ANALISIS SISTEM KONTROL SUSPENSI BLANKET CYLINDER PADA MESIN CETAK OFFSET

(1)

Volume 03 Nomor 02 September 2016 90

ANALISIS SISTEM KONTROL

SUSPENSI BLANKET CYLINDER PADA MESIN CETAK OFFSET

A. Sarmada

Program Studi Teknik Grafika, Politeknik Negeri Media Kreatif e-mail : [email protected]

Abstrak

Sekecil apapun, getaran itu akan timbul pada suatu mesin ketika bekerja. Mesin cetak semoderen apapun tidak akan terhindar dari getaran ketika bekerja.

Getaran sering kali diatasi dengan menerapkan suatu sistem suspensi. Penelitian ini merumuskan masalah-masalah, yaitu dalam rangka memodelkan sistem suspensi silinder blanket dan menganalisis penerapan beberapa metode kontrol pada suspensi silinder blanket. Kontrol yang diterapkan pada silinder blanket dianalisis terbatas pada beberapa metode saja. Metode kontrol yang dikaji dibatasi hanya pada PID, akar kedudukan, frekuensi, dan ruang keadaan. Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan pemodelan dari suatu sistem suspensi dalam peredaman silinder blanket.

Kata kunci: vibrasi, pemodelan, suspensi, kontrol

1. PENDAHULUAN

Dalam bekerja, mesin cetak offset akan menimbulkan getaran atau vibrasi pada dirinya. Getaran itu timbul pada saat mesin bekerja, termasuk ketika proses mencetak.

Sekecil apapun, getaran itu akan timbul pada suatu mesin ketika bekerja. Mesin cetak semoderen apapun tidak akan terhindar dari getaran ketika bekerja.

Getaran dapat terjadi pada kaki utama mesin, yang menahan gaya keseluruhan mesin, atau pun hanya pada sedikit atau beberapa bagian yang menimbulkan gaya ketika bekerja.

Salah satu bagian penting yang dimiliki suatu mesin cetak adalah modul silinder atau sering pula disebut sebagai roller.

Selain beban masa yang dimilikinya, gaya inersia yang timbul karena rotasi, membuat silinder menimbulkan getaran. Peranan dua titik penahan/pemegang gaya yang timbul merupakan hal yang harus selalu

diperhatikan agar getaran dapat dikendalikan dengan baik, atau dengan kalimat lain, getaran masih dalam batas toleransi yang diperbolehkan.

Getaran sering kali diatasi dengan menerapkan suatu sistem suspensi. Yang terkait dengan peredaman, baik terkait penyebab dan bagaimana mengatasinya, perlu dipahami atau dikenali oleh pelaku teknis dalam mesin offset. Setidaknya pemodelan terhadap peredaman atau sistem suspensi silinder dapat memberikan pemahaman yang baik kepada teknisi atau insinyur mesin terhadap perilaku silinder dalam keadaan diredam, atau diterapkan sistem suspensi.

Berdasar hal tersebut maka penelitian ini merumuskan masalah-masalah, yaitu dalam rangka memodelkan sistem suspensi silinder blanket dan menganalisis penerapan beberapa metode kontrol pada suspensi silinder blanket.

(2)

2. TINJAUAN PUSTAKA A. Silinder Blanket

Proses cetak offset melibatkan beberapa bagian fungsional, yaitu antara lain: inking system/unit (ink fountain & ink rollers); dampening system/unit (water fountain & water rollers); plate cylinder;

offset cylinder (atau blanket cylinder); dan impression cylinder. Ilustrasi sistem cetak offset komersial ditunjukkan seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Sistem cetak offset komersial (sumber: Siemens.com)

Gambar 2. Blanket cylinder assembly (sumber: weboffsetparts.com)

Silinder yang mempertemukan antara plate dan kertas adalah silinder plate dan silinder blanket. Silinder blanket menarik untuk dikaji. Blanket dibebani oleh berbagai tipe dan grammature kertas.

Blanket dapat digambarkan seperti pada Gambar 2. Selain silinder, unit blanket dilengkapi dengan beberapa part (Tabel 1).

Terkait terjadinya vibrasi dalam proses cetak, tugas part “bearing” adalah

melakukan kontrol suspensi agar vibrasi yang timbul dapat diredam dalam ambang batas toleransi.

