Kuliah Bersama KONSEP FISIKA Relativitas, Tata Surya, dan Alam Semesta Yang Mengembang

(1)

Kuliah Bersama

KONSEP FISIKA

Relativitas, Tata Surya,

dan Alam Semesta Yang

Mengembang

Penyusun:

Dr.rer.nat.

Muhammad Farchani Rosyid

Kelompok Penelitian Kosmologi,

Astrofisika, dan Fisika Matematik

(2)

(3)

Sebelum Einstein, Galileo Galilei sudah mengusulkan suatu teori relativitas. Teori relativitas ini dikenal sebagai teori relativitas Galileo:

t‘ = t, x‘= x – vt, y‘ = y, z‘ = z

Tetapi, relativitas Galileo memperlihatkan berbagai kelemahan terutama apabila diterapkan untuk hukum-hukum elektromagnetika yang tersaji melalui empat

persamaan Maxwell. Tegasnya, relativitas Galileo hanya berlaku untuk mekanika Newton, tetapi tidak untuk

(4)

• Berangkat dari kenyataan semacam itu, terdapat

beberapa kemungkinan tentang keberadaan

suatu teori relativitas:

---Kemungkinan Pertama :

Suatu relativitas yang hanya berlaku untuk

mekanika Newton saja, tidak untuk

elektromagnetika Maxwell. Dalam elektromagnetika

Maxwell harus ada kerangka acuan istimewa

tempat hukum-hukum elektromagnetika Maxwell

berlaku. Kerangka ini disebut kerangka acuan

ether.

---• Untuk menentukan kebenaran kemungkinan ini,

orang harus membuktikan keberadaan

ether

,

yakni apakah ether benar-benar ada, sebagai

medium bagi penjalaran gelombang

(5)

---Kemungkinan Kedua :

Suatu relativitas yang berlaku baik untuk mekanika

Newton maupun untuk suatu teori elektromagnetika

tetapi bukan teori elektromagnetika Maxwell karena

elektromagnetika Maxwell salah.

---• Jika kemungkinan ini benar, maka

elektromagnetika Maxwell harus dirombak

(6)

---Kemungkinan Ketiga :

Suatu relativitas yang berlaku baik untuk teori

elektromanegtika Maxwell maupun untuk suatu

mekanika tetapi bukan mekanika Newton karena

mekanika Newton salah.

(7)

• Morley tahun 1881 dan Michelson tahun 1887 menyusun sebuah eksperimen yang bertujuan untuk mengukur

kecepatan ether. Eksperimen ini tidak menemukan jejak-jejak keberadaan ether. Bahkan sebaliknya, mereka

menemukan hal-hal yang bertentangan dengan keberadaan ether.

• Pada tahun 1909, Bucherer melakukan suatu eksperimen guna mengukur kecepatan partikel-partikel bertenaga

tinggi. Dari pengukuran yang dilakukannya, Bucherer mendapatkan kesimpulan bahwa kemungkinan pertama dan kedua harus dilupakan.

• Artinya, diperlukan perumusan suatu mekanika baru guna menggantikan mekanika Newton dan yang menjelma

(8)

• Kerangka acuan inersial:

Kerangka acuan tempat hukum Newton

tentang gerak berlaku.

• Contoh kerangka acuan yang tak inersial:

- seseorang berada dalam mobil yang

dipercepat

- seseorang yang berada dalam mobil

yang diperlambat

- seseorang yang berada di atas komidi

putar yang sedang berputar

(9)

Dua Postulat Einstein

• Teori Relativitas Khusus Einstein memuat dua

postulat :

---Postulat Pertama :

Semua hukum fisika

(

yang tersaji dalam bentuk

persamaan-persamaan matematis

)

mempunyai

bentuk yang sama pada semua kerangka acuan

inersial.

(

kovariansi hukum-hukum fisika

)

Postulat Kedua :

Laju perambatan cahaya bernilai sama di semua

kerangka acuan inersial.

(

invariansi cepat-rambat cahaya

)

(10)

---Akibat Postulat Einstein

• Jika cepat rambat cahaya

c

invarian (sama di

semua kerangka inersial), maka gagasan Newton

tentang ruang dan waktu mutlak harus

dilupakan.

• Jadi, setiap pengamat pada setiap kerangka

inersial memiliki waktunya masing-masing dan

membawa sistem koordinatnya masing-masing.

(11)

• Ruang (

x,y,z

) tidak terpisah dari waktu

t

Ruang (x,y,z) dan waktu t → ruang-waktu (ct,x,y,z)

• Ruang-waktu ini disebut ruang Minkowski. Setiap

titik dalam ruang-waktu menandakan tempat suatu

peristiwa terjadi dan sekaligus waktunya.

