Analisa Lentur Dan Eksperimental Perkuatan Balok Beton Bertulang Dengan Sika Carbodur Plates Pasca Keruntuhan Pada Balok Beton Bertulang Normal

(1)

132 DAFTAR PUSTAKA

Asroni, Ali. 2010. Balok dan Pelat Beton Bertulang. Yogyakarta: Graha ilmu.

Burl, E. Dishongh. 2003. Pokok-pokok Teknologi Struktur Untuk Konstruksi dan Arsitektur. Jakarta: Erkangga.

Dipohusodo, Istimawan. 1994. Struktur Beton Bertulang, Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

Laboratorium Beton, Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara. 2009. Panduan Praktikum Bahan Rekayasa. Medan.

Nugraha Paul dan Antoni. 2007. Teknologi Beton. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

Wang, Chu-Kia. Salmon, Charles G. dan Hariandja, Binsar. 1993. Disain Beton BertulangEdisi Keempat Jilid 1, Jakarta: Erlangga.

Pangestuti,Endah Kanti dan Prihanantio,januar. 2008 . Analisis Kuat Lentur Balok Beton

Bertulang Dengan Carbon Fiber Wrap.Teknik Sipil,Fakultas Teknik,Universitas

Negeri Semarang.Semarang .

Travio . Purwo R . dan Rosyidah A. 2009 . Peningkatan Daya Dukung Dan Daktilitas

Balok Beton Bertulang Dengan Menggunakan Perkuatan CFRP ( Carbon Fiber Reinforced Polymer).Teknik Sipil,Fakultas Teknik,Institut Teknologi Sepuluh

Nopember . Surabaya .

Pangestuti,Endah Kanti . Nuroji dan Antonius . 2006 .Pengaruh Carbon Reinforced Plate Terhadap Perilaku Lentur Struktur Balok Beton Bertulang .Magister Teknik Sipil Program

(2)

42 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Perhitungan Benda Uji Balok Beton Bertulang

Sebelum melaksanakan praktikum diperlukan analisa pada benda uji balok beton

bertulang. Analisa yang akan dilakukan berupa analisa perhitungan tinggi garis netral balok

beton bertulangyang telah direncanakan dimensi dan batasan sebagai berikut:

Gambar 3.1 Sketsa Perencanaan Balok Beton Bertulang Normal

Direncanakan:

B = 15 cm

H = 25 cm

Selimut beton = 3,5 cm

Mutu beton K-175 = f’c = 14,5 Mpa

Mutu baja = BJTP-24 (fy = 240 Mpa)

�= 0,25 �� 0,15 �� 24�� 3 = 0,9

(3)

43

As = As’ = 226,2 mm²

d’ = selimut +Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama

d’ = 35 mm + 6 mm + ½ (12 mm )

d’ = 47 mm

d = h – selimut - Ø sengkang - ½ Ø tulangan utama

d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ (12)

d = 203 mm

Menghitung tinggi garis netral balok beton bertulang dengan metode kekuatan batas

(ultimit) dengan asumsi semua tulangan baja, baik tulangan tarik maupun tekan telah mencapai

luluh. Maka berdasarkan gambar perencanaan balok beton bertulang diperoleh persamaan:

Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2

As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs

(226,2mm²+226,2mm²)(240N/mm²)=0,85(14,36N/mm²)(a)(150mm)+(226,2mm²)(240N/mm)

108576 N = 1848 (a) N/mm + 54288 N

1848 (a) N/mm= 54288 N

a =29,38mm

• Menentukan letak garis netral:

c = a/β₁ = 29,38 mm / 0,85 = 34,56 mm

Pemeriksaan regangan tulangan baja dengan berdasarkan segitiga bangun.

• Pada tulangan tekan :

��′ ₌� − �

� 0,003 =

34,56−47

(4)

44

Pada tulangan tarik :

��= � − �

� 0,003 =

203−34,56

34,56 0,003 = 0,014 • Baja mutu 24,εy= fy / 200000 = 240/200000 = 0,002

Karena εs > εy > εs’, maka tulangan baja tarik telah meluluh bersamaan dengan

tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003, tetapi tulangan baja tekan belum.Dengan

demikian, ternyata asumsi di tahap awal tidak benar.Maka harus dicari besar garis netral dahulu.

Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2

As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs………..…. (1)

Dimana : f’s = εs’ Es = �−�

� 0,003 ��

Astot = As’ + As

a = β₁ (c)

Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan (1) maka didapat:

Astot(fy) = 0,85(f’c)β₁.c.b + As’�−�

� 0,003 ��………... dikali c

Astot(fy)c= 0,85(f’c)β₁.c².b + 0,003 ��.As’c – 0,003 Es As’.d’

0,85(f’c)β₁.b.(c²) + (0,003 ��.As’ – Astot fy) (c) - 0,003 Es As’.d’ = 0

Diketahui:

Es = 200000 N/mm² β₁ = 0,85

Astot = 452,4 mm² As’ = 226,2 mm²

Fy = 240 N/mm² f’c = 14,5 N/mm²

(5)

45

Dengan memasukkan nilai-nilai diatas diperoleh persamaan berikut:

1571,44 c² + 27144 c – 6378840 = 0

Dengan rumus ABC diperoleh nilai:

C₁ = 55,65 mm (memenuhi)

C2 = - 72,93 mm (tidak memenuhi)

Dengan nilai c = 55,65 mm maka:

F’s = �−�

� 0,003 �� =

55,65�� −47��

55,65�� 0,003(200000) = 93,261 ��……..(OK)

a = β₁.c = 0,85 a(55,65mm) = 47,302 mm

Nd1 = 0,85f’c.a.b = 0,85(14,5 N/mm²)(47,302 mm)(150 mm) = 87449,5725 N

Nd2 = As’.fs = (226,2 mm²).(93,261 N/mm²) = 21126,4275 N

Ndtotal= Nd1 + Nd2 = 87449,57 N + 21177,638 N = 108576 N

Nt = Astot.(fy) = (452,4 mm²).(240) = 108576 N

Nd = Nt ………... (OK)

Mn₁ = Nd₁ Z₁ Mn2 = Nd2 Z2

= Nd₁.(d-1/2a) = Nd₂ (d-d’)

= 87449,57 N (203-1/2(47,302)) = 21126,4275 (203-47)

= 15683992,93 Nmm = 3295722,69 Nmm

= 15,68 KNm = 3,29 KNm

∴ Mn = Mn₁ + Mn₂

= 15683992,93 Nmm + 3298919,528 Nmm

= 18982912,46 Nmm

(6)

46

Menghitung nilai P secara teoritis:

Gambar 3.2 Sketsa Pembebanan Balok Beton Bertulang

Ra = Rb = ½ P

Mn = �� 1

3�� − 1 2� � 3 � 3+ 1 2��

�

3

Mn = 1

2� � 1 3�� −

1 2� �2 9 + 1 2� �2 3 1

6�� = ��+ 1 18��

2₋1 6��

2

1

6�(3�) = 18,98��+ 1 180,9

��

� (3)2− 1 60,9

�� (3)2 ½ P = 18,98 KN + 0,45 KN -1,35 KN

½ P = 18,08 KN atau 1808 Kg

P = 36,16 KN

6.2.Perencanaan Campuran Beton 6.2.1. Benda Uji Silinder Mutu K-175

Penelitian ini direncanakan menggunakan beton dengan mutu K-175 masing-masing 4 buah silinder dengan perencanaan campuran (Mix Design) sebagai berikut:

Volume 1 buah silinder beton dengan tinggi (h) = 30 cm dan diameter (d) = 15 cm:

