Desain Sistem Kendali Dan Analisa Frekuensi Natural Struktur Reaction Wheel Pada Satelit Pico Tipe Cubesat

Abstrak—Pada makalah ini akan dibahas mengenai

perancangan reaction wheel dan wheel drive component sebagai

actuator dari ADCS (Attitude Determination Control System) yang

bertugas mengarahkan satelit sesuai keperluan. Permasalahannya bagaimana perencanaan reaction wheel

sebagai actuator dari ADCS dengan batasan massa dan volume

dan perancangan system kendali pada reaction wheel untuk mengatur besarnya momentum angular yang dapat dihasilkan serta respon dari gerak satelit. Sistem kendali yang digunakan adalah PI anti-windup yang disimulasikan dengan analisa numerik serta analisa vibrasi dengan metode elemen hingga. Dari penelitian diketahui besar nilai frekuensi natural dan kecepatan respon dari satelit dengan desain yang telah dilakukan.

Kata Kunci—Cubesat, Reaction wheel, sistem kendali, frekuensi natural.

I. PENDAHULUAN

NDONESIA merupakan negara kepulauan yang memiliki cakupan wilayah yang sangat luas. Kondisi geografis Indonesia begitu menakjubkan, terbentang dari Sabang sampai Merauke, serta terletak di bentangan garis khatulistiwa. Memperhatikan wilayah yang demikian luas dan strategis tersebut, sudah selayaknya Indonesia membutuhkan suatu alat yang dapat digunakan untuk pengamatan objek, keamanan laut dan pertahanan, dan tentu untuk komunikasi, baik fixed, wireless, maupun komunikasi radio yaitu satelit.

Satelit sebagai wahana luar angkasa membutuhkan komponen-komponen khusus yang cocok untuk lingkungan daerah kerjanya. Di daerah hampa udara satelit harus mampu untuk bergerak dan menentukan orientasinya secara otomatis. Sehingga didalam satelit terdapat Attitude Determination

Control System (ADCS) yang berperan dalam mengarahkan

orientasi dari satelit relatif terhadap bumi ataupun terhadap matahari. Sebagai sensor dari ADCS biasa digunakan

gyroscope, sun sensor, dan stars sensor. Kemudian informasi

akan diolah dalam ADCS sehingga dihasilkan perintah kepada actuator berupa Reaction Wheel. Perancangan dari Reaction

Wheel dan Wheel Drive Component sangat diperlukan karena

komponen ini merupakan kaki tangan dari satelit yang bertugas mengarahkan satelit sesuai keperluan.

Perancangan sudah pernah dilakukan oleh (Espen Oland dan Rune Sclanbusch, 2007) dari Departement of Scientific

Computing, Electrical Engineering and Space Technology di Narvik University Collage Norwegia. Dimana dalam

perancangannya telah dimasukkan batasan massa dan volume

yang telah ditentukan sebelumnya. Dan dapat ditentukan ketinggian yang mungkin untuk satelit berdasarkan persamaan untuk perancangan misi Cubesat. Rancangan reaction wheel kemudian disimulasikan untuk ukuran satelit yang berbeda dan menampilkan kemampuan manuver arah.

Perancangan juga pernah dilakukan oleh LAPAN mengenai desain Reaction Wheel dan Wheel Drive Electronic untuk satelit LAPAN-A2. Perancangan dilakukan untuk kebutuhan actuator pada TUBSAT. Untuk perancangan Wheel

Drive Electronic-nya digunakan simulasi untuk menentukan

respon dari putaran motor yang telah ditentukan. Sehingga dapat diketahui performa dari reaction wheel tersebut berdasarkan dari hasil simulasi. (Prabowo,2010)

Penelitian mengenai vibrasi pada Reaction Wheel pernah dilakukan oleh (R. A. Masterson, D. W. Miller, dan R. L. Grogon, 2008) dari Massachusetts Institute of Technology. Dalam penelitian ini digunakan reaction wheel pada satelit

Huble untuk mengetahui bagaimana karakteristik getarannya.

Kemudian dilakukan pengujian secara empirik dengan menempatkan reaction wheel pada pengeksitasi getaran dan diperoleh grafik hubungan putaran, frekuensi natural dan

Power Spectral Density.

