REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR) : Studi Kasus Banyak Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat.

(1)

Annisa Nurul Aini, 2013

Regresi Spasial Dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) (Studi Kasus Banyak Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY

WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)

(Studi Kasus Banyak Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika Konsentrasi Statistika

Oleh

Annisa Nurul Aini

0907255

POGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON

REGRESSION (GWPR)

(Studi Kasus Banyak Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa

Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat)

Oleh

Annisa Nurul Aini

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Indonesia

Agustus 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

(3)

ANNISA NURUL AINI

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY

WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)

(Studi Kasus Banyaknya Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat)

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH:

Pembimbing I:

Drs. Nar Herrhyanto, M.Pd NIP. 196106181987031001

Pembimbing II

Drs. Maman Suherman, M.Si NIP. 195202121974121001

Mengetahui,

KetuaJurusanPendidikanMatematika

(4)

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR) (Studi Kasus Banyak Penderita Kusta Kering Tahun 2012 di Beberapa

Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat)

Annisa Nurul Aini1, Nar Herrhyanto2, Maman Suherman3 1_{Mahasiswa S1 Matematika UPI,}2_{Dosen Matematika UPI,}

3_{Dosen Matematika UPI}

ABSTRAK

Regresi Poisson merupakan salah satu analisis regresi non linear yang banyak digunakan. Pada analisis regresi ini diharuskan variabel respon berdistribusi Poisson, yaitu berupa data cacahan dari suatu kejadian yang jarang terjadi, misalnya banyak penderita suatu penyakit tertentu, banyak kebakaran di suatu daerah, dan lain sebagainya. Selain itu asumsi homogenitas juga seharusnya dipenuhi. namun pada kenyataannya, terdapat jenis data dimana penyebaran data spasial yaitu datanya bergantung pada karakteristik lokasi pengamatan. Geographically Weighted Poisson

Regression (GWPR) merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis data spasial. Metode ini digunakan

ketika data yang dimiliki tersebar dari masing-masing lokasi atau wilayah yang mungkin setiap wilayah terebut memiliki karakteristik wilayah yang berbeda dengan wilayah yang lainnya. Pada metode ini, penaksiran

parameternya menggunakan pembobotan. Terdapat beberapa pembobotan Kernel yang digunakan untuk metode ini, yaitu pembobotan Adaptive Bisquare, pembobotan Adaptive Gaussian, pembobotan Fixed Adaptive, dan

pembobotan Fixed Gaussian, namun pembobotan yang terbaik yaitu pembobotan dengan nilai AICc yang paling kecil. Pada skripsi ini data yang digunakan mengenai banyak penderita kusta kering (Pausibasilar) di beberapa kota dan kabupaten di provinsi Jawa Barat. Dari hasil analisis dengan pembobotan Adaptive Bisquare sebagai pembobot terbaik, didapat koefisien regresi yang berbeda-beda setiap wilayahnya, begitu juga dengan variabel bebas yang signifikannya. Berdasarkan hasil analisis GWPR terhadap studi kasus dengan mengambil sampel 21 kabupaten dan kota, ternyata di 11 kabupaten dan kota (42,31%), persentase PHBS yang menjadi faktor penyebab banyak penderita kusta di Jawa Barat. Selain itu, di 8 kabupaten dan kota (38,10%), puskesmas yang menjadi faktor penyebab banyak penderita kusta di Jawa Barat. Sedangkan untuk persentase jamban bersih kurang menjadi faktor penyebab banyak penderita kusta di Jawa Barat.

(5)

SPATIAL REGRESSION BY THE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR) APPROACH

(Case Study : the Number of Pausibasilar Patients in Several Cities and Districts in West Java in 2012)

Annisa Nurul Aini1, Nar Herrhyanto2, Maman Suherman3 1Undergraduate Student of Mathematics Department of UPI, 2Mathematics Lecturer of the Mathematics Department of UPI, 3 Mathematics Lecturer of the Mathematics Department of UPI