Tabel 1. Daftar part silinder blanket (sumber:

weboffsetparts.com)

Part yang dimungkinkan menerima gaya yang terjadi akibat vibrasi adalah bearing. Data terkait silinder dan bearing yang bisa diperoleh dari manual yang dimiliki oleh mesin offset Sakura XYZ adalah sebagai berikut (Tabel 2).

Tabel 2. Data manual blanket dan bearing

B. Hukum Kedua Newton (Ogata, 2010)

Untuk sistem translasi, hukum kedua Newton menyatakan bahwa:

di mana m adalah massa, a adalah percepatan massa, dan ∑F adalah jumlah dari gaya yang bekerja pada massa ke arah percepatan a. Menerapkan hukum kedua Newton untuk sistem ini dan mencatat bahwa kereta adalah bermassa, dapat diperoleh:

atau

(3)

Persamaan tersebut merupakan model matematika dari sistem yang dipertimbangkan. Mengambil Transformasi Laplace dari persamaan terakhir ini, dengan asumsi kondisi awal zero, memberikan:

Mengambil rasio Y(s) untuk U(s), kita menemukan fungsi transfer dari sistem yang akan menjadi Fungsi Transfer:

Seperti representasi pengalihan fungsi dari model matematika yang digunakan sangat sering dalam teknik kontrol.

Gambar 3. Sistem pegas-massa- dashpot dipasang di gerobak

Berikutnya akan didapatkan model ruang keadaan dari sistem ini. Untuk pertama kali akan dibandingkan persamaan diferensial untuk sistem berikut:

dengan bentuk standar:

dan mengidentifikasi a1, a2, b0, b1, dan b2, seperti berikut:

3. METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan secara umum adalah komparasi atau pembandingan untuk menganalisis secara kualitatif. Analisis yang dilakukan adalah terhadap respon yang diperlihatkan oleh sistem. Metode kontrol yang diterapkan dalam menganalisis suatu fenomena fisik suspensi silinder antara lain: PID; akar kedudukan; frekuensi; dan ruang keadaan.

Bagaimana menganalisis sistem suspensi untuk silinder blanket adalah permasalahan kontrol yang menarik untuk dikaji. Ketika sistem suspensi didesain, maka terlebih dahulu adalah menetapkan model. Model yang dapat ditetapkan adalah salah satu dari dua poros dimana silinder blanket terpasang. Hal ini dilakukan dalam rangka untuk memudahkan peneliti masuk ke dalam sistem satu dimensi, yaitu peredam dan pegas pada poros dimaksud.

Dengan telah ditetapkannya obyek sebagai model, maka peneliti dapat melakukan pemodelan.

Pemodelan yang dimaksud adalah memodelkan sistem dinamis dalam terminologi matematis dan menganalisis karakteristik dinamis-nya. Model matematis dari sebuah sistem dinamis didefinisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang merepresentasikan dinamika sistem itu secara akurat, atau setidaknya mendekati dengan sebaik-baiknya. Dinamika dari banyak sistem, baik itu mekanik, elektrik, panas, ekonomi, biologi, dan sebagainya, dapat dijelaskan dalam terminologi persamaan diferensial (Ogata, 2010).

Dalam penelitian ini, persamaan matematis digali dari fenomena hukum Newton dalam sistem mekanis.

Pembahasan kemudian akan dilanjutkan pada fungsi transfer dan diagram blok. Fungsi transfer selanjutnya digunakan dalam melihat karakteristik

(4)

hubungan input dan output dalam bentuk persamaan linear, time-invariant, dan diferensial. Kemudian peneliti akan merepresentasikan sistem dalam bentuk diagram blok. Diagram blok dari sistem dapat dibuat baik secara loop tertutup, maupun loop terbuka, sesuai dengan kebutuhan desain. Dalam penelitian ini, keduanya akan diterapkan.

Hipotesis sementara, sistem suspensi dari silinder blanket merupakan sistem mekanis yang linear. Gaya yang terjadi merupakan input untuk sistem, sedangkan displacement dari massa dapat ditetapkan sebagai output. Sistem itu dapat dianggap sebagai sistem single-input, single-output.

