PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR TAHUN 2011 DENGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN GWPR (GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION)

Abstrak—Penyakit yang berlangsung sangat lama adalah penyakit yang kronis.Penyakit kronis sering menyerang pada kaum perempuan.Salah satu contoh penyakit kronis yang sering dialami oleh perempuan adalah Kanker Serviks.Kanker bukan hanya satu penyakit tapi banyak penyakit.Ada lebih dari 100 berbagai jenis kanker.Data jumlah kasus kanker serviks di Provinsi Jawa Timur pada penelitian ini merupakan salah satu contoh data diskrit (count) dimana pada umumnya menggunakan regresi poisson dalam analisisnya.Sehingga untuk mengetahui faktor-faktor yang berpotensi dalam meningkatkan jumlah kasus kanker serviks.Keragaman karakteristik antar kabupaten/kota di Jawa Timur maka diperlukan suatu metode pemodelan statistik yang memperhitungkan aspek spasial yaitu GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression) yang diharapkan mendapatkan hasil model yang lebih spesifik. Selain itu dibandingkan dengan metode pemodelan Regresi Binomial Negatif karena untuk menangani masalah overdispersi.Nantinya dipilih metode pemodelan mana yang terbaik untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur. Model GWPR menghasilkan AIC sebesar 1586,35 dan model Regresi Binomial Negatif AICnya sebesar 321,55. Model terbaiknya didapat dari model Regresi Binomial Negatif karena menghasilkan nilai AIC terkecil. Sehingga model Regresi Binomial Negatif lebihn sesuai untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur Tahun 2011.

Kata kunci --- AIC (Akaike Information Criterion), GWPR, Overdispersi, Kanker Serviks, Regresi Binomial

Negatif

I. PENDAHULUAN

enyakit kronis sering menyerang pada kaum perempuan. Salah satu contoh penyakit kronis yang sering dialami oleh perempuan adalah Kanker Serviks.Kanker bukan hanya satu penyakit tapi banyak penyakit.Ada lebih dari 100 berbagai jenis kanker. Peningkatan kesehatan terhadap perempuan merupakan salah satu dari delapan target Milenium Development Goals atau disebut MDGs yang pencapaiannya sulit dilakukan. Kondisi kesehatan masyarakat dapat diukur dengan beberapa penyakit yang dialami seseorang. Ada beberapa jenis penyakit, yaitu : penyakit kronis, penyakit langka, penyakit menular dan penyakit tidak menular[1]. Menurut WHO tahun 2002, data kasus kanker leher rahim 490.000 wanita di dunia didiagnosa menderita kanker leher rahim, 240.000 diantaranya mengalami kematian dan 80 %

penderita berada di Negara berkembang. Pada tahun 2011 meningkat menjadi 500.000 wanita di Dunia dan di Indonesia merupakan negara terbanyak kedua sebanyak 15.000 dan 8.000 kasus berakhir dengan kematian terhadap adanya kasus penyakit kanker serviks setelah Negara Cina. Di Provinsi Jawa Timur sendiri pada tahun 2007 kasus kanker serviks setiap harinya ditemukan 40-45 kasus dengan jumlah kematian sebanyak 20-25 orang.

Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model regresi terapan GLM (Generalized Linear Model) sebagai penerapan GLM maka distribusi Binomial Negatif memiliki tiga komponen, yaitu: komponen random, komponen sistematis, dan fungsi link. Jumlah data kasus kanker serviks di Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu contoh data diskrit (count).

GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression) merupakan suatu metode statistika yang merupakan pengembangan regresi poisson namun yang membedakan adalah metode ini memperhatikan pembobot berupa letak lintang dan letak bujur dari titik-titik pengamatan yang akan diamati. Metode GWPR membentuk model yang nantinya mendapatkan variabel yang signifikan dan variabel yang tidak signifikan.Menurut(Nakaya, 2005) model GWPR menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik pengamatan. Keragaman karakteristik antar wilayah di Jawa Timur tahun 2011 menentukan kualitas kesehatan di wilayah tersebut, sehingga memerlukan suatu metode pemodelan statistik yang memperhitungkan aspek spasialnya, dan mendapatkan hasil yang berbeda-beda untuk setiap wilayah tertentu sesuai karakteristik wilayah tersebut. Penelitian ini dilakukan juga untuk mendapatkan model terbaiknya dengan membandingkan kedua metode yang modelnya diperolehRegresi Binomial Negatif dan GWPR pada kasus jumlah kanker serviks tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011.