ABSTRACT

The Poisson Regression is one of the mostly used non-linear regression analysis. In this analysis, the respond variable must be Poisson-distributed, which is the discrete data of an infrequently happened event (e.g. the number of patients of a certain disease, the number of bushfires in a certain district, and many more). In this regard, the assumption of homogeneity must be fulfilled as well. However, in reality, there is a type of data which its distribution of data is done spatially and depends on the location of observation’s characteristics. Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) is one of the statistics methods of analyzing spatial data. This method is used when the data that we possess is being dispersed from several locations in which each location possesses different

location’s characteristics from the others. In this method, the parameter estimation uses weighting procedure. There are several Kernel weighting procedures being used for this method, which are Adaptive Bisquare Weighting, Adaptive Gaussian Weighting, Fixed Adaptive Weighting, and Fixed Gaussian Weighting. However, the best weighting procedure remains the one that has the smallest AICc value. In this undergraduate thesis, the data being used is about the number of pausibasilar patients is several cities and districts in West Java. As the result of the Adaptive Bisquare Weighting procedure, each district has its own regression coefficient and the significant free variable as well. According to the result of analysis of GWPR toward the case study by taking 21 cities and districts as samples, the percentage of PHBS which becomes the cause of the number of pausibasilar patients variable in West Java is 42,31%. Furthermore, in 8 cities and districts, the percentage of the Public Health Center as the cause of the number of pausibasilar patients variable is 38,10%. Meanwhile, the lack of clean public toilets variable is not a significant cause of the number of pausibasilar patients in West Java.

(6)

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang Masalah... 1

1.2Batasan Masalah ... 3

1.3Rumusan Masalah ... 3

1.4Tujuan Penulisan ... 3

1.5Manfaat Penulisan ... 4

1.6Sistematika Penulisan ... 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1Analisis Regresi ... 6

2.2Generalized Linear Model ... 8

2.3Distribusi keluarga Eksponensial ... 10

2.4Distribusi Poisson ... 14

2.5Peaksiran Parameter ... 18

2.6Geographically Weighted Regression ... 19

(7)

BAB III REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)

3.1Regresi Poisson ... 22

3.2Akaike Information Criterion (AIC) ... 24

3.3Pembobotan ... 24

3.4Penaksiran Parameter ... 26

BAB IV STUDI KASUS 4.1Pendahuluan ... 30

4.2Uji Kecocokan Distribusi Poisson ... 31

4.3Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson ... 32

4.4Pengujian Keberartian Model Regresi Poisson ... 34

4.5Penaksiran Parameter GWPR ... 35

4.6Pengujian Keberartian Koefisien Regresi Poisson pada Metode GWPR ... 38

4.7Pemetaan ... 42

BAB V PENUTUP 5.1.Kesimpulan ... 44

5.2.Saran ... 45

DAFTAR PUSTAKA ... 45

LAMPIRAN ... 47

(8)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang Masalah

Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematik yang mempelajari

bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mempresentasikan, menganalisis, dan

menginterpretasi data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk

mendeskripsikan data yang disebut juga dengan statistika deskriptif dan untuk

menyimpulkan bagi kelompok yang lebih besar yang disebut statistika inferensial.

Dari sekian banyak jenis analisis data dalam statistika, analisis regresi

merupakan salah satu metode statistika untuk menentukan model hubungan sebab

akibat antara variabel prediktor dengan variabel respon.

Terdapat beberapa macam analisis regresi, diantaranya regresi linear, non

linear, parametrik, dan non parametrik. Berdasarkan asumsi-asumsi yang sudah

kita ketahui, analisis regresi linear dapat dilakukan jika data pada variabel respon

berdistribusi normal dan tentu saja memiliki hubungan yang linear antara variabel

respon dengan variabel prediktornya. Namun pada kenyataannya sering kali kita

dapatkan data yang tidak normal bahkan tidak linear hubungannya, sehingga kita

harus melakukan analisis regresi non linear salah satunya yaitu analisis regresi

Poisson.

Regresi Poisson merupakan salah satu regresi non linear yang variabel

responnya dimodelkan dengan distribusi Poisson. Variabel respon dalam

distribusi Poisson berasal dari cacahan suatu kejadian yang jarang terjadi. Contoh

dalam kehidupan sehari-hari, seperti banyak kecelakaan mobil setiap bulan,

kebakaran hutan di Indonesia setiap tahun, banyak penderita penyakit tertentu

setiap tahun, dan sebagainya.

