SIMULASI NUMERIK PERNINGKATAN PERPINDAHAN PANAS PADA PENUKAR KALOR DENGAN SHORT LENGTH TWISTED TAPE INSERT SKRIPSI

(1)

library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

SIMULASI NUMERIK PERNINGKATAN PERPINDAHAN PANAS PADA PENUKAR KALOR DENGAN SHORT – LENGTH TWISTED TAPE

INSERT

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat Untuk memperoleh gelar

Sarjana Teknik

Oleh:

APRIVIANTO TRI WIJANARKO NIM. I0412009

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

(2)

ii

(3)

iii

(4)

HALAMAN MOTTO

“Dengan ijin Allah SWT semua jadi mungkin, kita cuma harus berdoa dan berusaha sedikit lebih banyak. Jika masih belum berhasil, perlu sedikit lebih banyak, sedikit lebih banyak, dan sedikit lebih banyak lagi sampai berhasil”.

(Aprivianto)

“Seorang Mechanical Engineer dituntut untuk dapat mempelajari dan menyelesaikan permasalahan di semua bidang ilmu dengan simple dan efficient”.

(Aprivianto)

“Without data you’re just another person with an opinion”.

(W. Edwards Deming)

“Develop and maintain your good character. This establishes trust in you as a person. People may hear your words, but they feel your attitude.”

(John C. Maxwell)

“The difference between a successful person and others is not lack of strength, not a lack of knowledge, but rather a lack of will.”

(Vince Lombardi)

“Strive for perfection in everything. Take the best that exists and make it better. If it doesn’t exist, create it. Accept nothing nearly right or good enough”.

(Sir Henry Royce)

“I have been impressed with the urgency of doing. Knowing is not enough; we must apply. Being willing is not enough; we must do”.

(Leonardo Da Vinci)

(5)

HALAMAN PERSEMBAHAN

Segala rasa syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, penguasa alam semesta yang telah memberikan nikmat berupa kemudahan kepada penulis. Sebagai perwujudan rasa syukur, penulis ingin mempersembahkan karya ini bagi....

Orang tua dan keluarga besar yang selalu mendoakan kebaikan, mendukung, membantu dan memberi semangat.

....Juga untuk keponakanku, Kayla, semoga menjadi anak yang sholeha dan berbakti kepada orang tua...

Seluruh dosen di Program Studi Teknik Mesin UNS yang telah memberikan segenap kemampuannya untuk memberikan ilmu yang bermanfaat.

Semua teman-teman Camro (Cah Mesin Rong ewu Rolas) yang selalu memberikan kegembiraan, keceriaan, dan kemudahan.

Dan semua teman-teman Teknik Mesin UNS yang telah memberikan bantuannya.

(6)

ii

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas rahmat, barokah, dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan laporan tugas akhir “Simulasi Numerik Peningkatan Perpindahan Panas pada Penukar Kalor Dengan Short-Length Twisted Tape Insert” ini dengan baik. Penyusunan tugas akhir ini merupakan salah satu persyaratan yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan pendidikan tingkat Sarjana pada Fakultas Teknik Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret, Surakarta. Selain itu juga dimaksudkan untuk menambah wawasan di bidang thermofluids yang dapat dimanfaatkan untuk bidang yang luas.

Pada kesempatan ini, ijinkan penulis untuk mengucapkan terima kasih dan rasa hormat atas segala bantuan yang telah diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Laporan Tugas Akhir ini, yaitu kepada :

1. Orang tua yang selalu memberikan dukungan baik secara materi maupun moriil, serta berkenan mendoakan kebaikan semua anak-anaknya setiap waktu.

2. Kakak-kakak dan adik tercinta yang memberikan kehangatan dalam keluarga, sehingga penulis mendapatkan motivasi untuk menyelesaikan masa studi lebih cepat.

3. Bapak Dr. Eng. Syamsul Hadi, S.T., M.T. selaku ketua Prodi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret, Surakarta yang telah memberikan inovasi dalam kurikulumnya sehingga penulis dapat menyelesaikan masa studi dalam waktu yang lebih cepat.

4. Bapak D. Danardono Dwi Prija T., S.T., M.T., Ph.D. selaku pembimbing akademik selama kurun waktu ±4,6 tahun ini, yang telah dengan sabar memberikan motivasi dan bimbingannya dalam menyelesaikan masa studi.

