PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD

(1)

MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING

DAN WEIGHTED SUM METHOD

RIZKY WAHYU SATRIO

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

(2)

(3)

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan

Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan

Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method adalah benar merupakan

hasil karya sendiri, dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam

bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Semua sumber data dan

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada

Institut Pertanian Bogor.

Bogor, September 2014

Rizky Wahyu Satrio

G54100028

(4)

ABSTRAK

RIZKY WAHYU SATRIO. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga

Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan

Weighted Sum Method. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA

HANUM.

Karya ilmiah ini memberikan model integer linear programming untuk

menentukan jadwal pengajar di suatu lembaga bimbingan belajar. Fungsi objektif

model ini adalah memaksimumkan pencapaian prestasi siswa dengan

memperhatikan kinerja pengajar dan meminimumkan total biaya untuk pengajar

yang meliputi biaya upah harian dan biaya transportasi. Dari kedua fungsi objektif

tersebut dibentuklah satu fungsi objektif menggunakan weighted sum method.

Model dalam kasus ini memandang di antaranya: (1) kelompok belajar telah

dibentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat kegiatan

belajar mengajar, (2) memperhatikan waktu kesediaan pengajar, (3) seorang

pengajar dapat melakukan perpindahan tempat mengajar di lokasi yang berbeda

dalam sehari, (4) tidak ada jeda waktu kosong antara dua periode waktu mengajar

dalam sehari, kecuali jeda tersebut merupakan perpindahan lokasi.

Kata kunci : integer linear programming, lembaga bimbingan belajar,

penjadwalan, weighted sum method.

ABSTRACT

RIZKY WAHYU SATRIO. Scheduling of Teaching and Learning Activities in

Tutoring Agency using Integer Linear Programming and the Weighted Sum

Method. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM.

This manuscript provides integer linear programming model to schedule teachers

in a tutoring agency. The objective function of this model is to maximize students

achievement with regard to teacher performance and to minimize the total cost for

teachers which includes daily wage costs and transportation costs. These two

objective functions are combined into one objective function using a weighted

sum method. The model assuming that: (1) the study group has been formed and

each group had time and place of teaching and learning activities, (2) it considers

time availability of the teachers, (3) a teacher can teach at different locations

within a day, (4) there is no time lag between the two time periods of teaching in a

day, except the pause for switching locations.

Key words : a tutoring agency, integer linear programming, scheduling, weighted

sum method.

(5)

RIZKY WAHYU SATRIO

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

(6)

(7)

Nama

: Rizky Wahyu Satrio

NIM

: G54100028

Program Studi : Matematika

Disetujui

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing I

Pembimbing II

Diketahui

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi yang

berjudul “Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar

dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method”

ini dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu

syarat untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada semua

pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama

kepada:

1. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing I.

2. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II.

3. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji.

4. Lembaga Bimbingan Belajar Primagama cabang Dramaga.

5. Drs. Tri Satrio S. dan Ir. Evi Riana selaku orang tua, Fikri Dwi Satrio

selaku adik, serta keluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan.

6. Teman teman matematika angkatan 47, Ando, Agung, Ika S, Rahmat,

Imad, Hanif, Fajar, Erik, Safii, Ika SB, Fikri, Son, Danang, Ego, Jepri,

Bono, Ikhsan, Rizal, Fahmi, Tri Agung, Adi, Kamil, Rendi, Dadan, Ayub,

Irfan A, Irfan C, Jodi, Didi, Adam, Adit, Ikhwan, Murzani, Pendi, Leni,

Mira, Novia, Dince, Marin, Desti, Ale, Peni, Dea, Ervina, Tria, Kikong,

Ayun, Alin, Bilyan, Lilis, Tri, Delis, Atika, Nyoman, Eka, Lela, Putri T,

Puri, Shovi, Jupe, Tuti, Bela, Putri C, Lola, Kiki N, Dini, Kiki S, Kiki O,

Andi, Anis, Antik, Betry, Bilyan, Sri, Susi, Okta, Karina, Nurul, Putu,

Pupu, Rahma, Uci, Vada, Vivi, Zia, Faulenly serta teman-teman lainnya

yang selalu saling mendoakan dan menyemangati.