Suatu kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi

tempat kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang

berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah

(9)

2

merupakan data pengukuran yang memuat suatu informasi lokasi. Pada data

spasial seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di

lokasi lain yang berdekatan.

Apabila model regresi klasik digunakan sebagai alat analisis pada data

spasial, maka dapat menyebabkan kesimpulan yang kurang tepat karena asumsi

error saling bebas (autokorelasi) dan asumsi homogentitas tidak terpenuhi

(heterogeneity). Oleh karena itu, dibutuhkan metode statistika yang dapat

mengatasi fenomena variabilitas data spasial tersebut. Sehingga diperkenalkan

model spasial yang merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan

yang dipengaruhi oleh efek ruang atau lokasi. Pengaruh efek lokasi tersebut

disajikan dalam bentuk koordinat lokasi (longitude, latitude) atau pembobotan.

Banyak metode yang digunakan, baik untuk analisis geostatistik maupun

pemodelan.

Berdasarkan tipe data, pemodelan spasial dapat dibedakan menjadi

pemodelan dengan pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area. Jenis

pendekatan titik, yaitu Geographically Weighted Regression (GWR) jika data

variabel respon berdistribusi normal, Geographically Weighted Poisson

Regression (GWPR) jika data variabel respon berdistribusi Poisson, Generalized

Space-Time Autoregressive (GSTAR) jika data berupa data runtun waktu.

Sementara untuk jenis pendekatan area yaitu Mixed Regressive-Autoregressive

atau Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Models (SEM), Spatial

Durbin Model (SDM), Conditional Autoregressive Models (CAR), Spatial

Autoregressive Moving Average (SARMA), dan panel data.

Ketika data variabel respon yang dimiliki berdistribusi normal dan

bergantung pada lokasi, pendekatan Geographically Weighted Regression (GWR)

dapat digunakan. Namun dalam beberapa aplikasinya variabel respon yang akan

dianalisa berupa data diskrit, misalkan berupa banyak barang yang rusak dari

sebuah produksi dalam satuan waktu, sehingga pemodelan regresinya dapat

dimodelkan dengan Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR).

Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) merupakan salah

(10)

3

ketika data yang dimiliki berupa data diskrit yang spasial. Dengan menggunakan

metode GWPR diharapkan akan didapat model yang tidak bias walaupun asumsi

homogenitas tidak dipenuhi. Penaksiran parameter akan berbeda-beda nilainya

untuk masing-masing wilayah, begitu juga dengan variabel-variabel prediktor

yang signifikannya. Hal ini disebabkan karena setiap wilayah mungkin saja

memiliki karakteristik yang berbeda satu dengan yang lainnya

Dari penjelasan yang dipaparkan di atas, penulis tertarik untuk menulis

skripsi dengan judul “REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)”

1.2 Batasan Masalah

1. Pemodelan spasial yang digunakan adalah pendekatan titik.

2. Pendekatan titik yang digunakan adalah Geographically Weighted Poisson

Regression (GWPR).

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam

skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Manakah pembobotan terbaik antara Fixed Bisquare, Fixed Gaussian,

Adaptive Bisquare, atau Adaptive Gaussian yang digunakan untuk

pemodelan GWPR?

2. Bagaimana hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan

GWPR terhadap banyak penderita penyakit kusta kering di beberapa kota dan

kabupaten di provinsi Jawa Barat?

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui jenis pembobotan terbaik yang digunakan antara Fixed Bisquare,

Fixed Gaussian, Adaptive Bisquare, atau Adaptive Gaussian pada pemodelan

(11)

4

2. Mengetahui hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan

GWPR terhadap banyak penderita penyakit kusta kering di beberapa kota dan

kabupaten di provinsi Jawa Barat.