Volume = 1

4��

2_�_ℎ₌ 1 4�

22 7 � (15

(7)

47

Volume 4 buah silinder beton dengan safety factor (SF) = 1,2 adalah:

Volume = 4 x 0,0053036 m³ x 1,2 = 0.02545728 m³

6.2.2. Perencanaan Benda Uji Balok Beton Bertulang Normal

Direncanakan Balok Beton Bertulang dengan dimensi sebagai berikut:

Gambar 3.3. Dimensi Balok Beton Bertulang

Volume 1 balok beton bertulang kotor = 320 x 15 x 25

= 120000 cm³

= 0,12 m³

• Maka, volume untuk adukan beton bertulang normal adalah:

Vn = Volume balok kotor – (volume tulangan tarik + volume tulangan tekan + volume

tulangan sengkang)

Vn = 0,12 m³- {(2 x 113,143 x 10-6 x 3,2) + (2 x 113,143 x 10-6 x 3,2) + (26 x 28,286 x 10-6 x

(8)

48

Vn = 0,1180957993 m³

• Volume adukan beton setelah dikalikan dengan Safety Factor adalah:

Vs = Volume adukan beton x Safety Factor

Vs = 0,1180957993 m³ x 1,2

Vs = 0,1417149591 m³

6.2.3. Persiapan Pembuatan Benda Uji

6.2.3.1. Persiapan Pembuatan Benda Uji Silinder

Langkah langkah yang harus dilakukan dalam pembuatan benda uji silinder adalah sebagai

berikut:

a. Siapkan cetakan silinder dengan ukuran diameter 15 cm dan tinggi 30 cm sebanyak jumlah

sampel silinder yang direncanakan (dalam penelitian ini sebanyak 8 sampel, masing-masing

mutu beton diambil sampel 4 buah silinder).

Gambar 3.5 Cetakan Benda Uji Silinder

b. Oleskan vaseline ke dalam cetakan silinder dengan tujuan untuk memudahkan saat proses

(9)

49

c. Siapkan bahan- bahan yang digunakan sebagai campuran beton yaitu semen, pasir, kerikil,

dan air sesuai perbandingan mix design yang direncanakan.

Gambar 3.6Bahan Adukan Benda Uji

d. Siapkan alat-alat yang diperlukan dalam proses pencampuran.

6.2.3.2. Persiapan Pembuatan Benda Uji Balok Beton Bertulang Normal

Langkah langkah yang harus dilakukan dalam pembuatan benda uji adalah sebagai berikut:

a. Siapkan cetakan yang sesuai untuk balok berukuran 15 x 25 x 320 cm.

b. Siapkan tulangan yang telah dirakit sedemikian rupa sesuai dengan gambar perencanaan

yang telah dibuat sebelumnya seperti gambar berikut:

Gambar 3.7 Potongan Memanjang dan Melintang Balok Beton Bertulang Normal

(10)

50

c. Siapkan bahan-bahan penyusun beton seperti semen, pasir, kerikil, dan air sesuai dengan

perbandingan dalam perencanaan mix design yang telah dibuat sebelumnya.

d. Siapkan alat-alat yang akan digunakan dalam proses pencampuran beton.

6.2.4. Pengecoran Benda UjiBalok Beton Bertulang Normal

Langkah-langkah yang dilakukan saat proses pengecoran adalah sebagai berikut:

a. Letakkan mesin pengaduk/molen pada lokasi yang rata dan stabil kemudian hidupkan

mesinnya.

b. Masukkan air ke dalam molen untuk membersihkan dan membasahi permukaan dalam

molen.

c. Tuangkan pasir ke dalam molen sesuai dengan takaran yang telah direncanakan dalam mix

design.

d. Masukkan semen ke dalam molen juga sesuai dengan perencanaan mix design.

e. Tuangkan air secara perlahan-lahan ke dalam molen untuk mempermudah pencampuran

antara pasir dan semen.

f. Masukkan kerikil ke dalam molen.

g. Biarkan seluruh bahan tercampur dalam molen selama ± 5 menit agar campuran semakin

(11)

51 Gambar 3.9Proses pengadukan campuran di molen

h. Tuangkan campuran beton ke dalam alat uji slump untuk mengetahui nilai slump campuran

beton hingga tercapai nilai slump yang ditentukan.

Gambar 3.10Pengujian Slump

i. Tuangkan adukan beton ke dalam bekisting/cetakan balok yang telah persiapkan sebelumnya.

j. Gunakan vibrator dan alat perojok untuk membuat campuran semakin padat dan dapat

(12)

52 Gambar 3.11Penggunaan Vibrator dan Batang Perojok pada Pengecoran

k. Ratakan permukaan cetakan benda uji dengan menggunakan sendok semen.

(13)

53 6.2.5. Perawatan Benda Uji Pasca Pengecoran

Perawatan beton atau yang dikenal dengan curing adalah kegiatan penjagaan beton paska

pengecoran dan finishing pengecoran dengan tujuan menjaga kelembaban beton sehingga ikatan

antara semen dan agregat semakin kuat dan kualitas beton semakin baik. Selain itu, perawatan

beton juga dilakukan untuk menghasilkan beton dengan permukaan yang bagus, lebih awet dan

perlindungan terhadap besi tulangan beton yang lebih baik.

Perawatan beton dilakukan segera setelah beton mengeras atau mencapai final

setting.Perawatan dilakukan minimal selama 7 (tujuh) hari dan untuk beton berkekuatan awal

tinggi minimal selama 3 (tiga) hari serta harus dipertahankan dalam kondisi lembab, kecuali

dilakukan dengan perawatan yang dipercepat.

Perawatan beton ini dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:

• Menempatkan beton segar dalam ruangan yang lembab.

• Menempatkan beton segar dalam genangan air.

• Menyelimuti permukaan beton dengan karung basah.

• Menyirami permukaan beton secara terus menerus.

Pada penelitian ini, perawatan beton untuk silinder beton dilakukan dengan cara

menempatkan beton segar di dalam bak perendam sehingga seluruh permukaan balok terendam

(14)

54 6.3. Pengujian Kuat Tekan Beton

Pengujian kuat tekan beton dalam penelitian ini dilakukan pada benda uji berbentuk

silinder dengan ukuran tinggi 30 cm dan diameter 15 cm setelah beton berumur 28 hari.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kuat tekan beton adalah sebagai berikut:

1. Keluarkan benda uji silinder yang akan diuji kekuatan tekannya dari bak perendam setelah

beton berumur 28 hari kemudian diamkan selama 1 hari agar benda uji berada dalam kondisi

kering saat pengujian atau dimasukan kedalam oven.

Gambar 3.16Benda Uji Silinder

2. Lelehkan mortar belerang dan letakkan kedalam cetakan pelapis.

3. Letakkan permukaan atas benda uji ke dalam cetakan pelapis secara tegak lurus dan diamkan

selama beberapa detik sampai mortar belerang mengeras dan menempel pada permukaan

atas benda uji, pemberian mortar belerang pada kedua sisi silinder.

(15)

55 Gambar 3.17Proses Penimbangan Benda Uji

5. Letakkan benda uji pada mesin tekan Compression Machine secara centris.

6. Hidupkan mesin tekan dengan penambahan beban yang konstan.

7. Lakukan pembebanan sampai jarum penunjuk beban tidak naik lagi dan catat angka yang

ditunjukkan jarum penunjuk.

(16)

56 6.4. Pengujian Kuat Tarik Beton

Langkah- langkah yang dilakukan dalam pengujian kuat tarik beton adalah sebagai berikut:

1. Angkat benda uji dari bak perendam dan diamkan selama 1 hari agar saat pengujian benda uji

dalam kondisi kering.