Dengan menyelesaikan diagram pemodelan fisik sistem itu, penulis kemudian dapat menggambarkan persamaan matematisnya, disana akan terlihat sistem ini merupakan orde berapa. Tingkat orde akan menunjukkan jumlah integratornya.

Diagram blok dari sistem selanjutnya dapat menggambarkan seperti apa persamaan vector-matrix input dan outputnya.

Kemudian dari fungsi transfer dapat diperoleh korelasinya terhadap persamaan state-space.

Sistem dinamis terdiri dari sebuah finite number of lumped elements yang dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial orde dimana waktu adalah variabel bebasnya. Dengan menggunakan notasi vector-matrix, sebuah persamaan diferensial orde ke-n dapat diekspresikan dengan persamaan diferensial vector- matriks orde-satu. Jika n elemen vektor adalah suatu himpunan state variables, maka persamaan diferensial vector-matrix adalah suatu state equation (Ogata, 2010).

B. Prosedur Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan melakukan beberapa tahapan di dalamnya.

Tahapan tersebut antara lain: pemodelan dan analisis sistem kontrol dengan menggunakan beberapa metode. Urutan

tahapan tersebut dilakukan secara seri, bukan paralel. Tahapan urutan terawal harus diselesaikan lebih dahulu sebelum mengerjakan tahapan berikutnya. Lebih lengkap berikut urutan tahapan penelitian (Tabel 3).

Tabel 3. Urutan tahapan penelitian.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pemodelan Fisik

Pembahasan yang disajikan akan

dimulai dengan bagaimana

mendesain/rancang suatu sistem suspensi (bearing) untuk silinder blanket sebagai permasalahan kontrol yang menarik. Ketika suspensi dirancang, salah satu dari kedua bearing digunakan sebagai model untuk memudahkan masuk ke dalam sistem satu dimensi, peredam dan pegas. Diagram dari sistem tersebut dapat ditunjukkan seperti pada Gambar 4 di bawah ini.

Gambar 4. Pemodelan sistem suspensi silinder pada salah satu bearing-nya

(5)

di mana kondisinya diumpamakan sebagai berikut:

1. Massa bodi/badan silinder (m1) sebesar 2500 gram;

2. Massa pegas (m2) sebesar 320 gram;

3. Konstanta pegas dari sistem suspensi (k1) sebesar 80000 N/mm;

4. Konstanta pegas bearing dan sumbu putar (k2) sebesar 500000N/mm;

5. Konstanta peredam sistem suspensi (b1) sebesar 350 Ns/mm;

6. Konstanta peredam bearing dan sumbu putar (k2) sebesar 14020 Ns/mm;

7. Gaya kontrol (u) adalah gaya dari kontroler yang akan didesain.

4.2 Permintaan Desain

Sistem suspensi yang baik harus mampu mengatasi semua kondisi yang terjadi pada rotasi silinder dan memberikan hasil kerja silinder yang memuaskan. Pada segala kondisi rotasi, silinder seharusnya tidak banyak berisolasi dan osilasi/getaran tersebut harus dihindari secepatnya.

Berdasarkan pada Gambar 5-1 di atas, karena jarak X1-W sulit diukur dan deformasi dari bearing (X2-W) diabaikan, maka dapat digunakan jarak X1-X2 sebagai pengganti X1-W sebagai keluaran masalah.

Ini merupakan bentuk estimasi yang dapat digunakan.

Gangguan yang terjadi pada bearing dalam masalah ini akan disimulasikan oleh masukan langkah. Sebagai default, desain kontrol yang diharapkan adalah dengan keluaran mempunyai overshoot kurang dari 5% dan waktu turun kurang dari 5 detik.

5 Persamaan Gerak

Dengan merujuk pada hukum Newton dan Gambar 5-1 di atas, dapat diperoleh persamaan dinamis sebagai berikut.

Selanjutnya dianalisis bagaimana persamaan fungsi transfernya. Diasumsikan bahwa semua kondisi inisialnya nol sehingga persamaan ini menggambarkan situasi saat bearing atau pun sumbunya bergesekan dengan obstacle. Persamaan dinamis di atas dapat direpresentasikan ke dalam bentuk fungsi transfernya dengan mengambil transformasi Laplace dari persamaan di atas itu.