5. Bapak Tri Istanto, S.T., M.T., (alm) selaku dosen pembimbing yang memberikan kesempatan kepada penulis untuk menjadi bagian dalam riset grup beliau. Semoga beliau selalu dalam lindungan Allah dan tulisan ini dapat menjadi amal jariyah bagi beliau. Aamiin.

6. Ibu Indri Yaningsih, S.T., M.T., selaku pembimbing I dalam penyusunan laporan Tugas Akhir yang telah membimbing dan memberikan masukan

(7)

iii

dan ilmunya sehingga penulis dapat menyempurnakan Laporan Tugas Akhir.

7. Bapak Agung Tri Wijayanta, M. Eng., Ph.D. selaku dosen pembimbing II dalam penyusunan laporan Tugas Akhir yang membimbing dan selalu memberikan motivasi positif guna menyempurnakan Laporan Tugas Akhir.

8. Bapak Budi Kristiawan, Bapak Syamsul Hadi, dan Bapak R. Lulus Lambang selaku dosen penguji Tugas Akhir yang turut memberikan masukan dan saran yang membangun kepada penulis dalam penyusunan Tugas Akhir.

9. Seluruh Dosen, Staf, dan karyawan Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret, Surakarta atas segala bantuan selama penulis menuntut ilmu.

10. Teman-teman Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret, Surakarta sebagai keluarga kedua yang selalu memberikan motifasi dalam ±4,6 tahun belakangan ini.

11. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu sehingga mengantarkan penulis untuk menyelesaikan masa studi. Semoga selama tulisan ini masih ada, selalu mengalir kebaikan bagi mereka. Aamiin.

Dalam penyusunan laporan ini tentu masih banyak terdapat kekurangan, kesalahan, dan kekhilafan karena keterbatasan kemampuan penulis, untuk itu penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya. Penulis juga mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak demi perbaikan yang bersifat membangun atas laporan ini. Akhirnya dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih dan semoga laporan ini dapat bermafaat bagi pembaca.

Surakarta, Februari 2017

Penulis

(8)

iv

NUMERICAL SIMULATION OF HEAT TRANSFER AUGMENTATION IN HEAT EXCHANGER USING SHORT-LENGTH TWISTED TAPE

INSERT

Aprivianto Tri Wijanarko

Department of Mechanical Engineering, Sebelas Maret University, Surakarta, Indonesia

E-mail : apri.wj@gmail.com

ABSTRACT

The research were performed to examine the augmentation turbulent flow heat transfer in a concentric tube heat exchanger installed with short-length twisted tape insert. The twisted tapes lengths ratios were (L/I) = 0.25, 0.5, 0.75, and 1 introduced in this investigation. Twisted tape were made of aluminium strips at constant thickness of 0.7 mm, pitch of 35 mm, and width of 12.6 mm.

This study were carried out for heat exchanger with/without twisted tape insert.

The Reynolds number are varied in the range of 4,500 – 18,500. The RANS-based RNG 𝜅 − 𝜀 model is employed for the turbulent swirling flow. The analyses showed the improvement in the heat transfer, friction factor, and thermal performance index in each of the tube systems and these result are used to ascertain the system that gives the best performance. Correlations from Gnielinski, Dittus-Boelter, and Petukhov are also proposed for the validation Nusselt number and friction factor of plain tube. The results indicates that augmentation in heat transfer increase as the tape length ratio (L/I) increase. The highest averages Nu and f using short-length twisted tape insert at the value of 0.51 and 2.84 times of the plain tube, respectively, whereas 𝜂 is 1.5.

Keywords : augmentation, heat transfer, twisted tape inserts, turbulent, fluid mixing

(9)

v

SIMULASI NUMERIK PENINGKATAN PERPINDAHAN PANAS PADA PENUKAR KALOR DENGAN SHORT-LENGTH TWISTED TAPE INSERT

Aprivianto Tri Wijanarko

Program Studi Teknik Mesin, Universitas Sebelas Maret, Surakarta, Indonesia

E-mail : apri.wj@gmail.com

ABSTRAK

Penelitian ini dilakukan guna mengetahui peningkatan perpindahan panas pada aliran turbulen di dalam penukar kalor pipa konsentrik dengan menggunakan sisipan short-length twisted tape. Rasio panjang sisipan twisted tape yang digunakan pada penelitian ini adalah (L/I) = 0,25; 0,5; 0,75; dan 1. Twisted tape terbuat dari aluminium strips dengan tebal = 0,7 mm; pitch = 0,35 mm; dan lebar

= 12,6 mm. Penelitian ini dilakukan pada penukar kalor dengan atau tanpa tambahan sisipan twisted tape dengan variasi angka Reynolds yang digunakan antara 4.500 - 18.500. RANS diaplikasikan dengan model turbulensi RNG 𝜅 − 𝜀 yang digunakan untuk aliran berputar. Analisa menunjukkan peningkatan perpindahan panas, faktor gesekan, dan unjuk kerja termal pada setiap variasi dan hasilnya digunakan untuk mengetahui variasi yang memberikan performa terbaik.