2. Timbang berat sampel benda uji.

3. Pasang alat Splitting Test pada benda uji.

4. Letakkan benda uji dalam posisi horizontal pada alat penekan Compression Machine secara

sentris.

Gambar 3.19 Pengujian Kuat Tarik Silinder Beton

5. idupkan mesin penekan dan lakukan penambahan beban yang konstan.

6. Lakukan pembebanan sampai jarum penunjuk skala beban tidak naik lagi dan benda uji

(17)

57 Gambar 3.20 Benda Uji Silinder yang Telah Terbelah

6.5. Pengujian Kuat Lentur

Pada penelitian ini, pengujian lentur dilakukan pada 1 (satu) buah balok beton bertulang,

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian lentur balok beton bertulang adalah sebagai

berikut:

1. Atur perletakan sesuai dengan jarak yang telah direncanakan sebelumnya.

2. Letakkan benda uji di atas kedua perletakan sendi-rol yang telah disiapkan.

3. Letakkan besi yang digunakan sebagai pembebanan untuk benda uji,dimana pembebanan

akan dilakukan pada dua titik di tengah bentang yang berjarak 100 cm.

4. Pasang 3 (tiga) buah Dial Indicator yang digunakan untuk menghitung lendutan yang terjadi

dengan jarak 75 cm. Pastikan dial ini telah menyentuh dasar balok dan berada dalam posisi

(18)

58 Gambar 3.21Dial Indicator

5. Letakkan jack ditengah bentang diatas besi pembebanan dan naikkan beban setiap 10 kg

dengan membaca Manometer Jack.

(19)

59 Gambar 3.23Selang Hydraulic dan Manometer

6. Catat setiap penurunan yang terjadi pada dial ketika beban dinaikkan dan perhatikan retak

yang terjadi.

7. Lakukan pembacaan hingga balok mencapai keruntuhan.

6.6. Perbaikan Balok Pasca Keruntuhan

Setelah pengujian kuat lentur di lakukan perbaikan balok beton bertulang normal dengan

CarBodur S1012 dan sikadur 30,langkah-langkah yang di lakukan dalam pernaikan balok beton

bertulang normal :

1.Balok beton bertulang yang sudah di lakukan pengujian kuat lentur di luruskan kembali dengan

menggunakan hydraulic jack.

2.proses pengeleman Carbodur S1012 dengan sikadur 30,sebelum pegeleman di lakukan

(20)

60 Gambar 3.23Proses pengikisan dan carbodur S1012,sikadur 30

3.Setelah pengikisan barulah di mulai pengeleman terhadap balok yang sudah di perbaiki.balok

yang sudah di perbaiki di biarkan selama 7 hari agar pengeleman benar-benar sempurna dan

setelah itu di lakukan pengujian kuat lentur.

(21)

61 6.7. Bagan Alir Percobaan (Flowchart)

(22)

62 Mulai

Persiapan Bahan Dan Alat Uji Silinder

Pengecoran Benda Uji Silinder

Pengujian Kuat Tekan Dan Kuat Tarik Belah Benda Uji Silinder

Hasil Pengujian

Pengolahan Data Benda Uji Silinder

Persiapan Benda Uji Balok

Pengecoran Benda Uji Balok

Uji Kuat Lentur Balok

Hasil Pengujian

Analisa Dan Pembahasan Hasil Pengujian Balok

Laporan Hasil Pengujian

(23)

63 BAB IV

ANALISA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

8.1Hasil Pengujian Kuat Tekan dan Kuat Tarik 8.1.1. Kuat Tekan Silinder Beton

Pengujian kuat tekan dilakukan pada silinder beton dengan ukuran tinggi 30 cm dan diameter 15 cm, pada saat benda uji berumur 28 hari menggunakan alat Compression Machine. Hasil pengujian kuat tekan beton harus memenuhi Standar Deviasi (SD) :

��= � 1

� −1Σ(�� − ��)²

Dimana : SD = Standar Deviasi

σb = Kuat tekan beton tiap sampel σbm = Kuat tekan beton rata-rata n = Jumlah benda uji

Kuat tekan beton karakteristik σbk = 5% karena kemungkinan adanya kekuatan yang tidak memenuhi syarat, sehingga ditentukan kuat tekan beton dengan rumus:

�� = �� −1,645 ��

Tabel 4.1 Hasil Pengujian Kuat Tekan Beton Nama Berat (Kg) Uji Tekan (KN)

Sampel 1 (S1) 12,68 257

Sampel 2 (S1) 12,73 263

Sampel 3 (S2) 13,25 480

(24)

64

Perhitungan Benda Uji: a. Sampel 1

�′� = ₁ � 4��²

= ₁ 257�10³ 4�3,14�(150

2₎= 14,551 �/��²

b. Sampel 2

�′� = ₁ � 4��²

= ₁ 263�10³ 4�3,14�(150

2₎= 14,891 �/��²

c. Sampel 3

�′_� ₌ � 1 4��²

= ₁ 480�10³ 4�3,14�(150

2₎= 27,176 �/��²

d. Sampel 4

�′_� ₌ � 1 4��²

= ₁ 455�10³ 4�3,14�(150

2₎= 25,760 �/��²

Sehingga diperoleh: a. Segmen 1 (S1)

��′�� − �� (1) =14,551 + 14,981 2

= 14,721 �/��²

Standar Deviasi (Sd):

=�(14,551−14,721)

2_{+ (14,891}−_14,721)2 2−1

= 0,2404 N/mm²

Maka diperoleh kuat tekan beton untuk segmen 1 adalah:

F’c (1) = f’c rata-rata – 1,645 Sd = 14,721– 1,645(0,2404) = 14,325 Mpa

b. Segmen 2 (S2)

��′_{�� − ��}_{(2) =}27,176 + 25,760 2

(25)

65

=�(27,176−26,468)

2_{+ (25,760}−_26,468)2 2−1

= 1,001 N/mm²

Maka diperoleh kuat tekan beton untuk segmen 2 adalah:

F’c (2) = f’c rata-rata – 1,645 Sd = 26,468 – 1,645(1,001) = 24,821 Mpa

8.1.2. Kuat Tarik Belah Silinder Beton

Pengujian kuat tarik dilakukan pada silinder beton dengan ukuran tinggi 30 cm dan diameter 15 cm, saat benda uji berumur 28 hari menggunakan alat Splitting Test. Tabel berikut menunjukkan hasil pengujian kuat tarik belah beton:

Tabel 4.2 Hasil Pengujian Kuat Tarik Belah Beton

Nama Berat (Kg) Uji Tarik (KN)

Sampel 1 (S1) 12,75 70

Sampel 2 (S1) 12,68 66

Sampel 3 (S2) 13,01 114

Sampel 4 (S2) 13,08 108

Perhitungan benda uji: a. Sampel 1

�� = 2� �� =

2�70�10³

3,14�300�150= 0,9908 �/��²

b. Sampel 2

�� = 2� ��=

2�66�10³

3,14�300�150= 0,9341 �/��²

c. Sampel 3

�� = 2� ��=

2�114�10³

3,14�300�150= 1,6135 �/��²

d. Sampel 4

�� = 2� ��=

2�108�10³

(26)

66

Sehingga diperoleh: a. Segmen 1 (S1)

�� − ��=0,9908 + 0,9341 2

= 0,9624 �/��²

=�(0,9908−0,9624)

