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Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

17

_{(2005), 511–516}

Le th´

eor`

eme de Skolem-Noether pour les modules

sur des anneaux principaux

par

Anne CORTELLA

_et

Jean-Pierre TIGNOL

R´esum´e. _Soitk_{un anneau principal et}M _unk_{-module de torsion} de type fini. Nous donnons une preuve ´el´ementaire du fait que tout automorphisme dek_{-alg`ebre de} R_{= End}kM est int´erieur.

Abstract. _Let k _{be a principal ideal domain and} M _{a torsion} k_{-module of finite type. We give an elementary proof of the fact} that anyk_{-algebra automorphism of}R_{= End}kM is inner.

AnneCortella

UMR CNRS 6623, Laboratoire de Math´ematiques Universit´e de Franche-Comt´e

16 route de Gray

F-25030 Besan¸con Cedex, France E-mail_{:cortella@math.univ-fcomte.fr}

Jean-PierreTignol

D´epartement de Math´ematiques Universit´e Catholique de Louvain B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique E-mail_{:tignol@math.ucl.ac.be}