REGRESI LINEAR & KORELASI. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung REGRESI

REGRESI LINEAR & KORELASI

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

#

REGRESI

• Sejauh ini,kita hanya membuat statistik

dengan satu variabel pada waktu

tertentu, baik dari populasi mobil,atau

Mahasiswa.

• Dalam bab ini, kita akan melihat cara

mengaitkan 2 variabel, seperti

berat

badan

Mahasiswa, kita cari

#

Regresi

Semua pertanyaan

penting selalu tentang hubungan

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:

Apakah tekanan darah memberi

gambaran tentang harapan hidup?

Apakah nilai ujian masuk

menggambarkan prestasi di

universitas??

Apakah membaca buku statistik

menjadikanmu pribadi yang lebih

#

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:

Apakah permintaan suatu produk berhubungan

dengan harga produk tersebut atau sebaliknya

harga suatu produk ditentukan juga oleh banyaknya

permintaan terhadap produk tersebut?

Apakah permintaan terhadap suatu produk

dipengaruhi oleh meningkattnya pendapatan

masyarakat?

Apakah persentase kelahiran menurun disebabkan

oleh meningkatnya peserta KB dan membaiknya

kesehatan ibu?

#

Apa itu Garis Regresi?

• Garis linear yang menunjukkan pola

hubungan antara dua variabel misalnya

variabel X dan Y sebenarnya hanya

merupakan garis taksiran yang dipakai

untuk mewakili pola sebaran data

#

TUJUAN REGRESI

Menguji pengaruh

antara satu variabel

terhadap

variabel lain

JENIS-JENIS PERSAMAAN

REGRESI

1. Regresi Linier  mempunyai fungsi

linier

a. Regresi Linier Sederhana

b. Regresi Linear Berganda

2. Regresi Non Linier  mempunyai

fungsi non-liniear mis :

#

Ada 2 Variabel

Variabel

Independen

(X)

Variabel

Dependen

(Y)

• Kejadian pertama dilambangkan dengan variabel X dan

kejadian kedua dilambangkan dengan variabel Y. Apabila yang

dilibatkan hanya dua variabel X dan Y, maka analisis hubungan

tersebut

dinamakan

regresi

sederhana

dan

korelasi

sederhana.

• Sedangkan bila melibatkan lebih dari dua variabel, misalnya X

1

,

X

2

, dan Y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi

berganda dan korelasi ganda.

#

REGRESI

 Pada intinya, kegunaan dari regresi adalah untuk masalah peramalan / pendugaan variabel tak bebas berdasarkan variabel bebas yang telah diketahui nilainya, dimana :

– Variabel tak bebas / variabel dependent: lambang Y  variabel yg dipengaruhi – Variabel bebas / variabel independent:

lambang Xvariabel yg mempengaruhi

 Variabel bebas X sering disebut sebagai prediktor, yaitu variabel yang dipakai untuk memprediksi nilai Y, sedangkan variabel nilai Y sering disebut variabel yang diprediksi atau disebut juga variabel terikat.  Regresi adalah teknik statistik untuk menentukan persamaan garis /

#

Regresi

• Dalam pelajaran matematika, kita mungkin belajar untuk melihat hubungan yang ditunjukkan dengan grafik. Jika x di dik maka y bisa diprediksi. Tetapi masalahnya statistik tidak bisa sepasti itu!.

• Kita tahu(atau anggaplah kita tahu) bahwa tinggi badan berpengaruh pada berat tetapi itu bukan satu-satunya pengaruh. Masih ada beberapa faktor lain seperti jenis kelamin, umur, bentuk tubuh,

variasi acak.

Y

X

Data tak pernah sebagus ini!

Gambar 1. Jika x di dik, maka y bisa diprediksi.

Analisa Regresi

• Menyesuaikan

garis

lurus pada scatterplot

yang berantakan ini,

x = independen atau

peramal, dan

y = variabel dependen

atau tanggapan.

#

Regresi Sederhana

• Regresi sederhana ada yang bentuknya

linear dan ada yang bentuknya tidak

linear. Untuk memahami bentuk linear

dan bentuk tidak linear, perhatikanlah

diagram pencar dari variabel X dan

variabel Y yang mencerminkan dua

kejadian berikut.

#

Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear

• Menunjukkan bahwa pola

atau arah hubungan antara

variabel X dengan variabel Y

adalah searah (positif) dan

Linear.

Dalam

hal

ini

kenaikan

nilai

X

diikuti

dengan kenaikan nilai Y atau

sebaliknya penurunan nilai X

juga

diikuti

dengan

penurunan nilai Y secara

linear

Gambar 2.

#

Hubungan X dan Y Berlawanan Arah

(Negatif) Linear

• Menunjukkan bahwa arah

hubungan antara variabel X

dengan variabel Y adalah

berlawanan arah (negatif)

dan Linear. Dalam hal ini bila

nilai X naik, maka nilai Y

turun, sebaliknya nilai X

turun maka nilai Y naik

secara linear

Gambar 3

Hubungan X dan Y Berlawanan Arah (Negatif) Linear.

Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat

• Menunjukkan bahwa arah

hubungan antara variabel X

dengan variabel Y adalah

tidak linear, tetapi mengikuti

bentuk kuadrat.

Gambar 4.

#

Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y

• Menunjukkan

pola

yang

tidak teratur, sehingga tidak

ada

hubungan

antara

variabel X dengan variabel

Y.

Gambar 5.

Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y

#

Garis Regresi

• Garis Regresi atau Regresi adalah garis lurus atau

garis linear yang merupakan garis taksiran atau

perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara

variabel X dengan variabel Y.

• Garis Linear atau garis lurus yang terdapat pada

gambar 2 dan gambar 3 merupakan garis perkiraan

atau taksiran yang dipakai untuk mewakili pola

sebaran data tersebut. Garis linear yang mewakili

sebaran data tersebut dinamakan dengan garis

#

Regresi dibagi 2 :

 Regresi didasarkan pada prinsip

“ Least Squares

“ ( kuadrat terkecil ), yang meminimasi jumlah error

kuadrat antara

nilai observasi ( y

_i

)

dan

hasil

estimasi dari persamaan regresi ( ).

e i = y

_i

–

;

i = 1, 2, 3, ... , n

 Peramalan Regresi adalah persamaan matematik

yg memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu

variabel tak bebas dari satu atau lebih nilai-nilai

variabel bebas.

Y = a + b 1 . X 1 + b 2 . X 2 + b 3 . X 3 + ... + b n . X n

REGRESI LINEAR

i yˆ i yˆ

#

REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Regresi Linear Sederhana ( Simple Linear

Regression

)

hanya

melibatkan

1

variabel

independent

untuk

menentukan

nilai

variabel

dependent.

• Persamaan regresi populasi :

m

Y  X

=

a

+

b

X

dimana :

a

&

b

= koefisien regresi populasi diestimasi dr data sampel

#

Yˆ

• Persamaan regresi sampel :

= a + b X

dimana :

= nilai-nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y

X = nilai-nilai variabel bebas

a = intersep / perpotongan dengan sumbu Y bila X=0

b = koefisien arah atau slope / gradien / kemiringan

dari garis regresi

a & b  disebut estimator/koefisien regresi tersebut

a dan b hanyalah taksiran untuk parameter sebenarnya α dan β

yang didasarkan pada sampel sebesar n pengamatan.

Y

ˆ

REGRESI LINEAR SEDERHANA

#

REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Model umum :

Y

_i

=

m

_Y

_

_X

+

Є

_i

=

a

+

b

X +

Є

_i

• Estimator :

Y

_i

= + e

_i

= a + b X + e

_i

• a, b parameter regresi yang akan diduga dari data sampel • a, b  penduga parameter regresi

• Bentuk persamaan kurva regresi linear lainnya dapat dilihat

di :

Leland Blank , Chapter 27.8 , Table 27.5 , page

505.

Y

ˆ

Random Error

for this x value

y

Observed Value

of Y for x

i

Predicted Value

of Y for x

i

Slope = β

Intercept = α

ε

_i

REGRESI LINEAR SEDERHANA

(Populasi)

Yi = a + b X + Єi

#

bx

a

y

ˆ

_i





Penaksiran Model RLS (sampel)

Estimate of

the regression

intercept

Estimate of the

regression slope

Estimated

(or predicted)

y value

Independent

variable

The individual random error terms e

i

have a mean of zero

#

Intersep

Bila X = 0 maka Y = a

Y X a

.

Bila a = 0 maka garis akan

melalui titik (0,0)

Y

X

#

Slope

Slope = kemiringan

Y = a + bX

Perubahan 1 satuan pada X

mengakibatkan perubahan b satuan pada

Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope

garis tersebut.

Slope

1 satuan b satuan a

Y

#

Slope

Bila b positif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan

bertambahnya nilai Y

Bila b negatif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan

berkurangnya nilai Y

#

METODE LEAST SQUARE

• Digunakan untuk memilih persamaan garis

regresi berdasarkan kriteria jumlah kuadrat

error terkecil ( penyimpangan terkecil ) /

meminimasi JKG ( Jumlah Kuadrat Galat ).

• Error

: penyimpangan jarak vertikal antara

titik pengamatan dengan garis regresi.

Populasi



e = Y –

Sampel



Є = Y – m

_{Y  X}

• JKG =

Y

ˆ







2



2



2

)

x

b

-a

-y

(

)

y

ˆ

-y

(

e

#

METODE LEAST SQUARE

Y X = a + b X X Є i e i mY  X = a + b X Yˆ

Gambar 9. Garis Regresi = a+bX dengan Yˆ mY  X = a + b X

METODE LEAST SQUARE

Variabel X tidak memiliki error, karena X adalah variabel bebas ( nilainya ditentukan ). Satu nilai X dapat memiliki beberapa nilai Y yang berdistribusi normal. Distribusi normal untuk setiap nilai X tersebut adalah saling bebas satu sama lain.

Variansi dari distribusi normal masing-masing nilai X adalah sama. Garis regresi linear menghubungi nilai tengah (nilai rata-rata) dari distribusi normal masing-masing nilai X.