1.5 Manfaat Penulisan 1.5.1 Aspek Teoritis

Penjelasan mengenai regresi spasial dengan pendekatan GWPR ini

memberikan pengetahuan baru kepada pembaca mengenai statistika terutama

pada bidang pemodelan regresi yang sudah tidak asing lagi penggunaannya oleh

para peneliti. Penulisan ini akan menambah kejelasan kepada pembaca

bagaimana menggunakan pemodelan regresi, jika data yang didapat berupa data

spasial yang mewakili lokasi-lokasi yang tentunya kondisi setiap lokasi-lokasi

tersebut tidak sama.

1.5.2 Aspek Praktis

Penggunaan model regresi spasial dengan pendekatan GWPR dalam

skripsi ini menambah pengetahuan kepada pembaca betapa luasnya penerapan

statistika kedalam berbagai bidang kehidupan, terutama penerapannya dalam

penelitian terhadap kejadian-kejadian di permukaan bumi yang tidak setiap

wilayah bagian bumi memiliki karakteristik yang sama.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Mengemukakan latar belakang masalah, batasan masalah, rumusan masalah,

tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Mengemukakan beberapa materi yang mendasari regresi spasial dengan

(12)

5

BAB III REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POSSON REGRESSION (GWPR) Mengemukakan kajian teoritis tentang regresi spasial dengan pendekatan GWPR.

BAB IV STUDI KASUS

Memaparkan aplikasi menganalisis data dengan metode regresi spasial dengan

pendekatan GWPR.

BAB V PENUTUP

(13)

BAB III

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)

3.1 Regresi Poisson

Regresi Poisson merupakan suatu bentuk analisis regresi yang digunakan

untuk memodelkan data tentang peristiwa yang jarang terjadi. Regresi Poisson

mengasumsikan bahwa variabel acak Y berdistribusi Poisson dengan fungsi

peluangnya sebagai berikut:

dimana parameter . Model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut:

Diasumsikan terdapat fungsi yang menghubungkan mean dari variabel

respon dengan prediktor linear, yaitu

Dimana

: Variabel prediktor

: matriks parameter regresi ukuran

: matriks transpose dari ukuran

Fungsi merupakan fungsi penghubung (link function). Hubungan antara

mean dan prediktor linear adalah

₍ ₎ ₍ ₎

Fungsi penghubung yang paling cocok digunakan untuk regresi Poisson adalah

fungsi penghubung log, karena fungsi log menjamin bahwa nilai variabel yang

diharapkan dari variabel responnya akan bernilai non negatif. Fungsi penghubung

log berbentuk

Hubungan antara mean variabel respon dengan prediktor linear adalah

(14)

23

Sehingga fungsi penghubung untuk model regresi Poisson mempunyai logaritma

seperti berikut:

( ) ( ) Persamaan distribusi Poisson dapat dinyatakan sebagai

( ) ( )

Selanjutnya model regresi Poisson dapat ditulis sebagai:

( )

Penaksiran parameter dari model regresi Poisson tersebut dengan menggunakan

metode kemungkinan maksimum (Maksimum Likelihood Estimator). Fungsi

kemungkinannya adalah sebagai berikut:

∏ ( ) ( )

Persamaan di atas akan dimaksimumkan dengan menggunakan teknik iteratif

yang menghasilkan penaksir kemungkinan maksimum untuk koefisien regresi

dalam ̂

∏

₍ ₎

∑ [ ( ) ( )]

∑ ( ) _{( (} ₎₎

∑[ ( ) ]

Untuk mendapatkan nilai maksimum likelihood-nya, maka digunakan metode

(15)

24

3.2 Akaike Information Criterion (AIC)

Akaike Information Criterion (AIC) merupakan pengukuran untuk kualitas

relatif dari model statistik dari data yang diberikan untuk pemilihan model terbaik

dari beberapa model yang ada. Perhitungan AIC dapat dilakukan dengan rumus:

dimana :

: banyaknya parameter yang akan ditaksir.

: nilai maksimum likelihood model.

Untuk ukuran sampel yang terbatas digunakan AICc, yaitu nilai AIC yang

telah dikoreksi

dengan merupakan ukuran sampel. Selain itu, jika nilai yang semakin besar

atau variabel yang akan ditaksirnya semakin banyak, maka penggunaan nilai

AICc ini jauh lebih baik dibandingkan dengan menggunakan nilai AIC, misalnya

ketika tidak lebih besar dari . Namun, ketika semakin besar, nilai AICc

akan konvergen ke nilai AIC, sehingga AICc dapat dihiraukan.

