Abstrak— Sungai merupakan aliran air permukaan yang mengalir ke tempat yang lebih rendah, jumlahnya salah satunya bergantung dari daerah tangkapan air (catchment area) yang terdiri dari sebuah sungai dan anak sungainya yang disebut dengan confluence. Aliran air pada sungai selain mengalirkan air dari hulu ke hilir yang akhirnya ke laut juga mengalirkan material sedimen sebagai hasil dari proses erosi pada dinding ataupun dasar sungai. Proses terjadinya sedimentasi pada pertemuan sungai dapat dimodelkan secara matematis dan disimulasikan secara numerik. Pada Tugas Akhir ini, dikembangkan model sedimentasi di pertemuan dua sungai model sinusoidal dengan menggunakan pendekatan volume hingga. Model ini selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan metode beda hingga-Alternating Direction Implicit (ADI) dan hasil tersebut disimulasikan dengan menggunakan Matlab. Dari hasil simulasi diperoleh hasil bahwa semakin besar debit yang masuk dari sungai utama, diperoleh rata-rata bahwa kedalaman sungai semakin turun, kecepatan aliran sungai semakin turun dan ketinggian sedimen semakin naik, tetapi perubahan yang terjadi tidak begitu signifikan. Besarnya debit sungai utama dan anak sungai yang masuk ke pertemuan sungai relatif kurang berpengaruh terhadap kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggian sedimen.
Kata Kunci— Sedimentasi, Metode Beda Hingga, Alternating Direction Implicit
I. PENDAHULUAN
UNGAI
merupakan aliran air permukaan yang mengalir ke tempat yang lebih rendah, jumlahnya bergantung dari tinggi muka air, luas daerah tangkapan air (catchment area), perkolasi, infiltrasi dan besarnya curah hujan. Pada suatu catchment area terdiri dari sebuah sungai dan anak sungainya yang disebut confluence. Pertemuan antara sungai utama dan anak sungai dapat mempengaruhi morfologi dan hidrolika bagian hulu dan hilir.Fungsi sungai selain untuk menampung aliran curah hujan, mengalirkan air dari hulu ke hilir yang akhirnya ke laut, sebagai drainase alam atau drainase area juga mengalirkan sedimen sebagai fungsi morfologi dalam proses pembentukan daratan atau landscape.
Proses terjadinya sedimentasi pada sungai dapat dimodelkan secara matematis dan disimulasikan secara numerik. Pemodelan tersebut dapat dijadikan acuan oleh pihak terkait dalam pengaturan alur sungai, perencanaan bangunan air, dan dapat dimanfaatkan untuk memprediksi perubahan morfologi dasar sungai.
Bentuk morfologi pertemuan dua sungai merupakan fenomena alam yang menarik untuk dikaji karena akan dijumpai beraneka ragam bentuk model pertemuan dua sungai. Salah satunya adalah sungai dengan profil berbentuk sinusoidal.
Sebelumnya sudah terdapat penelitian oleh Febriyan Eka Priangga mengenai Profil Kontur Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Model Sinusoidal (2012). Dalam penelitian tersebut dibahas mengenai model dan profil kontur sedimentasi pertemuan dua sungai model sinusoidal dengan menggunakan Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) sebagai solusi penyelesaian metode volume hingga.
Dalam penelitian ini dikembangkan suatu model matematika dari proses sedimentasi di pertemuan dua sungai model sinusoidal dengan menggunakan pendekatan konsep volume hingga dan diselesaikan dengan menggunakan metode beda hingga-Alternating Direction Implicit (ADI). Metode ADI ini mempunyai keunggulan dalam akurasi/ketepatan hasil dan kecepatan penyelesaian dibandingkan dengan metode eksplisit dan metode implisit [5]. Selain itu, pada metode ADI ini tidak mempunyai syarat stabilitas sehingga program akan selalu stabil dalam semua keadaan. Kemudian setelah modelnya dibangun dan diselesaikan, akan disimulasikan untuk mempelajari pengaruh laju aliran terhadap sedimentasi.