Korelasi-korelasi dari Gnielinski, Dittus-Boelter, dan Petukhov digunakan untuk validasi angka Nusselt dan faktor gesekan plain tube. Hasilnya menyatakan bahwa peningkatan perpindahan panas naik seiring dengan bertambah besar rasio panjang sisipan (L/I). Nilai tertinggi rata-rata Nu dan f menggunakan sisipan short-length twisted tape berturut-turut adalah 0,51 dan 2,84, sedangkan 𝜂 adalah 1,5.

Kata kunci : peningkatan, perpindahan panas, sisipan twisted tape, turbulent, pencampuran fluida

(10)

vi DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

KATA PENGANTAR ... ii

ABSTRACT ... iv

ABSTRAK ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR NOTASI ... xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 3

1.5 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka ... 5

2.2 Dasar Teori ... 10

2.2.1 Penukar Kalor ... 10

2.2.2 Twisted Tape Insert ... 14

2.2.3 Aliran Turbulen ... 15

2.2.4 Computational Fluid Dynamics ... 15

2.2.4.1 Permodelan Aliran Turbulen ... 17

2.2.4.2 RNG 𝜅 − 𝜀 Model ... 18

2.2.4.3 Kondisi Batas ... 19

2.2.4.4 Enhanced Wall Treatment ... 19

2.2.4.5 Metode Simulasi Numerik ... 20

2.2.5 Validasi Plain Tube ... 21

2.2.6 Perhitungan Data ... 22

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN 3.1 Tempat Penelitian ... 25

(11)

vii

3.2 Alat dan Instrumentasi Penelitian ... 25

3.2.1 Komputer ... 25

3.2.2 Software Ansys 15.0 Design Modeller ... 25

3.2.3 Software Ansys 15.0 Fluent ... 26

3.2.4 Alat Penukar Kalor ... 26

3.2.5 Twisted Tape Insert ... 27

3.2.6 Kondisi Batas ... 28

3.3 Diagram Alir Penelitian ... 28

3.4 Prosedur Penelitian ... 29

3.4.1 Tahap Persiapan ... 29

3.4.2 Pengujian Penukar Kalor Pipa Konsentrik Tanpa Twisted Tape Insert (Plain Tube) ... 29

3.4.3 Pengujian Penukar Kalor Pipa Konsentrik dengan Penambahan Twisted Tape Insert ... 30

3.5 Metode Analisis Data ... 31

BAB IV DATA DAN ANALISA 4.1 Validasi Plain Tube ... 33

4.2 Analisa Data ... 34

4.2.1 Bentuk Aliran ... 35

4.2.2 Streamline ... 38

4.2.3 Distribusi Kecepatan ... 40

4.2.4 Distribusi Temperatur ... 42

4.2.5 Distribusi Tekanan ... 45

4.2.6 Distribusi Energi Kinetik Turbulen ... 48

4.2.7. Laju Perpindahan Panas ... 50

4.2.8. Faktor Gesekan ... 51

4.2.9. Unjuk Kerja Termal ... 52

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 54

5.2 Saran ... 54

DAFTAR PUSTAKA ... 55

LAMPIRAN ... 60

(12)

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Penukar Kalor Aliran Searah (Parallel-Flow) ... 10

Gambar 2.2 Distribusi Penukar Kalor Aliran Berlawanan Arah ... 11

Gambar 2.3 Penukar Kalor Aliran Berlawanan Arah (Counter Flow).. 11

Gambar 2.4 Distribusi Suhu pada Penukar Kalor Aliran Berlawanan Arah ... 12

Gambar 2.5 Penukar Kalor Pipa Konsentrik ... 13

Gambar 2.6 Analogi Listrik untuk Perpindahan Panas pada Penukar Kalor Pipa Konsentrik ... 13

