Analisis Regresi Linier Bentuk LN (Logaritma Natural)
Pengubahan data ke bentuk LN dimaksudkan untuk meniadakan atau meminimalkan adanya pelanggaran asumsi normalitas dan asumsi klasik regresi. Jika data-data yang digunakan tidak terdistribusi secara normal atau terjadi penyimpangan asumsi klasik maka bisa dilakukan dengan pengubahan ke bentuk Ln ini.
Persamaan regresi linier bentuk LN sebagai berikut: 1. Dengan 1 variabel independen (regresi sederhana)
LNY’ = LNb0 + b1 LNX
(Y’ adalah variabel dependen yang diramalkan, LNb0 adalah konstanta, b1 adalah koefisien regresi, dan LNX adalah variabel independen)
1. Dengan 2 variabel independen (regresi berganda) LNY’ = LNb0 + b1 LNX1 + b2 LNX2
(LNY’ adalah variabel dependen yang diramalkan, LNb0 adalah konstanta, b1, b2 adalah koefisien regresi, dan LNX1 dan LNX2 adalah variabel independen)
Contoh analisis regresi linier bentuk LN
Berikut ini adalah data-data penelitian tentang pengaruh Luas lahan terhadap Jumlah produksi cabai merah pada 20 subjek
TABEL 3 DATA PENELITIAN No Y X 1 26.80 1500 2 23.29 1000 3 23.80 1200 4 22.29 800 5 18.00 600 6 21.84 750 7 21.60 650 8 22.67 800 9 19.10 500 10 30.60 2500 11 23.41 1000 12 25.71 1400 13 24.04 1200 14 23.58 1000 15 26.50 2000 16 22.80 400 17 29.35 2400 18 23.25 1200 19 23.70 1200 20 21.95 800
Variabel dependen adalah Produksi cabai merah (Y) dan variabel independen adalah Luas Lahan (X). Analisis regresi sederhana bentuk LN dimaksudkan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen apakah pengaruhnya signifikan atau tidak dengan melakukan pengujian yaitu uji t dan dilakukan uji asumsi yaitu normalitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi.
Data-data di atas berdasar uji normalitas di dapat tidak terdistribusi secara normal maka dilakukan pengubahan ke bentuk LN (Logaritma Natural). Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:
1. Buatlah dan ketikkan data variabel Y dan X di Ms Excel 2. Buatlah variabel LNY dan LNX disamping variabel Y dan X
3. Pada variabel LNY ketik =LN(…) lalu Enter. Titik-titik diisi data variabel Y dan X. Data-data yang didapat sebagai berikut:
TABEL 4
DATA PENELITIAN DAN PENGUBAHAN KE BENTUK LN
No Y X LNY LNX 1 26.80 1500 3.29 7.31 2 23.29 1000 3.15 6.91 3 23.80 1200 3.17 7.09 4 22.29 800 3.10 6.68 5 18.00 600 2.89 6.40 6 21.84 750 3.08 6.62 7 21.60 650 3.07 6.48 8 22.67 800 3.12 6.68 9 19.10 500 2.95 6.21 10 30.60 2500 3.42 7.82 11 23.41 1000 3.15 6.91 12 25.71 1400 3.25 7.24 13 24.04 1200 3.18 7.09 14 23.58 1000 3.16 6.91 15 26.50 2000 3.28 7.60 16 22.80 400 3.13 5.99 17 29.35 2400 3.38 7.78 18 23.25 1200 3.15 7.09 19 23.70 1200 3.17 7.09 20 21.95 800 3.09 6.68
Langkah-langkah analisis regresi sebagai berikut:
a) Klik ganda icon SPSS pada desktop atau klik pada start menu untuk mengaktifkan program SPSS
b) Setelah muncul kotak dialog SPSS for Windows maka klik Cancel (karena
c) Pada halaman SPSS data editor klik Variable View
d) Untuk memasukkan variabel langkah sebagai berikut:
- Ketik lny pada kolom Name, pada Label ketik Produksi Cabai(LnY), dan
pada kolom Measure pilih Scale
- Pada kolom Name di bawahnya ketik lnx, pada Label ketik Luas
Lahan(LnX), dan pada kolom Measure pilih Scale
- Pada kolom Name dibawahnya ketik x2, pada Label ketik Biaya
Promosi(X2), dan pada kolom Measure pilih Scale
- Kolom-kolom lainnya biarkan isian default
e) Setelah selesai memasukkan variabel maka selanjutnya klik Data View
f) Isikan data lny dan lnx1 sesuai dengan varibelnya atau kopi data yang telah
Anda buat di Ms Excel lalu paste kan di SPSS
g) Setelah selesai mengisikan data maka selanjutnya klik :
Analyze → Regression → Linear
setelah itu kemudian akan terbuka kotak dialog Linear Regression. Pindahkan variabel Produksi Cabai(LnY) ke kotak Dependent, kemudian pindahkan variabel Luas Lahan(LnX) ke kotak Independen.
