KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA
1. B. q2–2p Pembahasan :
Hal yg pertama dilakukan adalah mengubah bentuk soal dengan sedikit manipulasi
=
=
(x1+x2)2-2 x1x2
1+ x2= = -q
x1.x2= = p
Jadi,setelah dapat semuanya maka dapat dihitung
(x1+x2)2-2 x1x2
= (-q)2-2p = q2-2p
2. A. p4– 4p2q + 2q2 Pembahasan :
Sebelumnya kita cari penjumlahan dan perkalian akar2nya terlebih dahulu.
1+ x2= = -p
x1.x2= = q
Cara cepatnya dapat menggunakan segitiga pascal.
(x1+x2)4 = x14+4x13x2+6x12x22+4x1x23+x24
x14+x24 = (x1+x2)4-4(x1x2)(( x1+x2)2-2(x1x2))-6(x1x2)2
= (-p)4-4q((-p)2-2q)-6q2
= p4– 4p2q + 2q2
3. E. -10
Pembahasan :
Kita lihat kata kuncinya terlebih dahulu.
Kita misalkan akar-akar persamaan pertama adalah a dan b sedangkan akar-akar persamaan kedua kita misalkan c dan d.
a+ b= 3 a.b= n c+ d= -1 c.d= -n
Dari soal diketahui bahwa : a2+ b2= c3+ d3
(a+ b)2-2 ab=(c+ d)3-3(cd)( c+ d) 32-2n =(-1)3-3(-n)(-1)
4. A. m ≤ -4 atau m ≥ 8 Pembahasan :
Syarat akar-akarnya nyata adalah D 0 D = b2-4ac
=(m-2)2-4(1)(9) =m2-4m+4-36 = m2-4m-32
m2-4m-32 0
Dengan garis bilangan didapatkan m -4 atau m 8
5. B. ½ (2log 5 –2log 3) Pembahasan :
3.24x+ 22x– 10 = 0 Kita misalkan 22x= y 3y2+ y-10= 0
(3y-5)(y+ 2)=0
y= atau y= -2
yang di proses hanya y= karena yang y= -2 tidak memenuhi.
22x
2
log = 2x 2log 2
= 2x
x=½ (2log 5 –2log 3)
6. D. 10
Pembahasan :
1+ x2= = 2
x1.x2= = k
2x1, x2, x22-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmatika dengan beda positif
(x1+x2)2-2 x1x2
7. ⁄
:
Cara termudah dengan mengkuadratkan kedua ruas. | | | | menjadi
9x2-6x + 1< 4x2+ 48x+ 144 5x2-54x-143< 0
Maka yang memenuhi pertaksamaan ini adalah ⁄
8. B. ⁄ ⁄
| |
x =
x= -
Setelah itu uji dengan baris bilangan dan yang memenuhi adalah ⁄
⁄
9. B. x > 3 Penyelesaian : ax + b > 0
b=
bx + a > 0
(untuk cara amannya uji dengan garis bilangan)
10.C. x < 2 atau x > 3 Pembahasan : −x2+5x−7 <-1 −x2+5x−6 <0 x2-5x+6 >0 x<2 atau x>3
11.D. -6< x <10 Penyelesaian :
Kita misalkan | | maka persamaannya menjadi : y2-6y-16=0
(y-8)(y+2)=0 y=8 v y=-2 x-2 =8
x=4
Seteleh itu disimpulkan bahwa x yg memenuhi adalah -6< x <10
12.E. x = r - 2a
13. C. 199.990 Pembahasan :
=
= 19.990
14.D. 1
Pembahasan :
mx2+x+m=(m+1)x+1 mx2-mx+m-1=0 x12+x22=1
(x1+x2)2-2x1x2=1
12-2( =1
m=1
15.C. 1
Pembahasan : ▪
▪
▪
▪
▪
16.D. 164 Pembahasan :
Dengan mensubstitusikan nilai x dan y dalam persamaan maka didapat persamaan : 2a-b= 6
b= 2a-6 4a-3b= 2
sustitusikan nilai b ke persamaan 4a-3(2a-6)= 2
Dengan cara algoritma pembagian didapatkan bahwa sisa pembagiannya adalah (m+ 21)x+ (n-18), dengan menyamakan dengan sisa yang awal maka di dapatkan
n-18= 2
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu memanipulasi bentuknya dengan mengalikan persamaan dengan sekawannya dalam bentuk pecahan menjadi :
20.B.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna jika kita langsung masukkan nilai 0 pada fungsi maka akan menghasilkan nilai dan dalam limit ini tak di
perbolehkan.