7. Para staf administrasi Departemen Matematika IPB.

Kritik dan saran yang membangun tentunya sangat diharapkan untuk

perbaikan di masa depan. Demikian skripsi ini disusun, semoga bermanfaat.

Bogor, September 2014

(9)

DAFTAR TABEL

vi

PENDAHULUAN

1 Latar Belakang

1 Tujuan

1 TINJAUAN PUSTAKA

1 Integer Programming

2 Multi Objective Optimization Problem

2 Weighted Sum Method

2 Mengubah Tipe Fungsi Objektif

3 MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR 3

STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA

4 Formulasi Masalah

5 Hasil dan Pembahasan

12 SIMPULAN

27 SARAN

27 DAFTAR PUSTAKA

27 LAMPIRAN

28

(10)

DAFTAR TABEL

1 Pengajar

13 2 Kelompok

13 3 Waktu belajar

13 4 Jenis pelajaran

14 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama

14 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah

14 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar

15 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar

16 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar

17 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok

19 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok

20 12 Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok

22 13 Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan

pada kelompok dalam dua minggu

22 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan

pada kelompok dalam seminggu

23 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar

24 16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan suatu permasalahan

yang dihadapi oleh lembaga pendidikan, termasuk lembaga bimbingan belajar.

Setiap pengajar memiliki keahlian dan kesediaan waktu mengajar yang berbeda.

Paket bimbingan belajar yang ditawarkan oleh lembaga berbeda dalam hal

banyaknya waktu pertemuan, jenis pelajaran yang diterima dan hal lainnya. Pihak

lembaga ingin memprioritaskan pengajar yang berkinerja baik dengan harapan

agar siswa dapat mencapai prestasi maksimal. Di sisi lain, pihak lembaga ingin

agar biaya transpor harian pengajar yang dikeluarkan minimal. Oleh karena itu,

dibutuhkan suatu model untuk menentukan jadwal pengajar yang meminimumkan

biaya transpor serta memaksimumkan penugasan bagi pengajar berkinerja baik.

Tujuan

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah membangun model matematika untuk

menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar lembaga bimbingan belajar dengan

memperhatikan waktu kesediaan pengajar dalam satu periode, jenis pelajaran tiap

kelompok serta faktor-faktor lain yang memengaruhi. Hasil dari penjadwalan

tersebut diharapkan juga dapat memaksimumkan pencapaian prestasi siswa serta

meminimumkan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan lembaga

bimbingan belajar.

TINJAUAN PUSTAKA

Pemrograman linear integer dapat digunakan dalam menyusun jadwal

kegiatan belajar mengajar. Dalam jurnal matematika dan aplikasinya (2010)

diberikan formulasi masalah penjadwalan mata kuliah dengan memecah

pertemuan berdasarkan model pemrograman linear integer. Pemecahan pertemuan

mata kuliah didasarkan pada bobot jam kuliah masing-masing per minggu,

sehingga mata kuliah berbobot tiga jam misalnya akan dipecah menjadi dua kali

pertemuan yang masing – masing berdurasi dua jam dan satu jam. Formulasi yang

dibangun menjamin bahwa mata kuliah berdurasi dua jam harus diberikan pada

hari yang sama dengan periode (jam) kuliah berurutan, sedangkan untuk mata

kuliah yang dipecah dalam dua kali pertemuan, kedua pertemuan tersebut harus

dijadwalkan pada dua hari yang berbeda (Supriyo 2010).

Berikut ini penjelasan beberapa istilah yang digunakan untuk menyusun

formulasi masalah penjadwalan pada tulisan ini.

(12)

Integer Programming

Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model

pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat

(integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut

dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa

integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya

harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972).

Multi Objective Optimization Problem

Masalah optimasi multi-objektif adalah suatu masalah optimasi yang

memiliki

sejumlah

fungsi

objektif

yang

harus

diminimumkan

atau

dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal,

masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh

setiap solusi fisibel (termasuk solusi optimal). Berikut ini, dinyatakan masalah

optimasi multi-objektif dalam bentuk umum:

minimumkan/maksimumkan

terhadap

Solusi x adalah vektor berukuran n dari variabel keputusan : x = (

,

,…,

)

T

.

Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, membatasi setiap

variabel keputusan xi

untuk mengambil nilai paling rendah

dan paling besar

(Deb 2001).

Weighted Sum Method

The weighted sum method, seperti namanya, menggabungkan serangkaian

fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi

objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan

pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling

banyak digunakan. Sebagai contoh, jika dihadapkan dengan dua fungsi objektif

meminimumkan biaya produksi dan meminimumkan jumlah bahan yang terbuang

dalam proses pabrikasi produk, maka kedua tujuan tersebut dapat tercapai dengan

meminimumkan jumlah terbobot dari dua fungsi objektif tersebut .

Meskipun gagasan tersebut terlihat mudah, namun muncul suatu

pertanyaan. Berapakah besarnya nilai bobot yang harus digunakan? Tentu saja,

tidak ada jawaban unik untuk pertanyaan ini. Jawabannya bergantung pada

pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot

dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif

penting dalam masalah. Sebagai contoh, di atas disebutkan masalah minimisasi

dua tujuan. Biaya produksi mungkin lebih penting daripada jumlah bahan yang

terbuang. Dengan demikian, pengguna dapat mengatur besarnya bobot untuk

biaya produksi lebih besar daripada bobot untuk jumlah bahan yang terbuang.

Fungsi tujuan komposit F(x) dapat dibentuk dengan menjumlahkan fungsi

objektif yang telah terboboti. Masalah optimasi multiobjektif kemudian

dikonversi menjadi masalah optimasi objektif tunggal sebagai berikut :

(13)

minimumkan

terhadap

dengan

adalah bobot dari fungsi objektif ke m (Deb 2001).

Mengubah Tipe Fungsi Objektif

Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah

menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+

atau -) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif

sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif

(Sarker

& Newton 2008).

MASALAH PENJADWALAN

DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR

Sebuah lembaga bimbingan belajar memungkinkan untuk memiliki cabang

dalam proses pembelajaran. Setiap cabang memiliki sumber daya manusia seperti

misalnya tenaga administrasi dan pengajar. Lembaga bimbingan tersebut juga

dimungkinkan bekerjasama dengan pihak sekolah tertentu untuk membantu

meningkatkan prestasi siswa yang bersangkutan.

Pelayanan yang ditawarkan oleh lembaga bimbingan belajar adalah

pelayanan akademis meliputi kegiatan belajar mengajar dan konsultasi pelajaran.

Jenis pelajaran yang diajarkan ke siswa berbeda-beda bergantung pada tingkat

pendidikan dan pelajaran yang diinginkan siswa. Apabila antarsiswa terdapat

kesamaan tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan, maka para siswa

dapat dikelompokkan menjadi sebuah kelompok belajar.

Beberapa aturan umum penjadwalan pada kasus ini ialah:

1 Dalam sehari tidak diperbolehkan suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu

waktu pertemuan. Hal tersebut dilakukan agar siswa tidak mengalami

kejenuhan.

2 Dalam satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar terdapat batas

minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan.

3 Dalam seminggu terdapat batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran

dapat diajarkan.

4 Setiap pengajar hanya dapat mengajar bidang pelajaran dan tingkat pendidikan

yang mampu diajarkan olehnya.

5 Setiap pengajar hanya dapat mengajar di periode waktu yang disediakan

olehnya.

6 Setiap pengajar hanya dapat mengajar kelompok yang disanggupinya.

7 Istilah “bekerja” mencakup kegiatan mengajar dan melakukan perpindahan

tempat mengajar.

(14)

Seorang pengajar memilih bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang

mampu diajarkan olehnya. Kesediaan waktu mengajar dan kesanggupan pengajar

dalam mengajar suatu kelompok juga diperlukan dalam melakukan penjadwalan.

Apabila suatu hari seorang pengajar mengajar maka ia mendapatkan honor

harian. Honor harian ini terlepas dari honor mengajar, dalam kasus ini honor

mengajar dihiraukan. Pihak lembaga mengeluarkan biaya transpor untuk

mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari.