Pada penelitian ini, perancangan yang digunakan adalah mengikuti hukum kekekalan momentum angular. Wheel harus dapat menyimpan momentum angular yang dihasilkan oleh satelit yang merupakan syarat untuk membuat satelit berputar dari keadaan equilibrium static-nya. Sistem kendali yang digunakan adalah PID dan kekuatan struktur diketahui dengan menggunakan metode elemen hingga. Sehingga dapat diperoleh suatu desain system reaction wheel yang bekerja sebagai actuator dari ADCS dengan mengetahui karakteristik respon dari system kendali reaction wheel pada satelit tersebut, mengetahui karakteristik frekuensi natural pada

reaction wheel yang berguna untuk perancangan jitter guna

penopang dari reaction wheel.

II. PERANCANGANSISTEMKENDALI

A. Perancangan Wheel

Dalam merancang reaction wheel hal pertama yang harus dilakukan adalah merancang dimensi wheel yang akan digunakan. Perancangan dilakukan dengan memberikan batasan volume dan massa sesuai dengan ukuran satelit

cubesat. Berikut adalah penentuan batasan perancangan wheel.

Batasan massa wheel : 50 g

Desain Sistem Kendali Dan Analisa Frekuensi

Natural Struktur Reaction Wheel Pada Satelit Pico

Tipe Cubesat

Yongki Hendranata, dan Hendro Nurhadi

Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: hdnurhadi@me.its.ac.id

Batasan dimensi wheel : rring ≤ 20 mm, rdisk ≥ 10 mm, hring

≤ 10 mm, hdisk ≥ 2 mm

Batasan diambil sesuai dengan dimensi reaction wheel yang ada pada satelit cubesat 1U. untuk penentuan material

wheel maka digunakan kuningan dengan massa jenis kuningan

8500 kg/m3. Berikut perhitungan dimensi reaction wheel. 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2 ℎ𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟2 − 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2 )ℎ𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 (1)

Gambar 1. Skema dimensi dari wheel

Untuk mendapatkan nilai momen inersia terbesar dengan batasan yang ada maka dapat dapat diketahui

rring : harus maksimal, hring : harus maksimal, dan hdisk : harus minimal.

Sehingga nilai rdisk berdasarkan persamaan (1) dapat dihitung sebagai berikut

0,05 𝑑𝑑𝑟𝑟 =

8500_𝑚𝑚𝑑𝑑𝑟𝑟3. 𝜌𝜌. 0.002 𝑚𝑚. 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2 +

8500_𝑚𝑚𝑑𝑑𝑟𝑟3. 𝜌𝜌. 0.01 𝑚𝑚. ((0,02 𝑚𝑚)2− 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2 )

𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.0163 ≈ 16,3 𝑚𝑚𝑚𝑚

Sehingga didapat dimensi wheel adalah sebagai berikut

rring = 20 mm, rdisk = 16,3 mm, hring = 10 mm, dan hdisk = 2 mm

Data dimensi yang didapat maka dapat dilakukan perhitungan momen inersia yang dimiliki oleh wheel sebagai berikut. 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝜌𝜌𝜌𝜌₂[ℎ𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟4 − 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑4 ) + ℎ𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑4 ] (2) 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = �8500_𝑚𝑚𝑑𝑑𝑟𝑟3� . 𝜌𝜌 2. [0,01 𝑚𝑚. (( 0,02 𝑚𝑚)4− (0,0163 𝑚𝑚)4) + (0,002 𝑚𝑚). (0.0163 𝑚𝑚)4₎ 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.00001382 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑚𝑚2

Maka momen inersia rotor adalah sebagai berikut 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 = 𝐼𝐼𝑝𝑝𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑 + 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 =

0.00000065 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑚𝑚2 _{+ 0.0001382 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑚𝑚}2

𝐼𝐼𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 = 0.00001447 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑚𝑚2 B.

Pemilihan Motor

Untuk mendapatkan torsi yang cukup dengan efisiensi motor besar dan memiliki dimensi yang kecil maka digunakan motor mikro DC Brushless. Desain Reaction Wheel ini menggunakan motor berbasis COTS (Commercial

Off-The-Shelf), sehingga digunakan motor komersil dengan ketahanan

dan performa yang baik. Selain pertimbangan COTS, untuk aplikasi satelit dibutuhkan system motor memiliki reliability tinggi, long-life, bebas perawatan, dan juga system yang dilengkapi dengan sensor encoder (Hall sensor) untuk aplikasi mekanisme-servo. Motor BLDC yang dipakai adalah tipe 2444 048B dari FAULHABER.