II. DASARTEORI
Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
A. Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka
Aliran pada saluran terbuka merupakan aliran yang mempunyai permukaan bebas yang dipengaruhi oleh tekanan udara bebas. Jenis aliran saluran terbuka berdasarkan kriteria waktu terdiri dari aliran tetap dan aliran tidak tetap. Berdasarkan kriteria ruang terdiri dari aliran seragam dan aliran tidak seragam. Berdasarkan perbandingan gaya-gaya inersia dengan kekentalan terdiri dari aliran laminar, aliran turbulen dan aliran transisi.
Pengaruh Laju Aliran Sungai Utama Dan Anak
Sungai Terhadap Profil Sedimentasi Di
Pertemuan Dua Sungai Model Sinusoidal
Yuyun Indah Trisnawati dan Basuki Widodo
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
(ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: b_widodo@matematika.its.ac.id
B. Sedimentasi
Sedimentasi merupakan proses pengendapan material hasil erosi pada tempat-tempat yang lebih rendah berbentuk cekungan. Ada lima macam angkutan sedimen, yaitu dissolved
load, suspended load, intermittent suspension (saltation) load, wash load dan bed load.
Untuk menghitung banyaknya sedimen pada transportasi sedimen bed load, rumus yang banyak digunakan adalah rumus Meyer-Peter-Müller [3].
dengan:
= bayaknya sedimen tipe bed load = 8.0 koefisien Chezy
= 1.0
= massa jenis sedimen =
= massa jenis air = percepatan gravitasi
= rata-rata diameter sedimen = 0.47
=
= kecepatan aliran sungai = kedalaman
Perubahan morfologi sungai diasumsikan hanya terjadi di dasar sungai yang diakibatkan adanya proses gerusan dan pengendapan. Perubahan ini dihitung dengan menggunakan persamaan kekekalan massa untuk transportasi sedimen:
dengan:
= ketinggian dasar sungai = porositas
= banyaknya sedimen bed load C. Konsep Volume Hingga
Permasalahan sedimentasi pada pertemuan saluran terbuka harus memenuhi hukum kekekalan massa dan momentum.
Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali dapat dinyatakan dengan persamaan:
Sedangkan hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaan: dengan: = massa jenis = kecepatan aliran = volume
= luas permukaan volume kendali
Gaya pada aliran fluida terdiri dari dua tipe, yaitu surface
force dan body force. Surface force terdiri dari gaya tekan
hidrostatis dan viskositas, sedangkan body force terdiri dari gaya gravitasi, gaya berat, gaya geser dan gaya gesek [5]. D. Metode Beda Hingga-Alternating Direction Implicit (ADI) 1. Metode Beda Hingga
Metode beda hingga adalah suatu metode numerik untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial dengan mengaproksimasi turunan-turunan persamaan tersebut menjadi sistem persamaan linear. Terdapat tiga skema yang biasa digunakan dalam diskritisasi persamaan differensial parsial, yaitu skema maju, skema mundur dan skema tengah.
2. Alternating Direction Implicit (ADI) Method
Metode Alternating Direction Implicit adalah metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial berbentuk parabolik dan eliptik. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah konduksi panas atau menyelesaikan persamaan difusi dalam dua dimensi atau lebih.
Misal diberikan sistem persamaan differensial biasa [2]:
Dengan adalah vektor berdimensi N.