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang memba-has tentang metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif. Secara umum statistika deskriptif

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER

SERVIKS DI JAWA TIMUR TAHUN 2011

DENGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN

GWPR (GEOGRAPHICALLY WEIGHTED

POISSON REGRESSION)

Anindya Frisanty Ikaprilliadan Dr. Purhadi, M.Sc

Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail:

purhadi@statistika.its.ac.id

dapat diartikan sebagai metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Mean (Rataan) didefinisikan sebagai jumlah seluruh data di bagi dengan banyaknya data [6]. 1 i i n X X n = ∑ = (1)

Varians adalah suatu angka yang menunjukkan ukuran variabilitas yang dihitung dengan jalan mengkuadratkan standar deviasi [6].Rumus yang digunakan untuk varians ditunjukkan pada persamaan (2) sebagai berikut.

(

)

2 2 1 1 n i i X X S n = − ∑ = − ₍₂₎ B. Regresi Poisson

Regresi Poisson merupakan salah satu regresi yang digunakan untuk memodelkan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan mengasumsikan variabel Y berdistribusi poisson.Distribusi poisson itu sendiri menurut (Walpole, 1995) menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.Bilangan Y yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson disebut variabel acak poisson dan sebaran peluangnya disebut sebaran poisson. Fungsi peluang dari distribusi poisson itu sendiri menurut [4] dapat dinyatakan sebagai berikut:

(

;

)

! y e f y y µ

_µ

µ

= − ;y=0,1,2,... (3)

C. Regresi Binomial Negatif

Penanganan overdispersi pada regresi poisson juga dapat dilakukan menggunakan pendekatan model binomial negatif. Dalam regresi binomial negatif, jika θ menuju nol maka var(Yi) menuju µi sehingga binomial negatif akan konvergen

menuju poisson.Model regresi binomial negatif memiliki bentuk yang sama dengan model regresi poisson yaitu persamaan (3).

Penaksiran parameter regresi binomial negatif dilakukan menggunakan metode MLE. Persamaan log-likelihood untuk binomial negatif adalah.

( )

{

(

)

(

)

}

( )

(

)

1 1 1 1 0 dimana ln , ln ln ! ln 1 exp ln i y n i i i j i i L j y y y y θ β θ θ θ θ − _{− −} = = ∆ = =∑ ∑ + − − + × ∆ + + +       T T i i x β x β (4)

Estimasi parameter

( )

_{θ β diperoleh dengan menurunkan} ˆ ˆ_, persamaan (8) terhadap β dan θ.

Pengujian parameter yang dilakukan sama dengan pengujian pada regresi poisson. Uji serentak menggunakan statistik uji _D

( )

_βˆ dan statistik uji parsial menggunakan uji z. D. Geographically Weighted Poisson Regression

Model GWPR merupakan bentuk lokal Regresi Poisson yang menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan, dengan mengasumsikan data berdistribusi Poisson.Menurut [3]model GWPR dikembangkan dari metode GWR yaitu suatu teknik yang membawa kerangka dari model

regresi sederhana menjadi model regresi yang terboboti. Dalam model GWPR, variabel respon y diprediksi dengan variabel prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWPR dengan menotasikan vektor koordinat lintang dan bujur (ui,vi) adalah sebagai berikut:

yi~poisson (µi) dengan µi = exp�∑𝑘𝑘_{𝑗𝑗 =0}𝛽𝛽_𝑗𝑗(𝑢𝑢_𝑖𝑖, 𝑣𝑣_𝑖𝑖)𝑥𝑥_{𝑗𝑗𝑖𝑖}�

(5) Penaksiran parameter baik pada Regresi Poisson dan GWPR menggunakan metode MLE (Maximum Likelihood Estimation).