Bentuk 1- cos x dapat dimanipulasi menjadi 2 sin 2 ( ingat lagi rumus sudut ganda cosinus
) Sehingga didapatkan
=
= (ingat lagi sifat istimewa dari )
21.C.
Pembahasan : Diketahui :
x + y =96
y = 96 –x x3y = x3(96-x)
Agar hasilnya maksimal maka f’(x)=0
f(x)= 96x3- x4 f’(x)=288x2
-4x3= 0 x2(288-4x)= 0 x= 0 x= 72
Karena jika x=0 dimasukkan dalam persamaan menghasilkan 0,maka yang memenuhi adalah
x=72,sehingga y= 24
22.B.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan limit ini kita hanya perlu sedikit manipulasi dengan membagi semuanya dengan 2x sehingga di dapatkan :
= 1,(ingat lagi sifat angka berapapun dibagi
23.E. – –
Pembahasan :
f(x)= –
kita misalkan – = v
Sehingga f’(x)=u’.v + u.v’
Untuk mencari u’ maupun v’kita hanya perlu menggunakan dalil rantai sehingga didapatkan :
24.A.
Dari persamaan diatas kita ketahui bahwa gradien = -5 dan gradien merupakan turunan pertama dari fungsi.
Untuk mencari nilai p kita hanya perlu menurunkan persamaan saja
f(x)= x3+ 2px2+ q
Untuk menyelesaikan soal ini,kita hanya perlu mengintegralkan turunannya terlebih dahulu.
∫ =
,jadi ∫ – dx= x3-3x2+ 2x + c
Untuk mendapatkan nilai c maka kita harus memasukkan nilai x kedalam persamaan f(x) f(x)= x3-3x2+ 2x+ c
Agar luas maksimum maka,L‟(x)= 0
Maka, p= 2. + 2= 9
27. D. Pembahasan :
Kita harus tahu dulu rumus pembagian dari fungsi
f(x)=
f’(x)=
=
,masukkan nilai x= -3
= 0,024
28. D. 5
Pembahasan :
Untuk mencari nilai b maka kita harus mendapatkan integralnya terlebih dahulu ∫ =
∫ x2-3x]b1
b2-3b-(1-3)= 12 = b2-3b-10= 0
b= 5 b= -2,karena batas bawah nya adalah 1 maka batas atas harus lebih besar dari 1 dan yang memenuhi adalah 5.
29.C. 2
Pembahasan :
x+ 7= 7-x2+ x = 0 x(x+ 1)= 0 x= 0 x= -1
V= ∫ dx
= ∫
=
=
= 2
30.C. + 3 + 2x + 1 Pembahasan :
f’(x)=3x2
+ 6x+ 2
f(x)=∫ f(2)= 23+ 3.22+ 2.2+ c
25 = 24+ c c = 1
31.C.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengkalikannya dengan sekawannya
√ √
√ √
√ √ √ √ =
√ √ =
(√ √ ) =
32. √
Pembahasan : ∫ dx = x+
= (p+
=
p=√ p= - √
Yang memenuhi adalah yang √
33.B. 1 + √ Pembahasan :
∫ dx= -2cosx+ sinx]
= -2cos + sin - (-2cos + sin )
= 1+ √
34.D.
Pembahasan :
6x2-x= 0
x= 0 x=
L= ∫
=
karena kita mencari luas maka dipositifkan.
35.B. 84
Pembahasan :
Asumsikan bahwa
X=15
36. E. 750
Pembahasan :
= = ………….
-
Karena 37 adalah bilangan Prima dan 37 tidak membagi 30 maka 9D5 yang harus membagi 37. Dan perkalian 37 atau kelipatan 37 diantara angka 900 sampai 1000 adalah 925, 962, 999. Maka jelas bahwa 9D5 yang memenuhi adalah 925
Akibatnya diperoleh
37.C. 2.025.078 Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu mengkelompkkannya.