2_{+ (0,9341}−_0,9624)² 2−1

= 2,381x10² N/mm² Maka diperoleh kuat tarik belah beton adalah:

Ft = ft rata-rata – 1,645 Sd = 0,9908 – 1,645(0,184) = 0,986 Mpa

b. Segmen 2 (S2)

�� − ��= 1,6135 + 1,5286 2

= 1,5711 �/��²

=�(1,6135−1,5711)

2_{+ (1,5286}₋_1,5711)² 2−1

= 0,0644 N/mm² Maka diperoleh kuat tarik belah beton adalah:

Ft = ft rata-rata – 1,645 Sd = 1,5711 – 1,645(0,0644) = 1,4651 Mpa

8.2 Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang

Pengujian lendutan balok beton bertulang dilakukan dengan menggunakan Hydraulic

Jack kapasitas 30 ton dan 3 (tiga) buah Dial Indicator dengan jarak masing-masing sepanjang 75

(27)

67

Gambar 4. 1Positioning Dial Indicator Lendutan

Tabel 4.3Data Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang Normal Pembacaan

Dial

(kg/cm2)

Beban

(Kg)

Lendutan ( X 10-2)

Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan

0 0 0 0 0

10 1333 135 177 154

20 2666 440 636 475

30 3999 836 944 868

40 5332 1208 1390 1305

45 5998,5 1470 1786 1530

(28)

68 Tabel 4.4Data Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulan setelah diperbaiki. Pembacaan

Dial

(kg/cm2)

Beban

(Kg)

Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan

0 0 0 0 0

10 1333 138 156 145

20 2666 357 413 382

30 3999 760 947 896

40 5332 1120 1315 1185

45 5998,5 1375 1590 1415

Keterangan :Retak awal terjadi di pembebanan 20 kg/cm2= 2666 kg

Beban (kg) = Pembacaan dial (kg/cm2) × luas efektif silinder hydraulic jack (133,3 cm2)

Grafik 4.1 Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulangan Normal

0 135 440 836 1208 1470 0 177 636 944 1390 1786 0 154 475 868 1305 1530 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 500 1000 1500 2000

B e b a n P ( K g )

Lendutan (x 0,01 mm)

Hubungan Beban dan Lendutan Balok

Beton Bertulang Normal

(29)

69 Grafik 4.2Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulangan Berlapis

4.3 Perhitungan Lendutan Balok Secara Teori

4.3.1 Lendutan Balok Beton Bertulang Normal (Teori)

Balok beton bertulang normal memiliki f’c = 14,325 MPa.

Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1333 kg untuk kondisi sebelum retak, dan P = 2666 kg untuk kondisi setelah retak, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal.

1. Sebelum Retak

Apabila momen lentur (Mn) lebih kecil daripada momen retak (�_��), maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor (�_�).

0 138 357 760 1120 1375 0 156 413 947 1315 1590 0 145 382 896 1185 1415 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 500 1000 1500 2000

B e b a n P ( K g )

Lendutan (x 0,01 mm)

Hubungan Beban dan Lendutan Balok Beton

Bertulang setelah di perbaiki

(30)

70

a. Lendutan akibat beban terpusat

L = 3 m

Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut:

∆�₁= 0.5�� 24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎

dimana:

P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 0.5 . 1333 kg = 666.5 kg = 6665 N

� = 1 m = 1000 mm

�� = modulus elastisitas beton

�� = momen inersia penampang balok (mm4)

�� = 4700��′� = 4700�14,325 = 17788,74 ��

�� = ₁₂1 �ℎ³ =₁₂1 (150)(250)3 = 195 312 500 ��⁴

Maka besar lendutan:

∆�₁= 0.5�� 24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎ ∆�₁= (6665 )(1000 )

24(17788 ,74)(195312500 )(3(3000)

2₋_4(1000)2₎

∆�₁= 1.838 �� L

0.5 P 0.5 P

1/3L 1/3L 1/3L

A B

[image:30.612.121.515.105.230.2]

x

(31)

71

b. Lendutan akibat berat sendiri

L = 3 m

∆�₂= 5�� 4 384��

Dimana:

q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KN/m

l = bentang balok = 3 m = 3000 mm �� = modulus elastisitas beton

∆�₂= 5(0.9)(3000 )⁴ 384(17788 ,74)(195 312 500) ∆�₂= 0.273 ��

L

1/3 L 1/3 L 1/3 L

A B

q

(32)

72

Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah:

∆� = ∆�₁+∆�₂

∆� = 1.838 + 0.273

∆�=�.��

2. Sesudah Retak

Apabila momen lentur (Mn) lebih besar dari momen retak (�_��), retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi (�_��). Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati �_�. Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak.

Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada pembebanan 2666 kg. Maka lendutan saat sesudah retak dapat dihitung secara teori pada saat pembebanan 2666 kg sampai 5998.5 kg.

Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton (Ec) dan momen inersia efektif �_� berdasarkan persamaan berikut ini :

�� =��_��

3

��+�1− ��_��

3 � ��

Dimana:

�� = Momen inersia efektif

�� = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang

(33)

73 �� = Momen inersia penampang

�� = Momen inersia transformasi pada penampang retak

�� = Momen retak

Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut :

�� =

frIg yt

Dimana:

f_r = Modulus retak beton

yt = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik

(mengabaikan tulangan baja)

y_t = 1 2ℎ

Untuk beton normal digunakan:

fr = 0.7√f′c dan Ec = 4700√f′c

o Menentukan momen retak (�_��):

�� =

frIg yt

= {0.7�14.325}� {

1

12(150)(250) 3_} 1

2(250)

= 4 139 666.752 Nmm

o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan (�_�):

Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban:

P = 2666 kg = 26660 N

Ma = (0.5P) (1

3�) + ( 1 8��

(34)

74

= (0.5 x 26660 N) (1

3 3000 mm) + { 1

8x 0.9 N/mm x (3000 mm)

2 }

= 14 342 500 Nmm

o Menentukan letak garis netral (y) 1

2��

2₊_��

�

′_{� − ��}

�

′_�′_{− ��}

��+�� = 0

dengan, � =��

�� ,

dimana : �_� = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa �� = Modulus elastisitas beton = 17 788.74 ��

Maka, � = 200 000 ��

17 788.74 �� = 11,867≈ 12

d actual = ℎ − ��

2 +��+��

d actual = 250 �� − �12 ��

2 + 6 ��+ 35 ��

d actual = 203 ��

d’ actual = ��

2 +��+�

d’ actual = 12 ��

2 + 6 ��+ 35 ��

maka:

1 2��

2₊_��

�

′_{� − ��}

�

′_�′_{− ��}

��+�� = 0

1

2(150)�

2_{+ 12 (226.2)}_{� −}_{12 (226.2)(47)}₋_{12 (226.2)(203) + 12 (226.2)}_�

(35)

75 75�2+ 2714.4� −127576.8−459 186 + 2714.4 � = 0

75�2+ 5428.8� −678 600 = 0

y1= -137.965 mm dan y2 = 65.581 mm

diambil y = 65.581 mm

o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi (�_��) �� = ₁₂1 ��³+��(� − �)2+��′(� − �′)²

=

1

12(150)(65.581)³+ 12(226.2)(203−65.581)

2_{+ 12(226.2)(65.581}₋_47)²

= 66 298 595.59 mm⁴

o Menentukan momen inersia efektif (�_�)

4 3 3 3 3 mm 97 , 69400711 ) 59 , 66298595 ( 14342500 2 4139666,75 1 ) 195312500 ( 14342500 2 4139666,75 1 =               − +       =             − +     = cr a cr g a cr e I M M I M M I

a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak

L

0.5 P 0.5 P

1/3L 1/3L 1/3L

A B

[image:35.612.105.509.81.738.2]

x

(36)