• Titik-titik anggota ruang ini disebut

peristiwa

.

• Kurva yang dilalui oleh benda dalam ruang

Minkowski disebut

garis dunia

(worldline).

(12)

ruang

waktu garis dunia

A

B

(13)

Pertanyaan:

• Buatlah sketsa yang menggambarkan

garis dunia bagi sebuah benda yang

bergerak melingkar beraturan!

(14)

• Perhatikan besaran



s

2

= c

2

(

t’

-

t

)

2

- (

x

’-

x

)

2

- (

y

’-

y

)

2

- (

z

’-

z

)

2

=

c

2

_

t

2

-

_

r

2

• Tampak bahwa nilai besaran

_

s

2

tidak

harus positif

(c

t

,

x,y,z

)

(15)

• Terdapat tiga macam penggal

dalam ruang-waktu bergantung

pada nilai

_

s

2

:

- bak waktu jika

_

s

2

< 0

- bak cahaya jika

_

s

2

= 0

- bak ruang jika

_

s

2

> 0

• Ketiga jenis penggal itu terkait

dengan sebab-akibat

(kausalitas).

(16)

• Garis dunia dikatakan bak waktu jika garis dunia itu selalu berada di dalam kerucut cahaya pada setiap peristiwa yang berada sepanjang garis dunia itu.

• Garis dunia dikatakan bak ruang jika garis dunia itu selalu berada di luar kerucut cahaya pada setiap peristiwa yang berada sepanjang garis dunia itu.

(17)

• Partikel tak bermassa selalu bergerak sepanjang

garisdunia bak cahaya.

(18)

(19)

Beberapa Gejala Alamiah

Yang Menuntut Penerapan

(20)

LENSA GRAVITASI

Pembelokan cahaya oleh

(21)

BENDA-BENDA

ANTAP

Lubang hitam, bintang

neutron, bintang katai

(22)

SUPERNOVA

(23)

Presesi Orbit

Merkurius

(24)

KOSMOLOGI

Masa lalu dan masa depan alam

(25)

GELOMBANG

GRAVITASI

Pencarian jawaban

persamaan

medan Einstein melalui

(26)

Motivasi

Dari beberapa makalah yang ditulis oleh Einstein, dapat disimpulkan beberapa alasan (motivasi) perlunya teori relativitas umum (Uhlenbeck, 1968):

1. Tuntutan adanya teori gravitasi yang relativistik.

Teori gravitasi Newton tidak selaras dengan prinsip-prinsip relativitas khusus.

Semisal:

Interaksi pada suatu jarak _ interaksi sesaat _ pengubung interaksi merambat dengan laju tak berhingga.

Bandingkan dengan interaksi elektromagnetik!

2. Upaya untuk mendapatkan pemahaman yang lebih

mendalam mengenai kesamaan antara massa lembam (inersial) dan massa gravitasi.

(27)

3. Keyakinan bahwa “Space is not a thing.”

Prinsip kovariansi dalam TRK telah mendapat pembenaran.

Tetapi, jika prinsip itu hendak diperumum ke kerangka-kerangka acuan takinersial, muncul

masalah-masalah semisal keberadaan gaya-gaya fiktif inersial.

Ketika gaya-gaya fiktif inersial itu dipahami sebagai setara dengan gravitasi, masalah selanjutnya adalah penentuan kerangka acuan yang tak inersial.

Keberadaan gaya-gaya inersial terkait dengan

pemilihan kerangka acuan tak inersial. Gejala

semacam itu dapat dipandang sebagai dampak dari ruang-waktu itu sendiri: ruang-waktu berperilaku sebagai sumber dari gaya-gaya inersial.

 Newton meyakini adanya ruang absolut sebagai

(28)

(29)

Einstein memandang bahwa kerangka acuan

merupakan rekayasa manusia (human construct), jadi tidak alami, oleh karena itu hukum-hukum fisika

harusnya tidak bergantung pada kerangka acuan.

Ruang dan waktu harusnya bukan semacam

panggung tempat terjadinya peristiwa-peristiwa fisis (Anggapan bahwa ruang-waktu merupakan panggung bagi peristiwa-peristiwa fisis bermakna bahwa

keberadaan ruang-waktu bebas dari

peristiwa-peristiwa fisis: ruang waktu tetap ada meskipun tidak ada peristiwa-peristiwa fisis).