Model yang terbaik yaitu model yang memiliki nilai AIC atau AICc

terkecil.

3.3 Pembobotan

Matriks pembobot untuk titik regresi ke- adalah



Misalkan merupakan pembobotan geografis dari data kepada regresi

ke- dan merupakan jarak antara observasi ke- dan regresi ke- . Pada model

regresi global tanpa pembobotan geografis, masing-masing observasi memiliki

(16)

25

dengan menunjukkan titik pada daerah dimana data diobservasi dan merupakan

sebuah titik pada ruang untuk penakasiran parameter. Pada model GWR,

pembobotan bervariasi sesuai lokasi pada titik regresi ke- , dimana

dan semakin kecil ketika jarak bertambah. Artinya, observasi yang dekat

dengan titik regresi akan memberikan bobot yang besar dibandingkan yang jauh

dari titik regresi.

Tabel 3.1 Fungsi Pembobot Spasial pada Geographically Weighted Regression

Fungsi pembobot Bentuk Fungsi

Fixed Gaussian

Fixed Bisquare

( )

Adaptive Bisquare

Adaptive Gaussian

: nilai bobot dari observasi pada lokasi ke- untuk penaksiran koefisien pada

lokasi

: jarak euclidean antara dan

: ukuran bandwidth yang ditetapkan didefinisikan dengan ukuran matriks

jarak

: ukuran bandwidth yang diadaptasi sebagai jarak tetangga terdekat

ke-Jarak euclidean merupakan jarak antara titik regresi ke- dengan lokasi

yang dirumuskan dengan

(17)

26

dimana:

: Longitude pada lokasi

: Latitude pada lokasi

Bandwidth merupakan radius suatu lingkaran dengan pusat titik lokasi , sehingga

jika terdapat titik lokasi yang berada dalam lingkaran tersebut, maka

titik-titik lokasi tersebut dianggap memiliki pengaruh terhadap penaksiran koefisien

regresi pada titik lokasi . Bandwidth yang digunakan yaitu bandwidth dengan

nilai optimum yang dapat dicari dengan menggunakan metode Cross Validation

(CV) dengan rumus:

∑[ ̂ ]

dimana ̂ merupakan nilai penaksir denan radius , tetapi pengamatan di

titik dihilangkan dari proses penaksiran. Bandwidth yang optimum didapat

ketika nilai CV minimum.

Pada fungsi Fixed, bandwidth yang optimum ditentukan sama pada setiap

wilayah yang dianalisis, baik itu penyebaran data yang padat atau tidak,

pembobotan akan diberikan nilai yang sama. Sedangkan pada fungsi adaptive

akan memiliki bandwidth yang berbeda-beda sesuai dengan kepadatan data pada

wilayah analisis. Ketika data padat, bandwidth akan kecil, sedangkan ketika data

jarang, bandwidth akan semakin besar. Fungsi ini mampu menyesuaikan ukuran

varians data. Pembobotan yang terbaik yaitu pembobotan dengan hasil

perhitungan AICc yang terkecil.

3.4 Penaksiran Parameter

Model GWPR merupakan pengembangan dari model regresi Poisson yang

menghasilkan penaksiran parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi

tempat data tersebut didapat. Variabel respon dan variabel prediktornya

(18)

27

Penaksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode

kemungkinan maksimum. Letak geografis merupakan pembobot pada model ini,

sehingga pembobot diberikan pada bentuk log-likelihoodnya untuk model GWPR

untuk pengamatan kepada lokasi ke- , yaitu:

( ) ∑ ( ) ( ) ( )

Penaksiran parameter didapat dengan menurunkan fungsi log-likelihood,

kemudian menurunkannya terhadap

Kemudian untuk memaksimumkan fungsi log likelihood tersebut persamaan di

atas dibuat sama dengan nol, sehingga diperoleh:

( )

( ) ∑ ( ) ( )

Persamaan di atas merupakan persamaan implisit, sehingga untuk

menyelesaikannya digunakan prosedur iterasi numerik dengan menggunakan

pendekatan metode iterasi Newton Raphson. Rumus iterasinya sebagai berikut:

(19)

28

(20)

29

Dengan mengulang prosedur iterasi untuk setiap titik regresi ke- dengan ,

maka penaksiran lokal akan didapatkan. Iterasi akan dihentikan pada saat

konvergen, yaitu dengan syarat | | , dimana

(21)

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan.