E. Penentuan Bandwith

Pemilihan bandwith optimum sangat penting karena mempengaruhi ketepatan model terhadap data, yaitu dengan mengatur varians dan bias pada model. Secara praktek tidak mungkin meminimumkan nilai varians dan bias secara bersamaan, karena hubungan antara varians dan bias yaitu berbanding terbalik. Proses penaksiran parameter model GWPR di suatu titik (uivi) membutuhkan pembobot spasial dimana pembobot yang digunakan adalah sebagai berikut: a. Fungsi kernel gauss:

(

)

(

)

     − = 2 2 1 exp ,v d g u wij i i ij (6) dimana dij=��𝑢𝑢𝑖𝑖− 𝑢𝑢𝑗𝑗�2+ �𝑣𝑣𝑖𝑖− 𝑣𝑣𝑗𝑗�2adalah jarak euclidean antara

lokasi (uj,vj) dan g adalah nilai bandwith optimum pada tiap lokasi. Berikut adalah rumus metode Generalized Cross Validation (GCV) untuk menentukan bandwith optimum.

(7) F. AIC

Untuk mendapatkan model terbaik dari beberapa kemungkinan metode dengan asumsi poisson maka menggunakan kriteria model terbaik AIC.

Terdapat beberapa metode dalam menentukan model terbaik, salah satunya adalah Akaike Information Criterion (AIC).Menurut [2], AIC didefinisikan sebagai berikut.

( )

2 ln

2

AIC

= −

L

θ



+

k

(8)

Dimana

L

( )

θ

ˆ

adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlah parameter.Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.

G. Multikolinearitas

Syaratyang harus dipenuhi dalam pembentukan model regresi dengan beberapa variabel prediktor ialah tidak terdapat kasus multikolinearitas atau antar variabel prediktor saling berkorelasi. Apabila kasus ini terjadi maka akan dapat mengakibatkan matriks (𝐗𝐗′𝐗𝐗)−𝟏𝟏memiliki determinan sama dengan nol. Kasus multikolinearitas dapat dideteksi sebagaimana berikut:

Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka terjadi kasus multikolinearitas. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut:

( ) (_{( )}2 ) 1 1 2 ) ( v n b y y n b GCV n i i i − − =

∑

= 

VIF= 1

1−𝑅𝑅𝑗𝑗2 (9)

dengan𝑅𝑅_𝑗𝑗2 adalah koefisien determinasi H. Kanker Serviks

Kanker Serviks umumnya dikenal dengan penyakit Kanker leher rahim, jenis penyakit ini banyak dialami oleh kaum hawa (perempuan).Saat ini kanker serviks menjadi penyebab kematian perempuan nomor dua di Dunia setelah jantung koroner. Kanker serviks terjadi pada serviks uterus dengan keganasan yang terjadi pada leher rahim, yaitu bagian organ reproduksi pada perempuan yang letaknya diantara rahim (uterus) dengan liang senggama (vagina). Infeksi HPV yang terjadi stadium dini berlangsung tanpa menimbulkan gejala sedikitpun sehingga penderita masih bisa menjalankan aktivitas sehari-hari.Jika pemeriksaannya dideteksi dini dapat ditemukan adanya sel-sel serviks yang tidak normal yang biasa disebut lesi prakanker.Usia yang sering terkenanya kanker serviks rata-rata berumur dibawah 50 tahun dan distribusi pencapaian puncak 2 kali pada usia 35-39 tahun.

III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data

Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data Jumlah Kasus Kanker Serviks di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2011 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.Untuk data variabel X didapat hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Timur tahun 2011.

B. Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terbagi menjadi 2 yaitu variabel y (respon) atau dependen dan variabel x (prediktor) atau independen serta letak lintang selatan (ui)

dan letak bujur timur (vi) dengan unit yang diteliti adalah tiap

kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2011. Berikut adalah variabel penelitian.

