REVISI TUGAS STATISTIKA DASAR
Makalah Statistika Dasar Tendensi Sentral dan DISPERSI
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar Dosen Pengampu : Bu Nonoh
Oleh :
Amy Mukaromatun Luthfiana (K2312005) Anafi Nur’aini (K2312006)
Mustofa Nafis (K2312047)
Pendidikan Fisika 2012 A/Semester 3
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PMIPA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2013
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Tuhan YME atas limpahan rahmat-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah mengenai Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan ini tepat pada waktunya.
Statistik merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajian, pengolahan, analisa data serta penarikan kesimpulan. Statistika dalam pengertian ilmu dibedakan manjadi statistika deskripstif dan inferensial dimana statistika deskripstif bertujuan untuk mengemukakan penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram, penentuan rata-rata (mean), modus, median, rentang serta simapangan baku. Sedangkan statitika inferensial bertujuan menarik kesimpulan dari sebuah dugaan yang diperoleh dari statistika deskriptif.Ukuran-ukuran statistik sendiri merupakan wakil dari kumpulan data yang berupa ukuran tendensi sentral, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi/keberagaman.
Berdasarkan tujuan ditulisnya makalah ini maka dalam makalah ini akan digambarkan dengan lebih jelas mengenai ukuran-ukuran statistik berupa pengertian beserta contoh dan penyesaiannya.
Tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangan. Sehingga kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Namun, penulis juga berharap makalah ini dapat bermanfaatbagi pembaca terutama dalam memahami ukuran-ukuran statistik.
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.
Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Begitu pula Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan - tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai di tatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun tahun yang lalu, berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan.
Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika.
Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut.
Uraian singkat tadi, hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan,
psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain sebagainya.
Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang. Semakin berkembang pesatnya teknologi di zaman sekarang ini, setiap perusahaan menginginkan agar bisa menggunakan teknologi tersebut dalam membuat sebuah perencanaan yang matang untuk masa depan perusahaannya dari informasi yang telah ada pada perusahaannya. Informasi tersebut terdiri dari data variabel dan juga data numerik yang telah dikumpulkan, dibagi-bagi, kemudian diolah menjadi data ringkasan yang berbentuk variabel maupun angka-angka. Dalam pengolahan data tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer dari aplikasi yang telah dibuat oleh Perusahaan Microsoft seperti Microsoft Office Excel dan ada juga aplikasi komputer yang membantu untuk pengolahan data seperti aplikasi SPSS. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membuat kerangka tulisan ini yang membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan dari kuliah Statistika Deskriptif dan juga dari berbagai sumber yang kami peroleh baik dari media internet maupun buku-buku yang membahas tentang penggunaan aplikasi tersebut.
I.2 Tujuan
Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data.
2. Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
BAB II PEMBAHASAN
II.1 Pegertian Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan
Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral
Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut :
1. Harus dapat mewakili rangkaian data
2. Perhitungannya harus didasarkan pada Seluruh data 3. Perhitungannya harus objektif
4. Perhitungannya harus mudah
5. Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentral
Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata- rata hitung/rata-rata aritmetika), median, dan modus.
II.1.1 Pengertian Mean, Median dan Modus a. Mean
Mean berarti “angka rata-rata”. Dari segi aritmetik Mean adalah “jumlah nilai- nilai dibagi dengan jumlah individu”. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral
.
Mean(rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data.
Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan x1, x2,
…, xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga
digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel.
Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data.
Mean Data Tunggal Dirumuskan dengan
atau lebih sederhananya ditulis;
Keterangan : X1 : data ke 1 X2 : data ke 2 Xn : data ke n n : jumlah data Contoh:
Menghitung rata- rata data tunggal :
Diketahui data : 3, 4, 5, 2, 6, 7, 4, 6, 3, 5. hitung nilai rata – ratanya!
Jawab :
= 3 + 4 + 5 + 2 + 6 + 7 + 4 + 6 + 3+ 5
9
= 45
9
= 5
Mean Data Kelompok
Untuk data berkelompok rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai data dibagi jumlah frekuensi; dimana menyatakan frekuensi untuk nilai yang bersesuaian.
Dirumuskan dengan;
Atau:
Keterangan : X1 : data ke 1 X2 : data ke 2 Xn : data ke n
f1 : frekuensi data ke 1 f2 : frekuensi data ke 2 fn : frekuensi data ke n n : jumlah data
xi: nilai tengah
Contoh menghitung rata - rata data kelompok :
Nilai f x
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30
31 – 35 36 – 40
41 – 45 46 - 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6
3 8 13 18 23 28 33 38 43 48
60
Jawab :
= {(3.3)+(7.8)+(4.13)+(3.18)+(7.23)+(9.28)+(6.33)+(7.38)+(8.43)+(6.48)}
60
={9+56+52+54+161+252+198+266+344+288}
60 = 1680
60
= 28
Kelebihan nilai rata-rata :
1. Nilai rata-rata punyai sifat objektif, artinya untuk berbagai perhitungan oleh individu yang berlainan akan dihasilkan nilai yang sama.
2. Nilai rata-rata mudah dimengerti.
3. Nilai rata-rata mudah dihitung
4. Perhitungan rata-rata didasarkan pada data keseluruhan sehingga nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangakaian data.
5. Nilai rata-rata mempunyai stabilitas sampel, artinya perhitungan nilai rata-rata berdasarkan berbagai macam sampel, Hasilnya satu dengan yang lain tidak akan berbeda.
6. Nilai rata-rata digunakan untuk perhitungan lebih lanjut, artinya dari berbagai nilai rata-rata dapat dihitung nilai rata-rata keseluruhannya.
Kelemahan nilai rata-rata :
1. Nilai rata-rata mudah dipengaruhi oleh nilai ekstrem, baik kecil maupun besar.
Artinya apabila pada suatu rangakaian data terdapat nilai ekstrem, maka nilai ekstrem inilah yang sangat menentukan terhadap nilai rata-rata
.
2. Pada distribusi yang condong, nilai rata-rata kurang mewakili. Contoh, penghasilan 5 orang mantan kasek sbb : 30 40 35 35 150. Gaji rata-rata menjadi 290/5 = 58 ribu. Nilai ini tidak dapat mewakili karena ada gaji yang dibawahnya
b. Median
Median (nilai tengah), merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harga yang paling tinggi sama dengan Me dan sedangkan 50% lagi harga-harga paling rendah sama dengan Me.
Median Data Tunggal
Jika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.
Keterangan :
N = Jumlah data
Contoh:
Menghitung median data tunggal :
Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. hitung median data tersebut!
Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka ….
Median = 4 + 5 2
= 4,5 Median Data Kelompok
Keterangan :
Lm = tepi bawah kelas median N = Jumlah Frekuensi
∑f = Frekuensi kumulatif diatas kelas median fm = Frekuensi kelas median
c = interval kelas median
Contoh:
Menghitung Median data kelompok :
Nilai fm F 1 -5
6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6
3 10 14 17 24 33 39 46 54 60 60
Jawab :
Kelas median =1/2.n = ½.60 = 30 Berada pada kelas 26-30 Lm = 26 - 0,5 = 25,5
N = 60 ∑f = 24 C = 5 fm = 9 Median = Lm + ( N/2 - ∑f ) . C fm
= 25,5 + (60/2 – 24) . 5 9
=25,5 + (30 – 24) . 5 9
= 25,5 + 0,67 . 5
=25,5 +3,35
=28,85
Kelebihan :
1. Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.
2. Cocok untuk data heterogen.
3. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok data Kekurangan :
1. Tidak mempertimbangkan semua nilai.
