Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 346 V. ANALISIS REGRESI
(R.1)
PEMODELAN INFLASI DENGAN METODE SELF ORGANIZING MAPS GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK (SOM GRNN)
1
Hendra Wijaya, 2Brojol Sutijo Suprih Ulama
1
Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, FMIPA-ITS, Surabaya 2
Dosen Pascasarjana Jurusan Statistika, FMIPA-ITS, Surabaya e-mail : 1 henwij@gmail.com, 2 sutijo_su@statistika.its.ac.id
Abstrak
Inflasi merupakan salah satu indikator makro penting yang dapat memberikan informasi tentang gejolak perekonomian suatu bangsa. Usaha-usaha untuk meramalkan inflasi merupakan salah satu input yang cukup penting bagi proses pengambilan keputusan secara moneter. Dalam penelitian ini digunakan metode SOM GRNN untuk memodelkan inflasi dengan menggunakan data yang bersumber dari Publikasi Indeks Harga Konsumen (IHK) Indoensia Tahun 2004 s.d. Tahun 2009 dan Laporan Bulanan Statistik Keuangan Bank Indonesia Tahun 2004 s.d. Tahun 2009 sebanyak 72 bulan. Variabel yang digunakan sebagai variabel respon adalah inflasi dan variabel prediktornya adalah: suku bunga bank (BI Rate), jumlah uang beredar (M2) dan nilai tukar rupiah terhadap dollar (Kurs Tengah). Untuk keperluan pembandingan model, data dibagi menjadi dua. Data pertama adalah data in sample
(training), data inflasi bulan januari 2004 sampai bulan desember 2008 yang digunakan untuk membentuk model runtun waktu. Sedangkan data kedua adalah data
out of sample (testing), data inflasi bulan Januari s.d. Desember 2009 yang digunakan untuk menguji akurasi model yang terbentuk. Pembandingan dilakukan dengan melihat Mean Square Error (MSE) dan Root Mean Square Error (RMSE) dari data (training) dan out sampledata (testing) data in sample dan juga dilihat data in sample (testing). Plot antara data testing dengan taksiraan testing (Yhat-test) sudah mendekati dengan data asli
Kata kunci: Inflasi, SOM, GRNN, SOM-GRNN.
1. Pendahuluan
Perekonomian menjadi salah satu pondasi utama kekuatan suatu negara. Namun, stabilitas ekonomi tidak selalu berjalan dengan mulus karena perekonomian dipengaruhi oleh banyak faktor, baik itu faktor eksternal maupun faktor internal. Salah
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 347 satu indikator utama yang digunakan untuk melihat perkembangan perekonomian suatu negara adalah tingkat laju inflasi. Angka inflasi yang mempunyai fluktuasi tinggi dari waktu ke waktu menandakan perekonomian suatu negara tidak atau kurang stabil. Indonesia pernah mengalami tingkat inflasi yang sangat tinggi yaitu pada tahun 1966 dan 1997-1998, yang mengakibatkan berbagai segi kehidupan masyarakat mengalami krisis, banyak perusahaan yang gulung tikar dan pengangguran dimana-mana (Statistik 50 Tahun Indonesia Merdeka, 1995).
GRNN adalah salah satu model deret waktu nonlinier yang juga telah banyak dikembangkan untuk berbagai masalah statistika baik untuk output univariat maupun multivariat. Diantaranya adalah Warsito dkk (2008) telah menerapkan GRNN untuk prediksi tingkat pencemaran udara ambien di kota Semarang, Cigizoglu, et. al (2008) melakukan perbandingan model FFNN (Feed Forward Neural Network), RBFNN
(Radial Basic Feed Forward Neural Network). Kaitannya pemodelan GRNN untuk data
finansial Leung, et.al (2000) yang melakukan prediksi nilai tukar beberapa mata uang internasional dan membandingkannya dengan model Multilayer Feedforward Neural Network dengan beberapa fungsi transfer (aktifasi). Untuk semua mata uang termasuk dalam penelitian empiris dilihat dari MAE dan RMSE untuk peramalan Model GRNN yang lebih signifilkan dibanding model.
Tujuan dari makalah ini adalah mendapatkan model untuk data inflasi Indonesia. Hal ini dilakukan dengan membandingkan data testing dan data asli dengan metode permodelan GRNN. Sehingga diharapkan dapat bermanfaat untuk digunakan oleh Badan Pusat Statistik dan Bank Indonesia sebagai Bank Sentral di dalam memodelkan data inflasi sebagai salah satu input yang cukup penting bagi proses pengambilan keputusan secara moneter.
