap titik ada trayektori tekan dan trayektori tarik yang saling tegak lurus

b) Dalam komponen struktur yang dibebani terdapat suatu kelompok trayektori

tekan dan kelompok trayektori tarik, dan kedua kelompok trayektori adalah

orogonal. Ini disebabkan karena tegangan utama tekan dan tegangan utama tarik,

di dalam suatu titik yang arahnya saling tegak lurus sehingga kelompok

trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik menyatakan suatu sistem yang

orthogonal.

c) Trayektori tekan dan trayektori tarik berakhir pada sisi tepi dengan sudut 90°

d) Di dalam titik-titik di garis netral arah trayektori-trayektori adalah 45°.

e) Lebih dekat jarak trayektori-trayektori, lebih besar nilai tegangan utamanya

f) Trayektori tegangan pada daerah B jauh lebih teratur (smooth) dibandingkan

(26)

Gambar 2.4 : Trayektori tegangan utama akibat beban merata

(27)

2.5. Metode Perambahan Beban (Load-Path Method)

Trayektori tegangan utama adalah salah satu alat bantu dalam membentuk

Strut and Tie model. Di samping pemanfaatan trayektori tegangan utama, Sclaich

(1987) memberikan alternatif lain, yaitu penggunaan perambahan beban (load-path

method). Metode ini dapat dijelaskan seperti pada gambar 2-5 dan 2-6, pada awalnya

harus ditentukan terlebih dahulu keseimbangan luar sehingga beban kerja dan

reaksi-reaksi pada D-region tersebut berada dalam keseimbangan. Kemudian diasumsikan

tegangan p berlangsung linear. Pada gambar 2-5, diagram p yang semuanya dalam

keadaan tekan dibagi dalam dua bagian sedemikian rupa, sehingga masing-masing

bagian mempunyai resultante sebesar A dan B (bekerja pada titik berat

masing-masing). Selanjutnya diasumsikan bahwa load-path rekanan A-A tidak berpotongan

dengan load-path rekanan B-B. Load-path dari masing-masing pasangan bermuara

dari titik berat masing-masing diagram tegangan dan berakhir pada titik berat

tumpuan masing-masing. Karena masing-masing pasangan melengkung dan

selanjutnya load-path A-A harus berkolerasi dengan load-path B-B, ini

dimungkinkan dengan menambah batang-batang horizontal berupa strut and tie

sehingga tercapai keseimbangan horizontal. Dengan mengidealisasikan load-path

A-A berupa polygon yang digabungkan dengan batang tarik dan batang tekan, maka

(28)

Gambar 2.6 : Aliran Load-path dengan beban dua reaksi

(29)

2.6. Komponen Strut and Tie Model

Strut and Tie adalah suatu bentuk dan model truss (rangka batang) yang

mereduksi suatu struktur kompleks menjadi suatu model truss sederhana yang mudah

dimengerti. Dalam Model Strut and Tie hanya gaya axial (tarik/tekan) yang bekerja.

Adapun komponen dalam Model Strut and Tie adalah:

2.6.1 Strut

Strut atau batang tekan merupakan batang uniaxial tekan dan tegangannya

adalah tegangan tekan efektif beton pada saat beban mencapai batasnya. Strut

tersebut memiliki lebar dan tebal tertentu yang besarannya tergantung pada gaya

batang serta tingkat tegangan yang diijinkan. Strut beton dalam keadaan tekan dan tie

beton dalam keadaan tarik yang cenderung menyebar ke titik simpul penyebaran

gaya-gaya di dalam medan tekan dapat berbentuk prisma, botol dan kipas

Gambar 2.8 : Gambar dari berbagai bentuk dasar medan tekan

(30)

Kuat tekan dari batang strut tanpa tulangan longitudinal (menurut ACI

318-02M) dapat ditulis sebagai berikut :

Fns=fcuAc

Dimana : Fns = gaya tekan batas terfaktor

fcu = tegangan tekan efektif beton

Ac = luas efektif landasan strut

Dimana : fc’ = kuat specifik tekan beton

1

=

s

β untuk penyokong prismatis di daerah tekan utuh (undisturb)