Pihak lembaga juga memberikan biaya transpor apabila seorang pengajar

melakukan perpindahan tempat mengajar dalam hari yang sama. Untuk itu pihak

lembaga ingin meminimumkan total upah harian dan biaya transpor untuk

pengajar yang harus dikeluarkan.

Dalam upaya mengoptimalkan prestasi siswa maka pengajar berkinerja

baik mendapatkan prioritas mengajar daripada pengajar lain.

Beberapa asumsi yang digunakan pada kasus ini ialah:

1 Kelompok belajar telah terbentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki

waktu dan tempat diadakannya kegiatan belajar mengajar.

2 Satu pertemuan kegiatan belajar mengajar dilaksanakan selama satu periode

waktu.

3 Satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar adalah dua minggu.

4 Penjadwalan dirancang sedemikian rupa sehingga tidak ada jeda waktu

kosong bagi pengajar dalam sehari.

STUDI KASUS DAN PENYELESAIAN

Permasalahan penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang akan diteliti di

dalam karya ilmiah ini adalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar pada

lembaga bimbingan belajar Primagama dengan pewaralaba Bapak Akbar

Adipraja. Lembaga tersebut memiliki dua cabang operasional yaitu cabang

Dramaga dan cabang Ciomas. Selain menyediakan pelayanan akademis untuk

kedua cabangnya, lembaga ini juga memberikan pelayanan akademis untuk

SMKN 1 Ciomas dan MTs Sahid Bogor. Saat ini lembaga tersebut telah

mengajarkan 28 mata pelajaran, memiliki 30 pengajar, serta membimbing 11

kelompok di cabang Dramaga, 10 kelompok di cabang Ciomas, 3 kelompok di

SMKN 1 Ciomas, dan 3 kelompok di MTs Sahid. Namun, dalam studi kasus kali

ini hanya diambil sebagian saja.

Banyak pengajar yang diambil pada studi kasus ini sebanyak 14 orang dan

dapat dilihat pada Tabel 1. Mata pelajaran yang diajarkan pada studi kasus ini

berjumlah 24 pelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 4. Kelompok belajar yang

dibimbing pada studi kasus ini berjumlah 5 kelompok di cabang Dramaga, 5

kelompok di cabang Ciomas, dan 1 kelompok di MTs Sahid Bogor dapat dilihat

pada Tabel 2. Waktu pertemuan selama satu periode penjadwalan dapat dilihat

pada Tabel 3.

Nilai rataan kinerja seorang pengajar dari suatu kelompok dapat dilihat

pada Tabel 7. Jenis pelajaran yang dapat diajarkan oleh seorang pengajar dapat

dilihat pada Tabel 8. Kesediaan waktu mengajar seorang pengajar dapat dilihat

(15)

pada Tabel 9, sedangkan kesanggupan seorang pengajar dalam membimbing suatu

kelompok dapat dilihat pada Tabel 10.

Waktu kegiatan belajar mengajar tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel

11. Jenis pelajaran yang dipelajari oleh tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 12.

Batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan kepada suatu

kelompok dalam dua minggu dapat dilihat pada Tabel 13. Batas maksimal waktu

pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan kepada suatu kelompok dalam

seminggu dapat dilihat pada Tabel 14.

Besarnya upah harian untuk pengajar yang mengajar di suatu hari adalah

Rp 4000,00. Besarnya biaya transportasi untuk mendatangkan seorang pengajar

ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari dapat dilihat pada Tabel 5. Besarnya

biaya transportasi apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat

mengajar dapat dilihat pada Tabel 6. Lama perjalanan perpindahan untuk setiap

tempat mengajar ke tempat mengajar yang bebeda adalah sama yaitu satu periode

waktu.

Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, formulasi matematik

dari masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:

Formulasi Masalah

Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar bimbingan belajar ini

dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Berikut

ini diberikan himpunan, parameter dan variabel keputusan yang digunakan pada

model untuk kasus ini.