Gambar 2. tipe 2444 048B dari FAULHABER

C. Persamaan Motor

Berdasarkan persamaan umum dari motor maka didapatkan persaman sebagai berikut:

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑡𝑡 =

1

𝐿𝐿(𝐸𝐸 − 𝑅𝑅𝑑𝑑(𝑡𝑡) − 𝑒𝑒𝑏𝑏(𝑡𝑡)) (3)

Dimana torsi didapat sebagai berikut

𝑇𝑇𝑚𝑚(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡) (4)

Untuk persamaan back-emf sebagai berikut

𝑒𝑒𝑏𝑏(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)_{𝑑𝑑𝑡𝑡} (5)

Dan persamaan kecepatan angular motor sebagai berikut

𝑑𝑑2_{𝑑𝑑(𝑡𝑡)} 𝑑𝑑𝑡𝑡2 =

1

𝐽𝐽(𝑇𝑇𝑚𝑚(𝑡𝑡) − 𝑇𝑇𝑏𝑏(𝑡𝑡)) (6)

Maka dari persamaan-persamaan tersebut dapat dapat dijadikan dalam bentuk berikut

𝑑𝑑2𝑑𝑑(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡2 = 1 𝐽𝐽(𝐾𝐾𝑑𝑑 1 𝐿𝐿(𝐸𝐸 − 𝑅𝑅𝑑𝑑(𝑡𝑡) − 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 ) − 𝑇𝑇𝑏𝑏(𝑡𝑡)) (7) D. Persamaan Gerak Satelit

Berikut adalah free body diagram dari model gerak satelit 3 dof

Gambar 3. Free body diagram 3 dof satelit cubesat

Dari gambar diatas maka dapat digunakan persamaan gerak rigid euler sebagai berikut

𝐻𝐻̇ = 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ + 𝜔𝜔 × 𝐻𝐻 (8) Maka dari persamaan umum tersebut dapat dinyatakan dalam komponen koordinat x, y, dan z sebagai berikut

𝐻𝐻̇𝑥𝑥= 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥𝜔𝜔̇𝑥𝑥− (𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦− 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧)𝜔𝜔𝑦𝑦𝜔𝜔𝑧𝑧 (9)

𝐻𝐻̇𝑦𝑦= 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝜔𝜔̇𝑦𝑦− (𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 − 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥)𝜔𝜔𝑥𝑥𝜔𝜔𝑧𝑧 (10)

𝐻𝐻̇𝑧𝑧= 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝜔𝜔̇𝑧𝑧− (𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦)𝜔𝜔𝑥𝑥𝜔𝜔𝑦𝑦 (11)

Dimana 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ pada setiap komponen koordinat dapat dinyatakan sebagai berikut

∑ 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ = 𝐼𝐼𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡+ 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑟𝑟𝑟𝑟 (12)

𝐻𝐻̇𝑥𝑥= 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑥𝑥𝑟𝑟𝑟𝑟 − (𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧)𝜔𝜔𝑦𝑦𝜔𝜔𝑧𝑧 (13)

𝐻𝐻̇𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑦𝑦𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑦𝑦𝑟𝑟𝑟𝑟 − (𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧− 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥)𝜔𝜔𝑥𝑥𝜔𝜔𝑧𝑧 (14)

𝐻𝐻̇𝑧𝑧 = 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑧𝑧𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑧𝑧𝑟𝑟𝑟𝑟 − (𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦)𝜔𝜔𝑥𝑥𝜔𝜔𝑦𝑦 (15)

Satelit yang digunakan adalah satelit jenis cubesat 1u yang memiliki nilai inersia yang sama besar pada setiap komponen koordinat sehingga

𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 (16)

Maka nilai yang ada pada tanda kurung adalah nol, selain itu karena satelit tidak menerima torsi dari arah luar dan tidak ada komponen pendorong lainnya dari arah luar maka. 𝐻𝐻̇𝑥𝑥= 𝐻𝐻̇𝑦𝑦 =

𝐻𝐻̇𝑧𝑧 = 0 sehingga persamaan mengalami penyederhanaan

sebagai berikut

𝐼𝐼𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑥𝑥𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 (17)

𝐼𝐼𝑦𝑦𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑦𝑦𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑦𝑦𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 (18)

𝐼𝐼𝑧𝑧𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑧𝑧𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑧𝑧𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 (19)