III. HASILDANPEMBAHASAN A. Profil Aliran Sungai Model Sinusoidal
B. Model Sedimentasi Dua Dimensi Aliran Sinusoidal
Governing equation untuk sungai utama dan anak sungai
adalah sebagai berikut:
1. Persamaan kekekalan massa
2. Persamaan kekekalan momentum Terhadap sumbu x:
Terhadap sumbu y:
3. Persamaan kekekalan massa sedimen
Governing equation untuk pertemuan sungai adalah sebagai
berikut:
1. Persamaan kekekalan massa
2. Persamaan kekekalan momentum Terhadap sumbu x:
Terhadap sumbu y:
3. Persamaan kekekalan massa sedimen
C. Diskritisasi Model Dua Dimensi Menggunakan
Alternating Direction Implicit (ADI)
Sungai utama
a. Persamaan kekekalan massa
b. Persamaan kekekalan momentum
Terhadap sumbu x:
Terhadap sumbu y:
c. Persamaan kekekalan massa sedimen
Pertemuan sungai
a. Persamaan kekekalan massa
b. Persamaan kekekalan momentum
Terhadap sumbu x:
Terhadap sumbu y:
c. Persamaan kekekalan massa sedimen
IV. SIMULASIHASIL
Berikut ditampilkan hasil output program dengan ketentuan: Panjang sungai utama = 10 m
Lebar sungai utama = 20 m Panjang anak sungai = 10 m Lebar anak sungai = 10 m Panjang pertemuan sungai = 10 m Lebar pertemuan sungai = 25 m Sudut = pi/6
A. Simulasi I
Kedalaman awal h= 6.00 m Kecepatan awal sungai utama v= 0.2 m/s Kecepatan awal anak sungai va= 0.1 m/s Ketinggian awal sedimen zb= 0.01 m Waktu T= 5 s Debit sungai utama Q1= 10 Debit anak sungai Q2= 10
Dengan 5 kriteria tersebut dapat dilihat grafik simulasi I untuk kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggian sedimen sebagai berikut:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4.5 5 5.5 6 Waktu K e d a la m a n S u n g a i
Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 2. Grafik Kedalaman Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Waktu K e c e p a ta n S u n g a i
Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 3. Grafik kecepatan Aliran Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Waktu K e ti n g g ia n S e d im e n
Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 4. Grafik Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
B. Simulasi II
Kedalaman awal h= 6.00 m Kecepatan awal sungai utama v= 0.2 m/s Kecepatan awal anak sungai va= 0.1 m/s Ketinggian awal sedimen zb= 0.02 m
Waktu T= 5 s Debit sungai utama Q1= 15 Debit anak sungai Q2= 10
Dengan 5 kriteria tersebut dapat dilihat grafik simulasi II untuk kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggian sedimen sebagai berikut:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4.5 5 5.5 6 Waktu K e d a la m a n S u n g a i
Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 5. Grafik Kedalaman Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Waktu K e c e p a ta n S u n g a i
Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 6. Grafik Kecepatan Aliran Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Waktu K e ti n g g ia n S e d im e n
Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai
Gambar 7. Grafik Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai, dan Pertemuan Sungai
Pada simulasi I terlihat bahwa kedalaman sungai mengalami penurunan sebesar 0.9425, untuk kecepatan aliran sungai mengalami penurunan sebesar 0.08401 dan untuk ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0110. Sedangkan pada simulasi II terlihat bahwa kedalaman sungai mengalami penurunan sebesar 0.9430, untuk kecepatan aliran sungai mengalami penurunan sebesar 0.08403 dan untuk ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0130. KESIMPULAN/RINGKASAN
Dari hasil analisa dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa besarnya debit yang masuk dari sungai utama dan anak sungai relatif kurang berpengaruh terhadap rata-rata perubahan kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggian sedimen.
Saran yang dapat diajukan untuk penelitian selanjutnya yaitu perlu dilakukan penelitian lebih lanjut mengenai model sedimentasi aliran sinusoidal 3 dimensi, untuk jenis angkutan sedimennya dikembangkan jenis wash load dan suspended
load.
DAFTARPUSTAKA
[1] Apsley, D. 2013. Computational Fluid Dynamic. Springer. New York
[2] Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[3] Liu, Z. 2001. Sediment Transport. Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning Instituttet for Vand Manual. Jord og Miljoteknik Aalborg Universitet.
[4] Ottovanger, W. 2005. Discontinuous Finite Element Modeling of River Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River. University oo Twente : Department of Applied Mathematics.
[5] Priangga, F.E. 2012. Profil Kontur Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Model Sinusoidal. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[6] Purwadi, PK. 2001. Metode ADI dalam Penyelesaian Persoalan Perpindahan Panas Konduksi Benda Padat Dimensi Keadaan Tak Tunak. SIGMA, Vol. 4 No.1.
[7] Rizky, A. 2013. Proses Terjadinya Sedimentasi. http://adityaaaaaarizky.blogspot.com/. Diakses pada 03 maret 2014.
[8] Saptaningtyas, F.Y. 2009. Metode Volume Hingga Untuk Mengetahui Pengaruh Sudut Pertemuan Saluran Terhadap Profil Perubahan Sedimen Pasir Pada Pertemuan Sungai. Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta.
[9] Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[10] Widodo, B. 2012. Pemodelan Matematika. Itspress. Hal. 91-152. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
[11] Yang, C.T. 1996. Sediment Transport, Theory Practice. Mc Graw Hill. New York.