75 . 0

=

s

β untuk strut berbentuk botol dengan tulangan retak

4 . 0

=

s

β untuk strut yang berada di daerah tarik

60 . 0

=

s

β untuk strut semua kasus

Penulangan tekan harus digunakan untuk menambah kekuatan dari strut, tulangan ini

biasanya diangkur paralel dengan sumbu pusat strut, kasus seperti ini adalah kuat

tekan tulangan longitudinal yang ditulis :

Fns = fcuAc+ As’fs’

(31)

fs’ = tegangan tulangan tekan

2.6.2 Tie

Bagian kedua dari komponen Strut and Tie Model adalah tension tie atau

batang tarik. Pada beton struktur batang tarik dapat berupa satu atau kumpulan baja

tulangan biasa atau dapat juga berupa satu atau kumpulan beton prategang yang

dijangkar dengan baik. Karena reruntuhan tarik dari baja tulangan lebih daktail

dibandingkan dengan keruntuhan tekan dari strut atau keruntuhan dari node elemen,

maka dalam perancangan struktur, keadaan batasnya lebih ditentukan oleh lelehnya

tulangan atau batang tarik (tie). Penempatan batang tarik juga harus diperhatikan

karena dapat mengakibatkan perubahan dimensi dari node element yang

membahayakan seperti ditunjukkan pada Gambar 2-8 dimana akan meningkatkan

tegangan pada strut tekan dan node element. Karena Strut And Tie Model

diberlakukan pada beton struktur dalam keadaan batas, maka pada kondisi layan

(serviceability limit state) lebar retak pada batang tarik perlu diperiksa, yaitu melalui

pembatasan lebar retak atau melalui pembatasan tegangan baja yang lebih rendah.

Gaya tarik pada batang tarik tie tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

Fnt= Astfy+Aps(fse+∆fp)

Dimana : Fnt=gaya tarik batas terfaktor

Ast=luas baja tulangan biasa

(32)

fse=tegangan efektif yang hilang di dalam baja tendon prategang

[image:32.595.116.533.175.730.2]

∆fp=penambahan gaya prategang disamping level load (fse+∆fp)

(33)

Gambar 2.10 : Gambar plastic truss model dari suatu balok tinggi

2.6.3. Node

Pertemuan dari strut and tie model adalah nodal zones. Tiga atau lebih gaya

ini bertemu dalam sebuah node dan harus dalam keadaan seimbang. Titik

simpul/joint ini harus atau nodes membentuk suatu elemen yang dinamakan node –

element atau hydrostatic-element. Daerah ini merupakan titik tangkap gaya-gaya

yang bertemu pada 1 titik sehingga tegangan yang terjadi cukup rumit karena daerah

ini mengalami tegangan biaxial dan triaxial. Dalam perancangan, node element harus

mendapat perhatian yang baik, khususnya pada pertemuan dengan batang-batang

tarik yang harus dijangkar. Penjangkaran batang tarik yang tidak baik akan

mengakibatkan keruntuhan lebih awal. Penjangkaran dapat dilakukan dengan

memberikan panjang penjangkaran, panjang penyaluran dan kait yang cukup. Titik

simpul/node merupakan titik tangkap dari tiga batang atau lebih dari strut dan tie

dengan berbagai kombinasi yang secara umum dapat dibagi ke dalam empat jenis

sambungan jenis pertemuan, yaitu :

a) C-C-C node jika di dalam node terjadi pertemuan tiga gaya tekan (lihat Gambar

II-10)

b) C-C-T node yang terdiri dari satu batang tarik (lihat Gambar 2-10)

c) C-T-T node yang terdiri dari dua batang tarik (lihat Gambar 2-10)

(34)

Gambar 2.11 : Jenis sambungan pertemuan (node)

Kuat tekan dari nodal zone dapat ditulis :

Fnn=fcuAn

Dimana: Fnn=gaya batas terfaktor bagian depan dari nodal zone

An=luas bagian depan dari nodal zone

Tegangan transversal menguntungkan bila transversal bekerja dalam dua arah dan

dikekang (confined concrete). Pengekangan dapat dilakukan dengan memberi

tulangan kekang tranversal tertentu di sekeliling daerah medan tekan. Tulangan

kekang dan efeknya telah dianalisis dan diuji di laboratorium, perhitungan tegangan

tekan dari nodal zone dalam Strut and Tie Model adalah :

Fcu=0,85βnfn’

Dimana : β_n=1,0 pada nodal zone yang dibentuk oleh strut-strut tekan dan

(35)

n

β =0.8 pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik.

n

β =0.6 pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik

[image:35.595.114.528.240.491.2]

(tension/tie) lebih dari satu arah.