h) Klik tombol Statistics, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Linear Regression Statistics. Pilih Durbin-Watson untuk menguji autokorelasi.
Gambar 14 Kotak Dialog Linear Regression: Statistics
i) Klik tombol Continue. Maka akan kembali ke kotak dialog sebelumnya.
j) Untuk uji heteroskedastisitas maka klik Plots, selanjutnya kotak dialog Linear Regression: Plots terbuka, masukkan *ZRESID (Standardized Residual) ke kotak Y, dan masukkan *ZPRED (Standardized Predicted Value) ke kotak X. Selanjutnya pilih Normal probability plot untuk uji normalitas.
k) Klik Continue, selanjutnya akan kembali ke kotak dialog sebelumnya.
Untuk analisis akan dibahas satu per satu sebagai berikut: 1. Analisis regresi linier bentuk LN
Nilai koefisien regresi diperoleh dari persamaan model linier bentuk LN, maka nilai koefisien regresi tersebut menunjukkan kepekaan perubahan variabel independen (X) terhadap variabel dependen (Y) yang dinyatakan dalam satuan logaritma natural (LN). Untuk melakukan peramalan maka dibuatlah persamaan sebagai berikut:
LNY’ = LNb0 + b1 LNX
(LNY’ adalah variabel dependen yang diramalkan, LNb0 adalah konstanta, b1 adalah koefisien regresi, dan LNX adalah variabel independen)
Nilai-nilai koefisien dapat dilihat pada tabel Coefficients dan dimasukkan pada persamaan sebagai berikut:
LNY’ = 1,593 + 0,226 LNX1
- Konstanta LNb0 = 1,593
Nilai ini akan dilakukan anti log yaitu dengan cara pada program Ms Excel ketik =EXP(1.593) lalu tekan Enter, maka hasilnya 4,92. Artinya jika Luas Lahan nilainya adalah 0, maka besarnya Produksi Cabai adalah 4,92 kuintal. - Koefisien b1 = 0,226
artinya jika nilai Luas Lahan ditingkatkan sebesar 1 satuan, maka Produksi Cabai akan meningkat sebesar 0,226 satuan.
2. Uji t
Uji t untuk mengetahui pengaruh variabel independen secara parsial terhadap variabel dependen, apakah pengaruhnya signifikan atau tidak.
Tahap-tahap pengujian sebagai berikut:
a. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : b1 = 0
Artinya Luas Lahan tidak berpengaruh terhadap Produksi Cabai
Ha : b1≠ 0
Artinya Luas Lahan berpengaruh terhadap Produksi Cabai
b. Menentukan taraf signifikansi. Taraf signifikansi menggunakan 0,05 c. t hitung dan t kritis
- t hitung adalah 7,656 (lihat pada tabel Coefficients)
- t kritis dapat dicari pada tabel statistik pada signifikansi 0,05/2 = 0,025 (uji 2 sisi) dengan df = n-2 atau 20-2 = 18. Di dapat t kritis adalah 2,101.