Variabel Keterangan Skala Pengukuran

Y Jumlah kasus kanker serviks. Rasio X1 Persentase sarana kesehatan. Rasio X2 Persentase tenaga medis. Rasio X3 Persentase penduduk perempuan yang umur kawin _{pertama ≤16 tahun.} Rasio X4

Persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT)

perempuan. Rasio

X5 Persentase penduduk yang tinggal di daerah _{berstatus desa.} Rasio X6 Persentase penduduk perempuan yang tamat SMA. Rasio X7 Persentase penduduk miskin. Rasio X8 Persentase penduduk perempuan yang

menggunakan kondom. Rasio

X9 Persentase perempuan dengan jumlah anak yang _{dilahirkan lebih dari 4.} Rasio X10 Persentase penduduk perempuan yang berstatus

kawin. Rasio

X11 Persentase penduduk perempuan usia ≥35 Rasio X12 Persentase rata-rata pengeluaran untuk konsumsi _{makanan per bulan} Rasio X13 Persentase penduduk yang merokok. Rasio

B. Langkah Analisis Data

Dalam mencapai tujuan penelitian, maka dilakukan analisis yang tepat.Berikut ini adalah langkah-langkah analisis.

1. Mendeskripsikan variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X).

2. Mengidentifikasi dan menyelesaikan adanya kasus multikolinieritas.

a. Mencari nilai Rj2 antar variabel prediktor.

b. Mencari nilai VIF dan dibandingkan dengan nilai 10.

c. Mengeluarkan variabel prediktor yang nilai VIF lebih dari 10.

3. Mendapatkan model terbaik dari Regresi Poisson pada pemodelan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi dikabupaten/kota Jawa Timur.

4. Mendapatkan model terbaik dari GWPR pada pemodelan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi dikabupaten/kota Jawa Timur.

a. Menghitung jarak Euclidean untuk mendapatkan matriks pembobot pada masing-masing fungsi pembobot.

b. Menentukan bandwidth optimum untuk setiap obyek.

c. Melakukan penaksiran parameter model GWPR. d. Menguji signifikansi parameter model GWPR. e. Mencari nilai R2DEV model GWPR.

5. Mendapatkan model terbaik dari Regresi Binomial Negatif pada pemodelan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi dikabupaten/kota Jawa Timur.

a. Menaksir parameter model regresi binomial negatif.

b. Menguji signifikansi parameter model regresi binomial negatif secara serentak dan parsial. c. Menghitung nilai AIC dari model regresi

binomial negatif.

6. Mendapatkan perbandingan antara model dari GWPR dan Regresi Binomial Negatif pada pemodelan kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/kota Jawa Timur dengan nilai AIC terkecil.

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Statistika Deskriptif

Dalam penelitian ini dipaparkan pula statistika deskriptif yang meliputi variabel jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur tahun 2011 dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi jumlah kasus kanker serviks.

Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian

Variabel Mean Varians Minimum Maximum

Y 49 15257,40 0,00 747,00 X1 0,14 0,04 0,00 0,78 X2 1,45 1,31 0,00 7,64 X3 27,00 169,11 10,07 59,09 X4 50,79 1,22 48,10 53,66 X5 59,23 1132,91 0,00 93,55 X6 11,68 36,79 1,74 24,21 X7 14,71 43,25 0,00 32,47 X8 0,82 1,58 0,00 5,32 X9 21,90 23,92 11,85 39,47 X10 61,63 15,71 52,13 67,12 X11 43,31 6,74 36,14 47,99 X12 52,05 35,88 40,49 62,89

X13 24,26 21,25 15,53 33,66

Berdasarkan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa jumlah kanker serviks di Jawa Timur tahun 2011 mempunyai rata-rata jumlah kasus kanker serviks sebanyak 49 kasus. Sedangkan jumlah kanker serviksmempunyai varians sebesar 15257,40 yang berarti bahwa varians dari kasus kanker serviks di Jawa Timur sangat besar dikarenakan adanya ratusan di berbagai daerah, namun ada juga yang tidak ditemukan adanya kanker serviks. Daerah yang tidak ditemukan kasus kanker serviks diantaranya adalah Kota Probolinggo, Surabaya, Batu, Kediri, Kabupaten Pamekasan, Bangkalan, Mojokerto, Jombang, Pasuruan, Situbondo, Lumajang dan Jember.

