UJI BARTLETT. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung. Scheffe Multiple Contrast Procedure

(1)

UJI TUKEY UJI DUNCAN UJI BARTLETT UJI COCHRAN UJI DUNNET

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

LT Via Tukey’s Test Scheffe Multiple Contrast Procedure The Fisher Least Significant Difference (LSD) Method Dunnett’ s Test Duncan

Macam Metode

Post Hoc Analysis

(2)

UJI TUKEY

LT Via



Disebut Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference)



Digunakan untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan

yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.



Syarat :

1.

Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan

secara rerata harmonik)

2.

Uji dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

8/29/2012 3

UJI TUKEY

LT Via



Metoda perbandingan berpasangan oleh Tukey

diperoleh dengan

mencari perbedaan yang signifikan

antara rataan i dan j

( i



j ) bila :

8/29/2012 4

















n

s

v

k

q

y

_i _j 2

*

]

,

[



_{k :jumlah perlakuan} : taraf nyata

v :derajat bebas error  v = N - k dimana :

j

dan

i

ke

perlakuan

rataan

nilai





j i

y

q [



, k, v]  diperoleh dari tabel distribusi rentangan distudentkan

) MSE ( Error Square Mean galat / kuadrat rataan nilai S2_

(3)

Contoh Soal :

LT Via

1. Misalkan dalam suatu percobaan industri, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda. Adukan beton ini berubah dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel. Ujilah hipotesis m1=m2=……=m5 pada taraf keberartian 0,05 untuk data dibawah ini mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen.

8/29/2012 5

Jenis Adukan Beton (% Berat)

1 2 3 4 5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679 Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854 Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80

Jawab :

LT Via b. Taraf nyata :  = 0,05 c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah

8/29/2012 6

a. Struktur Hipotesis : H0: m1= m2= m 3= m4 = m5

H1: paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Sumber Variansi Sum of

Square Derajat Kebebasan ( v ) Mean Square ( MS ) Stat. Uji

Nilai Tengah Kolom 85.356 4 21.339

f = 4,3 Galat atau Error 124.021 25 4.961

(4)

LT Via

d.

Wilayah Kritis : f > f



( v1 ; v2 )  Tolak Ho

8/29/2012 7 Dimana : = 0,05 v1 = 4 v2 = 25 f 0,05(4,25) = 2,76 2,76

4,3

e.

Keputusan : Tolak Ho

f.

Kesimpulan :

bahwa kelima jenis adukan

semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama

pada taraf nyata 0,05

Contoh Soal UJI Tukey :

LT Via

3.

Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah

disimpulkan pada soal no 6 bahwa Tolak Ho yang

artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.

Pertanyaan : Jenis Adukan semen manakah yang sama dan

manakah yang berbeda secara signifikan???

 Gunakan Uji Tukey

(5)

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

a.

Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 9

Jenis Adukan Semen

Jenis 1 2 3 4 5

Rataan y 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67

Jenis 4 1 2 3 5

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

b. Hitunglah nilai :

8/29/2012 10 n S x ] v k, , [ q 2



Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 2

S

MSE



k = 5 ; n = 6 ; v = N – k = 30 – 5 = 25 = 119,6 n S2 6 4.961  Nilai : q [ , k, v ] * = q [ 0,05 , 5 , 25 ] * = 4,16 * *Walpole Ed 4 Tabel L.22 hal 812 q [ , k, v ] = q [ 0,05 , 5 , 25 ] = 4,16 6 4.961

*baca tabel distribusi rentangan distudentkan Walpole Ed 4 Tabel L.22 hal 812

(6)

--- Bab 9A --- Tabel q   k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99 0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24 6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49 0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10 7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16 0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37 8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86 9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49

--- Bab 9A --- Tabel q   k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 0,01 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81 13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67 14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54 15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44 16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35 17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11

(7)

--- Bab 9A --- Tabel q   k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,01 0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14 20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09 24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92 30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82 0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76 40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60 60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

c. Menentukan nilai rataan yang berbeda secara signifikan 

8/29/2012 14           n s v k q y y_i _j 2 * ] , , [



Dari hasil perhitungan point b , dapat disimpulkan bahwa :