Atau dapat dijadikan menjadi bentuk persamaan secara global sebagai berikut

𝐼𝐼𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝜔𝜔̇𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡+ 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔̇𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 (20)

Maka untuk mendapatkan besarnya sudut dari persamaan gerak diatas, persamaan harus dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut

𝑑𝑑𝜔𝜔𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 =

𝑑𝑑(−𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝜔𝜔𝑟𝑟𝑟𝑟+𝐶𝐶)

𝐼𝐼𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡 (21)

Dimana nilai C adalah nilai momentum angular awal bila ada. 𝐶𝐶 = 𝐿𝐿0

E. Persamaan Sudut Euler

Berikut adalah persamaan sudut euler untuk mengubah koordinat body-frame menjadi bentuk koordinat euler atau koordinat tetap. �∅̇𝑑𝑑̇ 𝜑𝜑̇� = � 𝜔𝜔𝑥𝑥𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑(𝜑𝜑) − 𝜔𝜔𝑦𝑦𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟(𝜑𝜑) 𝜔𝜔𝑥𝑥sin ⁡(𝜑𝜑)_{𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑 (∅)}+ 𝜔𝜔𝑦𝑦𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑 (𝜑𝜑)_{𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑 (∅)}− 𝜔𝜔0 𝜔𝜔𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟(𝜑𝜑)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟(∅) + 𝜔𝜔𝑦𝑦𝑐𝑐𝑡𝑡𝑑𝑑(𝜑𝜑)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟(∅) + 𝜔𝜔𝑧𝑧 � (22) F. Kendali PI

Karena menggunakan nilai saturasi pada output kendali PI maka untuk menghindari windup pada respon yang didapatkan. Maka digunakan persamaan kendali PI

anti-windup.

𝑈𝑈(𝑑𝑑) = �𝐾𝐾𝑝𝑝+𝐾𝐾_𝑑𝑑𝑑𝑑+� 𝐸𝐸(𝑑𝑑) (23)

Berikut ini adalah kriteria desain yang diinginkan. Tabel. 1 Kriteria desain respon dari desain sistem kendali reaction wheel

C: perintah atau input berupa sudut untuk mengarahkan orientasi satelit Dari pemodelan yang telah dilakukan dan merubahnya dalam bentuk transfer function seperti pada bentuk

closed-loop pada gambar berikut. Maka untuk mendapatkan bentuk

kendali yang optimal, dapat dilakukan desain kendali dengan penentuan koefisien P (proporsional) dan I (Integral). Desain dapat dilakukan dengan metode root locus. Berikut desain kendali PI model closed-loop.

Gambar 3. blok diagram dan gain compensator sebagai sistem kendali dari gerak satelit

Untuk mendapatkan gain control yang sesuai dengan kriteria maka dapat dicari melalui grafik root locus. Berikut grafik root locus diatas

Gambar 3. Grfik plot root locus beserta letak pole dan zero sebagai parameter P dan I

Desain kendali PI juga dapat dilakukan dengan menggunakan software analisa numerik . Sehingga dapat dimungkinkan nilai P dan I yang diinginkan. Autotuning ini dilakukan dengan me-linearisasi sistem. Dengan parameter tambahan yang dimasukkan berupa type kendali PI yang digunakan yaitu bentuk saturasi dengan metode back

calculation sesuai dengan model yang digunakan pada sistem.

Gambar 3. Step tracking respone dari autotuning PI menggunakan software numerik

Berikut adalah hasil dari desain parameter P dan I Tabel 2. Kriteria desain dari espon yang diinginkan

III. SIMULASIDINAMISSISTEMKENDALI Perancangan sistem kendali ini dapat disimulasikan pada

software analisa numerik transien. Simulasi dilakukan dengan

membandingkan kendali non-PI dan kendali PI. Berikut adalah blok diagram simulasi tersebut

Gambar 4. Blok diagaram dari keseluruhan sistem kendali orientasi dengan

actuator reaction wheel

Gambar 5. Blok diagaram motor BLDC berdasarkan persamaan (7)

Gambar 6. Blok diagram gerak satelit yang sudah disederhanakan berdasarkan persamaan (21)

Gambar 7. Blok diagram sudut euler berdasarkan persamaan (22)

Gambar 8. Blok diagram kendali PI anti-windup

Tabel 3. Parameter input pada simulasi dinamis reaction wheel satelit

cubesat

IV. HASILDANANALISASISTEMKENDALI Dengan simulasi yang dilakukan pada model maka akan didapatkan respon sebagai berikut.

Gambar 9. Grafik Komparasi Sudut Angular Satelit Pada Closed Loop PI Dan

Non PI

Tabel 4. Karakteristik Respon Yang Terjadi dari Simulas

Dari data yang didapatkan tersebut maka diketahui bahwa bahwa PI controller memenuhi kriteria desain respon yang diinginkan sedangkan kendali non-PI tidak.

