Statika Struktur Selasa, 18:20 s/d 20:30, S01 oleh hadi saputra

Statika Struktur

S

elasa, 18:20 s/d 20:30, S01

oleh

hadi saputra

Presensi Penilaian:

Kehadiran

: 10%

UTS dan UAS

: 40%

Tugas I+II+III+IV

: 50%

Komposisi Tugas I : PR Kuliah ke 1 sd 3

Komposisi Tugas II : PR Kuliah ke 4 sd 7

Komposisi Tugas III : PR Kuliah ke 8 sd 10

Komposisi Tugas IV : PR Kuliah ke 11 sd 14

Preface

The contents and styles of these notes will definitely change from

time to time, therefore hard copies may become obsolete immediately

after they are printed. Readers are welcome to contact the author for

any suggestions on improving this e-book and report any mistakes in

the presentations on improving this e-books and to report any

mistakes in the presentations of the subjects or typographical errors.

The ultimate goals of this e-books on the statics structure is to make

it readily available for students, to help them learn subjects in the

statics structure.

Isi

• Mechanics

• Besaran dasar dan idealisasi

• Hukum Newton

• Sistem satuan

• Sistem Gaya

• Vektor

• Momen

• Torsi

• Kesetimbangan

Mechanics Rigid Body Mechanics Statics Keseimbangan Body Benda Diam Benda bergerak dengan Kecepatan Konstans Dynamics Benda bergerak dengan percepatan Deformable Body

Mechanics Fluid Mechanics

Mechanics merupakan Cabang

Physical Sciences yang

berhubungan dengan benda diam

atau benda bergerak sebagai

akibat dari gaya yang bekerja

Sejarah

• Archimedes (287-212 B.C.)

– Menulis tentang Lever, Pulley, Bidang Miring, dan Wrench

• Galileo Galilei (1564-1642)

– Experiment tentang pendulum dan benda jatuh

• Issac Newton (1642-1727)

– Formulasinya tentang Hk. Newton tentang Gerak

,dll

Besaran-besaran dasar

• Length (Panjang)

• Time (Waktu)

• Mass (Massa)

• Force (Gaya)

Idealisasi

• Particle

• Rigid Body

• Concentrated Force

• First Law.

– Sebuah partikel diam atau bergerak dalam garis lurus dengan

kecepatan konstan, akan selalu diam atau bergerak pada garis

lurus dengan kecepatan konstan.

• Second Law.

– Sebuah partikel mendapatkan gaya sebesar F dan memiliki

percepatan a yang memiliki arah yang sama dengan gaya F, jika

massa dari partikel adalah m. Berlaku hubungan F = ma

• Third Law.

– Gaya aksi dan reaksi diantara dua partikel yang bertumbukan

adalah sama, berlawanan, dan segaris.

PR No.1

• Evaluasi dan nyatakan dengan satuan SI,

English engineering, dan British gravitasional

• a. (50 mN)(6 GN)

• b. (400mm)(0.6 MN)²

• c.(45 MN³)/900Gg

Sistem Gaya

• Macam – macam Sistem Koordinat

• Sistem Koordinat kartesian 2D dan 3D

• Sistem Koordinat Bola

• Sistem koordinat silindris

Sistem Koordinat kartesian 3D

Y

X

Besaran

• Scalars

– Besaran yang dinyatakan dengan bilangan positif atau

negatif

– Symbol : A, atau IAI

• Vectors

– Besaran yang memiliki besar dan arah

– Symbol :

•

A

, atau | A | : Besar vektor

• A atau

: Vektor

– Contohnya : posisi, gaya, dan momen.

– Secara Grafis vector dinyatakan dengan garis bertanda

panah, yang menunjukkan :

»

besar (magnitude) panjang panah

»

arah (direction) sudut antara sb. Ref & grs kerja panah

»

Kecenderungan (sense) Kepala panah

Momen

• Besarnya

Mo = Fd

• Resultante Moment of a system of coplanar forces

Contoh Momen 1

• Garis Kerja

masing-masing gaya di

perpanjang dengan

garis putus2 untuk

menunjukkan

• M=Fd

• Dimana :

• d= lengan momen

(jarak tegaklurus titik

pada sumbu momen ke

garis kerja gaya)

PR No. 2

• Tentukan Resultan

Momen dari ke empat

gaya yang bekerja

• “Momen dari gaya yang bekerja

pada suatu titik sama dengan

penjumlahan dari momen

komponen-komponen gaya pada

titik tersebut”

• Dikenal sebagai Varignon’s

theorem dikembangkan oleh

French matematician Varignon

(1654-1722)

Contoh

• Gaya 200 N bekerja pada

Bracket. Tentukan momen

gaya di sekitar titik A?