Pekerjaan selanjutnya adalah menemukan invers dari Matriks A dan dikalikan dengan masukan U(s) dan W(s).

Untuk hanya ingin mengetahui masukan U(s) saja, maka perlu mendefinisikan terlebih dahulu bahwa W(s)

= 0. Dengan demikian, fungsi transfer G1(s) akan menjadi:

Sedangkan ketika diinginkan untuk menentukan masukan W(s) saja, maka perlu disiapkan bahwa U(s) = 0. Oleh karena itu fungsi transfer G2(s) dapat diperlihatkan sebagai berikut:

Selain dari pada itu, dapat juga dilakukan untuk mengekspresikan dan menurunkan persamaan di atas ke dalam bentuk ruang keadaan dengan menggunakan fungsi SS2tf untuk mentransformasikan bentuk ruang keadaannya ke fungsi transfer untuk semua masukan.

Selanjutnya seorang desainer dapat melihat dan menganalisis bagaimana respon loop terbuka dari fungsi tersebut. Dengan menggunakan Matlab atau Octave, performa asli dari sistem loop terbuka dapat ditunjukkan. Sistem loop terbuka sudah dapat dipastikan tanpa adanya kontrol feedback. Perintah dalam m-file dibuat

(6)

untuk melihat respon dari satuan langkah masukan gaya nyata dan masukan langkah gangguan. Dapat diperhatikan bahwa perintah step akan menghasilkan satuan masukan langkah untuk setiap masukannya.

Gambar 5 Respon langkah loop terbuka untuk setiap masukannya

Dari grafik yang ditunjukkan oleh Gambar 5 di atas dapat dilihat adanya sistem under-dumped. Silinder akan mengalami sedikit getaran dan kesalahan keadaan tunaknya sekitar 0,000013 mm.

Terlebih lagi, silinder memerlukan waktu yang lebih lama untuk kembali ke keadaan tetapnya atau waktu turunnya terlampau lama. Solusi yang dapat diambil adalah dengan menambah kontrol feedback (umpan balik) ke dalam diagram blok sistem itu. Gambar 6 menunjukkan respon loop terbuka ketika sistem ditambahkan adanya kontrol feedback.

Gambar 6. Respon loop terbuka setelah penambahan umpan balik

Berdasarkan grafik respon loop terbuka dalam Gambar 6 di atas, untuk gangguan langkah 0,1 mm), dapat dilihat bahwa ketika silinder mendapat gangguan sehingga sumbunya bergeser sejauh 0,1 mm, body (badan) silinder akan berisolasi untuk waktu yang tidak dapat diterima, yaitu 100 detik, dengan amplitudo besar, 13 am, dibandingkan tumbukannya. Silinder akan terganggu kinerjanya dengan adanya getaran itu. Overshoot yang besar (dari tumbukan tersebut) dan waktu turun yang lama akan meyebabkan kerusakan sistem suspensi bearing. Solusi yang dapat diambil adalah dengan menambahkan kontrol umpan balik ke dalam sistem guna memperkuat performansinya. Sedangkan skema dari suatu sistem loop tertutup ditunjukkan seperti pada Gambar 7 berikut.

Gambar 7. Diagram blok dari sistem loop tertutup

Dari fungsi transfer dan skema yang telah diperoleh sebelumnya, selanjutnya dapat digambarkan diagram blok dari sistem suspensi bearing seperti dalam Gambar 8 di bawah ini.

Gambar 8. Diagram blok dari sistem suspensi

(7)

Berdasarkan Gambar 8 di atas, dapat

diketahui bahwa ;

dan . Oleh

karenanya, maka

, atau:

.

6 Desain Sistem Kontrol Menggunakan PID

Dari masalah utama, mengulang dari sebelumnya, persamaan dinamis dalam bentuk fungsi transfernya adalah sebagai berikut:

Dengan tetap mengacu pada skema sistem yang telah diketahui sebelumnya seperti pada Gambar 8, langkah selanjutnya yang dilakukan adalah merancang kontrol umpan balik dengan gangguan jalan (W) yang disimulasikan oleh satuan masukan langkah, keluaran (X1-X2) mempunyai waktu turun kurang dari 5 detik dan overshoot kurang dari 5%. Sebagai ilustrasi, silinder berputar dengan tinggi langkah 0,1 mm, badan silinder akan berisolasi dengan jangkauan +/- 0,005 mm, dan berhenti dalam waktu 5 detik.