Cara lain mencari t kritis yaitu menggunakan program Ms Excel. Pada cell kosong ketik TINV(0.05,18) kemudian tekan Enter
d. Pengambilan keputusan
t hitung ≤ t kritis jadi H0 diterima t hitung > t kritis jadi H0 ditolak e. Kesimpulan
Dapat diketahui bahwa t hitung (7,656) > t kritis (2,101) jadi hipotesis nol ditolak, kesimpulannya yaitu Luas Lahan berpengaruh terhadap Produksi Cabai
Nilai koefisien dan t hitung adalah positif sehingga Luas Lahan berpengaruh positif terhadap Produksi Cabai.
f. Gambar H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima -2,101 2,101 7,656
Pengambilan keputusan berdasar Probabilitas (Signifikansi) a. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : b1 = 0
Artinya Luas Lahan tidak berpengaruh terhadap Produksi Cabai
Ha : b1≠ 0
Artinya Luas Lahan berpengaruh terhadap Produksi Cabai
b. Menentukan probabilitas (signifikansi). Dari tabel Coefficients dapat diketahui probabilitas adalah 0,000
c. Pengambilan keputusan
Probabilitas > 0,05 jadi H0 diterima Probabilitas ≤ 0,05 jadi H0 ditolak d. Kesimpulan
Dapat diketahui bahwa Probabilitas sebesar 0,000 lebih kecil dari 0,05 maka hipotesis nol ditolak, kesimpulannya yaitu Luas Lahan berpengaruh terhadap Produksi Cabai
.
3. Analisis Koefisien Determinasi
Analisis koefisien determinasi (R2) digunakan untuk mengetahui seberapa besar prosentase sumbangan pengaruh variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen.
Dari tabel Model Summary dapat diketahui nilai R2 (R Square) adalah 0,765. Jadi besar sumbangan pengaruh variabel independen yaitu 76,5 % sedangkan sisanya sebesar 23,5 % dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak diteliti.
Uji Asumsi 1. Uji Normalitas
Syarat dalam analisis parametrik yaitu distribusi data harus normal. Pengujian menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov (Analisis Explore) untuk mengetahui apakah distribusi data pada tiap-tiap variabel normal atau tidak.
Langkah-langkah analisis Explore sebagai berikut:
a) Klik Analyze → Descriptive Statistics → Explore
Setelah itu akan terbuka kotak dialog Explore. Pindahkan semua variabel ke kotak Dependent List. Pada Display pilih Plots
Gambar 16 Kotak Dialog Explore
b) Klik tombol Plots, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Explore: Plots. Pilih Normality plots with test.
Gambar 17 Kotak dialog Explore: Plots
c) Klik tombol Continue. Maka akan kembali ke kotak dialog sebelumnya. d) Klik OK, maka hasil output pada tabel Test of Normality sebagai berikut:
Kriteria pengambilan keputusan yaitu jika Signifikansi > 0,05 maka data berdistribusi normal, dan jika Signifikansi < 0,05 maka data tidak berdistribusi normal.
Dari hasil di atas dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Data pada variabel Produksi Cabai(LnY) memiliki nilai signifikansi 0,200. Karena Signifikansi lebih dari 0,05 jadi data dinyatakan berdistribusi normal.
2. Data pada variabel Luas Lahan(X) memiliki nilai signifikansi 0,150. Karena Signifikansi lebih dari 0,05 jadi data dinyatakan berdistribusi normal.
Sedangkan pengujian Normal Probability dapat dilihat pada output regresi, atau disajikan sebagai berikut:
Kriteria pengambilan keputusan yaitu sebagai berikut:
- Jika data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
- Jika data menyebar jauh dari garis diagonal atau tidak mengikuti arah diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka data terdistribusi dengan normal dan model regresi telah memenuhi asumsi normalitas.
2. Uji Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas adalah keadaan dimana terjadinya ketidaksamaan varian dari residual pada model regresi. Model regresi yang baik mensyaratkan tidak adanya masalah heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas menyebabkan penaksir atau estimator menjadi tidak efisien dan nilai koefisien determinasi akan menjadi sangat tinggi.
