Penentuan Frekuensi Modulasi pada Kristal GaP dan SiO 2 yang Berfungsi Sebagai Kisi Difraksi Optik

(1)

1

Penentuan Frekuensi Modulasi pada Kristal GaP dan SiO

2

yang Berfungsi Sebagai Kisi Difraksi Optik

Rini Khamimatul Ula1), Ari Santoso2), Melania S.Muntini1), Agus rubiyanto1) 1)

Jurusan Fisika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

2)_{Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember} Email: rini09@mhs.physics.its.ac.id, arubi@physics.its.ac.id

Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111

ABSTRAK

Peralatan akustooptik tersusun dari medium akustik, seperti balok kristal. Didalam akustooptik akan terjadi gejala difraksi disebabkan interaksi antara gelombang optik dan akustik. Kisi difraksi terbentuk jika kristal dimodulasi pada frekuensi akustik yang sesuai dengan panjang gelombang optik. Perambatan gelombang akustik pada kristal mengakibatkan perubahan indeks biasnya. Oleh karena itu diperlukan model yang dapat menentukan frekuensi modulasi kristal tanpa merusak bendanya. Bahan optis yang digunakan adalah kristal isotropis dengan panjang gelombang pada daerah cahaya tampak (± 0,63 µm), meliputi GaP dan SiO2. Kristal ini memiliki nilai indeks bias tunggal untuk

semua arah. Dengan asumsi bahwa indeks hkl kristalnya adalah [100], serta memperhatikan pengaruh daya akustik terhadap matriks koefisien tegangan optik dan indeks bias bahannya diperoleh model perubahan indeks bias sebagai fungsi frekuensi akustik. Hasil plot dari model dapat digunakan untuk menentukan rentang frekuensi modulasi, yakni agar kristal GaP dan SiO2 dapat berfungsi sebagai kisi difraksi. Rentang

Frekuensi modilasi untuk GaP dan SiO2 masing-masing adalah 10 9

Hz - 1011 Hz, dan 109 Hz – 1010 Hz.

Kata kunci: isotropis, akustooptik, indeks bias dan kisi difraksi

I. Pendahuluan

Beberapa tahun terakhir ini, terjadi perkembangan yang luar biasa dibidang desain dan fabrikasi peralatan medis (medical devices) dan peralatan-peralatan industri yang berbasis optik, yang di dalamnya terintegrasi komponen-komponen optik dan piranti elektronik membentuk devais-devais multi fungsi, sebagaimana: pengontrol operasi elektromagnetik, transfer informasi, dan instrumen pengukuran. Modulator dan deflektor akustooptik yang tergabung dalam suatu peralatan Laser Vibrometer merupakan peralatan yang dapat digunakan untuk mengukur obyek yang bergetar [1]. Kinerja modulator dan deflektor ini berdasarkan efek akustooptik, yaitu terjadinya perubahan indeks bias suatu material akibat strain (regangan) mekanik yang dialami ketika gelombang akustik merambat di dalamnya.

(2)

2

Jika seberkas cahaya koheren dari suatu sumber laser diberikan pada material maka akan terjadi interaksi akustooptik di dalam material, yaitu peristiwa difraksi, dan defleksi. Adapun pola radiasi optik berkas laser terhambur berbentuk citra bintik (speckle imaging). Image yang diperoleh dengan menggunakan frekuensi gelombang akustik 20 MHz dan 30 MHz hampir sama [2] sehingga perubahan indeks bias pada bahan optis tersebut tidak dapat diamati dari image tersebut, untuk itu diperlukan model yang dapat memperlihatkan perubahan indeks bias bahan optik akibat gelombang akustik.

Pada penelitian ini, digunakan bahan optis isotropis, yakni bahan yang memiliki satu nilai indeks bias untuk semua arah. Variabel manipulasinya adalah frekuensi masukan gelombang akustik dan sebagai variabel responnya adalah perubahan indeks bias bahan optis dengan panjang gelombang mendekati 0,63 µm. Diasumsikan bahwa indeks hkl kristal adalah [100], tebal dan lebar piezoelektrik sama serta ukuran kristalnya selalu sama. Dengan adanya model tersebut diharapkan dapat digunakan untuk menentukan lebar frekuensi modulasi yang dapat diterima oleh bahan optik dengan tanpa merusak bendanya.