2 rataan akan berbeda secara signifikan jika :

(

y_i  y_j

)

119,6

Jenis 4 1 2 3 5

(8)

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

8/29/2012 15

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signi

fikan

adalah :

Jenis Adukan 3 dan Jenis Adukan 4 Jenis Adukan 5 dan Jenis Adukan 4

y

Jenis Adukan Perbandingan tiap nilai rataan Tanda Keputusan

1 dengan 4 88,16 <

119,6

Tidak Berbeda signifikan 2 dengan 1 16 < Tidak Berbeda signifikan 2 dengan 4 104,16 < Tidak Berbeda signifikan 3 dengan 2 41,17 < Tidak Berbeda signifikan 3 dengan 1 57,17 < Tidak Berbeda signifikan 3 dengan 4 145,33 > Berbeda signifikan 5 dengan 3 0,17 < Tidak Berbeda signifikan 5 dengan 2 41,34 < Tidak Berbeda signifikan 5 dengan 1 57,34 < Tidak Berbeda signifikan

5 dengan 4 145.5 > Berbeda signifikan

        n s v k q 2 * ] , , [

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )

LT Via



Digunakan juga untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan yang

memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.



Uji DUNCAN dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

(9)

LT Via



Metoda perbandingan berpasangan oleh Duncan diperoleh dengan mencari

perbedaan yang signifikan antara rataan i dan j dengan nilai rentangan

berarti terkecil ( R

p

)



Syarat :

1.

Ukuran n sampel harus sama

2.

Uji dilakukan jika pada uji ANOVA,

Ho ditolak

8/29/2012 17

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )

Prosedur Uji Duncan :

1.

Susun rata-rata data pengamatan sampel dari yang terkecil sampai yang

terbesar.

2.

Hitung :

3.

Taraf Nyata :



4.

Cari nilai r

p

dari tabel dengan v= k(n-1)

dimana rp adalah wilayah terstudentkan nyata terkecil

5.

Hitung R

p

untuk masing-masing nilai r

p

R

p

= Wilayah nyata terkecil

6. Bandingkan nilai selisih 2 rata-rata yang telah diurutkan dengan R

p

Selisih rata-rata =

Jika selisih rata-rata<Rp  rata-rata tersebut dapat dikatakan SAMA

Jika selisih rata-rata>Rp  rata-rata tersebut dapat dikatakan BERBEDA !

n s r Rp p 2 *  ) 1 ( 2   n k SSE S LT Via

n : jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.

(10)

Contoh Soal :

LT Via

4. Lihat soal no 3



Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah

disimpulkan bahwa

Tolak Ho

: yang artinya

kelima jenis adukan semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama pada taraf

nyata 0,05.



Pertanyaan : jenis adukan manakah yang sama dan

manakah yang berbeda ???  Uji Duncan

8/29/2012 19

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

a.

Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 20

Jenis 1 2 3 4 5

Rataan y 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67

Jenis 4 1 2 3 5

(11)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

b. Hitunglah Nilai :

8/29/2012 21

n

s

r

R

_p _p 2

*



Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961  S 2

k = 5 ; n = 6 ;

v = N – k = 30 – 5 = 25

Dengan v = 25 dan  = 0,05 diperoleh nilai rp untuk tiap p rataan :

p 2 3 4 5

rp 2,913 3,061 3,155 3,222 Tabel L.12

hal 791 Walpole Edisi 4 *baca tabel rentangan distudentkan rp dengan keberartian terkecil

Walpole Ed 4 Tabel L.12 hal 791

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

Sehingga dapat diperoleh nilai R

_p

adalah sbb :

8/29/2012 22

28,76

*

rp

6

961 .