Gambar 2.12 : Distribusi gaya pada daerah nodal zone

Pengendalian retak

i Yi sinY ρ

Σ ≥0.003 dimana Σρ_Yirasio tulangan lapisan ke i yang memotong

unsur penyokong yang ditinjau, dan Yi adalah sudut antara sumbu penyokong dengan

tulangan. Faktor reduksi kekuatan Φ senantiasa diambil 0.75 untuk penyokong,

penggantung dan simpul.

(36)

2.7. Pembuatan Model Strut and Tie

Pada suatu struktur, umumnya hanya terdapat beberapa bentuk standar karena

itu dapat dibuat analisis yang mendetail untuk menentukan model standar yang dapat

diterapkan pada bentuk yang sama dengan ukuran yang berbeda. Standarisasi ini

dapat memudahkan pekerjaan seorang perencana dan menghindari variasi

penggunaan model oleh perencana yang berbeda. Pembuatan model Strut and Tie

pada dasarnya merupakan prosedur grafis yang bersifat iterative. Tidak ada prosedur

yang pasti dalam menentukan model Strut and Tie. Konsep dasar dalam pembuatan

model Strut and Tie adalah :

1. Model harus dalam keadaan seimbang

2. Batang tarik harus tetap lurus

3. Tulangan geser dapat dimodelkan satu persatu atau ekivalennya

4. Jarak antara batang atas dan batang bawah ditentukan oleh momen ultimate

5. Kemiringan maksimum batang tekan adalah 25°-65° dimana idealnya 45°

2.8. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Langsing

Balok beton bertulang diasumsikan runtuh akibat geser dapat dimodelkan

sebagai suatu rangka batang yang sederhana dimana batang tekan diwakili oleh

batang atas (beton dengan atau tanpa tulangan tekan), batang tarik diwakili oleh

(37)

sengkang sejarak jd/tanθ diwakili oleh batang tegak dari rangka batang tersebut. Pada gambar tersebut batang tekan dinyatakan oleh garis putus-putus dan batang

tarik dinyatakan oleh garis utuh.

2.9. Batang Tekan dan Tarik pada Balok Tinggi

American Concrete Institute ACI-Code menjelaskan bahwa suatu balok

dinyatakan balok tinggi (deep beam) dalam perencanaan lentur bila rasio bentang

bersih balok dibandingkan dengan tinggi balok ln/d≤1.25 untuk balok atas dua

tumpuan dan ln/d≤2.5 untuk balok di atas beberapa tumpuan. Selanjutnya balok

juga dinyatakan sebagai balok tinggi dalam perencanaan geser bila ln/d≤5.0 dan

balok tersebut dibebani dari permukaan atas serta ditumpu pada sisi bawah balok.

Permasalahan muncul bila dihadapi suatu keadaan dimana suatu balok dengan

l_{n/d =6 yang dibebani beban terpusat sejarak d dari salah satu tumpuan. Di sini}

terlihat pada sisi bentang geser yang pendek sejarak d tadi dinyatakan sebagai balok

tinggi dan pada sisi lainnya dinyatakan sebagai balok biasa (bukan sebagai deep

beam). Kedua pernyataan tersebut cukup menimbulkan kebimbangan. Untuk

menghindari permasalahan tersebut, MacGregor (1988) mendefinisikan suatu balok

dinyatakan sebagai balok tinggi apabila sebagian besar beban yang dipikul dapat

diteruskan atau dihubungkan langsung ke tumpuan-tumpuannya melalui batang tekan

(compression strut). Sebagai alternative, kadangkala balok tinggi dianalisis

berdasarkan analisa tegangan dengan menggunakan “elastic continuum finite

(38)

balok tinggi diidealisasikan sebagai suatu rangkaian batang tarik (tie),

batang-batang tekan (strut), beban-beban kerja dan tumpuan-tumpuan yang saling

berhubungan melalui titik-titik simpul (nodes) sehingga terbentuk suatu rangka

batang.