#

METODE LEAST SQUARE

 Untuk menentukan rumus Variansi (

s

2

populasi



Se

2

_{sampel ), dalam rumus}

Se

2

_{digunakan pembagi n}

– 2 ; karena 2

derajat

kebebasan

hilang

ketika

mengganti

a

dan

b

dengan a dan b.

#

METODE LEAST SQUARE







n

-

1



n

x

x

n

S

2 2 2 x













n -1



n y y n S 2 2 2 y 







n

-

1





S

-

b

S



)

y

ˆ

-y

(

JKG





2



_y2 2 _x2





2

-n

JKG

S

b

-S

2

-n

1

-n

S

_e2



_y2 2 _x2



x

b

y

n

x

b

y

a



















2 2 _{- x} x n y x y x n b













Persamaan Regresi :

_Y

ˆ

= a + b X

#

METODE LEAST SQUARE



Selang Kepercayaan bagi

a

:

) 1 -n ( n S x S t a α ) 1 -n ( n S x S t a x 2 e 2 / α x 2 e 2 / α





  



Selang Kepercayaan bagi

b

:

1 -n S S t b β 1 -n S S t b x e 2 / α x e 2 / α _{  }

• Estimasi Interval :

v = n – 2

METODE LEAST SQUARE



Selang Kepercayaan bagi

m

_{Y  Xo}

: 

untuk nilai X tertentu !

2 x 2 e 2 / α Xo Y 2 x 2 e 2 / α S ) 1 -n ( ) x x ( n 1 S t yˆ μ S ) 1 -n ( ) x x ( n 1 S t yˆ   _   



Selang Kepercayaan bagi

yo

: 

untuk nilai X tertentu !

2 x 2 e 2 / α o 2 x 2 e 2 / α S ) 1 -n ( ) x x ( n 1 1 S t yˆ y S ) 1 -n ( ) x x ( n 1 1 S t yˆ       

• Estimasi Interval :

v = n – 2

#

• S

_xy

merupakan kovarians dari X dan Y

• S

_x

merupakan simpangan baku dari X

• S

_y

merupakan simpangan baku dari Y

• S

2

x

merupakan variansi dari X

• S

2

y

merupakan variansi dari Y

METODE LEAST SQUARE

# Nila I Estimasi batas atas

METODE LEAST SQUARE

• Grafik Estimasi Interval :

 Grafik estimasi interval bagi a :

Y

X = a + b X

Yˆ

Gambar 10. Grafik estimasi interval bagi a

Estimasi Interval

#

METODE LEAST SQUARE

• Grafik Estimasi Interval :

 Grafik estimasi interval bagi b : Y X = a + b X ) Y , X ( Yˆ

Gambar 11. Grafik estimasi interval bagi b

METODE LEAST SQUARE

• Grafik Estimasi Interval :

 Grafik estimasi interval bagi m Y  X dan Y :

Yˆ Y = a + b X mY  X = a + b X Y = a + b X Y = a + b X mY  X = a + b X

#

Contoh Soal :

Tabel berikut menunjukkan tinggi badan (in) dan

berat badan (kg) dari 12 mahasiswa

1. Buat Diagram pencar

2. Tentukanlah persamaan regresi dari data tersebut.

3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter a

4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter b

5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter mY  Xo ; untuk X = 70

6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter Y0 ; untuk X = 60 Tinggi Badan (X) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 Berat badan (Y) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 #

Jawab Contoh Soal

1.

Buat dulu diagram pencarnya yaitu sbb :

0 20 40 60 80 120 140 160 180 200

Diagram Pencar

#

Jawab Contoh Soal

2. Tentukan garis regresi bagi data dalam tabel diatas :

( latihan dengan prog. kalkulator )

Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :

850 . 1 12 1 



 i i x 802 12 1 



 i i y 124.258 12 1 



 i i iy x 868 . 287 12 1 2_



 i i x 53.792 12 1 2_



 i i y n = 12 154,167 x  y  66,833











0,23 b ) 1.850 ( -) 287.868 * 12 ( 802) * 1.850 ( -) 124.258 * 12 ( x x n y x x y n b ₂ 2 ₂   











LATIHAN DENGAN KALKULATOR

Casio fx-4500PA

• Mode LR =Linear Regression

• Shift AcMcl =  buat clear

data yang ada dalam kalkulator.

• Masukkan data

70(X),155(Y) M+, ……sampe n

• 2ndF 1 =

• Sx = di kalkulator = X

s

n-1

• Sy = di kalkulator = Y

s

n-1



 12 1 2 i i x

#

Jawab Contoh Soal

31,107

a

)

154,166

*

0,23

(

-66,833

x

b

y

a







Jadi, persamaan regresinya adalah :

Y

ˆ

= a + b X



_Y

ˆ

= 31,107+ 0,23 x

#

Jawab Contoh Soal

3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang

kepercayaan bagi parameter

a

:

Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :









15,55 241,787 S 241,787 ) 1 -12 ( 12 ) 1.850 ( -) 287.868 * 12 ( 1 -n n x x n S x 2 2 2 2 x     













4,174 17,424 S 17,424 ) 1 -12 ( 12 ) 802 ( -) 53.792 * 12 ( 1 -n n y y n S y 2 2 2 2 y     