Gambar 2.7 Konfigurasi Geometri Sebuah Twisted Tape Insert ... 15

Gambar 3.1 Tampilan Awal Ansys 15.0 Design Modeller ... 25

Gambar 3.2 Tampilan Awal Software Ansys 15.0 ... 26

Gambar 3.3 Konstruksi Penukar Kalor Pipa Konsentrik ... 26

Gambar 3.4 Geometri Penukar Kalor Pipa Konsentrik ... 27

Gambar 3.5 Twisted Tape Insert Variasi Panjang Sisipan (L/I) = (a) 0,25; (b) 0,5; (c) 0,75; (d) 1 (Full-Length Tape) ... 27

Gambar 3.6 Geometri Twisted Tape ... 28

Gambar 3.7 Diagram Alir Penelitian ... 28

Gambar 3.8 Pengaturan Mesh Plain Tube ... 29

Gambar 4.1 Grafik Hubungan Nu dengan Re untuk Plain Tube ... 33

Gambar 4.2 Grafik Hubungan f dengan Re untuk Plain Tube ... 34

Gambar 4.3 Bentuk Aliran Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% pada Angka Reynolds 18.500 ... 36

Gambar 4.4 Swirl Flow yang Terbentuk saat Ada Sisipan Twisted Tape pada Variasi Panjang (L/I) = 0,5 di Angka Reynolds 18.500 ... 37

Gambar 4.5 Aliran Transisi dari Swirl Flow menuju Axial Flow pada Akhir Bagian Sisipan Variasi Panjang (L/I) = 0,5 di Angka Reynolds 18.500 ... 37

(13)

ix

Gambar 4.6 Axial Flow yang Terbentuk saat Tidak Ada Sisipan Twisted Tape pada Variasi Panjang (L/I) = 0,5 di Angka

Reynolds 18.500 ... 37

Gambar 4.7 Streamline Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds 18.500 ... 39

Gambar 4.8 Vektor Kecepatan Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds 18.500 ... 41

Gambar 4.9 Kontur Temperatur Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds 18.500 ... 43

Gambar 4.10 Grafik Penurunan Temperatur Sepanjang Pipa Dalam pada Angka Reynolds 18.500 ... 44

Gambar 4.11 Kontur Tekanan Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds 18.500 ... 46

Gambar 4.12 Grafik Penurunan Tekanan Sepanjang Pipa Dalam pada Angka Reynolds 18.500 ... 47

Gambar 4.13 Kontur Energi Kinetik Turbulen Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds 18.500 ... 49

Gambar 4.14 Grafik Hubungan antara Nu dengan Re ... 50

Gambar 4.15 Grafik Hubungan f dengan Re ... 51

Gambar 4.16 Grafik Hubungan ∆P dengan Re ... 52

Gambar 4.17 Grafik Hubungan 𝜂 dengan Re pada Daya Pemompaan yang sama ... 53

(14)

x

Gambar 1 Lampiran 1. Streamline Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan

2,025m pada Angka Reynolds 10.000 ... 61 Gambar 2 Lampiran 1. Vektor Kecepatan Pipa Dalam (a) Plain Tube,

dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan

2,025m pada Angka Reynolds 10.000 ... 62 Gambar 3 Lampiran 1. Kontur Temperatur Pipa Dalam (a) Plain Tube,

2,025m pada Angka Reynolds 10.000 ... 63 Gambar 4 Lampiran 1. Kontur Tekanan Pipa Dalam (a) Plain Tube,

2,025m pada Angka Reynolds 10.000 ... 64 Gambar 5 Lampiran 1. Kontur Energi Kinetik Turbulen Pipa Dalam

(a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m;

1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds

10.000 ... 65 Gambar 6 Lampiran 1. Streamline Pipa Dalam (a) Plain Tube, dengan

Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m; 1,025m; 1,525m; dan

2,025m pada Angka Reynolds 4.700 ... 66 Gambar 7 Lampiran 1. Vektor Kecepatan Pipa Dalam (a) Plain Tube,

2,025m pada Angka Reynolds 4.700 ... 67 Gambar 8 Lampiran 1. Kontur Temperatur Pipa Dalam (a) Plain Tube,

(15)

xi

2,025m pada Angka Reynolds 4.700 ... 68 Gambar 9 Lampiran 1. Kontur Tekanan Pipa Dalam (a) Plain Tube,