76 ∆�₁= 0.5��

24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎ ∆�₁= (0.5 26660 )(1000 )

24(17 788.74)(69 400 711.97 )(3(3000)

2₋_4(1000)2₎ ∆�₁= 10.347 ��

b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak

∆�₂= 5�� 4 384�_��_�

∆�₂= 5(0.9)30004

384(17 788.74)(69 400 711.97 ) ∆�₂= 0.768 mm

L

1/3 L 1/3 L 1/3 L

A B

q

(37)

77

Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah:

∆� = ∆�₁+∆�₂

∆� = 10.347 ��+ 0.768 ��

∆�=��.��

Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang normal sebagai berikut :

Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal. Beban,

P (Kg)

Ma (KNm)

Mcr (KNm)

Icr (x106 mm4)

Ie (x106 mm4)

Lendutan Teoritis

(mm)

0 0 0 0 - 0

1333 - - - - 2.111

2666 14.342 4.139 66.298 69.401 11.115

3999 21.007 4.139 66.298 67.285 16.802 5332 27.672 4.139 66.298 66.731 22.322 5998.5 31.002 4.139 66.298 66.605 25.059

(38)

[image:38.612.74.550.364.630.2]

78 Tabel 4.6Data Hasil Lendutan Pengujian dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal.

Pembacaan Dial (kg/cm2)

Beban (Kg)

Hasil Pengujian Teoritis

0 0 0 0

10 1333 177 211

20 2666 636 1112

30 3999 944 1680

40 5332 1390 2232

45 5998,5 1786 2505

Grafik 4.3Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok Normal 0 211 1112 1680 2232 2505 0 177 636 944 1390 1786 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

B e b a n P ( K g )

Lendutan (x 0,01 mm)

Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis

Balok Beton Bertulang Normal

(39)

79 3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki (Teori)

Balok beton bertulang setelah diperbaiki memiliki f’c = 14,325 MPa.

Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1333 kg untuk kondisi sebelum retak, dan P = 2666 kg untuk kondisi setelah retak, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal.

3. Sebelum Retak

Apabila momen lentur (Mn) lebih kecil daripada momen retak (�_��), maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor (�_�).

c. Lendutan akibat beban terpusat

L = 3 m

∆�₁= 0.5�� 24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎

dimana:

P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 0.5 . 1333 kg = 666.5 kg = 6665 N

L

0.5 P 0.5 P

1/3L 1/3L 1/3L

A B

x

(40)

80 � = 1 m = 1000 mm

�� = modulus elastisitas beton

�� = 4700��′� = 4700�14,325 = 17788,74 ��

�� = ₁₂1 �ℎ³ =₁₂1 (150)(250)3 = 195 312 500 ��⁴

Maka besar lendutan:

∆�₁= 0.5�� 24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎

∆�₁= (6665 )(1000 )

24(17788 ,74)(195 312 500)(3(3000)

2₋_4(1000)2₎ ∆�₁= 1.634 ��

d. Lendutan akibat berat sendiri

L = 3 m

∆�₂= 5�� 4 384��

Dimana:

q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KN/m

l = bentang balok = 3 m = 3000 mm

L

1/3 L 1/3 L 1/3 L

A B

q

(41)

81 �� = modulus elastisitas beton

∆�₂= 5(0.9)(3000 )⁴ 384(17788 ,74)(195 312 500) ∆�₂= 0.242 ��

Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah:

∆� = ∆�₁+∆�₂

∆� = 1.634 + 0.242

∆�=�.��

4. Sesudah Retak

Apabila momen lentur (Mn) lebih besar dari momen retak (�_��), retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi (�_��). Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati �_�. Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak.

Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada pembebanan 2666 kg. Maka lendutan saat sesudah retak dapat dihitung secara teori pada saat pembebanan 2666 kg sampai 5998.5 kg.

(42)

82 �� =��_��

��

3

��+�1− ��_��

3 � ��

Dimana:

�� = Momen inersia efektif

�� = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yangdiharapkan

�� = Momen inersia penampang

�� = Momen inersia transformasi pada penampang retak

�� = Momen retak

Ec = Modulus elastisitas carbodur

Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut :

�� =

f_rI_g yt

Dimana:

fr = Modulus retak beton

yt = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik

(mengabaikan tulangan baja)

y_t = 1 2ℎ

Untuk beton normal digunakan:

f_r = 0.7√f′c dan Ec = 4700√f′c

o Menentukan momen retak (�_��):

�� =

(43)

83

= {0.7�14.325}� {

1

12(150)(260) 3_} 1

2(250)

= 4 476 810 Nmm

o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan (�_�):

Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban:

P = 2666 kg = 26660 N

Ma = (0.5P) (1

3�) + ( 1 8��

2₎

= (0.5 x 26660 N) (1

3 3000 mm) + { 1

8x 0.9 N/mm x (3000 mm)

2 }

= 14 342 500 Nmm

o Menentukan letak garis netral (y) 1

2��

2₊_��

�

′_{� − ��}

�

′_�′_{− ��}

��+�� = 0

dengan, � =��

�� ,

dimana : �_� = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa �� = Modulus elastisitas carbodur = 165 000 ��

Maka, � =200 000 ��

165 000 �� = 1.2≈ 1

d actual = ℎ − ��

2 +��+��

d actual = 260 �� − �1 ��

(44)

84

d actual = 218.5��

d’ actual = ��

2 +��+�

2 + 6 ��+ 35 ��

d’ actual = 41.5 ��

maka:

1 2��

2₊_��

�

′_{� − ��}

�

′_�′_{− ��}

��+�� = 0

1

2(150)�

2_{+ 1 (226.2)}_{� −}_{1 (226.2)(41.5)}₋_{1 (226.2)(218.5) + 1 (226.2)}_�

= 0

75�2_{+ 226.2}_{� −}_9387.3₋_{49424.7 + 226.2}_� _{= 0}

75�2+ 452.4� −58812 = 0

y1= -31.180 mm dan y2 = 25.14 mm

diambil y = 25.14 mm

(45)

85

= 1

3(150)(25.14)³+ 1(226.2)(218.5−25.14)

2_{+ 1(226.2)(25.14}₋ 41.5)²

= 9312623.23 mm⁴

o Menentukan momen inersia efektif (�_�)

4 3 3 3 3 mm 23 . 15710724 ) 23 . 9312623 ( 14342500 4476810 1 ) 219700000 ( 14342500 4476810 1 =               − +       =             − +     = cr a cr g a cr e I M M I M M I

c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak

∆�₁= 0.5�� 24�_��_�(3�

2₋₄_�2₎ ∆�₁= (0.5 26660 )(1000 )

24(1650000 )(15710724 .23)(3(3000)

2₋_4(1000)2₎ ∆�₁= 4.927 ��

L

0.5 P 0.5 P

1/3L 1/3L 1/3L

A B

x

(46)

86

d. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak

∆�₂= 5�� 4 384�_��_�

∆�₂= 5(0.9)30004 384(1650000 )(15710724 .23) ∆�₂= 0.366 mm

Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah:

∆� = ∆�₁+∆�₂

∆� = 4.927 ��+ 0.366 ��

∆�=�.��

L

1/3 L 1/3 L 1/3 L

A B

q

(47)

87

[image:47.612.73.476.498.704.2]

Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang setelah diperbaiki.sebagai berikut :

Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang setelah diperbaiki. Beban,

P (Kg)

Ma (KNm)

Mcr (KNm)

Icr (x106 mm4)

Ie (x106 mm4)

Lendutan Teoritis

(mm)

0 0 0 0 - 0

1333 - - - - 1.876

2666 14.342 4.476 9.312 15.710 5.293

3999 21.007 4.476 9.312 11.348 10.739 5332 27.672 4.476 9.312 10.203 15.738 5998.5 31.002 4.476 9.312 9.946 18.088

Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2666 kg

Tabel 4.6Data Hasil Lendutan Pengujian dan Lendutan Teoritis Balok Beton Bertulang setelah

diperbaiki.