4 *

rp

*

2



n

s

r

R

_p _p p 2 3 4 5 rp 2,913 3,061 3,155 3,222 Rp 83,76 88,03 90,74 92,66

(

y

i



y

j

)



R

p

c. Tentukan nilai rataan yang BERBEDA secara

signifikan jika

Jenis D A B C E

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67

(12)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

•

Untuk R

₅

( 92,66 ) :

karena

maka dapat disimpulkan bahwa

BERBEDA

_{secara signifikan.}

•

Untuk R

₄

( 90,74 ) :

karena dan

maka dapat disimpulkan



_{bahwa TIDAK BERBEDA secara signifikan ( membentuk}

himpunan bagian rataan yang homogen ).



_bahwa

BERBEDA

_{secara signifikan}

D A B C E

(

y_Ey_D

)

145,592,66 D Edany y A B C E D A B C

(

y_Ey_A

)

57,3490,74

(

y_Cy_D

)

145,3390,74 A Edany y D Cdany y D A B C

Prosedur Uji Duncan :

LT Via •

Untuk R

₃

( 88,03 ) :

karena

•

Untuk R

₂

( 83,76 ) :

karena

B C E A B C D A B

(

yEyB

)

41,3488,03 yE danyB

(

yCyA

)

57,1788,03

(

yByD

)

104,1688,03

TIDAK BERBEDA secara signifikan. TIDAK BERBEDA secara signifikan.

BERBEDA secara signifikan.

A Cdany y D B dany y

(

yEyC

)

0,1788,76 C E B C A B D A

(

yCyB

)

41,1788,76

(

yByA

)

1688,76

(

yAyD

)

88,1688,76

(13)

Prosedur Uji Duncan :

LT Via •

Untuk R

₃

( 88,03 ) :

karena

•

Untuk R

₂

( 83,76 ) :

karena

B C E A B C D A B

(

yEyB

)

41,3488,03 yE danyB

(

yCyA

)

57,1788,03

(

yByD

)

104,1688,03

TIDAK BERBEDA secara signifikan. TIDAK BERBEDA secara signifikan.

BERBEDA secara signifikan.

A Cdany y D B dany y

(

yEyC

)

0,1788,76 C E B C A B D A

(

yCyB

)

41,1788,76

(

yByA

)

1688,76

(

yAyD

)

88,1688,76

TIDAK BERBEDA secara signifikan.

Kesimpulan

LT Via

8/29/2012 26

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan

adalah Jenis Adukan C dan D ; Jenis Adukan E dan D ;

Jenis Adukan

B dan D

y

(14)

UJI BARTLETT

(UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANSI)



didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya

memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama

dan



uji Bartlett

sering digunakan untuk

menguji kehomogenan

variansi

.



Nilai-nilai kritis ini untuk

ukuran sampel yang sama

dapat pula

digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang

amat teliti untuk

ukuran sampel yang tidak sama.

LT Via

8/29/2012 28

Langkah Pengujian Uji Bartlett :



  k i i N n 1 k N s n s k i i i p _  



1 2 2 ) 1 (

2. Mula mula hitunglah k variansi

sampel s

12

, s

22

, …, s

k2

dari sampel

yang berukuran n

1

, n

2

, …, n

k

,

dengan

3. Hitung nilai variansi  s

12

, s

22

dst

4. Kemudian, gabungkan sampel

sehingga diperoleh taksiran

gabungan sekarang.

LT Via

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

:

tidak semua variansi sama.

b. Taraf nyata : 

c. Statistik Uji :  Uji Bartlett

1. Hitung nilai b :

2 2 2 2 1  .... k    

( ) ( ) ( )





2 ) /( 1 1 2 1 2 2 1 2 1

...

21 1 p k N n k n n

s

b

k   



b :suatu nilai dari peubah acak B yang berdistribusi Bartlett.

(15)

Prosedur Uji Bartlett :

LT Via

d. Wilayah Kritis :

Jika n sama : b < bk( ;n) Tolak Ho

Jika n beda : b < bk( ;n1,n2,...,nk) Tolak Ho

Dimana :

e. Keputusan f. Kesimpulan

Tabel Bartlett memberikan nilai kritis bk (α; n), untuk α = 0,01 dan 0,05; k = 2, 3, .., 10; dan nilai n pilihan dari 3 sampel 100. Bila ukuran sampelnya tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian α bila b < bk (α; n1, n2, …, nk), jika bk (α; n1, n2, …, nk)

N

n

b

n

b

n

b

n

b

k k k k k K k

)

;

(

...

