Hidraulika Terapan. Energi di saluran terbuka

Hidraulika Terapan

Energi di saluran terbuka

oleh

Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik

Konsep energi pada titik



Energi pada Titik

A

:

d

_A kedalaman titik A tegak lurus dasar sungai 2

2

A

V

g

datum Q

z

_A muka air dasar sungai



, kemiringan dasar

1

A

d

_A

cos



V_A

g

V

d

Z

H

_A

_A

_A

A

2

cos

2









d

_A

h

_A

H

_A

Konsep energi pada tampang



Energi pada Tampang 1:

datum Q

z

₁ muka air dasar sungai



, kemiringan dasar

1

d

₁

cos



=

h

₁ V₁ kecepatan rerata

g

V

d

Z

H

2

cos

2

1

1

1

1











d

₁

d

₁ kedalaman Tampang 1 tegak lurus dasar sungai

H

₁ 2 1

2

V

g



Konsep energi pada saluran



Energi pada Tampang

i

dengan

H

= tinggi tenaga total (m)

Z

= elevasi dasar saluran (m)



= kemiringan dasar saluran (rad, 0₎

d

= kedalaman saluran, diukur tegak lurus dasar saluran (m)

V

= kecepatan rerata saluran (m/d)



= koefisien koreksi tenaga kinetik

g

= percepatan gravitasi (m/d2₎ V2_/2

_g

_{= tinggi kecepatan (m)}

g

V

d

Z

H

_i

_i

_i

i

2

cos

2











Konsep energi pada saluran



Jika kemiringan saluran kecil, maka



≈

0,

maka

d

≈

h

sehingga energi pada Tampang

i

dengan

H

= tinggi tenaga total (m)

Z

= elevasi dasar (m)



= kemiringan dasar saluran (rad, 0₎

h

= kedalaman saluran diukur vertikal (m)

V

= kecepatan rerata saluran (m/d)



= koefisien koreksi tenaga kinetik

g

= percepatan gravitasi (m/d2₎ V2_/2

g

_{= tinggi kecepatan (m)}

g

V

h

Z

H

_i

_i

_i

i

2

2









Garis energi

 Energi pada setiap tampang  Air mengalir dari lokasi

yang mempunyai

energi tinggi ke energi rendah.

 Garis yang

menghubungkan ttk A dan B disebut garis energi.

 Kemiringan garis

energi (EGL: energi grade line, I_e)

digunakan untuk menghitung V rerata.

  adalah kehilangan

energi dari Tampang 1-2 datum Q

z

₂

₂

h

₂ V2

g

V

h

Z

H

_{i i i} i

2

2









H

₂ 2 2 2 V g 

z

₁

1

h

₁ V₁

H

₁ 2 1 2 V g 

A

B

H

Energi Spesifik



Energi Spesifik

adalah tenaga/energi pada sembarang

tampang diukur dari dasar saluran (bukan dari datum).



Energi Spesifik

adalah tenaga tiap satuan berat air

pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran.



Energi Spesifik pada Tampang

i

dengan

E

_s = tenaga spesifik (m)

h

= kedalaman saluran diukur vertikal (m)

V

= kecepatan rerata saluran (m/d)



= koefisien koreksi tenaga kinetik

g

= percepatan gravitasi (m/d2₎ V2_/2

g

_{= tinggi kecepatan (m)}

g

V

h

E

_s

2

2







Energi Spesifik



Kurva

E

_s

jika digambar

berupa kurva dengan

h

=0



asimtot datar

E

_s

E

_s

=

h



asimtot miring



Untuk setiap nilai

E

_s

terdapat

dua pasang

h

₁

dan

h

₂



disebut

conjugate

atau

alternate depth



E

_s

minimum disebut

E

_s

kritik

2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

s

V

Q

q

K

E

h

h

h

h

g

gB h

gh

h







 

 

 

 

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_s1

h

₁

h

₂

E

_s2

h

₁

h

₂ 2 2

2

gh

q

h

E

_s







h

_kr





Energi Spesifik Minimum



E

_s

minimum tercapai jika



Persamaan menjadi

B

dh

h

dA

=

B•dh

0

1

0

)