V. ANALISAFREKUENSINATURALSTRUKTUR

REACTIONWHEEL

Dalam analisa frekuensi getaran pada reaction wheel akan dilakukan 2 analisa yaitu analisa getaran karena bending dan akibat torsional. Bagian reaction wheel yang akan dianalisa mencakup bagian wheel dan rotor motor.

A. Analisa Frekuensi Natural Bending

Berikut ini adalah free body diagram dari model reaction

wheel untuk perhitungan frekuensi natural karena bending.

Gambar 10. Free body diagram dari reaction wheel Dari model free body diagram diatas maka dapat dirumuskan sebagai berikut {−(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡12+ 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑡𝑡22) + (𝑑𝑑1𝑡𝑡12+ 𝑑𝑑2𝑡𝑡22)}𝑋𝑋 = 0 (24) Sehingga 𝜔𝜔𝑟𝑟 = � 𝑑𝑑1𝑡𝑡1 2_+𝑑𝑑 2𝑡𝑡22 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡12+𝑚𝑚𝑟𝑟𝑡𝑡22 (25)

Untuk mendapatkan nilai frekuensi natural maka nilai konstanta kekakuan perlu diketahui. Berikut perhitungan nilai 𝑑𝑑1 dan 𝑑𝑑2 𝑑𝑑1=48𝐸𝐸𝐼𝐼_𝐿𝐿3 = 𝐸𝐸𝜌𝜌𝜌𝜌𝐷𝐷2= (200 × 109). (8000). 𝜌𝜌. (3 × 10−3)2=4.52×1010 𝑁𝑁.𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑 𝑑𝑑2=3𝐸𝐸𝐼𝐼_𝑡𝑡3 =1_{4 𝐸𝐸𝜌𝜌𝜌𝜌𝐷𝐷}2 =1_{4 .}(200 × 109_{). (8000). 𝜌𝜌. (3 × 10}−3₎2 = 1.13 × 1010 _{𝑁𝑁. 𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑} Sehingga 𝜔𝜔𝑟𝑟= � 𝑑𝑑1𝑡𝑡1 2_{+ 𝑑𝑑} 2𝑡𝑡22 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡12+ 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑡𝑡22 = �(4.52 × 10_{(70 × 10}10₋₃). (22 × 10_{). (22 × 10}−3₋₃)₎2₂+ (1.13 × 10_{+ (50 × 10−3}10_{). (12,6 × 10} ). (12,6 × 10₋₃−3₎₂)2 = 752358,32 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑/𝑑𝑑

Dengan demikian nilai frekuensi natural karena bending adalah 752358,32 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑/𝑑𝑑

B. Analisa Frekuensi Natural Torsional

Berikut ini adalah free body diagram dari model reaction

wheel untuk perhitungan frekuensi natural karena torsional.

Gambar 11. Free body diagram dari reaction wheel arah torsional Dari free body diagram model getaran torsional diatas maka dapat dirumuskan getaran 2 dof sebagai berikut

�{−𝐽𝐽1𝜔𝜔𝑟𝑟2+ (𝑑𝑑𝑡𝑡1+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2)} −𝑑𝑑𝑡𝑡2

−𝑑𝑑𝑡𝑡2 {−𝐽𝐽2𝜔𝜔𝑟𝑟2+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2}� �

𝑋𝑋1

𝑋𝑋2� = 0 (26)

Untuk solusi nontrivial pada 𝑋𝑋1 dan 𝑋𝑋2. Maka determinan dari

koefisiennya harus nol. Maka:

det�{−𝐽𝐽1𝜔𝜔𝑟𝑟2+ (𝑑𝑑𝑡𝑡1+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2)} −𝑑𝑑𝑡𝑡2

−𝑑𝑑𝑡𝑡2 {−𝐽𝐽2𝜔𝜔𝑟𝑟2+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2}� = 0

maka

𝐽𝐽1𝐽𝐽2𝜔𝜔𝑟𝑟4− {𝐽𝐽1𝑑𝑑𝑡𝑡2+ 𝐽𝐽2(𝑑𝑑𝑡𝑡1+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2)}𝜔𝜔𝑟𝑟2+ {𝑑𝑑𝑡𝑡2(𝑑𝑑𝑡𝑡1+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2) −

𝑑𝑑𝑡𝑡22=0 (27) Untuk mencari frekuensi natural dari persamaan (27) diatas maka nilai 𝐽𝐽1, 𝐽𝐽2, 𝑑𝑑𝑡𝑡1, dan 𝑑𝑑𝑡𝑡2. Harus diketahui. Berikut

perhitungan koefisien-koefisien tersebut.