2,25 5,097 S 5,097 ) 241,787 * 0,23 ( -17,424 2 -12 1 -12 S b -S 2 -n 1 -n S e 2 2 x 2 2 y 2 e     

#

Jawab Contoh Soal

a

= 0,05

( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

t

a / 2

= 2,228

35,646

α

6,567

2

)

1

-12

(

12

5,55

1

287.868

*

2,25

*

2,228

107

,

31

α

)

1

-12

(

12

5,55

1

287.868

*

2,25

*

2,228

-107

,

31

)

1

-n

(

n

S

x

S

t

a

α

)

1

-n

(

n

S

x

S

t

-a

x 2 e 2 / α x 2 e 2 / α





















Jawab Contoh Soal

4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan

selang kepercayaan bagi parameter

b

:

a

= 0,05

( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

t

a / 2

= 2,228

0,327

β

0,132

1

-12

5,55

1

2,25

*

2,228

,23

0

β

1

-12

5,55

1

2,25

*

2,228

-,23

0

1

-n

S

S

t

b

β

1

-n

S

S

t

b

x e 2 / α x e 2 / α

















#

Jawab Contoh Soal

5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan

bagi parameter

m

_{Y  Xo}

; untuk X = 170 :

a = 0,05 ( 2 arah ) v = n – 2 = 12 – 2 = 10

Y

ˆ

t

a / 2

= 2,228

X = 170 

Y

ˆ

= 31,107+ 0,23x

= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207

71,655 μ 68,759 241.781 * ) 1 -12 ( ) 154,167 -170 ( 12 1 * 2,25 * 2,228 70,207 μ 241.781 * ) 1 -12 ( ) 154,167 -170 ( 12 1 * 2,25 * 2,228 -70,207 S ) 1 -n ( ) x -x ( n 1 S t yˆ μ S ) 1 -n ( ) x -x ( n 1 S t yˆ Xo Y 2 Xo Y 2 2 x 2 e 2 / α Xo Y 2 x 2 e 2 / α                                #

Jawab Contoh Soal

6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan

bagi parameter Y0 ; untuk X = 170

a

= 0,05 ( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

t

a / 2

= 2,228

75,425 y 64,989 ... 164,36 y 241.781 * ) 1 -12 ( ) 154,167 -170 ( 12 1 1 2,25 * 2,228 -70,207 S ) 1 -n ( ) x -x ( n 1 1 S t yˆ y S ) 1 -n ( ) x -x ( n 1 1 S t yˆ o o 2 2 x 2 e 2 / α o 2 x 2 e 2 / α                      

Y

ˆ

X = 170 

Y

ˆ

= 31,107+ 0,23x

= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207

#

Apa jadinya kalau

Bruce Lee hanya

membaca buku

kungfu?

Maka, amalkanlah ilmu mulai

saat ini juga

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

• Disamping menaksir hubungan linear antara x dan y untuk tujuan prediksi orang yang melakukan percobaan (peneliti) mungkin pula ingin menarik inferensia mengenai perpotongan regresi dengan sumbu y dan tanjakan (koefisien arah) dengan menggunakan asumsi bahwa ei (i=1,2,…n) berdistribusi normal sehingga Yi juga berdistribusi normal. • Terdiri dari 2 yaitu Inferensia bagi a intersep dan Inferensia bagi b (Slope).

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

Inferensia bagi

a

intersep

:

• Inferensia bagi a intersep: menyatakan perpotongan garis regresi dengan sumbu y

• Perhatikan bahwa lambang α disini berbeda artinya dengan taraf keberartian/nyata.

• Sehingga lambang α disini digunakan untuk menyatakan dua hal yang sama sekali tidak berkaitan, pertama sebagai taraf keberartian dan kedua sebagai perpotongan garis regresi dengan sumbu y.

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

1. Struktur Hipotesis : H0 :a = a0 H1 :aa0 ; a > a0 ; a < a0 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji : x S ) 1 -n ( n S ) α -a ( t 2 e x 0



 ta = ... atau : ta / 2 = ... ( 1 arah ) ( 2 arah ) 4. Wilayah Kritis : a = ...

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0

6. Kesimpulan

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

Inferensia bagi

b

(Slope):

• Inferensia bagi b (slope): menyatakan tanjakan atau koefisien arah

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

1. Struktur Hipotesis :

H0 :b = b0

H1 :bb0 ; b > b0 ; b < b0

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji : 5. Keputusan : Terima Ho atau Tolak Ho

6. Kesimpulan S 1 -n S ) -b ( t e x 0

b



Inferensia bagi

b

(Slope):

#

Contoh Soal :

7. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh

pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa α =0 pada taraf

nyata 0,05.