(

2

1

0

3 2 2 2















dh

dA

gA

Q

A

dh

d

g

Q

dh

dE

_s





B

A

g

Q

gA

B

Q

gA

B

Q

3 2 3 2 3 2

1

0

1

















1 1 1 0 1 2 2 2 2 3 2           Fr D g V D g V D g V B A gA Q gA B Q     

D =A/B, disebut radius hidraulis rerata A = luas tampang basah

B = lebar muka air Fr = bilangan Froude

Energi Spesifik Minimum





B

A

g

Q

2 3





1 Fr 1 D g V 



2

2

2 2 2 3 2

D

g

V

B

A

gA

Q

B

A

g

Q



















Dari Pers. 1 dan 2



Diperoleh persamaan

E

_s

minimum:

g

V

h

E

_{s kr} kr kr

2

2







2

kr kr s

D

h

E

kr







E

_s

min. tampang 4 persegi panjang



3 2 2 3 3 2 3 2

gB

Q

h

B

h

B

g

Q

B

A

g

Q

kr kr







_

_

_

_

_



2

2

2 2 2 3 2 kr

h

g

V

B

A

gA

Q

B

A

g

Q



















Dari

A

=

B

•

h



Diperoleh persamaan

E

_s

minimum:

g

V

h

E

_{s kr} kr kr

2

2







kr _kr kr s

h

h

h

E

kr

1

,

5

2









Energi Spesifik

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_s1

h

₁

h

₂

E

_s2

h

₁

h

₂ 2 2

2

s

q

E

h

gh

Q

q

B



 



h

_kr

h

_kr

h

_kr

q

₁

q

₂>

q

₁

q

₃>

q

₂



Hubungan Aliran

Energi Spesifik Minimum

h

E

_s



=450

E

s kr

E

s1

h

₁

h

₂ 2 2

2

gA

Q

h

E

_s







h

_kr



2

kr kr s

D

h

E

kr





h

_kr 2 kr D



Perubahan aliran

dari subkritik (

h

₂

)

menuju

superkritik (

h

₁

)

atau sebaliknya

akan melalui

h

_kr



Pada saat melalui

h

_kr

maka energi

spesifik menjadi

minimum.

Kasus 1: Penurunan dasar saluran

EGL

E

s hulu

E

s hilir

Tampak

samping

h_hulu = ?

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

Q

h_hilir = ?



s

= penurunan

•

E

_{s hilir}

=

E

_{s hulu}

+



s

• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu

penurunan dasar saluran diketahui?

2 2

2

hulu hulu

Q

h

s

gA







 

Contoh soal



Suatu saluran dengan tampang lintang empat

persegi panjang, lebar dasarnya

B

= 1,50 m,

kedalaman airnya

H

= 1,50 m dan debit aliran

Q

= 6,00 m

3

_{/detik serta nilai percepatan}

gravitasi,

g

= 9,81 m/detik

2

_.



Di lokasi tertentu saluran dirancang untuk

diturunkan dasarnya sebesar

∆

s

= 0,50 m,

secara kontinu tanpa terdapat kehilangan

tenaga. Hitung elevasi muka air di sebelah

hilir penurunan saluran.

Langkah Hitungan



Hitung

E

_s

_hulu



Hitung

E

_s

_hilir

=

E

_s

_hulu

+



s



Hitung

h

_hilir

dari persamaan





2 2

2 2

2

₂

s hilir hilir hilir

hilir _hilir

Q

Q

E

h

h

gA

_{g Bh}













2 2

2

hulu hulu

Q

h

gA







Penambahan

E

_s

(penurunan dasar)



Jika

E

_s

bertambah

(ke kanan) dari

E

_s

hulu

ke

E

s hilir

maka:



Pada aliran

superkritik

muka

air harus

turun

,

sedangkan



Pada aliran

subkritik

muka air

harus

naik

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_shu

h

₁

h

₂

E

_{s hi}

h

₁

h

₂ 2 2

2

s

Q

E

h

gA



 

h

_kr

+



s

Aliran pada penurunan dasar saluran

EGL

E

s hulu

Q

_E

s hilir

Tampak samping

h_{hulu h} hilir

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

subkritik

Q

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

superkritik

Kasus 2: Pelebaran dasar saluran

•

E

_{s hilir}

=

E

_{s hulu}

• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu pelebaran

dasar saluran diketahui?