(30)

Perlu diingat, M dan m dalam persamaan di atas adalah massa gravitasional, makna fisisnya berbeda dari massa lembam (yang

muncul dalam hukum kedua Newton tentang gerak)

r

M

(31)

• Medan gravitasi

g

(

r

)

di titik dengan vektor

posisi

r

didefinisikan sebagai gaya

gravitasi yang dialami oleh sebuah benda

uji bermassa satu satuan di tempat itu.

• Jadi, sebuah benda bermassa

(32)

• Jika sebuah benda titik bermassa

gravitasional

m

berada dalam pengaruh

medan gravitasi

g

(

r

) dan benda itu

(33)

Perhatikan bahwa persamaan geraknya bebas dari atribut-atribut (massa, muatan, dlsb.) yang dimiliki oleh benda yang

ditinjau!

Prinsip Kesetaraan Lemah:

(34)

Bandingkan dengan kasus ketika benda titik

bermassa m itu berada dalam pengaruh

gaya-gaya selain gravitasi.

Dalam kasus-kasus tersebut

percepatan bergantung pada massa benda

titik itu.

Dalam pengaruh gaya-gaya selain gaya

gravitasi, benda-benda dengan massa yang

(35)

Soal:

Dalam keadaan darurat, seseorang menjatuhkan diri dari atap sebuah gedung bertingkat yang cukup

tinggi. Setelah jatuh selama 2 sekon orang itu terkejut karena melihat benda aneh di kaki langit sehingga handphone yang ada di genggamannya terlepas dari

tangannya. Andaikan percepatan gravitasi Bumi 10 m/s2. Berapakah

laju handphone itu 3 sekon setelah terlepas dari genggaman orang itu jika

– diukur oleh orang yang menjatuhkan diri itu?

(36)

Prinsip Kesetaraan Kuat

_{Prinsip Kesetaraan Kuat}

Einstein (1907): “Since all bodies accelerate the

same way, an observer in a freely falling

laboratory will not be able to detect

any gravitational effect (on a point particle) in

this frame.”

(37)

g

• Perhatikan seorang

astronout ketika pesawatnya jatuh bebas ke permukaan Bumi.

• Karena seluruh benda yang ada dalam pesawat itu

(termasuk pesawat itu) jatuh dengan percepatan sama, maka benda-benda yang dilepas tanpa

kecepatan awal dalam pesawat itu akan tampak diam di awang-awang jika dilihat oleh astronout itu.

• Jadi, bagi astronout dalam pesawat itu, gravitasi

(38)

Prinsip Kesetaraan (PK):

Fenomena fisis yang teramati pada

kerangka acuan yang jatuh bebas

dalam medan gravitasi sama dengan

fenomena fisis yang teramati pada

kerangka acuan inersial tanpa

(39)

• Perhatikanlah seorang astronout yang pesawatnya dalam keadaan dipercepat ketika berada jauh dari benda angkasa apapun. Andaikan percepatan yang dialami pesawat itu g.

• Benda-benda yang dilepaskan dalam pesawat itu akan “jatuh” dengan percepatan g jika dilepas dalam pesawat itu.

• Jadi, bagi astronout dalam pesawat itu, gravitasi muncul meskipun pesawat itu jauh dari benda angkasa apapun. Akibatnya, semua benda memiliki bobot atau berat.

g

(40)

Secara lokal tidak ada cara

yang dapat digunakan untuk

membedakan

situasi fisis pada kerangka

acuan yang dipercepat dalam

wilayah yang bebas gravitasi

dari

situasi fisis pada kerangka

inersial akibat keberadaan

gravitasi.

g

(41)

Prinsip Kesetaraan (PK):

Fenomena fisis yang teramati pada

kerangka acuan inersial dalam

pengaruh medan gravitasi g sama

dengan fenomena fisis yang teramati

pada kerangka acuan yang

(42)

Soal 1:

Seseorang naik pesawat ruang

angkasa. Ketika berada jauh

dari benda-benda angkasa,

pesawat itu memiliki

percepatan senilai g tetap.

Sebuah bola besi ditembakkan

dari dinding kabin dengan

kecepatan awal v yang

tegaklurus terhadap arah

percepatan pesawat (lihat

gambar).

Jelaskan gerak bola besi yang

dilihat oleh orang yang ada di

pesawat tersebut!

g

(43)

Soal 2:

Seseorang naik pesawat ruang

angkasa. Beberapa saat

setelah tinggal landas, mesin

roket pesawat itu mati hingga

pesawat itu jatuh bebas ke

permukaan Bumi.

Pada saat pesawat mengalami

jatuh bebas, sebuah bola besi

ditembakkan dari dinding

kabin dengan kecepatan awal

v yang tegaklurus terhadap

arah jatuhnya (lihat gambar).

