Dalam permasalahan model transportasi pada Program Linier, ada banyak cara yang dapat digunakan untuk menemukan solusi, salah satunya dengan metode Northwest Corner. Metode ini merupakan metode untuk menentukan solusi awal yang pengalokasiannya berawal dari pojok kiri atas (Barat Laut/North West) hingga ke pojok kanan bawah (Tenggara/South East). Selanjutnya, pengalokasian dilakukan pada kotak X[i,j+1] bila permintaan di kolom j telah terpenuhi dan pada kotak X[i+1,j] bila permintaan di baris i
telah terpenuhi.
Sebagai contoh, kita perhatikan tabel di bawah ini:
Langkah-langkah pengerjaan dengan metode North-West Corner: (sumber: Tjutju Tarliah Dimyati-Ahmad Dimyati, “OPERATION RESEARCH, Model-model Pengambilan Keputusan”, Sinar Baru Algensindo, 2003)
1. Tampilkan persoalan dalam matriks.
2. Selalu memulai pengisian yang pertama kali pada jalur yang berada pada pojok kiri atas. Pengisian atau pengalokasian barang pada jalur ini harus berpedoman kepada kapasitas yang ada dan jumlah permintaan yang harus dipenuhi.
3. Lakukan gerakan zig-zag dari pojok kiri atas ke arah kanan bawah, sampai semua barang yang diproduksi habis terdistribusi dan memenuhi semua permintaan yang ada.
4. Hitung total biaya yang diperoleh.
Pada persoalan di atas, kita mulai dari pojok kiri atas yaitu Kotak AP. Untuk kotak ini nilai Supply-nya adalah 5000 dan untuk Demand-nya adalah 6000. Kita pilih yang bernilai 5000 (minimum antara supplu dan demand). Selanjutnya, karena permintaan di P belum
dan alokasi dari B masih ada, jadi selanjutnya kita bergerak ke kanan ke Kotak BR. Supply dan Demand untuk kotak ini adalah 1000 (5000-4000) dan 2000. Nilai terkecilnya adalah 1000. Kondisi sekarang yaitu alokasi dari B sudah habis dan permintaan di R belum terpenuhi, maka gerakan selanjutnya adalah ke bawah yaitu Kotak CR. Nilai Supply dan Demand untuk kotak ini adalah 2500 dan 1000 (2000-1000). Kita pilih nilai 1000 sebagai nilai terkecil. Permintaan di R sudah terpenuhi dan alokasi dari C masih ada, sehingga kita bergerak ke kanan yaitu Kotak CS. Nilai Supply dan Demand-nya adalah 1500 (2500-1000) dan 1500. Karena keduanya sama, maka kita dapat memilih salah satu saja. Sekarang, permintaan di S sudah terpenuhi dan alokasi dari C juga sudah habis. Solusi terpecahkan!! Dan tabelnya menjadi seperti berikut:
Langkah selanjutnya adalah menghitung Total Biaya pengiriman:
Untuk menyelesaikan masalah di atas, saya telah membuat aplikasi sederhana menggunakan bahasa C. Berikut source codenya:
Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam prosespencarian, namum dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan (completeness).
Fungsi heuristik digunakan untuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan.
Jenis-jenis Heuristic Searching:
– Generate and Test. – Hill Climbing. – Best First Search.
– Means-EndAnlysis, Constraint Satisfaction, dll.
Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.
Ada tiga macam metode dalam metode transportasi: 1. Metode Stepping Stone
2. Metode Modi (Modified Distribution)
3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method)
Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode VAM, sedangkan metode Stepping Stone dan MODI sudah dibahas pada sesi tulisan sebelumnya.
Metode VAM
Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi. Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.
Langkah – langkah pengerjaan:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi
2. Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.
Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan: 60 (3) +30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
Vogel’s Approximation Methode 11 Jun
Mengacu pada permasalahan transportasi, maka dapat diidentifikasi variabel-variabel yang digunakan dalam metode ini adalah sebagai berikut :
1. Variabel keputusan yaitu variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. Dalam hal ini, variabel keputusan akan menentukan berapa banyak jumlah produk barang yang ada pada sumber (supply) dan berapa jumlah barang yang harus dialokasikan dari sumber (supply) i ke tujuan (demand) j.
2. Fungsi tujuan yaitu merupakan fungsi dari variabel keputusan dimana dalam Penelitian ini adalah pencapaian biaya transportasi yang optimal.
didistribusikan dari pabrik ke gudang, dan biaya transportasi didapatkan maka selanjutnya dilakukan analisa dan pengolahan data guna memecahkan masalah yang ada.