Himpunan dan Parameter

= himpunan pengajar = {1,2,…,14}, dengan indeks i

J

= himpunan pelajaran = {1,2,…,24}, dengan indeks j

= himpunan kelompok = {1,2,…,11}, dengan indeks k

= himpunan periode waktu = {1,2,…,30}, dengan indeks l,t,

= himpunan hari = {1,2,…,10}, dengan indeks h, dalam seminggu

hanya terdapat lima hari kegiatan belajar mengajar yaitu Senin,

Selasa, Rabu, Kamis, Jumat

= himpunan minggu = {1,2}, dengan indeks w

R

= himpunan tempat asal pengajar = {1,2}, dengan indeks r dan

1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas

N

= himpunan tempat mengajar = {1,2,3}, dengan indeks m,n,p,q dan

1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas, 3 = MTs

Sahid Bogor

= himpunan pengajar yang berasal dari tempat r dengan nilai

={1,2,…,9}, ={10,11,…,14}

= himpunan kelompok yang terdapat pada tempat n, dengan nilai

={1,2,…,5}, ={6,7,…,10}, ={11}

= himpunan periode waktu yang terdapat pada hari h, dengan nilai

={1,2,3},

={4,5,6},

={7,8,9},

={10,11,12},

(16)

={13,14,15},

={16,17,18},

={19,20,21},

={22,23,24},

={25,26,27},

={28,29,30}

= himpunan periode waktu yang terdapat pada minggu w, dengan

nilai

={1,2,…,15} dan

={16,17,…,30}

= himpunan periode waktu pertama dari semua hari =

{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}

= himpunan periode waktu terakhir dari semua hari =

{3,6,,912,15,18,21,24,27,30}

= periode waktu pertama pada hari h, dengan nilai

=1,

=4,

=7,

=10,

=13,

=16,

=19,

=22,

=25,

=28

= periode waktu terakhir pada hari h

= waktu tempuh perjalanan dari tempat mengajar m ke n =1,

dan

= batas waktu maksimal seorang pengajar mengajar dalam sehari

yaitu 3 periode waktu

= batas waktu maksimal seorang pengajar bekerja dalam sehari

yaitu 3 periode waktu

= himpunan periode waktu yang berada di antara

dan

.

Misalkan

dan

. Dapat dilihat di Tabel 4 bahwa

periode waktu yang berada antara 1 dan 3 adalah 2, maka

=

{2}

= banyaknya elemen dari

= nilai rataan yang diberikan kelompok k untuk kinerja pengajar i

Upah

= honor harian yang diberikan kepada seorang pengajar di hari ia

mengajar

= biaya tansportasi per satu periode waktu untuk pengajar yang

berasal dari tempat r mengajar pertama di tempat n

= biaya transportasi untuk pengajar yang melakukan perjalanan

untuk pindah dari tempat m ke n

= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia meluangkan waktu untuk

bekerja pada periode waktu l

= bernilai 1 apabila kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada

periode waktu l

= bernilai 1 apabila kelompok k mempelajari pelajaran j

= bernilai 1 apabila pengajar i dapat mengajarkan pelajaran j

= batas minimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada

kelompok k selama satu periode penjadwalan

= batas maksimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada

kelompok k selama seminggu

= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia mengajar kelompok k

= konstanta bobot untuk fungsi objektif pertama = 445

= konstanta bobot untuk fungsi objektif kedua = 5

M

= bilangan bulat positif yang relatif besar

(17)

Variabel Keputusan

Fungsi Objektif

Terdapat dua fungsi objektif dari masalah ini. Fungsi objektif pertama

adalah memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.

Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan untuk

pengajar yakni biaya upah harian, biaya transpor ke tempat mengajar pertama

harian, serta biaya transpor untuk melakukan perpindahan tempat.

Dari dua fungsi objektif yang telah disebutkan, dibentuklah sebuah fungsi objektif

yang akan digunakan untuk model ini dengan menggunakan weighted sum

method. Dalam kasus ini besarnya nilai bobot pertama lebih besar daripada bobot

kedua dikarenakan penulis lebih memprioritaskan fungsi objektif pertama.