Jelaskan gerak bola besi yang

dilihat oleh orang yang ada di

pesawat tersebut!

g

(44)

Soal 3:

Sebuah botol berisi penuh

air mineral. Dalam

keadaan terbuka (tanpa

tutup), botol itu dilepas

dari suatu ketinggian di

permukaan Bumi.

Tentukan tekanan

hidrostatik di dasar

botol ketika sedang

jatuh bebas, jika

ketinggian air dalam

(45)

Penerapan Prinsip Kesetaraan

(46)

Pembelokan Cahaya Oleh Gravitasi

Sebuah pesawat ruang angkasa jatuh bebas ke

permukaan Bumi. Seorang astronout yang berada

di dalamnya memberikan tanda berupa sinyal

elektromagnetik ke arah mendatar dari suatu

sumber yang berada pada ketinggian

h

dari lantai

pesawat dan diharapkan diterima oleh penerima

yang juga berada di dalam pesawat itu pada

(47)

a) Bagi astronout yang berada di dalam

pesawat yang sedang jatuh bebas itu,

sinar yang dipancarkan menjalar lurus

datar dan akan sampai ke penerima

(

receiver

) pada ketinggian

h

yang

sama dengan ketinggian saat

dipancarkan dari sumber (diukur dari

lantai pesawat).

(48)

b) Bagi pengamat yang diam di tanah, sinyal

itu terlihat mengalami pembelokan tetapi

tetap akan sampai ke penerima (

receiver

)

pada ketinggian

h

(diukur dari lantai

(49)

Kesimpulan:

Radiasi

elektromagnetik

(50)

(51)

KOSMOLOGI

(52)

- Dari manakah kita?

- Di manakah kita?

- Mau kemanakah kita?

(53)

(54)

(55)

(56)

Di manakah

bumi ini berada?

• Plato dan Eudoxus : Bumi adalah

pusat alam semesta. Benda-benda

angkasa beredar pada kulit-kulit

bola konsentris dengan bumi

berada di pusatnya. Terdapat 27

kulit bola semacam itu.

• Aristoteles : terdapat 55 kulit bola.

• Ptolomaeus : Bumi adalah pusat

alam semesta. Benda-benda

angkasa beredar pada orbit kecil

yang disebut

epicycle

.

Benda-benda angkasa pada orbit-orbit

kecil ini bergerak memutari bumi.

• Tycho Brahe : Bumi adalah pusat

alam semesta. Matahari dan bulan

beredar mengelilingi bumi.

Planet-planet beredar mengelilingi

(57)

Copernicus :

(58)

Di manakah tata surya kita berada?

Matahari merupakan satu dari

100 milyar bintang yang berada di

Bimasakti.

Sebagian dari bintang-bintang itu

adalah pusat dari sistem-sistem

(59)

Herschel : Bimasakti

berupa sebuah spiral

raksasa dengan diameter

sekitar 130.000 tahun

cahaya dan tebal rata-rata

sekitar 12.000 tahun

cahaya

Matahari berada pada

tangkai Orion dan beredar

mengelilingi pusat

Bimasakti pada jarak

2,6

_

10

20

m

dengan

(60)

(61)

Apakah

Dahulu orang

beranggapan bahwa

Bimasakti inilah alam

semesta.

(62)

• 1929 Edwin Hubbel

menemukan bahwa

kabut-kabut spiral itu

merupakan

struktur-struktur lain yang

terpisah dari

Bimasakti dan berada

jauh di luar

Bimasakti.

(63)

Bimasakti tidak

sendirian.

Bimasakti adalah satu

di antara

100.000.000.000 galaksi yang terlihat

(64)

Galaksi-galaksi membentuk

- kelompok-kelompok,

(65)

(66)



Gugus galaksi

Adigugus galaksi

(67)

Pengamatan menunjukkan :

• Alam semesta tampak seragam (homogen) dan isotrop

pada skala lebih dari 100 Mpc.

• Diliputi oleh radiasi latar gelombang mikro termal dengan

temperatur

T

_

2,73 K.

• Terdapat bahan baryonik (bahan biasa yang tersusun atas

proton dan neutron). Satu baryon untuk 10

9

foton. Jumlah

antimateri sangat tidak berarti.

• Komposisi kimiawi baryon : 75 % hidrogen, 25 % helium

dan sisanya unsur-unsur yang lebih berat daripada

keduanya.

• Sumbangan baryon pada agihan rapat tenaga total alam

semesta begitu kecil. Sebagian besar sumbangan

(68)

PRINSIP KOSMOLOGI :

Keseragaman dan Isotropi

Prisip Kosmologis:

“Dalam skala raksasa, alam semesta

tampak seragam dan isotrop.”



seragam :

invarian terhadap translasi



isotrop :

invarian terhadap rotasi

(69)

• Homogenitas berakibat ruang bagi alam semesta

ini tidak memiliki batas.