1. Pembobotan terbaik yang digunakan untuk menaksir parameter regresi spasial

dengan pendekatan GWPR ini adalah penaksiran parameter dengan pembobot

yang memiliki nilai AICc paling kecil. Pada metode GWPR, pembobotan

yang digunakan yaitu Fixed Bisquare, Fixed Gaussian, Adaptive Bisquare,

dan Adaptive Gaussian.

2. Hasil perhitungan nilai koefisien regresi dengan menggunakan GWPR pada

studi kasus mengenai banyak penderita peyakit kusta kering di beberapa kota

dan kabupaten di provinsi Jawa Barat berbeda-beda setiap wilayahnya, begitu

juga dengan variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap

variabel respon tidak selalu sama di setiap wilayahnya. Dengan mengambil

sampel sebanyak 21 kabupaten dan kota, ternyata di 11 kabupaten dan kota

(42,31%), persentase PHBS yang menjadi faktor penyebab banyak penderita

kusta di Jawa Barat. Selain itu, di 8 kabupaten dan kota (38,10%), puskesmas

yang menjadi faktor penyebab banyak penderita kusta di Jawa Barat.

Sedangkan untuk persentase jamban bersih kurang menjadi faktor penyebab

banyak penderita kusta di Jawa Barat.

5.2 Saran

1. Pada metode GWPR, untuk penaksiran parameternya (koefisien regresi) dapat

menggunakan metode IRLS (Iteratively Reweighted Least Squares)

2. Pada metode regresi spasial, terapkan metode regresi dengan variabel respon

(22)

DAFTAR PUSTAKA

Aulele, S.N. (2010). Model Geographically Weighted Poisson Regression. Thesis

Master pada FMIPA ITS Surabaya: tidak diterbitkan.

Collins, S.M. (2010). An Application of Geographically Weighted Poisson

Regression. Kanada: Departement of Mathematics and Statistics

Memorial University of Newfoundland.

Departemen Kesehatan. (2013). Database Kesehatan Per Kabupaten. [Online].

Tersedia: http://www.bankdata.depkes.go.id/propinsi/public/report/

[Juni 2013]

Herrhyanto, N. dan Gantini, T. (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung:

CV. Yrama Widya.

Herrhyanto, N. (2003). Statistika Matematis. Bandung: CV. Pustaka Setia

Lumaela, A. K. (2013). “Pemodelan Chemical Oxygen Demand (COD) Sungai di

Surabaya Dengan Metode Mixed Geographically Weighted

Regression”. Jurnal Sains dan Seni Pomits. 2, (1),1-6.

Masfufah, Y. dan Iriawan, N. (2010). “Pemodelan Geographically Weighted Poisson Regression Sebagai Evaluasi Jumlah Penerimaan Beasiswa

Bidik Misi (Program Pemutusan Kemiskinan) di Seluruh Kabupaten

di Indonesia”. Surabaya: Program Sarjana. Institute Teknologi

Sepuluh November Surabaya.

Myers, R.H. et al. (2010). Generalized Linear Models. With Applications in

(23)

46

Nakaya, T. (2009). GWR4 Windows Application for Geographically Weighted

Regression Modelling. Ritsumeikan University: GWR 4 Development

Team.

Synnatschke, S. (2013). Secrets of The West. Geographic Tools: Coordinate

Conversion / Datum Transformation. [Online].

Tersedia: http://www.synnatschke.de/geo-tools/coordinate-converter.php

[Juli 2013]

Wikipedia. (2013). Data Spasial. [Online].

Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Data_spasial [April 2013].

Yulilaningsih, K.A. (2012). “Penerapan Regresi Poisson untuk Mengetahui

Faktor-faktor yang Mempengaruhi Jumlah Siswa SMA/SMK yang