Berdasarkan hasil VIFtidak ada lagi yang memiliki nilai VIF > 10, maka tidak ada lagi yang mengandung kolinearitas antar variabel prediktor atau dapat dikatakan sudah terjadinya multikolinearitas. Jadi untuk pembentukan permodelan dengan Regresi Poisson, GWPR, dan Regresi Binomial Negatif menggunakan 10 variabel prediktor tanpa variabel X5, X6 dan X12 karena variabel tersebut mengandung

kolinearitas.

B. Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson

Pengujian serentak dalam model Regresi Poisson dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : 𝛽𝛽1= 𝛽𝛽2= 𝛽𝛽3 = 𝛽𝛽4= 𝛽𝛽7= 𝛽𝛽8= 𝛽𝛽9= 𝛽𝛽10= 𝛽𝛽11= 𝛽𝛽13= 0

H1 : paling sedikit ada satu 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≠ 0

Didapatkan nilai devians

D

(

β

ˆ

)

sebesar 2324,3. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikansi sebesar 5%.Nilai

D

(

β

ˆ

)

>𝜒𝜒_(0,05:10)2 (18,307) sehingga keputusannya tolak H0 yang

mempunyai arti bahwa terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.

Setelah dilakukan pengujian secara serentak, maka langkah selanjutnya ialah melakukan pengujian secara parsial untuk mencari parameter mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.Hipotesis dari pengujian secara parsial adalah sebagai berikut.

Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson

Parameter Estimasi Standart Error Z P-Value

β0 6,1301 2,6946 2,27 0,0286 β1 -6,9495 0,4979 -13,96 <0,0001 β2 0,9554 0,0659 14,48 <0,0001 β3 0,0778 0,0046 16,93 <0,0001 β4 0,3307 0,0468 7,06 <0,0001 β7 -0,1578 0,0097 -16,25 <0,0001 β8 0,2866 0,0372 7,70 <0,0001 β9 0,0500 0,0100 4,97 <0,0001 β10 -0,0739 0,0152 -4,85 <0,0001 β11 -0,2669 0,0159 -16,78 <0,0001 β13 -0,2088 0,0093 -22,31 <0,0001 H0: βj = 0 H1: 𝛽𝛽𝒋𝒋≠ 0 ; 𝑗𝑗 = 1,2,3,4,7,8,9,10,11,13

Dari hasil analisis didapatkan pada Tabel 2 nilai Zhitung

akan dibandingkan dengan nilai Z_α/2 dengan taraf signifikannya 5% yaitu 1,96. Dan semua nilai Zhitung> Zα/2

sehingga semua parameter berpengaruh secara signifikan terhadap model Regresi Poisson. Model terbaiknya sebagai berikut.

µ

ˆ

= exp(6,1301 – 6,9495X1 + 0,9554X2+ 0,07789X3 + 0,3307X4–

0,1578X7 + 0,2866X8 + 0,0500X9 –0,07396X10– 0,2669X11–

0,2088 X13)

Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X1), persentase tenaga medis (X2), persentase

penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun (X3), persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT)

perempuan (X4), persentase penduduk miskin (X7), persentase

penduduk perempuan yang menggunakan kondom (X8),

persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 (X9), persentase penduduk perempuan yang

berstatus kawin (X10), persentase penduduk perempuan usia ≥

35 tahun (X11), dan persentase penduduk yang merokok (X13).