Untuk mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dengan melihat pola titik-titik pada scatterplots regresi. Jika titik-titik menyebar dengan pola yang tidak jelas di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas. Scaterrplot dapat dilihat pada output regresi dan disajikan sebagai berikut:
Dari Scatterplot di atas dapat diketahui bahwa titik-titik menyebar dengan pola yang tidak jelas di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y maka pada model regresi tidak terjadi masalah heteroskedastisitas.
3. Uji Autokorelasi
Autokorelasi adalah keadaan dimana terjadinya korelasi dari residual untuk pengamatan satu dengan pengamatan yang lain yang disusun menurut runtun waktu. Model regresi yang baik mensyaratkan tidak adanya masalah autokorelasi. Dampak yang diakibatkan dengan adanya autokorelasi yaitu varian sampel tidak dapat menggambarkan varian populasinya.
Untuk mendeteksi ada tidaknya autokorelasi dengan dilakukan uji Durbin-Watson dengan prosedur sebagai berikut:
a. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : Tidak terjadi autokorelasi
Ha : Terjadi autokorelasi
b. Menentukan taraf signifikansi. Taraf signifikansi menggunakan 0,05 c. Menentukan nilai d (Durbin-Watson)
Nilai d yang didapat dari hasil regresi adalah 2,050 d. Menentukan nilai dL dan dU
Nilai dL dan dU dapat dilihat pada tabel Durbin-Watson (lihat tabel di bawah) pada Signifikansi 0,05, n=20 dan k=1 (n adalah jumlah data dan k adalah jumlah variabel independen). Di dapat dL = 1,201 dan dU = 1,411. Jadi dapat dihitung nilai 4-dU = 2,589 dan 4-dL = 2,799.
d. Pengambilan keputusan
- d < dL atau d > 4-dL maka H0 ditolak (terjadi autokorelasi) - dL < d < dL atau 4-dU < d < 4-dL maka tidak ada kesimpulan e. Kesimpulan
Dapat diketahui bahwa nilai d (Durbin-Watson) sebesar 2,050 terletak pada daerah dU < d < 4-dU (1,411 < 2,050 < 2,589) maka H0 diterima, kesimpulannya yaitu tidak terjadi autokorelasi pada model regresi.
f. Gambar
1 2 3 2 1
dL dU d 4-dU 4-dL 1,201 1,411 2,050 2,589 2,799
Gambar 10. Daerah Penentuan Ho pada Uji Durbin-Watson
Keterangan :
1 = Daerah H0 ditolak (ada autokorelasi)
2 = Daerah tidak ada kesimpulan
3 = Daerah H0 diterima (tidak ada autokorelasi)
Tabel Durbin-Watson (dengan taraf signifikansi 0,05)
N k = 1 k = 2 K = 3 dL dU dL dU dL dU 10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525 2.016 11 0.927 1.324 0.658 1.604 0.595 1.928 12 0.971 1.331 0.812 1.579 0.658 1.864 13 1.010 1.340 0.861 1.562 0.715 1.816 14 1.045 1.350 0.905 1.551 0.767 1.779 15 1.077 1.361 0.946 1.543 0.814 1.750 16 1.106 1.371 0.982 1.539 0.857 1.728 17 1.133 1.381 1.015 1.536 0.897 1.710 18 1.158 1.391 1.046 1.535 0.933 1.696 19 1.180 1.401 1.074 1.536 0.967 1.685 20 1.201 1.411 1.100 1.537 0.998 1.676 21 1.221 1.420 1.125 1.538 1.026 1.669 22 1.239 1.429 1.147 1.541 1.053 1.664 23 1.257 1.437 1.168 1.543 1.078 1.660 24 1.273 1.446 1.188 1.546 1.101 1.656 25 1.288 1.454 1.206 1.550 1.123 1.654 26 1.302 1.461 1.224 1.553 1.143 1.652 27 1.316 1.469 1.240 1.556 1.162 1.651 28 1.328 1.476 1.255 1.560 1.181 1.650
29 1.341 1.483 1.270 1.563 1.198 1.650