2. Landasan teori 2.1 Inflasi
Inflasi merupakan indikator perkembangan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Barang dan jasa tersebut jumlahnya sangat banyak, namun “keranjang/paket” barang dan jasa yang digunakan untuk menghitung konsumsi rumah tangga seluruhnya berjumlah 774 komoditas. Angka tersebut merupakan hasil Survei Biaya Hidup (SBH) tahun 2007 yang merupakan patokan untuk menyusun inflasi.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 348 Jaringan Kohonen SOM (Self Organizing Map) merupakan salah satu model jaringan syaraf yang menggunakan metode pembelajaran unsupervised . Kelebihan Jaringan Syaraf Tiruan dengan algoritma SOM terletak pada kemampuan belajar mandiri yang dimilikinya. Dengan kemampuan tersebut pengguna tidak perlu merumuskan kaidah atau fungsinya. Dengan demikian SOM mampu digunakan untuk menyelesaikan masalah yang rumit dan atau fungsi yang tidak diketahui.
Masalah yang terdapat kaidah atau fungsi yang tidak diketahui. Jaringan Kohonen SOM terdiri dari dua layer yaitu input layer dan output layer. Setiap neuron dalam input layer terhubung dengan setiap neuron pada lapisan output. Setiap neuron dalam lapisan output merepresentasikan kelas dari input yang diberikan
2.3 Artificial Neural Network
Artificial Neural Network (ANN) dibuat pertama kali pada tahun 1943 oleh
neurophysiologist Waren McCulloch dan logician Walter Pits, namun teknologi yang tersedia pada saat itu belum memungkinkan mereka berbuat lebih jauh. Artificial Neural Network adalah paradigma pemrosesan suatu informasi yang terinspirasi oleh sistem sel syaraf biologi yaitu sama seperti otak yang memproses suatu informasi. Elemen mendasar dari paradigma tersebut adalah struktur yang baru dari sistim pemrosesan informasi. Artificial Neural Network, seperti manusia, belajar dari suatu contoh.
Artificial Neural Network dibentuk untuk memecahkan suatu masalah tertentu seperti pengenalan pola atau klasifikasi karena proses pembelajaran.
a. Arsitektur pada Artificial Neural Network
Lapisan pada artificial Neural Network biasanya mempunyai 3 layer atau lapisan yaitu : input layer yang terhubung dengan hidden layer yang selanjutnya terhubung dengan output layer. Hubungan antar lapiannya dapat dilihat seperti pada Gambar1. Selanjutnya, konsep penting dalam arsitektur Artificial Neural Network
adalah sebagai berikut:
1. Aktifitas unit-unit input layer menunjukkan informasi dasar yang kemudian digunakan dalam Artificial Neural Network.
2. Aktifitas setiap unit-unit hidden layer ditentukan oleh aktifitas dari unit unit input dan bobot dari koneksi antara unit-unit input dan unit-unit hidden layer.
3. Karakteristik dari unit-unit output tergantung dari aktifitas unit-unit hidden layer
dan bobot antara unit-unit hidden layer dan unit-unit output.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 349
Output Layer
Gambar 1. Arsitektur pada Artificial Neural Network
a. Proses Pembelajaran
Umumnya, jika menggunakan Artificial Neural Network, hubungan antara input dan output harus diketahui secara pasti untuk dapat dibuat suatu model. Hal lain yang penting adalah proses pembelajaran hubungan input/output. Ada dua tipe pembelajaran yang dikenal yaitu : pembelajaran terawasi (supervised) dan pembelajaran tak terawasi (unsupervised).
Pembelajaran terawasi (supervised) digunakan jika output yang diharapkan telah diketahui sebelumnya dan biasanya pembelajaran dilakukan dengan menggunakan data yang telah ada.
Pada metode pembelajaran yang tidak terawasi (unsupervised), tidak memerlukan target output. Pada metode ini tidak dapat ditentukan hasil seperti apa yang diharapkan selama proses pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu range tertentu tergantung pada nilai input yang diberikan. Tujuan pembelajaran ini adalah mengelompokkan unit-unit yang hampir sama dalam suatu area tertentu. Pembelajaran seperti ini biasanya sangat cocok untuk pengelompokkan (klasifikasi) pola.