EGL

E

s hulu

E

s hilir

Tampak samping

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

Q

h_hulu = ? _h hilir = ?

Pengurangan

q

(pelebaran)

 Pelebaran dg

E

_s konstan



Jika

q

berkurang dari

q

_hu

ke

q

_hi

maka:

 Pada aliran superkritik

muka air harus turun, sedangkan

 Pada aliran subkritik

muka air harus naik

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_s

h

₁

h

₂ 2 2 2 2

2

2

s

Q

E

h

gA

q

h

gh





 

 

h

_kr

h

_kr hi hi

B

Q

q



hu hu

B

Q

q



h

₂

h

₁

Pelebaran saluran

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

subkritik

Q

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

superkritik

Kasus 3A: Kenaikan dasar saluran

EGL

E

s hulu

E

s hilir

Tampak

samping

h_hulu = ?

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

Q

h_hilir = ?



s

= kenaikan

•

E

_{s hilir}

=

E

_{s hulu}

-



s

• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu kenaikan

dasar saluran diketahui?

Pengurangan

E

_s

(kenaikan dasar)



Jika

E

_s

berkurang

dari

E

_{s hu}

ke

E

_{s hi}

maka:



Pada aliran

superkritik

muka

air harus

naik

,

sedangkan



Pada aliran

subkritik

muka air

harus

turun

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_{s hi}

h

₁

h

₂

E

_{s hu}

h

₁

h

₂ 2 2

2

s

Q

E

h

gA



 

h

_kr

-



s

Kenaikan dasar saluran

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

subkritik

Q

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

Kasus 3B: Pengurangan

E

_s

(kenaikan dasar kritik)



Jika

E

_s

berkurang dari

E

_{s hu}

ke

E

_{s kr}

maka:

 Pada aliran superkritik muka

air harus naik, sedangkan

 Pada aliran subkritik muka

air harus turun

sampai mencapai

h

_kr



Jika dasar saluran

dinaikkan lagi maka muka

air hulu berubah untuk

menambah

E

_s

yaitu

E

_s

=

E

_{s kr}

+



s

.

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

_E

_{s hu}

h

₁

h

₂ 2 2

2

s

Q

E

h

gA



 

h

_kr

E

_{s hu baru}

h

₁

h

₂

-



s

_kr

+



s

Kenaikan dasar saluran kritik

EGL

E

s hulu

Q

E_{s hilir} = E_{s kr}

Tampak samping

h_hulu > h_{hulu awal}

_subkritik

h_hilir = h_kr

EGL

E

s hulu

Q

E_{s hilir} = E_{s kr}

Tampak samping

h_hulu < h_{hulu awal}

h_hilir= h_kr

 Jika kenaikan dasar (

s

) sama atau lebih besar dari kenaikan kritik,

maka di hilir tonjolan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah

h

_kr

 Jika kenaikan dasarnya (

s

) melebihi kenaikan kritik, maka muka air

Kasus 4A:

Penyempitan dasar saluran

•

E

_{s hilir}

=

E

_{s hulu}

• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu

penyempitan dasar saluran diketahui?

EGL

E

s hulu

E

s hilir

Tampak samping

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

Q

h_hulu = ? _h hilir = ?

Penambahan

q

(penyempitan)

 Penyempitan dg

E

_s konstan



Jika

q

bertambah dari

q

_hu

ke

q

_hi

maka:

 Pada aliran superkritik

muka air harus naik, sedangkan

 Pada aliran subkritik

muka air harus turun

h

E

_s



=450

E

_{s kr}

E

_s

h

₁

h

₂ 2 2 2 2

2

2

s

Q

E

h

gA

q

h

gh





 

 

h

_kr

h

_kr hu hu

B

Q

q



hi hi

B

Q

q



h

₂

h

₁

Penyempitan saluran

EGL

E

s hulu

Q

E

s hilir

Tampak samping

h_hulu hhilir

B

_hulu

B

_hilir

Tampak atas

superkritik

Q

EGL

E

s hulu

Q

_E

s hilir

Tampak samping

h_hulu h_hilir

subkritik

Kasus 4B: Penambahan

q

(penyempitan kritis)