II. Dasar Teori

Model merupakan representasi sistem dalam kehidupan nyata yang menjadi fokus perhatian dan menjadi pokok permasalahan. Pemodelan dapat didefinisikan sebagai proses pembentukan model dari sistem tersebut dengan menggunakan bahasa formal tertentu.

Suatu peralatan akustooptik tersusun atas tiga komponen utama yaitu transduser piezoelektrik, medium akustooptik seperti blok kristal atau kaca kecil, dan sumber laser (Gambar 1). Transduser mengkonversi sinyal listrik ke dalam material akustooptik, sehingga terjadi perambatan gelombang bunyi pada material.

Interaksi antara gelombang optik dan gelombang akustik (interaksi akustooptik) pada medium ini menghasilkan modulasi berkas optis. Modulasi adalah perubahan suatu gelombang periodik (berkala), sehingga menjadikan suatu sinyal atau gambar (image) mampu membawa suatu informasi. Berkas optis yang teramati adalah dalam bentuk speckle imaging (citra bintik). Interaksi akustooptik merupakan regangan (strain) mekanik yang dihasilkan di dalam material oleh perambatan gelombang akustik, menyebabkan perubahan indeks bias material melalui efek fotoelastis.

(3)

3

Gambar 1 Peralatan dasar akustooptik [3]

Gelombang optik merupakan gelombang elektromagnetik, dapat merambat di ruang

hampa dengan kecepatan c=3x108m/s_{. Gelombang elektromagnet yang melalui medium}

akan mengisi ruangan inti atom yang dikelilingi oleh awan-awan elektron. Dalam atom terjadi getaran elektron yang menghasilkan radiasi energi yang tentunya mirip gelombang elektromagnet. Jika pada bahan diberikan gangguan, dalam hal ini berupa gelombang akustik atau gelombang cahaya, maka elektron-elektron dalam bahan akan mengalami pergeseran, secara matematis, dituliskan sebagai berikut:

𝑫𝑫𝒊𝒊 = 𝜀𝜀𝒊𝒊𝒊𝒊𝑬𝑬𝒊𝒊

,

dengan i,j = 1 untuk x, 2 untuk y, dan 3 untuk z (1)

Gelombang akustik adalah gelombang mekanik yang ditimbulkan akibat perubahan tekanan pada material atau medium, sehingga perambatan gelombang akustik membutuhkan medium untuk penjalarannya. Regangan (strain) mekanik di dalam suatu medium padat menyebabkan perubahan indeks bias yang dapat mempengaruhi fase dari suatu perambatan gelombang cahaya, ini yang disebut dengan efek fotoelastis. Indeks bias suatu material optik yang berhubungan dengan regangan mekaniknya melalui efek fotoelastis, biasanya

dinyatakan dalam empat-rank tensor p_ijkl [4],

(4)

4

dimana ∆𝜂𝜂_{𝑖𝑖𝑖𝑖} atau ∆(1/𝑛𝑛2)_{𝑖𝑖𝑖𝑖} adalah perubahan di dalam tensor impermeabilitas optik, 𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖}

adalah bentuk tensor tegangan optik dan 𝑆𝑆_{𝑖𝑖𝑖𝑖} adalah tensor regangan, didefinisikan dengan

      ∂ ∂ + ∂ ∂ = k l l k kl x r u x r u S ( ) ( ) 2 1 (3)

dimana u_k adalah karakteristik pergerakan mekanik sepanjang x_l dari suatu titik

) , , (x₁ x₂ x₃

P dari keseragaman padatan elastis di dalam bahan oleh tegangan (stress). Karena

∆(𝜀𝜀)𝑖𝑖𝑖𝑖−1 simetri dengan tensor 𝑆𝑆, maka:

𝑝𝑝

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

= 𝑝𝑝

(4)

Ellipsoid indeks dari suatu kristal yang dikenai medan strain diberikan oleh persamaan:

�𝜂𝜂

𝑖𝑖𝑖𝑖

+ 𝑝𝑝

𝑆𝑆

𝑖𝑖𝑖𝑖

�𝑥𝑥

𝑖𝑖

𝑥𝑥

𝑖𝑖

= 1

(5)

Tensor impermeabilitas optik 𝜂𝜂_{𝑖𝑖𝑖𝑖} dan tensor strain 𝑆𝑆_{𝑖𝑖𝑖𝑖} merupakan tensor simetri, sehingga

indeks i dan j sama halnya dengan indeks k dan l pada Persamaan (2) dapat dipermutasikan.

