NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 29 JANUARI 2012
KELAS 6
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Tentukan nilai dari:
(
)(
)
3. Tentukan nilai dari:
4. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi miring 65 cm. Luas segitiga itu adalah 750 cm2. Tentukan keliling segitiga tersebut.
P
Perhatikan gambar disamping. PU = PV
5. Tentukan selisih luas terbesar yang mungkin antara dua buah persegi panjang yang masing-masing mempunyai keliling 144 cm, bila panjang dan lebarnya merupakan bilangan asli.
6. Tentukan kecepatan sebuah mobil (dalam km/jam), jika roda mobil tersebut berdiameter 1 meter dan berputar 600 kali setiap menitnya (Gunakan π = 3,14).
7. Jumlah dari tiga bilangan adalah 98. Rasio dari bilangan pertama dan bilangan kedua adalah 2 : 3, sedangkan rasio dari bilangan kedua dan bilangan ketiga adalah 5 : 8. Tentukan bilangan kedua.
8.
Perhatikan gambar disamping. AB = AC
9. Boris berada 4 km di sebelah barat dari titik O dan berjalan menuju titik O dengan kecepatan 10 km/jam. Otto berada sejauh 8 km di sebelah timur dan berjalan menuju titik O dengan kecepatan 6 km/jam. Ketika Boris sampai di titik O, tentukan jarak Otto dengan titik O.
10. Sebuah bilangan yang terdiri dari 3 digit dibalik (digit satuan ditukar dengan digit ratusan) untuk membentuk sebuah bilangan yang lebih besar.
Contoh: 276 dibalik menjadi 672.
Bila hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 65.125, maka tentukan bilangan semula.
11. Jika A = 0,010101010101 …… dan B = 0,393939393939 …… Tentukan nilai B – A dalam bentuk pecahan biasa.
12.
A
B
F
A
C
F
A
D
F
0
1
2
2
+
Pada penjumlahan bilangan tiga digit dan dua digit di samping, huruf-huruf A , B , C , D , E dan F masing-masing menyatakan sebuah angka, dengan F > 5.
Tentukan nilai dari A + B + C + D + E + F
E
F
13. Jika Yuli memberi uang Rp12.000,00 kepada Romi, maka uang Romi sama dengan setengahnya uang Yuli.
Jika Romi memberi uang Rp12.000,00 kepada Yuli, maka uang Yuli sama dengan tiga kalinya uang Romi.
Tentukan uang Romi dan uang Yuli mula-mula.
14.
15. A
B
C
D
E
F
Perhatikan gambar di samping. Hitunglah besar sudut:
F E D C B
A+∠ +∠ +∠ +∠ +∠
∠
16. Dari angka-angka 1 , 3 , 6 , dan 9 dapat dibentuk 24 bilangan 4 angka (digit). Tentukan probabilitas dari bilangan 4 digit yang dibentuk itu yang habis dibagi 7.
17. Misalkan semua bilangan asli ditulis dalam kolom dengan pola seperti pada tabel di bawah ini.
A
B
C
D
E
F
G
1 2 3 4
7 6 5
8 9 10 11 14 13 12
15 16 ... ...
Di bawah huruf apa bilangan 2012 akan muncul?
18.
Panjang AE adalah 55 cm. Titik B merupakan titik tengah AC. Titik C merupakan titik tengah BD, dan titik D merupakan titik tengah BE.
Tentukan panjang AD.
A B C D E
55 cm
19. Jika n>0 dan n2 +n2+n2 +n2 =64, maka tentukan nilai n.
20.
21. Sebuah tim olimpiade Matematika tingkat SD terdiri dari kelas 4 , 5 , dan 6. Tujuh siswa dari kelas 5, sebelas siswa dari kelas 6, dan seperempat dari seluruh tim adalah siswa kelas 4. Tentukan jumlah siswa dalam tim tersebut.
22. Jumlah umur ketiga anak kakak beradik adalah 32. Umur anak sulung dua kali umur anak bungsu.
Selisih umur anak sulung dengan anak yang kedua adalah tiga tahun. Tentukan umur anak bungsu.
Persegi panjang ABCD dibagi menjadi delapan persegi, seperti tampak pada gambar di samping. Panjang sisi persegi yang diarsir adalah 10 cm.
Tentukan panjang sisi persegi yang terbesar.
A B
23. Pak Sosro membeli apel dengan harga Rp25.000,00 untuk setiap tiga apel. Pak Sosro kemudian menjual apel-apel tersebut dengan harga Rp25.000,00 untuk setiap dua apel.
Jika pak Sosro mendapat keuntungan Rp100.000,00, tentukan banyaknya apel yang dijual oleh pak Sosro.
24.
25.
Perhatikan gambar di samping. Tentukan perbandingan antara luas daerah yang diarsir dengan luas daerah persegi ABCD.
A B
C D
C
E
Perhatikan gambar segitiga di samping.
AD = DB
AE ⊥ BC , AE = 20 cm Luas segitiga ADC = 123 cm2. Tentukan panjang BC
26. Ketika Bondan melewati garis finis setelah lomba lari 60 meter, ia berada 10 meter di depan Chandra dan 20 meter di depan Dodo.
Misalkan Chandra dan Dodo terus berlari sampai garis finis tanpa mengubah kecepatan lari mereka, tentukan jarak Dodo di belakang Chandra.
27. Rata-rata enam bilangan adalah 26. Jika 2 dari 6 bilangan tersebut di hapus, rata-rata bilangan yang tersisa adalah 28. Tentukan jumlah dua bilangan yang dihapus tersebut.
28.
Tiap gambar di samping menunjukkan keseimbangan beban yang menggunakan benda yang berbeda-beda.
29.
30.
A B
C D
E
F
G H
ABCD dan EFGH adalah Persegi panjang.
AD = 6 cm AF = 5 cm FB = 8 cm
Tentukan luas persegi panjang EFGH.
Perhatikan gambar di samping.
∆ ADE dan ∆ BFC adalah segitiga siku-siku.
AB = 7 cm , CD = 18 cm AE = 29 cm , CF = 32 cm Hitunglah luas daerah ABCD.
D
C
A
B
E