Penyelesaian

• Penyelesaian cara I

• Lengan d dapat dicari

dengan trigonometry,

berdasarkan triangle BCD,

CB = d = 100 cos 45 = 70.7

mm = 0.07071 m

• Maka M

A

= Fd = 200 N(0.07071

m) = 14.4 Nm

• Arahnya berdasarkan aturan

tangan kanan, M

A

pada titik A

mengarah ke sumbu k

berlawanan dengan arah jarum

jam.

Penyelesaian

• Penyelesaian cara 2

• Gaya 200N di uraikan pada

sumbu x dan y, seperti gbr

disamping.

• Moment of a couple

• Definisi:

• Dua gaya pararel yang memiliki besar sama, arahnya

berlawanan dan dipisahkan secara tegak lurus pada

jarak d.

• M = Fd

• Arahnya didefinisikan dengan

right hand rule, garis kerjanya

tegak lurus bidang gayanya

• d : lengan momen diantara gaya

• F : besar dari salah satu gaya

Torsi

• Definisi:

• Torsi adalah momen yang menyebabkan puntir pada arah

sumbu longitudinal batang

Macam-macam vektor

• Vektor Bebas

merupakan vektor yang dapat

direpresentasikan dalam garis kerja lain

yang sejajar.

• Vektor Luncur

merupakan vektor dengan

titik tangkap yang dapat dipindahkan

disepanjang garis kerja tanpa menyebabkan

perubahan fisik.

• Vektor Tetap

baik garis kerja maupun titik

tangkap tidak dapat dipindahkan tanpa

menyebabkan perubahan fisik.

• Sistem vektor gaya concurent

– Kasus dengan semua garis kerja gaya berpotongan melalui satu titik

dalam ruang

• Sistem vektor gaya pararel

– Semua garis kerja gaya saling memotong di dalam

ruang pada tempat yang tidak terhingga, atau

dengan kata lain semua garis kerja gaya saling

sejajar dalam ruang

• Sistem vektor gaya Koplanar

• Perkalian vektor dengan scalar

• A adalah vektor A dan a adalah Scalar a

• Perkalian vektor A dan scalar a, yaitu aA

dikatakan memiliki besar |aA|

– Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A

– Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A

• Pembagian Vektor dengan scalar

• Pembagian vektor dengan scalar dapat di analogikan

dengan perkalian vektor

• A adalah vektor A dan a adalah Scalar a

• Pembagian vektor A dan scalar a, yaitu A/a

dapat dikatakan sebagai (1/a) A, a≠0 dan

besarnya |A|/a

– Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A

– Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A

• Penjumlahan vektor

• Dua vektor, A dan B

• Dijumlahkan, R = A + B

• Parallelogram / Jajaran genjang(gbr. b)

•

Vektor A dan B di sambung pada ujung tail

•

Digambar garis pararel tiap vektor pada ujung head vektor

•

Di gambar vektor resultante, R dari tail ke perpotongan

garis paparel.

• Triangle/Segitiga construction (gbr. c)

•

Vektor B di sambung pada ujung head vektor A

•

Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor A ke head

vektor B

• Triangle construction (gbr. d)

•

Vektor A di sambung pada ujung head vektor B

•

Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor B ke head

vektor A

• Bila vektor A dan Vektor B, Collinier/Segaris

• R = A+B

• R segaris dengan vektor A dan B

Pengurangan vektor

• Vektor A dikurangi oleh Vektor B

• R’ = A-B = A+(-B)

• Resolution vektor pada sistem bidang

• Vektor R dapat di uraikan menjadi

komponen-komponen dalam sb. a dan b

• Cartesian Vector

– Vektor dapat juga dalam bentuk vektor satuan cartesian

– Pada 2 dimensi vektor satuan cartesian yang digunakan

adalah i dan j, yang digunakan untuk memberikan arah

sb x dan sb y.