Permutasi simetri dari tensor tegangan optik, 𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖} identik dengan tensor kuadratik

electro-optik, sehingga Persamaan (2) menjadi:

∆ �

_𝑛𝑛12

�

_𝑖𝑖

= 𝑝𝑝

𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑆𝑆

𝑖𝑖

, 𝑖𝑖, 𝑖𝑖 = 1,2, … … .6

(6)

dimana S_j adalah komponen strain. Medan strain mengubah orientasi dan dimensi dari

ellipsoid indeks. Perubahan bergantung pada penerapan medan strain dan koefisien tegangan

optik 𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖}. Hanya orientasi atau bentuk koefisien tegangan optik 𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖} dapat diperoleh dari

material, dimana pada umumnya dari bentuk kristal.

Bahan isotropis hanya memiliki satu nilai indeks bias, n. Cahaya yang merambat pada bahan isotropis mengalami pembiasan pada satu arah. Pada medium isotropis indeks bias bahan yang tergabung dengan berkas optik tidak dipengaruhi oleh arah rambatnya.

Di dalam akustooptik akan terjadi suatu peristiwa penting, yaitu gejala difraksi dari gelombang optik yang disebabkan oleh gelombang akustik pada material atau medium.

(5)

5

Persamaan difraksi Bragg untuk medium isotropis:

𝜃𝜃 =

_{2 𝛬𝛬 𝑛𝑛}𝜆𝜆 (7)

dimana: 𝜃𝜃 : sudut difraksi, 𝜆𝜆 : panjang gelombang cahaya (m) dan 𝛬𝛬 : panjang gelombang

akustik (m)

Daya akustik setelah termodulasi adalah:

𝑃𝑃

_𝑎𝑎

= ℎ 𝐿𝐿 𝐼𝐼

_𝑎𝑎 (8)

dimana: h : tebal piezoelektrik, L : panjang interaksi akustik dengan besar intensitas akustiknya adalah:

𝐼𝐼

𝑎𝑎

=

𝜆𝜆

2_{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐}2_𝜃𝜃 𝐵𝐵

2𝑀𝑀 𝐿𝐿2 (9)

dimana: 𝜃𝜃_𝐵𝐵 : sudut Bragg, 𝑀𝑀 : figure of merit akustooptik

III. Pemodelan Perubahan Indeks Bias Bahan Optik Isotropis

Regangan (strain) mekanik di dalam suatu medium padat menyebabkan perubahan indeks bias, yang disebut efek fotoelastis. Indeks bias suatu material optik yang berhubungan dengan regangan mekaniknya, dinyatakan dalam Persamaan (2)

Adanya gangguan berupa gelombang akustik atau gelombang cahaya pada bahan akan mengisi inti-inti atom yang dikelilingi oleh awan-awan elektron sehingga konstanta dielektrik yang mengikat atom-atom tersebutakan berubah dan mengakibatkan perubahan nilai indeks bias sementara. Hubungan perubahan pada tiap-tiap komponen tensor dielektrik, dituliskan sebagai berikut:

∆𝜀𝜀

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

= −𝜀𝜀

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

𝜀𝜀

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

∆𝜂𝜂

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

= −𝜀𝜀

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

𝜀𝜀

_{𝑖𝑖𝑖𝑖}

𝑝𝑝

_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖}

𝑆𝑆

_{𝑖𝑖𝑖𝑖} (10)

Mematuhi persamaan 𝜀𝜀_{𝑖𝑖𝑖𝑖} + ∆𝜀𝜀_{𝑖𝑖𝑖𝑖} = (𝑛𝑛_{𝑖𝑖𝑖𝑖} + ∆𝑛𝑛_{𝑖𝑖𝑖𝑖})2, sehingga ∆𝜀𝜀_{𝑖𝑖𝑖𝑖} = 2𝑛𝑛_{𝑖𝑖𝑖𝑖}∆𝑛𝑛_{𝑖𝑖𝑖𝑖} untuk komponen diagonal. Maka Persamaan untuk perubahan indeks bias bahan akibat gelombang akustik adalah:

(6)

6

∆𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖

= −

1₂

�𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖3

𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖3

𝑝𝑝

𝑆𝑆

𝑖𝑖𝑖𝑖 (11)

Karena tensor strain 𝑆𝑆_{𝑖𝑖𝑖𝑖} simetri dengan tensor impermeabilitas optik, maka persamaan diatas

menjadi:

∆𝑛𝑛

𝑖𝑖

= −

1₂

�𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖3

𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖3

𝑝𝑝

𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑆𝑆

𝑖𝑖 (12)

dengan 𝑆𝑆_𝑖𝑖 adalah tensor strain pada kristal, yakni :

𝑆𝑆 = �

_{𝐴𝐴𝐴𝐴𝑣𝑣}2 𝑃𝑃𝑎𝑎3 (13)

Besarnya regangan akibat gelombang akustik dipengaruhi oleh daya akustik seperti pada Persamaan (8)

Pada modulator akustooptik, gelombang yang terdifraksi merupakan gelombang yang termodulasi. Besarnya intensitas akustik yang termodulasi dinyatakan dalam persamaan (8).

Bahan isotropis hanya memiliki satu indeks bias, n, sehingga persamaan difraksi

Braggnya dipenuhi oleh persamaan (7). Bahan isotropis yang digunakan adalah SiO2 dan GaP

dengan karakteristik seperti pada Tabel 1, perubahan indeks bias masing-masing bahan dimodelkan dengan menggunakan software Mathematica 7 dengan frekuensi akustik sebagai variabel manipulasinya, frekuensi akustik akan mempengaruhi besarnya daya akustik yang dinyatakan dalam persamaan:

𝑃𝑃

𝑎𝑎

=

ℎ 𝜆𝜆

2_{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐}2_� 𝜆𝜆 Ω 4𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑣𝑣�

2𝑀𝑀𝐿𝐿 (14)

dimana: Ω : frekuensi gelombang akustik, 𝑣𝑣 : cepat rambat gelombang akustik dalam bahan.

Sehingga model matematis perubahan indeks bias bahan isotropis adalah:

(7)

7 dengan

𝑆𝑆

₁

= �

ℎ 𝜆𝜆

2_{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐}2_� 𝜆𝜆 Ω 4𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑣𝑣�

𝐴𝐴𝐴𝐴𝑣𝑣3_{𝑀𝑀𝐿𝐿} (16)

Tabel 1 Data karakteristik dari Beberapa Material Akusto-optik Isotropis

Bahan Panjang Gelombang λ (µm) Indeks bias n Massa jenis ρ (g/cm3) Cepat rambat gelombang akustik (103m/s) Figures of Merit M2 Kelas Kristal SiO2 0.63 1.46 2.2 5.95 1.51x10-15 Isotropik GaP 0.63 3.31 4.13 6.32 44.6 kubik IV. Analisis

Dari model yang telah ditentukan, didapatkan matriks dan plot perubahan indeks bias.

Pada Matriks Perubahan indeks bias didapatkan nilai perubahan indeks bias ∆𝑛𝑛₁, ∆𝑛𝑛₂, dan

∆𝑛𝑛3 merupakan perubahan indeks bias pada komponen diagonal sedangkan ∆𝑛𝑛4, ∆𝑛𝑛5 dan ∆𝑛𝑛6

merupakan perubahan indeks bias pada komponen shear. Dari hasil perhitungan matriks di

dapatkan nilai ∆𝑛𝑛₁, ∆𝑛𝑛₂ dan ∆𝑛𝑛₃ memiliki nilai tertentu, sedangkan ∆𝑛𝑛₄, ∆𝑛𝑛₅, ∆𝑛𝑛₆ adalah

nol. Hal ini menunjukkan bahwa gelombang akustik yang dirambatkan dalam kristal GaP dan

SiO2 dengan indeks hkl [100] mengakibatkan perubahan indeks bias hanya pada tiga

komponen diagonal sedangkan pada komponen shear tidak mengalami perubahan.