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kasus overdispersi pada model regresi poisson yang disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3. Nilai Devians dan Pearson dari Model Regresi Poisson Kriteria Nilai db Nilai/db

Devians 2189,32 27 81,085

Pearson Chi-Square 2725,51 27 100,944

Dari hasil pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai devians/db dan pearson chi-square/db lebih besar 1 sehingga disimpulkan bahwa model regresi poisson jumlah kanker serviks di Jawa Timur terdapat adanya overdispersi. Dengan terjadinya overdispersi ini maka akan menyebabkan model yang terbentuk menjadi estimasi parameter yang bias. Maka dari itu untuk mengatasi kasus overdispersi akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan Regresi Binomial Negatif dan GWPR.

C. Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan Regresi Binomial Negatif

Dari sepuluh variabel prediktor yang telah signifikan dapat membentuk model regresi binomial negatif kemungkinan sebanyak 1023 dan akan dicari nilai AIC terkecilnya untuk model yang terbaik.Setiap kombinasi variabel yang dimulai dari kombinasi satu sampai ke sepuluh variabel prediktor dengan menggunakan taraf signifikan sebesar 5% dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.

Tabel 4 Model Regresi Binomial Negatif

dari Kombinasi Variabel

Kemungkinan Model (Y dengan Xi) AIC Parameter yang Signifikan X10 318,64 β0 X3 X10 318,85 β0β10 X3 X10 X13 319,65 β0β3 β10 X3 X8 X10 X13 320,65 β0β3 β10 X1 X2 X8 X11X13 321,55 β0β1 β2β8β11β13 X2 X3 X8 X9 X10 X13 323,59 β2β3 X1 X2 X3 X4 X8 X10X13 323,81 β1β2 β3β8β10β13 X1 X2 X3 X4 X8 X10 X11 X13 324,87 β1β2 β3β8β13 X1 X2 X3 X4 X8 X9 X10 X11 X13 326,55 β1 β2 β3 β8 β13 X1 X2 X3 X4 X7 X8X9 X10 X11 X13 329,39 β1 β2 β3 β8 β13

Berdasarkan nilai estimasi atau taksiran pada Tabel 4 diketahui bahwa dari semua variabel prediktor hanya kombinasi ke lima yang memiliki parameter signifikan lebih banyak dengan nilai AIC terkecil dibandingkan dengan kombinasi ke tujuh yaitu sebesar 321,55. Berikut ini adalah hasil estimasi parameter dari kombinasi ke lima.

Tabel 5 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif

Parameter Estimasi Standart Error Z hitung P value

β0 18,15684 7,15572 2,537 0,01117 β1 -12,47533 4,08670 -3,053 0,00227 β2 1,97018 0,57099 3,450 0,00056 β8 0,66262 0,26889 2,464 0,01373 β11 -0,27642 0,13738 -2,012 0,04420 β13 -0,17814 0,08233 -2,164 0,03048

Didapatkan nilai devians

D

(

β

ˆ

)

sebesar 307,55. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikansi sebesar 5%.Nilai

D

(

β

ˆ

)

>𝜒𝜒_(0,05:5)2 (11,070) sehingga keputusannya tolak H0 yang

mempunyai arti bahwa terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.

µ

ˆ

= exp(18,15684–12,47533X1 + 1,97018X2+ 0,66262X8–

0,27642X11–0,17814X13)

Variabel prediktor yang berpengaruh berdasarkan model regresi binomial negatif terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X1), persentase

tenaga medis (X2), persentase penduduk perempuan yang

menggunakan kondom (X8), persentase penduduk perempuan

usia ≥ 35 tahun (X11), dan persentase penduduk yang merokok

(X13).

D. Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression)

Sebelum melakukan pengujian serentak dan pengujian

Parsialakan dilakukan pengujian kesesuaian model yang dibandingkan dengan model regresi poisson. Untuk mengetahui apakah terdapat adanya perbedaan antara model Regresi Poisson dengan model GWPR. Berikut ini adalah hipotesisnya.

H0 : βj(ui, vi) = βj j = 0,1,2,3,4,7,8,9,10,11,13

:

1

H

β_j(u_j,v_j)≠β_j

Dibawah ini adalah tabel untuk menguji kesesuaian model GWPR dengan dibandingkan dengan model regresi poisson.