2.10. Konsep design Strut and Tie

Untuk mempermudah dalam perhitungan Strut and Tie Model dibutuhkan

pengertian yang mendasar dan informasi mengenai “engineering judgement” dan

ilmu ini sesungguhnya adalah suatu seni yang layak dipergunakan untuk

perencanaan. Dan Strut and Tie Model ini adalah design praktis dengan prosedur

(39)

STM Model Design Flow Chart

Tentukan daerah B dan Dregion

Tentukan daerah B dengan

menghitung geser, lentur dan aksial

Buat model STM untuk daerah D 1. Stress Trayektori

2. Load Path

Dimensi elemen Gaya dan

tegangan di node

Gaya dan tegangan di batang tekan

Detail batang tarik

[image:39.595.117.549.119.564.2]

Analisa Struktur dengan metode biasa Tentukan reaksi deformasi dan gaya dalam Taksir Dimensi dan Ukuran lainnya

(40)

BAB III

PERHITUNGAN MODEL STRUT AND TIE

3.1 Model Pertama :

Pada kesempatan pembuatan Tugas Akhir ini Penulis memakai model yang

dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya (Raja Parmahanan, 2007). Struktur dengan

model portal 4 bentang – 8 tingkat. Panjang bentang 7 meter dan tinggi tingkat 4

meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan ukuran balok 40 cm X 60

cm dan kolom 100 cm X 100 cm. Beban yang dipakai pada simulasi ini adalah sama

sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang tersebut di atas Beban

beban mati sebesar 2.151 t/m untuk atap dan 3.801 t/m untuk lantai. Beban hidup

sebesar 1.1 t/m.

Kombinasi pembebanan yang dipakai adalah kombinasi beban mati dan beban hidup

yaitu 1.2 D + 1.6 L

Maka dengan memilih metode perambahan beban (load-path method) , Penulis

mencoba untuk membuat sebuah model strut and tie

(41)

[image:41.595.145.453.84.647.2]

(42)

Dalam mencari gaya-gaya dalam pada titik yang ditinjau maka terlebih dahulu dicari

gaya-gaya batang yang bekerja dalam model. Setelah didapat gaya- gaya batang

dengan bantuan Program STAAD Pro maka kita dapat mencari gaya-gaya dalam

(Momen, Lintang dan Normal) dengan Prinsip Ritter yaitu dengan memotong titik

yang ditinjau. Prosedur atau cara untuk mencari gaya dalam tersebut dapat dilihat

melalui gambar serta penjelasan di bawah ini

Misalkan diambil sebuah daerah titik perpotongan di bawah ini

b

b x

M

F3 F2

a

N F1

a

[image:42.595.115.543.292.660.2]

D

(43)

Maka momen dapat diperoleh dari hasil perkalian gaya dan jarak :

M = F1(a)+F2(b)+F3(a)

sedangkan untuk Normal dapat diperoleh dengan mencari hasil dari resultante gaya

horizontal dari gaya-gaya batang yang dipotong

N = F2cosβ + F3 – F1

dan untuk Lintang dapat diperoleh dengan mencari resultante gaya-gaya vertikal dari

gaya-gaya batang yang dipotong

D = F2sinβ

Titik-titik yang mewakili pada model ini adalah

Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom (50 cm dari as)

Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom (30 cm di atas dan di bawah

as)

Untuk titik-titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan, nilai momen, lintang dan

(44)

(45)

Titik pertemuan balok-kolom Tekan

Tarik

45.714

29.74°

36.03°

35.43

6.858 68.265

46

22.677 26.225

Momen = 68.265(0.2) + 35.43(0.2) + 45.714(0.12) = 26.225 ton-m

Normal = 45.714(cos 29.74°) + 35.43 – 68.265 = 6.858 ton

Lintang = 45.714(sin 29.74°) = 22.677 ton

(46)