(18)

Kendala

1 Seorang pengajar dapat mengajar pelajaran j pada kelompok k pada periode

waktu l apabila pengajar tersebut bersedia mengajar pada periode waktu l,

kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu l, kelompok k

mempelajari pelajaran j, pengajar tersebut dapat mengajar pelajaran j, dan

pengajar tersebut bersedia mengajar kelompok k

2 Seorang pengajar dapat melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat m ke

tempat n saat periode waktu l apabila pengajar tersebut bersedia melakukan

perjalanan untuk pindah pada periode waktu l

3 Seorang pengajar tidak mungkin melakukan perjalanan untuk pindah dari

suatu tempat ke tempat yang sama saat periode waktu l

4 Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu pertama di semua hari

5 Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu terakhir di semua hari

6 Dalam satu periode waktu, seorang pengajar hanya dapat mengajar satu

pelajaran dan satu kelompok atau melakukan perpindahan tempat mengajar

7 Apabila dalam satu periode waktu, sebuah kelompok terjadwalkan untuk les

maka harus ada seorang pengajar yang mengajarkan suatu pelajaran kepada

kelompok tersebut saat itu.

(19)

8 Dalam satu hari tidak ada suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu periode

waktu pada suatu kelompok

9 Dalam satu periode penjadwalan terdapat batas minimal banyaknya pertemuan

suatu pelajaran harus diajarkan pada suatu kelompok

10 Dalam seminggu terdapat batas maksimal banyaknya pertemuan suatu

pelajaran diajarkan pada suatu kelompok

11 Setiap pengajar diharuskan mengajar minimal sebanyak 1 kali dalam

seminggu

12 Dalam sehari setiap pengajar dapat mengajar maksimal sebanyak Jamngajar

periode waktu

13 Kendala ini memastikan tempat mengajar mana yang dikunjungi pertama kali

oleh pengajar i pada hari h. Misalkan pada suatu hari terdapat tiga periode

waktu dan terdapat dua tempat mengajar yaitu A dan B. Pada periode waktu

pertama pengajar i tidak mengajar. Pada periode waktu kedua ia mengajar di

tempat A dan pada periode waktu ketiga ia mengajar di tempat B. Oleh karena

itu, tempat A dikatakan sebagai tempat mengajar yang dikunjungi pertama

kali oleh pengajar i pada hari tersebut.

(20)

14 Dalam sehari setiap pengajar dapat bekerja maksimal sebanyak Jamkerja

periode waktu

15 Apabila di suatu periode seorang pengajar mengajar di tempat m maka di satu

periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan perpindahan

dari tempat selain m

16 Dalam satu hari, ketika seorang pengajar mengajar di suatu tempat mengajar,

ia dapat mengajar di tempat mengajar lain pada periode waktu setelahnya dan

dengan memperhatikan waktu lamanya melakukan perjalanan untuk pindah.

17 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan

dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak

dapat mengajar di tempat selain n

(21)

}

18 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan

dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak

dapat melakukan perjalanan selain dari tempat m ke n

19 Tidak ada jeda waktu kosong di antara dua waktu seorang pengajar bekerja

pada dua waktu tersebut dalam sehari. Karena dalam kasus ini dalam sehari

hanya terdapat 3 periode waktu yaitu periode waktu awal, periode waktu

tengah, dan periode waktu akhir, maka model untuk kendala ini dibentuk

sebagai berikut

20 Apabila seorang pengajar akan mengajar di tempat berbeda maka ia harus

melakukan perjalanan untuk pindah ke tempat tersebut. Dalam kasus kali ini

lama perjalanan melakukan perpindahan antartempat adalah sama yaitu satu

periode waktu.

(22)

21 Seorang pengajar tidak diperbolehkan melakukan perjalanan lebih dari durasi

perjalanan secara berurutan.

Hasil dan Pembahasan

Software yang digunakan untuk membantu dalam mencari solusi terbaik

dari permasalahan ini adalah LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi

dari penggunaan software tersebut dilampirkan pada lampiran. Solusi yang

didapat adalah solusi optimal dengan total biaya transportasi pengajar yang

dikeluarkan sebesar 404000 dan total penilaian kelompok sebesar 9010 sehingga

nilai dari fungsi objektif adalah -1989450. Hasil penjadwalan dapat dilihat pada

Tabel 15 dan 16. Pada hasil penjadwalan tesebut terdapat satu perpindahan

pengajar yaitu Prawito Hudoro dari Primagama Dramaga ke Primagama Ciomas

pada periode waktu ke-23.