)

;

(

)

;

(

)

,...

,

;

(

1 1 2 2 2 1







8/29/2012 LT Via 30

5. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati

dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini

beralasan, diambil 3 tipe mobil : mobil mewah besar A, sedan berukuran

sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa

banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yg

sama. Data banyaknya cacat dari beberapa mobil bagi ke-3 tipe itu adalah

sbb :

8/29/2012 30

Gunakan Uji Bartlett, dan ujilah hipotesis pada

taraf nyata 5 % bahwa variansi banyaknya bagian

yang cacat adalah sama untuk ke-3 tipe mobil

tersebut.

Model A B C 4 5 8 7 1 6 6 3 8 6 5 9 3 5 4

Contoh Soal

(16)

8/29/2012 LT Via 31

Jawab :

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

:

Ketiga ragam tersebut tidak semuanya sama.

b. Taraf nyata :

 = 0.05

c. Statistik Uji :



Uji Bartlett

2 2 2 .... C B A       Model A B C 4 5 8 7 1 6 6 3 8 6 5 9 3 5 4 Total 23 21 36 Rata-Rata 5,75 3,5 7,75 Si 1,26 1,52 1,64 Si2 _1,583 _2,300 _2,700 ni 4 6 5 254 . 2 3 15 7 . 2 ) 1 5 ( 3 . 2 ) 1 6 ( 58 . 1 ) 1 4 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2                  



 p p p k i p s s k N s n s n s n s k N s n s

 Nilai Variansi Gabungan

LT Via • Nilai b

( ) ( ) ( )





(

) ( ) ( )





9804 . 0 254 . 2 7 . 2 3 . 2 583 . 1 41 61 511/(153) 2 ) /( 1 1 2 3 1 2 2 1 2 1 3 2 1            b b s s s s b p k N n n n

(17)

d. Wilayah Kritis

5767

.

0 )

,

;

(

15 )

5762

.

0 (

5 )

6483

.

0 (

6 )

4699

.

0 (

4 )

,

;

(

)

;

(

)

;

(

)

;

(

)

,

;

(

3 2 1 3 2 1 3 3 3 2 3 2 1 3 1 3 2 1











n

b

n

b

N

n

b

n

b

n

b

n

b

k k k



)

,

;

(

n

₁

n

₂

n

₃

b



_k



LT Via

e. Keputusan : Terima Ho karena

f. Kesimpulan : Ragam/Variansi mobil yang cacat adalah sama untuk ketiga model tersebut

Uji Cochran



Selain menggunakan uji Bartlett, uji Cochran dapat

juga

menguji kehomogenan variansi



Tetapi Uji Cochran terutama sekali berguna untuk

menentukan

apakah suatu variansi jauh lebih besar

daripada yang lainnya

dan



Perhitungan uji Cochran lebih mudah dibandingkan uji

Bartlett.



Tapi

terbatas

hanya untuk sampel yang sama

ukurannya.

(18)

Prosedur Uji Cochran :

LT Via





_k i i i

S

terbesar

S

G

1 2 2

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

: tidak semua VARIANSI sama

b.Taraf nyata :



= 0.05

c. Statistik Uji :  Uji

Cochran

d. Wilayah Kritis

g > g



 Tolak Ho

g ≤ g



 Terima Ho

dimana nilai gα diperoleh dari

tabel leland blank 11.

e. Keputusan

f. Kesimpulan

2 2 2 2 1  .... k    

Contoh Soal :

LT Via

6. Lakukan uji cochran, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen adalah sama.

8/29/2012 36

1 2 3 4 5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679 Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854 Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80

(19)

8/29/2012 LT Via 37

Jawab :

8/29/2012 37

a. Struktur Hipotesis :

H

0

:

H

1

: tidak semua variansi sama

b.Taraf nyata :  = 0.05

c. Statistik Uji :  Uji Cochran 2 5 2 2 2 1  ....      8/29/2012 LT Via 38

Jawab :

8/29/2012 38

dimana :

n = 6

k = 5

k

1 2 3 4 5 Total 551 595 639 417 563 457 580 615 449 631 450 508 511 517 522 731 583 573 438 613 499 633 648 415 656 632 517 677 555 679 Total 3.321 3.418 3.666 2.795 3.669 16.869 Rataan 553,33 569,33 610,5 465,17 610,67 561,8 Si 110 48 60 58 59 334 Si2 12.134 2.303 3.594 3.319 3.455 24.804 n 6 6 6 6 6

(20)

 Wilayah Kritis

=0.05

n=6 g= 0,5065 k=5

 Keputusan Terima Ho (g<g )  Kesimpulan : Variansi ke-5 jenis adukan

semen dalam penyerapan uap air adalah sama pada taraf nyata 0.05

LT Via 489 . 0 804 . 28 134 . 12 455 . 3 319 . 3 594 . 3 303 . 2 134 . 12 134 . 12 1 2 2        



  G G S terbesar S G _k i i i

Jawab :

LT Via Soal

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah

(a) A B C D 58,7 62,7 55,9 60,7 61,4 64,5 56,1 60,3 60,9 63,1 57,3 60,9 59,1 59,2 55,2 61,4 58,2 60,3 58,1 62,3 (b) A B C D 230 184 205 196 241 72 156 210 336 214 308 284 128 348 118 312 253 68 247 125 124 330 104 99

(21)

LT Via Nilai Kritis pada Uji Cochran

 = 0,05 Ukuran sampel n k 2 3 4 5 6 7 8 2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159 3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530 4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365 5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564 6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980 7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535 8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185 9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901 10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666 12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299 15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911 20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501 24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286 30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061 40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827 60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583 120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

LT Via

Nilai Kritis pada Uji Cochran

 = 0,05 Ukuran sampel n k 9 10 11 17 37 145 ∞ 2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000 3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333 4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500 5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000 6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667 7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429 8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250 9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111 10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000 12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833 15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667 20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500 24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417 30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333 40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250 60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167 120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

(22)

Uji Dunnet



Uji Dunnet adalah uji untuk menentukan

perbedaan

yang berarti antara

tiap rataan perlakuan

dengan

control

pada suatu taraf keberartian yang sama.

LT Via

Prosedur Uji Dunnet

LT Via 1 ' 2 1 2 1 1 2    





   k JKG S n T y JKG k j i k i n j ij a. Struktur Hipotesis : Ho: m0 = mi H1: m0 ≠ mi i=1,2,3,...k b.Taraf nyata :  = 0.05

c. Statistik Uji :  Uji Dunnet

Hitung nilai di d. Wilayah Kritis k= jumlah pembanding v=k’+1 e. Keputusan f. Kesimpulan

n

S

y

d

i i

/

2

2 0





( )

k v d d_i , 2   k’=k*n

Ti= Total sampel ke-I Yij=data ij control rata -Rata  i y pembanding rata -Rata 0 y Tolak Ho

(23)

Review Distribusi

Rumus PDF Uniform Diskrit

Rumus PDF Uniform Kontinu

LT Via

dimana :

 x = a, a + 1, a + 2, a + 3, ... , b – 1, b 

a = batas bawah



b = batas atas

( )

1 a

-b

1 



x

f

f ( x ) 1 2 3 4 5 6 x   -1 ) (x  f _ ≤ x ≤  0  

Rumus CDF Uniform Kontinu







-x

)

(

x



F

1 0  

Review Distribusi

Parameter Uniform Diskrit

Rumus PDF Uniform Kontinu

LT Via



yaitu : a dan b ; a dan b

bilangan bulat



Parameter Distribusi

Seragam ada 2, yaitu : a

dan b



Estimator :

α = x minimum

β = x maksimum

2 b a  m MEAN 12 1 -) 1 a -b ( _ 2   DEVIASI STANDAR 2