2.4 General Regression Neural Network (GRNN)
GRNN pada awalnya diusulkan dan dikembangkan oleh Specht dan Leung, et al. Dasar dari operasi GRNN secara esensial didasarkan pada teori regresi nonlinear (kernel) dimana estimasi dari nilai harapan output ditentukan oleh himpunan input-inputnya. Walaupun GRNN menghasilkan output berupa vektor multivariat, dengan tidak mengurangi keumuman deskripsi dari logika operasi GRNN pada tulisan ini disederhanakan untuk kasus output univariat dalam formula regresi nonlinear :
) -f( y)dy y f( y dy ∞ ∞ ∞ ∞ =
∫
∫
y x, E( | x) x, (1)dimana x = (x1,x2,…,xp) adalah vektor input, y output yang diprediksi, E[y| x] nilai harapan dari output y jika diberikan vektor input x, dan f(x ,y) merupakan fungsi densitas probabilitas bersama dari x dan y. Dengan fungsi aktifasi GRNN yang telah ditetapkan :
2
( ) / 2
i = e− x - x ) (x - xi ′ i σ
θ (2)
dengan xi adalah vektor training yang direpresentasikan oleh neuron pola i, σ meru pakan parameter smoothing, dan θi adalah suatu fungsi Gaussian. Berdasarkan nilai sampel x dan y dari variabel acak X dan Y, didapat fungsi
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 350
(
)
(
)
2 2 ( 1) / 2 1 1 1 1 exp / 2 exp ( ) / 2 2 n p p i f y n σ σ π + σ + = =∑
− 2 − i i (x, ) d y - y (3)dengan n adalah banyaknya pengukuran dalam himpunan data pelatihan, σ adalah parameter penghalusan (panjang bidang) serta jarak metrik 2
i d adalah: ′ = 2 i i i d (x - x ) (x - x ) (4)
Dengan mensubstitusi estimasi probabilitas bersama (3) kedalam mean bersyarat (4) diperoleh estimator kernel Nadaraya-Watson sebagai berikut :
(
)
(
)
2 1 2 1 exp / 2 ˆ ( ) exp / 2 n i n i σ σ = = − = −∑
∑
2 ij i 2 i w d Y x d (5)Berdasarkan persamaan (5), GRNN yang dikembangkan oleh Specht (1991) memiliki formulasi sebagai berikut :
1 1 n ij i n i w = = =
∑
∑
i j i θ Y θ (6) 1 n ij i w =∑
θi=Numerator 1 n i=∑
θi = Denominator2.5 Self Organizing MapsGeneral Regression Neural Network (SOM-GRNN)
Metode ini merupakan hybrid anatara SOM dengan GRNN dimana diperlukan pengelompokan data observasi dengan melalui SOM, kemudian di teruskan ke hidden layer pertama pada GRNN dengan beberapa bobot dari SOM yang digunakan pada parameter GRNN.
3. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang berasal dari data inflasi Indonesia yang dirilis setiap bulan oleh Badan Pusat Statistik dan data Statistik Ekonomi dan Kebijakan Moneter (SEKI) yang juga dirilis setiap bulan
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 351 oleh Bank Indoensia. Data observasi yang digunakan sebanyak 72 bulan, dimulai dari januari 2004 sampai dengan desember 2009. Untuk keperluan pembandingan model data dibagi menjadi dua. Data pertama adalah data in-sample (training), data ini digunakan untuk membentuk model time series dari bulan Januari 2004 s.d. Desember 2008. Sedangkan data kedua adalah data out of sample (testing) dari bulan Januari 2009 s.d. Desember 2009, data ini digunakan untuk menguji akurasi dari model yang terbentuk.
4. Metodologi penelitian
Untuk mendapatkan hasil yang diharapkan dalam penelitian ini digunakan metode SOM GRNN yang pada tahap ini sangat difokuskan pada pembentukan model yang diinginkan untuk disiapkan menjadi dasar dalam simulasinya.
Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah mendapatkan model yang baik untuk data inflasi Indonesia. Hal ini dilakukan dengan metode SOM-GRNN dengan cara membandingkan dari data aslidan perkiraan dari data testing (out sample).
Pada penelitian ini, data yang digunakan merupakan data inflasi Indonesia yang dirilis setiap bulan oleh BPS dan data jumlah uang beredar, suku bunga dan kurs rupiah terhadap dollar yang dirilis Bank Indonesia. Data ini terdiri dari 72 observasi, yang dibagi menjadi 60 observasi untuk in-sample dan 12 observasi untuk out-of-sample.
5. Hasil dan pembahasan
Untuk melihat lag yang optimum dalam model, adalah dengan melihat nilai
Information Criterion for Autoregressive Model (ICAM) seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai dari Information Criterion for Autoregressive Model
The SAS System 05:25 Thursday, November 11, 2010 2 The STATESPACE Procedure
Information Criterion for Autoregressive Models
Lag=0 Lag=1 Lag=2 Lag=3 Lag=4 Lag=5 Lag=6 Lag=7 Lag=8 Lag=9 Lag=10
-2182.02 -2228.94 2221.2 2222 2196.64 2176.83 2174.2 2184.13 2180.08 -2166.45 -2157.95
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 352 Terlihat lag yg optimum adalah lag 1 yang memiliki nilai ICAM terkecil dan dengan mengunakan cross correlation didapatkan hasil yang menyatakan bahwa hanya lag 1 yang signifikan.