Titik pertemuan balok-kolom Tarik

Tekan 0.1

36.03°

29.74° 12.997 0.4

0.1

0.1 0.8

38.553 90

0.2 46.662

19.125 16.557 0.1

Momen = 46.662(0.2) + 12.997(0.2) + 38.553(0.12) = 16.557 ton-m

Normal = 38.553(cos 29.74°) + 12.997 – 46.662 = 0.2 ton

Lintang = 38.553(sin 29.74°) = 19.125 ton

(47)

0.2

Tekan 0.1

29.74°24.562 0.4

0.1

0.1 0.8

0.501 0.2

40.14

64 59.905

19.912 21.709 0.1

Momen = 59.905(0.2) + 24.562(0.2) + 40.14(0.12) = 21.709 ton-m

Lintang = 40.14(sin 29.74°) = 19.912 ton

[image:47.595.97.561.87.503.2]

Normal = 40.14(cos 29.74°) + 24.562 – 59.905 = 0.501 ton

(48)

dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya (Sisca Sinaga,2007). Struktur yang

dimodelkan adalah portal dengan 3 bentang – 10 tingkat. Panjang bentang 7 meter

dan tinggi tingkat 4 meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan

ukuran balok 40 cm X 60 cm dan kolom 40 cm X 120 cm . Beban yang dipakai pada

simulasi ini adalah sama sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang

tersebut di atas yaitu beban mati sebesar 3.801 t/m untuk lantai dan 2.256 t/m untuk

atap. Beban hidup sebesar 1.1 t/m

Kombinasi pembebanan yang dipakai adalah kombinasi beban mati dan beban hidup

yaitu 1.2 D+1.6 L

Maka dengan metode perambatan beban, Penulis mencoba untuk membuat suatu

model strut and tie untuk struktur ini

(49)

(50)

Dalam mencari gaya-gaya dalam pada titik yang ditinjau maka terlebih dahulu dicari

gaya-gaya batang yang bekerja dalam model. Setelah didapat gaya- gaya batang

dengan bantuan Program STAAD Pro maka kita dapat mencari gaya-gaya dalam

(Momen, Lintang dan Normal) dengan Prinsip Ritter yaitu dengan memotong titik

yang ditinjau. Prosedur atau cara untuk mencari gaya dalam tersebut dapat dilihat

melalui gambar serta penjelasan di bawah ini

Misalkan diambil sebuah daerah titik perpotongan di bawah ini

b

b x

M

F3 F2

a

N F1

a

[image:50.595.115.543.292.660.2]

D

(51)

Maka momen dapat diperoleh dari hasil perkalian gaya dan jarak :

M = F1(a)+F2(b)+F3(a)

sedangkan untuk Normal dapat diperoleh dengan mencari hasil dari resultante gaya

horizontal dari gaya-gaya batang yang dipotong

N = F2cosβ + F3 – F1

dan untuk Lintang dapat diperoleh dengan mencari resultante gaya-gaya vertikal dari

gaya-gaya batang yang dipotong

D = F2sinβ

Titik-titik yang mewakili pada model ini adalah

Untuk elemen balok : titik pertemuan balok dan kolom (60 cm dari as)

Untuk elemen kolom : titik pertemuan balok dan kolom (30 cm dari as)

Untuk titik-titik dan cara perhitungannya tidak ditampilkan, nilai momen, lintang dan

(52)

(53)

Tarik

33.7°

42.3°

34.832 22.207

6.738 61.607

45

40.377

23.728

Momen = 61.607(0.2) + 34.832(0.2) + 40.377(0.11) = 23.728 ton-m

Lintang = 40.377 (sin 33.7°) = 22.207 ton

Normal = 40.377 (cos 33.7°) + 34.832 – 61.607 = 6.738 ton

(54)