𝐽𝐽1=1₂𝑚𝑚𝑟𝑟2=1₂(70 × 10−3). (8,5 × 10−3)2= 2,53 ×

10−6_{𝑑𝑑𝑟𝑟. 𝑚𝑚}2

𝐽𝐽2= 1,447 × 105𝑑𝑑𝑟𝑟. 𝑚𝑚2 (dari data momen inersia wheel)

𝑑𝑑𝑡𝑡1=𝐺𝐺𝐽𝐽_𝑡𝑡 =𝐺𝐺𝜌𝜌𝐷𝐷 4 32𝑡𝑡 = �80×109_{�.𝜌𝜌.(3×10}−3₎4 32.(22×10−3₎ = 28,91 𝑁𝑁𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑡𝑡2=𝐺𝐺𝐽𝐽_𝑡𝑡 =𝐺𝐺𝜌𝜌𝐷𝐷 4 32𝑡𝑡 = �80×109�.𝜌𝜌.(3×10−3)4 32.(34,6×10−3₎ = 18,38 𝑁𝑁𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑

Maka persamaan (27) menjadi sebagai berikut (2,53 × 10−6_{). ( 1,447 × 10}−5_)𝜔𝜔 𝑟𝑟4− {(2,53 × 10−6_{). ( 18,38) +(1,447 × 10}−5_{). (28,91 + 18,38)}𝜔𝜔} 𝑟𝑟2+ {18,38(28,91 + 18,38) − (18,38)2_}



(3,659 × 10−11_)𝜔𝜔 𝑟𝑟4− 0,00073𝜔𝜔𝑟𝑟2+ 531,368 = 0 (28)

Dari persamaan (28) diatas diketahui nilai frekuensi natural 𝜔𝜔𝑟𝑟 yang memenuhi adalah 869.823 rad/s dan 4381.12 rad/s.

dari nilai tersebut maka rasio eigen vector dapat diketahui sebagai berikut 𝑟𝑟1=𝑋𝑋2 (1) 𝑋𝑋₁(1)= −𝐽𝐽1𝜔𝜔12+ (𝑑𝑑𝑡𝑡1+ 𝑑𝑑𝑡𝑡2) 𝑑𝑑𝑡𝑡2 =−(2,53 × 10−6). (869.823 )_18,38 2+ (28,91 + 18,38 )= 2.47 𝑟𝑟2=𝑋𝑋2 (2) 𝑋𝑋₁(2)= −𝐽𝐽2𝜔𝜔22+𝑑𝑑𝑡𝑡2 𝑑𝑑𝑡𝑡2 = −�2,53×10−6_{�.(4381.12)}2_+18,38 18,38 = −1.642

Dari ratio eigen vector diatas maka dapat diketahui mode normal dari getaran dapat dinyatakan sebagai berikut. 𝑋𝑋⃗(1)_{= �}𝑋𝑋1(1)

𝑋𝑋₂(1)� = � 𝑋𝑋1(1)

𝑟𝑟1𝑋𝑋1(1)

𝑋𝑋⃗(2)_{= �}𝑋𝑋1(2)

𝑋𝑋₂(2)� = � 𝑋𝑋1(2)

𝑟𝑟1𝑋𝑋1(2)

� = � 1_{−1.642� = �}0.609_{−1 �} Dari perhitungan yang telah dilakukan, hasil yang yang didapatkan dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 5. Karakteristik Frekuensi natural berdasarkan perhitungan

C. Analisa Frekuensi Natural dengan Metode Elemen Hingga

Selain melalui perhitungan biasa, perhitungan nilai frekuensi natural dan bentuk mode juga dapat dilakukan dengan metode elemen hingga. Berikut ini adalah pemberian kondisi batas pada analisa frekuensi natura

Gambar 12. Kondisi batas pada pemodelan reaction wheel Dan berikut adalah hasil dari kalkulasi yang telah dilakukan

Dari nilai yang didapatkan dari kalkulasi, diketahui bahwa

reaction wheel akan mengalami frekuensi natural pada

frekuensi natural yang cukup rendah, yaitu pada 18 Hertz dan 1 hertz. Namun frekuensi natural yang pertama merupakan

rigid body motion. Sehingga tidak dapat dikatakan sebagai

bentuk dari getaran. Sedangkan frekuensi natural yang kedua merupakan bentuk dari getaran sehingga nilai frekuensi natural tersebut perlu dihindari.