=(2012+2011)(2012-2011)+...+(2+1)(2-1)
=2.025.078
Pemutasi unsur yang sama = =
= 15.120
39. C. 1/2 Pembahasan
40.D.10/21
Pembahasan :
⁄
41.A. -2
Pembahasan :
42.B. 120 Pembahasan :
=>
=> n
=>
=>
=>
=>
=>
Dari hasil n diatas yang memenuhi adalah , maka
43.D. ( ) Pembahasan :
44.E. 575 Pembahasan :
-> Bilangan dengan kelipatan 6
Bilangan awal 6 dan bilangan terakhir 2010 Un = a + (n-1) b
2010 = 6+ (n-1) 6 2004 /6 = n-1 334 = n-1 n= 335
-> Bilangan kelipatan 7
Bilangan awal 7 dan bilanga terakhir 2009 Un = a + (n-1) b
2009 = 7 + (n-1) 7 2002/7 = n-1 286 = n-1 n= 287
->Bilangan kelipan 6 dan 7 atau 42
Bilangan awal 42 dan bilangan akhir 1974
jadi jumlah bilangan tersebut adalah 335+287-47 =575
̅
̅ ̅
47.C. 10,0
Pembahasan :
Un = a + (n-1) b, a= 1 Un=19, n=10 19 = 1 + (10-1) b
18= 9b b= 2
maka, Sn = n/2 (2a+(n-1) b = 10/2 (2(1) + (10-1) 2 = 5(2+18)
= 100 Maka X= Sn/ n = 100/10 = 10
48.D.1,83
Pembahasan :
, , , , , , , , , , , , , , banyaknya data adalah 14 atau dapat ditulis n=14
=
∑ ̅̅̅
49.E. Pembahasan :
1. Untuk mencari jawabannya kita menggunakan logika, kita menggunakan 2 kemungkinan
a. Kemungkinan untuk nilai Terbesar maka didapat datanya 45,59,60,84,85 maka
didapat rata-ratanya
b. Kemungkinan untuk nilai terkecil maka didapat datanya 45,46,60,61,85, maka didapat
rata-ratanya
Dari dua buah X yang kita dapat dari pengambilan nilai terbesar dan terkecil yang bias me
c. Akili rata-rata dari semua nilai antara nilai maksimum, minimum dan median maka
rata-ratanya dapat dituliskan
Pembahasan :
Nilai Xi Frekuensi
5.5
15.5
25.5
35.5
45.5
55.5
65.5
75.5
85.5
95.5
̅ ∑ ∑
51. B. 1
Pembahasan :
Determinan pertama x(2x+1)-5.4=1 2x2+x-21=0
(2x+7)(x-3)=0
x= x=3 ,karna syarat bilangan bulat positif jadi yang memenuhi x=3
Determinan kedua 3(3y+1)-8y=5 y=2
Maka matriks yang ketiga adalah[
]
Determinan = (48+36+35)-(40+42+36)=1 52.B. -6
Pembahasan :
Hal yang pertama dilakukan adalah mencari fungsi f(x)
A=
dan determinannya 1.2-3.0=2 f(2) = =-6
53.C. -8
Pembahasan :
PQ=Q-P=(a-4,b-5,c+3) ½|PQ|=|PR|
½(a-4)=6 a=16 ½(b-5)= - 4 b= -3
½(c+3)= -12 c= -27
c-b+a= -27+3+16= -8
54.A.
Pembahasan :
Misalakan vektor PR pada PQ adalah r maka r = | | .PQ PR= (-1,2,-3)
PQ=(-2,2,0)
r =
√ .-2,2,0)=( )
55.B. Pembahasan :
Komposisi Transformasi T3oT2oT1=
=
56.C.√
Pembahasan : Sketsa gambar :
A D
B C
Diketahui BC √
A(6 , 2 , 3), B(1 , 2 , 3), sehingga BA = 5=CD(dengan cara vektor biasa )
Sudutnya BA dan BC adalah 45,maka Diagonal terpanjang dapat dihitung dengan rumus cosinus.
BD=√ √ √
BD=√
57.D.18
Pembahasan :
5px2-4px+5p=3x2+x-8
(5p-3)x2-(4p+1)x+5p-8=0
x1.x2 =
(x1 + x2)=
x1.x2 = 2(x1 + x2)
=
p=2
7 (x1.x2) = 7. =18
58.A. 1/10
Pembahasan :
Persamaannya adalah 4(log x) (1 + log x) = 3
4(logx)2+4logx-3=0
(2logx-1)(2logx+3)=0
x=100,5 x=10-1,5
x1.x2=1/10
59.A. 24
Pembahasan :
250,25=√
Maka 125= √ )n
n=6
60. B. 27 %
PEMBAHASAN :
luas L = 4r2 - r2
=
r2(4 – 3,14) = 0,86 r2
Luas lingkaran = 3,14 r2
1. C. Pada kalimat sebelumnya, “are..going to..”, dapat dilihat bahwa kalimat tersebut menyatakan
sesuatu yang akan terjadi (future).