2,025m pada Angka Reynolds 4.700 ... 69 Gambar 10 Lampiran 1. Kontur Energi Kinetik Turbulen Pipa Dalam

(a) Plain Tube, dengan Sisipan Twisted Tape (b) 25%, (c) 50%, (d) 75%, (e) 100% Potongan Aksial 0,175m;

1,025m; 1,525m; dan 2,025m pada Angka Reynolds

4.700 ... 70 Gambar 1 Lampiran 2. Skema Pipa Dalam dan Pipa Luar Penukar Kalor

Pipa Konsentrik ... 71

(16)

xii

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 1 Lampiran 2. Data Validasi Laju Perpindahan Panas Plain Tube 77 Tabel 2 Lampiran 2. Data Validasi Faktor Gesekan Plain Tube ... 78 Tabel 3 Lampiran 2. Data Laju Perpindahan Panas Sisipan Short-Length

Twisted Tape ... 79 Tabel 4 Lampiran 2. Data Faktor Gesekan Sisipan Short-Length Twisted

Tape ... 80 Tabel 5 Lampiran 2. Data Penurunan Tekanan Sisipan Short-Length

Twisted Tape ... 81 Tabel 6 Lampiran 2. Data Unjuk Kerja Termal Sisipan Short-Length

Twisted Tape ... 82

(17)

xiii

DAFTAR NOTASI Ac luas penampang saluran (m²)

Ai luas permukaan dalam pipa dalam (m²) Ao luas permukaan luar pipa dalam (m²) Cp,c panas jenis air dingin di annulus (kJ/kg.^oC) Cp,h panas jenis air panas di pipa dalam (kJ/kg.^oC) di diameter dalam pipa dalam (m)

do diameter luar pipa dalam (m) Di diameter dalam pipa luar (m) Do diameter luar pipa luar (m)

f faktor gesekan

f_p faktor gesekan plain tube

f_s faktor gesekan pipa dalam dengan sisipan

h_i koefisien perpindahan panas konveksi rata-rata di pipa dalam (W/m².ôC) h_o koefisien perpindahan panas konveksi rata-rata di annulus (W/m².ôC) h_p koefisien perpindahan panas konveksi rata-rata di plain tube (W/m².ôC) hs koefisien perpindahan panas konveksi rata-rata di pipa dalam dengan

sisipan (W/m².^oC)

ki konduktivitas termal rata-rata air panas di pipa dalam (W/m.^oC) kp konduktivitas termal material pipa dalam (W/m.^oC)

L panjang pipa (m)

L/I rasio panjang sisipan

ṁc laju aliran massa air dingin di annulus (kg/s) ṁh laju aliran massa air panas di pipa dalam (kg/s) Nui bilangan Nusselt rata-rata di pipa dalam

Nup bilangan Nusselt rata-rata di plain tube

Nus bilangan Nusselt rata-rata di pipa dalam dengan sisipan Pr bilangan Prandtl

Q_c laju perpindahan panas ke annulus (W) Q_h laju perpindahan panas di pipa dalam (W)

Q_loss kehilangan panas konveksi di pipa dalam (W)

(18)

xiv

Qmaksimum laju perpindahan panas maksimum yang mungkin dari penukar kalor (W) Re bilangan Reynolds

Tb,c temperatur air dingin bulk rata-rata di annulus (ôC) Tb,h Temperatur air panas bulk rata-rata di pipa dalam (ôC) Tc,i temperatur air dingin masuk annulus (ôC)

Tc,o temperatur air dingin keluar annulus (ôC) Th,i temperatur air panas masuk pipa dalam (ôC) Th,o temperatur air panas keluar pipa dalam (ôC)

o

Tw, temperatur rata-rata dinding luar pipa dalam (^oC)

Ui koefisien perpindahan panas menyeluruh berdasarkan permukaan dalam pipa dalam (W/m².^oC)

U_ kecepatan aliran bebas fluida (m/s)

V kecepatan rata-rata air panas di pipa dalam (m/s)

.

V laju aliran volumetrik (debit) air panas di pipa dalam (m³/s)

 efektivenes penukar kalor

 densitas air panas di pipa dalam (kg/m³)

 faktor unjuk kerja termal

 viskositas dinamik air panas di pipa dalam (kg/m.s)

m viskositas dinamik fluida di pipa (kg/m.s)

 tebal lapis batas (m), tebal twisted tape (m)

P penurunan tekanan (Pa)

TLMTD beda temperatur rata-rata logaritmik (^oC)