VI. KESIMPULAN/RINGKASAN

Sistem kendali Reaction Wheel menggunakan kendali PI anti wind-up berhasil memenuhi kriteria desain yang diinginkan, koefisien yang digunakan dari Kp = 0.15 dan Ti = 200, respon loop anti windup lebih baik dari pada

close-loop biasa tetapi memiliki rise time dan settling time yang

lebih lambat namun masih masuk dalam kriteria desain. Sedangkan closed-loop biasa belum dapat memenuhi kriteria sehingga diperlukan adanya kontroler yang dapat mengendalkan respon yang terjadi.

Dari hasil analisa frekuensi natural diketahui bahwa desain

reaction wheel akan mengalami frekuensi natural arah torsional pada frekuensi getaran 18 Hz yang merupakan

daerah operasi dari Reaction Wheel sehingga sebisa mungkin untuk dapat dihindari.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Laboratorium Mekanika Benda Padat – Desain Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Industri ITS yang telah memberikan dukungan demi kelancaran penelitian ini.

DAFTARPUSTAKA

[1] Arjomandi, Dr. Maziar & Mr. Brad Gibson, Design, (2010). Build and

Launch of a Small Satellite Based on CubeSat Standards, Australia,

Adelaide University

[2] Aydinlioglu, Ali. (2006). Production of Electromagnetic Coils for

Attitude Control of a Pico Satellite, Aachen: University of Applied

Sciences

[3] Datadog System, Pulse Width Modulation (PWM) Tutorial, 2005 [4] Dekens, E.H., G.F. Brouwer, J. Bouwmeester, J.M. Kuiper, (2010).

Development of a Nano-Satelilite Reaction Wheel System with Commercial Off-The Shelf Motors, Noordwijk, The Netherland,

Faculty of Aerospace Engineering, Chair of Space System Engineering. [5] Derman, Hakki O, 1999, 3-Axis Attitude Control of a Geostationary

Satellite, Middle East Technical University

[6] Holmes, Eric B., 2004, Attitude Controls Team Final Report,

Journal of Space Systems Design (2004),74-77.

[7] Masterson, R.A., D. W. Miller, R. L. Grogon, Development and

Validation of Reaction Wheel Disturbance Model: Empirical Model, Massachusetts Institute of Technology

[8] Oland, Espen & Rune Schlanbusch, (2007). Reaction Wheel Design

for CubeSats, Narvik: Department of Scientific Computing, Electrical

Engineering and Space Technology Narvik University College [9] Paz, Robert A.,(2001). The Design of PID Controller, Klipsch School

of Electrical and Computer Engineering

[10] Prabowo, Gunawan S, Hasan Mayditia, Arbal Yusuf, (2010). Analisa

Desain Wheel Drive Electronic (WDE)-LAPAN untuk Pengembangan Satelite LAPAN-A2, Bogor, Pustekelegen-LAPAN

[11] Reaction Wheel Design (LW,WF), Departement of Aeronautics and Astronautics, Massachusetts Institute of Technology

[12] Slamet, Widodo, (2004). Uji Getar untuk Memenuhi Salah Satu

Persyaratan Roket Peluncur PSLV, Pasca Sarjana Bidang Ilmu

Teknik Mesin, Universitas Indonesia.

[13] SSBV Space & Ground System: Cubesat Magnetorquer Rod [14] Triharjanto , Robertus Heru, Wahyudi Hasbi, Ayom Widipaminto,

Mohamad Mukhayadi, (2005). Draft of LAPAN-TUBSAT Technical

Documentation Microsatellite For Surveillance, Technical

University of Berlin

[15] Zhang, Wenbo and Wei Zhan, (2008). Sensitivity Analysis of Motor

PWM Control, San Fransisco,Proceeding of the World Congress on