Berikut plot perubahan indeks bias pada bahan isotropis ditampilkan pada Gambar berikut:

(a) (b) 20000 40000 60000 80000 100000 5.109 1.108 1.5108 2.108 2.5108 3.108 n 2107 ₄_₁₀7 ₆_₁₀7 ₈_₁₀7 ₁_₁₀8 5.109 1.108 1.5108 2.108 2.5108 3.108 n

(8)

8

(c) (d)

Gambar 2. Perubahan Indeks Bias GaPakibat Gelombang Akustik (a). 103-105 Hz (b). 106-108Hz (c). 109-1010 Hz (d). 1010 Hz – 1011 Hz

Pada Gambar 2 (c) dan (d) menunjukkan adanya rapatan dan renggangan akibat merambatnya gelombang akustik, terbentuknya rapatan dan renggangan mengindikasikan adanya kisi difraksi pada kristal. Maka dapat dikatakan bahwa lebar frekuensi modulasi dari

GaP adalah 109-1011Hz. Sedangkan pada Gambar 2 (a) dan (b), tidak menunjukkan adanya

rapatan dan renggangan, sehingga dapat dikatakan bahwa pada frekuensi 103-108 Hz, GaP

tidak dapat berfungsi sebagai kisi difraksi.

(a) (b)

(c)

Gambar 3. Grafik Perubahan Indeks Bias SiO2 akibat Gelombang Akustik (a). 10 3 - 105Hz (b). 106-108 Hz (c). 109-1010Hz 4109 ₆_₁₀9 ₈_₁₀9 ₁_₁₀10 5.109 1.108 1.5108 2.108 2.5108 3.108 n 41010 ₆_₁₀10 ₈_₁₀10 ₁_₁₀11 5.109 1.108 1.5108 2.108 2.5108 3.108 n 20000 40000 60000 80000 100000 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n 2107 4107 6107 8107 1108 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n 2109 _4109 _6109 _8109 _11010 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n

(9)

9

Pada Gambar 3 (c) menunjukkan adanya rapatan dan renggangan akibat merambatnya gelombang akustik, terbentuknya rapatan ini mengindikasikan adanya kisi difraksi pada

kristal. Maka dapat dikatakan bahwa lebar frekuensi modulasi dari SiO2 adalah 109-1010Hz.

Sedangkan pada gambar Grafik pada Gambar 3 (a) dan (b) tidak menunjukkan adanya rapatan

dan renggangan, sehingga dapat dikatakan bahwa pada frekuensi 103-108 Hz SiO2 tidak dapat

berfungsi sebagai kisi difraksi.

V. Simpulan

Dari analisis tersebut dapat disimpulkan bahwa perambatan gelombang akustik dalam kristal dengan indeks hkl [100] mengakibatkan perubahan indeks bias pada komponen

diagonal. Kristal GaP dan SiO2 dapat berfungsi sebagai kisi difraksi jika masing-masing

dimodulasi pada frekuensi 109-1011 Hz dan 109-1010Hz.

VI. Ucapan Terima Kasih

Terimakasih kepada Lembaga DP2M Kemendiknas yang membiayai penelitian ini dalam program penelitian hibah pasca sarjana dengan nomor 121/D3/PL/2011.

Daftar Pustaka

[1]. Rubiyanto,A, “Integriet Akustooptices Heterodyne Interferometer in LiNbO3”, Disertasi,

Universitas Paderborn.,(2000).

[2]. Putranto,A, “Analisis Difraksi Akustooptik Pada Kristal Quartz Menggunakan Laser He-Ne”,Tesis. ITS.Surabaya, (2005).

[3]. Banerjee,P.P.,Poon,Ting-Chung, “Principles of Applied Optics”, Richard D. Irwin,Inc., Boston, , (1991).

[4]. Yarif,A.,Yeh,P., “Optical Waves in Crystal”, John Willey & Sons, United States Of America(1984).

[5]. Das, P.K., “Optical Signal Processing Fundamental”, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg Newyork.,(1991).

[6]. Hausuhl, S, “Physical Properties of Crystal”, Wiley-VCH Verlag Gmbh & Co. KGa A, Weinhem, (2007),.

[7]. Kittel, C., “Introduction to Solid State Physics Seventh Edition”, John Willey & Sons. United States Of America, (1996).

[8]. Nishihara,H, “Optical Integrated Circuits”, R.R.Donelley&Sons Company.,(1989). [9]. Wang,C.C., Tarn, C. W., “Theoritical and Experimental Analysis Of The Near Bragg

(10)