Diketahui dari contoh 1 bahwa a = - 61,04 a. Struktur Hipotesis : Ho :a = 0 H1 :a 0 b. Taraf nyata : a = 0,05 #

Contoh Soal :

c. Statistik Uji : 15,268 t 287.868 ,25 2 ) 1 -12 ( 12 * 15,55 * ) 0 -31,107 ( x S ) 1 -n ( n S ) α -a ( t 2 e x 0   



t _{a / 2} = ± 2,228 ( 2 arah ) d. Wilayah Kritis : a = 0,05  a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 – 2,228 15,268 2,228 e. Keputusan : Tolak H0 f. Kesimpulan :

bahwa a = 0 adalah tidak benar, pada taraf nyata 0,05

#

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang

kepercayaan bagi α :

Dan pengujian hipotesis menyatakan

bahwa bahwa

a

= 0 adalah tidak benar,

pada taraf nyata 0,05

35,646

α

6,567

2





Contoh Soal :

8. Dengan menggunakan taksiran b yang telah diperoleh

pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa seorang peneliti

beranggapan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap

berat badan adalah lebih kecil dari 0,3 dengan

menggunakan α = 0,05

Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23 a. Struktur Hipotesis :

H0 :b = 0,3 H1 :b > 0,3

#

Contoh Soal :

c. Statistik Uji : 1,6045 t ,25 2 ) 1 -12 ( * 15,55 * ) 0,3 -0,23 ( S ) 1 -n ( S ) -b ( t e x 0    b t a = + 1,812 ( 1 arah ) d. Wilayah Kritis : a = 0,05 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 - 1,6045 1,812 e. Keputusan : Terima H0 f. Kesimpulan :

bahwa anggapan peneliti mengenai pengaruh tinggi badan terhadap berat badan lebih kecil dari 0,3 adalah benar pada taraf nyata 0,05.

#

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang

kepercayaan bagi β :

Dan pengujian hipotesis menyatakan

bahwa bahwa

b

< 0,3 adalah benar

pada taraf nyata 0,05

0,327

β

0,132





#

Contoh Soal :

9. Idem soal no 3 dengan seorang peneliti beranggapan

bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan

adalah lebih kecil dari 0,5 dengan menggunakan α =

0,05

Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23 a. Struktur Hipotesis : Ho :b = 0,5 H1 :b > 0,5 b. Taraf nyata : a = 0,05

Contoh Soal :

c. Statistik Uji : 6,1888 t ,25 2 ) 1 -12 ( * 15,55 * 0,5) -0,23 ( S ) 1 -n ( S ) -b ( t e x 0    b t a / 2 = + 2,228 ( 1 arah ) d. Wilayah Kritis : a = 0,05  a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 -6,1888 2,228 e. Keputusan : Terima H0 f. Kesimpulan :

bahwa anggapan peneliti mengenai pengaruh tinggi badan terhadap berat

#

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang

kepercayaan bagi β :

Dan pengujian hipotesis menyatakan

bahwa bahwa

b

< 0,5 adalah benar

pada taraf nyata 0,05

0,327

β

0,132





#

DON’T BE A BABY

Dalam kerja sama, Anda

juga tetap harus memiliki

kemandirian.

Coba dulu semua cara.

Baru minta bantuan orang

lain.

Ketika meminta bantuan,

tunjukkan apa saja usaha

yang telah dilakukan…

#

Soal Responsi

1.

Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya

kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi

mesin cetak.

a.

Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode

kuadrat terkecil!

b.

Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin

per menit adalah 18,5?

c.

Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

d.

Hitunglah interval kepercayaan intersep

m

YІxo

dan Yo untuk x=9,2

e.

Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah

hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05

Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4 Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3

Soal Responsi

2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001

a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya? b. Tentukanlah persamaan regresinya!

c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut?

d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?

e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7 Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10

# Zulkifli Zaini Direktur Distribution Network PT Bank Mandiri Alumnus Teknik Sipil ITB

“Peran ilmu pengetahuan yang diperoleh dari kuliah adalah sangat

penting, terutama pada awal karir seseorang. Pada tahap selanjutnya, baru soft skills yang sangat menonjol kebutuhannya. Semakin tinggi

posisi seseorang, semakin canggih soft skills yang dibutuhkan.”

REGRESI LINEAR & KORELASI (2)

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

JADIKAN KULIAH SEBAGAI INVESTASI !

1. Soft skills dapat dilatih sejak sebelum lulus kuliah

2. Untuk mengasah soft skills, seimbangkan aktivitas akademik & non akademik 3. Jangan hanya lulus dengan gelar saja!

#

UJI KELINEARAN REGRESI

• Dalam jenis percobaan tertentu si peneliti dapat melakukan

pengulangan pengamatan pada respon untuk setiap nilai X.

Kendati pengulangan pengukuran ini tidaklah diperlukan untuk

menaksir

α dan β tetapi pengulangan ini memungkinkan

diperolehnya informasi kuantitatif untuk melihat kecocokan

model.

• Jadi bila tersedia pengulangan pengukuran, maka pengujian

keberartian dapat dilakukan untuk menentukan apakah model

sesuai atau tidak.