Langkah selanjutnya yang diambil adalah dengan menambahkan adanya kontrol PID. Fungsi transfer untuk kontrol PID adalah sebagai berikut:

di mana Kp adalah penguatan proporsional, Ki adalah penguatan integral, dan Kd adalah penguatan derivasi.

Diasumsikan bahwa penguatan itu dibutuhkan di dalam desain kontrol dari

sistem ini. Sebagai permulaan, rancangan menginisialisasi bahwa Kp =208025, Ki = 832100, dan Kd = 624075.

Setelah menetapkan inisialisasi Kp, Ki, dan Kd, kemudian dapat disimulasikan respon untuk sistem (jarak X1-X2) ke gangguan langkah, korosi misalnya. Dari skema di atas, dapat dicari fungsi transfer dari gangguan (W) ke keluaran (X1-X2).

Langkah kemudian yang dilakukan adalah membuat fungsi transfer loop tertutup yang digambarkan sebagai sebuah

“Plant”, gangguan, dan juga kontrolnya.

Sebelum memulai proses kontrolnya, ada baiknya diamati terlebih dahulu respon sistem ini. Inisialisasi yang akan ditetapkan adalah: gangguan langkah sebesar 0,1 mm.

Untuk mensimulasikannya, maka numa dengan 0,1. Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 9.

Gambar 9. Respon langkah loop tertutup dengan kontrol PID

(8)

Dari grafik yang diperlihatkan pada Gambar 9 itu, persen overshoot = 9%, atau 4% lebih besar dari yang diinginkan, namun waktu turunnya memuaskan, kurang dari 5 detik. Untuk memilih penguatan yang tepat supaya memberikan keluaran yang masuk akal maka dapat dimulai dengan memilih kutub dan dua nol untuk kontrol PID. Kutub dari kontrol ini harus pada posisi zero dan salah satu zero harus dekat dengan daerah asal kutubnya, di titik 1. Zero yang lainnya dapat diletakkan jauh dari zero pertama, titik 3. Sebenarnya posisi zero kedua dapat diatur supaya kriteria sistem terpenuhi.

Hasil yang dapat ditunjukkan dari pengaturan lokasi zero kedua dan pemilihan penguatan PID adalah dapat melihat kutub dan zero loop tertutup pada bidang s, seperti diperlihatkan pada Gambar 10.

Gambar 10. Akar kedudukan sistem dengan kontrol PID

Dengan demikian telah diperoleh fungsi transfer loop tertutup. Mengontrol sistem adalah mengubah penguatan Kd, Kp, dan Ki. Dari Gambar 10 di atas dapat dilihat bahwa sistem memiliki damping yang lrbih besar dari pada yang diinginkan namun waktu turunnya sangat cepat.

Respon tersebut masih tidak memuaskan permintaan overshoot 5%. Seperti telah disebutkan sebelumnya, hal ini dapat diperbaiki dengan mengatur variabel Kd, Kp, Ki untuk mendapatkan respon yang lebih baik. Nilai Kp, Kd, dan Ki dinaikkan

dua kali lipat. Dalam m-file, Kp, Kd, dan Ki dikalikan dengan 2, maka akan didapatkan plot seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11. Didapatkan persen overshoot dan waktu yang memenuhi permintaan sistem. Persen overshoot sekitar 5% dari masukan amplitude dan waktu turun adalah 2 detik, kurang 5 detik dari permintaan semula.

Gambar 11. Respon langkah loop tertutup dengan PID kontrol

7 Rancangan Sistem Kontrol Suspensi Menggunakan Metode Akar Kedudukan

Sebelum memulai merancang suatu sistem kontrol suspensi dengan menggunakan metode akar kedudukan, perlu diingat kembali fungsi transfer persamaan dinamisnya sebagai berikut:

Sesuai dengan kriteria rancangan yang sudah ada, kembali akan dirancang kontrol umpan balik.

Tahapan saat ini adalah merancang kontrol dengan menggunakan metode akar kedudukan.

(9)

Kutub domain adalah akar-akar - 0,1098 +/- -5,2504i, yang dekat sumbu kompleks dengan rasio dumping kecil.