2. A. The future perfect progressive, menekankan durasi dari suatu aktivitas yang berlangsung
sebelum waktu atau kejadian lain di masa depan.
3. D. Pada kalimat sebelumnya menunjukkan suatu kejadian lampau. Sehingga verb pada jawaban
pun menjadi v2dan kata “had” menyatakan “telah”.
4. B. Jika ada dua aktivitas yang terjadi secara berturutan pada waktu yang lampau, maka peristiwa yang terjadi lebih dulu dinyatakan dengan past perfect atau past perfect continuous tense.
5. C. Dalam makna soal tersebut harus lah bentuk passive, dan karena subject nya singular (it) maka jawaban yang paling tepat yaitu C.
6. B. Jawabannya yaitu such, karena “such” harus diikuti dengan noun, sedangkan “so” tidak bisa diikuti dengan noun, hanya bisa diikuti dengan adjective dan adverb.
7. C. Kata ‟strategical‟ bukan bentuk kata sifat yang benar dari kata strategy. Kata sifatnya yang benar adalah strategic. Dengan demikian pilihan jawaban yang menggunakan kata „strategical‟ semuanya salah dalam kalimat pasif. Keterangan cara (manner), strategically dapat diletakkan antara to be dan V3 untuk menekankan makna.
8. B. Untuk mengungkapkan hal yang lebih disukai digunakan would rather + v1. 9. D. Pola kalimat causative get dengan objek aktif yaitu get + objek + to verb .
10. B. Karena terdapat kata “both of teams…”
11. B. Pada kalimat passive, “objek” pada kalimat aktif menjadi “subjek” di kalimat pasif.
12. C. Bentuk lampau dari buy adalah bought.
13. B. Terdapat kata “..are…” yang menunjukan kalimat tersebut merupakan present continuous.
14. B. Karena the Philipines merupakan subjek dalam kalimat, maka verb ditambahkan huruf “s”
setelahnya.
15. E. Keterangan waktu next semester dan by that time digunakan dalam future perfect tense (will have + V3/been ).
16. C. Fakta dari kalimat pengandaian tersebut adalah : „karena terjadi penghentian selama lebih dari tiga puluh menit, pertunjukan kita tidak sukses‟. Tersirat dari kenyataan ini adalah kita sangat kecewa (karena tidak sukses).
17. A. Yang melakukan aktivitas having read the document adalah the manager. 18. C. Konjungsi yang tepat adalah otherwise (jika tidak).
19. D. Would have lost
20. B. Mengekspresikan suatu kejadian yang tidak akan terjadi, tapi masih mungkin terjadi.
In event that dan in case memiliki arti yang sama, hanya saja in event that lebih sopan.
22. A. Of organizing
23. B. Cry
24. C. Direct speech.
25. E. Since : semenjak, sejak.
26. A. May : menyatakan kemungkinan.
27. B. Would rather : menyatakan preference ( pilihan atau sesuatu yang dipilih)
28. D. Bad : buruk, Worse : lebih buruk, Worst : paling buruk, (menyatakan tingkatan perbandingan/
comparison)
29. A. Kalimat tersebut merupakan Question tag, sehingga apabila kalimat awalnya berupa positif,
akhirannya berbentuk negative.
30. C. A few : sedikit, beberapa (untuk sesuatu yang dapat dihitung atau memiliki satuan, contoh :
minute, people, etc). A little : sedikit, beberapa (untuk sesuatu yang tidak dapat dihitung/ abstrak
dan atau tidak memiliki satuan. Contoh : information, knowledge).
31. A. Relative pronoun untuk menggantikan orang (a man) sebagai objek (she hardly knows the man) adalah „whom‟.
32. E. Dari segi makna kata tanya yang tepat adalah „how‟.
33. E. Untuk menyatakan keadaan pada saat sekarang digunakan present subjunctive yang selalu menggunakan kata kerja bentuk past tense dan to be untuk semua pronoun adalah were.
34. C. Karena makna dalam pernyataan tersebut adalah kepastian maka harus must + have + v3. 35. A. Ungkapan Tati didn’t either menunjukkan bahwa Tati juga tidak menyukai film sebagaimana
Yanti.