Contoh Kasus :
Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :
Diket supply : Demand : Pabrik 1 : 90 Gudang A : 50 Pabrik 2 : 60 Gudang B : 110
Pabrik 3 : 50 Gudang C : 40
Biaya :
# Dari pabrik 1 ke gudang A = 20
# Dari pabrik 1 ke gudang B = 5
# Dari pabrik 1 ke gudang C = 8
# Dari pabrik 2 ke gudang A = 15
# Dari pabrik 2 ke gudang B = 20
# Dari pabrik 2 ke gudang C = 10
# Dari pabrik 3 ke gudang A = 25
# Dari pabrik 3 ke gudang B = 10
# Dari pabrik 3 ke gudang C = 19
v Penyelesain Dengan Metode VAM ( Vogel Aproximation Method )
Gudang
Pabrik
Demand 50 110 40 200
Langkah 1
Dengan kasus yang sama, penyelesaian kasus dengan metode VAM alokasi dimulai dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, dari setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai contoh, untuk baris 1, biaya terendah pertama adalah 5 dan terendah kedua adalah 8, sehingga selisihnya adalah 3, begitu seterusnyasampai kolom ke-3. Dari tabel transportasi yang ada dapat diperoleh hasil :
Baris 1 à 8 – 5 = 3
Pabrik A B C Supply Selisih
P2
Demand 50 110 40 200
Selisih 5 5 2
Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi pertama akan diberikan pada baris 3, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 3 ada tiga sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?
Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 3 tersebut, yakni sel C32 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 3). Dengan demikian alokasi pertama dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 50 ke kota B, dan masih kurang 60 ton, karena kapasitas Pabrik 3 hanya 50, sementara kebutuhan kota B 110 ton :
Gudang
Pabrik A B C Supply
P1
Langkah 2
Alokasi kedua berikutnya dilakukan dengan cara yang sama, yakni dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, di setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai catatan, baris ketiga tidak diikutkan lagi karena kapasitas pabrik 3 telah habis. Dengan demikian, hasil perhitungan selisih menghasilkan :
Baris 1 à 8 – 5 = 3
Baris 2 à 15 – 10 = 5
Baris 3 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis
Kolom 1 à 20 – 15 = 5
Kolom 2 à 20 – 5 = 15 à dipilih karena memiliki selisih terbesar
Kolom 3 à 10 -8 = 2
Gudang
Pabrik
Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi kedua akan diberikan pada kolom 2, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di Kolom 2 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?
Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di kolom 2 tersebut, yakni sel C12 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi
selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 60 ton ke kota B
(kekurangan kebutuhan kota B), à karena kapasitas Pabrik 1 ada 90 ton, saat ini kapasitas Pabrik 1 inggal 30 ton,. Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :
Gudang
Pabrik A B C Supply
P3
Dengan alokasi seperti di atas, Baris 3 dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.
Langkah 3
Dengan demikian perhitungan selisih untuk menentukan alokasi berikutnya adalah :
Baris 1 à 20 – 8 = 12 à dipilih karena memiliki selisih terbesar Baris 2 à 15 – 10 = 5
Baris 3 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis
Kolom 1 à 20 – 15 = 5
Kolom 2 à tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi
Kolom 3 à 10 -8 = 2
Gudang
Pabrik A B C Selisih
Selisih 5 2
Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi ketiga akan diberikan pada baris 1, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 1 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ? Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 1 tersebut, yakni sel C13 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 30 ton ke kota C (karena sisa kapasitas Pabrik 1 tinggal 30 ton), Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :
Gudang
Pabrik A B C Supply
P1
Dengan alokasi seperti di atas, Baris 1, Baris 3 ,dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.
Langkah 3
Baris 2 à 15 – 10 = 5
Baris 3 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis
Kolom 1 à tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis
Kolom 2 à tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi
Kolom 3 à tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis
Gudang
Pabrik A B C Selisih
P1
P2
15
10 5
P3
Selisih
Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi keempat akan diberikan pada baris 2, karena merupakan satu-satunya baris yang bisa dihitung selisihnya. Pertanyaannya adalah, di baris 2 masih ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?
Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 2 tersebut, yakni sel C23 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 2). Dengan demikian alokasi
selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim dari Pabrik 2 sejumlah 10 ton ke kota C (karena kebutuhan kota C tinggal kurang 10 ton, 30 ton sebelumnya sudah dikirim dari Pabrik 1). Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :
Gudang
P1
Dengan alokasi seperti di atas, tentunya tidak perlu dilakukan perhitungan selisih biaya terendah pertama dan kedua lagi, karena tinggal memenuhi kebutuhan kota A saja sebesar 50 ton dari kapasitas Pabrik 2 yang memang tinggal 50 ton, sehingga alokasi terakhirnya adalah :
Gudang
Pabrik A B C Supply
0 50 0
Demand 0 0 0 200
UJI DATA : M + N – 1
3 + 3 – 1 = 5
Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:
Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 60 x 5 = 300
Biaya mengirim dari P1 ke gudang C = 30 x 8 = 240
Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 50 x 15 = 750 Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 10 x 10 = 100
Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 50 x 10 = 500