Ide utama rancangan akar kedudukan yaitu mengestimasi respon loop tertutup dari plot akar kedudukan loop terbukanya.

Dengan menambahkan zero dan/atau pole (kutub) ke dalam sistem murni, yaitu dengan menambahkan kompensator, akar kedudukan dan juga respon loop tertutup akan dimodifikasi. Akar kedudukan dari Plant dapat dilihat terlebih dahulu. Dengan membuat perintah-perintah berikut, akan didapat plot akar kedudukan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12 di bawah.

Gambar 12. Akar kedudukan tanpa kompensator

Dari plot yang ditunjukkan Gambar 5-9 di atas, dapat dilihat ada dua pasang kutub dan zero yang sama-sama dekat. Pasangan tersebut hampir berada pada sumbu khayal.

Mungkin merekalah yang membuat batas sistem bisa stabil, yang mungkin menimbulkan masalah. Semua kutub dan zero harus dibuat bergerak ke dalam bidang sebelah kiri sejauh mungkin untuk menghindari sistem tak stabil. Dua zero harus diletakkan sangat dekat dengan dua kutub pada sumbu khayal dari sistem tanpa kompensasi untuk pembatalan kutub dan zero. Terlebih lagi jika dua kutub diletakkan lebih jauh pada sumbu nyata untuk mendapatkan respon yang cepat.

Selanjutnya, perlu dilakukan adanya penambahan filter notch. Mungkin saja

diperlukan kondisi dimana dua zero dekat dengan dua kutub pada sumbu kompleks untuk menggambarkan akar kedudukan.

Kutub-kutub tersebut ditinggalkan saja ke zero kompensator sebagai ganti zero pant pada sumbu khayal. Selain itu, diperlukan juga dua kutub yang ditempatkan jauh ke kiri untuk memaksa akar kedudukan ke kiri.

Dengan demikian akan diperoleh plot akar kedudukan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.

Gambar 13. Akar kedudukan dengan penambahan filter notch

Langkah berikutnya adalah mencari penguatan dari akar kedudukan. Saat ini telah digerakkan akar kedudukan berpotongan dengan garis rasio dumping 5%. Penguatan dapat dipilih sesuai dengan desain kontrol. Waktu turun dan overshoot diharapkan sekecil mungkin. Umumnya, untuk mendapatkan overshoot kecil dan respon yang cepat dapat dipilih penguatan yang tergantung pada titik akar kedudukan dekat dengan sumbu nyata dan jauh dari sumbu kompleks atau titik akar kedudukan yang memotong garis rasio dumping yang diinginkan.

Dalam kasus kontrol suspensi ini, perlu dipilih penguatan yang tergantung pada titik akar kedudukan dekat zero dan garis persen overshoot.

(10)

Gambar 14. Hasil fungsi rlocfind Nilai yang dihasilkan di atas mungkin saja tidak sama persis, tetapi setidaknya mempunyai orde magnitude yang sama. Nilai yang diberikan tersebut dapat digunakan sebagai penguatan untuk kompensator. Penguatan berikut ditambahkan ke dalam sistem,

Langkah terakhir yang harus dilakukan adalah mem-plot respon loop tertutup dari sistem. Bagaimana dapat dilihat respon langkah loop tertutup dengan menggunakan kompensator ini. Perlu diingat kembali bahwa inisialisasi yang telah digunakan sebelumnya adalah tinggi langkah sebesar 0,1 mm sebagai gangguan. Untuk mensimulasikannya, maka numa harus dikalikan dengan 0,1.

dan meletakkan tanda % di depan perintah rlocus dan rlocfind.

Sehingga didapatkan plot seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 12-19 berikut.

Dari plot itu, dapat dilihat bahwa ketika silinder berputar mengalami gangguan sebesar 0,1 mm, dengan deviasi maksimum sekitar 0,00375 mm, dan osilasi pada 2 detik. Dengan demikian, respon ini dianggap memuaskan.

8 Sistem Kontrol dengan Menggunakan Metode Desain Frekuensi

Berdasarkan skema sistem dan fungsi transfer persamaan dinamisnya, model dari

sistem dapat direpresentasikan sebagai berikut.