 Penyempitan dg

E

_s konstan

 Jika

q

bertambah dari

q

_hu ke

q

_hi maka:

 Pada aliran

superkritik

kedalaman air harus

naik, sedangkan  Pada aliran subkritik

kedalaman air harus

turun

 Pada saat kritik, maka

penyempitan menjadi maksimum. Jika

disempitkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah E_s.

h

hulu



=450

E

_{s kr}

E

_s

h

₁

h

₂ 2 2

2

gh

q

h

E

_s







h

_kr

h

_kr hu hu

B

Q

q



h

₁

h

_kr kr kr

B

Q

q



hi hi

B

Q

q



h

₂

h

_kr

E

_s baru

h

₂

h

₁

Penyempitan saluran kritik

EGL

E

s hulu

Q

Tampak samping

h_hulu

superkritik

EGL

E

s hulu

Q

Tampak samping

h_hulu

subkritik

 Jika penyempitan sama atau melebihi penyempitan kritik, maka di hilir

penyempitan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah

h

_kr

 Jika penyempitan melebihi penyempitan kritik, maka muka air di

sebelah hulu penyempitan akan berubah.

E_{s hilir} = E_{s kr} h_hilir = h_kr

E_{s hilir} = E_{s kr} h_hilir= h_kr

Resume Langkah hitungan

1.

Hitung

E

_s

yang tersedia di hulu (

Q

,

h

diketahui)

2.

Hitung

E

_s

hilir sesuai kondisi lapangan

3.

Cek apakah

E

_s

hilir mencukupi untuk

mengalirkan air:

a)

Jika mencukupi (kondisi hilir tergantung hulu)

i. Hitung

h

_hilir (

trial & error

) dengan

E

_s hilir (=

E

_s hulu )

b)

Jika tidak mencukupi (kondisi hulu tergantung hilir)

i. Terjadi kondisi kritis di hilir ii. Hitung

E

_s hilir kritik

iii. Hitung

E

_s hulu yang sesuai dengan

E

_s hilir kritik iv. Hitung

h

_hulu dengan

E

_s hulu (

trial & error

)

TOPIK MENARIK

Q

maksimum pada

E

_s

tertentu

h

E

_s



=450

E

_s1

h

₁

h

₂ 2 2

2

s

Q

E

h

gA



 

h

_kr

Q

₁

Q

₂>

Q

₁

Q

₃>

Q

₂

Pada

E

_s

tertentu

h

₁

h

₂

h

h

Q

maksimum pada

E

_s

tertentu terjadi

pada saat

h

_kr

Q

maksimum pada

E

_s

tertentu

Digunakan rumus energi spesifik:

Q

maksimum jika

dQ

/

dh

= 0

2 2 2 2

(

)

2

2

s s

Q

E

h

Q

E

h A

gA

g





 







2

2

(

)2

2

s

dQ

dA

Q

A

E

h

A

g

dh

dh



_{ }

_

_

0

2(

)

2

2

s s s

A

D

A

E

h B

E

h

E

h

B

  







 

 



2

kr kr s kr

D

E



h



Jadi pada

Q

maksimum terjadi

E

s

tertentu

Kondisi normal aliran



Kondisi normal-ideal sebuah aliran

terjadi pada aliran permanen beraturan.



Pada kondisi ini diberlakukan rumus

kecepatan rerata Chezy, Manning atau

yang sejenis. Kedalaman aliran pada

kondisi ini disebut

H

_n

, kedalaman air

normal.

e

V



C

RI

1

2 / 3

1 / 2

e

V

R

I

n



Kedalaman normal

H

_n

Chezy

Manning

e

V



C

RI

1

2 / 3

1 / 2

e

V

R

I

n



e

Q

C

RI

A



2 2 2 e

Q

RI

C A



2 3 2 e

Q

A

C I



P

2 / 3 1 / 2

1

e

Q

R

I

A



n

2 2 4 / 3 2 e

n Q

R

I

A



2 2 10 / 3 4 / 3 e

n Q

A

I



P

Kedalaman Air

Normal

H

_n

Kritik

h

_kr 2 3 2 e

Q

A

C I



P

2 3

1

Q B

0

gA







2

3

e

Q

A

I

P





Q

2

A

3

g

B