UJI KELINEARAN REGRESI

I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope (

b

) :

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :b 0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji : e x e x 0

S

1

-n

S

)

b

(

S

1

-n

S

)

-b

(

t



b



#

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope (

b

) :

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :

4. Wilayah Kritis :

a = ...  a/2 = ...

v = n – 2 = ... t a = ... ( 1 arah )

– t a / 2 t a / 2

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

t a / 2 = ... ( 2 arah )

#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

1. Struktur Hipotesis :

H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

•Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X ) •Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Yi dari tiap data Xi ) •Hitung nilai X 1 dan X 2



_{ }

_

S ) 1 -n ( b n Y n Y χ 2 x 2 2 i 2 i 2 1





        





        





n Y Y χ i 2 i 2 j i 2 2

#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

3. Statistik Uji :

Hitung nilai Statistik Uji F :

) k -n ( / χ ) 2 -k ( / χ f ₂ 2 2 1  f a = ... dimana :

k : jumlah nilai X i yang berbeda

n : jumlah data / sampel 4. Wilayah Kritis :

a = ...

v 1 = k – 2 = ... v 2 = n – k = ...

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

4. Wilayah Kritis :

f a

Wilayah Kritis : f > f a

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

#

UJI KELINEARAN REGRESI

III.

Uji ANOVA :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :Garis regresinya tidak linear H1 :Garis regresinya linear 2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

 Hitung nilai SSR dan SSE : SSR = b 2 _{( n – 1 ) S x} 2 SSE = ( n – 2 ) S e 2

 Hitung nilai MSR dan MSE :

1 SSR MSR  2 -n SSE MSE  A n a li s is V a ri a n s i u n tu k P e n g u ji a n K e li n e a ra n r e g re s i #

UJI KELINEARAN REGRESI

III.

Uji ANOVA :

3. Statistik Uji :

 Susun tabel perhitungan ANOVA : Sumber Variansi Sum of Square Derajat Kebebasan Mean

Square Statistik Uji

Regresi SSR 1 MSR

Error SSE n - 2 MSE MSE

MSR f  f _a = ...

f

a 4. Wilayah Kritis : a = ... v 1 = 1 v 2 = n – 2 = ... Wilayah Kritis : f > f a

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan n a li s is V a ri a n s i u n tu k P e n g u ji a n K e li n e a ra n r e g re s i

#

UJI KELINEARAN REGRESI

IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :r 0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :  lihat tabel 28.2, hlm. 521, Leland Blank

P

ro

s

e

d

u

r

Uji

Kel

in

e

a

ra

n

Re

g

re

s

i

:

Ukuran Sampel Nilai r 0dlm H0 Stat. Uji Rumus Kecil ( n < 30 ) 0 t Besar ( n ≥ 30 ) 0 z Besar ( n ≥ 30 ) Bukan 0 z 2 r -1 2 -n r t  2 r -1 2 -n r Z                       1 1 r -1 r 1 ln 2 3 -n Z 0 0 r r

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :

4. Wilayah Kritis :

– ... +...

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan a = ...  a/2 = ... v = n – 2 = ... ( untuk t a / 2 ) t a / 2 = ... ( 2 arah ) ; atau : z a / 2 = ... ( 2 arah )

e

d

u

r

Uji

Kel

in

e

a

ra

n

Re

g

re

s

i

:

#

Contoh Soal

10. Berdasarkan contoh soal no 1 mengenai tinggi badan (in) dan berat

badan (kg) dari 12 mahasiswa. Jika digunakan tingkat kepercayaan

sebesar 95 %, lakukan pengujian kelinearan regresi, dgn :

a.

Uji Slope (

b

)

b.

Uji F

c.

Uji ANOVA

d.

Uji Koefisien Korelasi

#

Jawab :

• Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, diketahui bahwa :

a = 31,107 b = 0,23 S X = 15,55 S Y = 4,174 S e = 2,25 850 . 1 12 1 



 i i x 802 12 1 



 i i y 124.258 12 1 



 i i iy x 868 . 287 12 1 2_



 i i x 53.792 12 1 2_



 i i y n = 12 154,167 x  y  66,833

#

UJI KELINEARAN REGRESI

I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope (

b

) :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :b 0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji : e x e x 0

S

1

-n

S

)

b

(

S

1

-n

S

)

-b

(

t



b



5,27 2,25 1 -12 15,55 ) 0,23 ( S 1 -n S ) b ( t e x   

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope (

b

) :

4. Wilayah Kritis :

a = 0.05  a/2 = 0.025

v = n – 2 = 12-2=10 t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah )

– 2.228 +2.228

5. Keputusan : Tolak Ho

6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05 5,27

#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

1. Struktur Hipotesis :

H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a  0.05

3. Statistik Uji :

• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )

• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )

k=12 X Y 132 n1 =1 62 135 n2 =1 60 139 n3 =1 65 145 n4 =1 67 150 n5 =1 63 152 n6 =1 68 155 n7 =1 70 156 n8 =1 66 160 n9 =1 65 168 n10 =1 70 178 n11 =1 74 180 n12 =1 72 N = 12 S Y i = 1850 #

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

3. Statistik Uji :

• Hitung nilai X 1 dan X 2





_

_





420,09 χ ) (15,55 ) 1 -12 ( ) (0,23 12 802 1 2 7 1 74 1 0 7 1 5 6 1 6 6 1 0 7 1 8 6 1 3 6 1 7 6 1 5 6 1 60 1 62 χ S ) 1 -n ( b n Y n Y χ 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x 2 2 i 2 i 2 1        _{          }        









  53.792 -53.792 χ 1 72 .. ... 1 62 53.792 χ n Y Y χ 2 2 2 2 i 2 i 2 j i 2 2      _        





#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

3. Statistik Uji :

Hitung nilai Statistik Uji F :

f _a = ??

dimana :

k : jumlah nilai X i yang berbeda

n : jumlah data / sampel 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v 1 = k – 2 = 10 v 2 = n – k = 0 0 ) 12 -12 ( / 0 ) 2 -12 ( / 420,09 ) k -n ( / χ ) 2 -k ( / χ f ₂ 2 2 1   

KASUS LAIN

II.