Gambar 15. Diagram Bode dari sistem loop terbuka

Diperoleh plot Bode untuk fungsi transfer loop terbukanya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 16.

Dari plot di atas, dapat dilihat bahwa kurva fase adalah konkaf pada 5 rad/detik.

Kemudian dilakukan penambahan 2 kontrol lead. Akan ditambahkan fase positif sekitar daerah tersebut sehingga fasenya tetap berada di atas garis -180 derajat. Karena fase margin menimbulkan overshoot kecil, akan ditambahkan sekurangnya fase positif 140 derajat pada daerah sekitar 5 rad/detik.

Karena satu kontrol lead dapat menambahkan tidak lebih dari 90 derajat, akan digunakan dua kontrol lead.

Untuk mendapatkan T dan a, beberapa tahapan berikut dapat dilakukan:

1. Penentuan fase positif yang diinginkan. Karena desain menginginkan total 140 derajat, maka diperlukan 70 derajat pada tiap kontrolernya.

2. Penentuan frekuensi di mana fase tersebut seharusnya ditambahkan. Dalam kasus sistem, frekuensinya 5 rad/detik.

(11)

3. Penentuan konstanta a dari persamaan berikut, yang menentukan frekuensi pojok (corner frequency) sehingga maksimum akan ditambahkan pada frekuensi yang diinginkan.

4. Penentuan T dan aT dari persamaan berikut, yang menentukan frekuensi pojok sehingga fase maksimum akan ditambahkan pada frekuensi yang diinginkan.

Kemudian, diletakkan 2 kontrol lead ke dalam sistem dapat dilihat plot Bode yang terjadi seperti ditunjukkan pada Gambar 16.

Gambar 16. Penambahan 2 kontrol lead pada sistem

Karena plot Bode mempunyai jangkauan fase terbatas, yaitu -360-0, maka plot pada Gambar 16 di atas sedikit mengelabuhi untuk dianalisis dengan mudah.

Gambar 17. Diagram Bode dengan menggunakan notch filter

Dari plot dalam Gambar 17 di atas, dapat dilihat bagian konkaf dari plot fase adalah di atas -180 derajat, dan fase margin terlalu besar untuk kriteria desain sistem yang diinginkan. Perlu diingat kembali tentang bagaimana respon keluaran (jarak X1-X2) terhadap gangguan pada silinder (W) dan diperoleh seperti ditunjukkan pada Gambar 18.

Gambar 18. Respon loop tertutup dari sistem

Melihat plot pada Gambar 18, tampak bahwa amplitude respon lebih kecil dari pada persen overshoot yang diharapkan dan waktu turun juga kurang dari 5 detik karena amplitude respon keluaran kurang dari 0,0001 mm atau 1% dari magnitude masukan setelah 4 detik. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa waktu turun adalah

(12)

4 detik dari plot di atas. Dari plot Bode itu, terlihat bahwa dengan meningkatkan penguatan akan meningkatkan frekuensi cross over dan yang oleh karenanya akan membuat respon menjadi lebih cepat.

Penguatan dapat ditingkatkan dan apakah akan didapatkan respon yang lebih baik.

Hasilnya diperlihatkan oleh Gambar 19.

Dari plot tersbut dapat dilihat bahwa overshoot sekitar 0,00015 mm kurang dari plot terdahulu dan waktu turun juga kurang dari 5 detik. Respon tersebut cukup memuaskan desain dan tidak memerlukan iterasi lebih lanjut.

Gambar 19. Respon sistem yang lebih baik

9 Sistem Suspensi Menggunakan Metode Ruang Keadaan

Bentuk ruang keadaan dari persamaan dinamis dari sistem yang sedang ditangani, berdasarkan rancangan yang telah ditetapkan, adalah sebagai berikut. Dalam bentuk ruang keadaan itu, diinisilisasikan berturut-turut sebagai matriks A, B, C, dan D.

Langkah selanjutnya adalah merancang kontrol umpan balik dalam keadaan penuh.

Gambar 20 di bawah ini menunjukkan bagaimana rancangan/desain kontrol umpan balik dalam ruang keadaan untuk sistem yang dikaji.