Tabel 6 Uji Kesesuaian Model GWPR

Model Devians df Devians/df F hitung

Global 3348,13 27 124,005 1,2497 GWPR 1547,11 15,59 99,223

Berdasarkan Tabel 6 menunjukan bahwa nilai dari F hitung sebesar 1,2497. Kemudian nilai F hitung dibandingkan dengan F tabel dengan nilai F(0,05;27;15) = 2,25 disimpulkan

bahwa gagal tolak Ho karena nilai F hitung < F(0,05;27;15) , maka

dapat dikatakan dengan taraf signifikansi 5% tidak terjadi adanya perbedaan antara model poisson dengan model GWPR.

Setelah melakukan uji kesesuaian maka langkah selanjutnya melakukan pengujian parameter secara serentak dari model GWPR. Berikut adalah hipotesisnya.

H0:β1(u1,v1) = β2(u2,v2) = β3(u3,v3) = … =β13(u13,v13) = 0

:

1

H

paling tidak ada salah satu

β

j

(

u

j

,

v

j

)

≠

0

Nilai devians D(𝛽𝛽̂) sebesar 1547,112 dan nilai 𝜒𝜒(0,05;10)2 sebesar 18,307 berarti tolak H0 karena nilai D(𝛽𝛽̂)

>𝜒𝜒_(0,05;10)2 . Kesimpulannya minimal ada satu parameter yang mempengaruhi terhadap model secara signifikan.

Pengujian parsial dimaksudkan untuk mengetahui variabel mana sajakah yang berpengaruh secara signifikan terhadap model dengan hipotesis ialah sebagai berikut.

: 0 H

β

j

(

u

i

,

v

i

)

=

0

: 1 H β_j(u_i,v_i)≠0

Tabel 7. Uji Parsial Model GWPR di Kabupaten Pacitan

Parameter Estimasi Standart Error Z hitung

β0 -10,9852 4,46651 -2,45946 β1 -5,08458 0,56216 -9,04466 β2 0,81464 0,07228 11,2714 β3 0,06249 0,00592 10,5653 β4 0,55709 0,07472 7,45563 β7 -0,16365 0,01101 -14,8711 β8 0,38312 0,03999 9,5793 β9 0,04533 0,01204 3,7647 β10 0,09941 0,02403 4,1375 β11 -0,35675 0,02443 -14,6007 β13 -0,23218 0,01079 -21,5096

Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa variabel-variabel yang berpengaruh secara signifikan dapat dilihat dari nilai |

Zhitung | > Zα/2dengan taraf signifikansinya sebesar 5% dimana

Z tabel atau Z_α/2= 1,96 dan dari Tabel menunjukkan semua variabel signifikan. Jadi modelnya sebagai berikut.

ln (𝜇𝜇̂Ri ) = -10,9852 – 5,08458 X1 + 0,81464 X2 + 0,06249 X3

+

0,55709 X4 – 0,16365 X7 + 0,38312 X8 + 0,04533

X9

+ 0,09941 X10 – 0,35675 X11 – 0,23218 X13

Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X1), persentase tenaga medis (X2), persentase

penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun (X3), persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT)

perempuan (X4), persentase penduduk miskin (X7), persentase

penduduk perempuan yang menggunakan kondom (X8),

persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan

lebih dari 4 (X9), persentase penduduk perempuan yang

berstatus kawin (X10), persentase penduduk perempuan usia ≥

35 tahun (X11), dan persentase penduduk yang merokok (X13).

Gambar 1. Persebaran Variabel yang Signifikan Terhadap

Jumlah Kasus Kanker Serviks (Gaussian) di Tiap- Tiap Kabupaten/Kota

Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan bahwa terdapat adanya pengelompokan variabel yang telah signifikan. Pada variabel X1, X2, X3, X4, X7, X8, X9, X10, X11, X13 terdapat

Kabupaten pacitan, banyuwangi, bondowoso, probolinggo, ngawi, gresik, pamekasan dan kota blitar, pasuruan, batu. Di Variabel X2, X3, X4, X7, X8, X9, X10, X11, X13 terdapat

Kabupaten ponorogo dan pasuruan. Kesamaan karakteristik diantara lokasi-lokasi yang berdekatan berpengaruh terhadap perilaku masyarakat, maka lokasi yang berdekatan tersebut mempunyai perilaku yang sama.

E. Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik akan membandingkan model Regresi Binomial Negatif dengan model GWPR untuk mengetahui model mana yang lebih baik dalam pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur.

Tabel 8. Pemilihan Model Terbaik

Model Variabel Signifikan Nilai AIC

Regresi Binomial

Negatif X1 X2 X8 X11X13 321,55 GWPR X1 X2 X3 X4 X7 X8 X9 X10

X11X13 1586,35 Berdasarkan pada Tabel 8 diketahui nilai AIC yang terkecil yaitu pada model Regresi Binomial Negatif, yang artinya bahwa Regresi Binomial Negatif pemodelannya lebih sesuai untuk jumlahkasus kanker serviks di Jawa Timur.

V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka telah diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Angka kasus kanker serviks di Jawa Timur pada tahun 2011 menunjukkan peningkatan dan dari 38 Kabupaten/Kota ada 26 kasus di setiap Kabupaten/Kota. Di kota Malang merupakan kota yang mempunyai kasus kanker seriks paling banyak di Jawa Timur, sedangkan ada Kabupaten/Kota yang tidak ditemukan terjadinya kasus kanker serviks yaitu, Kabupaten Lumajang, Jember, Situbondo, Pasuruan, Mojokerto, Jombang, Bangkalan, Pamekasan dan Kota Kediri, Kota Probolinggo, Kota Surabaya, Kota Batu.

2. Untuk model Regresi Poisson variabel prediktor yang mempengaruhi terhadap jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan, persentase tenaga medis, persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun, persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan, persentase penduduk miskin, persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom, persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4, persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin, persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun, dan persentase penduduk yang merokok. 3. Untuk pemodelan dengan Regresi Binomial Negatif

variabel prediktor yang mempengaruhi terhadap jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu, persentase sarana kesehatan, persentase tenaga medis, persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom,

persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun, dan persentase penduduk yang merokok.

4. Untuk pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur menggunakan GWPR dengan fungsi kernel fixed Gaussian menunjukkan bahwa variabel yang signifikan hampir di setiap Kabupaten yaitu variabel Persentase sarana kesehatan, Persentase tenaga medis, Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤16 tahun, Persentase penduduk miskin, Persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4, Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin, Persentase penduduk perempuan usia ≥ 35, Persentase penduduk yang merokok.

5. Model terbaik yang digunakan dalam analisis jumlah kasus kanker serviks di Jawa timur yaitu dengan menggunakan model Regresi Binomial Negatif, karena diketahui bahwa nilai AIC paling kecil dari model GWPR. Sehingga model Regresi Binomial Negatif lebih sesuai untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur pada tahun 2011.

B. Saran

Pada proses analisis ini secara keseluruhan variabel-variabel yang ada signifikan. Oleh karena itu terdapat beberapa saran yang direkomendasikan untuk penelitian selanjutnya, yaitu dalam analisis, masih diperlukan variabel penduga yang digunakan lebih berhubungan dengan kanker serviks.

DAFTAR PUSTAKA [1] Anneahira. (2012). Jenis Penyakit.

http://www.anneahira.com/penyakit.htm.

[2]Bozdogan, H. (2000). Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity. Dalam Mathematical Psychology (hal. 44, 62-91).

[3] Fotheringhem, A.S., Brudson, c. dan Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression : The Analysis of Spatially Varying Relationship. Chichester: Wiley.

[4] Myers, R. (1990). Classicaland Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company.

[5]Nakaya, T., Fotheringham, A.S. dan Brudson, C. (2005). Geographically

weighted Poisson regression for disease association mapping. Statistics in Medicine 2005; 24:2695-2717.

[6] Walpole, E Ronald. (1995). Pengantar Statistik Edisi Ketiga. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.