Uji F

1. Struktur Hipotesis :

H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a  0.05

3. Statistik Uji :

• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )

• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )

X 1 = 60 n 1 = 1 Y 1 = 135 = 135 X 2 = 62 n 2 = 1 Y 2 = 132 = 132 X 3 = 63 n 3 = 1 Y 3 = 150 = 150 X 4 = 65 n 4 = 2 Y 4 = 160 + 139 = 299 X 5 = 66 n 5 = 1 Y 5 = 156 = 156 X 6 = 67 n 6 = 1 Y 6 = 145 = 145 X 7 = 68 n 7 = 1 Y 7 = 152 = 152 k=10 X Y 60 135 62 132 63 150 65 160 65 139 66 156 67 145 68 152 70 155 70 168 72 180 74 178

#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

3. Statistik Uji :

• Hitung nilai X 1 dan X 2





_

_





367,614 χ ) (4,174 ) 1 -12 ( ) (3,22 12 1850 1 178 1 180 2 323 1 152 1 145 1 156 2 299 1 150 1 132 1 135 χ S ) 1 -n ( b n Y n Y χ 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x 2 2 i 2 i 2 1                        













305 χ 287.563 -287.868 χ 1 178 1 180 2 323 1 152 1 145 1 156 2 299 1 150 1 132 1 135 287.868 χ n Y Y χ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i 2 i 2 j i 2 2         _{        }        





#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

3. Statistik Uji :

Hitung nilai Statistik Uji F :

f a = 19,37

dimana :

k : jumlah nilai X i yang berbeda

n : jumlah data / sampel 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v 1 = k – 2 = 8 v 2 = n – k = 2 0,301 ) 10 -12 ( / 305 ) 2 -10 ( / 367,614 ) k -n ( / χ ) 2 -k ( / χ f 2 2 2 1   

#

UJI KELINEARAN REGRESI

II.

Uji F

4. Wilayah Kritis : 19,37 Wilayah Kritis : f > f a 5. Keputusan : Terima H0 6. Kesimpulan :

bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

Wilayah Kritis : f > 19,37

0,301

UJI KELINEARAN REGRESI

III.

Uji ANOVA :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :Garis regresinya tidak linear H1 :Garis regresinya linear 2. Taraf nyata : a  0.05

3. Statistik Uji :

 Hitung nilai SSR dan SSE :

 Hitung nilai MSR dan MSE :

SSR = b 2 _{( n – 1 ) S x} 2 _{= 0,23}2 _{( 12 – 1 ) 241.781}= _127.902,149 SSE = ( n – 2 ) S e 2 _{= ( 12 – 2 ) 2,25}2 _{= 50,625}

9 127.902,14 SSR

# Sumber Variansi Sum of Square Derajat Kebebasan Mean

Square Statistik Uji

Regresi 127.902,1 49 1

127.902,1 49 Error 50,625 12-2 5,0625

UJI KELINEARAN REGRESI

III.

Uji ANOVA :

3. Statistik Uji :

 Susun tabel perhitungan ANOVA :

f _a = 4,96 4,96 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v 1 = 1 v 2 = 12– 2 = 10 Wilayah Kritis : f > f a 4,96 5. Keputusan : Tolak H0

6. Kesimpulan :bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

62 , 264 . 25 0625 , 5 9 127.902,14 M SE M SR f    25.264,62 #

UJI KELINEARAN REGRESI

IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :

1. Struktur Hipotesis :

H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :r 0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a  0.05

3. Statistik Uji :  Uji t ( n kecil )

0,85685

4,174

15,55

*

0,23

S

S

b

r

Y X







5,255

0,85685

-1

2

-12

0,85685

r

-1

2

-n

r

t

2 2







 hubungan kuat

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :

4. Wilayah Kritis :

– 2.228 +2.228

5. Keputusan : Tolak H0

6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

a = 0.05  a/2 = 0.025 v = 12 – 2 = 10 ( untuk t a / 2 )

t a/2 = ± 2,228 ( 2 arah )

5,255

7 Area Soft Skills : Winning Characteristics

*

* Menurut Patrick O’Brien dalam bukunya “Making College Count”

#

KORELASI LINEAR

 Koefisien Korelasi ( r ) digunakan untuk mengukur

kekuatan hubungan antara 2 variabel, tapi tidak

menggambarkan hubungan sebab-akibat.