Apabila terdapat batas, maka ada yang berada di

pinggir. Apabila ada yang berada di pinggir, maka

homogenitas tak ada lagi.

• Isotropi di setiap tempat berakibat homogenitas.

• Tetapi masih dimungkinkan bahwa ruang tersebut

(70)

(71)

Galaksi-galaksi

bergerak saling

menjauh satu

dari yang lain.

Hukum Hubbel

(72)

saat t

₁

(73)

(74)

Karena jarak antar galaksi terus meningkat,

sementara alam semesta harus tetap

seragam dan isotropis, maka disimpulkan

(75)

saat t

₁

saat t

₂

> t

₁

(76)

• Akibatnya, terjadi pembesaran skala dalam

sistem koordinat seiring mengembangnya ruang.

Sistem koordinat semacam ini disebut sistem

koordinat lentur.

• Apabila

s

(

t

) adalah jarak sebenarnya antara titik

x

dan titik

x’

pada saat

t

, maka berlaku

s

(t) = R(t) |x’

_

x|,

(1)

dengan

|x’

_

x

| adalah jarak koordinat antara

(77)

• Jarak koordinat

|x’

_

x

| tidak bergantung pada waktu.

• Jika kedua ruas persamaan di atas diturunkan terhadap

waktu, maka didapat

v

(

t

)

=

d

s

/d

t

=

|x’

_

x

| (d

R

/d

t

).

(2)

• Subtitusi pers.(1) ke dalam pers.(2) menghasilkan

v

(

t

)

= H

(

t)s(t),

(3)

dengan

H

(

t

) =

R

(

t

)

1

(d

R

/d

t

) disebut parameter Hubbel.

• Persamaan (3) adalah hukum Hubbel untuk sembarang

waktu

t

.

(78)

• Parameter perlambatan

q

:

q

=

_

(d

2

R

/d

t

2

)(

RH

2

)

_1

(4)

• Beberapa kemungkinan berkaitan dengan nilai

H

dan

q

:

(79)

• 13,7 milyar tahun yang lampau alam semesta kita

berupa sebuah “titik“ (

atom primeval

).

Saat itu belum ada ruang dan waktu.

• “Titik” itu kemudian “meledak”. Peristiwa ini

disebut Dentuman Besar.

• Sampai detik ke 10

−35

setelah Dentuman Besar,

alam semesta mengalami

fase inflasi

, yakni

mengembang secara cepat (eksponensial). Alam

semesta mengembang hingga 10

N

kali lebih besar

daripada sebelumnya, dengan N antara 100

sampai 1000. Sampai detik ke 10

−35

ini disebut era

kemanunggalan agung.

• Setelah fase inflasi selesai, alam semesta mulai

mengalami ‘pendinginan‘.

Bagaimanakah alam semesta berawal?

(80)

• Pada awal pendinginan, alam semesta hanya berisi

‘bubur‘ yang tersusun dari quark-quark,

gluon-gluon, partikel mediator interaksi listrik-lemah dan

partikel-partikel eksotik serta antipartikel untuk

masing-masing partikel itu. Fase ini disebut

era

quark

.

• Pada detik ke 10

−6

setelah Dentuman Besar

terbentuklah proton dan neutron. Inilah

era

(81)

• Sekitar 10

4

s setelah dentuman besar muncullah

elektron-elektron, muon-muon dan neutrino-neutrino. Tetapi

lepton-lepton berat seperti muon terus mengalami

anihilasi sementara produksinya terus menurun. Maka

elektron menjadi dominan. Alam semesta waktu itu

berupa bubur yang terbuat dari elektron-elektron,

positron-positron, neutrino-neutrino dan proton serta

neutron. Era ini disebut

era lepton

.

• 1 detik setelah dentuman besar, temperatur telah sampai

pada 10

10

K dan rapat massa alam semesta cukup rendah

untuk terjadinya interaksi antara neutrino dengan

partikel-partikel lain. Hal ini mengakibatkan neutrino-neutrino

(82)

• Pada saat 180 sekon setelah dentuman besar era pembentukan inti-inti atom (nucleosynthesis) dimulai.

• Setelah itu era radiasi dan dilanjutkan era materi.

• 1 juta tahun setelah Dentuman Besar terbentuklah galaksi-galaksi 1 juta tahun setelah Dentuman Besar terbentuklah galaksi-galaksi dan quarsar-quarsar.

(83)

(84)

(85)