33.7°

Tarik 1.625

0.1 _42.3°

6.761 6.119

16.183

46

29.₄₂₃

0.4

16.035 0.1

0.1 1 0.1

Momen = -16.035(0.2) – 29.423(0.11) + 1.625(0.2) = 6.119 ton-m

Lintang = 29.423 (sin 33.7°) = 16.183 ton

Normal = 29.423 (cos 33.7°) – 16.035 – 1.625 = 6.761 ton

(55)

33.7° 18.51

Tarik 0.1

0.4 0.1

0.1 1 0.1

0.141 75

34.9

19.195 47.618

17.065

Momen = 47.618(0.2) + 18.51(0.2) + 34.9(0.11) = 17.065 ton-m

Normal = 34.9 (cos 33.7°) + 18.51 – 47.618 = 0.141 ton

Lintang = 34.9 (sin 33.7°) = 19.195 ton

[image:55.595.99.566.88.501.2]

(56)

dipakai pada Tugas Akhir sebelumnya (Ari Endra, 2005). Struktur dengan model

portal dengan 3 bentang – 3 tingkat. Panjang bentang 7 meter dan tinggi tingkat 4

meter dengan perletakan jepit. Penampang struktur dengan ukuran balok 40 cm X 60

cm dan kolom 80 cm X 80 cm. Beban yang dipakai pada simulasi ini adalah sama

sesuai dengan pembebanan Tugas Akhir sebelumnya yang tersebut di atas yaitu

beban mati sebesar 4.35 ton/m untuk lantai dan beban hidup sebesar 1.1 t/m

Kombinasi pembebanan adalah beban mati dan beban hidup yaitu 1.2D + 1.6 L

Maka dengan metode perambatan beban, Penulis mencoba untuk membuat suatu

model strut and tie untuk struktur ini

(57)

[image:57.595.128.527.93.559.2]

(58)

(59)

Tekan 17.053

1.379

20.548

7.808

0.1

44.669 0.4

0.1 _46.184

18 0.075

30.6°

27.3°

0.65 0.075

Momen = -46.184(0.2) - 7.808(0.2) – 44.669(0.14) = 17.053 ton-m

Normal = 44.669(cos 27.3°) + 7.808 – 46.184 = 1.379 ton

[image:59.595.96.572.86.487.2]

Lintang = 44.669(sin 27.3°) =20.548 ton

(60)

Tekan 0.1

0.4 0.1

0.075

6.166

27.3°

30.6°

24.39 46.608 59.705

23

21.439

23.344

0.65 0.075

Momen = -59.705(0.2) – 24.39(0.2) – 46.608(0.14) = 23.344 ton-m

Normal = 46.608(cos 27.3°) + 24.39 – 59.705 = 6.166 ton

[image:60.595.96.565.85.484.2]

Lintang = 46.608(sin 27.3°) = 21.439 ton

(61)

0.1

62.855 0.4

0.1

Tekan

Titik pertemuan balok-kolom 0.075 Tarik

6.076

146.32

72.652 12.574

52

30.6°

27.3°

0.65 0.075

Momen = 62.855(0.325) – 72.652(0.325) – 12.574(0.23) = 6.076 ton-m

[image:61.595.94.572.99.483.2]

Normal = 12.574(cos 30.6°) + 72.652 + 62.855 = 146.32 ton

(62)

BAB IV

PEMODELAN DAN SIMULASI STRUKTUR BERDASARKAN FINITE ELEMEN METHOD ( TUGAS AKHIR TERDAHULU )

4.1 Pemodelan Struktur 4.1.1 Pemodelan elemen frame

Pemodelan dengan elemen frame ini mengusahakan agar model yang dibuat

dapat dilakukan modifikasi elastis pada daerah pertemuan balok dan kolom

agar nantinya ketika menganalisa portal tersebut, modulus elastis bahan dapat

dibedakan antara daerah pertemuan balok dan kolom dengan daerah lainnya

pada portal tersebut. Untuk dapat melakukan hal tersebut, maka

bagian-bagian portal dibagi berdasarkan titik-titik yang telah ditentukan. Titik-titik

tersebut diambil berdasarkan pembagian zona atau daerah-daerah yaitu

daerah St. Venant dan daerah Bernoulli di bentang balok dan kolom pada

portal tersebut

4.1.2 Pemodelan Plane Stress

Struktur yang dimodelkan dengan plane stress diambil dengan membagi

penampang struktur dengan elemen-elemen yang lebih kecil, dimana struktur

yang dimodelkan kondisinya sama dengan kondisi pada elemen frame yang

kemudian dibagi atas elemen-elemen dengan ukuran 10 cm X 10 cm dan

(63)