Gambar 20. Diagram blok kontrol umpan balik dalam ruang keadaan

Karakteristik polinomial untuk kontrol loop tertutup adalah determinan (SI- (A-B [1,0]’K)). Perlu dicatat bahwa bukan SI-(A- BK) karena kontroler K hanya dapat mengontrol masukan gaya u , tetapi tidak untuk gangguan silinder W. Matriks B adalah matriks 4 x 2 dan hanya diperlukan kolom pertama untuk mengontrol gaya u.

Selanjutnya, dalam kasus sistem ini, harus digunakan integrasi guna memperoleh kesalahan keadaan tunak nol sehingga ditambahkan keadaan tambahan

yaitu . Dalam realitanya,

silinder kadang-kadang akan mencapai keseimbangan yang menghasilkan kesalahan keadaan tunaknya nol. Keadaan baru menjadi dan .

(13)

Dalam kasus ini, diperlakukan masalah seperti halnya rancangan kontrol dengan PID. Kontrol I didapat dari keluaran baru.

Kontrol P dari penguatan pada X1 atau X1- X2. Kontrol derivasi langsung untuk keluaran tidaklah mungkin, karena derivasi Y1 atau X1-X2 bukanlah keadaan. Sebagai gantinya, akan digunakan derivasi X1 yang tersedia untuk umpan balik (sementara X1 mungkin sulit diukur, diperoleh dengan mengintegralkan keluaran kecepatan rotasi silinder). Hal ini sama seperti menambahkan lebih banyak dumping kecepatan osilasi silinder.

Respon loop ditunjukkan pada Gambar 21.

Gambar 21. Respon loop tertutup dengan menggunakan kontrol ruang keadaan

Persen overshoot dan waktu turun sesuai dengan kriteria desain/rancangan kontrol yang ditetapkan. Terlebih lagi kesalahan tunaknya mendekati nol. Oleh karena itu, kontrol dengan menggunakan metode ruang keadaan dapat dikatakan bahwa responnya memuaskan.

5. KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis selama proses pelaksanaan penelitian, ada beberapa kesimpulan yang dapat dibuat antara lain sebagai berikut:

1. Dengan mengginakan metode penguatan PID, didapatkan persen overshoot dan waktu yang memenuhi permintaan sistem. Persen overshoot sekitar 5% dari masukan amplitude dan waktu turun adalah 2 detik, kurang 5 detik dari permintaan semula;

2. Dalam metode kontrol akar kedudukan, bahwa ketika silinder berputar mengalami gangguan sebesar 0,1 mm, dengan deviasi maksimum sekitar 0,00375 mm, dan osilasi pada 2 detik. Dengan demikian, respon ini dianggap memuaskan

3. Dengan menggunakan metode kontrol frekuensi, dapat dilihat bahwa overshoot sekitar 0,00015 mm kurang dari plot terdahulu dan waktu turun juga kurang dari 5 detik. Respon tersebut cukup memuaskan desain dan tidak memerlukan iterasi lebih lanjut;

4. Sedangkan dengan menggunakan metode kontrol ruang keadaan, persen overshoot dan waktu turun sesuai dengan kriteria desain/rancangan kontrol yang ditetapkan. Terlebih lagi kesalahan tunaknya mendekati nol.

Oleh karena itu, kontrol dengan menggunakan metode ruang keadaan dapat dikatakan bahwa responnya memuaskan.

5.2 Saran

Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan menggunakan metode-metode kontrol di atas, penguatan PID, akar kedudukan, frekuensi, dan ruang keadaan, perlu dilakukan pengujian metode-metode lain untuk memperkaya referensi. Data ploting yang dihasilkan dari setiap metode masih bersifat grafis, belum menyajikan secara numerik. Ke depan, peneliti selanjutnya dapat berkontribusi lebih baik lagi.

(14)

6. DAFTAR PUSTAKA

Blanket Cylinder Assembly without Circumferential Register - Goss Community

(http://weboffsetparts.com/communit y/com-

blanketcylinderassemblywithoutcircu mferentialregister.htm), diakses 23 Maret 2016.

Commercial Offset Printing (http://w3.siemens.com/mcms/mc- solutions/en/mechanical-

engineering/printing-machines/offset- printing-machine/commercial-offset- printing/pages/commercial-offset- printing.aspx), diakses 23 Maret 2016.

Ogata, Katsihuko (2010). Modern Control Engineering Fifth Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.