36. A. Persegi yang satu sisi dikurangi 20% dan satu sisi lainnya ditambah 20%. Luasnya menjadi 80% x 120% = 9600% Dari luas awal 10000%. Sehingga luasnya hanya berkurang 4%.
37. C. Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar sehingga didapatkan: -50, -30, -10, 20, 30, 40. Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari terkecil ke yang terbesar. Yang merupakan median adalah (-10+20)/2 = 5. Rata-rata dari data tersebut adalah [-50 + (-30) + (-10) + 20 + 30 + 40]/6 = 0 , A = 5 dan B = 0, sehingga A + 2012B = 5 + 20120 = 5 + 1 = 6
38. C. Jika harga dinaikkan 20% maka banyak coklat yang dapat dibeli dengan uang yang biasanya untuk membeli 200 coklat adalah: 200 – (200 x 25%) = 200 – 50 = 150 coklat
39. A. Diskon:
harga: 50 – 10 = 40. Sehingga
40. D. Even number = bilangan genap. Odd number = bilangan ganjil.
41. D. Chooped berarti dipotong, sedangkan stewed = direbus, roasted = dipanggang, bought = dibeli,
cooked = dimasak. Jadi arti yang paling mendekati dari kata tersebut adalah cut yang berarti
dipotong
42. E. Dalam konteks kalimat diatas, confident = percaya diri. Sedangkan despressed= murung,
Sure= Yakin, Ecstatic = Senang sekali, Uncertain = Tidak menentu . Jadi arti yang berlawanan
43. A. Extensive = luas
A. Large in amount = besar dalam jumlah B. Done quickly =dilakukan dengan cepat C. Far away = jauh
D. Very deep =sangat dalam E. With detail = mendetail 44. C. Traumatic = trauma
A. Rare = langka b. Varied = bervariasi c. Mild = ringan d. Stir = mengaduk e. Heavy = berat
46. E. Impetuous = Terburu Nafsu. Sedangkan illustrious= Termahsyur, Immune= Terlindungi, Impolite = Kasar, Implisit = Tersirat . Jadi arti yang mendekti adalah Impulsive = Mengikuti kata hati/nafsu
47. E. Dalam konteks kalimat diatas, Run into = Yang ditemui diluar perkiraan. Sedangkan forget to do = Dilupakan untuk dilakakukan, pay for = yang dibayar untuk, add on = yang ditambahkan, walk into = berjalan ke dalam. Jadi arti yang paling mendekati adalah meet unexpectedly = ditemui diluar perkiraan.
48. D. Dalam konteks kalimat diatas, chargin = Perasaan terhina/mengecewakan. Sedangkan Indifference = Pengabaian, Suprise = Terkejut, Anger = Marah, Calm = Tenang. Jadi arti yang paling mendekati adalah Humiliation = terhina
49. D. Dalam konteks kalimat diatas, Shrewd= Pintar/cerdik. Sedangkan Amateur= amatir, Tyro=, Thirfty, Professional = professional . Jadi arti yang berlawanan adalah stupid = bodoh.
50. A. Dalam konteks kalimat diatas, adequate = memadai. Sedangkan Abundant= melimpah, Enough= cukup, Power = kekuatan, Redundant = mubazir . Jadi arti yang berlawanan adalah Insufficient = Tidak memadai.
51. A. Seperti yang terdapat dalam wacana paragraf 1 baris 1, “melalui percobaan-percobaan yang dilaksanakan dengan menggabungkan bahan-bahan kimia”
52. C. Main idea pada paragraf 2 adalah informasi yang benar dan lengkap untuk mengawasi penyakit-penyakit tanaman diperlukan oleh petani
53. E. Yang diperlukan para petani sebelum mereka menggunakan pestisida dalah informasi dalam menggunakan pestisida (Valuable information in using pesticides)
54. B. Lawan kata dari proper (tepat) adalah wrong (salah)
55. C. Teks tersebut lebih banyak menceritakan reaksi masyarakat terhadap bank yang dilikuidasi. 56. B. Pikiran utama paragraf 4 adalah pemerintah telah mengantisipasi reaksi masyarakat 57. C. Pernyataan terdapat di dalam wacana paragraf terakhir.
59. A. Hutan terganggu karena aktivitas manusia. Keterangannya ada di paragraf 3 (Man's communities).