Pembacaan Dial (kg/cm2)

Beban (Kg)

Hasil Pengujian Teoritis

0 0 0 0

10 1333 156 187

20 2666 413 529

30 3999 947 1073

40 5332 1315 1573

(48)

[image:48.612.109.504.96.351.2]

88 Grafik 4.4Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok

Setelah Diperbaiki

0

156

413

947

1315

1590

0

187

529

1073

1573

1808

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 1333 2666 3999 5332 5998,5

Le

n

d

u

ta

n

(

x0

.0

1

m

)

Beban P (kg)

Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan

Teoritis Pada Balok Setelah Diperbaiki

Hasil Pengujian

(49)

[image:49.612.71.480.111.374.2]

89 Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan

Dial (kg/cm2)

Beban (Kg)

Normal Carbodur

0 0 0 0

10 1333 177 156

20 2666 636 413

30 3999 944 947

40 5332 1390 1315

45 5998,5 1786 1590

Grafik 4.5Hubungan Beban-Lendutan Pengujian Pada Balok Bertulang Normal dan carbodur

0 177 636 944 1390 1786 0 156 413 947 1315 1590 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

B e b a n P ( K g )

Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian Balok

Beton Bertulang Normal dan Carbodur

[image:49.612.75.503.347.675.2]

(50)

[image:50.612.72.476.119.483.2]

90 Tabel 4.7 Data Hasil Lendutan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur Pembacaan

Dial (kg/cm2)

Beban (Kg)

Normal Carbodur

0 0 0 0

10 1333 211 187

20 2666 1112 529

30 3999 1680 1073

40 5332 2232 1573

[image:50.612.73.475.345.627.2]

45 5998,5 2505 1808

Grafik 4.6Hubungan Beban-Lendutan Teoritis Pada Balok Bertulang Normal dan Carbodur

0 211 1112 1680 2232 2505 0 187 529 1073 1573 1808 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

B e b a n P ( K g )

Hubungan Beban dan Lendutan Teoritis Balok Beton

Bertulang Normal dan Carbodur

(51)

[image:51.612.41.550.85.397.2]

91 Grafik 4.7Hubungan Beban-Lendutan Teoritis dan Lendutan Pengujian Pada Balok

Bertulang Normal dan Carbodur

0 211 1112 1680 2232 2505 0 187 529 1073 1573 1808 0 177 636 944 1390 1786 0 156 413 947 1315 1590 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

B e b a n P ( K g )

Lendutan (x 0,01 mm)

Hubungan Beban dan Lendutan Teori dan Lendutan Pengujian Balok

Beton Bertulang Normal dan Carbodur

(52)

92 4.4 Regangan Balok Beton Bertulang

[image:52.612.270.384.276.424.2]

Menurut Gideon (1993), perhitungan regangan dapat dilakukan berdasarkan hubungan antara lendutan dan jari-jari kelengkungan. Misalnya papan yang melengkung pada Gambar 4.3 ,anggaplah v adalah panjang elemen mula-mula, yaitu sebelum terjadi lengkungan karena lendutan (akibat momen). Pada saat papan mengalami lendutan, maka serat-serat pada bagian bawah mengalami pertambahan panjang sebesar dv. Serat ditengah-tengah pada sumbu netral dengan panjang v tidak mengalami perubahan. Karena pada penegujian tidak dilakukan pengujian regangan menggunakan Strain GaugeI, teori ini digunakan dalam perhitungan regangan.

Gambar 4.11Suatu Elemen dari Papan yang Melengkung

Dengan ρ sebagai jari-jari kelengkungan dari sumbu netral dan e adalah jarak antara sumbu netral ke serat bawah, maka dari hubungan kesebangunan segitiga diperoleh :

v dv e

= ρ

Perbandingan dv menyatakan suatu regangan, sesuai dengan

l l

∆ _,_{maka :}

e/ρ= ε atau 1/ρ= ε/e

Menurut Hukum Hooke :

(53)

93 Sehingga : 1 � = � �.� W M =

σ , maka

We E

1 σ

ρ =

Hasil kali W.e = I dan disebut momen inersia, sehingga dapat dituliskan seperti berikut:

EI M

1 = ρ

Hubungan antara jari-jari kelengkungan, momen, modulus elastisitas dan lendutan untuk beban dua titik persamaannya adalah :

) 4 3 ( 24 1 1 ) 4 3 ( 24 ) 4 3 ( 24 2 2 2 2 2 2 x l EI M x l EI M x l EI M −∆ = → = − ∆ = → − = ∆ ρ ρ Sehingga, ∆ − = 24 ) 4 3

( l2 x2

ρ

Dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, dapat dihitung regangan tekan (εc) dan regangan tulangan tarik (εs) pada balok berdasarkan lendutan hasil percobaan.

Contoh Perhitungan pada Balok Normal secara teori : • Menghitung letak garis netral (y)

0 '

' '

2

1 2 + − − + =

y A n d A n d A n y A n y

b _s _s _s _s

0 ) 2 , 226 )( 12 ( ) 203 )( 2 , 226 ( 12 ) 47 )( 2 , 226 ( 12 ) 2 , 226 ( 12 ) 150 ( 2

1 2 + − − + =

y y y 0 678600 5428

75y2 + y− =

y1 = -137,966 mm dan y2 = 65,582 mm

diambil y = 65,582 mm

• Jarak dari garis netral ke serat bawah (e)

(54)

94 • Jari – jari kelengkungan

mm 413 . 454186 ) 11 , 2 ( 24 ) ) 1000 ( 4 ) 3000 ( 3 ( 24 ) 4 3

( 2 2 2 2

= − = ∆ − = mm mm mm x l ρ

• Regangan tekan (εc)

• Regangan tulangan tarik (εs)

00063279 , 0 ) 000302 , 0 ( 582 , 65 mm 65,582 -mm 203 c) ( = − = − = mm c c d s ε ε

Contoh Perhitungan pada Balok Normal secara pengujian : • Menghitung letak garis netral (y)

0 '

' '

2

1 2 + − − + =

b s s s s

0 ) 2 , 226 )( 12 ( ) 203 )( 2 , 226 ( 12 ) 47 )( 2 , 226 ( 12 ) 2 , 226 ( 12 ) 150 ( 2

1 2 + − − + =

y y y 0 678600 5428

75y2 + y− =

y1 = -137,966 mm dan y2 = 65,582 mm

diambil y = 65,582 mm

e = d – y = 203 – 65,582 = 137,418 mm • Jari – jari kelengkungan

mm 262 . 541431 ) 77 , 1 ( 24 ) ) 1000 ( 4 ) 3000 ( 3 ( 24 ) 4 3

( 2 2 2 2

= − = ∆ − = mm mm mm x l ρ

(55)

95 • Regangan tulangan tarik (εs)

00053013 , 0 ) 000253 , 0 ( 582 , 65 mm 65,582 -mm 203 c) ( = − = − = mm c c d s ε ε

Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dan hasil perhitungan regangan disajikan dalam

