Handout INF107 PS Pertemuan 14

Uji Chi Kuadrat

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : - frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual

dengan

- frekuensi harapan/ekspektasi

frekuensi observasi didapat dari hasil percobaan (o) frekuensi harapan didapat secara teoritis (e)

Contoh :

Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali). Berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6

Frekuensi ekspektasi (e) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Jika dadu setimbang dilempar 120 kali maka masing-masing sisi akan muncul

sebagai berikut

Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6

Frekuensi ekspektasi (e) 20 20 20 20 20 20

Frekuensi ekspektasi = 20 diperoleh dari 1/6 x 120

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat

(



²)

Nilai



² adalah nilai kuadrat karena itu nilai



²

selalu positif.

Bentuk distribusi



² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of

freedom dan luas daerah di bawah kurva



²

_{db; α}

Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma)

Contoh:

nilai



² untuk db = 5 dengan luas daerah di sisi kanan kurva (α) =

0.010 adalah 15.0863 (Tabel hal 178)

α

db

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

Bentuk kurva x

2

Daerah penolakan H

₀

→ χ² > χ² tabel (db;

α

)

Pengunaan Uji



²

a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit

b. Uji Kebebasan

c. Uji beberapa proporsi

Bentuk hipotesis

H

₀

: f

₀

= f

_e

Uji Kecocokan

2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

H

₀

: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu

nilai/perbandingan.

H

₁

: ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/

perbandingan tersebut.

Contoh 1 :

Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan

dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.

H

₀

: setiap sisi akan muncul = 20 kali.

H

₁

: ada sisi yang muncul ≠20 kali.

Contoh 2:

Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan

perbandingan antara coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

H

₀

: perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

statistik Uji (



² hitung) :

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

o

_i

: frekuensi observasi untuk kategori ke-i

e

_i

: frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i

Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H

₀

Derajat Bebas (db) = k - 1

Contoh

Berikut adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali.

Kategori

Sisi-1

Sisi-2

Sisi-3

Sisi-4

Sisi-5

Sisi-6

Frekuensi ekspektasi (e)

20

22

17

18

19

24

Jawab

1. H

₀

: Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali. H

₀

:

f

₀

= f

_e

H

₁

: Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali. H

₀

:

f

₀

≠ f

_e

2. Statistik Uji χ²

3. Nilai α = 5 % = 0.05

7. Kesimpulan :

χ² hitung = 1.70 < χ² tabel

Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0

H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima

Uji Kebebasan :

Menguji ada tidaknya hubungan antar dua variabel

Contoh:

Kita ingin mengetahui apakah hobi ‘mengemil’ ada hubungannya dengan obesitas

Bentuk hipotesis:

H₀ : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel)

H₁ : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel)

Data pada pengujian ketergantungan (hubungan) variabel disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab)

Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom

Kolom ke-1 Kolom ke-2 Total baris

Baris ke-1 Total baris ke-1

Baris ke-2 Total baris ke-2

Total kolom Total kolom ke-1 Total kolom ke-2 Total pengamatan

Wilayah kritis:

X2 _{htung > X}2 _{db; α H}

0 ditolak

Contoh

Berikut adalah data jam kerja berdasarkan jenis kelamin (gender)

Angka dalam kotak merupakan fekuensi harapan

Apakah ada hubungan antara jam kerja dengan jenis kelamin? Gunakan taraf nyata 5 %.

Uji X2 _hitung

o_{i j} : frekuensi observasi baris ke-_i, kolom ke-_j e_{i j} : frekuensi ekspektasi baris ke-_i, kolom ke-_j

Frekuensi ekspektasi (harapan):

Jawab

6. Perhitungan χ²

Frekuensi harapan :

Kesimpulan

χ² hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147)

χ² hitung ada di daerah penerimaan H

₀

Uji beberapa proporsi

Uji ini merupakan perluasan dari uji dua proporsi

pada uji ini kita dapat menguji lebih dari dua proporsi

bentuk hipotesis :

H₀ : p₁= p₂= p₃=…=p_k (semua proporsi sama) H₁ : p₁; p₂; p_3;…; p_k tidak semua sama

data pengamatan dapat disajikan sebagai berikut

contoh

1 2 … k

Keberhasila n (sukses)

x₁ x₂ … x_k

Kegagalan n₁-x₁ n₂-x₂ … n_k-x_k

n₁ n₂ … n_k

Contoh

Berikut adalah data pengamatan tentang dukungan beberapa kelompok

masyarakat terhadap suatu kebijakan

Jawab

1. H

₀

: proporsi masyarakat yang setuju sama

H

₁

: proporsi masyarakat yang setuju tidak semuanya sama

2. Statistik uji X

2

3. Taraf nyata (α) = 5 %

4. Nilai Tabel X² : db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147

5. Daerah Penolakan H

₀

→ χ²hitung > χ² tabel χ²hitung >

5.99147

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Setuju 35 (35.10)

45 (44.81) 38 (38.09) 118

Tidak setuju 12 (11.9) 15 (15.19) 13 (12.91) 40

47 60 51 158

Angka dalam kurung merupakan frekuensi harapan.

6. Perhitungan

7. Kesimpulan

X

2

hitung < X

2

tabel 0.0047< 5.99147

H

₀

diterima

proporsi kelompok masyarakat yang setuju terhadap kebijakan

sama

o_i e_i o_i-e_i (o_i-e_i)2_/e i

Kel-1, setuju 35 35.1 - 0.1 0.0003

Kel-2, setuju 45 44.81 0.19 0.0008

Kel-3, setuju 38 38.09 - 0.09 0.0002

Kel-1, tidak setuju 12 11.9 0.1 0.0008

Kel-2, tidak setuju 15 15.19 - 0.19 0.002

Kel-3, tidak setuju 13 12.91 0.09 0.0006