Tabel 2. Perbandingan MSE dan RMSE training dan testing pada Model SOM-GRNN
SOM-GRNN MSE RMSE
• Training 0,874 1,129
• Testing 1,448 1,317
Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai MSE dan RMSE training lebih kecil dari MSE dan RMSE testing. Tetapi ini masih layak digunakan karena perbedaannya yang tidak terlalu jauh antara training dan testing dilihat dari banyaknya jumlah observasi training dan testing.
Pada bagian ini akan dipaparkan hasil empiris dari metode SOM-GRNN untuk melihat validasi model terbaik untuk data inflasi bulanan Indonesia. Hasil dengan menggunakan kriteria MSE dan RMSE untuk membandingkan data testing (Ytest/data asli) dengan data taksiran testing (Yhat-test) pada gambar.2 terlihat bahwa dengan metode SOM-GRNN terlihat bahwa data plot taksiran (Yhat-test) cenderung mendekati plot data testing (Ytest).
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 Index D a ta Ytest Yhat-test Variable Time Series Plot of Ytest; Yhat-test
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 353 Pada model SOM-GARN tahap awal yang dilakukan adalah melakukan prepocessing data, penentuan lag yang optimum, pengelompokan data, membuat model dan validasi model. Nilai MSE dan RMSE masing-masing model dapat dilihat pada Tabel 2.
6. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian sebelumnya, kami menyimpulkan bahwa model SOMGRNN merupakan model yang cukup baik untuk memodelkan data inflasi Indonesia. Hal ini ditunjukkkan dengan nilai MSE dan RMSE data testing (out-sample) yang tidak terlalu jauh daru data training (in sample) dan juga dari plot taksiran testing (Yhattest) sudah mendekati plot testing (Ytest), sehingga model SOMG-RNN dapat dijadikan sebagai alternatif untuk memodelkan data inflasi Indonesia. Penelitian lanjutan dapat dilakukan dengan menggunakan arsitektur jaringan lainnya seperti SOMGA-GRNN, atupun dengan membandingkan model SOM-GRNN dengan model statistik lain seperti VARIMAX.
7. Daftar Pustaka
Barai, S.V., Dikshit, A.A., Sharma, S., (2006), “Neural Network Models for Air Quality Prediction : A Comparative Study”, working paper
Badan Pusat Statistik, (1995), “Statistik 50 Tahun Indonesia Merdeka”, Direktorat Sistem Informasi Statistik, Badan Pusat Statistik
Badan Pusat Statistik (2007). ‘Survei Biaya Hidup Tahun 2007”
Badan Pusat Statistik, (2010), “Berita Resmi Statitsik Indeks Harga Konsumen”.
Badan Pusat Statistik (2010). ‘Publikasi Indeks Harga Konsumen Indonesia 2010”
Bank Indonesia, (2010), “Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia“, Jakarta
Cigizoglu, H.,K., Askin., P., Ozturk, A., Gurbuz, A., Ayhan, O., Yildiz, M and Ucar, I., (2008), “Artificial Neural Network Models in Rainfall-Runoff Modelling of Turkish Rivers”, Istanbul Technical University, working paper.
Sagala, F., (2008) “ Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi”, Skripsi, USU Medan.
Leung, M.T., Chen, A.N., and Daouk, H., (2000), “Forecasting Exchange Rates using General Regression Neural Networks”, Computers & Operations Research 27, page 1093-1110.
Nugroho, Heru, (2008), “Analisis Pengaruh Inflasi, Suku Bunga, Kurs dan Jumlah Uang Beredar Terhadap Indeks LQ45”, Tesis, UNDIP Semarang.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 354
Struktur Tingkat Kesejahteraan Daerah Tk II se Jawa Timur”, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi, UGM Yogyakarta
Spech, D.F (1991). A. General Regression Neural Network. IEEE Transaction on Neural Networks, Vol 2 pp. 568-576
Susanti, H , Ikhsan, M dan Widyanti., (1995), “Indikator-Indikator Makro Ekonomi”, Jurnal PRESIPITASI Volume 4 No 1 Edisi Maret, UNDIP Semarang
Warsito, B., (2006), “Perbandingan Model FFNN dan GRNN pada Data Nilai Tukar Yen Terhadap Dolar AS”, Procedding Seminar Nasional Matematika, UNDIP Semarang
Warsito, B. dan Sumiyati, S., (2007), “Prediksi Curah Hujan kota Semarang dengan Feedforward Neural Network Menggunakan Algoritma Quasi Newton BFGS
dan Levenberg-Marquardt”, Jurnal PRESIPITASI Volume 3 No 2 Edisi
September, UNDIP Semarang
Warsito, B., Rusgiyono, A., dan Amirillah, M.A., (2008), “Pemodelan General
Regression Neural Network pada Data Pencemaran Udara di Kota Semarang”,