F = F

x

i +F

y

j

F’ = F’

x

i + F’

y (

-j)

• Coplanar Force Resultants

F

1

= F

1

x

i + F

1

y

j

F

2

= -F

2x

i + F

2y

j

F

3

= F

3x

i - F

3y

j

Resultannya :

F

R

= F

1

+ F

2

+ F

3

= F1

x

i + F1

y

j - F

2x

i + F

2y

j + F

3x

i - F

3y

j

= (F

1x

+ F

2x

- F

3x)

i + (F

1y

+ F

2y

- F

3y

) j

= (F

Rx

) i + (F

Ry

) j

F

Rx

= (F

1x

+ F

2x

- F

3x

) = ∑ F

x

F

Ry

= (F

1y

+ F

2y

- F

3y

) = ∑ F

y

F

R

= √(

F²

Rx

+

F²

Ry

|

Contoh soal

• Mata Ulir seperti gambar, diberi gaya F

1

dan

F

2

. Tentukan Besar dan Arah gaya

Penyelesaian

• Sudut Θ diperkirakan dengan menerapkan

hukum sinus, berdasarkan hasil perhitungan

• Berdasarkan Trigonometry

Contoh Soal

• Tentukan komponen gaya pada sumbu x dan y

dari gaya-gaya F1 dan F2, yang bekerja pada

boom, (seperti gambar).Ekspresikan

masing-masing gaya sebagai vektor cartesian.

Penyelesaian

• Scalar Notation.

• Berdasar HK. Parallelogram, F

1

di

uraikan menjadi komponen2

dalam sumbu x dan y. Besar

masing-masing komponen dapat

ditentukan dengan trigonometry,

sbb:

• Gaya F

2

di uraikan pada

komponen x dan y seperti gbr. c.

Gradien garis kerja gaya di

tentukan.

• Berdasarkan gradien tersebut

dapat ditentukan sudut Θ.Yaitu,

• Kemudian dilanjutkan dengan

menentukan besar komponen

F

2

pada sumbu x dan y, seperti gaya

• Cartesian Vector Notation

• Berdasarkan besar dan arah dari masing-masing

komponen gaya , kita bisa mengekspresikan masing2

gaya sebagai cartesian vector, sbb:

PR No. 3

> Uraikan gaya 1000N

yang bekerja pada pipa

kedalam

komponen-komponen x dan y serta

x’ dan y ?

PR No. 4

> Tentukan Besar dan

orientasi dari resultan

gayanya?

Dasar Kesetimbangan adalah :

Newton First Law of Motion

∑F = 0

∑F = m.a = 0

a = 0 (Jadi benda diam atau bergerak dengan

kecepatan konstan)

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis

• Dengan memperhatikan gaya F

1

dan F

2

yang memiliki garis

kerja yang sejajar dan besarnya sama tapi arahnya

berlawanan maka akan menghasilkan kopel yang tidak nol,

yaitu :

• M = d x F

1

= d x F

2

• Sehingga memberikan kecenderungan sistem berputar,

dengan demikian maka perlu syarat :

• M = 0

• Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk

sistem bidang adalah :

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis

• Maka syarat keseimbangan yang perlu dan

cukup untuk sistem ruang dalah :

Partikel dengan rigid Body ?

In contrast to the forces on a particle, the

forces on a rigid-body are not usually

concurrent and may cause rotation of the

body (due to the moments created by the

forces).

For a rigid body to be in equilibrium, the

net force as well as the net moment

about any arbitrary point O must be

equal to zero.

F = 0 and

M

_O

= 0

Forces on a particle

• Prosedur membuat Free Body Diagram (FBD)

– 1. Draw outlined Shape

– 2. Show All Forces

Menggambar FBD pada Partikel

• Spring

• Linier Elastis Spring

»F = ks

• F = gaya yang bekerja

• k = konstanta pegas

• Cable and Pulleys

• Assumsi :

»

1. Berat kabel di abaikan

»

2. Dianggap tidak mengalami stretch (meregang)

Contoh Soal

• Bola memiliki

massa 6 kg,

dengan posisi

seperti gbr. (a).

• Gambar Free

Body Diagram

bola, dan tali CE,

dan sambungan

di C.

Penyelesaian

• Bola,

Berdasarkan

pengamatan hanya

ada dua gaya yg

bekerja pada bola,

yaitu berat dan gaya

pada tali CE. Berat

Bola :

6 kg (9.81 m/s²)

• Cable CE,

Bila

Kabel CE diisolasi

dari

lingkungannya

maka free body

diagramnya hanya

menunjukkan 2

gaya saja yang

bekerja pada

ujungnya Yaitu F

CE

dan F

EC

. Keduanya

sama besar dan

berlawanan arah,

sesuai kaidah HK.

Newton III.

• Knot (sambungan),

Pada knot C ada tiga gaya,

yaitu gaya pada tali CE, tali ABC, dan pegas CD.

PR No. 5

> Gambar Free Body

Diagramnya ?

PR No. 6

> Gambar Free Body

Diagramnya?

Menggambar FBD pada Rigid Body

PR No. 7

References

•

Vector mechanics for statics, ferdinand P. Bear;E. Russel Johnston, Jr

.

•

Mekanika teknik statika dalam analisis struktur berbentuk rangka, Binsar Hariandja