4.2 Pemodelan Finite Element Method 4.2.1 Pemodelan FEM Plane Stress

Matrik kekakuan global

(64)

Yang akhirnya memberikan :

( )

                            − − − − − − + =           xy y x xy y x E γ ε ε υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ τ σ σ 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1

( )( )

( )

_                        − − + =           xy y x xy y x E γ ε ε υ υ υ υ υ τ σ σ 2 1 0 0 0 1 0 1 1 1

[ ]

( )

_            − + = 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 υ υ υ υ E D

{ }

σ =

[ ]

D

{ }

ε

{ }

ε =

[ ]

B

{ }

d

[ ]

          = m m j j i i m j i m i i A B β γ β γ β γ γ γ γ β β β 0 0 0 0 0 0 2 1 m j

i =y − y

β

i m

j=y −y

β

j i

m=y −y

β

j m

i=x −x

(65)

m i j =x −x

γ

i j

m=x −x

γ

Jadi,

{ }

σ =

[ ]

D

{ }

ε =

[ ][ ]

D B

{ }

d

4.2.2 Pemodelan Plane Frame

Pemodelan portal menurut FEM (Finite Element Method) bentuk plane frame

elemen yaitu dapat memikul gaya arah vertical, horizontal dan perputaran (rotasi).

Matriks kekakuan global dengan transformasi system koordinat sesuai dengan

koordinat setiap batang adalah seperti berikut :

[ ]

                    − − − + − − − − + − − + + − − − − − − − + − + − − + − − − − − + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 6 6 2 6 6 6 12 ) 12 ( 6 12 ) 12 ( 6 ) 12 ( 12 6 ) 12 ( 12 2 6 6 4 6 6 6 12 ) 12 ( 4 ) 12 ( ) 12 ( 6 ) 12 ( 12 6 ) 12 ( 12 l lC lS l lS lS lC C KS CS K lC C KS CS K lS CS K S KC lS CS K S KC l lC lS l lC lS lC C KS CS K l C KS CS K lS CS K S KC lS CS K S KC l EI K z

Dimana : E = Modulus Elastisitas

Iz = Inersia Tampang

L = Panjang bentang

C = Cosinus sudut

(66)

Untuk mencari mencari besarnya gaya-gaya batang yang terjadi maka

digunakan persamaan :

[ ] [ ][ ]

f = k d dengan

[ ]

f adalah gaya-gaya batang,

[ ]

k adalah

kekakuan batang dan

[ ]

d adalah displacement yang terjadi pada batang tersebut.

Pada plane frame, gaya-gaya batang yang terjadi adalah gaya arah vertical (V),

horizontal(H), dan rotasi (M).

Boundary condition yang terjadi antara lain adalah pada tumpuan jepit

besarnya displacement yang terjadi adalah nol (u = v = x = 0). Sedangkan untuk

batang yang runtuh dan pada perletakan sendi dilepaskan sehingga perletakan bebas

berputar maka pada ujung batang yang dilepas tersebut besarnya M = 0, sedangkan

untuk H dan V memiliki suatu besaran. Hal ini dapat dimodelkan pada saat akan

mencari besarnya gaya dalam batang dimana matriks kekakuan individu untuk

batang yang dilepas akan berubah dengan salah satu ujungnya menjadi sendi.

Sebagai contoh untuk portal sederhana seperti pada Gambar 3.6 maka akan diperoleh

matriks

[ ] [ ][ ]

f = k d adalah :

(67)

                                                                            =                                       4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x v u x v u x v u x v u M V H M V H M V H M V H

Sehingga didapat displacement sebagai berikut :

                                        − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − =                     3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 M V H M V H x v u x v u