Tabel 4.9 dan Tabel 4.10 berikut ini:

Contoh Perhitungan pada Balok setelah diperbaiki denganCarbodur secara teori : • Menghitung letak garis netral (y)

0 '

' '

2

1 2 + − − + =

b s s s s

0 ) 2 . 226 )( 1 ( ) 5 . 218 )( 2 , 226 ( 1 ) 5 . 41 )( 2 , 226 ( 1 ) 2 , 226 ( 1 ) 150 ( 2

1 2 + − − + =

y y y 0 58812 4 . 452

75y2 + y− =

y1 = -31.180 mm dan y2 = 25.14 mm

diambil y = 25.14 mm

e = d – y = 218.5 – 25.14 = 193.36 mm • Jari – jari kelengkungan

mm 512477.718 ) 87 , 1 ( 24 ) ) 1000 ( 4 ) 3000 ( 3 ( 24 ) 4 3

( 2 2 2 2

= − = ∆ − = mm mm mm x l ρ

(56)

96 0,0028996 ) 000314 , 0 ( 14 . 25 mm 25.14 -mm 218.5 c) ( = − = − = mm c c d s ε ε

Contoh Perhitungan pada Balok setelah diperbaiki dengan Carbodur secara pengujuan : • Menghitung letak garis netral (y)

0 '

' '

2

1 2 + − − + =

b _s _s _s _s

0 ) 2 . 226 )( 1 ( ) 5 . 218 )( 2 , 226 ( 1 ) 5 . 41 )( 2 , 226 ( 1 ) 2 , 226 ( 1 ) 150 ( 2

1 2 + − − + =

y y y 0 58812 4 . 452

75y2 + y− =

y1 = -31.180 mm dan y2 = 25.14 mm

diambil y = 25.14 mm

e = d – y = 218.5 – 25.14 = 193.36 mm • Jari – jari kelengkungan

mm 239 . 614316 ) 56 , 1 ( 24 ) ) 1000 ( 4 ) 3000 ( 3 ( 24 ) 4 3

( 2 2 2 2

= − = ∆ − = mm mm mm x l ρ

0,0024209 ) 000314 , 0 ( 14 . 25 mm 25.14 -mm 218.5 c) ( = − = − = mm c c d s ε ε

Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dan hasil perhitungan regangan disajikan dalam

Tabel 4.9 dan Tabel 4.10 berikut ini:

(57)

97 Tabel 4.11Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton (εc) dan Regangan Tulangan tarik (εs) pada Balok Beton Bertulang Normal

Secara pengujian

P (kg)

Lendutan Pengujian

(mm)

Garis netral (y) (mm)

Jarak garis netral ke serat bawah (e)

(mm)

Jari-jari kelengkungan (ρ)

(mm)

Regangan tekan

(εc)

Regangan tarik

(εs)

0 0.000 65.582 137.418 0.000 0.0000000 0.00000000

1333 1.77 65.582 137.418 541431.262 -0.000253 0.00053

2666 6.36 65.582 137.418 150681.342 -0.000912 0.00191

3999 9.44 65.582 137.418 101518.362 -0.001350 0.00283

5332 13.90 65.582 137.418 68944.844 -0.002000 0.00419

5998,5 17.86 65.582 137.418 53658.081 -0.002560 0.00536

(58)

[image:58.792.71.697.122.290.2]

98 Tabel 4.12Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton (εc) dan Regangan Tulangan tarik (εs) pada Balok Beton Bertulang Normal

Secara Teoritis

P (kg)

Lendutan teoritis

(mm)

Garis netral Jarak garis netral ke tulangan tarik

Jari-jari kelengkungan

Regangan

tekan Regangan tarik

(y) (e) (ρ) (εc) (εs)

(mm) (mm) (mm)

0 0,000 65,582 137,418 0,000 0,0000000 0,00000000

1333 2,110 65,582 137,418 454186,414 0,0003026 0,00063397

2666 11,120 65,582 137,418 86181,055 0,0015945 0,00334111

3999 16,800 65,582 137,418 57043,651 0,0024090 0,00504772

5332 22,320 65,582 137,418 42936,081 0,0032005 0,00670626

(59)

[image:59.792.61.691.113.285.2]

99 Tabel 4.13Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton (εc) dan Regangan Tulangan tarik (εs) pada Balok Beton Bertulang Setelah

diperbaiki Secara teoritis

P (kg)

(mm)

Jari-jari kelengkungan

Regangan

(y) (e) (ρ) (ε_c) (εs)

(mm) (mm) (mm)

0 0,000 25,140 193,360 0,000 0,0000000 0,0000000

1333 1,870 25,140 193,360 512477,718 0,0003773 0,0029020

2666 5,250 25,140 193,360 182539,683 0,0010593 0,0081472

3999 10,730 25,140 193,360 89313,451 0,0021650 0,0166514

5332 15,730 25,140 193,360 60923,925 0,0031738 0,0244107

(60)

[image:60.792.72.700.146.326.2]

100 Tabel 4.14Hasil Perhitungan Regangan Tekan Beton (εc) dan Regangan Tulangan tarik (εs) pada Balok Beton Bertulang Setelah

diperbaiki Secara Pengujian

P (kg)

(mm)

Jari-jari kelengkungan

Regangan

(y) (e) (ρ) (ε_c) (εs)

(mm) (mm) (mm)

0 0,000 25,140 193,360 0,000 0,0000000 0,0000000

1333 1,560 25,140 193,360 614316,239 -0,0003148 0,0024209

2666 4,130 25,140 193,360 232041,969 -0,0008333 0,0064092

3999 9,470 25,140 193,360 101196,762 -0,0019107 0,0146961

5332 13,150 25,140 193,360 72877,060 -0,0026532 0,0204069

5998,5 15,900 25,140 193,360 60272,537 -0,0032081 0,0246745

[image:60.792.207.631.414.558.2]

(61)

101

[image:61.595.112.565.162.465.2]

Penurunan regangan beton ( εc) yang diperoleh berdasarkan data perhitungan regangan untuk balok beton bertulang Normal dan balok beton bertulang setelah diperbaiki dengan Carbodurdigambarkan dalam grafik berikut ini:

Grafik 4.8 Hubungan Beban-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Bertulang

Normal dan carbodur secara pengujian

0 0.00025

0.000912

0.00135

0.002

0.00256

0

0.00031

0.0008

0.00191

0.00265

0.0032

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

B

e

b

a

n

P

(

K

g

)

Regangan

Hubungan Beban-Regangan Beton (

ε

c) Pada

Balok Beton Bertulang Normal dan Carbodur

Secara Pengujian

(62)

102

0

0.000302

0.00159

0.00240

0.00320 0.00359

0 0.00037

0.00105

0.00216

0.00317

0.00364

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

B

e

b

a

n

P

(

K

g

)

Regangan

Hubungan Beban-Regangan Beton (

ε

c) Pada

secara Teoritis

[image:62.595.90.536.93.392.2]

Normal Carbodur

Grafik 4.9 Hubungan Beban-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Bertulang

Normal dan carbodur secara teoritis

(63)

[image:63.595.115.536.54.319.2]

103 Grafik 4.10 Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik (εs) pada Balok Beton

Bertulang Normal dan carbodur

Grafik 4.11 Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik (εs) pada Balok Beton

Bertulang Normal dan carbodur

0 0.00053 0.00191 0.00283 0.00419 0.00536 0 0.00242 0.00640 0.0146 0.0204 0.0246 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 B e b a n P ( K g ) Regangan

Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik

(

ε

s) Pada Balok Beton Bertulang Normal

dan Carbodur Secara Pengujian

Carbodur Normal 0 0.00063 0.00334 0.00504 0.00670 0.00752 0 0.00029 0.00814 0.01665 0.02441 0.02805 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 B e b a n P ( K g ) Regangan

Hubungan Beban-Regangan Tulangan Tarik

(

ε

s) Pada Balok Beton Bertulang Normal

dan Carbodur Secara Teoritis

Normal

[image:63.595.113.538.411.683.2]

(64)

104 4.5Hubungan Tegangan-Regangan

Tegangan memiliki hubungan yang linier dengan regangan dan modulus elastisitas seperti yang ditunjukkan dalam persamaan berikut:

�=��

Dimana: � = Tegangan � = Regangan

E = Modulus elastisitas

4.5.1 Hubungan Tegangan-Regangan Beton Balok Beton Bertulang �� = �c ��

Dimana:

�� = Tegangan beton �� = Regangan beton

�c = Modulus elastisitas beton Normal

= 4700 ��′� = 4700�14,325 = 17788,74 N/mm² �c = Modulus Elastisitas Carbodur

�cn = 165.000 N/mm²

Contoh perhitungan balok normal secara teoritis :

�� =�c ��

�� = 17788,74 x 0,0003026

= 5.882 N/mm²

(65)

105

Contoh perhitungan balok setelah diperbaiki dengan Carbodur secara teoritis :

�� =�c ��

�� = 165.000 x 0,000377304

= 62,255N/mm²

[image:65.595.111.509.349.566.2]

Perhitungan tegangan – regangan untuk pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dan hasil perhitungan regangan disajikan dalam Tabel 4.13 berikut ini:

Tabel 4.13Hubungan Tegangan -Regangan Beton pada Balok Beton Bertulang

Normal dan carbodur secara Teoritis

Beban P (Kg)

Balok Beton Bertulang

Normal Balok Beton Bertulang Carbodur

εc fc (N/mm²) εc fc (N/mm²)

0 0 0 0 0

1333 -0,0003026 5,382 -0,000377304 62,255

2666 -0,0015945 28,365 -0,001059277 174,781

3999 -0,0024090 42,853 -0,002164959 357,218

5332 -0,0032005 56,933 -0,003173794 523,676

5998.5 -0,0035920 63,897 -0,003647947 601,911

Contoh perhitungan balok normal secara pengujian :

�� =�c ��

�� = 17788,74 x 0.000253

(66)

106

Contoh perhitungan balok setelah diperbaiki dengan Carbodur secara teoritis :

�� =�c ��

�� = 165.000 x 0,000314

= 51,935N/mm²

[image:66.595.113.509.449.672.2]

Tabel 4.14Hubungan Tegangan -Regangan Beton pada Balok Beton Bertulang

Normal dan carbodur secara pengujian

Normal Balok Beton Bertulang Carbodur

εc fc (N/mm²) εc fc (N/mm²)

0 0 0 0 0

1333 -0.000253 4.501 -0,000314 51,935

2666 -0.000912 16.223 -0,000833 137,494

3999 -0.001350 24.015 -0,001910 315,271

5332 -0.002000 35.557 -0,002653 437,784

5998.5 -0.002560 45.539 -0,003208 529,336

(67)

[image:67.595.112.514.83.325.2]

107 Grafik 4.12Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Normal

Grafik 4.13Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Normal

0,000 5,382 28,365 42,853 56,933 63,897 0 10 20 30 40 50 60 70

0,0000000 0,0003026 0,0015945 0,0024090 0,0032005 0,0035920

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pada Balok Beton Bertulang Normal

Secara Teoritis

0,000 4,501 16,223 24,015 35,577 45,539 0 10 20 30 40 50

0,0000000 0,0002530 0,0009120 0,0013500 0,0020000 0,0025600

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pada Balok Beton Bertulang Normal

[image:67.595.113.506.366.588.2]

(68)

[image:68.595.115.512.84.326.2]

108 Grafik 4.12Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton

carbodur

Grafik 4.13Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton

carbodur 0,000 62,255 174,781 357,218 523,676 601,911 0 100 200 300 400 500 600 700

0 0,000377304 0,001059277 0,002164959 0,003173794 0,003647947

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pada Balok Beton Bertulang Carbodur

Secara Teoritis

0,000 51,935 137,494 315,271 437,784 529,336 0 100 200 300 400 500 600

0 0,000314756 0,000833298 0,001910733 0,002653235 0,003208095

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pada Balok Beton Bertulang Carbodur

[image:68.595.114.524.428.663.2]

(69)

[image:69.595.118.511.89.367.2]

109 Grafik 4.14Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Normal

[image:69.595.118.509.437.705.2]

danCarbodur

Grafik 4.15Hubungan Tegangan-Regangan Beton (εc) pada Balok Beton Normal danCarbodur

0,000 126,794

668,222 1009,544 1341,251

1505,302 0 580,394 1629,449 3330,283 4882,139 5611,511 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 0,002901971 0,008147244 0,016651414 0,024410694 0,028057556

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pada Balok Beton Bertulang Normal dan

carbodur Secara Teoritis

0,000 4,501 16,223 24,015 35,577 45,539 0 51,93481461 137,4940925 315,2709579 437,7838539 529,3356104 0 100 200 300 400 500 600

0 0,000314756 0,000833298 0,001910733 0,002653235 0,003208095

T e g a n g a n ( N /m m ²) Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton Pada

Secara Pengujian

(70)

110 4.5.2 Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik Balok Beton

Bertulang

�� =�s �� Dimana:

�� = Tegangan tulangan tarik �� = Regangan tulangan tarik

[image:70.595.117.541.355.570.2]

�s = Modulus elastisitas baja tulangan = 200000 N/mm²

Tabel 4.15Hubungan Tegangan -Regangan Tulangan Tarik Pada Balok Beton

Bertulang Normal dan carbodur secara teoritis

Normal Balok Beton BertulangCarbodur

εs fs (N/mm²) εs fs (N/mm²)

0 0 0 0 0

1333 0,00053013 106,025 0,002420895 484,179

2666 0,00191097 382,194 0,006409165 1281,833

3999 0,00282874 565,748 0,014696076 2939,215

5332 0,00419072 838,145 0,020406906 4081,381

(71)

[image:71.595.115.548.167.385.2]

111 Tabel 4.16Hubungan Tegangan -Regangan Tulangan Tarik Pada Balok Beton

Bertulang Normal dan carbodur secara pengujian

Beban P (Kg)

Normal Balok Beton BertulangCarbodur

εs fs (N/mm²) εs fs (N/mm²)

0 0 0 0 0

1333 _0.00053 _106.026 _0,0024209 484,179

2666 _0.00191 ₃₈₂ _0,0064092 1281,833

3999 _0.00282 ₅₆₄ _0,0146961 2939,215

5332 _0.00419 ₈₃₈ _0,0204069 4081,381

[image:71.595.114.500.440.695.2]

5998.5 _0.00536 ₁₀₇₂ _0,0246745 4934,902

Grafik 4.16Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik (εs) pada Balok Beton Normal

0,000 126,794

668,222

1009,544

1341,2511505,302

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

T

e

g

a

n

g

a

n

(

N

/m

m

²)

Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan

Tarik Pada Balok Beton Bertulang

(72)

112 Grafik 4.17Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik (εs) pada Balok

Beton Normal.

Grafik 4.18Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik (εs) pada Balok Beton carbodur 0,000 106,026 382,000 564,000 838,000 1072,000 0 200 400 600 800 1000 1200

0 0,00053013 0,00191 0,00282 0,00419 0,00536