(23)

Tabel 1 Pengajar

Tabel 2 Kelompok

Indeks (i)

Nama Pengajar

Indeks (k)

Nama Kelompok

Pengajar dari cabang Dramaga

Primagama Dramaga

1 Nur Lasmini

1 6 SD

2 Prawito Hudoro

2 7 SMP

3 Khoirul Anwar

3 9 SMP 1

4 Novi Susanti

4 12 SMA IPA

5 Arlin Nisa Farhani

5 12 SMA IPS

6 Sevty Purwaningsih

Primagama Ciomas

7 Nindya Shinta

6 6 SD 1

8 Trihardini

7 6 SD 2

9 Shinta Yuniar

8 9 SMP

Pengajar dari cabang Ciomas

9 10 SMA

10 Fatimah

10 11 SMA

11 Iman Abdurrahman

MTs Sahid

12 Tyas Yulia Paraswati

11 8P1

13 Fajar Alam

14 Dede

Tabel 3 Waktu belajar

Indeks (l)

Waktu

Indeks (l)

Waktu

Senin Minggu ke-1

Senin Minggu ke-2

1 16.00 - 17.00

16 16.00 - 17.00

2 17.00 - 18.00

17 17.00 - 18.00

3 18.00 - 19.00

18 18.00 - 19.00

Selasa Minggu ke-1

Selasa Minggu ke-2

4 16.00 - 17.00

19 16.00 - 17.00

5 17.00 - 18.00

20 17.00 - 18.00

6 18.00 - 19.00

21 18.00 - 19.00

Rabu Minggu ke-1

Rabu Minggu ke-2

7 16.00 - 17.00

22 16.00 - 17.00

8 17.00 - 18.00

23 17.00 - 18.00

9 18.00 - 19.00

24 18.00 - 19.00

Kamis Minggu ke-1

Kamis Minggu ke-2

10 16.00 - 17.00

25 16.00 - 17.00

11 17.00 - 18.00

26 17.00 - 18.00

12 18.00 - 19.00

27 18.00 - 19.00

Jumat Minggu ke-1

Jumat Minggu ke-2

13 16.00 - 17.00

28 16.00 - 17.00

14 17.00 - 18.00

29 17.00 - 18.00

(24)

Tabel 4 Jenis pelajaran

Indeks

(j)

Pelajaran

Indeks

(j)

Pelajaran

1 Matematika SD

13 Ekonomi SMP

2 Bahasa Indonesia SD

14 Geografi SMP

3 Bahasa Inggris SD

15 Matematika SMA

4 IPA SD

16 Bahasa Indonesia SMA

5 IPS SD

17 Bahasa Inggris SMA

6 Pend. Kewarganegaraan SD

18 Fisika SMA

7 Matematika SMP

19 Biologi SMA

8 Bahasa Indonesia SMP

20 Kimia SMA

9 Bahasa Inggris SMP

21 Ekonomi SMA

10 Fisika SMP

22 Geografi SMA

11 Biologi SMP

23 Sosiologi SMA

12 Kimia SMP

24 Pend. Kewarganegaraan SMA

Tabel 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama

Asal Pengajar

(r)

Tempat Mengajar (n)

1

2

3 Primagama

Dramaga

Primagama

Ciomas

MTs Sahid

1 Primagama

Dramaga

0 6000

15000

2 Primagama

Ciomas

6000

0 15000

Tabel 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah

Tempat

Mengajar (m)

Tempat Mengajar (n)

1

2

3 Primagama

Dramaga

Primagama

Ciomas

MTs Sahid

1 Primagama

Dramaga

0 6000

15000

2 Primagama

Ciomas

6000

0 15000

3 MTs Sahid

15000

0

(25)

15 Tabel 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar

Kelompok (k)

Pengajar (i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede

1 6 SD

85

80

85

75

81

85

75

84

79

77

76

80

79

2 7 SMP

85

77

78

84

85

82

71

74

77

70

3 9 SMP 1

85

81

85

83

77

79

85

78

82

71

77

70

72

4 12 SMA IPA

85

84

85

76

81

85

80

73

72

73

77

74

5 12 SMA IPS

85

80

85

76

81

85

80

77

80

77

75

79

78

6 6 SD 1

71

73

75

72

77

76

77

85

82

83

81

75

7 6 SD 2

76

80

74

78

79

71

80

72

77

85

76

78

85

75

8 9 SMP

79

76

72

80

72

74

75

71

76

85

83

78

84

76

9 10 SMA

72

80

73

71

74

70

73

70

85

78

77

75

10 11 SMA

75

80

74

80

73

72

73

74

73

85

77

83

84

11 8P1

75

72

73

77

73

76

73

74

80

72

73

80

78

(26)