 Range : -1



r



+1

 Apabila nilai r = + 1 : maka hubungan positif sempurna antara 2 variabel

 Apabila nilai r = – 1 : maka hubungan negatif sempurna antara 2 variabel

 Apabila nilai r = 0 : maka tidak ada hubungan antara 2 variabel

 Apabila nilai r makin mendekati + 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat positif

 Apabila nilai r makin mendekati – 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat negatif

#

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

0,0

_0,5

_1,0

Skala r

Korelasi negatif

_{Korelasi positif}

Korelasi negatif sempurna Korelasi negatif sedang Korelasi negatif kuat Korelasi negatif

lemah Korelasi positif_lemah Korelasi positif_kuat

Korelasi positif sedang Korelasi positif sempurna Tidak ada Korelasi

-0,5

-1,0

#

KOEFISIEN KORELASI

Gambar 13.

Koefsien Korelasi Positif (Sempurna)

Gambar 14.

Koefsien Korelasi Negatif (Sempurna)

Gambar 15. Koefsien Korelasi r=0

Gambar 16. Koefisien Korelasi Positif

Gambar 17 Koefisien Korelasi Negatif

KORELASI LINEAR

 Rumus Koefisien Korelasi ( r ) :















y x 2 2 2 2 S S b y y n x x n y x y x n r                















 Koefisien Determinasi ( r

2

_{) : menunjukkan}

berapa % keragaman nilai Y dapat dijelaskan

oleh hubungan linearnya dengan X.

#

Contoh Soal no.11

• Koefisien Korelasi ( r ) = 0,85685 

maka terdapat hubungan linear yang kuat antara tinggi badan mahasiswa dengan berat badan mahasiswa.

• Koefisien Determinasi ( D ) = r

2

₌

0,85685

2

_{= 0,7341=}

_73,41%



Artinya variasi berat badan (Y) dapat yang dapat dijelaskan

oleh variasi tinggi badan (X) mahasiswa oleh persamaan regresi

Ŷ=31,107+0,23x adalah sebesar 73,41%. Sisanya sebesar

26,58 % dijelaskan faktor lain diluar variabel pada persamaan

regresi tersebut.

#

Ada jurang antara materi kuliah dan dunia nyata…

Dalam bidang apapun Anda berkarir, banyak hal baru

#

SOAL RESPONSI (2)

3. Berdasarkan Soal no. 1 diatas (soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 10 % :

a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !

b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

4. Berdasarkan Soal no. 2 diatas ( Soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 5 % : (tidak linear)

a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !

b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

OPINI

“

Apapun yang kita mau, harus disadar resource kita terbatas.

Jadi, kita harus me-manage; bagaimana mengatur waktu,

tenaga, uang dan segala macam. Tapi, menentukan tujuan ke

mana kita pergi, adalah hal pertama yang harus dilakukan.”

Palgunadi T. Setyawan Mantan Dirut PT Astra International

#

Soal Responsi

1.

Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya

kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi

mesin cetak.

a.

Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode

kuadrat terkecil!

b.

Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin

per menit adalah 18,5?

c.

Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

d.

Hitunglah interval kepercayaan intersep

m

YІxo

dan Yo untuk x=9,2

e.

Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah

hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05

Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4 Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3

# 2, 1 4, 2 7, 22 3, 11 6, 9 5, 11 6, 12 8, 9 7, 13 7, 10 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 Se k to r In d u s tr i Sektor Ekonomi

Laju pertumbuhan sektor industri

8.1, 6 10.2, 7 10.8, 7.5 10.9, 5.7 12, 7 13.1, 9.6 13.2, 9.4 13.8, 9.2 14.9, 12.2 15.8, 9 16.4, 11.4 17.4, 12.3 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 J u m la h K e ru s a k a n K e rta s (L e m b a r)

Kecepatan mesin permenit

#

Soal Responsi

2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001

a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya? b. Tentukanlah persamaan regresinya!

c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut?

d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?

e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

f. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9 g. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis

bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05

Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7 Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10

Soal QUIZ

3. Tabel dibawah ini menunjukkan dua nilai pertama, yang masing-masing ditandai oleh X dan Y berturut-turut , dari 10 orang Mahasiswa pada nilai Quiz singkat untuk mata pelajaran Akuntansi Biaya.

Nilai Quiz Soal ke-1 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7 Nilai Quiz Soal ke-2 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6

a. Tent. persamaan garis regresi-nya

b. Ujilah hipotesis nilai intersep dan slope-nya, dengan hipotesis alternatif : a ≠ 0 & b ≠ 0.

c. Hitung interval selang kepercayaan (a) dan (b), serta m YXo dan YO ( untuk X = 4 )

#

Soal QUIZ?

3. Data pada tabel berikut menyajikan besarnya pendapatan dan pengeluaran suatu negara (dalam jutaan dolar) dari tahun 1999 sampai dengan 2008.

a. Mana yang tepat merupakan variabel X dan Variabel Y? Mengapa? b. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana pola

penyebarannya?

c. Tentukanlah persamaan regresinya!

d. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut? Apakah b cocok dengan pola penyebaran data? Jelaskan!

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2007

Besar Pendapatan 4,7 4,5 4,7 4,9 5,2 5,4 5,8 6,5 6,7 7