16 Tabel 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar

Pengajar (i)

Pelajaran (j)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 SD

SMP

SMA

Mat Ind Ing IPA IPS

Kwn Mat Ind Ing

Fis Bio

Kim Eko

Geo Mat Ind Ing

Fis Bio

Kim Eko

Geo Sos

Kwn

1 Nur

₁

₀

₁

₀

₁

₀

2 Wito

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

3 Khoi

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

4 Novi

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

5 Arlin

0

1

0

1

0

1

0

6 Sevty

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

7 Nindy

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

8 Tri

₀

₁

₀

₁

₀

9 Shinta

₀

₁

₀

₁

₀

10 Fatim

0

1

0

1

0

1

0

11 Iman

₀

₁

₀

₁

₀

12 Tyas

₀

₁

₀

₁

₀

13 Fajar

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

14 Dede

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

(27)

17 Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar

Pengajar (i)

Waktu (l)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

1 Nur

1

0

1

2 Wito

1

3 Khoi

1

4 Novi

1

0

1

0

5 Arlin

0

1

0

1

6 Sevty

1

0

7 Nindy

0

1

8 Tri

0

1

0

9 Shinta

0

1

0

10 Fatim

1

0

11 Iman

1

12 Tyas

1

13 Fajar

1

14 Dede

1

0

1

0

1

(28)

18 Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar (lanjutan)

Pengajar (i)

Waktu (l)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

1 Nur

1

0

1

2 Wito

1

3 Khoi

1

4 Novi

1

0

1

0

5 Arlin

0

1

0

1

6 Sevty

1

0

7 Nindy

0

1

8 Tri

0

1

0

9 Shinta

0

1

0

10 Fatim

1

0

11 Iman

1

12 Tyas

1

13 Fajar

1

14 Dede

1

0

1

0

1

(29)

19 Tabel 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok

Pengajar (i)

Kelompok (k)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Primagama Dramaga

Primagama Ciomas

MTs Sahid

6 SD 7 SMP

9 SMP 1

12 SMA IPA

12 SMA IPS

6 SD 1 6 SD 2 9 SMA 10 SMA 11 SMA

8 P1

1 Nur

0

1

2 Wito

1

3 Khoi

1

4 Novi

1

5 Arlin

1

6 Sevty

1

7 Nindy

1

8 Tri

1

9 Shinta

1

10 Fatim

1

11 Iman

1

12 Tyas

1

13 Fajar

1

14 Dede

1

(30)

20 Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok

Kelompok (k)

Waktu (l)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

1 6 SD

1

0

1

0

1

0

2 7 SMP

0

1

0

1

0

3 9 SMP 1

0

1

0

1

0

1

4 12 SMA IPA

1

0

1

0

1

0

5 12 SMA IPS

0

1

0

1

0

1

6 6 SD 1

0

1

0

1

0

1

7 6 SD 2

0

1

0

1

0

1

8 9 SMP

0

1

0

1

0

1

9 10 SMA

1

0

1

0

10 11 SMA

1

0

1

0

11 8P1

1

0

1

0

(31)

21 Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok (lanjutan)

Kelompok (k)

Waktu (l)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

16.00 –

17.00

17.00 –

18.00

18.00 –

19.00

1 6 SD

1

0

1

0

1

0

2 7 SMP

0

1

0

1

0

3 9 SMP 1

0

1

0

1

0

1

4 12 SMA IPA

1

0

1

0

1

0

5 12 SMA IPS

0

1

0

1

0

1

6 6 SD 1

0

1

0

1

0

1

7 6 SD 2

0

1

0

1

0

1

8 9 SMP

0

1

0

1

0

1

9 10 SMA

1

0

1

0

10 11 SMA

1

0

1

0

11 8P1

1

0

1

0